4. Астрономические наблюдения и лабораторные эксперименты, подтверждающие классический закон сложения скоростей для света

4. Астрономические наблюдения и лабораторные эксперименты, подтверждающие классический закон сложения скоростей для света

4.1. Наблюдения Олафа Рёмера

Природа облегчила нам проведение так необходимого эксперимента, предоставила модулированный источник света и движущуюся платформу.

В 1676 г. в Парижской обсерватории датский астроном О. Рёмер, наблюдая за планетой Юпитер и его спутниками, заметил, что время полного обращения спутника Ио вокруг Юпитера, определяемое по моменту выхода (или входа) спутника из тени Юпитера, периодически изменяется. Периодичность оказалась связанной с движением Земли по орбите вокруг Солнца [5, с. 414].

В момент максимального сближения Земли с Юпитером (рис. 4), в положении I, период Ио — Т₁ = 1,77 суток = 1,5·10⁵ сек.

Рис. 4

При движении Земли к положению II период Т₁ начинает увеличиваться и достигает своего максимума T₂ в положении II, после чего уменьшается и становится опять равным Т₁ в положении III, т. е. Т₁ = Т₃. Но уменьшение здесь не заканчивается, а продолжается до положения IV, где период Т₄ приобретает минимальное значение. Затем происходит его увеличение до величины в первоначальном положении I. Максимальное приращение периода Ио ?Т₂ = 15 с, примерно такое же и максимальное уменьшение — ?Т₄ = 15с. Во всех остальных промежуточных положениях Земли на орбите изменения периода Ио пропорциональны составляющей скорости Земли относительно Юпитера по прямой Земля-Юпитер. Период увеличивается, если Земля удаляется от Юпитера, и уменьшается при приближении к Юпитеру. Так как угловая скорость обращения Юпитера вокруг Солнца много меньше угловой скорости Земли (год Юпитера равен почти 12 земным годам), то в течение года взаимное положение Земли и Юпитера меняется незначительно и не оказывает заметного влияния на описываемый эффект.

Сравнивая два наблюдения периодов Ио в точках I и III, О. Рёмер увидел, что периоды их равны, но начало периода в положении III опаздывает, по его измерениям, на 22 мин по сравнению со случаем, если бы продолжительность периодов не менялась в течение времени между наблюдениями. Астроном определил, что запаздывание начала периода Ио в точке III вызвано тем, что свет от спутника должен пройти до наблюдателя дополнительное расстояние, равное диаметру земной орбиты. Делением данного расстояния на время опоздания Рёмер впервые в мире вычислил скорость света.

Рассмотрим теперь периоды в положениях II и IV. Первый из них больше первоначального на 15 с, второй — на столько же меньше. Изменение длительности периодов показывает, что свет имеет разные величины своей скорости относительно наблюдателя в зависимости от условий регистрации.

Действительно, спутник Ио отражает свет в течение времени Т и образует в пространстве поток света протяженностью ? = сТ, где с — скорость света в системе Юпитера, Т — время обращения спутника Ио вокруг Юпитера. ? — это звено, которое состоит из двух частей: а — Ио находится в освещенном месте, б — имеется разрыв в потоке света, Ио в тени Юпитера, а Земля в нашем эксперименте — платформа.

В положении I Земля неподвижна относительно Юпитера по прямой Земля-Юпитер. Звено ?, преодолев расстояние от Юпитера до Земли, регистрируется наблюдателем на Земле в течение периода:

т. е. в продолжение того же промежутка времени, Т₁ = Т. То же самое происходит в положении III, только здесь начало времени регистрации периода, как это наблюдается, происходит с задержкой в силу того, что звену ? необходимо время для преодоления дополнительного расстояния по диаметру орбиты Земли: Т₃ = Т.

В положении II Земля удаляется от Юпитера, звено ? догоняет Землю и по закону сложения скоростей скорость света относительно Земли равна с₂ = с – v₃, а время регистрации звена ? равно

где v₃ = 29,8 км/с — скорость Земли по орбите.

Через полгода Земля движется навстречу потоку света, скорость которого для наблюдателя теперь равна с₄ = с + v₃, а время регистрации звена ?

Так как в (11) и (12) протяженность звена ? одна и та же, то, перенеся ? в левую часть уравнений, правые приравниваем между собой:

Преобразовав равенство (13) относительно с, находим:

Подставив в последнее выражение численные значения наблюдаемых периодов и скорость движения Земли по орбите, вновь вычисляем скорость света относительно источника:

Проведенный способ вычисления скорости света возможен только потому, что открытое О. Рёмером явление и результаты его измерений точно соответствуют результатам нашего планируемого эксперимента с движущейся платформой, которыми подтверждается классический закон сложения скоростей для света.