Глава 7. Синхронизированный хаос

Он не производил впечатления человека, совершившего революцию. Скромный мужчина невысокого роста, в возрасте примерно семидесяти лет и с несколько монотонной речью, Эд Лоренц не только внешностью, но и повадками был похож на типичного провинциала. Увидев его у стойки придорожного кафе где-нибудь в штате Мэн, вы наверняка приняли бы его за фермера. Я часто видел его во время обеда в кафетерии МТИ, что в Мемориале Пола Уолкера. Он входил в кафетерий своей слегка прихрамывающей походкой в сопровождении жены; они держали друг друга за руки, а в свободной руке у каждого из них была трость. Каждый год, когда я приступал к чтению студентам курса лекций по теории хаоса, мы проходили один и тот же ритуал; я настолько привык к нему, что в мельчайших подробностях рисовал его в своем воображении. Итак, я обязательно позвоню профессору Лоренцу и попрошу его прочитать моим студентам вступительную лекцию. Он, конечно же, изумится (между прочим, совершенно искренне) моему предложению и обязательно спросит: «О чем же я буду рассказывать им?» А я обязательно отвечу: «Надеюсь, вы не будете против рассказать им об уравнениях Лоренца?» Он уточнит: «О, вы имеете в виду эту маленькую модель?»[178] А затем – так же предсказуемо, как смена времен года – он появится в аудитории, охваченной благоговением, и расскажет студентам… Нет, вовсе не об уравнениях Лоренца, а о том, над чем он работает сейчас. В конце концов, не так уж важно, о чем именно он будет рассказывать. Присутствующие в аудитории собирались в ней хотя бы для того, чтобы взглянуть на творца современной теории хаоса[179].

«Эта маленькая модель», между прочим, совершила настоящий переворот в науке. В 1963 г., пытаясь уяснить непредсказуемость погоды, Лоренц составил систему из трех дифференциальных уравнений – нелинейных, но вовсе не таких ужасных на вид, какими они обычно бывают. Более того, математику или физику они могли показаться обманчиво простыми, похожими на стандартные примеры, которые можно найти в учебниках. Глядя на них, любой математик или физик мог подумать: «Пожалуй, я смог бы решить эту систему уравнений». Однако в том-то и дело, что не смог бы. Никто не смог бы. Решения уравнений Лоренца вели себя так, как не снилось ни одному математику. Его уравнения генерировали хаос: на первый взгляд, случайное, непредсказуемое поведение, управляемое неслучайными, детерминистскими законами.

Поначалу никто не обратил внимания на необычность уравнений Лоренца. Статья Лоренца «Детерминированный непериодический поток», затерявшаяся на страницах 130–141 журнала Journal of the Atmospheric Sciences, в течение первых десяти лет своего существования цитировалась примерно один раз за год. Но как только революция хаоса развернулась во всю свою мощь (а это случилось в 1970–1980-х годах), ссылки на «эту маленькую модель» посыпались как из рога изобилия.

Первая волна поднялась, когда некоторые ученые, представляющие разные области науки, пришли к пониманию того, что все они наблюдают проявления одного и того же таинственного феномена. Экологи обнаружили хаос в простой модели, описывающей динамику популяции диких животных. Вместо того чтобы выравниваться или циклически повторяться, моделируемая популяция неожиданно разрослась и неравномерно распалась на протяжении жизни буквально двух поколений, хотя в самой модели не было заложено ничего случайного. Астрономы были озадачены результатами измерений вращательного движения Гипериона[180], небольшой картофелеобразного спутника Сатурна: вместо того чтобы вращаться вокруг собственной оси, подобно большинству планет-спутников, он хаотично шатался и кувыркался, как пьяный. Физики отвлеклись на какое-то время от размышлений над кварками и черными дырами и решили уделить внимание более прозаическим феноменам, к которым они прежде относились как к досадным помехам: прерывистым пульсациям неустойчивых лазерных лучей, хаотическим колебаниям напряжения в некоторых электрических цепях и даже протекающим водопроводным кранам. Всем этим явлениям, как оказалось, предстояло играть роль символов хаоса. По иронии судьбы, ряду «чистых» математиков, начиная с Анри Пуанкаре, уже примерно 70 лет было известно о хаосе, но почти никому, кроме них самих, не был понятен ни их особый жаргон, ни их математические абстракции, поэтому их идеи оказывали лишь весьма незначительное влияние за пределами узкого круга посвященных.

