Сила = геометрия

Несмотря на постоянные болезни, Риман в конечном счёте изменил бытующие представления о значении силы. Ещё со времён Ньютона учёные считали силу мгновенным взаимодействием удалённых друг от друга тел. Физики называли её «дальнодействием», это означало, что некое тело способно оказывать мгновенное влияние на движение удалённых от него тел. Безусловно, ньютонова механика могла описать движение планет. Но на протяжении веков критики утверждали, что «дальнодействие» не является естественным, так как оно означало бы, что одно тело способно менять направление движения другого без соприкосновения с ним.

Риман предложил совершенно новую физическую картину. Ему представилось племя двумерных существ, подобных «книжным червям» Гаусса и живущих на листе бумаги. Но в отличие от Гаусса Риман населил этими «книжными червями» скомканный лист бумаги{11}. Что должны думать такие существа о мире, в котором они живут? Риман сообразил, что, с их точки зрения, этот мир остаётся совершенно плоским. Так как тела этих книжных червей тоже искривлены, они и не замечают, что их мир искажён. Однако Риман утверждал: при попытке переместиться по этому скомканному листу бумаги книжные черви ощутят воздействие таинственной, незримой силы, которая помешает им ползти по прямой. Им придётся отклоняться вправо или влево каждый раз, когда впереди окажется очередная складка листа.

Таким образом, Риман сделал первое за 200 лет значимое отступление от принципов Ньютона, отказался от принципа воздействия на расстоянии. По Риману, сила — следствие геометрии.

Затем Риман заменил двумерный лист бумаги нашим трёхмерным миром, «cмятым» в четвёртом измерении. Деформации нашей Вселенной неочевидны для нас. Но мы сразу почувствуем некий подвох, когда попытаемся идти по прямой. Мы будем двигаться словно во хмелю, как будто незримая сила тянет нас, толкает то вправо, то влево.

Риман пришёл к выводу, что электричество, магнетизм и гравитация вызваны деформацией нашей трёхмерной Вселенной в незримом четвёртом измерении. Таким образом, сила не может существовать самостоятельно и независимо, а представляет собой лишь видимое следствие искажения геометрии пространства. Введя в рассуждения четвёртое пространственное измерение, Риман случайно наткнулся на тему, которая стала одной из господствующих в современной теоретической физике, — явное упрощение законов природы в категориях многомерного пространства. И Риман приступил к работе над математическим языком, пригодным для выражения этой идеи.