Глава 32. Электрические цепи. Лабораторные опыты

…чтобы узнать вещь, нужно ее сделать; ибо хотя вы думаете, что знаете ее, в этом не может быть уверенности, пока вы не попытаетесь ее сделать.

Софокл

Эта глава посвящена лабораторным опытам. Прочтите их описание, не рассчитывая ни на какие лекции, и проделайте предложенные опыты. Если у вас ничего не получится, то посмотрите демонстрации этих опытов. Тогда, прочтя эту главу и опираясь на свои общие познания, вы сможете хорошо понять, что такое электрические цепи.

Первые сведения об электричестве, появившиеся много столетий тому назад, относились к электрическим «зарядам», полученным посредством трения. Электрические цепи, подводящие ток к осветительным лампочкам и электромоторам, появились лишь после изобретения батарей, которое датируется примерно 1800 годом. Потом развитие учения об электричестве пошло так быстро, что менее чем за столетие оно стало не просто частью физики, но легло в основу новой электрической цивилизации.

В этом курсе мы не будем следовать истории, а займемся изучением электричества посредством лабораторных опытов, которые проводятся с помощью современной аппаратуры. При этом будут использоваться общие сведения об электрических цепях, которые вы почерпнули, живя в мире автомобилей и электрического освещения.

Вот некоторые опытные факты об «электрических цепях», используемых для освещения домов, в системе электроосвещения автомобиля, в электрических звонках и т. д. Прежде всего необходим какой-то источник — батарея, генератор или провода, идущие от электростанции. Чтобы заставить лампочку гореть (или мотор вращаться), нужно протянуть от источника к лампочке и от лампочки обратно к источнику металлическую проволоку. Внутри лампочки находится тонкая металлическая нить накала; таким образом, на всем протяжении от источника к лампочке и обратно идет металлическая проволока того или иного рода. Если эту проволоку разорвать, лампочка погаснет.

Фиг. 1. Электрические цепи

Выключатель — это просто приспособление, позволяющее производить такой разрыв. То же самое происходит, когда расплавляется проволочка в пробке. Эта непрерывная металлическая трасса для тока называется электрической цепью. Если исключить из цепи лампочку и составить цепь из длинного куска тонкой проволоки, то вся проволока нагреется; на всем ее протяжении происходит нечто такое, что приводит к нагреванию проволоки[1]. Если часть проволоки тонкая, а часть толстая, толстая проволока нагревается значительно меньше тонкой; лампочка в цепи, о которой шла речь вначале, представляет собой предельный случай цепи, состоящей из проволоки разной толщины. Если сократить длину проволоки, то она нагреется до более высокой температуры. Когда цепь состоит из очень короткого куска проволоки, проволока может нагреться до температуры, при которой она расплавится или вызовет воспламенение окружающих предметов. В этом случае говорят о «коротком замыкании», имея в виду любую электрическую цепь, настолько короткую, т. е. обладающую таким малым сопротивлением, что возникает опасность повреждения цепи.

Чтобы избежать опасностей, связанных с коротким замыканием, проволоку изолируют, защищают неметаллическим покрытием, например резиной, вощеной бумагой, тканью[2].

Задача 1. Короткое замыкание

Предположим, что провода, идущие от какого-либо источника к осветительной лампочке и обратно, как показано на фиг. 2, случайно касаются друг друга, и в точке X имеется хороший контакт между металлическими частями обоих проводов.

а) Какие участки цепи должны нагреться больше всего?

б) Показанные на фигуре предохранители содержат проволочки из легкоплавкого металла. Если предохранители расплавятся, то какие: А или Б?

Фиг. 2. К задаче 1.

Рассматривая вновь цепь с лампочкой, мы обнаружим, что, если поместить лампочку в какую-нибудь другую точку цепи, она прежнему будет гореть. Если включить в цепь «последовательно» несколько лампочек, то все они будут гореть одинаково, но значительно менее ярко, чем одна лампочка. По-видимому, на всем протяжении цепи в ней что-то происходит: в цепи поддерживается некое состояние готовности заставить лампочку гореть. Специальные опыты с нитями накала электрических лампочек показывают, что лампочка светит просто в результате подвода тепла к нити: если бы мы смогли нагреть нить до такой же температуры при помощи бунзеновской горелки, она светилась бы так же ярко. Таким образом, рассматриваемое нами специфическое «электрическое свойство» цепи заключается, по-видимому, в том, что в любом месте цепи может выделяться тепло[3].

Фиг. 3. Все лампочки светят одинаково ярко.

Посмотрим, обладает ли цепь другими «электрическими свойствами». Не разрывая проволоки, сверните ее в спираль, как это сделали Эрстед и Ампер столетие тому назад. Вы увидите, что проволока, свернутая в спираль, намагничивает железный стержень: будучи введен внутрь спирали, стержень притягивает железные опилки. Если взять две такие спирали, каждая из которых включена в свою электрическую цепь, то можно намагнитить два стержня и наблюдать сильное взаимное притяжение или отталкивание между ними. Сами по себе спирали, без железных сердечников, лишь слабо притягивают или отталкивают друг друга.

Фиг. 4. Электромагнит.

Взаимное притяжение и отталкивание электромагнитов лежит в основе работы электрических двигателей, звонков, телефонов и некоторых типов измерителей тока (амперметров). Отметим опять-таки, что спираль может находиться в цепи в любом месте, лишь бы цепь оставалась замкнутой. Таким образом, цепь обладает еще одним «электрическим свойством»[4] — оно проявляется в магнитном действии цепи.

Обладает ли электрическая цепь еще каким-нибудь свойством?

Оказывается, да, но электрический эффект третьего вида, связанный с этим свойством, проявляется не столь заметно. Поэтому удивительно, что он был открыт одновременно с другими эффектами 150 лет тому назад, в бурный период великих открытий и изобретений в области электричества. Перережьте в каком-нибудь месте проволоку, из которой образована электрическая цепь, и погрузите оба конца проволоки в стакан с сырой водой[5]: вы заметите появление маленьких пузырьков газа. Добавьте к воде поваренной соли или уксуса, и вы сможете наблюдать значительно более ощутимый эффект: от одной или от обеих погруженных в раствор проволок поднимаются пузырьки газа, в растворе происходят химические превращения. Растворите в воде несколько кристаллов медного купороса и погрузите в голубой раствор концы медной проволоки: одна проволока будет становиться все тоньше и тоньше, а другая — покрываться все более толстым слоем меди. Происходит так называемое «электролитическое осаждение» меди. В этом случае мы говорим о «химическом эффекте».

Фиг. 5. Химическое действие электрического тока.

_{а — вода; б — раствор медного купороса.}

Электрический ток

Все три эффекта могут наблюдаться в одной и той же цепи одновременно. Они имеют место даже внутри батареи или генератора, указывая на нечто, происходящее на всем протяжении цепи, на всех ее участках (фиг. 6). Эта особенность электрической цепи навела первых экспериментаторов на мысль о сходстве происходящего в цепи процесса с течением жидкости по замкнутому трубопроводу. Они представляли себе, что по цепи течет некая таинственная субстанция, электричество. Название, которое они присвоили этому течению, «электрический ток», оказалось исключительно удачным, и мы сохранили его. Если бы на самом деле в цепи ничего не протекало, то слово «ток», возможно, мешало бы ясному пониманию явлений. Теперь мы знаем, что ток действительно существует, — обычно это ток отрицательных электронов, — поэтому мы сохранили этот заимствованный из гидравлики термин для нашего лексикона. До сих пор мы не представили никаких доказательств реального существования такого тока и тем не менее стали пользоваться в нашем курсе этим термином, стремясь сразу же познакомить вас с представлением об электрическом токе.

Фиг. 6. В цепи можно наблюдать все три вида действий электрического тока.

В элементарных курсах электричества мы и сегодня уподобляем электрические цепи гидравлическим замкнутым системам из водопроводных труб, заполненных на всем протяжении водой, с насосами, кранами, расходомерами[6], манометрами…, которые мы ставим в соответствие генераторам, выключателям, амперметрам, вольтметрам… Как и во многих других случаях применения аналогий в обучении, эта аналогия позволяет начинающим легче понять явления, о которых идет речь. Поскольку трубы полны воды, очевидно, что расход воды (скажем, 10 л/мин) будет одинаков всюду в системе: расходомеры в А, Б, В и т. д. дадут одно и то же показание 10 л/мин[7]. Если труба разделена на несколько «параллельных» ветвей, то очевидно, что сумма расходов в отдельных ветвях равна расходу в магистрали (на фиг. 9 6 л/мин через ветвь X плюс 4 л/мин через ветвь Y дают в сумме расход 10 л/мин в магистрали). Для сложной системы, вроде той, что показана на фиг. 10, справедливо очевидное правило: для любой узловой точки, например точки А, суммарный расход во всех трубах, которые сходятся в этой точке, равен нулю (при этом расход жидкости, текущей в направлении точки А, учитывается со знаком плюс, а от точки А — со знаком минус). Однако утверждение, что электрическая цепь «в точности подобна» замкнутому контуру из труб, по которому течет вода, не есть доказательство верности такой аналогии. Понятие «электрический ток» носит ретроспективный характер, оно было введено после того, как мы опытным путем установили свойства электрической цепи, напоминающие свойства водяного контура. Вообще говоря, обращение к аналогиям — хороший педагогический прием, но злоупотреблять им, используя аналогию как доказательство, ученый не имеет права[8].

