Законы Ньютона

Законы Ньютона

К числу выдающихся научных достижений Ньютона относится высказанное им смелое предположение, по которому все материальные тела, кроме таких наглядных, очевидных свойств, как твердость, упругость, вес и т. д., имеют еще одно чрезвычайно важное свойство: инерцию.

Мы часто говорим о людях, может быть и талантливых, способных, но трудных на подъем: инертный человек. Нужны усилие, раскачка, чтобы вывести таких людей из состояния блаженного покоя. Идеальный литературный образец инертного человека — Обломов. Физическая инерция чем-то внешне напоминает эту жажду покоя, неизменности состояния у инертных людей.

Имеется, однако, и другое проявление инерции. У людей — это стремление сохранить раз навсегда принятый, хотя бы совершенно бешеный ритм работы, жизни. Говорят, не надо мешать этому благотворному стремлению: люди, привыкшие работать много, заболевают от безделья в санаториях или на пенсии. Один биограф Джека Лондона писал, что Лондон умер, попав вдруг после страшного жизненного напряжения в обстановку полного благополучия: писателя словно выбросило на всем ходу из курьерского поезда и он разбился. (Лондон умер, приняв слишком большую дозу успокаивающего лекарства, и многие считают, что он сделал это сознательно, покончил самоубийством…)

В физике второе проявление инерции заключается в том, что тело, предоставленное самому себе и не подверженное влиянию сил, продолжает движение с постоянной скоростью и по прямой линии. Свободно катящаяся вагонетка, автомобиль с выключенным двигателем, футбольный мяч, скользящий по траве, и т. п. — все эти предметы на Земле останавливаются, ибо на них действуют задерживающие силы трения колес, покрышек и т. д. о поверхность качения; действует также и сопротивление воздуха, а у механизмов еще и внутреннее трение деталей.

Учитывая два проявления инерции, Ньютон примерно в следующих выражениях сформулировал чрезвычайно важный закон, которому подчиняются все материальные тела:

Если тело находится в покое, оно в покое и останется, а если оно движется, то оно будет продолжать движение с постоянной скоростью и по прямой линии до тех пор, пока на него не подействует какая-то внешняя сила, не уравновешенная другими силами.

Это утверждение известно как первый закон Ньютона, или закон инерции.

У человека, задумывающегося над глубоким, философским смыслом закона инерции, может возникнуть вопрос: если с точки зрения закона инерции, так сказать, все равно, покоится ли тело или движется прямолинейно и равномерно, — не является ли это свидетельством того, что между двумя названными состояниями тела и в самом деле нет никакой разницы (во всяком случае, в каком-то определенном смысле)?

Дальше мы увидим, что на поставленный вопрос нужно ответить положительно. Но сначала следует обсудить другой вопрос, без чего не только нельзя ответить на предыдущий, но даже сама его формулировка становится столь же бессмысленной, как, скажем, фраза: «Какого цвета португальские секунды?»

Вот он: когда мы говорим о покое и о движении, по отношению к чему мы их подразумеваем?

Вопрос может показаться странным. В самом деле, вот на столе лежит карандаш, — ведь он же покоится. А за окном проехал велосипедист, — ведь движется же он. Как будто никаких «по отношению к чему» не нужно, все видно сразу.

Но подумаем внимательнее. Карандаш покоится по отношению к столу и сидящему за столом Пете Иванову, это верно, но ведь по отношению к проезжающему велосипедисту он ведет себя иначе. Тот человек бросит взгляд в окно и скажет: «По отношению ко мне и моему велосипеду карандаш (вместе со столом, комнатой и всем домом) движется назад, я вижу это вполне отчетливо».

Конечно, многие его поправят: «Вам только кажется, что карандаш и дом движутся назад. Так кажется и пассажирам поезда, что телеграфные столбы бегут, а поезд стоит на месте; однако же это не так: столбы врыты в землю, они не могут двигаться».

Трудно придумать более неверные и даже вредные (как закрепляющие в сознании предрассудки) слова! С точки зрения физики, истина в том, что карандаш на самом деле покоится по отношению к столу и в то же время тот же карандаш на самом деле движется по отношению к велосипеду.

