5. Поход в область теплоты

С проблемами природы теплоты, ее передачи и превращения связана одна из крупных научных и философских проблем, решение которой является кульминацией научных поисков Людвига Больцмана, поэтому нам необходимо коротко познакомиться с предысторией этого вопроса.

Слово «температура» нам привычно. Вряд ли кто обращает внимание на то, что термометр является простейшим физическим измерительным прибором. Его первое практическое использование Г. Галилеем в 1592 г. сделало возможным систематические научные исследования тепловых явлений, которые сразу же поставили перед учеными вопрос о природе теплоты. Так же как и в учении о строении материи, были высказаны две противоположные точки зрения. Сторонники одной утверждали, что существует некое невесомое и неуничтожимое вещество — носитель теплоты, называемый теплородом. Чем больше теплорода содержится в теле, тем оно горячее. Гипотезе теплорода противостояла корпускулярная теория теплоты, связывающая теплоту с движением частиц, составляющих различные тела, — атомов или молекул.

Теория теплорода до середины XIX в. была общепринятой в науке. На ее основе были получены первые ценные научные результаты, объединены и объяснены с единой точки зрения различные тепловые явления. Ее сторонники считали, что теплород может переходить от одного тела к другому, подтверждение этого они видели при смешивании горячей и холодной воды. Общее количество теплорода при этом остается неизменным, существует, так сказать, закон сохранения количества теплорода. Теория теплорода настолько глубоко укоренилась в сознании ученых, что Лавуазье даже включил теплород в свою таблицу простых элементов. Особо отметим, что сторонников этой теории, в сущности, не интересовал вопрос о природе теплоты, он заранее объявлялся решенным. Есть теплотворная материя — теплород, и все.

И все же многие факты в этой теории не находили объяснения. Например, выделение теплоты при трении неубедительно связывалось с «выжиманием теплорода из пор трущихся тел». Трудно было найти объяснение явлению нагревания металла при обработке его молотом. Недаром М.В. Ломоносов задавал вопрос: «Каким образом, спрашивается, в самую холодную зиму… когда, согласно этой гипотезе, теплотворной материи почти совершенно нет, порох, зажженный малейшей внезапно зародившейся искрою, вспыхивает вдруг огромным пламенем? Откуда и в силу какой удивительной способности материя эта мгновенно стягивается в одно место?» Слабости теории теплорода побуждали ученых искать другие объяснения природы тепла. Корпускулярная теория, рассматривающая теплоту как форму движения атомов, объясняла многие экспериментальные факты, но и у нее были свои трудности. Основная из них заключалась в том, что существование атомов еще находилось под сомнением, и поэтому все выводы корпускулярной теории встречались с недоверием. Дополнительной трудностью было то, что специфику тепловых явлений можно было изучать, не строя на начальной стадии каких-либо гипотез о строении вещества.

^{Рис. 5. Опыт Джоуля} 

Критерием правильности той или иной теории всегда является опыт. Так было и в исследованиях тепловых явлений. В 1798 г. эксперименты англичанина Б. Румфорда по сверлению орудийных стволов убедительно показали, что за счет трения можно получать практически неограниченные количества теплоты. Отсюда следовал логический вывод — если теплота возникает при затрате механической энергии (сверло вращали лошади), ее носитель — теплород — не может быть самостоятельным веществом, между механической энергией и теплотой существует связь. В исследованиях Ю.Р. Майера (1814-1878) и Д.Джоуля (1818-1899) была установлена полная эквивалентность теплоты и механической энергии. На рис. 5 показана схема классических опытов Джоуля, с помощью которых было четко показано, что падение грузов сопровождается нагреванием жидкости. Джоуль нашел и значение механического эквивалента теплоты — при затрате механической работы, равной 4,19 Дж, происходит такое же повышение температуры, как и при передаче телу количества теплоты, равного 1 кал.