Все перечисленное выше представляет собой типичные препятствия, возникающие на пути развития любой междисциплинарной науки. Большинство ученых чувствуют себя весьма комфортно в своих узких научных областях, отгородившись от своих интеллектуальных соседей языковыми барьерами, своими особыми научными пристрастиями и спецификой своей научной культуры. Однако все это не было присуще Лоренцу. По специальности он был метеорологом, однако его первой любовью была математика. Людей, подобных Лоренцу, можно найти в любой научной области; в своих научных сообществах такие люди кажутся белыми воронами. Все эти люди хорошо чувствуют динамику, поток, общую картину, скрытые закономерности и симметрии. Особенно притягателен для них самый темный и непознанный угол теоретической науки: царство нелинейных проблем.

Математик Станислав Улам однажды сказал, что назвать какую-либо проблему нелинейной – все равно что сходить в зоопарк и рассказать обо всех интересных животных, которых вы там увидели, за исключением слона. Тем самым Улам хотел подчеркнуть, что большинство животных не являются слонами, а большинство уравнений нелинейны. Линейные уравнения описывают простые, идеализированные ситуации, когда причины пропорциональны следствиям, а прилагаемые силы пропорциональны реакциям, то есть противодействиям. Если вы согнете стальной стержень не на один миллиметр, а на два, то сила, с которой он пытается распрямиться, окажется в два раза большей. Определение «линейное» означает именно эту пропорциональность: если вы изобразите график зависимости отклонения стержня от прилагаемой силы, то этот график будет представлять собой прямую линию. (В данном случае определение «линейное» не означает последовательное, когда мы имеем в виду пошаговое продвижение вперед или когда мы говорим о «линейном мышлении», под которым подразумевается однонаправленное мышление, также являющееся, в некотором роде, пошаговым мышлением. То есть речь идет о разном использовании одного и того же слова.)

Линейные уравнения поддаются решению в силу своей модульной структуры: их можно расчленить на составные части. Каждую такую часть можно анализировать и решать по отдельности, а в конце все отдельные ответы можно воссоединить – в буквальном смысле, снова сложить между собой – и получить таким образом правильный ответ для исходной задачи. В линейной системе целое в точности равняется сумме его составных частей.

Однако линейность зачастую является лишь аппроксимацией некой более сложной реальности. Большинство систем ведут себя линейно, лишь когда они близки к состоянию равновесия и лишь когда мы не оказываем на них слишком сильных воздействий. Инженер-строитель может предсказать, как будет раскачиваться многоэтажный дом под напором ветра, если сила ветра не окажется слишком большой. Электрические цепи ведут себя совершенно предсказуемо – пока в цепи не случится скачок напряжения или тока. Когда какая-либо система становится нелинейной, будучи выведена из своего обычного режима работы, она начинает вести себя непредсказуемо. В таком случае обычные, линейные уравнения, которыми описывается поведение системы, уже неприменимы.

Тем не менее у вас не должно сложиться впечатление, будто нелинейность сама по себе опасна или даже нежелательна. Более того, наша жизнь зависит от нелинейности. В любой ситуации, когда целое не равно сумме его составных частей, когда мы имеем дело с сотрудничеством или конкуренцией составных частей, а не просто с суммированием их влияний, можно быть уверенным, что мы имеем дело с проявлениями нелинейности. В биологии нелинейность наблюдается повсеместно. Наша нервная система состоит из нелинейных компонентов. Экология подчиняется нелинейным законам (в той мере, в какой они известны нам). Комбинированная терапия, которую применяют к больным СПИДом (так называемые лекарственные коктейли), эффективны именно в силу нелинейности иммунной реакции и динамики вирусной популяции: сочетание из трех лекарств оказывается гораздо более действенным, чем суммарное воздействие трех этих лекарств, если пациент принимает их по отдельности. Что же касается человеческой психологии, то она носит абсолютно нелинейный характер. Например, если вы прослушаете две свои любимые песни одновременно, то вряд ли вы получите двойное удовольствие.