Физика утверждает, что движение относительно по самой своей природе. Сказать просто: «Тело движется так-то» — это значит произнести слова, не имеющие содержания. Если быть точным, нужно говорить: «Тело движется так-то по отношению к такому-то другому телу», или, как принято в физике, «по отношению к такой-то системе отсчета», или просто — «в такой-то системе отсчета».

Всякое движение есть движение в какой-то системе отсчета, оно относительно. Заметим кстати, что нередко считается, будто бы установление этой относительности движения — достижение теории относительности Эйнштейна. Это совершенно неправильно. В теории относительности речь идет совсем о других вещах.

Вот теперь вернемся к тому первому вопросу, на который пока не получили ответа, к вопросу об «одинаковости» или «неодинаковости» покоя и равномерного прямолинейного движения.

Согласно закону инерции тело, на которое ничто не действует или же воздействия на которое уравновешивают друг друга, движется с постоянной скоростью, прямолинейно и равномерно (в частности, это может быть покоящееся тело, то есть тело, скорость которого равна нулю). Спрашивается: к каким системам отсчета относится это утверждение? Очевидно, что не ко всем.

Пусть на верхней полке вагона, движущегося с постоянной скоростью относительно железнодорожного полотна, лежит в покое (относительно вагона) чемодан. Если машинист внезапно затормозит поезд, чемодан может свалиться с полки. Очевидно, что в период торможения чемодан находился в иной системе отсчета, чем до торможения.

Подлинное содержание закона инерции заключается в том, что существуют системы отсчета, по отношению к которым тело, не подверженное неуравновешивающим друг друга воздействиям, сохраняет свою скорость. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Ясно, что если какая-нибудь система отсчета является инерциальной, то инерциальной будет и любая другая система отсчета, движущаяся относительно первой с постоянной скоростью, в частности покоящаяся относительно ее.

Это и есть «одинаковость» покоя и равномерного прямолинейного движения, о которой шла речь.

Где же в природе находятся инерциальные системы?

Опыт показывает, что с очень большой точностью инерциальной является система отсчета, связанная со звездами центральной части нашей Галактики — звездным скоплением, насчитывающим около ста миллиардов объектов.

Ну, а обыкновенная комнатная лаборатория, поле под открытым небом — инерциальные это системы или нет? Строго говоря, нет, отдельные участки земной поверхности с расположенными на них физическими приборами — неинерциальные системы. Ведь Земля вращается вокруг своей оси, а система, движение которой относительно инерциальной системы (в данном случае Галактики) имеет вращательную часть, уже не является инерциальной. Эта неинерциальность характеризуется появлением центробежных сил, зависящих от скорости вращения.

Тем не менее для очень многих опытов можно неинерциальностью Земли пренебречь: за одну секунду наша планета поворачивается всего на ¹/₂₄₀ долю градуса, или на 0,00007 радиана, а это не так много.

Иногда, однако, требуется точность более высокая, чем можно этого добиться в условиях земной системы отсчета, считая ее инерциальной. В таких случаях ищут более подходящую, более инерциальную систему. Коперник пользовался системой, центром которой была не Земля, а Солнце. Все же и она не является вполне идеальной. Ведь наше Солнце всего лишь одна из ста миллиардов звезд Галактики, а это звездное скопление вращается относительно своей центральной части со скоростью один оборот в 180 миллионов лет. Солнечная система находится сравнительно далеко от центра вращения Галактики (примерно в двух третях радиуса Галактики). Однако она тоже вращается вокруг оси, проходящей через этот центр, с окружной скоростью 250 км/сек. Значит, Солнечная система неинерциальна. Только в данном случае неинерциальность, конечно, совсем ничтожна. Можно высчитать, что система «Солнце» инерциальнее системы «Земля» в 100 миллиардов раз. Куда уж точнее!

Впрочем, бывает, что и инерциальность галактической системы не удовлетворяет астрономов. Тогда они принимают инерциальную систему: «несколько галактик». В этом случае они ориентируются не на одну нашу, пишущуюся с большой буквы, Галактику, но и на окружающие ее другие звездные острова.

Более инерциальных систем мы не знаем.

