10.7. Модельное рассмотрение основных схем противодействия

10.7. Модельное рассмотрение основных схем противодействия

Рассмотрим некоторые модельные ситуации астероидной угрозы и меры по ее предотвращению. Рассмотрение таких задач оправдано тем, что оно поможет читателю осмыслить некоторые количественные оценки динамики противодействия и почувствовать технологическую реальность решения некоторых простых, но очевидных ситуаций.

Эти модельные задачи должны продемонстрировать порядок интервалов времени, на которых должна развертываться операция противодействия некоторому астероиду, находящемуся на траектории, ведущей к удару по Земле. Они же дадут оценки основных характеристик средств предотвращения удара по Земле. Для иллюстративных целей общая схема опасной ситуации специально выбирается предельно упрощенной, а ряд деталей (впрочем, весьма существенных) опускается. Например, при рассмотрении приложения реактивной тяги к астероиду проблемы, создаваемые его вращением вокруг центра масс, игнорируются. Аналогично, сложности монтажа тех или иных конструкций на поверхности астероида не рассматриваются.

10.7.1. Модель поражающего астероида. Упрощенную модель относительно небольшого поражающего астероида зададим всего лишь тремя параметрами — его диаметром D_а, массой m_а и относительной скоростью сближения с Землей V_отн. Будем, для примера, считать, что D_а ? 100 м, руководствуясь следующими соображениями.

Во-первых, величина такого астероида заметно превышает предположительные размеры Тунгусского тела. Следовательно, астероид уже представляет собой вполне серьезную угрозу для Земли и требуется принимать меры по предотвращению его столкновения с Землей при падении в густонаселенном районе.

Во-вторых, еще можно как-то оценивать меры активного противодействия типа увода или разрушения астероида таких размеров, тогда как это становится весьма проблематичным для астероидов, имеющих размеры, измеряемые несколькими километрами или более.

В-третьих, наблюдение такого небольшого астероида в пределах всей его орбиты затруднено. Кроме того, если астероид обладает орбитой земного типа, то условия его освещения Солнцем могут оказаться весьма неблагоприятными. В итоге представляется, что обнаружение астероида вероятно лишь незадолго до его столкновения с Землей. Поэтому в связи с ограниченным временем подлета (остающимся до столкновения) организация противодействия столкновению с ним будет осуществляться в очень жестких временных рамках.

Примем оценку массы модельного астероида m_а = 1 10⁶ т, ориентируясь на типичную плотность каменных метеоритов (?2,5 г/см³). Аналогом такой массы в земных условиях может служить, например, плотина, которую можно построить направленным взрывом (или, наоборот, взорвать) зарядом в несколько килотонн ТНТ. Этот пример показывает предполагаемую сопоставимость масс объектов и энергетических ресурсов, необходимых для решения соответствующих задач.

Что касается скоростной характеристики модельного объекта, то, ориентируясь на данные базы ПОО, целесообразно принять диапазон скоростей сближения от 5 до 25 км/с со средним значением 15 км/c. Расстояние, проходимое таким объектом за сутки при упомянутых скоростях сближения ? (5–15–25) км/с, составляет соответственно ? (1,1–3,3–5,5) радиусов лунной орбиты R_ло.

Примем расстояние ? 100 R_ло (? 34 млн км) в качестве наиболее удаленной границы первичного обнаружения модельного объекта и будем считать, что этот объект нанесет центральный удар по Земле. При скорости сближения 15 км/с это произойдет примерно через 30 суток. Очевидно, что эта ситуация представляет собой экстремальный случай противодействия опасному астероиду. Для краткости такой случай будем называть ситуацией перехвата объекта.

Возможна, однако, и такая ситуация, когда угрожающий объект впервые обнаружен задолго до столкновения с Землей. Ясно, что в этом случае резервное время существенно возрастет и активное противодействие объекту существенно облегчается. Такую ситуацию для краткости будем называть ситуацией маневра, т. е. отклонением (уводом).

10.7.2. Кинематика сближения астероида. Задачей активного противодействия поражающему объекту при его уводе является придание этому объекту некоторой дополнительной составляющей скорости. Изменение скорости должно привести к пролету опасного астероида мимо Земли на некотором расстоянии, которое назовем промахом S_а и будем считать его основным параметром требуемого увода. Измеряя промах астероида как минимальное расстояние его пролета от центра Земли в стандартных экваториальных радиусах Земли R_э, примем, что значение такого промаха должно составлять не менее двух земных радиусов, т. е. S_а ? 2R_э.

