Треугольник Бинга

Рассмотрим одно из приближенных решений задачи

о квадратуре круга, очень удобное для надобностей практической жизни.

Способ состоит в том, что вычисляют угол а (рис. 17), под которым надо провести к диаметру АВ хорду АС = х, являющуюся стороной искомого квадрата. Чтобы узнать величину этого угла, придется обратиться к тригонометрии:

где r — радиус круга.

Значит, сторона искомого квадрата x = 2r cos α, площадь же его равна 4 r 2cos2α. С другой стороны, площадь квадрата равна r 2 – площади данного круга.

Следовательно,

4 r 2cos2α = π r 2,

откуда

По таблицам находим:

a = 27°36′.

Итак, проведя в данном круге хорду под углом 27°36′ к диаметру, мы сразу получаем сторону квадрата, площадь которого равна площади данного круга. Практически для этого заготовляют чертежный треугольник (этот удобный способ был предложен в 1836 г. русским инженером Бингом; упомянутый чертежный треугольник носит по имени изобретателя название «треугольник Бинга»), один из острых углов которого 27°36′ (а другой – 62°24′). Располагая таким треугольником, можно для каждого данного круга сразу находить сторону равновеликого ему квадрата.

Для желающих изготовить себе такой чертежный треугольник полезно следующее указание.

Так как тангенс угла 27°36′ равен 0,523, или