Глава 24 Черные дыры и гравитационные волны

Глава 24 Черные дыры и гравитационные волны

Основоположник теории внутреннего строения звезд выдающийся английский ученый А. С. Эддингтон был, как известно, крупнейшим знатоком общей теории относительности. Он впервые во время солнечного затмения в 1919 г. измерил предсказанное Эйнштейном отклонение светового луча от удаленной звезды в поле тяготения Солнца. Тем интереснее полное горького пессимизма замечание Эддингтона, что общая теория относительности — это «красивый, но бесплодный цветок». Это замечание во времена Эддингтона было совершенно справедливо. Действительно, если специальная теория относительности буквально за несколько лет «завоевала» физику, а в течение последних десятилетий и технику (например, электронику), то совсем по-другому сложилась судьба общей теории относительности. Похоже на то, что она была создана гением Эйнштейна явно преждевременно. В самом деле, со времени публикации окончательного варианта этой теории (1916 г.) прошло около 70 лет. Этот огромный период в истории науки можно разделить на две части: до 1963 г. и после 1963 г. В течение первого периода общая теория относительности занимала весьма обособленное положение в физике и астрономии, будучи с ними почти не связанной. Столь необычная ситуация объясняется ничтожно малой величиной поправок, которую в ньютонову теорию гравитации вносит общая теория относительности в «нормальных» лабораторных или космических условиях. В самом деле, эти поправки по порядку величины равны отношению ньютоновского гравитационного потенциала к квадрату скорости света, т. е. GM/c2R. Можно убедиться, что почти для всех объектов Галактики эти поправки меньше, чем 10-6, и только для белых карликов с их сравнительно высоким гравитационным потенциалом поправки достигают 3

10-4. В то же время применение эффектов общей теории относительности к космологии (Фридман) не могло контролироваться адекватными наблюдениями галактик, так как эти наблюдения ограничивались красными смещениями
/
= z
10-2.

В сущности говоря, все величественное здание теории опиралось на три предсказанных ею эффекта, которые были настолько малы, что измерялись только на пределе возможности тогдашней измерительной техники. Речь идет об отклонении светового луча в поле солнечного тяготения, о гравитационном красном смещении и об очень медленном движении перигелия Меркурия. Диспропорция между величием теоретических построений и ничтожностью конкретных приложений была разительной.

Ситуация резко изменилась начиная с 1963 г., когда были открыты квазары с их огромным красным смещением, несомненно, космологической природы. Переменность оптического и радиоизлучения этих объектов приводит к выводу об их компактности, что в сочетании с их большими массами позволяет ожидать значительных релятивистских поправок к их гравитационному потенциалу. В 1965 г. было открыто реликтовое излучение Вселенной, отражающее ее физическое состояние, когда она была в десятки тысяч раз моложе, чем сейчас. Тем самым релятивистская космология получила настоящий фундамент, основывающийся на конкретных астрономических наблюдениях. Еще через два года, в 1967 г., были открыты пульсары, оказавшиеся нейтронными звездами. Для них поправки, вносимые общей теорией относительности в ньютонову теорию гравитации, уже нельзя считать малыми. Наконец, в 1971 г. были открыты рентгеновские звезды, которые сделали вполне реальной проблему обнаружения черных дыр — объектов, которые просто нельзя понять без общей теории относительности.

Все эти выдающиеся открытия наблюдательной астрономии сделали наконец-то общую теорию относительности необходимой для изучения и понимания фундаментальных свойств Вселенной. С другой стороны, бурное развитие техники физических измерений, являющееся следствием переживаемой нами научно-технической революции, резко увеличило возможности наблюдательной проверки эффектов общей теории относительности. Если раньше экспериментальным основанием теории относительности было измерение известных трех эффектов (см. выше), то сейчас можно указать по крайней мере на 20 различных опытов, из которых 15 уже выполнены. Для выполнения этих весьма важных экспериментов широко используются достижения радиоастрономии, лазерной и космической техники, радиолокации. Например, ожидаемое различие в ходе часов на поверхности Земли и на спутнике, движущемся по синхронной орбите, равно