Далее, рассматривая временной график сближения астероида, учтем, что резервное время t_r следует разделить на две основные части, соответствующие доставке средств противодействия на астероид (обозначим это время t_d) и собственно их целевой работе (просто t). Приняв (впрочем, несколько оптимистически) геоцентрическую скорость космического аппарата, доставляющего средства противодействия на астероид, равной средней относительной скорости астероида ? 15 км/с, получим, что введенные выше времена будут составлять t_d = t = t_r/2 = 15 сут.

При других относительных скоростях астероида соотношение времен t_d и t изменится очевидным образом. Так, для экстремальных относительных скоростей астероида соотношение времен составит 2/3, и на исполнение операции перехвата останется ? 7 сут в худшем случае и 60 сут в лучшем случае. Поэтому в качестве ориентира оперативности для времени выполнения собственно перехвата t можно принять интервал времени, равный? 10 сут.

Таким образом, получена оценка предельных основных временных и пространственных рамок, в которых необходимо оперативно реагировать на появление явно угрожающего объекта и реализовывать его перехват.

Случай, когда корректировка орбиты поражающего объекта производится заблаговременно (маневр), будет отличаться от рассмотренного тем, что время работы средств активного противодействия t при этом может быть существенно больше. Предположительно оно будет составлять не менее одного орбитального периода астероида или даже несколько периодов. Этот случай подробно рассмотрен в разделах 10.2–10.4. Величину промаха S_а будем принимать той же, а также считать, что имеется достаточно времени для доставки средства противодействия на астероид.

10.7.3. Оценка динамических и энергетических характеристик перехвата поражающего астероида. Рассмотрим теперь условия успешного выполнения операции перехвата астероида на его траектории, поражающей Землю. Будем рассматривать задачу отклонения астероида с угрожающей траектории. Тогда динамический смысл перехвата состоит в придании астероиду боковой компоненты скорости, уводящей его с поражающей траектории и приводящей к промаху S_а по истечении времени t. Причиной появления этой компоненты должна служить некоторая сила, прилагаемая к астероиду перпендикулярно вектору его скорости. Такая сила может быть приложена к астероиду в некоторой точке упомянутой траектории в начале интервала времени t и притом практически мгновенно (в масштабе общего времени полета астероида) или же может воздействовать по некоторой программе в течение всего интервала времени t непрерывно.

В первом случае отклонение от невозмущенной траектории нарастает в течение всего времени t линейно, а во втором случае — квадратично (если считать воздействующую силу постоянной). Эти две схемы перехвата назовем для краткости импульсной и разгонной соответственно. Приведем для наглядности элементарный анализ этих схем.

Согласно импульсной схеме, требуется создание разового приращения искомой компоненты скорости V_и в начале интервала времени t. Величина этого приращения, необходимого для получения промаха S_а, равна: V_и = S_а/t.

Но эта же скорость V_и есть результат воздействия силы F_и, действующей в течение относительно малого (по сравнению с t) времени ?_и и создающей ускорение F_и/m_а. Отсюда получим соотношение для обобщенного параметра увода U_а астероида массой m_а на расстояние промаха S_а:

U_а = m_аS_а = (F_и?_и)t = P_иt, (10.15)

где P_и — импульс силы в нужном направлении, сообщаемый астероиду средством активного противодействия. Он определяется из (10.15) как P_и = U_а/t.

В соответствии с разгонной схемой необходимо оказывать на астероид воздействие постоянной силы F_p в нужном направлении в течение всего интервала времени t; при этом сила должна быть такой, чтобы привести астероид с массой m_а к промаху S_а в конце этого интервала. Промах представляет собой путь, проходимый астероидом при равноускоренном движении:

откуда получим то же самое значение обобщенного параметра увода U_а:

Сравнивая выражения (10.15) и (10.17), видим, что в рамках разгонной схемы потребуется создать вдвое больший импульс, чем в случае импульсной схемы. По этим соображениям импульсный увод, на первый взгляд, кажется предпочтительнее.

