Глава 19 Общая теория относительности Эйнштейна

Автор: Дж. Ричард Готт

Величайшим научным достижением Эйнштейна была общая теория относительности – теория искривленного пространства-времени, объяснившая природу гравитации и заменившая ньютоновскую теорию тяготения.

Эйнштейн размышлял над следующей проблемой. Одновременно бросим тяжелый и легкий шары. Они упадут на пол одновременно. Галилею об этом было известно. А что сказал бы Ньютон? Он бы отметил, что сила тяготения между шаром и Землей равна F = Gm_шарM_ЗЕМЛ/r_ЗЕМЛ². Он бы также сказал, что F = Gm_шарa_шар, так что ускорение a_шар равно силе, приложенной к шару, деленной на его массу. Совместив эти уравнения, получим a_шар = GM_ЗЕМЛ/r_ЗЕМЛ². Масса шара сокращается. Ускорение шара не зависит от его массы – поэтому и тяжелые, и легкие шары должны падать в одинаковом темпе. Ньютон бы сказал, что тяжелый шар испытывает более сильное тяготение Земли. Но он бы добавил, что такой шар хуже ускоряется, поскольку F = ma, что попросту скомпенсирует увеличенную силу, поэтому ускорение обоих шаров будет совершенно одинаковым. Это изрядное совпадение, позволяющее утверждать, что масса, используемая в формуле гравитации (гравитационная масса), и масса из формулы F = ma (инертная масса) идентичны.

Эйнштейн обдумывал эту проблему иначе. Он размышлял, что бы произошло, окажитесь вы в ускоряющемся космическом корабле, летящем в межзвездном пространстве, где нет гравитации. (Подобно ускоряющемуся звездолету, работающему на аннигиляции вещества и антивещества, о котором Нил рассказывал в главе 10.) Если вы бросите два шара, они просто повиснут в невесомости друг рядом с другом. Затем, поскольку из сопел ракеты вырывается пламя и корабль с ускорением движется вверх, пол корабля с ускорением движется вверх и сталкивается с плавающими в невесомости двумя шарами. Шары, естественно, врезаются в пол в тот самый момент. Они просто плавали в пространстве, но ударились о пол корабля, потому что сам пол подскочил. Просто. В таком случае это не совпадение, что оба шара ударяются о пол одновременно. Вновь представим, что мы бросаем два шара на землю. На этот раз попробуем вообразить, что шары просто плавают в пространстве друг рядом с другом, а пол подскакивает и сталкивается с ними. Люди знали, что на ускоряющемся космическом корабле эффект был бы точно таким, как если бы мы оставались дома на Земле. Но Эйнштейн сказал, что если эксперимент на ускоряющемся космическом корабле протекает точно как при гравитации, значит, это ускорение и есть гравитация. Он назвал это явление принципом эквивалентности. Он назвал эту находку «своей самой счастливой идеей», и осенила она его в 1907 году. Если два явления выглядят одинаково, значит, они должны быть идентичны. Это было очень смелое заключение.

Эйнштейн и ранее пользовался такой логикой. Заряд, движущийся мимо магнита, ускоряется под действием магнитного поля, но стационарный заряд испытывает точно такое же ускорение, когда мимо него движется магнит. Во втором случае, по уравнениям Максвелла, ускорение порождается электрическим полем, которое генерируется изменяющимся магнитным полем. Эйнштейн пришел к выводу, что два этих явления должны быть идентичны и что лишь относительное движение по-настоящему важно. Таким образом, представление об электрическом и магнитном поле как об отдельных сущностях было неверным, и два этих феномена требовалось заменить одним: электромагнитным полем. Аналогично, Эйнштейн обнаружил, что наши представления о пространстве и времени как о самостоятельных сущностях нужно заменить идеей четырехмерного пространства-времени. Зачастую крупные прорывы в науке происходят, когда кто-то догадывается, что два различных явления на самом деле идентичны. Так, Ньютон осознал, что яблоко падает под действием той самой силы, которая удерживает Луну на орбите. Аристотель знал, что яблоко падает на землю под действием силы тяжести, но предполагал, что Луну удерживает на орбите какая-то иная, небесная сила. Ньютон осознал, что два этих явления суть одно и то же.

