Глава 11 ВНУТРЕННЕЕ УСТРОЙСТВО ДИЭЛЕКТРИКОВ

(11.19)

Подставляя вместо n(q) его выражение из (11.17), имеем

что легко интегрируется и приводит к следующему результату:

(11.20)

Поляризация пропорциональна полю Е, поэтому диэлектри­ческие свойства будут обычные. Кроме того, как мы и ожидаем, поляризация обратно пропорциональна температуре, потому что при более высоких температурах столкновения больше разрушают выстроенность. Эта зависимость вида 1/T называется законом Кюри. Квадрат постоянного момента р₀появляется по следующей причине: в данном электрическом поле выстраиваю­щая сила зависит от р₀, а средний момент, возникающий при выстраивании, снова пропорционален р₀. Средний индуцируе­мый момент пропорционален р₀²

Теперь посмотрим, насколько хорошо уравнение (11.20) согласуется с экспериментом. Возьмем водяной пар. Поскольку мы не знаем, чему равно р_{0, то не можем прямо вычислить и Р, но уравнение (11.20) предсказывает, что x-1 должна ме­няться обратно пропорционально температуре, и это нам сле­дует проверить.}

Из (11.20) получаем

(11.21)

так что x-1 должна меняться прямо пропорционально плот­ности N и обратно пропорционально абсолютной температуре. Диэлектрическая проницаемость была измерена при несколь­ких значениях давления и температуры, выбранных таким об­разом, чтобы число молекул в единице объема оставалось постоянным. (Заметим, что, если бы все измерения выполнялись при постоянном давлении, число молекул в единице объема уменьшалось бы линейно с повышением температуры, а х-1 изменялась бы как T^-2, а не как T^-1.)

Фиг. 11.4. Измеренные значе­ния диэлектрической проницае­мости водяного пара при не­скольких температурах.

На фиг. 11.4 мы отложили измеренные значения к — 1 как функ­цию 1/T. Зависимость, предсказываемая форму­лой (11.21), выполняется хорошо.

Есть еще одна особен­ность диэлектрической проницаемости полярных молекул — ее изменение в зависимости от частоты внешнего поля. Благодаря тому что молекулы имеют момент инерции, тяжелым молекулам тре­буется определенное время, чтобы повернуться в направлении поля. Поэтому, если использовать частоты из верхней микро­волновой зоны или из еще более высокой, полярный вклад в диэлектрическую проницаемость начинает спадать, так как молекулы не успевают следовать за полем. В противополож­ность этому электронная поляризуемость все еще остается неизменной вплоть до оптических частот, поскольку инерция

электронов меньше.

§ 4. Электрические поля в пустотах диэлектрика

Теперь мы переходим к интересному, но сложному вопросу о диэлектрической проницаемости плотных веществ. Возьмем, например, жидкий гелий, или жидкий аргон, или еще какое-нибудь неполярное вещество. Мы по-прежнему ожидаем, что у них есть электронная поляризуемость. Но в плотных средах значение Р может быть велико, поэтому в поле, действующее на отдельный атом, вклад будет давать поляризация атомов, находящихся по соседству. Возникает вопрос, чему равно электрическое поле, действующее на отдельный атом?

Фиг. 11.5. Поле внутри щели, вырезанной в диэлектрике, за­висит от ее формы, и ориента­ции.

Вообразите, что между пластинами конденсатора находится жидкость. Если пластины заряжены, они создадут в жидкости элек­трическое поле. Но каждый атом имеет заряды, и пол­ное поле Е есть сумма обоих этих вкладов. Это истинное электрическое поле в жидкости меняется очень-очень быстро от точки к точке. Оно чрезвычайно велико внутри атомов, особенно вблизи ядра, и сравнительно мало между атомами. Разность потенциалов между пластинами есть интеграл от этого полного поля. Если мы пренебрежем всеми быстрыми изменениями, то можем представить себе некое среднее электрическое поле Е, равное как раз V/d. (Именно это поле мы исполь­зовали в предыдущей главе.) Это поле мы должны себе пред­ставлять как среднее по пространству, содержащему много атомов.

