3. Не больше двух горошин в стручке одновременно

3. Не больше двух горошин в стручке одновременно

Многообразие мира говорит нам удивительную вещь: в природе должно существовать нечто такое, что мешает электронам сидеть друг на друге

…Именно благодаря тому, что электроны не могут сидеть друг на друге, существуют и столы, и другие твердые предметы.

Ричард Фейнман[28]

Квантовые механики? И что они делают целыми днями?

Роб Эванс (поэт-исполнитель)

Оглянитесь вокруг: вот одуванчик, вот ураган, назревающий в Мексиканском заливе, вот новорожденный ребенок, вот звезда, мерцающая в вечернем небе. Невероятное, безграничное многообразие — одна из самых поразительных черт окружающего нас мира. Как пророчески заметил Демокрит два с половиной тысячелетия назад, все это удивительное многообразие — просто-напросто отражение того факта, что небольшое число кирпичиков, или атомов, могут соединяться друг с другом огромным количеством способов. Из простого, как ни парадоксально, рождается сложное. Все дело в комбинациях.

Таким образом, многообразие мира говорит нам: невозможно, чтобы атомные кирпичики были одного-единственного вида — таких видов должно быть множество. Но почему все же множество, а не один? Причина этого должна иметь какое-то отношение к тому, что отличает один вид атомов от другого. А то, что отличает атомы, — это количество электронов, которые они содержат. Именно электроны, обращающиеся на огромных (по меркам малого мира) расстояниях от центрального ядра, обеспечивают взаимодействие между атомами. Они обозначают «поверхность» атома и то, как один атомный кирпичик «Него» сцепляется с другими. Проще говоря, именно электроны делают атом кальция кальцием, атом золота — золотом, а атом платины — платиной.

Итак, безграничное многообразие окружающего мира говорит нам нечто очень важное об электронах. По сути, это «нечто важное» можно выразить так: электроны испытывают удивительную антипатию друг к другу, и притом очень сильную. Но здесь мы забегаем немного вперед…

Для того чтобы мы в полной мере оценили, с какой стати многообразие окружающего мира решило поделиться с нами таким необычным и весьма специфическим фактом, требуется некоторая подготовка. Например, необходимо знать кое-что о том, каким образом электроны размещаются внутри атомов и почему этот способ размещения порождает атомы, которые ведут себя столь по-разному.

Как и все частицы материи, электроны ведут себя подобно волнам. По де Бройлю, чем меньше импульс частицы, тем больше волна. Поскольку электрон — самая легкая на свете частица, обладающая массой [29], он, вообще говоря, отличается и самой большой длиной волны. Разумеется, именно по этой причине электрон, в большей степени, чем все остальные субатомные частицы, проявляет поразительнейший волновой характер, и по этой же причине абсолютно невозможно понять атом, не приняв во внимание сей аспект природы электрона. Вспомним: только жажда простора, присущая волне электрона, спасает эту частицу от стремительного полета по спирали к ядру атома и превращения там в ничто — только она делает возможным само существование атомов.

У органной трубы есть самая низкая, или основная, частота и плюс к ней более высокие частоты — «обертона». Чем больше частота, чем больше максимумов и минимумов волны в данной области пространства — тем более резок и интенсивен звук. Если говорить об электроне в атоме, то подобная волна соответствует частице, которая движется быстрее, обладает большей энергией и, таким образом, способна презреть электрическое притяжение ядра и обращаться вокруг него на большом расстоянии.

Тот факт, что волне электрона доступен лишь ограниченный набор частот, означает, что электрон в атоме не волен нарезать свои круги на произвольном расстоянии от ядра. Ему разрешено обращаться вокруг ядра только на строго определенных, «специально выделенных» расстояниях, — а о каких-нибудь других и думать не смей! Вообразим, что законы физики позволяют вам стоять только в трех метрах от дерева, или в восьми, или в двадцати семи, но никак иначе. Вам это покажется полной нелепостью, однако для электронов, обращающихся вокруг атомного ядра, дело обстоит именно так.

Самая близкая к ядру орбита, разрешенная электрону, — как раз та, которая установлена принципом неопределенности Гейзенберга. Можно сказать и по-другому: ее устанавливает сам электрон, который с пчелиным раздражением жужжит в своей коробке, не желая, чтобы ему отвели еще более тесное пространство [30]. Эта орбита соответствует самым низким колебаниям из всех возможных для электрона — то есть основной частоте. Другие доступные орбиты, располагающиеся все дальше и дальше от ядра, соответствуют высокочастотными обертонам.

Не удивительно, что самая «нижняя» орбита помечена цифрой 1, а более «высокие» орбиты, последовательно отступающие от ядра, поименованы как 2, 3, 4 и так далее. Эти «квантовые числа» — очередная иллюстрация к тому, как устроено микроскопическое царство атомов: оно по-прежнему «зернисто», никакой непрерывности нет и в помине, все подается порциями — вездесущими «квантами».

Тут есть еще один нюанс. Задумаемся над тем, как именно электроны движутся по своим орбитам в атомах. Вероятностная волна электрона может быть весьма сложной трехмерной штукой, из чего следует, что этой волне свойственно соответствовать электрону, для которого не только наиболее велика вероятность быть обнаруженным на определенном расстоянии от ядра, но также наиболее велика вероятность быть застигнутым в конкретных направлению, а не где попало. Например, волна электрона на северном и южном полюсах атома может быть больше, чем где-либо еще, поэтому именно в этих местах вероятнее всего обнаружить электрон.