Эйнштейн искренне верил в свою идею о принципе эквивалентности. Если одновременно бросить легкий и тяжелый шар, то они просто зависнут в свободном падении, но поверхность Земли подскакивает и ударяется о них. Вся беда заключалась в том, что подобное казалось бессмысленным. Как поверхность Земли может повсюду с ускорением двигаться вверх, если Земля при этом не увеличивается? Если бы она раздувалась, как воздушный шарик, то могла бы действительно подскакивать к шарам, которые мы бросаем. Но Земля ни на йоту не увеличивается, поэтому такая идея кажется бессмысленной. Она имела бы право на существование, лишь если бы пространство-время было искривлено и не подчинялось законам евклидовой геометрии.

Давайте поговорим о кривизне. На рис. 19.1 показан глобус. Его поверхность искривлена, и поэтому евклидова планиметрия на ней не работает. Евклид учил, что сумма углов любого треугольника на плоскости равна 180°. Кратчайшая линия между двумя точками, которую можно провести на глобусе, – это дуга большого круга. Большой круг – это круг на глобусе, центр которого совпадает с центром глобуса. Экватор Земли – это большой круг. Любой меридиан – это большой круг. Кратчайшее расстояние между Нью-Йорком и Северным полюсом проходит по меридиану, соединяющему Нью-Йорк и Северный полюс. На глобусе можно построить треугольник, в вершинах которого лежат Северный полюс и две точки на экваторе, причем оба экваториальных угла этого треугольника будут равны 90°. Получится треугольник (состоящий из дуг большого круга), в котором будет три угла по 90°, всего 270°.

Если отправиться с Северного полюса и так и идти, пока не достигнешь экватора, то на экваторе потребуется повернуть на 90°, чтобы взять курс на запад. Затем, достигнув второй точки на экваторе, понадобится вновь повернуть на 90°, чтобы взять курс на север и вернуться на Северный полюс. Прибыв туда, вы увидите, что две стороны треугольника смыкаются на Северном полюсе опять же под углом 90°, поскольку это два меридиана, разделенные на 90°. Вы прошли по треугольнику с тремя прямыми углами, который невозможен по законам евклидовой планиметрии. Поверхность сферы искривлена, поэтому устроена иначе, нежели евклидова планиметрия.

Допустим, мы начертили на глобусе круг, центр которого совпадает с Северным полюсом. Пусть радиус круга, измеренный по поверхности глобуса, равен расстоянию от полюса до экватора (это 1/4 окружности Земли). Окружность такого круга, центр которого совпадает с Северным полюсом, – это экватор. Длина экватора равна длине окружности Земли, поэтому радиус круга, который вы начертите, должен быть равен 1/4 окружности Земли. Следовательно, в данном случае окружность круга вчетверо больше радиуса, то есть превышает радиус не в 2? раз, как положено в евклидовой геометрии, а меньше. Опять же оказывается, что искривленная поверхность сферы не подчиняется законам евклидовой планиметрии.

Рис. 19.1. Треугольник с тремя прямыми углами, построенный на сфере. Снимок предоставлен Дж. Ричардом Готтом

Эйнштейн представлял себе вращающуюся пластинку для фонографа. Если бы на пластинке стоял муравей, то ему пришлось бы крепко упираться лапками, чтобы не упасть. Понадобилось бы производить центростремительное ускорение (то есть крепко держаться), и при этом ощущалась бы «гравитационная» сила, которая тянет муравья к краю пластинки. На некоторых аттракционах можно испытать подобный эффект: кабина расположена в своеобразной емкости, напоминающей вращающуюся консервную банку, и в ней вы ощущаете силу g, толкающую вас на стенки цилиндра. Там можно даже ноги от пола оторвать. В обоих случаях: вращающаяся пластинка фонографа и вращающаяся кабина на аттракционе – ускоряющееся круговое движение имитирует гравитацию, точно как на ускоряющемся космическом корабле. Предполагается, что пластинка фонографа плоская. Но Эйнштейн знал: поскольку край пластинки стремительно движется, два наблюдателя (один сидит в центре пластинки, а другой на краю), попытавшись измерить одинаковые линейки, лежащие на пластинке, получат разные результаты. Длина окружности вращающейся пластинки, измеренная сидящими на этой пластинке наблюдателями, не будет равна 2?r (но именно такова длина окружности в евклидовой планиметрии). Эйнштейн пришел к выводу, что вращающаяся пластинка фонографа обладает неевклидовой геометрией (имеет кривизну) именно потому, что вращается, и в таком случае на ней имитируется гравитация. Если такая смоделированная гравитация – не что иное, какгравитация (по принципу эквивалентности Эйнштейна), то кривизна пространства-времени сама по себе может порождать гравитацию.

