7.2. Нелинейный характер распространения ошибок начальных данных. Поиск потенциально опасных сближений астероидов с Землей и оценка вероятности столкновений

7.2. Нелинейный характер распространения ошибок начальных данных. Поиск потенциально опасных сближений астероидов с Землей и оценка вероятности столкновений

После того как номинальная орбита астероида определена, появляется возможность предвычислить его движение в предстоящий период времени и определить, угрожает ли Земле столкновение с ним в обозримом будущем. В зависимости от точности найденной орбиты такие расчеты желательно выполнять для всех АСЗ на интервалах от нескольких лет до нескольких десятков лет, а иногда и до нескольких сотен лет. Прогнозирование движения выполняется методом численного интегрирования уравнений движения, в которых учитываются члены, обусловленные притяжением больших планет и наиболее массивных астероидов (в случаях, требующих особой точности, иногда учитываются возмущения от трехсот наиболее массивных астероидов, см. раздел 7.3). В ходе численного интегрирования фиксируются моменты тесных сближений с Землей и другими большими планетами, которые могут заметным образом трансформировать орбиту тела и тем самым оказать влияние на ее последующие сближения с Землей.

Поскольку столкновения достаточно крупных тел с Землей — весьма редкие события, то при прогнозировании движения тела по номинальной орбите столкновения с Землей, как правило, не обнаруживаются. Нужно, однако, иметь в виду, что номинальная орбита является лишь одной из бесчисленного количества других возможных орбит, элементы которых более или менее близки к элементам номинальной орбиты. Фактическая орбита тела, которая нам не известна, находится где-то внутри области, ограниченной доверительным эллипсоидом (см. раздел 7.1).

Аналогичное представление об области неопределенности начальных условий движения справедливо и в том случае, если рассматривать точки не в пространстве элементов орбит, а в пространстве начальных значений прямоугольных координат и скоростей тел, что имеет несколько большую наглядность.

По мере увеличения числа использованных наблюдений и расширения покрываемого ими временного интервала, ошибки определения элементов, вообще говоря, уменьшаются, а вместе с тем сокращаются и полуоси доверительного эллипсоида. Его центр, соответствующий новому номинальному решению, при этом также несколько смещается в пространстве.

Каждая точка внутри доверительного эллипсоида соответствует некоторой возможной орбите. Тело на возможной орбите мы будем называть виртуальным (возможным) астероидом [Milani et al., 2002].

Если внутри доверительного эллипсоида случайным образом выбрать большое число виртуальных астероидов и следить за их движением на некотором интервале времени, то можно наблюдать, как с течением времени изменяются форма и размеры области пространства, в которой в данный момент заключены виртуальные астероиды. Во всех случаях, с которыми приходится иметь дело на практике, область, первоначально занятая доверительным эллипсоидом, постепенно расширяется и вытягивается вдоль номинальной орбиты тела. Причиной этого являются небольшие различия элементов орбит виртуальных астероидов, причем различие в среднем движении вызывает пропорциональные времени расхождения в средней аномалии, значение которой определяет положение тела на орбите. В результате граница области, занятой виртуальными астероидами, постепенно превращается в очень вытянутый эллипсоид, который можно представить в виде трубки более или менее постоянной ширины, окружающей номинальную орбиту. С течением времени длина трубки может достичь тысяч и миллионов километров и даже превзойти длину орбиты тела.

Большие искажения области пространства, занятой виртуальными астероидами, обусловливают их тесные сближения с Землей или другими планетами. Орбиты с близкими начальными условиями движения по прошествии большого интервала времени могут оказаться весьма далекими друг от друга или, напротив, скрещивающимися друг с другом, что может быть квалифицировано как наложение области возможных движений самой на себя. Во всех этих случаях принято говорить о нарушении линейности задачи. Математически это означает, что приращение некоторой функции начальных значений параметров существенно отличается от ее первого дифференциала и при ее вычислении нельзя пренебрегать членами с дифференциалами высших порядков.