Еще раз скажу: совершенно очевидно, что слова, используемые для описания окружающего нас большого мира, просто не применимы в мире очень малых величин. Хотя Резерфорд весьма живописно изобразил, как электроны движутся по орбитам вокруг ядра, подобно планетам вокруг Солнца, однако на самом деле их перемещение совсем не похоже на движение планет. Электроны не только обращаются на конкретных, строго определенных расстояниях от ядра — и эти их орбиты не более чем «наиболее вероятные» области, где можно обнаружить электроны, — но они также имеют склонность оказывать предпочтение одним направлениям (азимутам) перед другими. Сознавая это, физики предпочитают вообще не говорить об орбитах электронов. Вместо этого они изобрели термин «орбиталь электрона», чтобы таким образом обозначить более сложную, «потустороннюю» реальность природы.

Для того чтобы охарактеризовать направление при движении в трехмерном пространстве, нужны два числа; вспомним о «широте» и «долготе» на земном шаре [31]. Соответствующим образом и волне электрона, величина которой меняется в зависимости от азимута, требуются два квантовых числа, дабы эту волну можно было привязать к определенному месту, — и плюс к ним еще то самое главное число, которое обозначает расстояние от атомного ядра. В сумме получается три.

Так уж распорядилась природа, что только двум электронам — не более того — разрешено обладать волной, описываемой конкретной триадой квантовых чисел. И оказывается, эта особенность и есть главнейший, если не единственный ключ к бесконечному многообразию окружающего нас мира. Но чтобы понять, почему это так, нам потребуется несколько расширить наше представление о том, каким образом электроны размещаются внутри атомов.

Все орбитали, расположенные на определенном расстоянии от ядра — то есть те, у которых одно и то же главное квантовое число, но разные вспомогательные квантовые числа (их еще называют орбитальными, или азимутальными), — образуют, как принято говорить, «оболочку». Получается, что максимальное количество электронов, которые могут занять ближайшую к ядру оболочку, обозначенную цифрой «1», равно двум. Максимальное количество электронов, которые могут образовать следующую оболочку, обозначенную цифрой «2», равно восьми. Для оболочки с порядковым номером «3» максимальное число электронов составляет 18. Ну и так далее.

Вот только сейчас — наконец-то! — мы подбираемся к сути дела: к тому, что отличает один атом от другого. Вспомним, что у разных типов атомов количество электронов тоже разное. У самого легкого элемента — водорода — один электрон, а у самого тяжелого природного элемента — урана — этих электронов аж 92. Теперь давайте вообразим — чисто гипотетически, — что произойдет, если электроны будут добавляться к атомному ядру по одному, дабы последовательно получались атомы все более тяжелых элементов. Первая доступная оболочка — самая «нижняя», ближайшая к ядру. Если электроны каким-то образом добавляются, они первым делом поступают именно в эту оболочку. Когда она заполняется до отказа, электроны накапливаются в следующей доступной оболочке, расположенной дальше от ядра. Когда заполняется и эта оболочка, электроны начинают набиваться в следующую, ту, которую отделяет от ядра еще большее расстояние. И так далее.

У атома водорода в «нижней» оболочке всего один электрон, а у атома гелия, следующего по тяжести элемента, — два. Этого достаточно, чтобы заполнить первую оболочку под завязку. Следующий по порядку атом — литий, у него три электрона. Поскольку в первой оболочке больше нет места, третий электрон начинает формировать новую оболочку, расположенную дальше от ядра. Емкость этой оболочки — восемь электронов. Однако, если у атома более десяти электронов, возможности второй оболочки исчерпываются и начинает заполняться следующая, еще более удаленная от ядра.

Помните, что обнаружил Менделеев? Когда он разложил карточки с названиями элементов горизонтальными рядами, по большей части в порядке возрастания атомного веса, то в вертикальных колонках магическим образом расположились элементы с одинаковыми свойствами. Так вот, оказывается, «периодичность» в свойствах атомов отражает периодичность в заполнении электронами атомных оболочек. В частности, она отражает количество электронов, которые остаются во внешней оболочке атома. Все атомы с одним электроном во внешней оболочке, такие, как литий, натрий и калий, имеют очень сходные свойства. Также похожими свойствами обладают атомы с двумя электронами во внешней оболочке — магний, кальций и радий.

Причина этого заключается в том, что именно электроны, обращающиеся вокруг ядра на самых дальних расстояниях, вступают в контакт с другими атомами. Если вообразить атом бильярдным шаром, то как раз эти внешние электроны определяют «поверхность» шара и придают ему соответствующий размер. А поскольку они находятся на «поверхности» атома, то им и дано определять, как данный атом соединяется с другими представителями атомного мира. Представьте, что внешние электроны — это крючки, с помощью которых один атом цепляется к другому. Картина, конечно, грубая, но принцип тем не менее ясен. Атом с одним электроном на внешней орбите — например, натрий, который мы легко найдем в солонке на столе, — сцепляется с другим атомом только определенным способом. Атом с двумя электронами на внешней орбите, такой, как кальций, содержащийся в наших костях, цепляется другим способом. Атом с тремя внешними электронами, допустим, алюминий, легчайший из металлов, — третьим. И так далее.