Если я нахожусь в Нью-Йорке и хочу отправиться в Токио, то мой путь должен пролегать по дуге большого круга – кратчайшему возможному маршруту. Между двумя этими городами на глобусе можно даже натянуть струну. Дуга большого круга пройдет через север Аляски (рис. 19.2). Найдите глобус и попробуйте сами. Именно по такой траектории полетит самолет. Кроме того, это кратчайший возможный путь между двумя городами. Чтобы в этом убедиться, возьмите игрушечный грузовичок и прокатите его по глобусу от Нью-Йорка до Токио. Колеса у такой машинки катятся прямо вперед; если вы правильно нацелите его на Токио, то можете просто ехать по дуге большого круга, никуда не сворачивая, миновать Северную Аляску и прибыть на место назначения. Такой кратчайший возможный путь называется геодезической линией. Отправьте грузовичок по экватору в западном направлении, никуда не сворачивайте – и объедете весь экватор. Если поехать в любом направлении и ехать только прямо, не притрагиваясь к рулю, то ваш путь будет пролегать по геодезической линии. Взгляните на плоскую карту Земли в проекции Меркатора: геодезическая линия, связывающая Нью-Йорк и Токио (часть дуги большого круга), кажется искривленной. Поскольку оба города находятся примерно на сороковой параллели, по карте Меркатора может показаться, что кратчайший путь из Нью-Йорка в Токио пролегает по этой параллели. Но на самом деле этот путь длиннее. Он к тому же не прямой. Эта широта образует на глобусе малый круг; ее окружность меньше, чем у экватора, а центр этой окружности (расположенный внутри земного шара) лежит к северу от центра Земли. Это не большой круг. Граница между США и Канадой к западу от Великих озер – часть такого малого круга. Если бы вы ехали на грузовике вдоль этой границы с запада на восток, то вам пришлось бы постоянно немного подруливать влево, чтобы не сбиваться с маршрута. На плоской карте Земли (смотря в какой координатной системе она составлена) прямая геодезическая линия может казаться искривленной.

Рис. 19.2. На глобусе показана дуга большого круга, соединяющая Нью-Йорк и Токио. Снимок предоставлен Дж. Ричардом Готтом

Бросьте баскетбольный мяч в корзину – и он опишет дугу, а потом попадет в корзину. Да, очевидно, он летит по кривой линии (параболе). Может показаться, что траектория мяча изогнута на пару метров. Она изогнута точно так же, как и путь из Нью-Йорка в Токио на карте в проекции Меркатора. Идея Эйнштейна заключалась в том, что объекты в состоянии свободного падения будут, подобно баскетбольному мячу, двигаться по геодезическим линиям в искривленном пространстве-времени, по кратчайшим из возможных траекторий (если только на них не действуют другие силы, например электромагнитная). Считалось, что курс для частицы задать просто: «лети прямо». В физике частиц не суммируются совокупности сил, возникающих под действием различных масс, как предположил бы Ньютон. Любая частица попросту летит прямо. Пространство-время искривлено, и из-за этой кривизны возникает гравитация. Вспомните пространственно-временную схему с рис. 18.1, где мировая линия Солнца изображена в виде вертикальной полосы, а мировая линия Земли – в виде спирали, закрученной вдоль этой полосы. На самом деле это очень продолговатая спираль. Ее ширина – восемь световых минут, а расстояние между соседними оборотами равно одному световому году. Эйнштейн предположил, что солнечная масса слегка искривляет окружающее пространство-время, так что спиралевидная мировая линия Земли фактически повторяет кратчайшую возможную траекторию через пространство-время, как грузовик, который едет прямо в Токио. Мировая линия Земли может казаться искривленной в той координатной системе, что дана на рис. 18.1, но на самом деле Земля летит по кратчайшей возможной геодезической линии в искривленном пространстве-времени. Если знать, какова эта кривизна, то можно вычислить геодезическую линию, описываемую Землей вокруг Солнца.