Решение задачи об оценке вероятности встречи астероида с Землей мы рассмотрим, следуя в целом линии, намеченной в работах [Milani et al., 2000; 2002]. На первом этапе будем предполагать, что задача имеет линейный характер, отложив на потом более сложные случаи. Фактически это равносильно предположению, что область пространства, занятая виртуальными астероидами в окрестности сближения номинальной орбиты с Землей, представляет собой эллипсоид, хотя его размеры и форма (вытянутость) отличаются от размера и формы доверительного эллипсоида в начальный момент времени.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Похожие главы из других книг:

Глава 1 АМПЛИТУДЫ ВЕРОЯТНОСТИ

Из книги автора

Глава 1 АМПЛИТУДЫ ВЕРОЯТНОСТИ § 1.Законы композиции амплитуд§ 2.Картина интерференции от двух щелей§ З. Рассеяние на кристалле§ 4. Тождественные частицыПовторить:гл. 37 (вып. 3) «Кван­товое поведение» ; гл. 38 (вып. 3) « Соотношение между волновой и корпускулярной точками


Волны вероятности

Из книги автора

Волны вероятности Согласно классической механике, если мы знаем положение и скорость данной материальной точки, а также внешние действующие силы, мы можем предсказать на основе законов механики весь ее будущий путь. В классической механике утверждение «Материальная


Скорость распространения гравитационных взаимодействий

Из книги автора

Скорость распространения гравитационных взаимодействий В конце главы обсудим еще одну интересную проблему. ОТО включает две фундаментальных константы: гравитационную G и скорость света c. Присутствие первой из них очевидно и естественно – мы имеем дело с


ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ И СТОИМОСТИ

Из книги автора

ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ И СТОИМОСТИ 2.31. Требования, связанные со средствами и временем, зависели не только от многих неизвестных научных и технологических факторов, но и от политических обстоятельств. Очевидно, для достижения конечной цели могли потребоваться годы и миллионы


8 ПОИСК

Из книги автора

8 ПОИСК глава, в которой предложен, воплощен и {возможно) привел к успеху метод поиска на небе черных дырМетодПредставьте себе, что вы Роберт Дж. Оппенгеймер. 1939-й год, вы только что убедились, что массивные звезды, когда умирают, должны образовывать черные дыры (главы 5 и 6).


2.5. Свидетельства столкновений малых тел с планетами, их спутниками и между собой

Из книги автора

2.5. Свидетельства столкновений малых тел с планетами, их спутниками и между собой Увы, я был лучшего мнения об этом светиле. Оказывается, оно щербатое, с изъеденными краями, как поднос последнего поденщика. Л. Лагин. «Старик Хоттабыч» Столкновение малых тел Солнечной


Глава 6 Обнаружение и мониторинг опасных небесных тел

Из книги автора

Глава 6 Обнаружение и мониторинг опасных небесных тел 6.1. Существующие службы наблюдений АСЗ Чтоб концы своих владений Охранять от нападений, Должен был он содержать Многочисленную рать. А. С. Пушкин. «Сказка о золотом петушке» В настоящее время в мире существует


7.5. Эллипс рассеяния в плоскости цели. Оценка вероятности столкновения

Из книги автора

7.5. Эллипс рассеяния в плоскости цели. Оценка вероятности столкновения Только один виртуальный астероид пересекает плоскость цели в момент, когда Земля находится у одного конца кратчайшего отрезка между орбитами. Другие виртуальные астероиды, движущиеся вдоль


Глава 9 Частота столкновений малых тел с Землей и оценки рисков

Из книги автора

Глава 9 Частота столкновений малых тел с Землей и оценки рисков Можно считать курьезом, что научное сообщество ревностно изучает далекие галактики и в то же время игнорирует любую возможность серьезного столкновения Земли с космическими объектами. Для меня это типичный


Приложение 1 Список потенциально опасных астероидов (по данным на 1 июня 2010 г., http://neo.jpl.nasa.gov). Даны сведения об астероидах, опасность которых шкале не превышает значения –4

Из книги автора

Приложение 1 Список потенциально опасных астероидов (по данным на 1 июня 2010 г., http://neo.jpl.nasa.gov). Даны сведения об астероидах, опасность которых шкале не превышает значения


Приложение 2 Зафиксированные сближения комет и астероидов с Землей

Из книги автора

Приложение 2 Зафиксированные сближения комет и астероидов с Землей Таблица 2а. Состоявшиеся сближения комет с Землей. Приведены данные по сближениям комет с Землей после 1700 г. на расстояния, меньшие чем 0,1020 а.е. (по данным Центра малых планет,