То направление в пространстве, в котором вероятнее всего обнаружить эти внешние электроны, строго определяет, каким образом один тип атомов состыковывается с другими типами, чтобы получить такие соединения, как полиэтилен, аммиак или метан. Химики изображают предпочтительные направления волн, ассоциированных с электронами, в виде «связей», расходящихся от атома на манер иголок, отчего он становится похож на ежика, — эти связи способны соединяться с иглами другого ежистого атома. Получается, что химия в конечном итоге — это электронная геометрия.

Наиболее стабильными оказываются те атомы, внешние оболочки которых полностью заполнены электронами. Поскольку у них нет электронных игл, торчащих во все стороны, то они не испытывают никакого желания соединяться узами с другими атомами. Им и так хорошо. Они надменны и равнодушны по отношению к другим атомам. Они совершенны. Именно это желание атомов достичь совершенства, обрести полноту жизни обусловливает практически всю химию. Например, атом хлора, которому не хватает всего одного электрона для заполнения своей внешней оболочки, готов отнять его у натрия, — а у того во внешней оболочке как раз один-единственный электрон. По окончании этой игры «ты — мне, я — тебе» внешние оболочки у обоих атомов будут заполнены. Соединение, получившееся в результате этого «брака по расчету», — не что иное, как хлорид натрия, обычная пищевая соль.

Но есть и другие пути достичь электронной нирваны. Вместо того чтобы один атом заимствовал электрон, а второй им жертвовал, два атома могут поделить свои внешние электроны, так что у каждого будет иллюзия завершенности внешней оболочки. Наиболее важным примером этого для нас — созданий, жизнь которых строится на углероде, — служит… ну да, конечно же, углерод. Поскольку во внешней оболочке у него четыре электрона, а максимальная емкость этой оболочки — восемь, каждый атом углерода имеет сильнейшее побуждение объединиться с другими атомами этого элемента. Четыре плюс четыре получается восемь — вот вам и дом полная чаша. Именно эта склонность атомов углерода вступать в однополые отношения — по сути, в множественные однополые отношения — и служит причиной существования на белом свете умопомрачительного количества длиннющих углеродсодержащих «молекул», из которых самые важные для нас — молекулы жизни, такие, как гигантская, неохватная двойная спираль ДНК.

Приношу извинения за «кровосмесительные» подробности того, как электроны располагаются в атомах, но другого пути у меня не было. Многообразие нашего мира проистекает из того, что в природе существует не один вид атомов, а множество. А тот факт, что существует много видов атомов, проистекает из другого факта: атомы обладают очень специфической внутренней структурой. Внутри атома существуют концентрические оболочки, каждая из которых может содержать строго определенное число электронов, при этом количество электронов в неполной внешней оболочке как раз и определяет поведение атома, будь то кальций, уран или золото. И в конечном итоге причина того, что атомы имеют такую специфическую структуру, как уже упоминалось, заключается в крайней замкнутости электронов, в их антиобщественном поведении.

Вообразите, что атомные орбитали — это ступеньки некой лестницы. Ближайшая к ядру орбиталь, обладающая самой низкой энергией, соответствует нижней ступеньке. Добавление электронов, отчего атом становится все тяжелее и тяжелее, равноценно раскладыванию электронов на первой ступеньке, а когда она закончится — на второй, третьей и так далее. Теперь необходимо сказать следующее. Все вещи склонны стремиться к состоянию с самой низкой энергией — это их стремление столь же несомненно, как несомненно стремление мяча скатиться со склона на дно низины и занять положение, в котором он будет обладать наименьшей «гравитационной энергией». Но для атома это означало бы, что электроны — хоть один, хоть 92 — должны устремляться к нижней ступеньке лестницы, к орбитали с минимальным энергетическим уровнем.

Если бы подобное происходило с атомами — если бы все электроны толпились на нижней орбитали, — то не существовало бы и такой вещи, как электронная оболочка с пределом заполняемости, который никоим образом не может быть превышен. А если бы не было электронных оболочек, то сама идея заполненной оболочки была бы лишена смысла. При отсутствии у атомов желания обрести заполненную внешнюю оболочку исчезла бы побудительная причина создавать межатомные связи. Все типы атомов вели бы себя одинаково антиобщественно. Не было бы никакого многообразия. Не было бы никаких различий. Не было бы и нас с вами.

Как видите, многообразие мира, по сути, говорит нам: должно быть что-то мешающее электронам сидеть друг на друге, какой-то закон природы, о котором ранее никто не подозревал, — закон, неким образом объясняющий внутреннюю структуру атомов. И такой закон есть. Он называется «принцип запрета Паули» — по фамилии швейцарского физика Вольфганга Паули, который и предложил его в 1925 году.

Принцип Паули (принцип запрета)

Паули едва перевалило за двадцать, когда в 1921 году он ворвался на научную сцену, написав обзор, посвященный общей теории относительности, который даже Эйнштейну сообщил кое-что новенькое о его собственной теории. Знаменитый своей прямолинейностью — или просто высокомерием (одни физики считали так, а другие эдак), — Паули был не прочь встать на лекции и сообщить лектору, что он говорит полную ерунду, невзирая на то, кто он и какова его репутация. Самомнение Паули было настолько высоким, что в физическом сообществе о нем был пущен анекдот примерно следующего характера.