Именно так Эйнштейн объяснял гравитацию. Ньютон бы сказал, что если взять две массы и оставить их в покое посреди межзвездного пространства, то они с ускорением устремились бы друг к другу под действием силы тяготения, пока бы наконец не столкнулись. Ньютон бы так решил, поскольку две массы воздействуют друг на друга с некоторыми силами через разделяющее их расстояние, и эти силы притягивают две массы друг к другу. Эйнштейн сказал бы, что две массы искривляют пространство-время каждая вокруг себя. В такой искривленной среде две частицы просто летят по кратчайшим доступным им траекториям и в итоге слетаются вместе.

Рис. 19.3. Каждый из грузовичков едет прямо на север, но из-за кривизны глобуса они сближаются и сталкиваются на Северном полюсе. Снимок предоставлен Дж. Ричардом Готтом

Предположим, у нас есть два грузовика, расположенных на некотором расстоянии от экватора, и оба этих грузовика едут на север (рис. 19.3 внизу). Они отправляются в путь по параллельным траекториям, поначалу ни приближаясь друг к другу, ни отдаляясь друг от друга, но не остаются на параллельных маршрутах, так как поверхность Земли искривлена. Допустим, оба грузовика едут на север по соседним меридианам (а это геодезические линии). Оба они направляются на север и сначала движутся параллельно друг другу, но чем дальше на север они забираются, не отклоняясь от своих меридианов, тем ближе друг к другу оказываются. В конце концов они столкнутся на Северном полюсе.

Согласно Эйнштейну, масса каждой частицы – источник кривизны пространства-времени, и эта кривизна подобна кривизне Земли. Направление «на север» соответствует направлению времени в будущее. Меридианы, по которым едут два грузовика, соответствуют мировым линиям двух частиц. Такие максимально прямые мировые линии двух частиц рисуются вместе в силу кривизны пространства-времени. Обратите внимание: если пустить два грузовичка по двум параллельным трекам на плоской столешнице, то грузовички так и поедут параллельно друг относительно друга и их геодезические линии останутся на одинаковом расстоянии. В теории Эйнштейна гравитационное притяжение обусловлено кривизной пространства-времени.

Масса и энергия вызывают искривление пространства-времени – но как? Эйнштейн принялся работать над этой идеей. Он поинтересовался у одного из друзей-математиков: «Мне нужно будет изучить тензоры кривизны Римана?» Друг ответил: «Боюсь, что да». Бернхард Риман разработал теорию кривизны в многомерных пространствах. Он писал работу, аналогичную диссертации, под руководством Карла Фридриха Гаусса. Гаусс был великим математиком и сформулировал теорию (гауссовой) кривизны для плоских поверхностей – например, для поверхности Земли. Гаусс предложил Риману самому придумать три варианта темы для диссертации. Третьей из любимых тем Римана была кривизна в высших измерениях. Гаусс сказал: «Работайте над ней». Риман так и сделал, и это был настоящий подвиг. Риман продемонстрировал, что для понимания кривизны в многомерных пространствах нужна сущность, которая сегодня именуется «тензор кривизны Римана»:. В четырех измерениях он казался математическим монстром, насчитывавшим 256 компонент[30]. К счастью, многие из этих компонент были идентичны, так что, фактически, независимых компонент было всего 20 – все равно очень много. Эту математическую тварь Эйнштейну предстояло укротить. Он хотел сформулировать уравнения гравитационного поля, которые были бы полностью аналогичны максвелловским уравнениям электрического и магнитного поля. Как именно энергия и масса искривляют пространство-время? Какие геометрии возможны? Он хотел получить ответы на эти фундаментальные вопросы при помощи своей теории, но теория также должна была хотя бы приблизительно согласовываться с ньютоновскими теоретическими построениями для малых скоростей и небольшой кривизны, поскольку в таких условиях теория Ньютона работает очень хорошо.