Значение этих исследований было чрезвычайно велико. Они показали, что теплота не является особым видом материи, т. е. привели к окончательному поражению теории теплорода. Исследования показали, что в различных физических процессах сохраняется не количество теплорода, как особого вещества, а количество энергии. Именно исследования тепловых явлений привели ученых к открытию фундаментального, охватывающего буквально все области естествознания, закона сохранения и превращения энергии. Его сформулировал в 1847 г. немецкий ученый Г. Гельмгольц (1821-1894). Наука получила новую и твердую почву для дальнейших исследований! В историю учения о теплоте этот закон вошел как первый закон (первое начало) термодинамики (термодинамика — наука о тепловых явлениях, в которой не учитывается внутреннее строение тел).

Крушение теории теплорода заставило ученых детализировать представления о тепловых процессах в рамках корпускулярной теории, которая связывает теплоту с механической энергией движения составляющих тело материальных частиц (атомов или молекул). В принципе она применима ко всем телам, независимо от их агрегатного состояния, — газам, жидкостям, твердым телам, но в применении к газам приложения корпускулярной теории наиболее просты. Молекулы газов в первом приближении можно рассматривать как материальные точки, так как их размеры много меньше расстояний между ними. Столкновения молекул друг с другом можно рассматривать происходящими по законам упругого удара, т. е. с сохранением полной кинетической энергии сталкивающихся молекул. При нагревании газов увеличивается энергия движения молекул. Однако для построения полной теории тепловых явлений на этой основе имелось пока очень мало данных, поскольку первые основополагающие работы по кинетической теории газов появились лишь в 1856 г. И все же именно исследования газов помогли ученым понять принципиальные особенности и закономерности тепловых явлений.

Очень важным для науки явилось введение Р. Клаузиусом понятия внутренней энергии тела U как суммарной энергии движения молекул и энергии их взаимодействия. Это позволило Клаузиусу дать простую формулировку первого начала термодинамики — энергия, подводимая к газам в форме теплоты Q, расходуется на совершение газом работы А над внешними телами и изменение внутренней энергии тела U:

Q = A + U. (8)

«Поход в область теории теплоты механика предприняла исходя из представления, что теплота есть движение мельчайших частиц тела, невидимое для глаза именно из-за неощутимости этих мельчайших частиц, но познаваемое тем, что, когда оно сообщается молекулам нашего тела, мы испытываем чувство теплоты, а когда оно отнимается — чувство холода. Этот поход оказался победным, ибо описанная гипотеза лает очень полную картину повеления той действующей силы, которую мы называем теплотой».

Благодаря закону сохранения и превращения энергии исследования тепловых явлений стали развиваться по несколько неожиданному пути. Ученые обращают внимание на то, что между теплотой и механической энергией имеется принципиальное отличие. Например, все знают, что при торможении автомобиля нагреваются тормозные колодки, т. е. за счет трения выделяется теплота. Однако обратный процесс невозможен — сколько бы вы ни нагревали колодки, автомобиль останется на месте. Между тем закон сохранения и превращения энергии не запрещает получение механической энергии с помощью теплоты, и вам хорошо известны устройства, реализующие это, например классический паровоз или двигатель внутреннего сгорания автомобиля. Однако и тут теплота занимает особое место — превращение теплоты целиком в работу невозможно (за исключением изотермических процессов, о них см. ниже). Закон сохранения и превращения энергии оказался обманчиво прост. Раскрывая количественную сторону превращений энергии, он абсолютно ничего не говорил о принципиальных качественных отличиях между их различными формами.

Обратим внимание на то, что в наших примерах с паровозом и двигателем часть теплоты передается с выхлопом в окружающее пространство, рассеивается в воздухе. Это и является первым подтверждением вывода о невозможности полного превращения теплоты в работу. Мы постоянно наблюдаем, что при различных видах работы часть энергии выделяется в виде тепла. Обобщая наблюдения, мы можем сделать вывод о том, что в природе существует тенденция к необратимому превращению различных видов энергии в теплоту. На это впервые указал в 1852 г. английский ученый У. Томсон (1824-1907) в работе «О проявляющейся в природе общей тенденции к рассеянию механической энергии».

