«Спойлер арифметики» и общая теория относительности

«Спойлер арифметики» и общая теория относительности

В 1949 г. Эйнштейна обеспокоило открытие одного из его близких друзей и коллег, венского математика Курта Гёделя из Института перспективных исследований в Принстоне, где работал и Эйнштейн. Гёдель нашел внушающее тревогу решение уравнений Эйнштейна, допускавшее нарушение основных принципов здравого смысла: его решение подразумевало определенные формы путешествий во времени. Впервые в истории идея путешествий во времени обрела математический фундамент.

В некоторых кругах Гёделя прозвали «спойлером» (от англ. spoiler — вредитель, пакостник). В 1931 г. он приобрел славу (сомнительную), доказав вопреки всем ожиданиям, что продемонстрировать самосогласованность арифметики нельзя. При этом он вдребезги разбил мечту двух тысячелетий, восходящую еще к временам Евклида и древних греков, которой полагалось увенчать достижения математиков: мечту о сведении всей математики к небольшому самосогласованному своду аксиом, из которых можно вывести все.

Проявив математическую ловкость, Гёдель доказал, что в арифметике всегда будут теоремы, корректность или некорректность которых невозможно продемонстрировать с помощью арифметических аксиом, т. е. арифметика всегда будет несовершенной. Результатом действий Гёделя стал, возможно, самый ошеломляющий и неожиданный поворот в развитии математической логики за целое тысячелетие.

Математика, некогда считавшаяся ввиду ее точности и определенности самой чистой из наук, не испорченной вульгарностью нашего материального мира, утратила свою определенность. После Гёделя стало казаться, что математика плывет по течению. (Грубо говоря, поразительное доказательство Гёделя помогло увидеть, что в логике присутствуют любопытные парадоксы. Возьмем, к примеру, утверждение «это высказывание ложно». Если высказывание истинно, значит, утверждение ложно. Если высказывание ложно, утверждение истинно. Или, например, если я сказал, что я лжец, тогда я лгу только в том случае, если говорю правду. Гёдель сформулировал утверждение «истинность этого высказывания не может быть доказана». Если утверждение корректно, значит, нельзя доказать, что оно корректно. Искусно сплетая замысловатую паутину подобных парадоксов, Гёдель показал, что существуют истинные утверждения, которые невозможно доказать арифметически.)

Развеяв одно из самых заветных мечтаний всех математиков, Гёдель не оставил камня на камне от здравого смысла, который было принято ассоциировать с уравнениями Эйнштейна. Он продемонстрировал, что теория Эйнштейна содержит удивительные патологии, в том числе путешествия во времени.

Сначала Гёдель предположил, что Вселенная наполнена медленно вращающимся газом или пылью. Предположение выглядело разумно, так как газопылевые скопления присутствуют в отдаленных областях Вселенной. Однако решение Гёделя внушало серьезные сомнения по двум причинам.

Во-первых, это решение противоречило принципу Маха. Гёдель показал, что при одинаковом распределении пыли и газа возможны два решения уравнений Эйнштейна. (Это означало, что принцип Маха несовершенен и что имеются скрытые допущения.)

Что еще важнее, Гёдель доказал допустимость определенных форм путешествий во времени. Если проследить путь частицы во Вселенной Гёделя, в конце концов она вернется обратно и встретится с самой собой в прошлом. Гёдель писал: «Совершая круговой рейс на ракете по достаточно широкой кривой, можно побывать в этих мирах в любой области прошлого, настоящего и будущего и вернуться обратно»[116]. Так Гёдель обнаружил первую замкнутую временеподобную кривую в общей теории относительности.

Ранее Ньютон считал, что время движется подобно прямой стреле, летящей вперед точно к цели. Ничто не может сбить стрелу с пути или заставить ее изменить траекторию после того, как стрела выпущена. Однако Эйнштейн показал, что время больше похоже на могучую реку, текущую вперед, но зачастую прокладывающую извилистый путь по узким долинам и равнинам. В присутствии материи или энергии направление движения реки на время меняется, но в целом ее движение остается равномерным: река никогда не останавливается внезапно и не поворачивает вспять рывком. Но Гёдель показал, что река времени может равномерно двигаться в обратном направлении, замыкаясь в круг. Ведь в реках есть и бурные течения, и водовороты. Главное течение реки может быть равномерным, а вдоль берегов всегда образуются заводи, где вода совершает круговое движение.

От выводов Гёделя было невозможно отмахнуться, так как он пользовался уравнениями поля, выведенными Эйнштейном, и находил странные решения, в которых время замыкалось в круг. Так как Гёдель играл по правилам и нашел законное решение уравнений, Эйнштейну пришлось избрать обходной путь и отказаться от предложенного решения ввиду его несоответствия экспериментальным данным.

Слабым местом Вселенной Гёделя было допущение, согласно которому газ и пыль в ней медленно вращались. В ходе экспериментов мы не замечаем никакого вращения космических скоплений газа и пыли в пространстве. Наши приборы подтвердили, что Вселенная расширяется, но признаков вращения она не проявляет. Таким образом, гипотетическую вселенную Гёделя можно смело исключить. (При этом сохраняется подозрительная, хоть и правдоподобная возможность, что наша Вселенная все-таки вращается, как предположил Гёдель, и тогда замкнутые временеподобные кривые и путешествия во времени физически возможны.)

Эйнштейн умер в 1955 г., согласившись с тем, что сомнительные решения его уравнений можно отмести по экспериментальным соображениям и что никто не может встретиться со своими родителями до того, как они родились.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.