Вы можете подумать, что «средний» атом в «среднем» поло­жении почувствует именно это среднее поле. Но все не так просто, и в этом можно убедиться, представив, что в диэлект­рике имеются отверстия разной формы. Предположим, что мы вырезали в поляризованном диэлектрике щель, ориентирован­ную параллельно полю (фиг. 11.5, а). Поскольку мы знаем, что СXE = 0, то линейный интеграл от Е вдоль кривой Г, на­правленной так, как показано на фиг. 11.5, б, должен быть равен нулю. Поле внутри щели должно давать такой вклад, который в точности погасит вклад от поля вне щели. Поэтому поле E₀ в центре длинной тонкой щели равно Е, т.е. среднему электрическому полю, найденному в диэлектрике.

Рассмотрим теперь другую щель, повернутую своей ши­рокой стороной перпендикулярно Е (фиг. 11.5, в). В этом случае поле e₀ в щели не совпадает с Е, потому что на стенках щели возникают поляризационные заряды. Применив закон Гаусса к поверхности S, изображенной на фиг. 11.5, г, мы находим, что поле Е_й внутри щели дается выражением

(11.22)

где Е, как и раньше,— электрическое поле в диэлектрике. (Гауссова поверхность охватывает поверхностный поляриза­ционный заряд s_пол = Р.) Мы отмечали в гл. 10, что e₀Е + Р часто обозначают через D, поэтому e₀Е₀ = D₀равно величине D в диэлектрике.

В ранний период истории физики, когда считалось очень важным определять каждую величину прямым экспериментом, физики были очень довольны, обнаружив, что они могут опре­делить то, что понимают под Е и D в диэлектрике, не ползая в промежутках между атомами. Среднее поле Е численно равно полю Е₀, измеренному в щели, параллельной полю. А поле D могло быть измерено с помощью Е₀, найденной в щели, перпен­дикулярной полю. Но никто эти поля никогда не измерял (таким способом, во всяком случае), так что это одна из многих бесплодных проблем.

В большинстве жидкостей, не слишком сложных по своему строению, каждый атом в среднем так окружен другими ато­мами, что можно с хорошей точностью считать его находящимся в сферической полости. И тогда мы спросим: «Чему равно поле в сферической полости?» Мы замечаем, что вырезание сфери­ческой дырки в однородном поляризованном диэлектрике равно­сильно отбрасыванию шарика из поляризованного материала, так что мы можем ответить на этот вопрос. (Мы должны пред­ставить себе, что поляризация была «заморожена» до того, как мы вырезали дырку.) Однако в силу принципа суперпозиции поле внутри диэлектрика, до того как оттуда был вынут шарик, есть сумма полей от всех зарядов вне объема шарика плюс полей от зарядов внутри поляризованного шарика.

Фиг. 11.6. Поле в любой точке А диэлектрика можно представить в виде суммы поля сферической дырки и поля сферического вкладыша.

Фиг. 11.7. Электрическое поле однородно поляризо­ванного шарика.

Следова­тельно, если поле внутри однородного диэлектрика мы назовем Е, то можно записать

E=E_дырка+E_шарнк,

(11.23)

где E_дырка — поле в дырке, а E_шарик — по­ле в однородно поля­ризованном шарике (фиг. 11.6). Поле одно­родно поляризованного шарика показано на фиг. 11.7. Электрическое поле внутри шарика однородно и равно

(11.24)

С помощью (11.23) получаем

(11.25)

Поле в сферической полости больше среднего поляна величину Р/Зe₀. (Сферическая дырка дает поле, находящееся на ¹/₃ пути от поля параллельной щели к полю перпендикулярной щели.)

§ 5. Диэлектрическая проницаемость жидкостей; формула Клаузиуса — Моссотти

В жидкости мы ожидаем, что поле, поляризующее отдель­ный атом, скорее похоже на Е_дырка, чем просто на Е. Если взять E_дырка из (11.25) в качестве поляризующего поля, вхо­дящего в (11.6), то уравнение (11.8) приобретет вид

(11.26)

или

(11.27)

Вспоминая, что х-1 как раз равна Р/e₀Е, получаем

(11.28)

что определяет диэлектрическую проницаемость жидкости и через атомную поляризуемость a. Это формула Клаузиуса — Моссотти.