Не менее важные следствия вытекают из также хорошо известного факта, что нагретые тела всегда стремятся прийти в состояние равновесия с окружающими телами, атмосферой. С течением времени остывает нагретый чайник или утюг, отдавая свое тепло. Но и в этих процессах передачи теплоты также существует односторонность, которую Р. Клаузиус сформулировал в качестве тепловой аксиомы: «теплота не может сама собой переходить от тела холодного к телу горячему». Ее значение оказалось настолько важным, что вскоре эту аксиому стали рассматривать как одну из формулировок второго закона термодинамики:

«Наряду с общим принципом (законом сохранения и превращения энергии. — О. С.) механическая теория тепла поставила второй, малоутешительным образом ограничивающий первый, так называемый второй закон механической теории тепла. Это положение формулируется следующим образом: работа может без всяких ограничений превращаться в теплоту; обратное превращение тепла в работу или совсем невозможно, или возможно лишь отчасти. Если и в этой формулировке второй принцип является неприятным дополнением к первому принципу, то благодаря своим последствиям он становится гораздо фатальнее».

Простые рассуждения убедят нас в справедливости этого неожиданного и, прямо скажем, малоприятного вывода. Тенденция к превращению различных видов энергии в теплоту, невозможность обратного полного превращения теплоты в полезную работу, установление теплового равновесия между нагретыми телами — все это приводит к представлению о том, что в некотором отдаленном будущем все виды полезной энергии превратятся в теплоту, которая равномерно распределится между всеми телами. Наступит состояние так называемой «тепловой смерти», когда, несмотря на обилие энергии, мы не сможем обратить ее в полезную работу. Поразительно, что изучение особенностей тепловых явлений привело нас к выводам, совпадающим с религиозными представлениями о «конце света». Выводы науки вновь самым теснейшим образом сомкнулись с жизнью.

Оставим до конца параграфа обсуждение философских выводов из второго закона термодинамики. Пока же обратим внимание на то, что необратимость тепловых явлений логически противоречила попыткам их объяснения на основе корпускулярной теории, поскольку законы механики полностью обратимы. Следовательно, или объяснение тепловых явлений на основе корпускулярной теории является неправильным, или не верен сам второй закон. В первом случае мы можем связать возникшее противоречие с гипотетичностью существования атомов или даже усматривать в нем доказательство несправедливости атомной гипотезы. Во втором случае можно оспаривать справедливость второго закона термодинамики, что также предпринималось некоторыми учеными. Но существует и третий путь — путь глубокого изучения сущности тепловых явлений, анализа различий между обратимыми и необратимыми процессами. Именно по этому пути пошли Р. Клаузиус и У. Томсон.

Анализ особенностей тепловых процессов, выполненный Р. Клаузиусом, был далеко не очевиден. Обратив внимание на то, что формулировка второго закона термодинамики носит качественный характер, Клаузиус задался целью найти его математическую форму. Он считал необходимым связать второй закон с некоторой характерной физической величиной, подобно тому как первый закон оказался связан с существованием энергии, явился законом ее сохранения и превращения. К чести Клаузиуса надо отметить, что поставленную перед собой задачу он выполнил, оставив следующим поколениям физиков проблемы понимания физической сущности введенного им нового научного понятия, строгого обоснования найденных им математических формулировок второго закона, логической увязки обратимости механических процессов с необратимостью тепловых.

Для того чтобы понять ход рассуждений Клаузиуса, необходимо внимательно проанализировать работу теплового двигателя. Пар двигателя паровоза, расширяясь, толкает поршень, соединенный с колесами, приводя таким образом весь состав в движение. Чтобы вновь получить полезную работу, необходимо снова сжать рабочее тело. Если бы мы стали сжимать пар при той же температуре, при которой он расширялся, то на сжатие мы затратили бы точно такую же работу, что была получена при расширении. Для того чтобы работа, затрачиваемая на сжатие пара, была меньше работы, получаемой при его расширении, необходимо производить процесс сжатия при более низкой температуре пара. Следовательно, для получения полезной механической работы принципиально необходимо вовлекать в процесс третье тело — «холодильник», отдавать в каждом цикле ему часть теплоты. В нашем случае роль такого холодильника выполняет атмосфера, куда происходит сброс отработанного пара. Но если часть энергии передается холодильнику, то 100%-ное превращение теплоты в работу при работе тепловой машины принципиально невозможно. Максимальный коэффициент полезного действия (КПД) ? идеальной тепловой машины, как впервые показал С. Карно, определяется соотношением