Получив представление об электрической цепи с помощью проведенной выше аналогии, вы должны по возможности самостоятельно, за своим лабораторным столом проделать необходимые работы, не ограничиваясь наблюдением демонстрационных опытов. Если вы работаете в лаборатории с партнерами, то каждый из вас должен сам начертить схему, прежде чем присоединять какие-нибудь приборы. Производить соединения по готовой схеме, водя по ней пальцем, — это работа для детей дошкольного возраста. С другой стороны, отбросить схему в сторону и составлять цепь «из головы» — не значит поступать подобно зрелому ученому: вы легкомысленно полагались бы на то, что вам повезет, а ученому чужд такой подход.

Фиг. 8. Аналогичные цепи.

Фиг. 9. Разветвленные цепи.

Фиг. 10. Раздолье для водопроводчика.

Как чертить схемы

Физики и инженеры-электрики давно систематизировали изображение электрических схем. На фиг. 11 приведена сводка стандартных правил и символов, которыми мы будем пользоваться.

Фиг. 11. Стандартные обозначения элементов электрических цепей.

Все соединительные провода, толстые или тонкие, изображаются тонкими прямыми линиями, по возможности вертикальными и горизонтальными. Так, простые цепи чертятся в виде прямоугольников независимо от того, как они выглядят в реальном опыте. Разветвленную цепь тоже изображают с помощью горизонтальных и вертикальных линий, но можно пользоваться и наклонными[9].

Плюс и минус

Некоторым электрическим явлениям присущи признаки определенного направления тока. Два полюса батареи неодинаковы. Поэтому, чтобы различать полюсы, их помечают красным и черным цветом или знаками «+» и «—» и называют положительным и отрицательным[10] зажимами. При изображении на схемах батарей, составленных из последовательно соединенных элементов, пользуются следующими общепринятыми обозначениями (знак «+» и «—» писать при этом не обязательно): отрицательный полюс изображают короткой вертикальной чертой (действительно напоминающей знак «—»), положительный полюс изображается длинным отрезком тонкой вертикальной линии (длина его достаточна, чтобы начертить знак «+»!).

При изображении на схемах батареи элементов, соединенных последовательно, т. е. «+» одного с «—» следующего, соединения между элементами опускают.

Фиг.15.

ОПЫТЫ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ЦЕПЯМИ

(Прежде чем приступить к выполнению опыта, начертите сами схему цепи.)

Опыт 1. Простая цепь.

а) С помощью амперметра[11] «измерьте ток», протекающий через горящую маленькую лампочку. Для этого соедините проводами последовательно батарею, выключатель и амперметр, чтобы получилась замкнутая цепь.

б) Включите в цепь «переменное сопротивление» или «реостат»[12]и воспользуйтесь им для изменения тока через лампочку.

в) Проверка плавких предохранителей. Имеется плавкий предохранитель с надписью «плавкая вставка 1 а»; проверьте утверждение фирмы-изготовителя, содержащееся в фирменной надписи.

Опыт 2. Сопротивление. Насколько отличаются между собой значения тока, выходящего из сопротивления и входящего в него, т. е. насколько сопротивление уменьшает ток в различных частях цепи? В продолжение всего этого опыта значение переменного сопротивления должно оставаться постоянным.

Включите амперметр (а) непосредственно до и (б) после переменного сопротивления и сравните его показания в обоих случаях.

Фиг. 18. Опыт 2.

Опыт 3. Ток через осветительные лампочки. Подключите к каждой из приведенных ниже цепей автомобильный аккумулятор без реостата, чтобы зажглись лампочки. Измерьте ток и обратите внимание на яркость свечения лампочек в каждом случае:

а) одна автомобильная лампочка с выключателем;

б) две лампочки, соединенные последовательно, с выключателем;

в) две лампочки, соединенные параллельно, с отдельным выключателем для каждой.

Фиг. 19. Опыт 3.

Опыт 4. Качественные опыты, демонстрирующие действия электрического тока. Проделайте некоторые из предлагаемых опытов, используя простую цепь, вроде цепи для проверки плавких предохранителей в опыте 1, в). Если у вас нет амперметра, то можно составить цепь и без него, но только нужно соблюдать осторожность, чтобы не пережечь реостат, поэтому необходимо включить в цепь подходящий предохранитель.

1. Тепловое действие тока. С ним вы уже встречались на примере ламп накаливания и плавких предохранителей.

2. Магнитное действие тока. Вставьте в цепь длинный кусок гибкой изолированной проволоки и пропустите через нее большой ток. Обмотайте проволоку вокруг железного стержня (например, большого гвоздя), чтобы получилась катушка с железным сердечником. Поднесите к катушке, когда по ней проходит большой ток, немного мелких железных опилок. Попробуйте включать и выключать ток. (Если пропускать через катушку очень большой ток, то эффект будет более ярко выражен, но тогда вам придется включать ток всего на несколько секунд, чтобы избежать повреждения проводов.) Проделайте опыт с катушкой без железного сердечника и с проволокой, не свернутой в спираль. При изображении схем этих опытов используйте стандартные обозначения электромагнитов с сердечником и без него.

Фиг. 20. Опыт 4 (2).

3. Химическое действие тока. Разорвите цепь и включите в рассечку две проволоки, погруженные в сосуд с водой. Проделайте опыт с дистиллированной водой, с водой, к которой добавлена серная кислота, с раствором медного купороса и понаблюдайте за действием тока во всех этих случаях. Медная проволока может участвовать во вторичных химических превращениях, поэтому опыты следует повторить, погружая в раствор стержни из химически инертного графита, например грифели от карандаша.

Фиг. 21. Опыт 4 (3).

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ОПЫТ. АМПЕРМЕТРЫ И РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ

Составьте какую-нибудь сложную цепь, вроде показанной на фиг. 22. Снимите показания амперметров и сделайте выводы, которые вы считаете обоснованными.

Фиг. 22.

Задача 2. Амперметры

В схеме, изображенной на фиг. 23, один амперметр показывает значительно больший ток, чем другой.

а) Предложите объяснение этому обстоятельству.

б) Как вы стали бы проверять свое объяснение экспериментально?

Фиг. 23. К задаче 2.

Задача 3. Электроснабжение

На фиг. 24 показана электростанция, снабжающая энергией две деревни. Ток поступает по толстым медным проводам, сопротивление которых пренебрежимо мало. Из очевидных соображений удобства включения и выключения ламп, а также из важных соображений, связанных с током и сопротивлением, лампы накаливания включены в каждой деревне «в параллель». Как изменится показание амперметра, включенного в цепь на станции.

а) если 100 ламп, отстоящих на 1 км, будут выключены и в тот же момент включат 100 ламп, отстоящих от станции на 2 км?

б) если общее количество зажженных ламп удвоить?

Фиг. 24. К задаче 3.

Обратите внимание на то, что вы пользовались амперметром, не имея никаких сведений о его устройстве и принципе действия. Но это ничуть не хуже, чем пользоваться секундомером, не открывая его. Узнав, как амперметры ведут себя в реальных опытах, вы можете в зависимости от их поведения оценивать их качество и соответственно пользоваться ими. Говоря, что амперметры измеряют ток, мы просто продолжаем проводить эту убедительную аналогию.

Измерение тока

Предположим, что мы укорачиваем цепь и «увеличиваем ток», что обнаруживается по более яркому свечению ламп, включенных в цепь. Опыты, подобные опыту 4, показывают, что при усилении теплового действия тока усиливаются и магнитное и химическое действия: электромагниты, включенные в цепь, притягивают сильнее, а в ваннах с растворами ускоряются химические превращения. Перечисленные действия электрического тока — это все, что мы о нем знаем… Поэтому было бы более реалистичным говорить, что сами эти эффекты представляют собой электрический ток, чем называть их следствием течения какой-то таинственной субстанции. И какую бы точку зрения ни принимать, если мы хотим придумать способ измерения тока, нам придется воспользоваться одним или несколькими действиями тока. Мы характеризуем ТОК всеми его действиями и выбираем одно из них для измерения величины тока. Аналогично мы поступили с температурой — ввели понятие новой величины и определили способ ее измерения путем выбора измеряемого эффекта (например, расширение тел) и измерительного прибора (например, ртутный термометр). В этом курсе мы будем измерять токи по их химическим действиям. Сделав такой выбор, воспользуемся электролитической ванной для осаждения меди и будем взвешивать медь, выделяющуюся на приемной пластине.

Фиг. 25. Химические действия тока складываются.

В качестве меры электрического ТОКА возьмем СКОРОСТЬ ВЫДЕЛЕНИЯ МЕДИ в электролитической ванне. Выбранная величина определяет то, что мы понимаем под электрическим током. Она выражает опытное утверждение, которое говорит лишь о следующем:

1. Опыт показывает, что, когда мы изменяем цепь с целью увеличить ток (о чем судят по тепловому и магнитному эффектам), химическое действие тока тоже усиливается (ускоряется).