Если N_{aочень мало, как, например, для газа (потому что там мала плотность N), то членом Na/3 можно пренебречь по сравнению с 1, и мы получаем наш старый результат — уравне­ние (11.9), т.е.}

(11.29)

Давайте сравним уравнение (11.28) с некоторыми экспери­ментальными данными. Сначала стоит обратиться к газам, для которых из измерений x можно с помощью уравнения (11.29) найти значение а. Так, для дисульфида углерода при нулевой температуре по Цельсию диэлектрическая проницаемость равна 1,0029, так что N_a= 0,0029. Плотность газа легко вычислить, а плотность жидкостей можно найти в справочниках. При 20°C плотность жидкого CS₂ в 381 раз выше плотности газа при 0°С, Это значит, что N в 381 раз больше в жидкости, чем в газе, а отсюда (если сделать допущение, что исходная атомная поля­ризуемость дисульфида углерода не меняется при его конден­сации в жидкое состояние) N_aв жидкости в 381 раз больше 0,0029, или равно 1,11. Заметьте, что N_a/З составляет почти 0,4. С помощью этих чисел мы предсказываем, что величина диэлектрической проницаемости равна 2,76, что достаточно хорошо согласуется с наблюденным значением 2,64.

В табл. 11.1 мы приводим ряд экспериментальных данных по разным веществам, а также значения диэлектрической проницаемости, вычисленной, как только что было описано, no формуле (11.28).

Согласие между опытом и теорией для аргона и кислорода даже лучше, чем для CS₂, и не столь хорошее для четыреххлористого углерода. В целом результаты показывают, что уравнение (11.28) работает с хорошей точностью.

Наш вывод уравнения (11.28) справедлив только для элек­тронной поляризации в жидкостях. Для полярных молекул вроде Н₂O он неверен. Если провести такие же вычисления для воды, то для N_a. получим значение 13,2, что означает, что диэлектрическая проницаемость этой жидкости отрицательна, тогда как опытное значение x равно 80. Дело здесь связано с неправильной трактовкой постоянных диполей, и Онзагер указал правильный способ решения. Мы не можем сейчас останавливаться на этом вопросе, но если он вас интересует, то подробно это обсуждается в книге Киттеля «Введение в фи­зику твердого тела».

§ 6. Твердые диэлектрики

Обратимся теперь к твердым телам. Первый интересный факт относительно твердых тел заключается в том, что у них бывает постоянная поляризация, которая существует даже и без приложения внешнего электрического поля. Примеры можно найти у веществ типа воска, который содержит длинные молекулы с постоянным дипольным моментом. Если растопить немного воску и, пока он еще не затвердел, наложить на него сильное электрическое поле, чтобы дипольные моменты частично выстроились, то они останутся в таком положении и после того, как воск затвердеет. Твердое вещество будет обладать постоянной поляризацией, которая остается и в отсутствие поля. Такое вещество называется электретом.

На поверхности электрета расположены постоянные поляри­зационные заряды. Электрет представляет собой электрический аналог магнита, однако пользы от него гораздо меньше, потому что свободные заряды воздуха притягиваются к его поверхности и в конце концов нейтрализуют поляризационные заряды. Электрет «разряжается» и заметного внешнего поля не со­здает.

Постоянная внутренняя поляризация Р встречается и у не­которых кристаллических веществ. В таких кристаллах каждая элементарная ячейка решетки обладает одним и тем же постоян­ным дипольным моментом (фиг. 11.8). Все диполи направлены в одну сторону даже в отсутствие электрического поля. Многие сложные кристаллы обладают такой поляризацией; обычно мы этого не замечаем, потому что создаваемое ими внешнее поле, как и у электретов, разряжается.

Если, однако, внутренние диполъные моменты кристалла меняются, то внешнее поле становится заметным, потому что блуждающие заряды не успевают собраться и нейтрализовать поляризационные заряды. Если диэлектрик находится в кон­денсаторе, свободные заряды индуцируются на электродах. Моменты могут, например, измениться вследствие теплового расширения, если нагреть диэлектрик. Такой эффект называется пироэлектричеством. Аналогично, если менять напряжения в кристалле, скажем, сгибая его, то момент может снова немного измениться, и тогда обнаружится слабый электрический эффект, называемый пьезоэлектричеством.

Для кристаллов, не обладающих постоянным моментом, можно развить теорию диэлектрической проницаемости, куда включается электронная поляризуемость атомов. Делается это почти так же, как для жидкостей. Некоторые кристаллы имеют внутренние моменты, и вращение их также вносит вклад в x. В ионных кристаллах, таких, как NaCl, возникает также ионная поляризуемость. Кристалл состоит из положительных и отрицательных ионов, расположенных в шахматном порядке, и в электрическом поле положительные ионы тянутся в одну сторону, а отрицательные — в другую; возникает результи­рующее смещение положительных и отрицательных зарядов, а следовательно, и объемная поляризация. Мы могли бы оце­нить величину ионной поляризуемости, зная жесткость кри­сталлов соли, но мы не будем сейчас останавливаться на этом вопросе.

