Энергия замкнутой Вселенной. Рождение из «ничего»

Энергия замкнутой Вселенной. Рождение из «ничего»

Поскольку существует такая сила как гравитация, Вселенная могла и создала себя из ничего.

Стивен Хокинг

Мы дали представление как посчитать энергию гравитационных волн и изолированных объектов, то есть наиболее востребованных в исследованиях физических систем. Но можно ли посчитать энергию всей Вселенной? Для открытых миров обычно дается ответ, что ее нельзя определить корректно, либо, что она бесконечна. А вот для замкнутых миров есть вполне определенный ответ. Давайте проведем расчет в замкнутом мире с помощью квазилокальной техники. Окружим себя сферой какого-либо радиуса, зададим граничные условия, которые будут регулярными (конечными), и, проинтегрировав соответствующее выражение по сфере, определим полную энергию материи и гравитационного поля внутри. Увеличим радиус и снова определим энергию уже внутри большего объема, и т. д. Чтобы определить энергию всей Вселенной нужно интегрировать по сфере, охватывающей всю Вселенную. А это противоположный полюс (точка), площадь такой сферы нулевая, и, следовательно, интегрирование по ней даст только нуль.

Таким образом, вывод, с которым согласны все или почти все исследователи, состоит в том, что энергия замкнутой Вселенной нулевая. Как это можно объяснить? Вернемся к примеру двойной звезды. Давайте сравним полную энергию системы до разрыва и после разрыва. Во втором случае, очевидно, энергия больше из-за того, что была «впрыснута» энергия извне, именно поэтому звезды разлетелись. Другими словами, сумма масс отдельных звезд больше, чем масса единой системы. Эта разница называется дефектом масс и она возникает из-за гравитационной энергии связи, которая отрицательна. Тогда для замкнутой Вселенной можно сделать вывод, что отрицательная гравитационная энергия связи настолько велика, что она полностью и точно компенсирует положительную энергию всей материи. Почему так получается? Некоторое обсуждение этой проблемы и вопросов, связанных с ней проводится в Дополнении 8.

Тот факт, что замкнутая Вселенная имеет нулевую полную энергию, никак не зависит от величины радиуса кривизны Вселенной. То есть с расширением такой Вселенной полная энергия не изменится, оставаясь нулевой. Что в деталях происходило на самых ранних этапах, трудно сказать. Это период, когда материя (в привычном для нас понимании) рождалась после распада первичных скалярных полей или как результат чрезмерных «напряжений» пространства-времени (поляризации вакуума). Когда Вселенная расширялась, состояние материи, заполняющей ее, менялось. Но, конечно, в любом случае (и в случае замкнутого мира) в ее составе мы должны учитывать, кроме обычной материи, и темную материю, и темную энергию.

Само решение для замкнутого мира появилось как решение уравнений Эйнштейна для однородной плотности энергии ?, которая связана с соответствующей плотностью масс ? известным соотношением ? = ?c². А поскольку полный объем замкнутой Вселенной известен, он равен V = 2?²a³(t), то легко посчитать полную массу замкнутой Вселенной: M = 2?²?a³. Для простых состояний материи (например, для «пыли», когда отсутствует давление) эта величина не изменяется со временем, поскольку при расширении Вселенной (с ростом масштабного фактора a(t)) плотность масс ? соответственно уменьшается. Но мы уже знаем, что, скорее всего, живем в мире, более чем на 70 % заполненном «темной энергией». А «темная энергия», с одной стороны, должна обладать специальным свойством – отрицательным давлением. С другой стороны, плотность ее энергии не изменяется при расширении

Вселенной. Это сильно отличает ее от обычной материи. Все это означает, что если мы живем в замкнутом мире, то, следуя формуле M = 2?²?a³, получим, что полная масса Вселенной растет. За счет чего это происходит? Ответ один, во Вселенной, вынужденной расширяться из-за «странных» свойств наполнителя, растет отрицательная энергия гравитационной связи.

Возвратимся к проблеме рождения Вселенной, о которой упоминалось в главе о космологии. Теперь становится ясно, почему именно замкнутые миры фигурируют в моделях «рождения из ничего». Дело в том, что вероятность рождения Вселенной в виде квантовой флуктуации с характеристиками замкнутого мира (нулевой энергией и т. д.) в разных моделях квантования ненулевые, в то время как для открытых миров эта вероятность тождественно равна нулю. Важным также является то, что при последующем расширении полная энергия остается равной нулю, удовлетворяя фундаментальному закону сохранения энергии.