Математика искривлённого пространства

Для того чтобы превратить свою догадку о материи, которая искривляет пространство-время, и о пространстве-времени, которое представляет собой гравитацию, в теорию, Эйнштейну пришлось иметь дело со сложной математикой искривлённого пространства. К сожалению, во время учёбы в Высшей технической школе в Цюрихе он прогуливал лекции по математике, предпочитая возиться с батареями и конденсаторами в университетской лаборатории. Как говорил сам Эйнштейн, это была ошибка, которую он осознал слишком поздно.[168]

К счастью, у него был давний друг Марсель Гроссман, который учился на один курс старше его в той же Высшей технической школе и изучал математику. Именно благодаря контактам отца Гроссмана Эйнштейн и получил работу мечты в бернском патентном бюро. Но самое главное, Гроссман разбирался в геометрии искривлённых пространств, а значит, мог научить Эйнштейна всему, что ему требовалось для выражения своих революционных идей о гравитации и пространстве-времени.

В этой области работали несколько математиков, самыми известными из которых были жившие в XIX веке Карл Фридрих Гаусс и Бернхард Риман. До них геометрия рассматривалась лишь как наука о фигурах на плоскости, основателем которой был древнегреческий математик Евклид.[169] В своих «Началах», написанных в III веке до нашей эры, он перечислил пять очевидных истин о прямых и углах. Используя эти аксиомы как основание для своих логических построений, он создал множество теорем, например теорему о том, что сумма всех углов треугольника составляет 180 градусов.

Пятый постулат Евклида гласит, что параллельные линии никогда не пересекаются. Гаусс и Риман расширили этот постулат, включив в него геометрию объёмных тел, например сфер. Если нарисовать на сфере две параллельные линии, поднимающиеся вверх от экватора, то они сойдутся на Северном полюсе.