1.3.5. Связь активности с массой

В химии гравиметрия («весовой анализ») является арбитражным аналитическим методом. Какими бы ни были методы анализа, применяемые в настоящее время (сейчас получили распространение физико-химические и физические методы), все они так или иначе, применительно к задачам количественного анализа, сводятся к необходимости использовать некоторые исходные вещества в качестве эталонов. Последние могут быть изготовлены с использованием, в конечном итоге, аналитических весов.

Но в ядерной физике и радиохимии гравиметрический метод совершенно не распространен главным образом вследствие того, что в подавляющем числе радиоаналитических задач (и, тем более, в радиоэкологии) имеют дело с такими массами радиоактивных веществ, которые находятся за пределом чувствительности даже наилучших весов. Тем не менее помимо установления абсолютной активности радионуклидов, что выполняется инструментально, бывает необходимо знать и их массу (концентрацию). Это достигается элементарным расчетом на основе соотношения (1.10):

где m – масса радионуклида (г), M – молярная масса радионуклида (г/моль);

N_A = 6,022045•10²³ моль^-1 – постоянная Авогадро.

Отсюда следует:

(Здесь активность выражается в беккерелях, а период полураспада в секундах).

По этой формуле можно рассчитать массу, например, одного кюри любого радионуклида. Так, 1Kи ²³⁸ U (T_1/2 = 4,5•10⁹ лет) имеет массу около трех тонн, 1 Kи²²⁶Ra (T_1/2= 1600 лет) – 1 г (это так и должно быть, т.к. один грамм именно этого изотопа радия в свое время был выбран за эталон одного кюри).

В то же время масса короткоживущих радионуклидов, имеющих T_1/2 порядка нескольких лет или суток (не говоря уж о тех, период полураспада которых исчисляется секундами или долями секунды), в аналитическом смысле может оказаться настолько незначительной, эфемерной, почти нереальной, что ей нельзя будет приписать проявление каких бы то ни было макроскопических термодинамически фиксируемых свойств. Иными словами, химические (в общем случае термодинамические) характеристики любой фазы, в которую включается (или ею утрачивается, отдается) радиоактивный микрокомпонент, не могут измениться сколько-нибудь заметным образом, т.к. уровень концентрации этой примеси (выражаемый в процентах или в мольных долях) не более значим, чем уровень любых других практически неустранимых загрязнений, присутствующих даже в самых чистых химических препаратах.

Вот такие массы веществ и соответствующие им концентрации в радиохимической литературе получили название «невесомые количества», «микроколичества», или даже «ультрамикроколичества». А само вещество в таких количествах обычно называют микрокомпонентом.

С явлением радиоактивности (точнее – с экспоненциальным характером ее проявления) связан распространенный паралогизм – убежденность некоторых людей в том, что по истечении десяти периодов полураспада любой радионуклид практически распадается полностью.

Проанализируем справедливость этого утверждения. В соответствии с (1.11): N/N₀ = 2 ^{– n} = 2–¹⁰ = 1/1024. При этом распалось (N₀ – N) атомов:

Nрасп = N₀ – N = N₀ (1–1/1024).

Последнее выражение дает основание для высказывания двух суждений.

1) С одной стороны, 1–1/1024 ? 1, т.е. N_расп ? N₀, что соответствует итогу «радионуклид практически распался весь». Казалось бы, это утверждение в какой-то степени приемлемо, т.к. равенство N_расп ? N₀ выполняется с погрешностью (погрешность вычисления) менее 0,1%, о чем многие проектировщики могут только мечтать.

2) Но, с другой стороны, из того факта, что значение некоторой физической величины уменьшилось на три порядка, вовсе не вытекает следствие, что данную величину можно приравнять нулю. Это всего лишь «психологический софизм», поскольку здесь соединились два независимых сравнения, причем одно в процессе рассуждений подменяется другим.

В первом случае признается имеющим смысл фраза, что «0,00098 гораздо меньше (пренебрежимо меньше) единицы». Но и во втором случае оставшееся число атомов, N, тоже необходимо сравнить с каким-то другим эталоном, репером, нормой и т.п., но отнюдь не с единицей.

Скорей всего N и A, которые «остались» (N_ост и A_ост) после истечения 10 T_1/2, нужно сравнивать с существующими нормами или потребностями. Если оценивается вредная сторона носителя радиоактивности, то сравнение должно происходить, например, с санитарными нормами (A_н). Здесь возможны различные ситуации:

A_н > A_ост и даже A_н >> A_ост, либо наоборот A_н<A_ост, A_н << A_ост (обычно в подобных сравнениях фигурируют удельные величины). Понятно, что житейские и юридические выводы, следующие отсюда, будут абсолютно различными. При этом совсем не исключено, что соотношение A_н << A_ост может оставаться в силе не только по истечению 10 T_1/2, но и после прошествия гораздо большего отрезка времени.

Таким образом, психологическому аспекту экспоненциальной зависимости редко отдают должное, она таит в себе ряд паралогизмов и не вписывается в интуицию человека. Эта зависимость наглядна только при сравнении ее с некоторым соответствующим пределом (нормой, репером, эталоном и т.п.).

У закона радиоактивного распада как у зависимости экспоненциального характера есть еще одна особенность, касающаяся временного поведения долгоживущих радионуклидов. В связи с этим рассмотрим один характерный пример.

Период полураспада урана-238 равен 4,5·10⁹ лет. Какова убыль его активности вследствие распада за конкретный, но незначительный по сравнению с периодом полураспада интервал времени, например, за миллион лет?

Эта убыль, выражаемая в долях единицы, отнесенная к начальному значению активности, равна:

Положим t = 10⁶ лет и преобразуем равенство следующим образом:

Обоснованно полагая ? величиной очень малой в сравнении с единицей, ограничимся первым линейным членом разложения логарифмической функции в ряд: ln(1 – ?) ? – ? . Тогда ? = (0,692•10⁶/4,5·10⁹) = 1,5 · 10–⁴ или 0,015%. Таким образом, активность урана-238 как функция времени может быть независимо рассмотрена в двух временных масштабах.

1) В геохронологическом масштабе времени (отрезки времени, сопоставимые, например, с возрастом Земли, признаваемым в космогонии) этот радионуклид значимо изменял свою активность. Так, если возраст Земли в настоящее время оценивается величиной порядка нескольких миллиардов лет, то с момента возникновения нашей планеты как тела Солнечной системы до наших дней активность содержащегося в геосфере урана-238 уменьшилась практически вдвое.

2) В технологическом (антропном) масштабе (отрезки времени, сопоставимые с интервалом, протекшим с момента возникновения Homo Sapiens, и гораздо меньшие), как только что было показано выше, активность этого радионуклида (и, естественно, всех других, обладающих такими же значительными периодами полураспада) может быть рассматриваема как практически независимая от времени:

Иными словами, обсуждение зависимости активности долгоживущих радионуклидов от времени имеет смысл и сопряжено с практически полезными расчетами только тогда, когда четко определен масштаб времени, в соответствии с которым это обсуждение проводится.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.