Находясь в инерциальной системе, легко обнаружить появление новой силы: закачалась люстра, упал стакан, зазвучал вдруг сам собой рояль… Еще не зная, что произошло, вы знаете уже точно, что какая-то внешняя сила вторглась в ваш мирок, в вашу инерциальную систему. Может быть, это осела почва, может быть, просто в открытое окно ворвался сильный поток воздуха; проехавший мимо грузовик мог вызвать неслышимое колебание фундамента, частично обратившееся, по закону резонанса, в слышимое колебание рояльных струн.

Но не только появлением нового движения проявляет себя сила. В общем случае, как утверждает повседневный опыт, сила проявляет себя четырьмя способами: вызывая или прекращая движение, изменяя направление движения (например, заставляя тело двигаться по кругу), изменяя форму тела.

Из этих четырех проявлений силы лишь последнее может быть легко измерено. На помощь здесь приходит так называемый закон Гука (по имени соотечественника Ньютона — Роберта Гука, жившего с 1636 по 1703 год и открывшего этот закон). Закон Гука гласит:

Если деформирующееся тело не выходит за пределы упругости (иначе говоря, после прекращения действия силы возвращается в исходное состояние), то деформация тела прямо пропорциональна приложенной силе.

Например, если доска через ручей под тяжестью второго мальчика прогнулась в полтора раза больше, чем под тяжестью первого, значит, второй мальчик тяжелее первого ровно в полтора раза.

Справедливость закона Гука легко проверяется с помощью обыкновенных пружинных весов. Они как раз основаны на этом законе: указатель опускается на число делений вдвое, втрое, вчетверо больше, если удваивать, утраивать, учетверять груз.

Как же по возникающим эффектам измерять величину силы в остальных трех случаях? Это было очень трудно, пока Ньютон не сформулировал своего второго закона движения:

Действующая на тело сила равна произведению массы тела на его ускорение.

Но что такое масса тела и что такое ускорение?

О массе. Иногда говорят (даже физики), что масса — это количество вещества в теле. Однако понятие «количество вещества» звучит довольно-таки неопределенно, туманно.

Мы не будем здесь пытаться дать точное определение массы — это заставило бы нас обратиться к некоторым более специальным и сложным рассуждениям. Отметим только, что масса тела характеризует его инерционность. Чем больше масса, тем большая сила нужна для данного изменения скорости тела за данное время или тем медленнее изменяется скорость под действием данной силы.

В практической жизни массы и их величины занимают нас гораздо больше, чем мы себе это обычно представляем. Мы приходим, например, в магазин и просим продавца взвесить нам килограмм сосисок. В действительности, мы заказываем не вес, а массу сосисок. Вес в данном случае нас совсем не интересует, нам важно фактическое «количество вещества», то есть нечто неизменное, а вес — это переменная величина, случайный показатель.

Весом тела называется сила притяжения тела Землей (или другим небесным телом), он может быть измерен пружинными весами. А сила веса, как показывает опыт, на Земле разная: она увеличивается в точках планеты поближе к ее центру (например, на уровне моря у полюса, который из-за сплюснутости Земли ближе к земному центру) и уменьшается в точках более далеких (на экваторе, на вершинах гор). Килограмм сосисок, купленный в магазине в Москве, прибавил бы в весе граммов на десять в лагере «Мирный» в Антарктиде; зато он же на грамм «похудел» бы на вершине Эвереста, а на экваторе тот же килограмм весил бы на пять граммов меньше, чем в Москве.

Все это мы могли бы проверить одними и теми же пружинными весами. Только человек, забывший физику, напрасно в двух последних случаях винил бы московского продавца. Космонавт мог бы купленные сосиски взять с собой; в полете они совершенно потеряли бы вес, но это не помешало бы ему с аппетитом питаться ими. Для него важна масса, а она, в отличие от веса, не уменьшается и не увеличивается.

Массу можно измерить, не задумываясь над географией и другими внешними обстоятельствами. Только весы надо брать не пружинные, где измеряется непостоянная сила тяжести, а с коромыслом, где измерение производится путем сравнения неизвестной массы с массой того или иного количества эталонных (то есть образцовых) единиц, иначе говоря, гирь.

