ЭФФЕКТИВНЫЕ ТЕОРИИ
ЭФФЕКТИВНЫЕ ТЕОРИИ
Параметр среднего роста человека находится примерно на середине шкалы (если строить ее в степенях числа десять, т. е. в логарифмическом масштабе) между мельчайшим вообразимым размером и громадностью Вселенной[8]. Мы очень велики по сравнению с элементами внутренней структуры материи и чрезвычайно малы по сравнению со звездами, галактиками и пространством Вселенной. Все очень просто: легче всего человек «понимает» те размеры, которые может воспринять с помощью пяти чувств или простейших измерительных инструментов. Более «далекие» масштабы мы осваиваем путем наблюдений и логических умозаключений. Может показаться, что по мере удаления от непосредственно видимых и измеримых величин появляются величины все более абстрактные и трудные для понимания. Но техника вкупе с теорией позволяет нам познать природу материи в громадном диапазоне размеров.
Для любого участка этого обширного диапазона — от крохотных объектов, исследуемых в Большом адронном коллайдере, до галактик и самого космоса — сегодня имеются соответствующие научные теории. Для объекта каждого размера внутри этого диапазона и соответствующих расстояний могут действовать разные законы. Физикам приходится иметь дело с огромными объемами информации в очень большом диапазоне масштабов. Хотя фундаментальные законы физики, действующие на крупных масштабах, часто работают и на самых крохотных расстояниях, это не означает, что любые расчеты в энергетических масштабах удобно проводить с применением этих законов. Если для получения точного ответа на некий научный вопрос можно не задействовать внутреннюю структуру объекта или какие?то дополнительные обоснования, мы этого и не делаем, а применяем более простые правила.
Физика — и это одна из ее важнейших особенностей — дает нам представление о том, на каком диапазоне шкалы находятся те или иные измерения или предсказания в соответствии с доступным нам уровнем точности, и позволяет проводить расчеты сообразно этому. Прелесть такого взгляда на мир в том, что мы можем сосредоточиться на масштабе, значимом для интересующих нас объектов или явлений, выделить действующие в этом масштабе элементы, а затем вывести и применить законы, по которым эти элементы взаимодействуют между собой. Формулируя теории и проводя вычисления, ученые усредняют или просто игнорируют (иногда сами того не сознавая) физические процессы, проходящие в неизмеримо малых масштабах. Если это возможно, мы отбираем значимые — релевантные — факты и отбрасываем подробности, стараясь сосредоточиться на самом оптимальном участке диапазона. Это единственный способ разобраться в невообразимо плотном массиве информации.
Всегда имеет смысл отбросить мелочи и сосредоточиться на главном, не отвлекаясь на незначимые детали. Недавняя лекция профессора психологии из Гарварда Стивена Косслина напомнила мне, как ученые — и люди вообще — предпочитают работать с информацией. Во время эксперимента, который лектор проводил с аудиторией, он просил нас следить за отрезками, которые появлялись на экране один за другим. Отрезки имели направление (север, юго–восток и т. д.), а все вместе образовывали ломаную линию (рис. 2). Нас попросили закрыть глаза и описать увиденное. Выяснилось, что, хотя наш мозг способен удерживать в памяти лишь несколько отдельных отрезков, мы можем вспомнить гораздо более длинные последовательности, сгруппировав отрезки в повторяющиеся формы. Думая в масштабах целого, а не отдельного отрезка, мы можем удержать в памяти всю ломаную.
РИС. 2. Можно выбрать в качестве элемента отдельный отрезок или более крупную фигуру, такую как выделенный участок ломаной, который повторяется на рисунке дважды
Практически во всем, что мы видим, слышим, ощущаем на вкус, запах или прикосновение, мы можем выбирать: сосредоточиться ли нам на подробностях, приблизившись к объекту, или, наоборот, рассматривать «картину в целом» — с иными приоритетами. Что бы мы ни делали — разглядывали произведение искусства, дегустировали вино, читали философский трактат или планировали отпуск, — мы автоматически мыслим двумя категориями: то, что нас в данный момент интересует — будь то размеры, ароматы, идеи или расстояния, — и то, что в данный момент для нас несущественно.
Вообще, сосредоточиться на главном и забыть на время о структурах слишком мелких, чтобы быть значимыми, полезно во многих случаях. Вспомните, как вы поступаете, когда пользуетесь каким?нибудь картографическим сервисом вроде Googlemaps и смотрите на маленький экран своего iPhone. Если вы едете или идете издалека, то сначала смотрите на общую карту, чтобы примерно понять, где место назначения находится относительно других знакомых мест. Затем, рассмотрев общую картинку, переходите к подробностям. На первом шаге вам не нужны лишние факты, вы просто хотите сориентироваться. Но, когда вы переходите к конкретным деталям своего путешествия — если надо найти, например, определенную улицу, — подробности, которые прежде были несущественны, начинают играть главную роль.