P/P
5
10-10, в то время как стабильность водородных мазерных часов составляет
P/P
5
10-13 за много месяцев. Приведем еще один пример. Согласно общей теории относительности, расстояние между Землей и Луней должно периодически меняться с амплитудой около 1 м, в то время как современная лазерная техника позволяет измерить это расстояние с точностью до 15 см. Наконец, стоит упомянуть, что отклонение луча в поле тяготения Солнца сейчас с наибольшей точностью измеряется радиоинтерферометрическим методом, причем источниками радиоизлучения являются квазары. В ближайшие годы точность этих измерений будет доведена до 10-3 от измеряемой величины. Новые прецизионные измерения позволят уточнить общую теорию тяготения, которую, как всякую живую область науки, отнюдь нельзя считать законченной и раз навсегда данной.

Мы сейчас остановимся на эффектах общей теории относительности, которые следует ожидать на заключительной стадии эволюции некоторых звезд. Речь пойдет о едва ли не самой «горячей» проблеме современной астрофизики — проблеме черных дыр. Как уже неоднократно упоминалось, после исчерпания запасов ядерного горючего достаточно массивные звезды (M > 2,5M

) должны катастрофически сжиматься «в точку», так как никакая сила уже не может противодействовать сжимающей такую звезду силе гравитации. В принципе, конечно, такая звезда может на заключительной фазе своей эволюции сбросить (например, во время взрыва, приводящего к образованию сверхновой) «лишнюю» массу, и тогда катастрофически сжимающаяся звезда «застабилизируется» как нейтронная. Трудно, однако, ожидать, чтобы звезда на этой фазе эволюции «точно знала», сколько ей надо сбросить массы, чтобы катастрофического сжатия в точку не произошло. Во всяком случае, не видно причин, почему бы не существовали достаточно массивные звезды, которые в конце своей эволюции неограниченно сжимались бы. Так как во время гравитационного коллапса механическое равновесие звезды нарушается резко (т. е. сила тяготения на конечную величину превосходит силу, вызванную перепадом газового давления), то сжатие звезды происходит практически со скоростью свободного падения. Через время t1
1/
звезда сожмется достаточно сильно для того, чтобы гравитационный потенциал стал таким большим, что необходимость учета поправок общей теории относительности становится очевидной. Если, например, средняя плотность звезды при начале коллапса
106 г/см3 (что близко к плотности изотермического вырожденного ядра у проэволюционировавшей звезды), то t1
1 с.

Задача о характере поля тяготения в сферически-симметричном случае с учетом эффектов общей теории относительности сразу же после опубликования классической работы Эйнштейна была точно решена выдающимся немецким астрофизиком К. Шварцшильдом (отцом ныне здравствующего профессора М. Шварцшильда, так много сделавшего для теории эволюции звезд). Пользуясь решением К. Шварцшильда, можно найти зависимость радиуса коллапсирующей звезды от времени так, как это представляется по часам «внешнего» (например, земного) наблюдателя:

(24.1)

где rg = 2GM/c2 — так называемый «гравитационный радиус», а сфера радиуса rg называется «сферой Шварцшильда». Заметим, что для Солнца rg = 2,96 км, а для Земли rg = 0,44 см, r1 — радиус звезды в момент t1, причем в формуле (24.1) предполагается, что (r1 - rg)

rg. Напомним, что радиусы нейтронных звезд только в несколько раз больше их гравитационного радиуса. Применение решения К. Шварцшильда к проблеме коллапса невращающейся звезды вполне законно, так как мы можем рассматривать движение каждой точки на поверхности коллапсирующей звезды как свободное падение в сферически-симметричном поле тяготения. Из формулы (27), таким образом, следует, что с точки зрения внешнего наблюдателя при приближении r к rg скорость сжатия асимптотически замедлится практически до нуля. Внешний наблюдатель никогда не зафиксирует переход сжимающейся звезды под сферу Шварцшильда — ведь по его часам для этого сжимающейся звезде потребуется бесконечно большое время. А между тем воображаемый наблюдатель, находящийся на сжимающейся звезде и коллапсирующий вместе с ней, никаких особенностей, связанных с пересечением сферы Шварцшильда, не заметит. По его часам пройдут считанные секунды, в течение которых звезда и он сам сожмутся в точку. Здесь эффекты общей теории относительности проявляют себя самым разительным образом. Грубо говоря, смысл этих эффектов состоит в том, что в очень сильном гравитационном поле скорость течения всех процессов (по часам внешнего наблюдателя) крайне замедляется.