Паули умирает и попадает на небеса. Бог спрашивает у него: есть ли в физике что-нибудь такое, о чем он, Паули, хотел бы узнать. Паули отвечает: да, есть; ему непонятно, почему постоянная тонкой структуры, характеризующая силу электромагнитного взаимодействия, имеет значение 1/137,035 999 074, а не просто 1/137. Бог подходит к доске и начинает быстро покрывать ее уравнениями. Спустя короткое время лицо Паули озаряет победоносная ухмылка. Он выхватывает из рук Бога мелок и говорит: «Вот оно! Смотри, в этом месте ты допустил ошибку, и дальше все пошло не так».

Однако, несмотря на его чудовищный эгоизм, Паули был одним из влиятельнейших физиков XX века. В 1930 году он сделал свое знаменитое предсказание о существовании «нейтрино», призрачной частицы, которая уносит с собой энергию, «исчезающую» при радиоактивном бета-распаде. Эта частица поразительно увертлива: сквозь нас каждую секунду проносятся 100 триллионов солнечных нейтрино и атомы нашего тела им нисколечко не мешают. Уже одного открытия нейтрино было бы достаточно, чтобы Паули сделал себе имя. Однако знаменит он прежде всего своим принципом запрета, за который Паули в 1945 году получил Нобелевскую премию по физике.

Принцип запрета, сформулированный Паули, — один из самых удивительных эдиктов во Вселенной, и тем не менее он пользуется дурной славой: даже лучшие попытки физиков объяснить его на понятном всем языке терпели неудачу. Однако не пугайтесь. Первый шаг к пониманию — это снова оценить эксперимент с двумя прорезями и выудить из него кое-что еще, а именно: одно конкретное умозаключение, которое он позволяет сделать, имеет более общий характер, чем кажется на первый взгляд.

Вспомним: если нам удастся определить прорезь, сквозь которую проходит каждая частица, никакого зебрового интерференционного рисунка на втором экране не будет и в помине. Вместо этого частицы, проходящие сквозь прорези, равномерно распределятся по второму экрану. Исследование вопроса: каким образом определение прорези, через которую проходит частица, размывает интерференционную картину, — подталкивает к выводу, что сам акт наблюдения заставляет частицу, несущуюся сквозь пространство, рыскать в полете самым случайным образом. Это рыскание, эта «нервная дрожь» частицы, как и многое другое в квантовом мире, имеет фундаментальный характер, она от природы свойственна всем обитателям микроскопического царства и абсолютно неодолима. Она, эта дрожь, говорит нам: как бы мы ни старались одновременно определить и местоположение частицы, и ее импульс, нашим стараниям положен жесткий предел. Чем точнее мы устанавливаем местоположение, тем неопределеннее наше представление об импульсе. И наоборот. Вот такой компромисс.

С точки зрения волны (но не частицы) этот самый «принцип неопределенности» довольно тривиален. Чем больше волна локализована в пространстве, тем больше в ней ярости и порывистости, и, следовательно, тем большими энергией и импульсом она обладает.

Принцип неопределенности служит для защиты интерференции — основы квантовой «потусторонности». Если у микроскопической частицы есть два варианта выбора и можно обнаружить — пусть даже в принципе, — какой из них она предпочла другому, то исключается сама возможность интерференции, поскольку важнейшее условие интерференции заключается в том, что две вещи должны смешиваться. Однако если не получается обнаружить, какую возможность выбрала частица, то интерференция между волнами, отображающими два варианта выбора, обязательно произойдет.

Это и есть ключевой момент — обобщение результата эксперимента с двумя прорезями. Интерференция происходит, если два варианта выбора неразличимы.

А какое отношение все это имеет к электронам? Самое прямое. Ведь получается, что электроны принципиально не различимы. Еще раз повторю: мы говорим здесь о свойствах микроскопического царства, у которого нет абсолютно никаких параллелей с миром нашей повседневной жизни. Мы можем сказать, что две куклы Барби неразличимы, однако фактически, на молекулярном уровне, это вовсе не так. Даже если взять уровень повыше, отличия все равно найдутся: в прическе одной куклы может быть на несколько волосинок больше, чем у другой, может различаться количество мятых складок на одежде. В нашем повседневном мире нет двух истинно одинаковых объектов. А теперь сравним этот мир с миром микроскопическим. Насколько мы знаем, каждый из триллионов триллионов триллионов электронов во Вселенной абсолютно идентичен всем остальным. У любого электрона, какой ни возьми, нет ни царапин, ни шрамов, ни пятнышек, ни чего-либо еще, выделяющего его из множества других электронов. И эта неразличимость — нечто поистине новое под солнцем.

А ключевой момент — помните об этом! — заключается в том, что неразличимые вещи могут интерферировать друг с другом. И поскольку невозможно отличить один электрон от другого, это имеет важные последствия для атомов, которые как раз электроны-то и содержат.

Вообразим себе некий процесс, в котором участвуют две идентичные частицы, взаимодействующие друг с другом. Это могут быть две любые частицы, лишь бы они были неразличимы. Например, два электрона, или два фотона, или даже два атома золота (на данном этапе наших рассуждений лучше, чтобы пример был как можно более обобщенный, вовсе не обязательно цепляться именно за электроны). В самом общем случае детали взаимодействия между частицами нам не известны. Они могут ходить парой, сталкиваться лоб в лоб, отскакивать друг от друга. Или же могут делать множество других вещей. Главное — мы не знаем никаких деталей.

