Стержневой элемент

На рисунке 2 показан стержневой конечный элемент.

Рисунок 2. Стержневой конечный элемент

На рисунке 2 xy – локальная система координат, а XY – глобальная.

Стержневой конечный элемент имеет два узла и одну степень свободы. Матрица жёсткости в локальной системе координат вычисляется по формуле:

где E – модуль упругости материла;

F – площадь поперечного сечения стержня;

L– длина конечного элемента.

Матрица формы КЭ:

где a – длина КЭ.

Если рассматривается задача, где конструкция и нагрузки находятся в одной плоскости, то матрица направляющих косинусов определяется по формуле:

где ? – угол между осями X и x (отсчитывается против часовой стрелки).

Обратите внимание, что при переходе к глобальной системе координат матрица жёсткости стержневого элемента уже будет иметь размер 4?4, так как при рассмотрении плоской конструкции каждый узел имеет по 2 степени свободы (перемещение по горизонтали и вертикали).