В большинстве стран мира, в том числе и у нас, за единицу массы принимают грамм или килограмм (1000 граммов). Один грамм, как известно, есть масса кубического сантиметра воды при температуре 4 градуса. Водой при определении массы неизвестного тела пользоваться неудобно, поэтому сделали в виде цилиндра металлический эталон, равноценный массе литра воды при 4 градусах. Договорились, что этот эталон будет служить исходной меркой для всех других эталонов и гирь. В настоящее время он хранится в подвале Международного бюро мер и весов близ Парижа, а СССР обладает его копией № 12.

Ну, а как быть с неправильным употреблением слова «взвешивание», из-за которого массу и вес все время путают? Что придумать? Может быть, издать декрет, по которому вместо «взвесьте мне» говорили бы «взмассьте мне» или что-нибудь в этом роде?

Такой декрет делу не поможет, потому что путаница, как назло, увеличивается еще и тем, что вплоть до самых последних лет (часто и поныне) вес и массу измеряли в одних и тех же единицах: граммы и фунты служили одинаково для измерения того и другого.

Сперва, правда, иногда к названию единицы прибавлялось то, что подразумевалось измерять: говорили не просто «грамм» или «килограмм», а «грамм-масса», «килограмм-масса», «килограмм-вес» и т. д. Килограмм массы обозначался сокращенно кг, а килограмм силы или веса кГ. Но этого все же было мало. Недавно по договоренности между учеными многих стран, в том числе и нашей, была введена (с 1 января 1963 года) новая «Международная система единиц» — СИ, которая устранила эту путаницу. Массу в этой системе договорились измерять, как и было, в килограммах, а силу — в новых единицах: ньютонах (сокращенно н).

Один ньютон — это сила, которая сообщает массе в 1 килограмм (кг) ускорение 1 метр в секунду в квадрате.

Если выразить новую единицу силы в основных единицах длины, времени и массы — установить, как говорят, ее размерность, — то получается: н = кгм/сек².

Не трудно ли будет людям отвыкнуть от прежних единиц и перейти к ньютону?

Никаких оснований для этих опасений нет. Надо запомнить одно: 1 килограмм силы (кГ) равен 9,80665, или приблизительно 9,8 ньютона (а еще приблизительнее: 1 кГ = 10 н), а 1 ньютон — 0,101971 килограмм-силы, приблизительно 0,1 кГ.

Если Андрей «весил», как выражались раньше, 70 килограммов, а Анна — 50 килограммов, то эти величины для них так и сохранились. Только Андрей и Анна поступили бы вернее, если бы вместо «мы весим 70 и 50 килограммов» говорили «наши массы равны 70 и 50 килограммам». Весят же они в новых единицах на поверхности Земли приблизительно: Андрей — 700 ньютонов, а Анна — 500 ньютонов. На поверхности Луны их массы сохранят прежние значения (70 и 50 кг), а вес уменьшится в 6 раз (до 117 и 83 н).

Об ускорении. Под ускорением мы понимаем быстроту изменения скорости во времени. Время измеряется в секундах (сек), скорость — в метрах в секунду (м/сек); разделив второе на первое, мы получаем размерность ускорения — м/сек².

Нет ничего проще, как проиллюстрировать на жизненных примерах действие второго закона Ньютона.

Автомобиль стал резко набирать скорость. Мы немедленно чувствуем появление новой силы, действующей на автомобиль, так как благодаря нашей связанности с сиденьем автомобиля эта сила начинает действовать и на нас — нас отбросит назад.

Шофер вдруг увеличил ускорение вдвое. Вдвое возросла и сила, потому что по закону сила равна массе, умноженной на ускорение, — при неизменной массе автомобиля и пассажиров сила увеличивается пропорционально ускорению. Шофер резко затормозил (а торможение — то же ускорение, только наоборот) — нас словно что-то ударило в спину и мы «клюнули носами».

Во втором законе Ньютона, как он записан выше, не говорится о скорости. Однако эта физическая величина неотделима от него, как тень: скорость, достигаемая к данному моменту, увеличивается (или уменьшается) вместе с ускорением, а так как ускорение пропорционально силе, то можно сказать, что при неизменной массе скорость изменяется пропорционально силе (если сила не зависит от времени). Этот на первый взгляд простой и очевидный факт объясняет многое из того, что когда-то находилось в тумане.