Именно этот синергетический[181] характер нелинейных систем чрезвычайно затрудняет их анализ. Такие системы невозможно расчленить на составляющие, чтобы проанализировать их по отдельности. Их приходится анализировать в целом, как когерентный объект. Как указывалось выше, такая необходимость глобального мышления является самой серьезной проблемой в уяснении того, как большие системы осцилляторов могут самопроизвольно синхронизироваться. Вообще говоря, все, что касается самоорганизации, нелинейно в принципе. Поэтому изучение синхронизма всегда неразрывно связано с изучением нелинейности.

Именно синергетический характер нелинейных систем делает их столь богатыми. Каждая из крупных нерешенных проблем в науке, начиная с природы сознания и заканчивая раком и коллективным помешательством экономики, является нелинейной. На протяжении нескольких следующих столетий наука будет биться над решением нелинейных проблем. Начиная с 1960-х и 1970-х годов все первопроходцы синхронизма – я имею в виду таких ученых, как Винер, Уинфри, Курамото, Пескин и Джозефсон, – уже прокладывали путь к этой неизведанной научной вершине, пытаясь уяснить причины самопроизвольного возникновения порядка в системах, состоящих из огромного числа осцилляторов. С возникновением теории хаоса ряды этих первопроходцев пополнились целой армией новых энтузиастов, устремившихся к той же вершине, но выбравших для этого другой путь.

Нелинейные проблемы всегда были трудны для понимания. Именно поэтому успех Лоренца в решении проблемы хаоса так вдохновил ученых. Внезапно стало очевидно, что даже простейшие нелинейные системы могут демонстрировать очень сложное поведение – гораздо более сложное, чем можно было ожидать. Такой вывод мог бы показаться пессимистическим, однако он породил надежду, что какие-то, на первый взгляд случайные, явления могут таить в себе некие скрытые закономерности.

Затем настал черед второй волны теории хаоса, которая выявила, что сам по себе хаос, вопреки собственному названию, заключает в себе новый, замечательный вид порядка. Это выдающееся открытие совершил физик Митчел Фейгенбаум, который показал, что существуют определенные универсальные законы, управляющие переходом от регулярного поведения к хаотическому. Грубо говоря, совершенно разные системы могут абсолютно одинаково становиться хаотическими. Прогнозы, сделанные Фейгенбаумом, были вскоре подтверждены в результате экспериментов с электроными цепями, закручивающимися потоками, химическими реакциями, полупроводниками и сердечными клетками. Казалось, сбывается старая пифагорова мечта: окружающий нас мир состоит не из земли, воздуха, огня и воды, а из чисел. Законы Фейгенбаума вышли за рамки поверхностных различий между сердечными клетками и кремниевыми полупроводниками. Разные материалы – одни и те же законы хаоса. Вскоре ученым предстояло открыть другие универсальные законы. Казалось, выход из тупика найден.

Для науки о нелинейных процессах наступило время эйфории. Хаос… Это слово само по себе звучит таинственно. Кое-кто рекламировал эту область науки как третью великую революцию в физике XX столетия, наряду с теорией относительности и квантовой механикой. Впервые она позволила разгадать некоторые из загадок нелинейности и установила связи между областями, которые ранее считались не связанными между собой. Книга Джеймса Глейка Chaos, опубликованная в 1987 г. и ставшая бестселлером, познакомила широкие массы читателей с теорией хаоса и с биографиями таких колоритных личностей, как Лоренц и Фейгенбаум, научный гений и заядлый курильщик с бетховенской шевелюрой, предпочитающий прогуливаться улицами Лос-Аламоса глубокой ночью и пытающийся раскрыть тайну турбулентности. А когда Джефф Голдблюм сыграл роль специалиста по теории хаоса в «Парке юрского периода», затянутого в кожу и похожего на рок-звезду, хаос действительно наступил – особенно после того как он продемонстрировал эффект бабочки на руке Лоры Дем.

