1.3.8. Радиоактивные семейства ("цепочки") с произвольным числом генетически связанных радионуклидов

Решение этой задачи для семейства, состоящего из n радионуклидов, было дано Бейтманом в 1910 г. для случая: t = 0; N₀₂ = N₀₃ = … = N_0n = 0, т.е. для случая, когда в начальный момент времени существует только радиохимически чистый материнский радионуклид N₀₁ ? 0 ("родоначальник семейства") :

. (1.25)

Здесь – порядковый номер радионуклидa в семействе.

Из общей закономерности (1.25) можно вывести несколько упрощенных принципов:

1) Если в ряду радиоактивных превращений два относительно долгоживущих радионуклида (№ p и № q; T_p>T_q; ?_p < ?_q) отделены друг от друга несколькими актами распада и промежуточные радионуклиды (№ x; p<x<q) имеют гораздо большую вероятность распада, чем эти два (T_x << T_q), то радиоактивное равновесие в данном подсемействе (от № p до № q) будет определяться константами только этих двух радионуклидов (т.е. ?_p, ?_q).

Например, в природном подсемействе:

вполне допустимо рассматривать эволюцию Th-228, учитывая только Ra-228, так сказать "через голову" Ac-228. Присвоив индексы Ra-228–1; Ac-228–2; Th-228–3, получим:

Очевидно, что при любом числе промежуточных членов подсемейства "p^…q", константы которых удовлетворяют неравенству T_x<<T_q или ?_x>> ?_q , вывод будет тем же.

2) Если ряд (семейство, подсемейство) радиоактивных превращений возглавляется долгоживущим радионуклидом, таким, что A₁Hinv(t) в технологическом масштабе времени и ?₁ << ?_k , где k– порядковый номер любого члена этого ряда, то в таком ряду может наступить вековое равновесие материнского радионуклида с любым членом ряда: A₁ = A₂ =… = A_k =…

3) Если установилось вековое радиоактивное равновесие между головным радионуклидом (родоначальником семейства) и другим членом ряда (№ z), период полураспада которого (T_z) уступает только родоначальнику семейства (T_z < T₁), но больше периода полураспада любого другого члена семейства (T_z > T_k), то можно сказать, что всё семейство и подавно находится в состоянии векового равновесия.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.