4. Обратимая свёртка ветвистой Ёлки в предельно упакованную форму

Рассмотренные ветвистые Ёлки имеют много пустых промежутков между ветвями. На примере Ёлки 2 можно оценить эти промежутки отношением количества незанятых ячеек к общему числу ячеек между первым рядом из 6-ти ячеек и последним рядом из 18 ячеек на рис. 32:

Рис. 32. Ёлка 2 с промежутками между ветвями в квадратиках-ячейках

Слева на рис. 32 обозначены номера (n) Диад. Пустых ячеек 160, что составляет более 42 % от общего количества (376) ячеек.

Можно свернуть Ёлку 2 в предельно упакованную форму, т. е. в форму без единой пустой ячейки. Это можно сделать перестановками ячеек с номерами, не нарушающими правило: «от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется». В Диаде с n = 1 ячейки с номерами 1–4 уже в плотно упакованной форме Квадрата из 4-х квадратиков.

В Диаде 2 первую и последнюю ячейки с номерами 5 и 10 переместим под ячейки с номерами соответственно 6 и 9 вниз, а концевые ячейки с номерами 13 и 18 поместим над ячейками с номерами соответственно 14 и 17. Получается Квадрат из двух концентрических слоёв. Подобные перемещения проведем и вокруг Квадратов 2 ? 2 в Диадах 3,4, 5.

В Диаде 3 на образовавшийся Квадрат 4 ? 4 переместим последовательно по две концевые ячейки верхнего и нижнего рядов. Получим квадратный слой 6 ? 6, концентрически охватывающий квадратный слой 4 ? 4. Образовался Квадрат 6 ? 6 из последовательно концентрических квадратных слоёв 2 ? 2, 4 ? 4, 6 ? 6. Подобную же операцию проведём и в Диадах 4 и 5.

Далее в верхнем и нижнем рядах Диады 4 последовательными перемещениями четырёх концевых ячеек получим квадратный слой 8 ? 8, концентрически охватывающий предыдущий квадратный слой 6 ? 6.

Подобную же операцию проведём и в Диаде 5. Наконец, последовательно перемещая концевые 4 ячейки верхнего и нижнего рядов Диады 5 на предыдущий квадратный слой 8 ? 8, получим квадратный слой 10 ? 10, концентрически охватывающий предыдущий квадратный слой 8 ? 8. Получается Квадрат из концентрических слоёв 2 ? 2, 4 ? 4, 6 ? 6, 8 ? 8, 10 ? 10.

В результате проведённых перемещений получим предельно упакованную форму, напоминающую Монумент:

Рис. 33. Монумент из предельно упакованной формы Ёлки 2 на рис. 32

Данный текст является ознакомительным фрагментом.