Эффект бабочки[182] стал самым известным символом этой новой науки – и это вполне объяснимо, поскольку он наиболее ярко демонстрирует сущность хаоса. Словосочетание «эффект бабочки» было заимствовано из заголовка статьи Лоренца, опубликованной в 1979 г. Статья называлась «Предсказуемость: может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?». Идея заключается в том, что в любой хаотической системе даже небольшие возмущения нарастают с высокой скоростью, по экспоненциальному закону, что обусловливает невозможность долгосрочных прогнозов.

Печальный вывод из эффекта бабочки заключался в том, что две хаотические системы никогда не смогут синхронизироваться между собой (по крайней мере очень многие были склонны так думать). Даже если вы очень постараетесь одинаково запустить в действие эти две хаотические системы, их начальные состояния все равно будут различаться между собой, пусть и на бесконечно малую величину. В регулярных системах столь незначительная разница оставалась бы такой же незначительной в течение долгого времени, но в хаотической системе расхождение нарастает и запитывается от самого себя настолько быстро, что системы рассинхронизируются практически мгновенно. Казалось, что две самые актуальные отрасли науки о нелинейности – хаос и синхронизм – никогда не пересекутся между собой. Казалось, что они фундаментально несовместимы.

Утверждение о невозможности синхронизированного хаоса, каким бы убедительным оно ни казалось, в наши дни считается ошибочным. Хаос можно синхронизировать.

Это интереснейшее явление было открыто в начале 1990-х годов, что повлекло за собой изменение представлений о самом хаосе. Традиционно хаос рассматривался как досадная помеха, что-то такое, от чего нужно избавиться теми или иными способами. Позднее, на пике революции в науке, хаос стал знаменитой диковиной. Его повсеместность в природе получила признание; была выявлена его скрытая упорядоченность. Никто не знал, можно ли его приспособить для чего-либо, однако это было не так уж важно. Он был замечателен сам по себе. Теперь, с открытием синхронизированного хаоса, ситуация вновь поменялась. В одночасье хаос показал, что может быть полезен[183]. Физики и инженеры мечтали о способах, с помощью которых им удастся использовать его замечательные свойства на практике, например шифровать звонки по мобильному телефону и через другие беспроводные формы связи, чтобы посторонние лица не могли прослушивать их.

Открытие синхронизированного хаоса расширило также наше понимание самого синхронизма. В прошлом синхронизм всегда ассоциировался с ритмичностью. Эти две концепции настолько тесно связаны между собой, что можно легко упустить важную разницу между ними. Ритмичность означает, что нечто повтояет свое поведение через регулярные промежутки времени; синхронизм означает, что два процесса протекают одновременно. Путаница возникает потому, что многие синхронные явления не только синхронны, но и ритмичны. Синхронные светлячки не только мерцают в унисон – они мерцают периодически, через определенные интервалы времени. Клетки-ритмоводители сердца запускаются синхронно и с постоянной частотой. Луна поворачивается вокруг собственной оси один раз за то время, пока она совершает один полный оборот вокруг Земли; и ее вращение вокруг собственной оси, и ее вращение вокруг Земли следует циклам, которые регулярно повторяются.

Однако нам известно, что, по крайней мере в принципе, синхронизм может поддерживаться и в отсутствие периодичности. Вспомните о музыкантах в оркестре. Все скрипки вступают одновременно и все время поддерживают синхронизм своих действий. Однако исполняемая ими музыка вовсе не периодична: они не повторяют все время один и тот же музыкальный пассаж. Можно вспомнить и об участниках соревнований по фигурному катанию, в частности о выступлениях спортивных пар. Свои грациозные движения они совершают в тандеме, однако этим движениям отнюдь не присуща периодическая повторяемость.

Эти проявления синхронизма в отсутствие периодичности производят на нас сильное впечатление, они восхищают нас, иногда даже заставляют нас вскакивать с места. Складывается впечатление, что для этого необходимы ум и артистичность; именно поэтому открытие синхронизированного хаоса произвело на ученых столь ошеломляющее впечатление: оно продемонстрировало, что даже неодушевленные объекты способны обеспечить примитивную версию такого же «трюка». Чисто механические системы могут вести себя непредсказуемо, поддерживая в то же время идеальный синхронизм.