Оценим приращение скорости V_и при импульсном перехвате астероида и необходимую для этого прилагаемую силу F_и. Пусть S_а = 2R_э, где R_э = = 6378 км, а m_а = 1 10⁶ т. Примем время t выполнения маневра увода, равным 10 суткам, а время ?_и приложения силы F_и для создания требуемого импульса P_и — одни сутки. Тогда импульс P_и, необходимый для обеспечения приращения скорости астероида V_и, потребная сила увода F_и и создаваемое ускорение g_и будут равны:

P_и = U_a/t ? 1,5 10¹⁰ кг м/с,

V_и = S_а/t ? 15 м/с,

F_и = P_и/?_и ? 17 тс,

g_и = F_и/m_a ? 1,7 10^-4 м/с².

(10.18)

Таким образом, оказывается, что для увода модельного поражающего астероида диаметром D_а = 100 м на промах с высотой полета над поверхностью Земли 6400 км необходимо приложить силу порядка? 17 тс. Эта сила, действующая на астероид в течение суток, даст приращение нужной компоненты его скорости? 15 м/с. Пересчет полученных результатов на другие времена и размеры астероида не составляет труда.

Очевидным способом создания указанной силы является тяга реактивной двигательной установки, доставленной на астероид. Попробуем сопоставить полученные оценки потребной тяги и реальные технологические возможности.

Выберем ракетный двигатель с твердым топливом (РДТТ), используемый в ходе полетов кораблей многоразовой космической системы «Спейс Шаттл». Этот РДТТ создает тягу 1150 тс в течение 120 с, имеет импульс P_и = 1,4 10⁹ кг м/с и массу? 600 т [Левантовский, 1980]. Следовательно, доставка на астероид десятка таких двигателей (с общей массой 6000 т) и их монтаж для создания импульса силы в нужном направлении принципиально могли бы решить задачу перехвата астероида с минимально допустимым промахом.

Переход на ракету с жидким топливом и увеличенным удельным импульсом (например, эквивалент рассмотренного выше «пакета» из десяти РДТТ — одна ракета-носитель «Энергия» с массой? 3000 т [Филин, 2001]) все равно не решит проблемы увода. К сожалению, приходится вспомнить о необходимости доставить на астероид массу порядка 3000–6000 т (а возможно, и более). Также нужно учесть и то, что масса полезной нагрузки любой ракетной системы составляет всего несколько процентов от общей стартовой массы. Поэтому для доставки рассмотренного средства увода на модельный астероид (причем последний и так взят практически предельно малых размеров) потребуется создание ракетного комплекса с общей стартовой массой уже порядка сотен тысяч тонн.

Таким образом, из приведенных оценок следует, что для решения задачи оперативного перехвата астероида даже небольших размеров однозначно требуется применение средств противодействия с удельной энергетикой, на несколько порядков превышающей энергетику как существующих, так и возможных в перспективе текущего столетия средств реактивной техники. Поэтому вполне естественным в ситуации перехвата является обращение к использованию атомной энергии в виде атомной или водородной бомбы [Сокольский и др., 1996]. Ограничимся оценкой чистой энергетической эквивалентности рассмотренных выше ракет и типичного атомного боезаряда.

Известно, что общий запас энергии двух-трех наиболее мощных ракетоносителей может быть сравним с энергией заряда 2–3 кт ТНТ [Алешков, 1972]. Тогда, например, потребовавшийся выше «пакет» из 10 ракетных ускорителей может считаться энергетически эквивалентным классической атомной бомбе мощностью 20–30 кт ТНТ, а доставка такого атомного средства противодействия на поражающий астероид для его увода кажется реализуемой.

Подобная нижняя оценка мощности бомбы является весьма оптимистичной, поскольку она совершенно не учитывает невысокий коэффициент полезного действия при преобразовании энергии атомного взрыва в импульс силы, притом заданного направления. Более того, вполне возможно, что вследствие специфических условий ядерного воздействия в космическом пространстве потребуется производить не поверхностный, а заглубленный взрыв [Симоненко и др., 1994]. Последнее резко усложняет схему воздействия на астероид и будет являться источником многочисленных осложнений при реализации увода астероида с поражающей орбиты.

По-видимому, любые дальнейшие оценки возможности технической реализации и количественных характеристик подобного «атомного противодействия» должны быть предметом специальных теоретических и экспериментальных исследований, проясняющих физику и механику воздействия ядерного взрыва на астероид в условиях космического пространства.