С точки зрения внешнего наблюдателя в процессе гравитационного коллапса светимость звезды при приближении ее радиуса к гравитационному будет катастрофически быстро падать. Это падение светимости обусловлено совместным действием гравитационного красного смещения, эффекта Доплера и аберрации света. На основе теории К. Шварцшильда можно получить следующее выражение для зависимости светимости коллапсирующей звезды от времени:

(24.2)

В пределе при t

светимость L
0, так же как и частота излучения. Для наблюдателя же, связанного с коллапсирующей звездой, светимость (по его часам!) может даже расти. С точки зрения же внешнего наблюдателя коллапсирующая звезда практически перестанет излучать и прекратит свое сжатие у r
rg за время (по его часам!)
rg/c, т. е.
10-5 с. Сказанное относится не только к фотонному, но и к нейтринному излучению коллапсирующей звезды. Как показал В. Л. Гинзбург, магнитное поле коллапсирующей звезды при r
rg также как бы исчезает для внешнего наблюдателя.

Таким образом, для внешнего наблюдателя за очень короткое время

10-5 с коллапсирующая звезда как бы «пропадает». Такой объект получил весьма образное название «черной дыры». Никакое излучение — фотонное, нейтринное или корпускулярное,— из такой «дыры» уже не выходит. Единственное, что остается от этой звезды для внешнего мира,— это ее гравитационное поле, определяемое массой. Если, например, в двойной системе одна из компонент сколлапсирует, то это ничуть не отразится на движении второй компоненты.

Учет вращения звезды осложняет картину гравитационного коллапса, но качественно ее не меняет. Следует, однако, подчеркнуть, что никакое вращение не может предотвратить коллапс. Конечной стадией эволюции достаточно массивных объектов после исчерпания запасов ядерной энергии должен быть коллапс.

Точное решение задачи общей теории относительности для сферически-симметричного вращающегося гравитирующего тела было дано сравнительно недавно, в 1963 г., Керром. Это решение отличается большим изяществом и открывает возможность для довольно любопытных теоретических умозаключений. Применение этого решения к проблеме коллапса вращающейся звезды имеет своим следствием только некоторое отличие характеристик гравитационного поля вблизи сколлапсировавшей звезды от шварцшильдовского решения. Итак, от сколлапсировавшей звезды остаются для внешнего наблюдателя только ее характеристики: 1) масса M, 2) вращательный момент K. Характерное «стирание» индивидуальных характеристик коллапсирующих звезд при их асимптотическом приближении к гравитационному радиусу известный американский физик Уиллер пояснил таким афоризмом: «черные дыры не имеют волос...»

В последние годы теоретики довольно много занимались абстрактными математическими свойствами черных дыр. Например, исследовались возможности столкновения черных дыр с обыкновенными звездами и между собой. Оказывается, что после таких столкновений могут образовываться новые черные дыры, причем в течение короткого времени rg/c

10-5 с они будут находиться в сильно возмущенном состоянии, характеризующимся мощным излучением гравитационных волн (см. ниже), после чего они опять «успокаиваются». Самым общим образом было доказано несколько важных математических теорем о черных дырах. Сформулируем две из них: а) образовавшаяся каким-либо способом черная дыра никогда не может быть разрушена; б) одна черная дыра никогда не может разделиться на две черные дыры, хотя обратный процесс возможен.

Недавно, однако, английский теоретик Хоукинг показал, что, строго говоря, теорема а) неверна: образовавшиеся каким-либо образом черные дыры очень малой массы с течением времени как бы «испаряются». Остановимся на этом любопытном феномене, казалось бы, разрушающем все наши представления о черных дырах, более подробно. Согласно взглядам современной физики, вакуум представляет собой отнюдь не абсолютную пустоту, в которой движутся различные материальные тела. На самом деле вакуум — как бы огромный резервуар, наполненный всевозможными, так называемыми «виртуальными» частицами и античастицами.

При отсутствии внешних воздействий (например, полей) эти «виртуальные» частицы не «материализуются», их как бы нет. Однако достаточно сильные или переменные поля (электрическое, гравитационное) вызывают превращения виртуальных частиц в материальные, которые вполне могут быть наблюдаемы.