Предположим, что, как и в эксперименте с двумя прорезями, мы имеем доступ к частицам только до и после их взаимодействия. Ну что же, теперь вообразим, что две частицы стартуют соответственно из точки 1 и точки 2. Затем они взаимодействуют и оказываются в точках 3 и 4. Есть два варианта, как это могло произойти. Частица, стартовавшая из точки 1, может оказаться в точке 3, а частица, начавшая свой путь из точки 2, заканчивает его в точке 4. Или же частица из точки 1 попадает в точку 4, а частица из точки 2 — в точку 3.

Конечно, мы могли бы сказать, какой из двух вариантов произошел, если бы частицы как-то отличались друг от друга — например, если бы одна была зеленой, а другая — синей или если бы на одной была татуировка: «частица А», а на другой: «частица В». Но эти две частицы абсолютно, решительно неразличимы. Таким образом, нет никакой практической возможности определить, какая из возможностей состоялась на самом деле. И это еще одно новое блюдо, которое неразличимые частицы подают на наш стол. Их неразличимость означает, что события, в которых они участвуют, тоже могут быть неразличимыми. А для микроскопического мира это имеет важные последствия, потому что, как уже подчеркивалось ранее, если два события неразличимы, вероятностные волны, отображающие каждую из двух возможностей, могут интерферировать между собой [32].

В нашем случае, когда две неразличимые частицы стартуют из точек 1 и 2, а заканчивают свой путь в точках 3 и 4, можно добиться некоторой точности. Общая высота волны для всего процесса — вспомним: ее следует возвести в квадрат, чтобы получить значение вероятности процесса, — равна сумме высот волн для первого и второго вариантов. Теперь обратимся к теории вероятности. Допустим, кто-то бросает игральную кость и у него выпадает «шестерка», — вероятность этого события составляет 1/6. А если кто-то еще бросает монетку и она ложится орлом вверх, то вероятность такого события —1/2. Если же оба броска происходят одновременно, то вероятность исхода «шестерка + орел» составит 1/6 х 1/2 = 1/12. Именно это происходит с высотами волн, если мы имеем дело с идентичными частицами. Суммарная высота волн в том случае, когда частица из точки 1 попадает в точку 3, а частица из точки 2 заканчивает свой путь в точке 4, составит В (1?3) х В (2?4). Таким образом, высота волны для всего процесса, включающего оба варианта, будет равна В (1?3) х В (2?4) + В (2?3) х В (1?4).

Теперь следует обратить внимание на кое-какие особенности высоты квантовой волны, ассоциированной с событием. Как и в случае с любой другой волной, для ее описания нужны два числа. Одно необходимо для того, чтобы обозначить максимальную высоту, или «амплитуду», волны. А поскольку волна идет то вверх, то вниз, достигает максимума, затем минимума, снова максимума и так далее, то есть не всегда имеет эту максимальную высоту, требуется еще одно число, именуемое «фазой», которое определяет расположение максимумов.

Самый простой способ визуально представить высоту квантовой волны — это вообразить ее стрелой, указывающей в определенном направлении, ровно как стрелка на часах[33]. У стрелы есть «амплитуда» — это всего-навсего длина стрелки часов. А также у нее есть «фаза». Она определяется с учетом конкретного направления: например, стрелка часов указывает на 12. В этой картинке высота волны — просто-напросто высота кончика стрелки над нулевым уровнем: в случае часов нулевой уровень — это линия, соединяющая на циферблате цифры 9 и 3.

Вернемся к двум неразличимым событиям, в которых участвуют те самые две неразличимые частицы. Предположим, точки 3 и 4 — одно и то же место. Тогда высота волны для всего процесса равна В (1?3) х В (2?3) + В (2?3) х В (1?3). Другими словами, высота квантовой волны для всего события — это суммарная высота квантовых волн для варианта, когда частицы движутся «нормально», и варианта, когда они меняются местами.

Предположим, конечная точка находится на одном и том же расстоянии от точек 1 и 2. Получаются две неотличимые возможности, зеркально отображающие друг друга. И если расстояние действительно таково, разумно предположить, что вероятности двух вариантов тоже одинаковые. Иными словами, квадраты высот волн, каждая из которых отображает возможность «своего» варианта, — одна и та же величина.

Итак, стрелы одинаковой длины имеют один и тот же квадрат высоты, независимо от направления, в котором они указывают. Это легко понять, если вы посмотрите на стрелку обыкновенных часов. Квадрат ее длины один и тот же, куда бы она ни показывала — на 2, 11 или 9 часов. А теперь вы вполне можете вообразить стрелы, отображающие квантовые волны каждого из двух вариантов, в виде двух равновеликих стрелок на часах.

Вот здесь-то и зарыта квантовая собака. Не важно, каков угол между стрелами, — квадраты их длин всегда будут одной и той же величиной. Допустим, стрела № 2, отображающая возможность второго варианта, отклонена от стрелы № 1 на х градусов. Вообразим, что мы поменяли местами исходные позиции частиц, входящих в точку 3, — точки 1 и 2. Оп! Стрела № 1 уже выглядит как стрела № 2. Другими словами, она отклонилась от первоначального направления на х градусов. А теперь поменяем местами две исходящие частицы. Происходит то же самое. Стрела № 1 отклоняется еще на х градусов от того положения, которое она занимала, — в сумме получается 2х градусов. Однако перемена сначала исходных мест, а затем исходящих частиц просто-напросто возвращает все к тому, с чего все началось, — восстанавливает первичную ситуацию. Поэтому 2х градусов должны равняться полному обороту, поскольку что-то — что бы то ни было — будет выглядеть как раньше только в одном случае: если это «что-то» совершило полный оборот вокруг оси. Или два оборота. Или три. И далее. Лишь при этом условии стрела будет выглядеть одинаково.