2. При разветвлении цепи сумма скоростей выделения меди в ветвях равна скорости выделения меди в магистрали. Это убеждает нас в разумности сделанного выбора. В то же время, поскольку представление об электрическом токе, подобно представлению о температуре, является искусственным, мы можем выбрать определение по своему усмотрению (если только мы не пользуемся несколькими противоречащими друг другу определениями). Выбранная нами единица измерения тока соответствует раннему этапу развития учения об электричестве, отсюда ее несколько странная размерность. Она определяется так:

1 ампер — это величина такого тока, при прохождении которого через электролитическую ванну происходит выделение меди со скоростью 0,000 000 329 кг меди в секунду.

Вообще мы определим способ измерения тока следующим образом:

ток измеряется скоростью переноса меди в электролитической ванне с раствором медного купороса[13].

Тогда

- при силе тока 1 а выделяется 0,000 000 329 кг меди в секунду,

- при силе тока 2 а выделяется 0,000 000 658 кг меди в секунду,

- при силе тока 20 а выделяется 0,000 006 580 кг меди в секунду,

- при силе тока 1 а выделяется (I)∙ (0, 000 000 329) кг меди в секунду.

Этим определяется наша единица силы тока 1 а (сокращение от 1 ампер) и общий способ измерения; этим же соотношением определяется сила тока[14] как некая величина, пропорциональная скорости выделения меди при электролитическом осаждении.

Задача 4. Калибровка амперметра

а) Предположим, что в цепи течет неизвестный по величине ток. Разорвем цепь и включим в разрыв электролитическую ванну для осаждения меди. Допустим, мы установили, что га 1000 сек (примерно ¹/₄ часа) выделилось 0,00658 кг меди. Какова величина тока?

б) Каким образом вы могли бы убедиться (не вступая в противоречие с логикой), что ток после включения в цепь электролитической ванны остался тем же, что и раньше?

в) Небольшой химический завод производит 12 000 т электролитической меди в год. Если завод работает круглосуточно, то какой величины ток он потребляет? (Произведите приближенную оценку, приняв 1 т = 900 кг.)

Количество электричества. Электрический заряд

Субстанцию, которая течет по цепи, называют «электричеством»; это название существует уже 300 лет. Вместо туманного слова «электричество» мы говорим теперь о количестве электричества, о заряде электричества, об электрическом заряде или просто о заряде. Таким образом, теперь мы говорим о токе как о потоке зарядов. Обсуждая здесь эту тему, мы не объясняем, что такое заряд, а говорим лишь, что заряд есть нечто такое, что течет, когда появляется ток. Можно представлять себе заряд как огромный сгусток электронов. Позже мы встретимся с зарядами в опытах, посредством которых впервые изучались заряды, — в опытах с покоящимся электричеством. Единица измерения заряда («порция электричества») получила название кулона[15]. Один кулон дает силу тока 1 а за 1 сек. Ампер — это то же самое, что кулон/сек.

СИЛА ТОКА в амперах = ЗАРЯД в кулонах / ВРЕМЯ в секундах

При силе тока 1 а мы говорим, что через поперечное сечение проводника в каждой точке цепи проходит один кулон за каждую секунду. Поставим в каком-либо месте цепи в качестве наблюдателя гнома и поручим ему считать проходящие мимо него кулоны. При силе тока 1 а он будет отсчитывать 1 кулон каждую секунду, 60 кулон в минуту, 3600 кулон в час. При силе тока 2 а он отметит 2 кулон в секунду и т. д. Поскольку ток в цепи всюду один и тот же, наш наблюдатель отметит в любой части цепи одну и ту же скорость прохождения кулонов. С течением времени любой выделенный кулон (предположим, нам удалось бы его пометить) сделает полный круг по цепи и начнет движение снова[16].

Таким образом, кулон — это порция электричества. Если через лампочку течет ток, то мы представляем себе, что по нити накала проходят кулоны бесконечной вереницей. Но, говоря все это, мы не объясняем электричества. Знаем ли мы электричество так же, как знаем, что такое длина, что такое справедливость или десятицентовая монета? Если мы пытаемся узнать, «что это на самом деле такое», понять изначальную природу электричества (что бы это ни значило), то мы снова возвращаемся в круг старых, как мир, проблем философии, и как ученые мы никогда этого не узнаем. С другой стороны, нам известно об электричестве, токах и электронах очень много: мы знаем о них по тому, что они делают. В этом смысле мы хорошо понимаем, что они собой представляют, и рассчитываем узнать еще больше.

Поток зарядов

Итак, следуя первоначальным представлениям и современным знаниям об электронах, мы говорим, что при силе тока 5 а через сечение проводника в каждой точке цепи проходит 5 кулон электрического заряда в секунду. Расходомеры, установленные в различных точках замкнутого водяного контура, будут показывать одно и то же значение, если не происходит изменения сечения трубопровода и отсутствует утечка. Если наблюдатель зафиксировал в каком-либо месте расход 5 л/сек, то такое же значение отметит другой наблюдатель в любом другом месте. Мы представляем себе, что через сечение трубопровода проносится 5 л воды в секунду. (Действительная скорость самой воды зависит, кроме того, от ширины трубы, и в отношении электрического тока справедливы такие же соображения.) При силе тока 5 а, согласно нашим представлениям, мимо любого наблюдателя проносится 5 кулон в секунду. Ток силой I а означает, что через каждое сечение проводника в любой точке цепи проходит I кулонов в секунду.

В соответствии со сказанным мы определяем один кулон как такой заряд, который выделяет 0,000 000 329 кг меди или переносит эту массу через электролитическую ванну. (Такую ванну называют, довольно неудачно, медным вольтаметром; это название не следует путать с вольтметром.) Заметьте, сколько внимания приходится в новой, непривычной для нас области науки уделять формулированию ясных, непротиворечивых определений, или хотя бы описательных определений и честно признаваться в своем невежестве, и в то же время с какой легкостью мы пользуемся знаниями, основанными на соображениях здравого смысла, занимаясь, скажем, измерениями давления.

Мы до сих пор не объясняли, что представляет собой кулон, а просто определили кулон как нечто такое, что…

Задача 5

Продолжите начатую выше фразу.

Электроны

Другие, исторически более ранние опыты дают основание считать кулоны «зарядами» электричества, подобными зарядам, которые мы собираем, проведя авторучкой по рукаву, при трении подошв обуви о пол или при запуске воздушного змея в грозу. Более поздние опыты указывают на существование крошечных частиц, несущих каждая отрицательный заряд 1,6∙10^-19 кулон, отрицательных электронов, которые играют роль универсальных строительных кирпичиков в атомах и носителей тока в металлах. Тогда мы можем сказать, сильно упрощая существо дела, что «кулон — это сгусток электронов, содержащий огромное количество этих мельчайших электрических зарядов». Многим это кажется удобным объяснением, и никакого особого вреда такое представление о кулонах не приносит. В проводе движущийся кулон, действительно, представляет собой целую армию движущихся электронов, которая насчитывает примерно 6 000 000 000 000 000 000 электронов. Рисуя грубую картину, — в известной степени опасную, ибо она содержит вполне определенные детали, которые мы не можем наблюдать экспериментально, — мы представляем себе, что часть электронов свободно передвигается в проволоке подобно молекулам газов[17].

Эти электроны изредка сталкиваются с массивными атомами металла (атомы закреплены в кристаллической решетке, но колеблются, обладая некоторой тепловой энергией). Когда по проволоке течет ток, «свободные» электроны движутся вдоль нее, увлекаемые электрическим полем. Они приобретают небольшую добавочную кинетическую энергию, но теряют снова в среднем столько же энергии при столкновениях с атомами металла. Таким образом, мы представляем себе, что электроны перемещаются по проволоке, сталкиваясь время от времени с препятствиями. Движение электронов можно уподобить тому, как мальчишки ватагой сбегают вниз по лесистому склону холма, набирая кинетическую энергию и теряя ее, когда они из озорства налетают на деревья. Не удивительно, что колебания атомов металла усиливаются, свидетельствуя об увеличении тепловой энергии.

Опыт 5. Проверка амперметра.

Приняв определение единицы силы тока, основанное на скорости выделения меди при электроосаждении, проверьте шкалу вашего амперметра. Это можно проделать путем следующего демонстрационного опыта, чтобы избежать трудностей взвешивания малых количеств выделившейся меди. Через цепь, состоящую из большой электролитической ванны и амперметра, пропустите максимально возможный для амперметра ток. Ток должен входить в электролитическую ванну через провод, идущий к центру ванны; вторым электродом должен служить большой лист меди. Промойте, высушите и взвесьте медный лист до и после пропускания тока. Ток следует пропускать в течение определенного промежутка времени, скажем 1000 сек. Запишите результаты взвешиваний и показания амперметра. Вычислите ток, оцените абсолютную и относительную (в процентах) ошибки прибора[18].