Хоукинг обратил внимание на то, что коллапсирующую звезду нельзя считать абсолютно застывшей. Характерное время изменения всех процессов, очевидно, равно гравитационному радиусу, поделенному на скорость света, т. е.

(24.3)

Другое дело, что сама величина этих процессов по мере гравитационного коллапса становится очень малой — звезда как бы застывает. Суть дела, однако, в том, что изменяющееся гравитационное поле «материализует» только те виртуальные частицы (например, фотоны), у которых частота равна характерной частоте изменения гравитационного поля, т. е.

g =
=
. Поэтому в гравитационном поле «застывшей» звезды — черной дыры должны непрерывно рождаться кванты с частотой, равной
g. Имеет место своеобразный резонанс.

Согласно расчетам Хоукинга, черная дыра с массой М излучает как абсолютно черное тело, температура которого

(24.4)

где

=
 — постоянная Планка, k = 1,4
10-16 — постоянная Больцмана. Мощность излучения черной дыры

(24.5)

где M — масса черной дыры, выраженная в граммах.

За счет этого излучения черная дыра теряет массу, а размеры ее непрерывно уменьшаются. Из формул (24.4) и (24.5) видно, что для «обычных» черных дыр, масса которых M = 2

1033 г, температура T
10-7 К, а мощность излучения примерно равна 102 эрг/с, т. е. ничтожно мала. Такие звездные дыры излучают в диапазоне сверхдлинных (многокилометровых) радиоволн. Другое дело, если масса черной дыры маленькая. Такие «мини-дыры» в принципе могут существовать как «реликт» отдаленной эпохи, когда возраст Вселенной был значительно меньше микросекунды. По мере «таяния» («испарения») малой черной дыры мощность излучения и его жесткость будет расти и в конце концов малый остаток дыры как бы взорвется, породив вспышку жесткого гамма-излучения. Любопытно отметить, что последние 109 г черная дыра излучает за 0,1 с. За это время вырабатывается энергия mc2 = 1030 эрг, соответствующая энергии взрыва миллиона мегатонных водородных бомб! Время жизни черной дыры определяемое таким процессом испарения, будет

(24.6)

Отсюда видно, что если черные дыры образовались

1010 лет тому назад, когда Вселенная была очень маленькая и плотная, то до нашей эпохи могли «дожить» только такие дыры, масса которых больше 1015 г. Именно такие дыры (если они, конечно, существуют...) и должны «взрываться» в наше время. Из того факта, что таких вспышек мы не наблюдаем, можно сделать вывод, что по крайней мере в Солнечной системе таких «реликтов» нет и что только очень малая часть массы Вселенной может находиться в форме малых черных дыр. Любопытно отметить, что у черной дыры с массой 1015 г, т. е. миллиард тонн, гравитационный радиус
10-13 см, что близко к классическому радиусу электрона...

Огромный теоретический интерес представляет характер коллапса с точки зрения воображаемого наблюдателя, находящегося на коллапсировавшем теле. Как уже говорилось, момент прохождения сжимающейся звездой шварцшильдовской сферы для такого наблюдателя ничем не выделен. Хотя полной ясности по поводу судьбы сжимающейся звезды у ученых пока нет, все же не видно причин, почему бы ей не сжаться в точку. Высказывались робкие надежды, что ситуация может быть другой при плотности

