ГИДРОДИНАМИКА И ГИДРАВЛИКА
ГИДРОДИНАМИКА И ГИДРАВЛИКА
Важнейшим результатом развития механико-математической мысли в России в конце XIX и в начале XX в. было появление классических работ по гидродинамике и гидравлике, принадлежащих Н.Е. Жуковскому.
Николай Егорович Жуковский (1847—1921), сын инженера, окончил физико-математический факультет Московского университета в 1868 г. С 1872 г. он преподавал в Московском техническом училище сначала математику, а затем — с 1874 по 1919 г. — механику. В 1886 г. Жуковский возглавил кафедру механики в Московском университете и в течение многих лет руководил Московским математическим обществам, с 1903 г. как его вице-президент и с 1905 г. — как президент.
Преподавательская работа в двух крупнейших учебных заведениях России отражала в некоторой мере основное направление научной деятельности Жуковского, его стремление увязать развитие научных и технических идей и на основе общих теоретических построений получать решения задач, выдвигаемых практикой.
Жуковского особенно привлекал своей наглядностью геометрический метод изложения механики. В своей магистерской диссертации «Кинематика жидкого тела» (1876) он наряду с аналитическим методом широко использует геометрический метод исследования, что дало ему возможность представить ясную картину законов движения частицы жидкости в потоке. Эта работа открыла ряд его исследований в области гидродинамики.
НИКОЛАЙ ЕГОРОВИЧ ЖУКОВСКИЙ (1847—1921)
Русский ученый, основоположник современной гидродинамики и аэродинамики. Под его руководством в 1918 г. был создан Центральный аэрогидродинамический институт (ЦАГИ)
Уже в первые годы научной деятельности Н.Е. Жуковский исследует широкий круг вопросов в области общей механики, механики твердого тела, гидродинамики, астрономии. Он изучает вопрос об ударе твердых тел (1878—1885), о гироскопических приборах и маятниках (1881—1895), дает геометрическую интерпретацию общего случая движения твердого тела вокруг неподвижной точки (1892). Особое место среди его работ по общей механике занимает докторская диссертация «О прочности движения», которую Жуковский защитил в 1882 г. В этом исследовании, посвященном одной из кардинальных проблем механики, Жуковский впервые ввел понятие о мере устойчивости движения, разработал метод оценки устойчивости движения.
В этом разделе мы рассмотрим работы Жуковского в области гидродинамики и гидравлики. В 1885 г. он опубликовал капитальный труд «О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью». Во введении он отмечает, что в первой и второй части работы рассмотрена общая теория движения тела и заключенных в нем твердых и жидких масс при условии отсутствия трения и в предположении, что скорости жидкостей имеют потенциал. Жуковский указывал, что в этом случае поступательное движение твердого тела с полостями, наполненными жидкостями, не будет отличаться от движения сплошного твердого тела, так как оно не вызывает движения частиц относительно тела. Вращательное же движение тела вызывает и полностью определяет относительное движение жидкости в полостях. В этой работе, получившей в Московском университете премию имени Брашмана, проявились основные черты научного творчества Жуковского.
В 1887 г. были изданы лекции Жуковского по гидродинамике, которые он читал в Московском университете. Во введении к лекциям он отметил, что гидродинамика является одной из блестящих глав механики, дал анализ ее развития, начиная с работ Даниила Бернулли, Даламбера, Эйлера.
В этой работе Жуковский, по-прежнему используя геометрический метод исследования, дал картину движения с образованием струй. Метод Жуковского можно было применить к исследованию турбин, удара бесконечного потока о тела, ограниченные кривыми контурами, истечения жидкости из сосудов с кривыми стенками.
При решении вопроса о течениях с отрывом струй Жуковский использовал математический аппарат теории функций комплексного переменного, который впоследствии нашел широкое развитие и применение в работах русских механиков. Жуковский развил также и фрикционную теорию сопротивления среды движущимся в ней телам. В 1887—1890 гг. он распространяет эту теорию на случай определения сопротивления судов и в работе «О форме судов», опубликованной в 1890 г., четко формулирует понятие о пограничном слое. Таким образом, в 70—80-е годы XIX в. Н.Е. Жуковский исследует задачи классической теоретической механики и гидродинамики и создает новые методы исследования в этой области.
В конце 80-х годов XIX в. характер и направление работ Жуковского несколько изменяются: появляются исследования, непосредственно связанные с требованиями техники, и они начинают занимать все большее место. Следует отметить, что на работах Жуковского сказалось развитие не столько старых, «классических», отраслей промышленности, но преимущественно новых тенденций в развитии техники. Вернее, в творчестве Жуковского мы видим переход от проблем, навеянных старыми отраслями техники (водопровод, железнодорожный транспорт и др.), к проблемам, связанным с новыми отраслями (авиация).
