Жизнь на цилиндре

Оправившись от первого шока при столкновении с пятым измерением, большинство физиков начинают задаваться вопросами. Вообще-то теория Калуцы вызывает больше вопросов, чем даёт ответов. Очевидный вопрос к автору теории звучит так: где оно, это пятое измерение? Поскольку все проведённые на Земле эксперименты убедительно доказали, что мы живём во Вселенной с тремя пространственными измерениями и одним временны?м, щекотливый вопрос остаётся открытым.

У Калуцы был заготовлен продуманный ответ. Предложенное им решение было точно таким же, как и найденное Хинтоном за много лет до того: высшее измерение, не наблюдаемое в ходе экспериментов, отличается от других измерений. По сути дела, оно сжато в круг — настолько маленький, что в нём не помещаются даже атомы. Таким образом, пятое измерение — не математический фокус, введённый с целью манипуляций электромагнетизмом и гравитацией, а физическое измерение, благодаря которому можно объединить две фундаментальные силы в одну, но при этом такое измерение слишком мало, чтобы количественно оценить его.

Каждый, кто движется в направлении пятого измерения, рано или поздно вернётся в отправную точку. Это происходит потому, что топологически пятое измерение идентично кругу, а Вселенная — цилиндру.

Фройнд объясняет это так.

Представьте себе воображаемый народ, живущий в Лайнландии — стране, состоящей из прямой линии. На протяжении всей своей истории этот народ верил, что его мир — всего лишь прямая линия. А потом кто-то из местных учёных предположил, что Лайнландия — не одномерная линия, а двумерный мир. Когда же его спросили, где находится таинственное и незримое второе измерение, он ответил, что оно сжато в шарик. Таким образом, лайнландцы в действительности живут на поверхности длинного, но очень тонкого цилиндра. Радиус этого цилиндра слишком мал, чтобы его измерить; в сущности, он настолько мал, что этот мир кажется просто линией{42}.

Будь радиус цилиндра больше, лайнландцы могли бы выходить за пределы своей Вселенной и перемещаться перпендикулярно линейному миру. Иначе говоря, они могли бы совершать межпространственные путешествия. Передвигаясь перпендикулярно Лайнландии, её жители сталкивались бы с бесконечным множеством параллельных линейных миров, сосуществующих с их Вселенной. Углубляясь во второе измерение, они в конце концов вернулись бы в свой линейный мир.

Теперь представим себе флатландцев, живущих на плоскости. Какой-нибудь флатландский учёный вполне мог бы высказать неслыханное предположение о возможности путешествий в третьем измерении. В принципе, флатландец способен покинуть поверхность Флатландии. Медленно уплывая вверх, в третье измерение, он заметил бы диковинную последовательность параллельных вселенных, сосуществующих с его миром. Поскольку его глаза способны видеть только поверхности, параллельные Флатландии, он наблюдал бы разные варианты всё той же Флатландии. Если бы флатландец поднялся слишком высоко над плоскостью, в конце концов он мог бы вернуться в исходную Флатландию.

А теперь представим, что в нашем трёхмерном мире на самом деле есть ещё одно измерение, свёрнутое в круг. Предположим далее, что длина этого пятого измерения — 10 футов (3 м). Перескочив в пятое измерение, мы просто вмиг исчезнем из нашей нынешней Вселенной. Как только мы попадём в пятое измерение, то обнаружим, что нам достаточно проделать путь длиной 10 футов, чтобы вернуться в исходную точку. Но почему пятое измерение изначально свёрнуто в круг? В 1926 г. шведский математик Оскар Клейн внёс несколько поправок в теорию, утверждая, что квантовая теория способна объяснить причины скрученности пятого измерения. Основываясь на этом предположении, он подсчитал, что размер пятого измерения должен составлять 10–33 см (планковская длина), т. е. что оно слишком мало для выявления его присутствия в лабораторных условиях на Земле. (Тот же довод применяется по сей день в подтверждение теории десяти измерений.)

С одной стороны, это означает, что теория согласуется с экспериментом, так как пятое измерение слишком мало для количественной оценки. С другой стороны, это значит также, что пятое измерение настолько мало, что никому и никогда не удастся создать достаточно мощную аппаратуру, чтобы проверить эту теорию. (Специалист в области квантовой физики Вольфганг Паули в свойственной ему язвительной манере так отзывался о теориях, которые ему не нравились: «Она даже на неправильную не тянет». Иначе говоря, теория настолько сырая, что невозможно определить, верна она или нет. Поскольку проверить теорию Калуцы нельзя, то и здесь можно сказать, что её не назовёшь даже неправильной.)