Эйнштейн работал над этой проблемой с 1907 по 1915 год. Для этого потребовалась очень сложная математика. Неоднократно Эйнштейн оказывался на тупиковом пути. Но он не сдавался. И вот в конце 1915 года он нащупал верные уравнения поля. Вот они (в соответствующих единицах, где постоянная Ньютона G и скорость света c приравнены к 1). Уравнения выглядят так: R_?? – ?g_??R = 8?T_??. Правая часть уравнения соответствует «материи» (массе, излучению и так далее), расположенной в некоторой точке пространства-времени, а левая часть уравнения показывает, каким образом пространство-время искривлено в этой точке[31]. Материя во Вселенной определяет, как именно искривляться пространству-времени. Эйнштейн избавился от таинственного ньютоновского «действия на расстоянии». Материя, содержащаяся в некоторой точке Вселенной (вещество, излучение), заставляет пространство-время определенным образом искривляться именно в этом месте. Частицы и планеты также выбирают курс строго локально: они просто перемещаются по прямой в искривленном пространстве-времени. Вывод этих уравнений оказался тем еще испытанием. Сначала Эйнштейн полагал, что верные уравнения имеют вид R_?? = 8?T_??.То есть он потерял один член. Интересно, что уравнения в таком виде корректны для вакуума. В вакууме никакой материи нет, поэтому, рассудил Эйнштейн, в вакууме T_?? = 0.Поэтому он решил, что в вакууме и R_?? = 0.Но если R_?? = 0 в пустоте, то R (вычисляемое по компонентам R_??) также будет равно нулю, что будет удовлетворять и верным уравнениям поля с дополнительным членом – ?g_??R, которые были сформулированы в 1915 году. Ведь в вакууме и дополнительный член тоже будет равен нулю. Хотя поначалу Эйнштейн исходил из ошибочных уравнений поля, они, к счастью, оказались корректны для вакуума. Неделю спустя он понял, что нужно добавить еще один член – ?g_??R, чтобы в уравнениях учитывалось локальное сохранение энергии. Локальное сохранение энергии связано с таким условием: общая масса-энергия в комнате может возрасти лишь в том случае, если через дверь в комнату попадет какая-то дополнительная материя. Это очень удобное свойство уравнений. Точно так и Максвелл заметил, что должен добавить в свои уравнения еще один член, чтобы обеспечить сохранение заряда, и именно этот дополнительный член натолкнул Максвелла на мысль, что свет – это электромагнитные волны.

Эйнштейн сделал кое-какие расчеты при помощи своих уравнений поля. Он вычислил, какова должна быть кривизна пространства в вакууме вокруг Солнца. Затем он смог вычислить геодезическую, соответствующую спиральной мировой линии планеты. Он обнаружил, что в целом планеты в искривленном пространстве-времени следуют не по обычным эллиптическим орбитам, как считал Кеплер, а по эллиптическим траекториям, для которых характерна прецессия (то есть медленное вращение). Планета при орбитальном вращении не описывает все один и тот же эллипс; на самом деле, эллиптическая орбита любой планеты медленно вращается. Для большинства планет, которые достаточно далеки от Солнца, этот эффект ничтожен, но у Меркурия, чья орбита расположена ближе всего к Солнцу и отличается наибольшей кривизной, такой эффект можно было измерить. Эйнштейн вычислил, что эллиптическая орбита Меркурия должна испытывать прецессию (поворачиваться) на 43 секунды дуги за столетие. Эврика! Тогда удавалось обосновать непонятную прецессию орбиты Меркурия, время от времени фиксируемую астрономами, – Эйнштейн знал об этом явлении, а Ньютон не мог объяснить.

Эйнштейн так разволновался от этих вычислений, что у него даже (по его словам) сердце заколотилось. Уравнения давали верный результат – 43 секунды дуги за столетие, – изреченный самой Природой. Эти расчеты он сделал 18 ноября 1915 года. На тот момент он еще пользовался неверными уравнениями поля R_?? = 8?T_??, но, к счастью, в данном конкретном случае они работали отлично, поскольку Солнце находится в вакууме.

В тот же день он вычислил, насколько должны искривляться лучи света, проходящие мимо Солнца. Он получил геодезическую линию, по которой должен идти свет в искривленном пространстве-времени поблизости от Солнца. У него получалось, что свет далекой звезды, который на пути к Земле пролетает мимо края солнечного диска, должен отклоняться на 1,75 секунды дуги. Такое отклонение можно наблюдать. Как рассмотреть звезды, расположенные у края солнечного диска? Нужно дождаться солнечного затмения, когда Луна попросту затмевает яркий солнечный свет. Можно измерить положения звезд на фотопластинке во время затмения, а затем измерить их полгода спустя, когда Земля будет по другую сторону от Солнца, а само Солнце – вдали от этих звезд. Потом останется сравнить две эти фотографии и положения звезд на них. Согласно уравнениям Эйнштейна, близ солнечного диска звезды должны быть сдвинуты на 1,75 секунды дуги. Эйнштейн предложил провести такой эксперимент во время солнечного затмения.