Почему, скажем, когда хоккеист ударяет клюшкой вдвое сильнее, шайба летит вдвое быстрее, а двухкилограммовая гиря не падает вдвое быстрее килограммовой, хотя 2 килограмма — сила вдвое большая, чем 1 килограмм?

Да просто потому, что хоккеист прикладывает разные силы к телу одной и той же массы, а так как скорость при неизменной массе возрастает пропорционально силе, то, естественно, и скорости шайбы будут разными. Иное дело при свободном падении разных тел. Второй закон Ньютона, если им воспользоваться для определения ускорения, можно переписать и так:

Ускорение равно силе, деленной на массу.

Сила веса двухкилограммовой гири вдвое больше силы веса килограммовой гири. Будь только это одно различие между двумя гирями (как в примере с хоккеистом), конечно, более тяжелое тело полетело бы вниз, как учил Аристотель, вдвое быстрее. Но ведь гири различаются еще и массами, причем, как оказывается, так, что сила веса пропорциональна массе. В результате оба тела будут падать с одним и тем же ускорением, а стало быть, с одной и той же скоростью.

Каких бы масс тел? ни падали свободно на Земле, их ускорение всегда будет примерно одинаковое, не очень отличающееся от величины 9,8 м/сек². Чтобы не писать каждый раз одну и ту же величину, договорились обозначать ускорение латинской буквой g.

В районе Москвы g = 9,81 м/сек², или 981 см/сек².

Оказывается, правы туркмены, считая, что мальчик, упавший с лошади, ушибется меньше, чем его родитель. Ускорение при падении взрослого и ребенка одинаково, но масса взрослого больше. Значит, упав, взрослый испытает со стороны поверхности земли б?льший удар.

Еще один хороший пример проявления второго закона Ньютона мы можем привести, если перепишем его следующими словами:

Сила равна произведению массы на скорость, деленному на время.

Эта формулировка особенно полезна спортсменам: она объясняет, как, например, надо ловить мяч, чтобы его не упустить или чтобы он не очень сильно ударил ловящего. Надо расслабить все мускулы, податься с мячом немного назад. Правильное поведение увеличивает время ловли мяча и тем уменьшает удар.

Можно сказать, что первый закон движения есть в некотором смысле частный случай второго закона. Когда на тело не действует никакая сила, то равно нулю и его ускорение. А когда нет ускорения, нет и изменения движения: тело, находившееся в покое, без внешней силы с места не сдвинется; тело же движущееся не может ни остановиться, ни увеличить или уменьшить свою скорость, пока на него не подействует внешняя сила, которой не было раньше.

В примере с падением с лошади и с ловлей мяча мы, не говоря об этом прямо, пользовались еще одним законом механики — третьим законом Ньютона.

Третий закон Ньютона — закон действия и противодействия может быть записан так:

Всякому действию всегда есть равное и противоположное противодействие.

Третий закон движения Ньютона сплошь да рядом проявляет себя в повседневной жизни.

Никому еще не удавалось спрыгнуть с непривязанной лодки на берег так, чтобы не оттолкнуть при этом лодку: человек толкает лодку назад, лодка толкает человека вперед.

В реактивных самолетах и в ракетах горячие газы выбрасываются назад, а тело движется вперед.

Не столь, быть может, наглядное, но более распространенное проявление закона действия и противодействия — покоящиеся предметы в наших комнатах. Почему стол и стул стоят на месте, если их никто и ничто не двигает? Потому, что на них действуют со стороны пола силы, в точности равные их весу.

Мы потому смеемся над рассказом Мюнхаузена о том, как он самого себя вытащил за волосы из болота, что, даже когда не думаем об этом, смутно чувствуем чепуху: рука тянет волосы вверх, волосы тянут с той же силой руку вниз. По первому закону Ньютона все должно остаться на местах, так как нет неуравновешенной внешней силы.

Третий закон Ньютона интересен тем, что он говорит: одиночных сил в природе не бывает, они всегда встречаются парами, причем каждая из сил в такой паре равна и противоположна по направлению своей «напарнице».

«Противоположна по направлению»… Вот мы и подошли к важной и отличительной черте физики, точнее — к ее могущественному оружию: пользованию направленными величинами.