В области гидравлики Жуковский выполнил крупные исследования, связанные с течением грунтовых вод; непосредственным поводом здесь послужили задачи, возникшие при реконструкции московского водопровода. В работах «Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод» (1888) и «О влиянии давления на насыщенные водою пески» (1888) Жуковский установил связь между изменением уровня подпочвенных вод и изменением барометрического давления. Он показал, что величина колебания уровня подпочвенных вод зависит от толщины водоносного слоя, и вывел формулы для определения запаса воды, имеющегося под землей. При решении этих вопросов Жуковский широко пользовался экспериментальными данными.
Эти исследования Жуковского были подытожены в 1898 г. опубликованием капитального труда «О гидравлическом ударе в водопроводных трубах». В то время никак не могли решить весьма сложный вопрос о причинах аварий магистральных труб Рублевского водопровода. Жуковский установил, что причиной этих аварий является гидравлический удар, т. е. явление резкого повышения давления в трубах при быстром закрытии задвижки в трубе. На основании многих опытов он выявил физическую сущность явления гидравлического удара и дал формулы для определения времени, необходимого для безопасного закрытия водопроводных труб (без появления гидравлического удара), а также способ предохранения водопровода от повреждений вследствие гидравлического удара. Теория гидравлического удара, уже в первые годы своего появления ставшая известной за рубежом, принесла Жуковскому мировую славу; до настоящего времени она является основой решения задач, связанных с явлениями гидравлического удара.
Исследованиями по гидравлическому удару Жуковский показал, какие широкие возможности открывает эксперимент. Сочетание теоретических и экспериментальных исследований и в дальнейшем является характерной чертой научного творчества Жуковского. Н.Е. Жуковский возвращался к тому же кругу вопросов и позднее, в статьям «К вопросу о величине диаметра водонапорной колонны, соединенной длинной трубой с открытым резервуаром» (1902) и «О повреждении водопроводных труб, случившемся 7 февраля 1914 г.».
Несколько работ Жуковского посвящено изучению вопросов речной гидравлики. Таковы статьи «О движении воды на повороте реки» (1914), которая имеет существенное значение для изучения основных процессов формирования речного русла, и «К вопросу о выборе на реке мест забора и выпуска воды для охлаждения машин больших силовых станций» (1915).
Коротко остановимся еще на одном отделе гидродинамики, созданном в связи с новыми потребностями промышленного производства. Мы имеем в виду гидродинамическую теорию смазки, разработанную Н.П. Петровым (1836-1920).
В Инженерной академии занятиями Николая Павловича Петрова по прикладной механике руководил Вышнеградский, а по математике — Остроградский. Работал Петров главным образом в области железнодорожного транспорта, занимая ответственные должности в Министерстве путей сообщения. Он был также профессором Инженерной академии и Петербургского политехнического института.
Определяющими в творчестве Петрова были задачи техники, которые он подвергал глубокой научной трактовке. Таковы, например, его важные исследования, посвященные прочности рельсов, давлению колес на них, устойчивости железнодорожных путей, тормозным системам и пр. Таковы были и его исследования по гидродинамической теории смазки, доставившие ему мировую известность. Петров сам указывал, что они были вызваны нуждами современной промышленности, переходившей от применения органических смазывающих веществ к минеральным. Последние начала производить возникшая тогда в России нефтяная промышленность. Минеральные вещества были значительно дешевле, чем органические, однако первоначально вследствие неумелого применения использование их давало плохие результаты.
Первая печатная работа Петрова по гидродинамической теории смазки вышла в 1883 г. в «Инженерном журнале» под заглавием «Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости» и была удостоена Ломоносовской премии Академии наук. За ней последовала работа «О трении хорошо смазанных твердых тел и о главных результатах опытов над внутренним и внешним трением некоторых смазывающих жидкостей» (1884).
Для проверки предложенной теории Петров произвел разнообразные опыты.
Основные законы сухого трения были установлены французским ученым Ш. Кулоном (1736—1806) еще в конце XVIII в., но действие смазывающих веществ оставалось непонятным, несмотря на то, что предпринималось много попыток разрешить этот вопрос экспериментально. Оказалось, что при различных условиях смазки сила трения могла сильно меняться. Величина же силы трения при наличии смазки зависит от закона движения смазывающей вязкой жидкости (например, машинного масла). Поскольку в 80-х годах XIX в. гидродинамика вязкой жидкости была разработана очень слабо, причина возникновения трения и обусловливающие его величину физико-механические факторы оставались неясными. Именно Петров сформулировал законы изучаемых явлений, могущие лечь в основу расчета элементарных сил трения.
