Приложение I Бедренная кость млекопитающего

Логично было бы предположить, что масса млекопитающего пропорциональна его объему. Сравним, например, щенка с матерым псом в четыре раза большего размера. Предположим, что все линейные размеры взрослой собаки в четыре раза больше размеров щенка: высота и длина тела, длина и толщина лап, объем головы – в общем, все. Если это так, то объем (и, следовательно, масса) взрослой собаки приблизительно в 64 раза больше объема щенка.

Для того чтобы все яснее представить, возьмем параллелепипед со сторонами a, b и c. Его объем будет равен a ? b ? c. Если увеличить все его стороны в четыре раза, его объем составит 4a ? 4b ? 4с, то есть 64abc. Выражаясь более математическим языком, можно сказать, что объем (и, следовательно, масса) млекопитающего пропорционален его размеру в кубе. Если большая собака в четыре раза больше щенка, то ее объем должен быть в четыре в кубе (4?) раз больше, то есть в 64 раза. Таким образом, обозначив длину бедренной кости l, при сравнении млекопитающих разного размера получаем, что их масса должна быть примерно пропорциональна l в кубе (l?).

Ну хорошо, с массой разобрались. Далее, прочность бедренной кости млекопитающего, поддерживающей весь его вес, должна быть пропорциональна ее толщине, не так ли? Более толстая кость способна поддерживать больший вес – это интуитивный вывод. Если перевести данную идею на язык математики, то прочность бедренной кости должна быть пропорциональна площади ее поперечного сечения. Данное сечение, грубо говоря, представляет собой круг, а мы знаем, что площадь круга равна ?r?, где r – радиус круга. Таким образом, если d диаметр круга, площадь пропорциональна d?.

Обозначим толщину бедренной кости буквой d (от слова диаметр). Тогда, следуя идее Галилео, масса млекопитающего будет пропорциональна d? (чтобы кости могли выдержать его вес), но она также пропорциональна l? (это всегда так, независимо от идей Галилея). Стало быть, если идея Галилея верна, d? должно быть пропорционально l?, что равнозначно заявлению о том, что d пропорционально l?/2.

Если сравнить двух млекопитающих, одно из которых в пять раз больше другого (следовательно, длина l его бедренной кости примерно в пять раз больше), можно ожидать, что толщина d его бедренной кости будет приблизительно в 5^3/2 = 11 раз больше толщины бедренной кости меньшего животного. На своих лекциях я показываю, что длина l бедренной кости слона примерно в 100 раз больше длины бедренной кости мыши; следовательно, если идея Галилео верна, следует ожидать, что толщина d бедренной кости слона приблизительно в 100^3/2 = 1000 раз больше кости мыши.

Таким образом, на определенном этапе роста и развития толщина бедренных костей очень тяжелых млекопитающих должна была бы сравняться с длиной этих костей – или даже стать больше ее, – что сделало бы, по сути, этих животных нежизнеспособными. Очевидно, именно по этой причине мудрая природа ввела максимальные ограничения на размеры млекопитающих.