1093 г/см3 (!). При таких плотностях должны становиться существенными квантовые явления в сильных гравитационных полях, хотя что это такое, никто толком сейчас не знает. Разумеется, как уже подчеркивалось выше, с точки зрения внешнего наблюдателя такая ситуация никогда не реализуется. Но это не значит, что обсуждение этой проблемы лишено какого бы то ни было физического смысла. Ведь шварцшильдовская сфера существует отнюдь не только у звезд. Любая масса, в частности, сколь угодно большая, имеет свой гравитационный радиус. Известно, что если бы средняя плотность вещества во Вселенной превосходила
10-29 г/см3, Вселенная была бы замкнутой. Но это то же самое, что вся Вселенная находилась бы под своим гравитационным радиусом. При современном уровне наблюдательной астрономии нельзя исключить возможность. того, что если не вся Вселенная, то ее отдельные, достаточно большие и массивные части находятся внутри своих шварцшильдовских сфер. Например, некоторые теоретики считают, что в ядрах галактик имеются весьма массивные черные дыры. Заметим, что средняя плотность вещества внутри шварцшильдовской сферы
1/M2. Поэтому, если масса черной дыры M достаточно велика (например,
108
109M
), то средняя плотность будет сравнительно низкой, и там, в принципе, могут находиться не только воображаемые, но и вполне реальные наблюдатели. Таким образом, вопрос о том, сжимается ли коллапсирующий объект в точку (т. е. до бесконечно высокой плотности) или что-то ему это сделать мешает, представляет отнюдь не абстрактный интерес. Еще раз подчеркнем, что однозначного ответа на этот вопрос пока еще наука не дает.

Однако при всей важности этих проблем для астрофизиков (да и не только астрофизиков) основное — это обнаружить во Вселенной реальные (так сказать, «живые», хотя и лишенные «собственных волос») черные дыры.

В принципе сейчас можно указать по крайней мере на три вида таких наблюдений: 1. Поиски «невидимых» черных дыр в двойных (или кратных) звездных системах. 2. Поиски черных дыр в двойных звездных системах, являющихся мощными источниками рентгеновского излучения. 3. Поиски гравитационного излучения, сопутствующего коллапсу.

Что касается поисков невидимых, но достаточно массивных компонент в двойных системах, то следует заметить, что эта задача столь же трудна, как и неопределенна. Хотя разные авторы в последние годы обращали внимание на несколько «подозрительных» двойных систем (в том числе знаменитая система

Лиры, а также
Близнецов,
Водолея и ряд других объектов), результаты их анализа все же не отличаются определенностью, а главное, однозначностью. Ведь «невидимость» массивной компоненты не обязательно объясняется ее «чернодырной» природой. Звезды обнаруживают удивительное разнообразие характеристик, особенно в двойных системах (см. § 14). Кроме того, нельзя исключить возможность того, что вокруг «подозреваемой» звезды имеется пылевое облако, делающее ее невидимой.

Значительно более перспективными представляются попытки обнаружить черные дыры в тесных двойных системах по рентгеновскому излучению одной из компонент. В предыдущем параграфе мы уже довольно подробно обсуждали рентгеновские пульсары, являющиеся нейтронными звездами, излучающими в рентгеновском диапазоне по причине аккреции. Можно себе представить совершенно таким же образом тесную двойную систему, одной из компонент которой является черная дыра. «Оптическая» компонента у такой системы может заполнять свою полость Роша и мощная струя газа будет падать на черную дыру. Так как струя газа несет с собой большой вращательный момент, то она образует вокруг черной дыры быстро вращающийся газовый диск. Частицы, образующие диск, будут вращаться вокруг черной дыры приблизительно по закону Кеплера. Из-за вязкости частицы диска будут непрерывно терять вращательный момент и часть их будет постепенно «оседать» в черную дыру. В процессе такого оседания, как можно показать, газ будет излучать во внешнее пространство часть своей гравитационной потенциальной энергии.

В процессе оседания газа в черную дыру температура внутренних частей диска станет очень высокой. Такой диск может быть мощным источником рентгеновского излучения. Мощность и спектр излучения в первом приближении такие же, как и от нейтронных звезд — рентгеновских пульсаров. Разумеется, рентгеновское излучение при аккреции газа на черную дыру не может носить характер строго периодических импульсов (как у Геркулеса Х-1 и Центавра Х-3). Но ведь далеко не все рентгеновские пульсары — нейтронные звезда — излучают «секундные» импульсы. Этому может, например, помешать сильное рассеяние или «неблагоприятная» (по отношению к земному наблюдателю) ориентация оси вращения нейтронной звезды. В то же время рентгеновский источник — горячий компактный диск, вращающийся вокруг нейтронной звезды, может из-за своего орбитального движения вокруг «оптической компоненты» периодически затмеваться точно так же, как и рентгеновский пульсар.