Конечно, выбранный масштаб карты определяется степенью подробности, которая вам необходима. Некоторые из моих друзей, бывая в Нью–Йорке, не обращают внимания на расположение своей гостиницы — такси довезет. Для них подробности вроде расположения отдельных кварталов города несущественны. Однако для всякого, кто знает Нью–Йорк, подобные вещи имеют значение. Недостаточно знать, что вы остановились в центре города. Для ньюйоркца важно, находится ли он в данный момент выше или ниже Хьюстон–стрит, к востоку или к западу от парка на Вашингтон–сквер и т. д.
Хотя разные люди могут выбрать разный масштаб, никому все же не придет в голову выводить на экран карту Соединенных Штатов, чтобы найти ресторан. Его местоположение окажется за пределами разрешения такой карты. С другой стороны, для поиска ресторана вам не потребуется и поэтажный план здания, в котором он расположен. Для любой задачи существует свой релевантный масштаб (рис. 3).
Точно так же мы в физике классифицируем объекты по размеру, чтобы иметь возможность сосредоточиться на интересующих нас вопросах. Так, крышка письменного стола кажется нам твердой — она и есть твердая, — но на самом деле она состоит из атомов и молекул; именно они все вместе действуют как твердая непроницаемая поверхность, с которой мы каждый день имеем дело.
Но сами атомы и молекулы тоже не представляют собой неделимую сущность; в каждом атоме есть ядро и электроны. А ядро атома состоит из протонов и нейтронов, которые, в свою очередь, суть более фундаментальные объекты, известные как кварки. И все же не обязательно знать о кварках, чтобы разобраться в электромагнитных и химических свойствах атомов и химических элементов (этим занимается атомная физика). Люди много лет изучали атомную физику, прежде чем появились первые намеки на наличие так называемых элементарных частиц внутри атомов. И биологам при изучении клетки тоже не нужно знать о кварках внутри протона.
РИС. 3. В разных масштабах видна разная информация
Я помню, как обидно мне было в школе, когда после долгих месяцев изучения законов Ньютона учительница объявила классу, что эти законы неверны. Но она была не совсем права. Законы Ньютона прекрасно работают на расстояниях и скоростях, которые можно было наблюдать в XVII в. Ньютон рассуждал о физических законах, которые действуют при той точности, с которой он (или кто угодно другой в ту эпоху) мог проводить измерения. Чтобы делать успешные предсказания в те времена, ему не нужна была общая теория относительности. Она не нужна и нам, когда мы предсказываем поведение больших тел при относительно низких скоростях и плотностях; здесь достаточно законов Ньютона. Сегодня, когда физики или инженеры изучают орбиты планет, им не обязательно знать точный состав Солнца. Так и законы, управляющие поведением кварков, не оказывают заметного влияния на движение небесных тел.
Концентрация на базовых компонентах, входящих в состав объекта, вряд ли поможет разобраться во взаимодействиях на более крупных масштабах, где крохотные субструктуры, как правило, играют незначительную роль. Было бы трудно добиться каких бы то ни было успехов в атомной физике, сосредоточив исследования на частицах, меньших, чем атомы, — кварках. Только в случаях, когда нам необходимо понять свойства ядра во всех подробностях, на сцену выходит кварковая субструктура. Бесконечно «точной точности» не существует, поэтому можно без опаски заниматься химией и молекулярной биологией, не обращая внимания на внутреннюю структуру атомных ядер. Движения Элизабет Стреб в танце не изменятся, что бы ни происходило в ее теле на уровне квантовой гравитации. Хореография опирается лишь на законы классической физики.
Все без исключения, в том числе и физики, с радостью пользуются более обобщенными описаниями, когда детали не поддаются разрешению. Физики формализуют этот интуитивный подход и распределяют объекты по категориям исходя из значимых в каждом конкретном случае расстояний (размеров) или энергий. Для решения любой задачи используется так называемая эффективная теория. Эффективная теория концентрируется на элементах и силах, которые действуют и производят «эффект» на рассматриваемых масштабах. Вместо того чтобы описывать частицы и взаимодействия в терминах неизмеримых параметров, мы формулируем нужные нам теории, уравнения и наблюдения для тех масштабов, которые нам в данный момент доступны и нужны для исследования.
Эффективная теория, которую мы применяем для исследований на больших масштабах, не предполагает, что вы сосредоточиваетесь на теориях, применимых на меньших масштабах. В ней говорится только о вещах, которые в данном масштабе можно измерить или увидеть. Если объект лежит за пределами разрешения того масштаба, в котором вы работаете, внутреннюю структуру этого объекта вам знать не обязательно. И такая практика вовсе не является научным мошенничеством. Это просто эффективный способ избавиться от избыточной информации, получить точные ответы и удержать в поле зрения все значимые элементы системы.