Фиг. 11.8. Сложная кристаллическая решетка может иметь постоянную внутреннюю поля­ризацию Р.

§ 7. Сегиетоэлектричество; титанат бария

Мы опишем здесь особый класс кристаллов, которые, можно сказать, почти случайно обладают «встроенным» постоянным электрическим моментом. Ситуация здесь настолько критична, что, если слегка увеличить температуру выше некоторой, кри­сталл этого класса совсем потеряет постоянный момент. С дру­гой стороны, если структура кристалла близка к кубической, так что электрические моменты могут располагаться в разных направлениях, можно обнаружить большие изменения полного момента при изменении приложенного электрического поля. Все моменты перевертываются в направлении поля, и мы полу­чаем большой эффект. Вещества, обладающие такого рода постоянным моментом, называются сегнетоэлектриками. Мы хотели бы объяснить механизм сегнетоэлектричества на частном примере какого-нибудь сегнетоэлектрического ма­териала. Сегнетоэлектрические свойства могут возникать нес­колькими путями; однако мы разберем только один из них на примере таинственного титаната бария (BaТiO₃). Это вещество обладает кристаллической решеткой, основная ячейка кото­рого изображена на фиг. 11.9. Оказывается, что выше некоторой температуры (а именно 118°С) титанат бария — обычный ди­электрик с огромной диэлектрической проницаемостью, а ниже этой температуры он неожиданно приобретает постоянный момент.

При вычислении поляризации твердых тел мы должны сна­чала найти локальные поля в каждой элементарной ячейке. Причем для этого нужно ввести поля самой поляризации, как это делалось в случае жидкости. Но кристалл — не однородная жидкость, так что мы не можем взять в качестве локального поля то, что мы нашли в сферической дыре. Если мы сделаем это для кристалла, то окажется, что множитель ¹/₃ в уравнении (11.24) слегка изменится, но ненамного. (Для простого куби­ческого кристалла он равен в точности ¹/₃.) Поэтому предпо­ложим в нашем предварительном обсуждении, что этот множитель для BaTi0₃ действительно равен ¹/₃.

Далее, когда мы писали уравнение (11.28), вам, наверное, было интересно знать, что случится, если N_aстанет больше 3. На первый взгляд величина x должна бы стать отрицательной. Но такого наверняка не может быть. Посмотрим, что произойдет, если в каком-нибудь определенном кристалле постепенно увеличивать значение a.

Фиг. 11.9. Элементарная ячей­ка ВаТiO₃.

Атомы в действительности запол­няют большую часть пространства; показаны только положения их центров.

По мере роста a растет и поляризация, создавая большее локаль­ное поле. Но увеличившее­ся локальное поле заполяризует атом еще больше, дополнительно усиливая само локальное поле. Если атомы достаточно «податливы», про­цесс продолжается; возникает своего рода обратная связь, приводящая к безудержному росту поляризации (если пред­положить, что поляризация каждого атома увеличивается пропорционально полю). Условие «разгона» возникает при N_a = 3. Поляризация, конечно, не обращается в бесконечность, потому что при сильных полях пропорциональность между индуцированным моментом и электрическим полем нарушается, так что наши формулы становятся неправильными. А полу­чается то, что в решетку, оказывается, «встроена» большая внутренняя самопроизвольная поляризация.

В случае ВаТiO₃ вдобавок к электронной поляризации имеется довольно большая ионная поляризация, обусловлен­ная, как предполагают, ионами титана, которые могут слегка сдвигаться внутри кубической решетки. Решетка сопротив­ляется большим смещениям, так что ион титана, переместив­шись на небольшое расстояние, затормаживается и останавли­вается. Но тогда у кристаллической решетки образуется по­стоянный дипольный момент.

У большинства сегнетоэлектрических кристаллов такая ситуация действительно возникает при всех достижимых тем­пературах. Однако титанат бария представляет особый интерес: он так деликатно устроен, что при малейшем уменьшении N_a момент «высвобождается». Поскольку N с повышением температуры уменьшается (вследствие теплового расширения), то можно изменять N_a, меняя температуру. Ниже критической температуры момент сразу образуется, и тогда, накладывая внешнее поле, поляризацию легко повернуть и закрепить в нужном направлении.