Рассмотрим разные возможности. Если 2х равны полному обороту, тогда х — это половина оборота. Если 2х равны двум полным оборотам, тогда х — один оборот. Если 2х равны трем полным оборотам, тогда х — полтора оборота. Если 2х равны четырем полным оборотам, то х = 2 оборота. Если 2х = 5 полных оборотов, то х = 2,5 оборота. И так далее. Но поворачивать что-либо на полтора или два с половиной оборота — то же самое, что поворачивать на половину оборота. А поворачивать что-либо на два или четыре оборота — все равно что поворачивать на один оборот. Поэтому ясно: существуют всего лишь две возможности. Вероятности двух событий не изменятся, если стрелы, отображающие высоты вероятностных волн для каждого из событий, отстоят друг от друга либо на пол-оборота, либо на полный оборот.

Что это означает в реальном мире? Рассмотрим сначала вторую возможность. Если стрелы отстоят друг от друга на полный оборот, то, понятное дело, они указывают в одном и том же направлении и, таким образом, складываются. Представьте, что вы проходите по стреле пять километров на северо-запад, а затем по аналогичной стреле делаете марш-бросок еще на пять километров, и тоже в северо-западном направлении. Это все равно что пройти на северо-запад по стреле длиной десять километров. Итак, если стрелы отстоят друг от друга на один оборот, высота волны удваивается, а это означает, что вероятность происходящего события в четыре раза больше вероятности каждого события, из которых складывается процесс, по отдельности.

Иначе говоря, какой бы ни была вероятность попадания одной частицы в конкретную точку, вероятность того, что в эту точку попадут обе частицы, в четыре раза больше. Вы, наверное, по наивности полагали, что вероятность может быть только вдвое больше. Ан нет. Оказывается, в случае идентичных частиц вероятность увеличивается. То обстоятельство, что одна частица пребывает в конкретной точке, увеличивает вероятность того, что и вторая частица будет обнаружена здесь же. И между прочим, исход такого события носит куда более обобщающий характер, чем здесь изображено. Тот факт, что одна частица пребывает в определенном «квантовом состоянии» — то есть делает некую определенную вещь, — увеличивает вероятность того, что и другая частица будет делать то же самое. Это можно сравнить с детской игрой «Делай, как я». Или с поведением овечьего стада. Одна овца направляется к дереву в конце поля. Затем к ней присоединяется другая. И еще одна. Глазом не успеешь моргнуть, как уже все стадо устремляется к тому же дереву.

Работа лазера тоже основана на «овечьем поведении». Стоит атому испустить в неком направлении фотон определенной частоты, как сразу увеличивается вероятность, что соседний атом испустит фотон той же частоты и тот полетит «в ногу» с первым. А когда есть два фотона, увеличивается вероятность того, что к ним присоединится третий. В мгновение ока образуется целая лавина фотонов — все мчатся сквозь пространство в одном направлении, и у всех одни и те же свойства. Такая «стимулированная эмиссия» порождает световые волны, бегущие строго «в ногу», их гребни и впадины идеально выстроены, и в этом причина беспрецедентной яркости лазера.

Вот и все, что можно сказать об одной из возможностей, открывающейся двум взаимодействующим неразличимым частицам. А как там обстоят дела с другой возможностью, когда стрелы отстоят друг от друга на пол-оборота? Ну что же, если стрелы разнесены на пол-оборота, они указывают в разных направлениях и, таким образом, гасят друг друга. Вообразите, что вы проходите пять километров по стреле, указывающей на северо-запад, а затем пять километров по стреле, указывающей на юго-восток, то есть в обратном направлении. Вы вернетесь туда, откуда начали свой путь. Поэтому, если две стрелы разошлись на пол-оборота и, следовательно, погасили друг друга, высота волны оказывается равной нулю. Вероятность события отсутствует. Оно просто не произойдет. Точка.

Если две идентичные частицы ведут себя подобным образом, у них нет никаких шансов попасть в одну точку. Говоря более обобщенно, они даже не могут делать одну и ту же вещь. Мало того что их поведение никак не назовешь стадным или «овечьим», они выказывают абсолютно антиобщественный характер и относятся друг к другу с безграничной антипатией. Эта антипатия и носит название «принцип запрета Паули».

Вот ведь что удивительно! Из одного только факта, что две частицы неразличимы, следуют — вследствие интерференции неразличимых возможностей — две поразительно отличающиеся друг от друга модели поведения. С одной стороны, идентичные частицы могут вести себя антиобщественно, а с другой стороны, они могут быть стадом. Вопрос вот в чем: пользуется ли природа этими двумя открывающимися перед ней возможностями? Есть ли частицы, которые демонстрируют стадное, «овечье» поведение, и частицы, глубоко антиобщественные по сути? Ответ: да, есть. Фундаментальные частицы природы действительно распадаются на два отдельных лагеря. Те, которые предпочитают сбиваться в стадо, известны как «бозоны», а те, которые проявляют антиобщественное поведение, именуются «фермионами». Но что определяет принадлежность конкретной частицы к лагерю бозонов или фермионов? Ответ таков: ее «спин».