Неизвестные факторы, не оказывающие измеримого влияния на ситуацию, можно без опаски отбросить — вам не обязательно знать о них, чтобы успешно предсказывать поведение системы. Явления, недоступные исследователю при нынешнем уровне развития техники, по определению, не вызовут никаких измеримых последствий, помимо тех, что уже приняты во внимание.
Вот почему, даже не зная ничего о релятивистских законах движения или квантово–механическом описании атомных и субатомных систем, можно было делать точные предсказания. Это очень хорошо, ведь человек просто не в состоянии думать обо всем одновременно. Мы никогда ничего не добились бы, если бы не научились отбрасывать избыточные детали.
«Невозможные» явления могут иметь место, но лишь в средах, которые мы еще не наблюдали. Эти явления незначимы на известных нам масштабах — по крайней мере на масштабах уже исследованных. Происходящее на этих крошечных длинах будет скрыто от нас до тех пор, пока не изобретут инструменты, которые позволят все рассмотреть, или пока при помощи достаточно точных измерений не удастся определить лежащую в основе таких явлений закономерность по слабым эффектам, которые они вызывают на более крупных масштабах[9].
Делая предсказания, ученые имеют право игнорировать объекты и явления, слишком мелкие для наблюдений. Дело не только в том, что невозможно выявить эффект от слишком мелких объектов и процессов; вообще, физические эффекты любых процессов в некотором масштабе интересны лишь в той мере, в какой они влияют на физически измеримые параметры. Поэтому физики описывают объекты и свойства в каком?нибудь измеримом масштабе при помощи эффективной теории, а затем используют результаты в научных исследованиях в том масштабе, с которым имеют дело. Если подробности о малых расстояниях, или микроструктура теории, все же известны, можно вывести некоторые величины из более фундаментальных закономерностей строения материи. Если нет, эти величины считаются неизвестными и определяются экспериментально. Полученные величины более крупного масштаба в эффективной теории не позволяют фундаментально описать явление, но с их помощью удобно проводить наблюдения и делать предсказания.
Описание, сделанное в рамках эффективной теории, может суммировать следствия любого закона, справедливого для явлений в малом масштабе, который влияет и на явления более крупного масштаба, но слишком слабо для того, чтобы это можно было заметить. Таким образом, мы можем изучать и оценивать процессы с использованием меньшего числа параметров, чем потребовалось бы, если бы мы принимали во внимание все детали. Этого урезанного набора параметров вполне достаточно, чтобы описать интересующие нас процессы, и к тому же он универсален — параметры всегда одинаковы вне зависимости от масштаба явления. Чтобы определить их значение, нам достаточно просто измерить их в любом из множества процессов, в которых они фигурируют.
Важно, что эффективная теория действует на большом диапазоне длин и энергий. Поскольку несколько ее параметров были определены путем измерений, все, что относится к соответствующему ряду масштабов, можно без труда вычислить. Это дает нам набор элементов и правил, при помощи которых можно объяснить множество самых разных наблюдаемых явлений. В определенный момент теория, которую до той поры мы считали фундаментальной, оказывается всего лишь эффективной — ведь бесконечно малые измерения нам по–прежнему недоступны. Тем не менее мы доверяем этой теории, потому что она успешно предсказывает многие явления на целом ряде масштабов длин и энергий.
С помощью эффективной теории в физике можно не только справляться с информацией о явлениях, происходящих на малых масштабах, но и обобщать крупномасштабные эффекты, действие которых слишком слабо и недоступно для наблюдения. К примеру, наша Вселенная может быть чуть–чуть искривлена — так, как предсказывал Эйнштейн, когда разрабатывал свою теорию гравитации. Эта кривизна значима на больших расстояниях, где задействована крупномасштабная структура пространства. Но мы можем последовательно разобраться в том, почему эти эффекты кривизны слишком слабы и не отражаются в большинстве наблюдений и экспериментов, которые мы проводим на гораздо меньших масштабах. Рассмотрение подобных эффектов имеет смысл для нас только в том случае, если мы включим в описание физики элементарных частиц гравитацию; по большей части они слишком слабы, чтобы проявляться в тех экспериментах, которые я буду описывать. Но и в этом случае подходящая эффективная теория скажет нам, как суммировать гравитационные эффекты и выразить их через несколько неизвестных параметров, которые придется определить экспериментально.