? = 1 - T₁/T₂, (9)

где T₁ — температура нагревателя, T₁ — температура холодильника. КПД тепловой машины может быть представлен также в виде

? = 1 - Q₁/Q₂, (10)

где Q₁ — теплота, переданная от нагревателя к рабочему телу, Q₂ — теплота, отданная холодильнику. Объединяя выражения (9) и (10), получим:

Q₁/T₁ = Q₂/T₂ (11)

^{Рис. 6. Цикл работы идеальной тепловой машины} 

Воспользуемся полученным результатом для графического анализа цикла работы идеальной тепловой машины (рис.6). На участке 1-2 газ, находящийся в цилиндре машины, расширяется и производит при этом работу А. На этой стадии нагреватель отдает, а газ получает теплоту Q₁, равную работе расширения газа. Сам газ при этом не нагревается и не остывает (такие процессы, происходящие при постоянной температуре, называются изотермическими). Расширение газа происходит и на стадии 2-3, но работа при этом производится за счет уменьшения внутренней энергии газа, его охлаждения от температуры нагревателя T₁ до температуры холодильника Т₂. Следующим этапом цикла является изотермическое сжатие газа (кривая 3-4). На это сжатие должна быть затрачена работа, но вследствие изотермичности процесса она полностью переходит в теплоту Q₂, передаваемую холодильнику. Цикл работы машины завершается сжатием газа до исходного объема V₁, затраченная при этом работа идет на нагревание газа до исходной температуры Т₁, т, е. на увеличение внутренней энергии газа.

Из (11) видно, что отношение Q/T одинаково для обеих изотерм процесса.

^{Рис.7. Произвольный циклический процесс} 

Рассмотрим теперь произвольный циклический процесс (рис.7), верхнюю и нижнюю половину которого можно рассматривать как два возможных, но различных пути перехода тела из состояния 1 в состояние 2. Рассечем наш произвольный цикл сетью адиабат (адиабатными называются процессы, при которых газ не отдает и не получает теплоту, их аналогом были стадии 2-3 и 4-1 цикла на рис. 6). Каждый малый отрезок цикла между адиабатами можно в первом приближении рассматривать как изотермический и применять к нему соотношение (11). Следовательно, мы можем записать:

?Q₁/T₁ = ?Q’₁/T’₁; ?Q₂/T₂ = ?Q’₂/T’₂ и т.д.,

где ?Q и T относятся к верхней половине процесса, а ?Q’ и T’ — к нижней. Просуммируем эти равенства по всем отрезкам:

Очевидно, что

Получен интересный результат. Для произвольных, но обратимых процессов изменение величины

??Q/T

при возвращении тела в исходное состояние равно нулю:

На пути 1-2 изменение ??Q/T равно по модулю и противоположно по знаку изменению ??Q/T пути 2-1. Но тогда можно записать и такое равенство:

т. е. утверждать, что состояния 1, 2 или любое другое характеризуются некоторым значением величины S₁, S₂, подобно тому как они имеют определенные энергии E₁, Е₂ и т. д. Эту новую характеристику состояния Клаузиус предложил называть энтропией, от греч. «тропэ» — превращение.

Однако полностью обратимые процессы являются лишь физической идеализацией, так как в любых реально протекающих процессах всегда существуют, как мы это уже показали, необратимые потери энергии (при нагревании трущихся поверхностей, связанные с выхлопом части нагретого пара в окружающее пространство и т.д.). Естественно, что для необратимых процессов закон сохранения энтропии уже не имеет места, и изменение энтропии замкнутой системы можно рассматривать как меру необратимости совершившегося в ней процесса. В приведенных примерах окружающая среда может считаться бесконечно большой, т. е. ее температура при передаче ей теплоты не изменяется. Следовательно, в необратимых процессах изменение энтропии внешней среды ?S > 0. Именно так выглядит в трактовке Клаузиуса второй закон термодинамики.