10.7.4. Динамические и энергетические характеристики маневра поражающего астероида. Рассмотрим условия успешного выполнения маневра увода астероида с поражающей траектории. Теперь можно полагать, что достаточный резерв времени позволяет провести активное противодействие не менее чем за виток орбиты астероида. Будем считать, что последняя аналогична земной, т. е. имеет малое наклонение и малый эксцентриситет, а период обращения P_a составляет величину порядка года. Тогда для оценок удобно взять производные околокругового движения астероида при начальных условиях и возмущающем ускорении, приведенных в работе [Эльясберг, 1965] и рассмотренных в настоящей главе. Как мы видели из проведенного в разделах 10.2–10.4 анализа, необходимо выбирать в качестве наиболее эффективного динамического воздействия приложение тангенциального приращения скорости V_T. Такие воздействия дают максимальный промах астероида относительно точки его встречи с Землей.

Согласно импульсной схеме, уход вдоль траектории астероида S_a составляет:

S_a = 6?(r₀/V₀)V_T N_в, (10.19)

где r₀, V₀ — радиус орбиты и скорость астероида, а N_в — число витков орбиты. Тогда, умножив выражение для S_a справа и слева на m_a и учитывая, что (r₀/V₀) = P_a/2?, а V_T = P_и/m_a, получим

U_a? P_и(3P_аN_в). (10.20)

Величина 3P_aN_в заменяет время перехвата в (10.15) и имеет тот же смысл — в данном случае это время маневра. Можно видеть, что сверх очевидного значения времени маневра астероида P_aN_в специфика орбитального движения в рамках задачи маневра выразилась в появлении дополнительного множителя, равного 3. Отсюда видно, что в случае маневра астероида значение импульса уменьшается в N_в(3P_а/t) раз по сравнению со случаем перехвата. Так, например, для маневра на одном витке (N_в = 1) требуется импульс в 3(365/10)? 110 раз меньший, чем для перехвата, что весьма заметно.

В соответствии с разгонной схемой уход астероида будет определяться выражением

S_a = 6?²r₀N_в² (Tp/g₀),(10.21)

где g₀ — ускорение астероида, вызванное притяжением Солнца, T_p — постоянно действующее ускорение. Заметим, что g₀ = µ_c/r₀² (µc — гравитационный параметр Солнца) и T_p = F_p/m_a. Тогда, учитывая известный закон Кеплера P_a² = 4?²r₀³/µ_c, а также то, что время действия ускорения составляет N_вP_а, получим выражение для обобщенного параметра увода в случае маневра астероида:

U_a = P_p(1,5P_аN_в), (10.22)

аналогичное (10.20).

Таким образом, в рамках разгонной схемы потребный импульс также вдвое больше, чем в импульсной схеме, точно так же, как это имело место в случае перехвата. Поэтому использование импульсной схемы при маневре астероида и здесь остается предпочтительным.

Обращаясь к представленным относительно случая перехвата оценкам, видим, что уменьшение необходимого импульса примерно в 110 раз (и это при минимальном времени маневра — один виток) позволяет теперь обойтись одним бустером с РДТТ и притом с тягой, в 10 раз меньшей. По порядку величины это соответствует одной-двум твердотопливным ракетам класса «Минитмен-3» (тяга 80–90 тс при массе 35 т) [Алешков и др., 1972]. При увеличенном времени маневра, занимающем 2–4 витка орбиты, одной такой ракеты будет вполне достаточно. К сожалению, доставка и организация работы такого средства на астероиде по-прежнему представляются весьма неопределенно. Тем не менее, полученный выигрыш в величине потребного импульса силы стимулирует оценку других возможных технических средств разгона с малой тягой.

Согласно импульсной схеме, величина импульса увода составляла P_и ? 1, 5 10¹⁰ кг м/с. Теперь же, при времени маневра, равном ? 1 году, импульс уменьшается в 110 раз и становится равным P_и ? 1,35 10⁸ кг м/с. Вспомним, что в рамках разгонной схемы необходимый импульс увеличивается вдвое, и тогда при длительности витка 1 год (т. е. t_p = 3,15 10⁷ с) потребная тяга (действующая в течение года) и создаваемое ей ускорение приобретут значения:

F_p = (2,7 10⁸ кг м/с) /(3 3,15 10⁷ с) ? 3 Н ? 300 гс,

g_p = F_p/m_a ? 3 10^-9 м/с². (10.23)

Возникает естественное желание, получив такие значения реактивной тяги и ускорения, оценить технологические рамки их реализации.