Чтобы понять, как работает синхронизированный хаос, нужно сначала уяснить, что представляет собою сам хаос. К сожалению, у многих из нас успели сложиться неправильные представления о хаосе. (Между прочим, это утверждение не относится к периодичности. Мы инстинктивно понимаем ее правильно. Все циклы вокруг нас – сокращения сердечной мышцы, тиканье настенных часов, смена времен года, нестерпимое бип-бип-бип грузовика, дающего задний ход – позволяют составить точное представление о подлинном значении периодичности в нашей жизни. Вы можете даже ощущать у себя внизу живота ритмичное буханье барабана, когда мимо вас марширует военный оркестр. Теперь нам нужно выработать у себя такое же внутреннее, инстинктивное ощущение хаоса.)

Частично эта путаница объясняется самим словом хаос. В обыденном смысле хаос означает совершенный беспорядок. Однако в техническом смысле хаос означает состояние, которое лишь кажется случайным, но на самом деле порождается неслучайными законами. Как таковой, хаос занимает некое промежуточное (и малоизученное) положение между порядком и беспорядком. Он кажется непредсказуемым лишь на первый взгляд, поскольку в действительности он содержит в себе зашифрованные закономерности и подчиняется жестким правилам. Он достаточно предсказуем на коротком отрезке времени, но непредсказуем на длительном. К тому же он никогда не повторяется: его поведение носит непериодический характер.

Например, хаос, описываемый уравнениями Лоренца, наглядно иллюстрируется хитроумным изобретением, странным и в то же время прекрасным – настольным водяным колесом[184], сконструированным Виллемом Малкусом, одним из бывших коллег Лоренца в МТИ. Оно предназначалось для использования в качестве учебного пособия, которое должно было дать студентам общее представление о хаосе в действии. Первоначальный вариант такого пособия, сконструированный Малкусом и его коллегой Лу Ховардом, представлял собой вращающийся деревянный диск, к ободу которого была прикреплена примерно дюжина протекающих бумажных стаканчиков (что-то наподобие кресел на «чертовом колесе»). Как рассказывал мне Малкус, этот прототип был довольно «топорной работой»: когда в стаканчики заливалась вода, чтобы привести все колесо в движение, вода просачивалась сквозь стаканчики и выливалась на стол и пол.

Малкус усовершенствовал свое водяное колесо. В результате усовершенствования оно превратилось в полностью автономный механизм.

Пластиковое колесо диаметром около одного фута вращается в плоскости, слегка наклоненной по отношению к горизонту (в отличие от обычного водяного колеса, которое вращается в вертикальной плоскости). При нажатии на переключатель вода автоматически подкачивается в подвесной коллектор (перфорированный рукав), а затем выпускается через десятки маленьких отверстий в раздельные камеры, расположенные по периметру колеса (аналог бумажных стаканчиков в первоначальной версии). В нижней части каждой такой камеры вода просачивается через микроканал и собирается в резервуаре, помещенном под колесом, откуда она закачивается обратно через упомянутые выше отверстия. Такая схема рециркуляции обеспечивает устойчивый приток воды.

При включении этого агрегата поначалу не происходит ничего примечательного. Колесо остается неподвижным. По мере заполнения камер вода издает приятные булькающие звуки; между тем вода из камер понемногу просачивается (правда, просачивание происходит медленнее, чем наполнение камер). Как только камеры оказываются заполненными до предела, колесо становится неустойчивым (верхняя часть перевешивает) и начинает качаться (поворачиваться) в одном направлении подобно маятнику, который был поднят вертикально вверх, а затем отпущен. Этот поворот приводит к тому, что под отверстиями коллектора оказывается новая совокупность камер, а камеры, заполненные водой, автоматически выводятся из-под отверстий коллектора. Вскоре у вас создается ощущение, что вы наблюдаете определеную закономерность: колесо постоянно поворачивается в одном направлении (например, против часовой стрелки). Однако через какое-то время эти повороты становятся все более замедленными (колесо словно из последних сил совершает свой очередной поворот), по мере того как колесо становится все более разбалансированным в результате несимметричного размещения воды по его периметру. Наконец, колесо, пытаясь совершить свой последний поворот, останавливается, после чего начинает двигаться в противоположном направлении, на сей раз поворачиваясь по часовой стрелке. Еще через какое-то время в поведении колеса вырисовывается определенная картина: бессистемная, случайная последовательность вращений то по часовой стрелке, то против, совершаемых в непредсказуемые моменты времени. Например, колесо может повернуться три раза по часовой стрелке, затем один раз против, затем четыре раза по часовой стрелке, после чего семь раз против часовой стрелки и т. д. Это движение никогда не затухает и никогда не повторяется.