Одна из важнейших черт любой эффективной теории: она, описывая то, что мы можем увидеть, одновременно систематизирует то, что мы увидеть не можем — как на малых, так и на больших масштабах. Имея эффективную теорию, мы можем определить, насколько серьезно способен повлиять на каждое конкретное измерение неизвестный (или известный) фундаментальный закон. Даже не дожидаясь новых открытий в других масштабах, мы можем математически вычислить максимальную степень влияния, которое произведет любая новая структура на эффективную теорию в том масштабе, в котором мы работаем. В главе 12 мы подробнее рассмотрим еще одну особенность эффективной теории: ее подлинные ограничения можно понять только после того, как будут открыты физические законы следующего масштабного уровня.
Еще одним примером эффективной теории может служить термодинамика. Эта наука, появившаяся задолго до атомной или квантовой теории, объясняет нам, как работают холодильники и автомобильные двигатели. Термодинамическое состояние системы достаточно хорошо характеризуется ее давлением, температурой и объемом. Конечно, сегодня мы знаем, что система состоит из газа, а тот — из атомов и молекул, в которых скрыта гораздо более тонкая структура, чем все, что можно описать при помощи трех упомянутых параметров; тем не менее во многих случаях для характеристики наблюдаемого поведения системы мы можем ограничиться ими тремя.
Температура, давление и объем — реальные величины, которые можно измерить. Теория зависимостей между ними полностью разработана и может быть использована для успешных предсказаний. В эффективной теории газа не упоминается молекулярная структура вещества (рис. 4). И хотя температура и давление газа в действительности определяются поведением образующих его элементов, ученые свободно использовали эти величины в расчетах задолго до того, как атомы и молекулы были открыты.
РИС. 4. На более фундаментальном уровне давление и температуру можно объяснить через физические свойства отдельных молекул
Если фундаментальная теория разработана, мы можем соотнести температуру и давление со свойствами составляющих газ атомов и понять, в какой момент термодинамическое описание перестанет соответствовать действительности. Мы по–прежнему можем использовать термодинамику для широкого круга предсказаний. Более того, многие явления можно понять только с термодинамической точки зрения, поскольку без громадных вычислительных мощностей и объемов памяти, намного превосходящих все, чем мы на данный момент располагаем, невозможно проследить траектории движения всех отдельно взятых атомов. Так что эффективная теория — единственный способ разобраться в некоторых важных физических явлениях, имеющих место в твердых и жидких конденсированных средах.
На этом примере можно продемонстрировать еще один принципиально важный аспект эффективной теории. Иногда физики используют термин «фундаментальный» как относительное понятие. С точки зрения термодинамики атомное и молекулярное описания фундаментальны. Но если говорить о физике элементарных частиц, которая рассматривает кварки и электроны внутри атомов, то сам атом тоже имеет сложную структуру и состоит из более мелких элементов. Таким образом, с точки зрения физики элементарных частиц разговор на уровне атомов возможен только в рамках эффективной теории.
Описание науки как строгой последовательности развития от полностью понятных областей к пределу человеческих знаний лучше всего подходит для таких наук, как физика и космология, где мы хорошо понимаем функциональные единицы и соотношения между ними. Вполне может быть, что в более новых областях науки, таких как системная биология, эффективные теории работать не будут. Здесь отношения между происходящим на молекулярном уровне и на более крупных макроскопических уровнях, а также релевантные механизмы обратных связей еще только предстоит понять до конца.
Тем не менее концепция эффективной теории применима к широкому кругу научных тем. Математические уравнения, в соответствии с которыми происходит эволюция биологического вида, не изменятся с появлением новых физических результатов; эту тему мы обсуждали с математическим биологом Мартином Новаком. Он и его коллеги могут определить параметры этих уравнений независимо от любых более глубоких описаний. Вполне возможно, что на самом деле эти параметры определяются более базовыми величинами — физическими или какими?нибудь другими, — но сами по себе уравнения, по которым биологи отслеживают развитие популяций со временем, ни от чего не зависят.
В физике элементарных частиц без эффективных теорий не обойтись. Мы выделяем простые системы на разных масштабах и рассматриваем их взаимоотношения. Следует отметить, что пресловутая невидимость внутренней структуры частицы, из?за которой мы сосредоточиваемся на «видимых» величинах и не обращаем внимания на более фундаментальные эффекты, так замечательно скрывает внутренние взаимодействия, что для их обнаружения нам приходится тратить огромные деньги и прикладывать громадные усилия. Именно тот факт, что наиболее фундаментальные теории на доступных масштабах проявляются чрезвычайно слабо, делает современную физику такой сложной и затратной. Чтобы заметить проявления фундаментальной природы вещества и взаимодействия на этом уровне, мы должны либо непосредственно исследовать все более мелкие масштабы, либо проводить все более точные измерения. Только при помощи передовых технологий мы можем получить доступ к самым мелким и самым крупным линейным масштабам. Поэтому, чтобы хоть немного продвинуться вперед, нам приходится проводить сложнейшие эксперименты и строить гигантские сооружения, такие как Большой адронный коллайдер.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.