Задача 6. Сравнение амперметров

а) Предположим, что несколько студентов хотят прокалибровать имеющиеся в их распоряжении амперметры. Есть ли необходимость проделывать опыт с электролитической ванной несколько раз? Дайте обоснование вашему ответу,

б) Предположим, некоторые из студентов не участвуют в опыте, но впоследствии хотят произвести калибровку своих амперметров. Каким образом они могут наверняка обойтись без повторения опыта с электролитическим осаждением меди?

в) Какие предположения лежат в основе способа, указанного вами в качестве решения задачи б)?

г) Если используется слишком маленькая медная пластинка, то, хотя электрохимические эффекты остаются теми же самыми, новая медь собирается на пластинке настолько быстро, что образуются веточки меди, и некоторые из них отваливаются. Как это повлияет на вывод о точности амперметра?

д) Хороший способ быстро просушить медную пластинку состоит в следующем. Пластинку промывают сначала в водопроводной, потом в дистиллированной воде, затем промывают ее в спирте и поджигают остатки спирта на пластинке. Даже при этой обработке медь тускнеет, соединяясь с кислородом, и пластинка становится тяжелее. Как это увеличение веса пластинки скажется на выводе о точности амперметра?

е) Почему перед первым взвешиванием пластинку также следует промыть и высушить?

ж) Обычно составляют цепь и пропускают в течение короткого времени ток перед первым взвешиванием пластинки. После этого пластинку вынимают, промывают, высушивают и взвешивают. Укажите два преимущества этой методики.

з) Сама по себе проверка амперметра с помощью электролитического осаждения меди — скучное занятие, которое носит характер формального эксперимента. Какой тогда смысл проделывать такую проверку в этом курсе?

Практически было бы слишком нудным делом производить подобную калибровку амперметра во многих точках его шкалы. Чтобы уяснить метод калибровки, достаточно проделать ее в одной точке. В случае необходимости можно воспользоваться стандартными градуированными амперметрами и сравнить с ними свои приборы.

Что такое вольтметры?

Инженерам для наблюдения за передачей и распределением электроэнергии и физикам, занимающимся электрическими измерениями, нужны не только амперметры, но и вольтметры. Что же такое вольтметры?

Уподобляя электрическую цепь замкнутому водяному контуру, мы приходили к выводу, что вольтметр соответствует манометру. Вскоре вы сами в этом убедитесь, используя вольтметры для измерений энергии, отдаваемой зарядами на различных участках цепи. Эта область применения вольтметра, где они попредставление о нем как об электрическом манометре.

На фиг. 26, а и б показаны электрическая цепь и аналогичный ей водяной контур. Батарея В соответствует насосу В', выключатель S — крану S'. Амперметр А соответствует расходомеру А'. Сопротивление R соответствует узкой трубке R', внутри которой имеется много препятствий.

Фиг. 26. Еще раз об аналогии между цепями.

Как установил Джоуль, при движении жидкости по такой трубке выделяется некоторое количество тепла. Если мы хотим измерить давление, под действием которого создается поток в трубке R', то нужно воспользоваться каким-нибудь манометром. В качестве него можно взять U-образную трубку, наполненную ртутью. В этом манометре разность уровней ртути измеряет разность давлений между концами R'. U-образная трубка на самом деле измеряет разность давлений даже в том случае, если с одной стороны имеется вакуум. В обычном манометре для пара, какие устанавливают на паровых котлах, внутри имеется гибкая трубка С, которая разгибается под действием давления пара. Пар входит в трубку С с одного конца, другой конец закрыт. Трубка имеет не круглое, а почти прямоугольное сечение, поэтому давление пара заставляет ее разворачиваться, подобно тому как развертывается бумажная игрушка «тещин язык». Деформация трубки С измеряет давление, что отмечается с помощью стрелки, перемещающейся перед шкалой. Чем больше давление, тем больше разворачивается трубка С, развиваются большие упругие силы, которые уравновешивают силу давления пара.

Задача 7. Манометры

а) В манометре М (фиг. 26, в), когда стрелка уходит под действием пара в крайнее положение, ее можно вернуть к началу шкалы двумя способами. Во-первых, снять давление пара. Во-вторых, не изменяя давления пара…

(Указание. В таких манометрах предусмотрено маленькое отверстие в наружном кожухе.)

б) Как вы думаете, принимая во внимание (а), измеряет ли манометр на самом деле «абсолютное давление» или разность давлений? Большинство манометров, применяемых на практике, в действительности измеряет разность давлений. На фиг. 26, г такой манометр измеряет разность давлений, которая поддерживает поток через трубку-сопротивление R'.

Задача 8. Причина и следствие

Правильно ли говорить, что разность давлений создает поток, или следует утверждать, что поток создает разность давлений? А может быть, можно говорить и так, и так? Рассмотрите кратко поставленные вопросы;

а) С точки зрения человека, приводящего в действие насос (фиг. 27, а).

б) С точки зрения пилота самолета, в носовой части которого имеется отверстие (фиг. 27, б).

в) Можно ли в каждом случае определить экспериментально, что является причиной, а что следствием?

Фиг. 27. К задаче 8.

_{Две точки зрения на напор и поток. Что является причиной, а что следствием?} 

Опыт 6. Вольтметр.

1) Начертите и составьте схему, показанную на фиг. 28, и добавьте к ней вольтметр — электрический манометр — с целью измерить «разность давлений», необходимую для горения лампочки Л. (Пора использовать вольтметр для исследований. Если вы не уверены в том, как его следует подсоединить, испробуйте сами различные варианты. «Неправильные» варианты тоже могут дать полезные сведения.)

2) Включите в цепь переменное сопротивление, чтобы можно было менять ток. Обратите внимание на то, как изменение тока влияет на показания вольтметра. (Это грубый предварительный опыт; измерения вы будете производить позже.)

Фиг. 28. Опыт 6 (1).

Электрический ток и энергия

Основное применение электрических токов в современной цивилизации состоит в гибкой, быстрой и непрерывной передаче энергии. Провода, идущие от генераторов электростанции к моторам на заводе, действуют как идеальный бесшумный трансмиссионный ремень, который к тому же дает возможность регулировать передаточное отношение. Нити электрических лампочек накаливаются с помощью энергии сжигаемого угля или падающей воды на расстоянии многих километров от этих источников энергии. В начале прошлого столетия, прежде чем Закон Сохранения Энергии окончательно утвердился как великий закон природы, было установлено, что электрические батареи «потребляют» имеющиеся в батареях химикалии, когда они накаливают нити или вращают моторы. Генераторы, получившие распространение после батарей, оказывалось труднее вращать, когда они давали ток лампам или моторам, чем без нагрузки. Исследования Джоуля позволили установить замечательную взаимную связь между электрической, химической и тепловой энергиями, с одной стороны, и механической энергией — с другой.

Электрическая цепь в нашем представлении

Постарайтесь представить себе, как электрическая энергия переносится током в различные части цепи. Кулоны — скопления электронов — движутся по цепи нескончаемым потоком. Они выходят из батареи, обладая изрядной потенциальной энергией (на каждый кулон, выходящий из 6-вольтового автомобильного аккумулятора, приходится 6 дж); заряды получают энергию, благодаря электрическому полю, и расходуют ее, продвигаясь по цепи. Они мчатся по толстой проволоке, почти не теряя энергии на этом отрезке своего пути.

В проволоке с более слабой проводимостью кулоны протискиваются в трудных условиях, спотыкаясь, запинаясь, налетая на атомы — в результате этого колебания атомов проволоки усиливаются, тепловая энергия атомов растет. В более тонкой проволоке электроны должны дрейфовать при той же величине тока, — быстрее, приобретая и теряя больше кинетической энергии, отчего и увеличивается нагрев проволоки. Проходя через электромотор, электроны преодолевают возникающее при их движении противодействие, словно давят на воображаемый поршень; при этом они отдают энергию, которая переходит в форму механической энергии. Наконец, электроны снова входят в батарею, которая за счет необходимых химикалиев дает им новый запас энергии для очередного путешествия по цепи.

Даже внутри самой батареи есть некоторое сопротивление, из-за которого часть энергии теряется в виде тепла. В хороших автомобильных аккумуляторах это сопротивление мало, и тепловые потери невелики, если не считать случаев, когда потребляется очень большой ток. При включении стартера потери энергии на нагрев могут быть очень большими. Случайное соприкасание пластин аккумулятора, при котором внутри него происходит короткое замыкание, может привести к выделению очень большого количества тепла, вызывающему коробление пластин; в результате этого режим короткого замыкания становится еще более тяжелым, и аккумулятор приходит в негодность.

Напряжение

Мы представляем себе, что кулоны, преодолевая сопротивление в цепи, отдают энергию, которую они, получив от батареи, несут по проволоке. В батарее при этом происходят химические превращения. Джоуль установил, что количественно такие же химические превращения происходят, если те же вещества просто смешать в стакане, но в этом случае выделяется тепло.

Задача 9

Если поместить батарею и всю цепь целиком, включая химикалии, проволоку и все остальное, в химический стакан, то в нем выделится тепло. Когда Джоуль поместил химические ингредиенты прямо в стакан и наблюдал выделение тепла, куски металла, например цинка и меди, которые он брал, касались друг друга. С какой точки зрения этот последний «чисто химический» опыт можно все же рассматривать как опыт из области электричества?