Самое удивительное здесь заключается в том, что вращение колеса носит совершенно случайный, непредсказуемый характер, несмотря на то что в самом механизме, который приводит в движение это колесо, нет ничего случайного и непредсказуемого. Вода подается в него с постоянной скоростью. Тем не менее складывается впечатление, будто колесо не может выбрать для себя какое-то определенное поведение, и поэтому начинает вести себя бессистемно. Более того, его поведение невозможно воспроизвести, повторить. Когда вы в следующий раз запустите это колесо, картина его вращений окажется другой. Как бы вы ни старались обеспечить неизменность исходных условий от одного запуска к другому, в лучшем случае колесо будет повторять картину своего поведения лишь в течение короткого времени, а затем станет отклоняться от нее все больше и больше, и в конечном счете у этой картины уже не останется ничего общего с предыдущим поведением колеса.

Разумеется, если бы вам удалось создать абсолютно идентичные начальные условия, то колесо в точности воспроизводило бы свое предыдущее поведение. В этом, собственно говоря, и заключается сущность детерминистского подхода: текущее состояние единственным образом определяет будущее состояние. Движением колеса управляют детерминированные уравнения – ньютоновские законы движения и законы механики жидкостей, – поэтому, в принципе, если вам известны вначале все переменные, вы можете предсказать будущее движение колеса. Сами по себе эти уравнения не содержат шума, элементов случайности или каких-либо других источников неопределенности. К тому же, если вы решаете эти уравнения на компьютере, используя одни те же начальные значения для всех переменных, то во всех случаях предсказанный исход будет одним и тем же. В этом смысле все можно воспроизвести и повторить.

Однако в реальном, а не компьютерном, мире переменные от случая к случаю не повторяются в точности. Даже микроскопической разницы – лишней капли воды в какой-либо из камер, оставшейся от предыдущего эксперимента, или колебания воздуха в результате выдоха, совершенного кем-либо из взволнованных наблюдателей, – будет достаточно для того, чтобы изменить движение колеса; поначалу это изменение будет незаметным, но уже очень скоро оно приведет к непредсказуемым последствиям.

Таким образом, характерные особенности хаоса таковы: бессистемное и случайное, на первый взгляд, поведение системы, которая во всех остальных отношениях является детерминированной; предсказуемость на коротком отрезке времени вследствие действия детерминистских законов; и непредсказуемость на продолжительном отрезке времени вследствие действия упоминавшегося выше «эффекта бабочки».

Феномен хаоса порождает ряд философских вопросов, которые могут поставить в тупик человека, не привыкшего задумываться над ними. Например, некоторые из моих студентов слишком легкомысленно относятся к «эффекту бабочки», считая его очевидным и не заслуживающим особого внимания. Всем нам известно, что даже какая-нибудь «мелочь» способна оказать огромное влияние на всю нашу жизнь и даже на жизнь целой страны. Учитывая огромную сложность мира, в котором мы живем, и огромное количество переменных (о существовании многих из которых мы даже не подозреваем, а если даже нам известно об их существовании, то далеко не всегда мы оказываемся в состоянии правильно оценить их влияние), которые оказывают влияние на нашу жизнь, неудивительно, что даже малозначительные, на первый взгляд, события подчас бывают способны инициировать совершенно непропорциональные по своим масштабам цепные реакции. Вспомните старое стихотворение о разбитой армии.