Спин, и почему он так важен

Спин — еще одно из тех квантовых свойств, которые не имеют аналога в повседневном мире. Несмотря на картинку, которую он вызывает в воображении, — фигуристка, исполняющая вращение на льду, — на самом деле спин говорит нам, как выглядит частица, если ее рассматривать под разными углами, или, что равноценно, как она будет выглядеть, если вы станете ее вращать. Как и все остальное в микроскопическом мире, от электрического заряда до видимого света, спин порционен. Иными словами, существует квант спина. Частица с двойным целым спином, или спином 2, останется такой же, как была, если вы повернете ее на пол-оборота, — представьте себе стрелу с двумя наконечниками. Частица со спином 1 не изменит своего вида, если вы дадите ей совершить полный оборот, — здесь можно вообразить просто обычную стрелу. Но природа на этом не остановилась. Она допускает существование частицы со спином 1/2 (по техническим соображениям квант спина на самом деле составляет половину целого спина). Такая частица — и в это почти невозможно поверить — обретет свой изначальный вид, только если ее прокрутить на два полных оборота.

Если квантованный спин — нечто новое под солнцем, то спин 1/2 — нечто новое вдвойне. Вообразите, что вам ни за что не обрести свой прежний вид, если вы обернетесь один раз вокруг оси, — вы вновь станете самим собой, только если повернётесь вокруг оси два раза. Между тем именно это и происходит с электронами — самым типичным примером частиц, обладающих полуцелым спином. Дело в том, что стрела, отображающая высоту квантовой волны электрона, сделав один полный оборот, указывает в направлении, противоположном первоначальному. Только после двух оборотов она будет указывать направление, соответствующее стартовому.

Но какое отношение имеет спин к антиобщественному или стадному поведению частиц, к тому, подчиняются они принципу запрета или нет? Это ключевой вопрос.

Представим себе те самые две неразличимые частицы, которые сходятся и взаимодействуют в одной и той же точке. Вспомним: поскольку частицы неразличимы, высота квантовой волны для данного события представляет собой сумму высот квантовых волн для того варианта, когда частицы снялись со своих «родных» точек, и того варианта, когда они поменялись местами. Эти два варианта можно представить в виде двух стрел-стрелок на циферблате. Природа допускает две ситуации: стрелы могут указывать в одном направлении и складываться, или же они могут указывать в противоположные направления и гасить друг друга. Последнее подводит нас к принципу запрета Паули — а именно нулевой вероятности того, что две частицы окажутся в одном месте или будут делать одно и то же.

А что случится, если поменяются местами два электрона — частицы с полуцелым спином? Представьте себе два электрона в виде двух идентичных футбольных мячей, лежащих рядышком. Поскольку нам важно следить за их ориентацией в пространстве, вообразите, что они лежат бок о бок по линии восток — запад и в западном направлении у каждого торчит маленький красный флажок. Теперь заставьте мячи поменяться местами.

И сделайте это следующим, весьма странным образом. Сначала перекатите западный мяч по поверхности восточного так, чтобы он сделал пол-оборота (допустим, флажок уцелеет, если его приплюснуть мячом). В этом случае красный флажок, торчавший в сторону запада, сначала укажет на север, а затем на восток. Иными словами, западный мяч совершит пол-оборота по часовой стрелке. Теперь представьте мячи в их прежней позиции и совершите тот же маневр с восточным мячом. Он перекатится по поверхности западного мяча. При этом флажок, указывавший на запад, сначала обозначит на направление на юг, а затем — на восток. Иначе говоря, восточный мяч совершит пол-оборота против часовой стрелки.

Между тем чистый эффект от этой перемены мест двух мячей выражается в том, что один мяч совершил полный оборот относительно второго. А теперь вспомним: частица с полуцелым спином должна совершить два полных оборота, чтобы стрела, отображающая высоту ее волны, оказалась в том месте, где она была вначале. Если частица совершит всего лишь один оборот, то стрела укажет в противоположном направлении. А ведь именно это и требуется, чтобы погасить две возможности, открывающиеся в том случае, когда две идентичные частицы сходятся и взаимодействуют. Таким образом, частицы с полуцелым спином, подобные электрону, должны быть фермионами. Эти творения природы — антиобщественные частицы, они подчиняются принципу запрета Паули. А частицы с целым спином, чьи стрелы возвращаются в исходную позицию после одного оборота (таким образом, когда идентичные частицы сходятся, возможности не гасятся), должны быть бозонами — другими творениями природы, частицами, которым свойственно стадное поведение [34].

Атомы таковы, каковы они есть, потому что электроны — это фермионы, подчиняющиеся принципу запрета Паули [35]. Попытайтесь сблизить два электрона — они будут сопротивляться изо всех сил. Вот эта чудовищная антипатия, желание во что бы то ни стало разбежаться и не дает электронам сидеть друг на друге. Принцип запрета разрешает только одному электрону — не больше! — пребывать в одном квантовом состоянии. Поэтому первая, ближайшая к ядру оболочка атома может содержать только один электрон, вторая — четыре, третья — девять и так далее. Но постойте-ка. Разве максимальная вместимость первой оболочки не два, второй — не девять, а следующей — не 18 электронов? Все правильно. Принцип запрета действительно не разрешает двум идентичным частицам находиться в одном и том же месте. Однако электроны нашли способ быть не-идентичными. Все дело в их спине.