Допустим, что предполагается получить такую тягу за счет использования солнечного паруса. Известно [Эльясберг, 1965; Левантовский, 1980], что один грамм-силы на орбите Земли можно получить, применяя парус площадью ? 2000 м². Следовательно, для маневра, выполняемого в течение года, понадобится парус с увеличенной в 300 раз площадью, а его размеры составят ? 800 ? 800 м. Естественно, при увеличении срока маневра необходимая площадь паруса уменьшится обратно пропорционально. Так, для маневра, выполняемого в течение 4 лет, потребуется парус размером всего лишь (!) 400 ? 400 м, монтируемый на астероиде (напомним, его диаметр 100 м).

Теперь предположим, что для этого используется электроракетная двигательная установка (ЭРДУ) имеющегося в настоящее время типа. Допустим многократное резервирование, что обеспечит ее непрерывную работу в течение года. Тогда, приняв оценочное удельное значение потребной мощности ? 150 Вт/1 гс, получим, что мощность устройства, питающего ЭРДУ, должна составлять? 45 кВт. Логично предположить питание от солнечных батарей. Тогда, приняв, что для них типичная удельная мощность равна 1 кВт при площади ? 5 м² [Скребушевский, 1992], увидим, что требуемая мощность может быть получена от солнечных батарей с общей площадью ? 250 м² и размерами 16 ? 16 м.

Проявив некоторый оптимизм и предположив безотказную работу ЭРДУ в течение 4 лет, получим соответственно потребную мощность батарей, равную ? 12 кВт, что при размерах панелей солнечных батарей ? 11 ? 11 м уже вполне приемлемо. Для полноты представления оценим дополнительно требуемый запас рабочего тела ЭРДУ, исходя из весьма консервативной оценки удельного импульса величиной J ? 2000 c. Тогда для создания тяги 300 гс в течение года потребуется масса рабочего тела, равная M_p = F_pt_p/J ? 4,5 т, что тоже не выходит за рамки возможного.

Разумеется, все эти оценки являются нижним пределом, поскольку не учитывались эффекты вращения астероида и прочие факторы, приводящие в конечном счете к неизбежным потерям при реализации потенциальных возможностей. Хотя рассмотренные модельные примеры могут показаться несколько искусственными, тем не менее, они позволяют сделать некоторые выводы и предложения.

10.7.5. Результаты рассмотрения модельных схем противодействия.

1. Схемы увода объектов, даже минимальных размеров, в ситуациях перехвата явно не могут быть реализованы при текущем состоянии технологических средств космической техники. Опыт освоения космического пространства за прошедшее пятидесятилетие показывает, что упомянутая задача не может быть реализована также и в ближайшее пятидесятилетие при прогнозируемом развитии космической технологии.

2. В ситуациях прямого столкновения, по-видимому, единственной мыслимой возможностью предотвращения удара астероида по Земле является использование ядерного взрыва с целью разрушения опасного тела. Однако многочисленные работы приводят весьма противоречивые данные результатов воздействия ядерного взрыва [Губарев, 2008]. Поэтому необходимо предельно ясно сознавать, что практическое применение ядерного воздействия может состояться лишь после проведения обстоятельных теоретических исследований и экспериментов с ядерными взрывами в условиях космического пространства.

3. Для снижения требований к энергетике средств активного противодействия и их доведения до разумных пределов необходимо использовать схему маневра и всемерно увеличивать резервное время t_r. Однако это заставляет отодвигать дальнюю границу обнаружения опасных объектов, которую желательно расширить хотя бы до 1–1,5 а.е. Тогда, приняв в качестве нижней границы размеров угрожающего объекта 100 м, логично сделать вывод о необходимости применения достаточно мощных оптических телескопов с апертурой ? 2 м и более, способных фиксировать слабые объекты на уровне видимых звездных величин порядка 23–24^m.

Эти требования следует предъявлять не только к наземным средствам наблюдения, но и к аналогичным средствам космического базирования [Chesley, 2006] (что обеспечит их эффективность и будет оправдывать затраты на развертывание).

4. Работа средств обнаружения астероида должна являться составной и неотъемлемой частью комплекса, решающего проблему точного определения и прогнозирования текущих координат астероида, обеспечивающего надежную и заблаговременную оценку обстоятельств тесного сближения астероида с Землей.

В целом рассмотрение модельных ситуаций, проведенное в данном разделе, показывает, что в настоящее время задача оперативного противодействия прямому удару гектометрового астероида по Земле практического решения не имеет, а ее перспективы на ближайшие десятилетия весьма сомнительны. Кроме того, можно ожидать, что каждый случай космической угрозы будет в той или иной степени уникальным и потребует своего подхода.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.