Как указывает известный немецкий ученый А. Зоммерфельд, « Н.П. Петров первый поднял вопрос о том, что явление трения в подшипнике подчиняется закону внутреннего трения смазочного материала, и подкрепил свою точку зрения теорией и опытом»{226}. Почти одновременно (1884—1886) и независимо от него основы гидродинамической теории смазки разработал также английский ученый О. Рейнольдс (1842—1912). В 1900 г. Петров в работе «Трение в машинах» значительно продвинул исследования в этой области. Н.Е. Жуковский также занимался изучением теории смазки и посвятил ей несколько работ. В первой из них, «О гидродинамической теории трения хорошо смазанных твердых тел» (1886), он ставит вопрос: «Откуда же берется сила, уравновешивающая давление шипа на подшипник?»{227} Он решает эту задачу, считая, что возрастание давления в слое… «могло бы быть получено при рассматривании движения весьма тонкого жидкого слоя, заключенного между двумя неконцентрическими цилиндрическими поверхностями»{228}. Таким образом, Рейнольдс и Жуковский почти одновременно и независимо друг от друга установили главную причину несущей способности вращающегося шипа в подшипнике.
В статье «О трении смазочного слоя между шипом и подшипником» (1906), написанной Жуковским совместно с Чаплыгиным, дано точное решение задачи о движении смазочного слоя. Эта классическая работа Жуковского и Чаплыгина имеет большое практическое значение; она вызвала ряд теоретических и экспериментальных исследований.
В рассматриваемый период большой вклад в развитие гидродинамики внес В.А. Стеклов. Скажем несколько слов о жизненном пути этого выдающегося ученого. Владимир Андреевич Стеклов (1864—1926) родился в Нижнем Новгороде. В 1883 г. он поступил на физико-математический факультет Харьковского университета. Два года спустя научным руководителем его здесь стал Ляпунов, оказавший сильное влияние на интересы молодого Стеклова. Под влиянием Ляпунова Стеклов занялся вопросами гидромеханики и математической физики, а также связанными с ними проблемами математики. В 1894 г. Стеклов защитил диссертацию «О движении твердого тела в жидкости» па степень магистра прикладной математики, а в 1902 г. — диссертацию «Общие методы решения задач математической физики» на степень доктора прикладной математики. С 1906 г. он возглавил кафедру математики в Петербургском университете, где воспитал целую плеяду последователей. В 1910 г. он был избран академиком (членом-корреспондентом Академии наук он состоял с 1903 г.). После Октябрьской революции Стеклов в числе других представителей русской интеллигенции стал на сторону Советской власти. В качестве вице-президента Академии наук он вел большую и чрезвычайно плодотворную научно-организационную работу.
Приступая к исследованию того или иного вопроса, Стеклов обычно исходил из общих уравнений и намечал общий метод решения. Если же на пути встречались непреодолимые трудности, он или указывал способ приближенного решения, или ставил точно определенные, ограничивающие условия и затем подробно исследовал частные случаи. Так он поступил в 1890—1891 гг. в ряде статей, а также в магистерской диссертации «О движении твердого тела в жидкости». В диссертационной работе он вывел уравнения движения тела в жидкости при весьма общих предположениях относительно твердого тела: 1) тело ограничено поверхностью произвольного порядка связности; 2) внутри тела имеется конечное число наполненных жидкостью полостей; 3) силы, приложенные к телу, могут быть какими угодно, а для сил, приложенных к жидкости, существует силовая функция; 4) жидкость, предполагающаяся идеальной и несжимаемой, вне тела безгранична и на бесконечности имеет скорость, равную нулю; 5) скорости точек жидкости в полостях тела и вне его имеют потенциал.
Для интегрирования уравнений движения в случае, когда отношение плотности жидкости, окружающей тело, к плотности тела и той жидкости, которая заключается в его полостях, достаточно мало, Стеклов применяет метод последовательных приближений. При этом предполагается, что поверхность тела односвязная и движение происходит по инерции. В этой же работе намечен интересный вопрос о возможности периодических решений.
Далее Стеклов описывает различные возможные случаи движения тела в жидкости: им рассматриваются постоянные винтовые движения и колебательные движения тела, имеющего плоскость симметрии. Наиболее важной является глава, в которой устанавливается случай полной интегрируемости уравнений движения при любых начальных условиях в предположении односвязной поверхности тела и отсутствия внешних сил, приложенных к телу или жидкости. Дальнейшим развитием диссертационной работы Стеклова и других его более ранних исследований явилась статья «О движении твердого тела в бесконечной жидкости» (1902).
Из других работ Стеклова, посвященных гидродинамике, надо указать также статьи «Один случай движения вязкой несжимаемой жидкости» (1896) и «О теории вихрей» (1908). В работе «Проблема движения жидкой несжимаемой массы эллипсоидальной формы, части которой притягиваются по закону Ньютона» (1908—1909), им рассмотрены все возможные случаи движения жидкого эллипсоида.