Когда батарея включена в электрическую цепь, внутри нее не происходит выделения тепла из-за взаимодействия химикатов, тепло выделяется в проволоке (если включить в цепь электромотор, то можно получить механическую энергию). Амперметр говорит нам о том, насколько быстро кулоны движутся по проволоке, но мы не можем сказать, какое выделяется количество тепла (или энергии другого вида), пока не узнаем, кроме того, сколько энергии отдает каждый кулон, проходя по проволоке. Количество энергии, отдаваемой каждым кулоном, т. е. энергия, передаваемая источником одному кулону, очень важная и удобная величина для расчета энергии, отдаваемой в электрической цепи; мы будем называть ее напряжением. Предположим, у нас есть какой-то прибор, указывающий, что каждый кулон, проходя по проволоке, отдает 4 дж тепла. При этом амперметр говорит нам, что по проволоке идет ток силой 3 а (или 3 кулон/сек). Значит, каждую секунду через поперечное сечение проволоки проходит 3 кулон, каждый из которых отдает 4 дж. Следовательно, ток выделяет энергию с интенсивностью 12 дж в секунду или 12 вт[19]. Цепь преобразует электрическую энергию в тепловую с интенсивностью 12 вт.

Энергию, отдаваемую единицей заряда, полезно знать. В принципе мы могли бы измерить ее, зафиксировав некоторую порцию кулонов, прошедших через электромотор, поднимающий груз, и измерив потенциальную энергию, приобретенную грузом. Практически это было бы сложно и неточно, так как в реальных моторах часть подводимой к ним электрической энергии растрачивается, переходя в тепло. Вместо этого мы пользуемся измерительным прибором, изготовленным на основе более поздних сведений об электричестве, — вольтметром. Он измеряет энергию (в джоулях), передаваемую каждым кулоном, которая переходит из электрической в тепловую и другие формы энергии. Вольтметр измеряет отношение джоуль/кулон. Мы дадим единице 1 джоуль/кулон наименование 1 вольт в честь итальянского ученого Алессандро Вольта, который изготовил первые батареи.

Есть вольтметры, которые производят истинные измерения силы и вводят измеренное значение в расчет: СИЛА∙РАССТОЯНИЕ/ЗАРЯД (в кулонах). Однако обычные вольтметры представляют собой на самом деле своего рода измерители «тонкой струйки» потока. В этих вольтметрах измеряют малый ток, который через них протекает, и, используя характеристики прибора, представляют результат измерения в вольтах. Вы же должны рассматривать лабораторный вольтметр как запертый ящик, который нельзя открывать, и должны довольствоваться непосредственной проверкой того, что он действительно показывает число джоулей на кулон. Можно представлять себе, что вольтметр «приглашает» какой-то случайный кулон пройти через него, а потом, подобно разбойнику с большой дороги, который требует от прохожего «выложить деньги», «заставляет» кулон отдать свою энергию.

Прибор проградуирован так, чтобы можно было отсчитывать энергию, отдаваемую каждым кулоном в струйке тока, текущего через вольтметр. «Энергия, отдаваемая единицей заряда», — слишком длинное наименование для величины — объекта измерения, поэтому мы будем называть ее разностью потенциалов, или электрическим напряжением. «Разность потенциалов» — старый термин, введенный в связи с изучением неподвижно распределенных электрических зарядов. Инженеры употребляют, кроме того, жаргонный термин «вольтаж» от слова «вольт» вместо термина «напряжение».

Вольтметры как «электрические манометры»

Вольтметры покажутся вам еще более простыми в употреблении приборами, если представлять их себе как электрические манометры. Воспользуемся аналогией между электрическим током и течением воды по трубам и рассмотрим обоснование для такого представления о вольтметрах. Вольтметры изготовляют таким образом, чтобы они показали энергию, отдаваемую каждым кулоном на некотором выбранном участке цепи. Эта величина равна отношению

ОТДАВАЕМАЯ ЭНЕРГИЯ (на некотором участке цепи) / ЧИСЛО ПРОТЕКАЮЩИХ КУЛОНОВ

или

ОТДАВАЕМАЯ ЭНЕРГИЯ (в джоулях) / полный заряд (в кулонах)

Разность давлений на каком-либо участке водяного контура можно выразить таким же образом:

ОТДАВАЕМАЯ ЭНЕРГИЯ (в джоулях) / ПОЛНЫЙ ОБЪЕМ ПРОТЕКШЕЙ ВОДЫ (в кубических метрах)

Правильность проводимой аналогии легко установить путем следующих рассуждений. Предположим, что мы проталкиваем воду по длинной тонкой трубе с помощью поршня Р₁, находящегося в начале трубы, заставляя воду толкать поршень Р₂ на другом конце трубы. Труба обладает сопротивлением, поэтому давление р₁ в точке Р₁ должно быть больше давления р₂ в Р₂. Разность давлений р₁ — р₂ и движет воду, преодолевая силы сопротивления.

Как установил Джоуль, вода на выходе имеет несколько более высокую температуру, приобретая тепло за счет некоторой доли энергии, подводимой при помощи поршня Р₁. Пусть площадь поршня Р₁ равна А₁ квадратных метров; поршень перемещают на расстояние s₁ метров, преодолевая давление воды р₁ ньютон/квадратный метр. Сила, которую необходимо приложить к поршню р₁ чтобы его толкать, равна произведению: ДАВЛЕНИЕ∙ПЛОЩАДЬ, или р₁А₁ ньютон, а энергия, передаваемая от источника движения поршня воде, равна произведению: СИЛА∙ПРОХОДИМОЕ РАССТОЯНИЕ, или р₁∙А₁∙s₁ дж. Точно так же энергия, передаваемая водой телу, испытывающему действие поршня Р₂, равна р₂∙А₂∙s₂. Но произведение: ПЛОЩАДЬ ПОРШНЯ∙ПРОХОДИМОЕ РАССТОЯНИЕ представляет собой объем воды, проталкиваемой по трубе, равный V кубических метров.

А₁∙s₁ = V = А₂∙s₂, поскольку вода несжимаема. В таком случае разность между обоими количествами передаваемой энергии, которая представляет собой механическую энергию, отдаваемую воде, равна

р₁∙А₁∙s₁ — р₂∙А₂∙s₂ = p₁V — p₂V = (р₁ — р₂)∙V.

Следовательно, энергия, выделяющаяся в виде тепла в пределах рассматриваемого участка трубы, равна (р₁ — р₂)∙V дж. Значит,

ОТДАВАЕМАЯ ЭНЕРГИЯ (в джоулях) / ПЕРЕМЕЩАЕМЫЙ ОБЪЕМ (в кубических метрах) =

= (р₁ — р₂)∙V/V = (р₁ — р₂) (в ньютон/квадратный метр).

Таким образом, в гидравлической системе разность давлений р₁ — р₂ ньютон/квадратный метр дается отношением: отдаваемая энергия/перемещаемый объем. Это аналогично соотношению

«ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ РАЗНОСТЬ ДАВЛЕНИЙ» = ОТДАВАЕМАЯ ЭНЕРГИЯ / ПЕРЕМЕЩАЕМЫЙ ЗАРЯД.

Физики никогда, правда, не говорят об «электрической разности давлений», употребляя для выражения этого понятия термин «разность потенциалов».

Фиг. 29. Передача энергии в гидравлической цепи.

Задача 10. РАЗНОСТЬ ДАВЛЕНИЙ = ЭНЕРГИЯ, ОТДАВАЕМАЯ НА ЕДИНИЦУ ОБЪЕМА — очень удачная формулировка, характеризующая давление.

Какие единицы получаются из нее для давления, если:

а) Энергия выражается в килограммометрах, а объем — в кубических метрах?

б) Энергия выражается в джоулях, а объем — в кубических метрах? (Покажите, как вы получили свой ответ.)

в) Согласуется ли такая точка зрения на давление в том, что касается единиц с формулой кинетической теории для газов:

ДАВЛЕНИЕ ∙ ОБЪЕМ = (1/3) ∙ ЧИСЛО МОЛЕКУЛ ∙ МАССА ∙ v^¯2?

Подключение вольтметра к электрической цепи

Величина, которую измеряют вольтметрами, — это разность потенциалов, или электрическое напряжение, смысл ее мы охарактеризовали выражением «электрическая разность давлений». Точно эта величина определяется как энергия, отдаваемая одним кулоном. Показания вольтметра зависят только от количества энергии, отдаваемой на определенном участке цепи, каким может быть, например, электромотор, или катушка из проволоки. Зажимы вольтметра должны присоединяться к концам этого участка цепи. Вольтметр измеряет разность энергий кулона на входе и на выходе участка цепи, поэтому он должен присоединяться как к входной, так и к выходной точкам точно так же, как манометр подсоединяется к двум точкам, хотя часто одна из точек — это атмосфера.