Таким образом, в принципе, среди рентгеновских источников — компонент тесных двойных систем могут быть и черные дыры. Решающий тест, позволяющий отличить черную дыру от нейтронной звезды, состоит в определении массы такого рентгеновского источника. К сожалению, эта задача оказывается далеко не простой. Из зависимости лучевых скоростей оптической звезды от времени, вызванной ее орбитальным движением вокруг центра тяжести системы, можно получить только функцию масс (см. § 1), но отнюдь не массу «невидимого» рентгеновского источника. Если бы рентгеновский источник имел пульсирующую строго периодическую компоненту, то в сочетании с анализом кривой лучевых скоростей оптической компоненты можно было бы определить массы каждой из компонент. Но в случае рентгеновского источника, связанного с черной дырой, пульсирующей компоненты в рентгеновском излучении не может быть. При такой ситуации приходится применять разного рода косвенные методы, далеко не всегда надежные.

Рис. 24.1: Схема, поясняющая вариации лучевых скоростей линии Не II 4486 в «антифазе» с линиями поглощения оптической компоненты системы.

Уже несколько лет обсуждается возможность того, что яркий рентгеновский источник Лебедь Х-1 обусловлен черной дырой. Как известно, этот источник надежно отождествляется с яркой звездой класса В, у которой длины волн спектральных линий меняются с периодом 5,6 дня. И вот появилось сообщение, что длина волны линии излучения ионизованного гелия в спектре этой звезды меняется с тем же периодом, но с противоположной фазой. Если бы эти наблюдения подтвердились, то естественно было бы считать, что эта линия излучения возникает не в атмосфере «оптической» звезды, а в газовой струе около рентгеновского источника или в окружающем его диске. Тогда понятно, почему изменения лучевых скоростей этой линии противоположны по фазе изменениям лучевых скоростей других линий (рис. 24.1). Из измеренного отношения амплитуд лучевых скоростей, как легко понять, непосредственно находится отношение масс. Так как масса оптической звезды класса В около 20M

, а отношение амплитуд лучевых скоростей как будто оказалось равным 1 : 2, то сразу же следовал важнейший вывод, что масса рентгеновской звезды около 10M
. Так как верхний предел массы нейтронных звезд около 2,5M
, то выходило, что источник Лебедь Х-1 — черная дыра. Большинство исследователей в настоящее время (1983 г.) считают, что компактная рентгеновская компонента Лебедя Х-1 имеет массу, превышающую шесть солнечных, следовательно, является черной дырой.

С проблемой сверхмассивных черных дыр должна быть тесно связана общая проблема активности ядер галактик и квазаров, которой уделялось так много времени в астрономии в течение последнего десятилетия.

Теперь настала пора поговорить о приеме гравитационного излучения как методе обнаружения коллапса звезд. Но прежде всего читатель должен получить хотя бы самое общее представление о гравитационных волнах.

Рис. 24.2: Схема гравитационного квадруполя.

Из закона всемирного тяготения Ньютона следует, что гравитационная сила убывает с расстоянием как r-2. Заметим, однако, что вызывающее притяжение тело предполагается при этом точечным либо сферическим. Представим себе теперь, что притяжение вызывают массы, движущиеся в пределах области, размеры которой малы по сравнению с расстоянием до точки наблюдения. В этом случае мы можем разделить силу притяжения в точке наблюдения на две части. Первая часть, являющаяся главной, равна GM/r2, где M — сумма масс тел, а r — расстояние от точки наблюдения до центра тяжести системы масс, вызывающих притяжение. Вторая часть силы притяжения носит характер небольшой добавки и зависит от относительного расположения масс. Можно показать, что по порядку величины эта «добавка» равна GMa2/r4. На рис. 24.2 приведена простейшая схема, иллюстрирующая сказанное. Дополнительная сила в этом случае равна

+
-
(где положено M1 = M2 = M). Величина, пропорциональная Ma2г, носит название «квадрупольный момент». Квадрупольный момент отличен от нуля не только для системы тел, но и для любого несимметричного тела (например, трехосного эллипсоида). Квадрупольный момент может меняться со временем. Так будет, например, у двойной звездной системы или вращающегося несимметричного тела. В этих случаях он будет меняться со временем строго периодически. Следовательно, на основании ньютоновской теории тяготения обусловленное квадрупольным моментом ускорение «пробной» частицы в точке наблюдения будет также периодически меняться с той же фазой, без всякой «задержки». Ведь теория Ньютона исходит из концепции мгновенного дальнодействия.