Удивительная судьба оказалась у новой физической величины — энтропии S, введенной Клаузиусом в 1854 г. Несмотря на то что с ее помощью Клаузиусу удалось придать математический вид второму закону термодинамики, физический смысл энтропии долгое время оставался непонятным. В отличие от других физических величин, например давления p и температуры T, энтропия не могла быть непосредственно измерена, она определялась лишь расчетным путем. Именно поэтому многие физики отказывались признавать за энтропией конкретное физическое содержание, она казалась им искусственной величиной, введенной лишь для математического анализа. С течением времени выяснилось, что это вовсе не так. После того как Людвигу Больцману удалось раскрыть ее физический смысл, вплоть до наших дней все больше раскрывается глубочайший смысл понятия энтропии.

Обобщая свои исследования тепловых процессов и применяя их ко всей Вселенной, Клаузиус сформулировал первый и второй законы термодинамики так

1) энергия Вселенной постоянна;

2) энтропия Вселенной стремится к максимуму.

Вслед за Томсоном он указал на возможность такого предельного состояния мира, когда вся полезная энергия будет превращена в теплоту, из которой мы уже не сможем получить работу. «Поход в область теплоты» привел физиков на данном этапе к печальному финалу — предсказанию «тепловой смерти». Религия тут же увидела в этом доказательство правоты своих устоев. Физические исследования сомкнулись с философией, вопрос о тепловой смерти перестал быть только физической проблемой, он стал ареной борьбы мировоззрений. Гипотеза Клаузиуса — Томсона сразу же была подхвачена представителями идеалистической философии, увидевшими в ней возможность опровержения основных идей материалистической философии, вплоть до «научного» доказательства существования бога. Были предприняты многочисленные попытки доказательства несправедливости второго закона термодинамики. Например, шотландский физик У. Ранкин утверждал, что межзвездная среда не уходит в бесконечность, а имеет сферическую границу. По сути дела, его гипотеза основана на догреческих представлениях об устройстве мира. Тепловые лучи, по Ранкину, отражаясь от границы, вновь повышают температуру в каких-либо местах мира, приводя к возникновению новой жизни. Гипотезу Ранкина опроверг сам Клаузиус, доказав, что температура изображения излучающего источника не может быть больше температуры самого источника. Не будем анализировать другие неудачные попытки опровержения второго закона термодинамики, отметим лишь, что они еще более обострили проблему его строгого научного доказательства, превратили ее в одну из самых животрепещущих задач физики второй половины XI в.

Гипотеза «тепловой смерти» встретила энергичные возражения со стороны передовых физиков и философов-материалистов. Ученые указывали, что Клаузиус и Томсон не обсуждали вопроса о границах применимости второго закона, а просто распространили его на всю Вселенную. Благодаря этому несомненные успехи науки были использованы в качестве опоры для религиозных предрассудков. Справедливо писал Ф. Энгельс: «…проблема не решена, а только поставлена, и это преподносится как решение»^{5}. Не ограничиваясь только критикой проблемы, он указывает, что ее решение следует искать на пути более тонкого анализа существа вопроса.

Полное понимание сущности второго закона термодинамики и вместе с ним решение проблемы «тепловой смерти» пришло именно на пути глубокого проникновения в сущность понятия теплоты, на пути развития и уточнения основ молекулярно-кинетической теории. Об этом мы расскажем читателям во второй части книги, посвященной жизни и творчеству Людвига Больцмана. Характеризуя его, советский историк физики Б.И. Спасский пишет: «В дальнейшем (вплоть до начала нашего столетия) наиболее важные результаты в развитии кинетической теории газов и кинетической теории теплоты вообще были получены австрийским физиком Людвигом Больцманом». Естественно, поэтому, что мы назвали вторую часть книги «Монолог».