Таким образом, мы говорим о напряжении или разности потенциалов между двумя точками цепи или между выводами какого-то прибора. Мы говорим о подключении вольтметра к зажимам прибора. Эта последняя формулировка удобна с точки зрения начертания или составления цепей, содержащих вольтметры. Если вы не вполне уверены в своих знаниях, то сначала вычерчивайте и составляйте схему без вольтметра, а потом подключайте вольтметр к концам участка, на котором вы хотите измерить разность потенциалов.

Проверка работы и точности вольтметра

Проделайте описанные ниже опыты с вольтметрами и проверьте утверждение физиков и инженеров-прибористов о том, что вольтметры измеряют энергию, отдаваемую одним кулоном.

Опыт 7. Проверка характера шкалы вольтметра. (Вольтметр на 6 или более вольт.) Подсоедините вольтметр прямо к автомобильному аккумулятору, состоящему из трех элементов, потом подсоедините его к двум из трех элементов, потом только к одному. Запишите показания вольтметра. Убедитесь в том, что все три элемента одинаковы, путем предварительной опытной проверки, записывая показания вольтметра. Если вольтметр действительно измеряет

ЭНЕРГИЮ, ОТДАВАЕМУЮ ОДНИМ КУЛОНОМ,

то, будучи присоединен к аккумулятору, он должен сказать нам, сколько электрической энергии аккумулятор готов передать каждому кулону за счет химической энергии. Получается такая картина: аккумулятор превращает химическую энергию в электрическую потенциальную энергию, которую кулон потом, продвигаясь по цепи, отдает в другой форме ((например, в форме тепловой энергии). Если кулон проходит только через один элемент аккумуляторной батареи, он приобретает соответствующее количество энергии (одна порция). Если кулон проходит через два элемента, включенных последовательно, то, согласно нашим энергетическим представлениям, он приобретает вдвое большее количество потенциальной энергии (порция + порция), причем каждый элемент внесет свой полный вклад независимо от других элементов. Если соединить последовательно три одинаковых элемента, то приобретенная кулоном энергия возрастет втрое (порция + порция + порция). Это подтверждается экспериментальным фактом, заключающимся в том, что в каждом элементе при прохождении одного кулона происходят количественно одинаковые химические изменения независимо от того, включен в схему один элемент или два, три… элемента, соединенных последовательно. Этот опыт не доказывает, что наш прибор измеряет отношение энергия/кулон, но вы можете сказать, согласуются ли ваши наблюдения с такой точкой зрения.

Фиг. 30. Опыт 7.

Опыт 8. Проверка шкалы вольтметра в одной точке. Это точный опыт, он дает возможность произвести настоящую градуировку вольтметра. Составьте схему, позволяющую непосредственно измерять энергию, отдаваемую одним кулоном, и пусть вольтметр тоже «измерит» ее. Самая простая установка содержала бы проволочное сопротивление R, которое отдает тепло воде, налитой в хорошо изолированный химический стакан («калориметр»). Начертите и составьте цепь из хорошей батареи, проволочного сопротивления R небольших размеров, которое должно быть погружено в воду, и переменного сопротивления, необходимого для поддержания неизменной величины тока в течение опыта.

С помощью амперметра и часов измерьте число кулонов, проходящих через проволочное сопротивление, и предусмотрите необходимые средства для измерения количества выделяющегося тепла. Затем подсоедините испытуемый вольтметр так, чтобы он измерял энергию, отдаваемую каждым кулономв проволоке R (не во всей цепи). Включите установку на определенный промежуток времени и следите за тем, чтобы стрелка вольтметра во время опыта оставалась у фиксированной отметки. (Если ток меняется, то записывайте его значение каждую минуту и берите среднее.) По результатам ваших измерений вычислите отдаваемую энергию в калориях, затем в джоулях, а также вычислите суммарный заряд в кулонах, который отдает эту энергию. Из полученных данных вычислите истинное напряжение, считая ваши измерения энергии точными. Сравните это значение с показанием измерительного прибора и укажите погрешность прибора.

Фиг. 31. Опыт 8.

_{«Калориметр» с проволочным сопротивлением и мешалкой.}

Этот опыт трудно осуществить. Установку приходится налаживать заранее, и наши указания наверняка покажутся недостаточными. Например, сколько следует брать воды? В течение какого времени нужно пропускать ток? Как получить правильное показание вольтметра в момент включения тока? В связи с этими вопросами выявляется необходимость либо провести ряд предварительных опытов, либо иметь значительно более полные инструкции. Снабдить вас набором подробных указаний к лабораторному оборудованию, напоминающих кулинарные рецепты, значило бы следовать методике, пригодной разве что для обучения умственно отсталых детей. Это позволило бы испытать вашу прилежность, но едва ли способствовало бы развитию научного мышления. Здесь, как и в большинстве лабораторных исследований, стоит потратить время, чтобы провести грубый опыт и подумать над усовершенствованием своей аппаратуры и методики. Начните с опытов, дающих приближенные результаты, затем рассмотрите возможность оптимального использования аппаратуры с целью уменьшения ошибок. (При этом вам может потребоваться консультация людей, знакомых с вашим лабораторным оборудованием, но ее можно рассматривать лишь как общие указания экспертов, а не как рецепты поваренной книги.)

Нужно быть готовым к тому, что некоторые ошибки в вашем опыте, по всей вероятности, будут значительными.

Задача 11

Каковы таинственные «ошибки» в описанном выше опыте? Как они влияют на величину напряжения, вычисленную по данным ваших измерений, — завышают или занижают ее по сравнению с истинным напряжением? Каким образом можно бы их уменьшить?

Можно предложить значительно более надежные способы абсолютных измерений для проверки вольтметра, но они сложны и носят характер косвенных измерений[20]. Все они связаны с теми или иными измерениями силы и расстояния, тока и времени, предназначенными для определения напряжения в джоулях на кулон.

Описанный опыт демонстрирует лежащую в его основе идею. Повторять опыт в нескольких точках шкалы вольтметра не стоит: лучше поверить изготовителям вольтметров или сверить свой прибор со стандартным вольтметром, опять-таки тщательно градуированным.

Задача 12. Сравнение вольтметров

Предположим, что вы не производили проверки своего вольтметра, но хотите быстро сверить его с уже проверенным прибором. Начертите схему, которую вы использовали бы для сравнения обоих вольтметров в нескольких точках шкалы.

Примечание. Некоторые физики любят использовать опыт с вольтметром и погружаемой в воду проволочной спиралью, предназначенный для «измерения механического эквивалента теплоты», как дальнейшее подтверждение известных результатов Джоуля и широкое обобщение закона сохранения энергии. В таком случае они не могут использовать этот опыт также и для проверки вольтметра. Этим физикам придется предположить, что вольтметр уже проверен, скажем, абсолютным методом по генератору, о котором говорилось в примечании на стр. 40. Эксперимент, разумеется, тот же, но последующие рассуждения будут иными. В этом курсе нам представляется более целесообразным использовать указанный опыт, чтобы хорошо разобраться в назначении вольтметра. Во всяком случае, нельзя пользоваться этим опытом сразу и с той и с другой целью, это было бы совершенно антинаучно.

Если вы приняли точку зрения, согласно которой вольтметры измеряют энергию, передаваемую единицей заряда, т. е. что каждый вольт равен отношению джоуль/кулон, то можно перейти к двум важным вопросам: к расчету мощности и экспериментальному исследованию «закона Ома».

Мощность

Если, накопив достаточно опыта в электротехнике, вы окончательно удостоверились в том, что напряжение — это действительно энергия, передаваемая единицей заряда, то вы можете приступить к изучению проблемы электроснабжения. С этой целью предлагаем вам проработать следующие задачи:

Задача 13. Расчет мощности

Предположим, что амперметр, включенный в цепь лампочки, показывает силу тока 3 а. Лампочка подключена к сети 120 в.

Вопросы:

а) Какое количество энергии рассеивается лампочкой в виде тепла и излучения за 10 сек[21]?

б) Какую мощность «потребляет» лампочка, т. е. насколько быстро лампочка преобразует электрическую анергию в тепловую и др.?

Ответы:

а) 1. Сила тока равна 3 а. ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО КАЖДУЮ СЕКУНДУ ЧЕРЕЗ ЛАМПОЧКУ ПРОХОДИТ 3 КУЛОНА.

Следовательно, за 10 сек через лампочку проходит заряд, равный ___∙___ _{(единицы)}

2. Напряжение на лампочке равно 120 в. ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО КАЖДЫЙ КУЛОН, ПРОХОДЯЩИЙ ЧЕРЕЗ ЛАМПОЧКУ, ОТДАЕТ 120 дж (лампочке). (Иначе говоря, в лампочке на каждый кулон преобразуется 120 дж из электрической энергии в тепловую и др.)

Объединяя данные, содержащиеся в пунктах 1 и 2, получаем, что

ЭНЕРГИЯ, ВЫДЕЛИВШАЯСЯ за 10 сек =

= (___∙___)∙(___∙___ _{(единицы)}) =

= ______∙______ _{(единицы)}

б) МОЩНОСТЬ = СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ = ПЕРЕДАЧА ЭНЕРГИИ / Время

= ___∙___ _{(единицы)}

Но для единицы дж/сек принято сокращенное наименование «ватт».

Следовательно, мощность… = ___∙___ _{(новые единицы)}.