Попробуем разобраться в происходящем более подробно. Назовем критической температуру Т_с, при которой N_a равно в точности 3. При увеличении температуры значение N немного уменьшается вследствие расширения решетки. Поскольку рас­ширение мало, мы можем сказать, что вблизи критической температуры

(11.30)

где b — малая константа, того же порядка величины, что и коэф­фициент теплового расширения, т. е. около 10^-5—10^-6град^-1. Подставляя это в выражение (11.28), получаем

Поскольку мы считаем величину b (Т -Т_с) малой по сравне­нию с единицей,можно записать приближенно

(11.31)

Это, конечно, справедливо только для Т>Т_с. Мы видим, что если температура чуть выше критической, то величина х огромна. Из-за того, что N_a так близко к 3, возникает гро­мадный эффект усиления и диэлектрическая проницаемость легко достигает величины от 50 000 до 100 000. Она тоже весьма чувствительна к температуре. При увеличении температуры диэлектрическая проницаемость уменьшается обратно про­порционально температуре, но в отличие от дипольного газа, где разность x-1 обратно пропорциональна абсолютной температуре, у сегнетоэлектриков она меняется обратно пропор­ционально разности между абсолютной и критической темпе­ратурами (этот закон называется законом Кюри — Вейсса).

Что получается, когда мы понижаем температуру до кри­тического значения? Если кристаллическая решетка состоит из элементарных ячеек вида, изображенного на фиг. 11.9, то, очевидно, можно выбрать цепочки ионов вдоль вертикальных линий. Одна из них состоит попеременно из ионов кислорода и титана. Имеются и другие цепочки, состоящие либо из ионов бария, либо из ионов кислорода, но расстояния между ионами вдоль таких линий оказываются больше. Используем простую модель, вообразив ряд ионных цепочек (фиг. 11.10, а). Вдоль цепочки, которую мы назовем главной, расстояние между ионами равно а, что составляет половину постоянной решетки; поперечное

расстояние между одинако­выми цепочками равно 2а.

Фиг. 11.10. Модели сегнетоалектрика.

а — антисегнетоэлектрик; б — нормальный сегнетовлектрик.

В промежут­ке имеются менее плотные цепочки, которые мы пока не будем рассматри­вать. Чтобы немного упростить наш анализ, предположим еще, что все ионы главной цепочки одинаковы. (Упроще­ние не очень значительное, потому что все важные эффекты еще останутся. Это просто одна из хитростей теорети­ческой физики. Сначала решают видо­измененную задачу, потому что так в первый раз ее легче понять, а затем, разобравшись, как все происходит, вносят все усложнения.)

Попробуем теперь выяснить, что будет происходить в нашей модели. Предположим, что дипольный момент каждого иона равен р, и пусть мы хотим вычислить поле вблизи одного из ионов в цепочке. Мы должны найти сумму полей от всех остальных ионов. Сначала вычислим поле от диполей только в одной вертикальной цепочке; об остальных цепочках поговорим поз­же. Поле на расстоянии r от диполя в направлении вдоль его оси дается формулой

(11.32)

Для точки вблизи любого иона про­чие диполи, расположенные на одина­ковом расстоянии кверху и книзу от него, дают поля в одном и том же на­правлении, поэтому для всей цепочки получаем

(11.33)

Не представляет большого труда пока­зать, что если бы наша модель была подобна кубическому кристаллу, т. е. если бы следующая идентичная линия проходила на расстоянии а, число 0,383 превратилось бы в ¹/₃ (~0,333). Другими словами, если бы соседние линии проходили на расстоянии а, они вносили бы в нашу сумму всего лишь —0,050. Однако следующая глав­ная цепочка, которую мы рассмотрим, находится на расстоянии 2а, и, как вы помните из гл. 7, поле, создаваемое периодической структурой, спадает с расстоянием экспоненциально. Поэтому эти линии вносят в сумму гораздо меньше —0,050, и мы можем просто пренебречь всеми остальными цепочками.

Теперь нужно выяснить, какова должна быть поляризуе­мость а, чтобы привести в действие механизм разгона. Предпо­ложим, что индуцированный момент р каждого атома цепочки в соответствии с уравнением (11.6) пропорционален действую­щему на него полю. Поляризующее поле, действующее на атом, мы получаем из E_{цепочка} с помощью формулы (11.32). Итак, мы имеем два уравнения:

Имеются два решения: когда Е и р оба равны нулю и когда Е и р не равны нулю, но при условии, что

Таким образом, если a достигает величины a³/0,383, устанавли­вается постоянная поляризация, поддерживаемая своим соб­ственным полем. Это критическое равенство должно достигать­ся для титаната бария как раз при температуре Т_с. (Заметьте, что если бы поляризуемость a была больше критического зна­чения для слабых полей, то она уменьшится при больших полях и в точке равновесия установится полученное нами ра­венство.)