Обратим теперь внимание на то, что в поле тяготения регистрирующие приборы могут измерять только относительные ускорения, т. е. разность ускорений в двух точках. Относительное ускорение от точечного или сферически-симметричного тела меняется с расстоянием как 1/r3 — это хорошо известное выражение для приливных сил. Квадрупольная составляющая гравитации от системы тел или несимметричного тела вызывает относительное ускорение, равное

GMa2l/r5, где l — расстояние между двумя пробными частицами. Мы видим, что это относительное ускорение очень быстро убывает с расстоянием.

Релятивистская теория тяготения в этом пункте радикально расходится с ньютоновской. Согласно общей теории относительности для r > ct (где t — характерное время изменения квадрупольного момента, например, период орбитального движения двойной системы звезд или период осевого вращения несимметричного тела), относительное ускорение, обусловленное квадрупольным моментом, меняется не как r-5, а как r-1. При этом, если изменение со временем квадрупольного момента носит периодический характер, фаза этих относительных ускорений смещена на величину r/cr. Все это означает, что меняющийся со временем квадрупольный момент гравитирующего тела (или системы тел) создает на больших расстояниях специфическое гравитационное поле, имеющее характер распространяющейся со скоростью света волны. Можно показать, что гравитационные волны поперечны и поляризованы.

Принципиальное различие между эйнштейновской и ньютоновской теорией тяготения ярко выявляется на примере кеплеровского движения в двойной звездной системе. Согласно классической теории Ньютона такая система (если считать, что звезды имеют «точечные» размеры) сколь угодно долго сохраняет свою энергию. Наоборот, согласно теории тяготения Эйнштейна такая система должна непрерывно терять энергию на излучение гравитационных волн. Этот эффект особенно силен для тесных двойных систем (см. § 22, где речь шла о возможности объяснения пульсаров системами двойных нейтронных звезд). На достаточно больших расстояниях от двойной системы относительное ускорение, обусловленное гравитационной волной, на много порядков превосходит обычное приливное «статическое» ускорение, создаваемое такой системой, которое убывает как r-3.

Какие же космические объекты являются источниками гравитационного излучения? Прежде всего — это тесные двойные (или кратные) системы. Усредненная по периоду обращения мощность гравитационного излучения от двойной системы дается формулой

(24.7)

причем частота гравитационного излучения равна удвоенной частоте орбитального движения (т.е. 4

/T, где T — период системы), M1 и M2 — массы компонент, a — большая полуось орбиты, f(e) — некоторая функция эксцентриситета орбиты e, меняющаяся с ростом e от 1 до весьма больших значений. По этой формуле можно найти, что мощность гравитационного излучения Юпитера, движущегося по своей орбите, Lg = 5
1010 эрг/с — величина совершенно ничтожная (
5 киловатт — всего лишь!). Однако у тесных двойных систем мощность гравитационного излучения несравненно больше. У некоторых систем (например, UV Льва) она доходит до 2
1032 эрг/с, что составляет 5% от светимости Солнца. Потоки гравитационного излучения от ближайших к нам таких звездных систем доходят до 10-10 эрг/см2
с. Это близко к потоку световой энергии от звезды 15-й видимой величины. Полный поток гравитационного излучения на Земле от всех звезд в Галактике должен быть около 10-9 эрг/см2
с, причем частота этого излучения, определяемая средними орбитальными периодами, порядка 10-4 с-1.

Другим источником гравитационного излучения являются вращающиеся вокруг своих осей звезды с несимметричным распределением массы (например, трехосные эллипсоиды). Мощность гравитационного излучения- такой звезды определяется формулой (22.3) (см. § 22).