Задача 14. Мощность

Автомобильная лампочка, подсоединенная толстым проводом к 6-вольтовому аккумулятору, потребляет 12 а. Вычислите потребляемую мощность в ваттах, используя видоизмененную форму записи ответа предыдущей задачи.

Задача 15. Мощность

Электромотор потребляет от 100-вольтового источника питания ток величиной 20 а. Три четверти мощности идет на поднятие груза. Оставшаяся четверть теряется в виде тепла в моторе.

Вопросы:

а) Вычислите полезную мощность.

б) Часто мощность электромотора указывают в лошадиных силах.

Подсчитайте приближенно мощность этого электромотора в л. с., имея в виду его полезную мощность.

в) С какой скоростью поднимается вверх груз 50 кг?

г) Предположим, что для поднятия того же груза используются источник питания с напряжением 1000 в и электромотор, работающий не от 100 в, а от 1000 в. Какой ток потреблял бы новый мотор и почему? (Предполагается, что речь идет о подъеме точно такого же пятидесятикилограммового груза с такой же скоростью; коэффициент полезного действия нового мотора также равен 75 %.)

д) Какими, по вашему мнению, преимуществами и недостатками должна обладать система с напряжением 1000 в по сравнению со 100-вольтовой? A л. с. равна 746 вт, или приблизительно ³/₄ киловатта. Примите 1 кет равным ⁴/₃ л. с., а 1 л. с. — 75 кГм/сек.)

Ответы:

а) СИЛА ТОКА равна 20 а. ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО…

НАПРЯЖЕНИЕ равно 100 в. ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО…

Следовательно, энергия, выделяющаяся за каждую секунду, равна…

Поэтому МОЩНОСТЬ равна ___∙___ _{(единицы)}

ПОЛЕЗНАЯ МОЩНОСТЬ равна ___∙___ _{(единицы)}

б) Учитывая полезную мощность, величина мощности мотора должна быть близкой к ___ л. с.

в) Согласно б), ПОЛЕЗНАЯ МОЩНОСТЬ = ___ = л. с. = ___ кГм/сек.

Действующая СИЛА должна быть равна 50 кГ, и если груз поднимается со СКОРОСТЬЮ X м/сек, то мощность (выраженная через X) равна ___ кГм/сек.

Следовательно, значение ___ должно быть таким же, как ___ кГм/сек. Поэтому СКОРОСТЬ ГРУЗА X должна быть равна… ___ м/сек. П. п. г) и д). См. вопросы.

Алгебраическая формула для мощности

Вместо того чтобы повторять подробные выкладки с амперами и вольтами в каждой задаче, можно выбрать раз и навсегда символы, записать с их помощью решение этих задач и получить выражение, позволяющее определить мощность в каждом случае. Если этот путь кажется вам разумным, если вы считаете, что он дает экономию времени, то действуйте и пользуйтесь полученным результатом. (Не заучивайте его как формулу, позволяющую быстро получить правильный ответ на экзамене, ибо на экзамене, если он разумно проводится, вас спросят, откуда следует формула!)

ЗАДАЧА

Лампочка (или электромотор, или какой-нибудь другой прибор) потребляет от источника питания с напряжением V в ток силы I а. Вычислите энергию, выделяющуюся за t сек, и потребляемую мощность.

ОТВЕТ

Сила тока равна I а. ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО ЗА КАЖДУЮ СЕКУНДУ ЧЕРЕЗ ЛАМПОЧКУ ПРОХОДИТ I КУЛОНОВ.

Поэтому за t сек через лампочку проходит заряд, равный I∙t кулонам.

Напряжение равно V в. ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО КАЖДЫЙ КУЛОН, ПРОХОДЯЩИЙ ЧЕРЕЗ ЛАМПОЧКУ, ОТДАЕТ V ДЖ.

Итак, за t сек через лампочку проходит I∙t кулонов, каждый из которых отдает V дж. Таким образом, энергия, выделившаяся за t сек, равна I∙t∙V, или V∙I∙t дж.

МОЩНОСТЬ = ЭНЕРГИЯ, ОТДАННАЯ В ЦЕПИ В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ =

= ЭНЕРГИЯ, ОТДАННАЯ В ЦЕПИ / ВРЕМЯ =

= V∙I∙t/t = V∙I дж/сек, или ватт.

Таким образом,

МОЩНОСТЬ = V∙I ватт.

Задача 16. Линия электропередачи

Рассмотрим упрощенную модель линии электропередачи. Впоследствии мы дополним ее, чтобы приблизиться к реальной схеме, а пока нам важно познакомиться с постановкой задачи. На ферме имеется своя электростанция, которая снабжает энергией коттедж, удаленный от нее на некоторое расстояние. Коттедж потребляет силу тока 5 а. Ток идет от электростанции по медному проводу, укрепленному на столбах, проходит через лампочки накаливания в коттедже и течет обратно по такому же медному проводу, укрепленному на столбах. Вольтметр, подключенный в коттедже, показывает напряжение 100 в на каждой лампочке (и, следовательно, на подводящих проводах).

а) Вычислите мощность, которую потребляет коттедж.

б) Вычислите мощность, которую дает электростанция.

в) Где, по вашему мнению, расходуется разница в мощности б) — а)?

В какой форме?

Фиг. 32 а. К задаче 16.

е) На фиг. 32б изображена схема с двумя дополнительными вольтметрами V₁ и V₂. Каковы их показания? (Чтобы ответить на этот вопрос, нужно проделать расчет, который потребует от вас внимания и должен сопровождаться объяснениями.)

Фиг. 32б.

Задача 17. Экономические соображения

В старом театре для освещения сцены используется большое число 100-ваттных ламп накаливания. Администрация театра, желая идти в ногу с прогрессом, считает нужным сделать освещение более ярким и предлагает заменить каждую лампу 200-ваттной.

а) Считая, что новые лампы обладают такой же световой отдачей (самое большее 2 свечи на ватт), скажите, как повлияет смена осветительных ламп на общее количество света? На суммарный ток?

б) Как вы думаете, почему смена ламп приведет к увеличению нагрева проводов, проложенных в стенах театра? (Приведите простые соображения общего характера, не производите расчетов. Даже если вы прибегнете к формулам, которыми пользуются инженеры, и рассчитаете нагрев, ваш ответ будет неверным. Увеличение нагрева настоящих медных проводов больше, чем следует из формулы!)

в) Предположим, как это было бы в настоящем театре, где столкнулись с подобной задачей, увеличение нагрева б) считают опасным.

1) Где была бы скрыта опасность — в лампах накаливания или в стенах театра?

2) Каким образом можно избежать опасности, выбрав другое напряжение сети (и соответственно заменив лампочки)?

ЗАКОН ОМА

Работы Ома

Напряжение и ток — удобные характеристики электрических цепей. Одно из главных применений электричества заключается в быстрой транспортировке энергии из одного места в другое и передаче ее потребителю в нужной ему форме. Произведение разности потенциалов на силу тока дает мощность, т. е. количество энергии, отдаваемой в цепи в единицу времени. Чтобы проследить за потреблением мощности в системе коммунального энергоснабжения или в лабораторном опыте, очевидно, необходимы два прибора: вольтметр и амперметр[22]. Нельзя ли обойтись одним из приборов и вычислить мощность по показанию этого прибора и какой-либо характеристике цепи, вроде ее «сопротивления»? Эта идея оказывается весьма плодотворной. Что такое сопротивление провода, или вообще цепи в целом? Обладает ли проволока, подобно водопроводным трубам или трубам вакуумной системы, постоянным характерным свойством, которое можно было бы назвать сопротивлением? В трубах отношение

РАЗНОСТЬ ДАВЛЕНИЙ, «СОЗДАЮЩАЯ ПОТОК» / РАСХОД

обычно является постоянной характеристикой трубы. Точно так же тепловой поток в стержне подчиняется простому соотношению, в которое входит разность температур, площадь поперечного сечения стержня и длина. Открытие такого же соотношения для электрических цепей представляет собой редкий пример успешных поисков, основанных на многообещающей догадке.

Георг Ом, немецкий школьный учитель, приступил к поискам этого соотношения в 1820-х годах. Он стремился к известности, которая открыла бы ему университетские двери, и выбрал область исследований, сулившую особые преимущества. Ом был сыном слесаря, так что знал, как вытягивать металлическую проволоку разной толщины для своих опытов. В то время нельзя было купить проволоку самых разных типов, как это можно сделать в наше время. Ом сам изготовлял проволоки для своих опытов и экспериментировал с ними, пробуя разные длины, разные толщины, разные металлы, и даже проводил опыты при различной температуре, варьируя каждый фактор поочередно, как все настоящие ученые. Батареи были еще слабые, они давали ток непостоянной величины, поэтому Ом пользовался в качестве генератора термопарой, горячий спай которой был помещен в пламя. Он использовал грубый магнитный амперметр, а разности потенциалов — Ом называл их «напряжениями» — измерял путем изменения температуры или числа термоспаев.

