МОДЕЛИ: ДВИЖЕНИЕ ГУСЕНИЦЫ, ПЕРЕДВИЖЕНИЕ КОВРА

МОДЕЛИ: ДВИЖЕНИЕ ГУСЕНИЦЫ, ПЕРЕДВИЖЕНИЕ КОВРА

В этом очерке должно разъясниться то, что оставалось загадочным в предыдущем. Начнем издалека, с рас-суждений, которые покажутся очень удаленными от интересующего нас кристалла. И для рассуждений изберем модель, к кристаллу не имеющую пи малейшего отношения. Стараясь понять, как происходит скольжение в кристалле, мы будем обсуждать режим движения... гусеницы.

Для начала сделаем с этой «моделью» недобрый эксперимент: попытаемся протащить гусеницу по земле. Сделать это, оказывается, не просто, для этого нужны значительные усилия. Они обусловлены тем, что мы пытаемся одновременно оторвать от земли все пары лапок гусеницы. Вообще говоря, гусеница могла бы перемещаться в таком режиме: одновременно всеми лапками отталкиваться от земли и при этом «проскользнуть» на некоторое расстояние. Каждый такой шаг-скачок требовал бы от гусеницы усилий. На такие усилия она, заведомо, не способна и поэтому пользуется иным режимом движения: от поверхности земли отрывает только пару лапок, переносит их по воздуху, опускает на землю, затем то же повторяет со следующей парой лапок и т. д., и т. д. После того, как каждая пара лапок будет один раз перенесена по воздуху и опущена в новое положение, вся гусеница переместится на расстояние, на которое поочередно смещалась каждая из пар лапок. Это прозвучит курьезно, но гусеничный шаг — это когда гусеница, перемещаясь вдоль земли, в действительности летит по воздуху. Именно так: летит по воздуху! Впрочем, и мы, шагая по земле, летим. Для очередного перемещения ноги мы отрываем ее от земли и с легкостью переносим по воздуху. Ни одну из пар лапок гусеница не волочит по земле. Именно поэтому и ползет легко.

О гусеничном шаге можно рассказать и по-иному, словами, приближающими наш пример к кристаллу. В системе «гусеница — земля» имеется подвижный «дефект» — пара лапок, не соприкасающихся с землей.

Гусеница сместится на один шаг лишь после того, когда такой дефект переместится вдоль всего тела гусеницы. Очень прошу читателя последний абзац прочесть два-три раза и внимательно вдуматься в его содержание. Он очень важен для всего дальнейшего.

Цель, которую мы преследуем в этом очерке, важна, и, пожалуй, на пути к ней имеет смысл потратить немного времени и обсудить еще одну модель: ковер, лежащий на гладком полу. Перемещать такой ковер по полу, если он к полу прилегает плотно, — дело нелегкое: площадь соприкосновения ковра с полом велика, ковер добротный, тяжелый, и усилия для его смещения понадобятся немалые. А вот если поперек ковра имеется узкая складка (дефект!), вдоль которой ковер отделен от пола, переместить ковер можно существенно меньшими усилиями. Они нужны лишь для того, чтобы разгладить складку. Когда складка пройдет через весь ковер, он сместится на ширину складки. Складка — легкоподвижный дефект в системе «ковер — пол» (аналог поднятых лапок в системе «гусеница — земля»), так как в области складки ковер не соприкасается с полом. И в одной, и в другой модели перемещение оказывается следствием движения не тела гусеницы или ковра, а соответствующего подвижного дефекта.

Вот теперь можно обратиться и к кристаллу. И в нем скольжение оказывается облегченным в связи с наличием подвижного дефекта, подобного приподнятым лапкам гусеницы или отставшей от пола складки ковра.

Представим себе, что одна из тех атомных плоскостей кристалла, которые ориентированы перпендикулярно плоскости скольжения, обрывается на этой плоскости, не имеет за ней продолжения. Очевидно, оборванная плоскость должна перемещаться легче прочих. Когда она сместится на межатомное расстояние, се положение займет следующая плоскость и т. д., и т. д. Последняя фраза означает, что движется не данная оборванная плоскость, атомы которой можно было бы пометить, а дефект структуры — незавершенная, оборванная плоскость. Она — поднятые лапки гусеницы, она — складка на ковре. Такой дефект структуры называют краевой дислокацией, а линию, которая ограничивает незавершенную плоскость, — линией краевой дислокации.

Здесь, пожалуй, уместно нарисовать две простые картинки и прокомментировать их. На одной из них изображен участок здорового кристалла. В этом участке избран один произвольный атом, от которого мысленно начат маршрут, состоящий из некоторого числа шагов — периодов решетки — влево, вниз, вправо и вверх. Направление маршрута на рисунке обозначено тонкой стрелкой. Этот маршрут называется «контур Бюргерса». Свидетельством здоровья кристалла является то, что при равном числе шагов вниз и вверх, а также влево и вправо маршрут замыкается. На второй картинке изображен участок кристалла, содержащий дефект — краевую дислокацию. Маршрут, подобный предыдущему, совершенный вокруг дислокации, не замкнется, что свидетельствует о нездоровье кристалла, о наличии в области, ограниченной маршрутом, дислокации. Линию машрута можно замкнуть стрелочкой-вектором так, как это сделано на рисунке. Этот вектор называется вектором Бюргерса. Легко понять, что он может принимать лишь значения, кратные значениям межатомных расстояний.

Итак, все как будто становится на свои места: есть идея, которая, во всяком случае качественно, устраняет противоречие между идеализированной теорией Френкеля и экспериментом; есть модели, свидетельствующие о том, что в природе осуществляются и иные ситуации, подобные той, которая возникает в кристалле при скольжении.