Частота излучаемых гравитационных волн равна удвоенной частоте осевого вращения, что является общим свойством квадрупольного излучения. Обращает на себя внимание очень сильная зависимость Lg от

. Из нее следует, что из всех вращающихся звезд наиболее сильное гравитационное излучение следует ожидать от пульсаров и прежде всего от самого короткопериодичного пульсара, расположенного в Крабовидной туманности. В § 20 мы уже обратили внимание на несоответствие возраста этого пульсара, полученного из анализа его торможения (1170 лет), и реального возраста Крабовидной туманности (920 лет). Это несоответствие можно устранить, если предположить, что наряду с магнитодипольным излучением и «пульсарным ветром» этот пульсар излучает гравитационные волны, причем мощность последних составляет
20% от полной излучаемой мощности и достигает
  --2
1033 эрг/с. Такое гравитационное излучение согласно формуле (22.3) § 22 будет иметь место при значении «параметра трехосности»
e = 10-4, т. е. при совершенно ничтожном отклонении формы нейтронной звезды от сфероида. Если несоответствие вычисленного и «реального» возрастов пульсара NP 0531 объясняется его гравитационным излучением, то поток последнего у Земли будет
3
10-7 эрг/с, что в сотни раз больше, чем от самых «благоприятных» двойных систем. При будущих попытках обнаружения гравитационного излучения от этого пульсара большое значение будет иметь знание с огромной точностью частоты гравитационного излучения и изменений этой частоты со временем. Автор этой книги глубоко убежден, что если когда-нибудь будет обнаружено гравитационное излучение от какого-либо космического объекта, то этим объектом будет пульсар в Крабовидной туманности. Последняя, как мы знаем, уже не раз обогащала астрономическую науку открытиями, первостепенной важности. Я верю, что эта замечательная туманность и в будущем останется верной этой хорошей традиции...

От каких еще объектов можно надеяться в будущем обнаружить гравитационное излучение? Оказывается, что мощный импульс такого излучения длительностью короче секунды следует ожидать в момент гравитационного коллапса звезды, сопутствующего ее взрыву как сверхновой. Конечно, в нашей Галактике такие явления происходят чрезвычайно редко, примерно раз в столетие. Но количество энергии в гравитационном импульсе может быть настолько велико (

1050 эрг!), что даже если сверхновая вспыхнет не в нашей Галактике, а в какой-либо другой звездной системе, удаленной от нас на десятки миллионов парсек, то поток от нее будет достаточно велик. Спектр этого гравитационного излучения довольно широкий. Наконец, нельзя исключить, что специфические, пока еще не нашедшие объяснения процессы, происходящие в ядрах галактик (в том числе и нашей Галактики) могут приводить к «всплескам» гравитационного излучения. Таким образом, со всех направлений неба следует ожидать весьма кратковременных импульсов гравитационного излучения от весьма удаленных объектов. Разумеется, прогнозировать моменты таких импульсов нет никакой возможности. Нужна специальная служба неба, причем гравитационных детекторов должно быть несколько. Дело в том, что такие детекторы будут непрерывно регистрировать разного рода помехи, в особенности «микросейсмы», т. е. непрерывные колебания земной коры. Только совпадающие по времени импульсы, полученные на разных станциях, должны приниматься в расчет. Несомненно, что обнаружение (в будущем) гравитационного излучения от таких объектов, как взрывающиеся звезды и ядра галактик, обогатит астрономию принципиально новым методом исследования, возможности которого сейчас очень трудно предвидеть[ 60 ].

В заключение этого параграфа стоит сказать хотя бы несколько слов о технике экспериментов по измерению гравитационного излучения. Прежде всего необходимо подчеркнуть исключительную трудность этой задачи. Дело в том, что сама величина относительного ускорения пробного тела, которую надлежит измерить, невообразимо мала. Например, если два пробных тела удалены друг от друга на расстояние земного радиуса (6,3

108 см), то относительное ускорение в поле гравитационной волны, излученной двойной системой, удаленной от нас на расстояние 10 пс, в которой массы компонент близки к массе Солнца, а период обращения составляет 8 часов, будет
10-24 см/с2. Никакая современная измерительная техника не может даже помышлять об измерении таких ничтожно малых величин. Тем не менее приемники гравитационного излучения (рассчитанные, конечно, на прием несравненно больших мощностей) разработаны и первые эксперименты уже проведены.

Мыслимо много типов приемников гравитационного излучения. Общим свойством предложенных схем является предельное использование всех возможностей современной измерительной техники, основывающейся в значительной степени на электронике. Однако реальных измерений гравитационного излучения, которые были бы вполне достоверны, пока еще нет.