Для ВаТiO₃ промежуток a равен 2·10^-8 см, поэтому мы должны ожидать значения a=21,8·10^-24 см³. Мы можем сравнить эту величину с известными величинами поляризуе­мости отдельных атомов. Для кислорода a = 30,2·10^-24 см³. (Мы на верном пути!) Но для титана a = 2,4·10^-24см³. (Слиш­ком мало.) В нашей модели нам, видимо, следует взять среднее. (Мы могли бы рассчитать снова цепочку для перемежающихся атомов, но результат был бы почти такой же.) Итак, a_средн = 16,3·10^-24 см³, что недостаточно велико для установ­ления постоянной поляризации.

Но подождите! Мы ведь до сих пор складывали только электронные поляризуемости. А есть еще и ионная поляриза­ция, возникающая из-за смещения иона титана. Однако по­требуется ионная поляризуемость величиной 9,2·10^-24 см³.

(Более точное вычисление с учетом перемежающихся атомов показывает, что на самом деле требуется даже 11,9·10^-24см³.) Чтобы понять свойства ВаТiO₃, мы должны предположить, что возникает именно такая ионная поляризуемость.

Почему ион титана в титанате бария имеет столь большую ионную поляризуемость, неизвестно. Более того, непонятно, почему при меньших температурах он поляризуется одинаково хорошо и в направлении диагонали куба и в направлении диаго­нали грани. Если мы вычислим действительные размеры ша­риков на фиг. 11.9 и попробуем найти, достаточно ли свободно титан держится в коробке, образованной соседними атомами кислорода (а этого хотелось бы, потому что тогда его было бы легко сдвинуть), то получится совсем противоположный ответ. Он сидит очень плотно. Атомы бария держатся намного сво­боднее, но если считать, что это они движутся, то ничего не получится. Так что, как видите, вопрос совсем не ясен; остаются еще загадки, которые очень хотелось бы разгадать.

Возвращаясь к нашей простой модели (см. фиг. 11.10, а), мы видим, что поле от одной цепочки будет вызывать поляриза­цию соседней цепочки в противоположном направлении. Это значит, что, хотя каждая цепочка будет заморожена, постоян­ная поляризация в единице объема будет равна нулю! (Внешние электрические проявления тут не возникли бы, но можно было бы наблюдать определенные термодинамические эффекты.) Такие системы существуют и называются они антисегнетоэлектриками. Поэтому наше объяснение фактически относилось к антисегнетоэлектрикам. Однако в действительности титанат бария устроен очень похоже на то, что изображено на фиг. 11.10, б. Все кислородо-титановые цепочки поляризованы в одном направлении, потому что между ними помещаются проме­жуточные цепочки атомов. Хотя атомы в этих цепочках поляри­зованы не очень сильно и не очень тесно расположены, они все-таки будут немного поляризованы в направлении, антипараллельном кислородо-титановым цепочкам. Небольшие по­ля, создаваемые у следующей кислородо-титановой цепочки, заставят ее поляризоваться параллельно первой. Поэтому ВаТiO₃ на самом деле сегнетоэлектрик, и произошло это бла­годаря атомам, находящимся в промежутке. Вы можете спро­сить: «А что же получается с прямым взаимодействием между двумя цепочками О — Ti?» Вспомним, однако, что прямое взаи­модействие убывает с расстоянием экспоненциально; действие цепочки из сильных диполей на расстоянии 2а может быть мень­ше действия цепочки слабых диполей на расстоянии а.

На этом мы закончим довольно подробное изложение наших сегодняшних познаний о диэлектрических свойствах газов, жидкостей и твердых тел.

* S?nger, Steiger, Gachter, Helvetica Physica Acta, 5, 200 (1932).

Имеется перевод: Ч. Киттель, «Введение в физику твердого те­ла», М., 1962.— Прим. ред.

*По-английски сегнетоэлектричество называется ferroelectricity (ферроэлектричество); этот термин возник по аналогии с ферромагнетизмом: наличие спонтанного момента (электрического в сегнетоэлектриках, магнитного в ферромагнетиках), точки Кюри, гистерезиса и т. п. Однако физическая природа этих групп явлений совершенно различ­на.— Прим. ред.