7. Распределение натуральных чисел по разбиениям поверхностей концентрических кубов

Возьмём любую точку пространства. С этой точки сформируем некоторую поверхность куба ребром L с площадью S:

S = 6L2 (27)

Перепишем (27) в тождественной форме:

S = 2(3 L²), (28)

утверждающей о том, что поверхность куба состоит из двух равных поверхностей полукубов, разделённых квадратом на полурёбрах произвольных четырёх замкнутых квадратных «стенок». Зафиксируем факт существования эталонной или стандартной поверхности полукуба с ребром L_st нормировкой её на единицу:

3 L_st² = 1 (29)

Размерность 1 может быть произвольной, пусть, будет фемтометр (фм) – 10^-15 м.

На самом деле размерность не важна, и может быть относительной, т. е. «безразмерной».

Тогда

L_st = 1/?3 (30)

Это некоторый стандартный куб с единицей измерения рёбер L_st.

Возьмём любую точку пространства и от этой точки сформируем ряд концентрически вложенных кубов (кубическую «матрёшку»). Первый куб сформируем стороной в произведение 0 ? ?2 на L_st

L₁ = (0 ? ?2) L_st = (0 ? ?2) L_st = 0 ? 1/?3 (31)

Второй куб, концентрически окаймляющий первый куб (31), сформируем стороной в произведение 1 ? ?2 на L_st:

L₂ = (1 ? ?2) L_st = ?2 L_st = ?2/?3 (32)

Третий куб, концентрически окаймляющий второй куб (32), сформируем стороной в произведение 2 ? ?2 на L_st:

L₃ = (2 ? ?2) L_st =(2?2) L_st = (2?2) /?3 (33)

Четвёртый куб, концентрически окаймляющий третий куб (33), сформируем стороной в произведение 3 ? ?2 на L_st:

L₄ = (3 ? ?2) L_st = (3?2) L_st = (3?2) /?3 (34)

Пятый куб, концентрически окаймляющий третий куб (34), сформируем стороной в произведение 4 ? ?2 на L_st:

L₅ = (4 ? ?2) L_st = (4?2) L_st = (4?2) /?3 (35)

Шестой куб, концентрически окаймляющий третий куб (35), сформируем стороной в произведение 5 ? ?2 на L_st:

L₆ = (5 ? ?2) L_st = (5?2) L_st = (5?2) /?3 (36)

Таким образом, поверхности концентрических кубов состоят из пар полуповерхностей кубов, образованных рёбрами (31) – (36).

Соотношение (28) для полученных кубов можно переписать как:

S = 2{3[(n ? ?2) L_st] ²} (37)

где n = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Конечно, n может быть больше 5, но ограничимся на этом числе натурального ряда (n = 0, 1, 2, 3, 4, 5…, ?).

Видно, что рёбра шести концентрических кубов составляют ряд чисел:

0 ? ?2; ?2; 2?2; 3?2; 4?2; 5?2 (38)

кратных стандартному (эталонному) ребру L_st. Поверхности кубов составляют соответственно: 0; 4; 16; 36; 64; 100 равных поверхностей стандартного полукуба. Поверхность стандартного куба разделена на две равные полуповерхности, соответственно, поверхности концентрических 0–5 кубов разделены на: 0, 4, 16, 36, 64, 100 поверхностей стандартного полукуба.

Получилось Квадратное распределение натуральных чисел.

Каждый член ряда четных чисел:0; 4; 16; 36; 64; 100 можно разбить на 2 равные части в последовательности: 2(0; 2; 8; 18; 32; 50). Последовательность этих равных частей представляют последовательность сдвоенностей – Диад. Каждая Диада, очевидно, состоит из двух монад последовательности:0;2;8;18; 32; 50

Получилось Диадное распределение натуральных чисел.

Таким образом, два независимых геометрических подхода к распределению разбиения поверхностей концентрических фигур с полной и частичной симметрией привели к числовым Квадратному и Диадным про-периодическим распределениям натуральных чисел.

Вывод

Диадно-Уровневые и Квадратно-Уровневое закономерности числового распределения натуральных чисел подводят к Про-Периодическому Закону общей теории специального распределения натуральных чисел.

Про-Периодический Закон распределения последовательно нарастающих номеров N выражается простой формулой:

N = 2?2(2n – 1)

от выражения количества K_N номеров N в последовательности:

KN = (2n)² = 2[(0), 2(1), 2(3+1), 2(5+3+1), 2(7+5+3+1), 2(9+7+5+3+1)] для n = 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ?

в их числовых и пространственно-геометрических Диадно-Уровневых и Квадратно-Уровневого распределениях.

Вследствие математической основательности (фундаментальности) Про-Периодического Закона, соответствующие распределения должны быть справедливы и применимы к различным множествам объектов во Вселенной, как искусственных, так и естественных.