В этом отношении ему повезло. Ранее, еще не до конца доработав уравнения поля, он выдвигал качественную аргументацию, опираясь на принцип эквивалентности в примере с ускоряющимся космическим кораблем. Луч света, летящий прямо по горизонтали в межзвездном пространстве, после попадания в космический корабль должен был искривляться, поскольку прямой горизонтальный луч света в итоге врежется в корабельный пол, который с ускорением движется вверх навстречу лучу. Руководствуясь этой аналогией, Эйнштейн утверждал, что луч света должен искривляться под действием гравитации. Этот аргумент верно учитывал искривление во времени, но упускал искривление в пространстве, необходимое для построения полноценных уравнений поля, так что Эйнштейн получал лишь половину правильного ответа. У него получалось отклонение в 0,875 секунды дуги – именно к такому ответу пришел бы и Ньютон. Эйнштейн опубликовал эти выкладки и предложил проверить их во время солнечного затмения в 1914 году. Но началась Первая мировая война, и никаких экспедиционных наблюдений сделать не удалось. К счастью для Эйнштейна. В 1915 году у него уже был верный показатель отклонения света в искривленном пространстве-времени – 1,75 секунды дуги, и этот показатель расходился с ньютоновским прогнозом. Если бы эксперимент показал отклонение 0,875 секунды дуги – это подтвердило бы правоту Ньютона и опровергло Эйнштейна. Если бы никакого отклонения не обнаружилось, то Эйнштейн бы оказался побежден, но правоты Ньютона это бы не отменяло: возможно, предположил бы Ньютон, масса притягивает массу, но не притягивает свет. В таком случае Ньютон оставался бы в деле. Оставалось последнее решающее испытание. Эйнштейновский расчет прецессии Меркурия был эпигнозом, то есть прогнозом задним числом. Этот эпигноз объяснял уже известный эмпирический факт, не учтенный Ньютоном. Но в данном случае Эйнштейн делал именно прогноз, причем куда более радикальный.

В мае 1919 года были снаряжены две британские экспедиции, которые должны были 29 мая 1919 года наблюдать солнечное затмение. Одна точка наблюдения находилась в бразильском городе Собрал, а другая – на острове Принсипи у берегов Африки. Сэр Артур Эддингтон объявил о ее результатах на общем собрании Королевского общества и Королевского астрономического общества в Лондоне 6 ноября 1919 года. В Собрале наблюдалось отклонение света на 1,98 ± 0,30 секунды дуги, а на Принсипи – отклонение 1,61 ± 0,30 секунды дуги. Оба результата согласовывались с эйнштейновским значением 1,75 секунды дуги в пределах измерительной погрешности ±0,30 секунды дуги, и оба противоречили мнению Ньютона. Нобелевский лауреат Дж. Дж. Томпсон, первооткрыватель электрона, возглавлявший собрание, заявил: «Это самый важный результат, полученный в связи с теорией гравитации со времен Ньютона… Он представляет собой одно из величайших достижений человеческой мысли».

На следующий день фотография Эйнштейна появилась в газете London Times под заголовком «Революция в науке». Через два дня о нем написали и в New York Times. Именно тогда Эйнштейн превратился из выдающегося ученого своего времени в мировую знаменитость, человека, известного всем. В этот момент он сравнялся с Исааком Ньютоном.

Полученные Эддингтоном данные об искривлении света вскоре были независимо подтверждены с еще более высокой точностью У.У. Кэмпбеллом и Р. Трамплером, которые в 1922 году наблюдали солнечное затмение в Австралии. Они зафиксировали отклонение в 1,82 ± 0,20 секунды дуги, которое, опять же, согласовывалось с эйнштейновской оценкой 1,75 секунды дуги.

Вот как сам Эйнштейн говорил о своих мытарствах, пережитых в период работы над теорией относительности в 1907–1915 годах:

«Годы ревностного поиска истины во тьме, такой истины, которую чувствуешь, но не можешь выразить, когда испытываешь страстное желание и впадаешь то в уверенность, то в отчаяние, пока не достигаешь, наконец, ясности и понимания, все это ведомо лишь тем, кто сам испытывал подобное»[32].