Кубы Хинтона

В течение нескольких лет Хинтон разрабатывал оригинальные методы, с помощью которых не только профессиональные математики, но и любой среднестатистический человек из числа растущих рядов его последователей мог бы «увидеть» четырёхмерные объекты. Наконец Хинтон усовершенствовал специальные кубы, которые при условии приложения достаточных стараний помогали визуализировать гиперкубы, или кубы в четырёх измерениях. Они получили название «кубы Хинтона». Хинтон даже ввёл в обращение официальное название развёртки гиперкуба — тессеракт, которое прижилось в английском языке.

Кубы Хинтона широко рекламировались в женских журналах и даже применялись на спиритических сеансах, где вскоре приобрели мистическое значение. Представители высшего общества утверждали: медитируя на кубах Хинтона, можно уловить проблески четвёртого измерения, а значит, и потустороннего мира духов и умерших близких. Его ученики часами изучали эти кубы, медитировали на них, пока не приобретали умение мысленно переставлять и разбирать эти кубы посредством четвёртого измерения, получая гиперкуб. Высказывалось утверждение, будто бы тот, кто справляется с этой умственной задачей, способен достичь высшего состояния — нирваны.

В качестве аналогии рассмотрим трёхмерный куб. Хотя флатландец не в состоянии вообразить себе этот куб целиком, мы можем представить развёртку куба в трёх измерениях, в итоге получим шесть квадратов, образующих крест. Разумеется, флатландец не может снова собрать из этих квадратов куб. В мире двух измерений квадраты жёстко соединены между собой и лишены подвижности. А в третьем измерении стыки подвижны. Флатландец, наблюдающий это явление, увидит, как квадраты исчезают, пока в его вселенной не останется лишь один из них (рис. 3.6).

Точно так же нельзя представить себе гиперкуб в четырёх измерениях. Но можно сделать развёртку гиперкуба, разложить его на элементы — обычные для трёхмерного пространства кубы. Эти кубы, в свою очередь, можно расположить трёхмерным крестом — тессерактом. Мы не в силах представить себе, как сложить из этих кубов гиперкуб. А гость из высшего измерения перенесёт каждый куб из нашего мира в свой и соберёт из них гиперкуб. (Наблюдая за этим удивительным событием своими трёхмерными глазами, мы увидим только, что другие кубы исчезают, а в нашем мире остаётся лишь один куб.) Влияние Хинтона распространилось настолько широко, что Сальвадор Дали воспользовался тессерактом в знаменитой картине «Распятие, или Гиперкубическое тело» из коллекции Метрополитен-музея в Нью-Йорке. Эта картина изображает Христа, распятого на четырёхмерном кресте (рис. 3.7).

Хинтон знал и второй способ визуализации многомерных объектов: с помощью теней, которые они отбрасывают в нижних измерениях. К примеру, флатландец может представить себе куб, посмотрев на его двумерную тень. Куб выглядит как два квадрата, соединённых вместе. Так и гиперкуб отбрасывает в третьем измерении тень, превращаясь в куб внутри куба (рис. 3.8).

Помимо визуализации развёрток гиперкубов и рассматривания их теней, Хинтон знал третий способ, помогающий представить четвёртое измерение: способ поперечных сечений. К примеру, когда мистера Квадрата переносят в третье измерение, его глаза видят только двумерные поперечные сечения объёмных предметов. Так, он видит, как круги появляются, увеличиваются в размерах, меняют цвет, а затем вдруг исчезают. Двигаясь мимо яблока, мистер Квадрат увидел бы, как красный круг возник словно из воздуха, постепенно увеличился, потом начал сжиматься, превратился в маленький коричневый кружочек (хвостик яблока) и наконец исчез. Хинтон понимал, что мы, попав в четвёртое измерение, тоже могли увидеть, как странные предметы вдруг появляются откуда ни возьмись, увеличиваются, меняют цвет и форму, уменьшаются и наконец исчезают.

Итак, вкладом Хинтона можно признать популяризацию многомерных фигур с применением трёх методов: изучения их теней, их поперечных сечений и их развёрток. Даже сегодня к этим трём методам профессиональные математики и физики обращаются в первую очередь, когда им требуется представить многомерные объекты. Учёные, чьи схемы появляются в нынешних научных журналах, многим обязаны трудам Хинтона.