Все то, о чем я сейчас пишу с уверенностью, на заре развития учения о дислокациях выглядело правдоподобной догадкой теоретиков. Особой почтительности и доверия эта догадка тогда не вызывала. Многими она воспринималась как свидетельство гибкости ума теоретиков, которые способны придумать еще и не такое! Но, когда появились первые экспериментальные доказательства реальности режима «гусеничного» движения в кристалле, идея дислокации обрела мощь и определила развитие огромной главы физики твердого тела — физики пластической деформации.

В этом очерке нам, пожалуй, следует сделать еще три дела: поглядеть на дислокацию в модели БНЛ, убедиться в том, что скольжение происходит в области кристалла, богатой дислокациями, и попытаться построить простейшую теорию пластического деформирования кристалла вследствие движения дислокаций.

Первая из задач решается совсем просто. Для этого достаточно взглянуть на приводимые фотографии ансамбля пузырьков с дислокацией. Чтобы лучше увидеть дислокацию, смотреть на фотографию надо не обычно сверху вниз, а почти параллельно плоскости листа, повернув при этом лист так, чтобы направление взгляда (оно обозначено стрелками) совпадало с диагональными рядами пузырьков.

На одной из фотографий представлена модель краевой дислокации, — ее мы узнаем легко. На другой — модель дислокационной петли. Собственно не всей петли, а ее сечения плоскостью фотографии. Образовалась эта петля так: из кристалла была удалена часть атомной плоскости в форме круглого диска, возникшая при этом полость «схлопнулась», при этом оставшаяся незавершенная плоскость (удален диск!) оказалась ограниченной замкнутой линией. Она и является дислокационной петлей.

Модель БНЛ дает возможность не только увидеть дислокации невооруженным глазом, но и проследить за тем, как расположены атомы вблизи конца незавершенной плоскости, или, как часто говорят, вблизи ядра дислокации. Для этого надо сделать простое построение. В той области фотографии, где расположена дислокация, проведем линии через центры пузырьков в рядах. Читатель это легко сделает самостоятельно и увидит, что о наличии дислокации осведомлены атомы (пузырьки!), которые отстоят от ядра дислокации на расстоянии трех-четырех периодов. В данном случае модель БНЛ дает качественную информацию о том, что имеет место в реальном кристалле вблизи дислокации.

Как и первая, вторая задача решается взглядом на фотографию. На фотографии представлена область скольжения в монокристалле. Видны выходы дислокаций на поверхность, тех самых, которые, перемещаясь, обусловливают взаимное скольжение частей кристалла. Строго говоря, видны, разумеется, не выходы дислокаций на поверхность, а результат растравливания специальным травителем тех мест, где линии дислокаций пересекают поверхность кристалла. В тех местах, которые растравливаются активнее, чем соседние, образуются «ямки травления». Вот они и видны.

Обратимся теперь к третьей задаче. Попробуем ее решить для очень упрощенного случая, а затем, когда получим конечную формулу, полагаю, с удовольствием заметим, что она справедлива и для любого другого случая, отличающегося от упрощенного.

Допустим (и в этом смысл упрощения!), что мы хотим осуществить сдвиг вдоль некоторой плоскости в кристалле, имеющем форму куба с ребром l₀, в котором все дислокационные линии лежат в плоскостях, параллельных плоскости сдвига. Допустим, что боковая поверхность кристалла, имеющая площадь l₀², пересекается дислокационными линиями, при этом в плоскости скольжения расположено п дислокационных линий. Эти дислокации и будут нас далее интересовать, так как именно они и определяют процесс скольжения вдоль избранной плоскости сдвига. Допустим, что в нашем опыте по сдвигу каждая из дислокационных линий еще не успела пройти путь l₀ , а прошла какой-то более короткий путь l_i . Подвижная часть кристалла относительно неподвижной сместится при этом на расстояние

 Назовем эту величину плотностью подвижных дислокаций, обозначим ее ?₀ и запишем полученную формулу в окончательном виде:

? = ?₀ bl_i

Удовлетворимся здесь приведенным формальным определением понятия «плотность дислокаций». Подробнее оно обсуждено немного дальше, в очерке о размножении и гибели дислокаций.

Чуть-чуть торжественно подведем итог: мы получили одну из фундаментальных формул теории дислокационного деформирования. Она фундаментальна потому, что входящие в нее величины уже потеряли связь с тем упрощенным примером, с которого мы начинали построение теории и в котором предполагалось, что дислокации движутся лишь в одной плоскости скольжения. Полученная формула этого уже не помнит, так как ?₀ — плотность всех дислокаций, движущихся в любой из возможных плоскостей скольжения.

Воспользуемся формулой для числовой оценки. Допустим, что среднее расстояние между дислокационными линиями ? 10^-4 см. Это значит, что плотность подвижных дислокаций ?₀ ? 10⁸ см^-2. Если в опыте дислокации успели сместиться приблизительно на расстояние между ними, то при b ? 3^.10^-8 см величина ? ? 3^.10^-4 , т. е. пластическая деформация произойдет на 0,03%. Это ни мало и ни много, а ровно столько, сколько должно быть при такой плотности дислокаций и при таком их смещении.

Из нашей формулы следует еще одно важное соотношение. Если ее левую и правую части поделить на время, в течение которого происходил сдвиг, то мы получим связь между скоростью пластического деформирования и средней скоростью движения дислокаций ?, так как ? = l_i /t. Эта связь подсказала идею огромного количества стереотипных опытов, которые проводились с различными кристаллами: измеряли скорость пластического деформирования кристалла, плотность дислокаций и вычисляли по этим данным скорость их движения.

Начали мы с обсуждения режима движения гусеницы и ковра со складкой, а окончили фундаментальной формулой теории дислокаций. По дороге, от начала очерка к его концу, логическая цепочка как будто бы не рвалась.