Электрон, обладающий спином, подобно всем движущимся электрическим зарядам, действует как магнит (несмотря на то что спин — его внутреннее свойство и на самом деле электрон вовсе не вращается). По сути, именно спин отвечает за магнетизм железа и за возбуждение магнитного поля в электрической катушке, что дало нам электромоторчики в фенах и миксерах и динамо-машины, вырабатывающие электричество по всей планете. Манипуляции, которые магнитные поля производят со спином электронов, позволяют также хранить огромное количество данных (и извлекать эти данные) на жестких дисках компьютеров и айподов.

В магнитном поле спин электрона ведет себя как крошечная стрелка компаса. Только эта стрелка компаса — квантовая. В отличие от знакомой всем стрелки обычного компаса, она не способна устанавливаться в любом положении (лишь бы это положение соответствовало направлению на Северный магнитный полюс) — у нее есть только две возможности: указывать по направлению поля или против него [36]. Можно сказать, что эти две возможности соответствуют двум вариантам «вращения» электрона — по часовой стрелке и против часовой стрелки. Ну что же, получается, что «по-часовой» и «противо-часовой» электроны не идентичны друг другу и, таким образом, они могут занимать в пространстве одно и то же место, то есть находиться в одном и том же квантовом состоянии. Вот почему каждая атомная оболочка может содержать в два раза больше электронов, чем следовало ожидать.

Теперь можно развить прозвучавшее ранее объяснение, почему земля под нашими ногами твердая [37]. Да, атомы сжимаются под нашим весом, но электроны в этих атомах начинают суетиться быстрее, отчего становятся еще больше похожи на рассерженных пчел: они сопротивляются тому, что их втискивают в столь маленькое пространство. Однако в то время, как этот эффект, в силу принципа неопределенности Гейзенберга, объясняет существование самих атомов и дает исчерпывающее толкование того, почему простейший атом — водород с его единственным электроном — сопротивляется сжатию, для всех более тяжелых атомов в игру вступает другой фактор. И этот фактор — принцип запрета Паули. Только два электрона, не более того, могут делить одно и то же квантовое состояние. В каждом стручке могут сидеть только по две горошины. Когда ваш вес сжимает атомы в земле, их, эти атомы, раздвигает объединенный эффект принципа неопределенности Гейзенберга и принципа запрета Паули.

Итак, теперь мы можем со всей определенностью сказать, о чем же говорит нам многообразие нашего мира. Оно говорит, что атомы бывают разных видов, а это обстоятельство, в свою очередь, сообщает нам о том, что непременно должен существовать эдикт, воспрещающий электронам в атомах сидеть друг на друге. Этот эдикт — принцип запрета Паули — сам по себе оказывается неизбежным следствием двух вещей: неразличимости электронов и того факта, что они обладают полуцелым спином. Вот она — фантастическая «машина различий» Ее Величества природы.

Принцип запрета — не единственный эффект, носящий имя Паули. Ученый обладал особенностью, о которой ходили легенды: если он находился рядом, в экспериментальном оборудовании неизменно происходило короткое замыкание или же оно взрывалось, а то и просто разваливалось, превращаясь в бесформенную груду. «Эффект Паули» был настолько ужасен, что физик-экспериментатор Отто Штерн[38] даже выгнал Паули из своей лаборатории в Гамбурге и предпочитал обсуждать с ним физические проблемы через закрытую дверь. Однако то, что Паули не пускали в лаборатории, порой не помогало. Однажды, когда Паули даже не предполагался где-нибудь на горизонте, у физика Джеймса Франка произошел просто повальный отказ оборудования в его лаборатории в Геттингене. Сверившись с расписанием поездов, ученый обнаружил, что в момент наивысшего хаоса в его хозяйстве поезд, в котором Паули ехал из Цюриха в Копенгаген, сделал пятиминутную остановку на вокзале Геттингена в нескольких километрах от лаборатории[39].

Это может показаться очень странным, но сам Паули был убежден, что «эффект Паули» — абсолютно реальное явление. Будучи закадычным другом швейцарского психиатра Карла Юнга, Паули верил, что его «эффект» — некий психокинетический феномен, демонстрирующий способность человека управлять материей усилием воли: мол, пусть это явление пока необъяснимо, но рано или поздно оно станет достоянием науки.

Принцип запрета имеет интересные философские последствия для нашей охоты за предельными кирпичиками материи. Когда-то люди думали, что эти кирпичики — атомы. Затем атом неожиданно распался на ядро и облако электронов. Хотя главные составляющие ядра еще не упоминались в этой книге, потому что они пока не имели прямого отношения к обсуждавшимся здесь проблемам, тем не менее секрета здесь нет: это «протон» и «нейтрон». И каждая из этих частиц тоже, оказывается, составная. Протоны и нейтроны сделаны из так называемых «кварков», которые, между прочим, как и электроны, имеют полуцелый спин.

Очевидный вопрос: добрались ли мы до самого «низа»? Или нам суждено и дальше разъединять частицы, находя внутри все более и более мелкие «частичечки» (воображение рисует бесконечную последовательность матрешек)? Ну хорошо, попробуем остановиться. И электроны, и кварки подчиняются принципу запрета Паули, а это подчинение обусловлено тем, что все электроны идентичны и все кварки идентичны тоже. Раз нет никакой возможности отличить одну частицу данного вида от другой, то из этого следует, что внутренней структуры у них тоже нет — и не просто нет, а не может быть! — потому что тогда какие-нибудь различия непременно обнаружились бы. Сам факт, что электроны и кварки подчиняются принципу запрета Паули, — это сильный намек на то, что в конце концов мы все же обнаружили фундаментальные кирпичики природы.