Учение об электрических цепях было еще молодо. После того как примерно в 1800 г. изобрели батареи, оно стало развиваться с быстротой растения в тропиках. Проектировались и изготовлялись, часто вручную, различные приборы, открывались законы, формировались понятия и терминология, развивались общие принципы — все это вело к более глубокому пониманию явлений. Углубление знаний об «электричестве», с одной стороны, носило характер становления новой области физики, а с другой — создавало базу для бурного развития электротехники: батареи, генераторы, системы электроснабжения для освещения и электрического привода, электропечи, моторы… словом, все, из чего складывается наша электрическая цивилизация. Открытия Ома имели огромное значение как для развития учения об электричестве, так и для развития прикладной электротехники. Они позволили легко предсказывать свойства цепей сперва для установившегося постоянного тока, а потом (в эквивалентной форме) для переменных токов. Книга Ома, насчитывавшая примерно 250 страниц, которую он опубликовал в 1826 г., изложив свои теоретические выводы и экспериментальные результаты, была встречена насмешками.

Метод грубого экспериментирования по заранее намеченному плану казался мало привлекательным в эпоху увлечения философией; так,

«... министр просвещения высказал мнение, что "физик, проповедующий подобную ересь, недостоин преподавать естественные науки". Ому не оставалось ничего другого, как уйти с занимаемой им должности преподавателя. Не добившись назначения в университет по той причине, что к его трудам не относились как к работе экспериментатора, Ом теперь потерял должность потому, что в других кругах его труды рассматривали как экспериментаторскую работу.

В течение шести лет Ом жил в нищете, без уверенности в будущем, испытывая чувство горького разочарования. Постепенно, однако, его труды получили известность, сначала за пределами Германии. Ома стали чтить за границей, и соотечественники были вынуждены нехотя признать его у себя на родине. Наконец, в 1849 г., 22 года спустя после публикации его книги, Ом получил должность профессора Мюнхенского университета. Энергичная деятельность на этом посту приносила Ому большое удовлетворение, он занимал его в течение пяти лет вплоть до смерти, последовавшей в 1854 г.» [23]

Ом открыл простой Закон, устанавливающий связь между силой тока и напряжением для отрезка проволоки (для части цепи, всей цепи). Кроме того, Ом открыл правила, которые позволяют определить, что изменится, если взять проволоку другого знаменитого исследователя.

Попытайтесь сами повторить открытие Ома, проделав описанный ниже лабораторный опыт с помощью современного оборудования.

Опыт 9. Ток и напряжение. Как зависит напряжение между концами отрезка проволоки, обладающей определенным сопротивлением, от СИЛЫ ТОКА, текущего по ней?

Воспользовавшись в качестве испытуемого объекта куском «проволоки, обладающей сопротивлением»[24], установите, как зависит напряжение между концами проволоки от силы тока, текущего по ней. Составьте схему, которая позволила бы пропускать по проволоке измеренный ток; при этом следует предусмотреть возможность изменения тока в широких пределах. Подключите вольтметр так, чтобы измерять напряжение на отрезке проволоки. Проделайте серию измерений в пределах возможно более широкого диапазона изменения тока. Проанализируйте результаты ваших измерений и попытайтесь найти какое-нибудь соотношение. Кроме того, постройте график для наглядного представления результатов измерений и попытайтесь сделать выводы из этого графика.

Опыт 10 (необязательный). Повторите опыт 9, используя проволоку из какого-нибудь чистого металла, например железа или вольфрама (в вакууме).

Опыт 11 (необязательный). Повторите опыт 9 с лампой накаливания с угольной нитью.

Опыт 12 (необязательный). Повторите опыт 9, воспользовавшись пластинкой из тирита[25]. (Она служит в качестве предохранительного устройства, не давая току возрасти сверх определенной величины.)

Опыт 13. Радиолампа. Повторите опыт 9 с простейшей радиолампой (диодом). Эта лампа состоит из стеклянного баллона, в который впаяны два металлических электрода; внутри баллона создан очень хороший вакуум. Один из электродов — анод, другой — вольфрамовая нить накала, которую можно нагревать, пропуская по ней электрический ток. Исследование вольтамперной характеристики этой лампы не просто познакомит вас с одной деталью радиоприемника. Это начало изучения электронных потоков, электронных пушек, осциллографов, телевизионных трубок и т. д.

Если вы располагаете обычным источником питания, будь то, скажем, 120-вольтовая батарея или генератор, то для изменения напряжения, прикладываемого к нашей двухэлектродной радиолампе, потребуется реостат с огромным сопротивлением, которого может не оказаться. Вместо такого реостата следует воспользоваться остроумной схемой, называемой «делителем напряжения», которая описана ниже.

Фиг. 33. Простейшая радиолампа (диод).

Делитель напряжения

Делитель напряжения предназначен для получения плавно изменяемого напряжения от источника высокого постоянного напряжения. Возьмите реостат (переменное сопротивление), который можно без опасения включить на полное сопротивление в электрическую сеть. Подсоедините крайние точки А и В к источнику питания. Затем зажим испытуемого прибора соедините проводами со скользящим контактом S и одной крайней точкой В. Если скользящий контакт находится вверху, у точки А, то прибор оказывается подключенным к точкам А и В. Какое напряжение приложено в этом случае к прибору?

Если скользящий контакт находится внизу, у точки В, то оба зажима прибора будут подключены к точке В. Какое напряжение приложено к прибору в этом случае? Если скользящий контакт находится посредине между А и В, скажем в точке С, то прибор будет подключен к точкам С и В. Подумайте, какое при этом напряжение будет приложено к прибору. Чтобы проверить свое предположение, проследите за рассуждением, проведенным ниже, а затем составьте схему, используя в качестве вашего прибора вольтметр.

Предположим, что в этой схеме полное напряжение источника питания равно 120 в. Значит, кулон, проходя по сопротивлению от А до В, отдает 120 дж. На полпути в точке С кулону останется отдать только 60 дж. Если кулон станет следовать дальше по оставшемуся участку сопротивления, то он отдаст 60 дж. Если же кулон изберет обходной путь: от точки С через подключенный прибор в В, то он по-прежнему отдаст остальные 60 дж. Поэтому с точки зрения прибора приложенное к нему напряжение равно 60 дж/к, т. е. 60 в. (Это простое рассуждение справедливо в том случае, когда «прибор» обладает высоким сопротивлением и, следовательно, «отвлекает» на себя относительно малый ток. Если сопротивление прибора сравнимо с сопротивлением АВ, то наше рассуждение придется видоизменить. Кроме того, мы должны будем соблюдать осторожность, чтобы не пережечь участок AS.)

Фиг. 34. Делитель напряжения.

Задача 18. Применение делителя напряжения

В качестве делителя напряжения используется однородное по длине сопротивление со скользящим контактом. Сопротивление подключено к 120-вольтовому источнику питания, как показано на рисунке. Предположим, что скользящий контакт находится на расстоянии ³/₄ длины ab, считая от точки а.

1) Какое напряжение приложено к прибору, подсоединенному к точкам b и S?

2) Дайте объяснение или обоснование вашему ответу на вопрос 1).

Фиг. 35. К задаче 18.

Опыт 13. А) Радиорезистор[26].

Возьмите источник, дающий высокое напряжение, например 120 в постоянного тока, и делитель на- напряжения, чтобы можно было прикладывать к нашей радиолампе регулируемое напряжение. При этом нужно, как и раньше, измерять напряжение на выводах лампы и текущий через нее ток. Чтобы применение новой схемы не мешало наблюдать характеристику нового испытуемого элемента цепи, проверьте схему сначала на знакомом элементе — обычном проволочном сопротивлении (резисторе). Для того чтобы можно было проводить сопоставление с радиолампой, резистор должен иметь очень большое сопротивление.

Чтобы убедиться в том, что характеристика испытуемого элемента симметрична, нужно производить измерения, пропуская ток через него сначала в одном направлении, потом в противоположном. На первый взгляд изменить направление тока при измерении нетрудно: просто поменять местами точки присоединения проводов, идущих от батарей или розетки, как показано на фиг. 36. Однако, в этом случае вольтметр и амперметр оба будут давать отклонения стрелок в обратную сторону.

Вполне правильно считать теперь напряжения и токи отрицательными. Но это плохо для самих измерительных приборов, поэтому следует также поменять местами присоединения проводов на каждом измерительном приборе и добавлять знак минус к их показаниям. Итак, следует поменять местами точки присоединения проводов от источника питания, а также проводов, которые подходят к обоим измерительным приборам. Есть значительно более простой способ достичь того же самого результата: воспользуйтесь им! Постройте график, изображающий характеристику радиорезистора. Обычно при исследовании закона Ома откладывают напряжение по вертикальной оси, а силу тока — по горизонтальной. Радиоинженеры, выражая графически характеристики своих ламп, напротив, откладывают по вертикальной оси силу тока, а по горизонтальной — напряжение. Поэтому и вам следует откладывать силу тока по вертикальной оси, а напряжение — по горизонтальной, чтобы удобно было сопоставлять этот график с вашим следующим графиком для радиолампы. Расположите начало координат своего графика в центре листа бумаги, тогда вы сможете наносить на него и отрицательные значения величин. Если ваш резистор «подчиняется» закону Ома, то график, очевидно, должен получиться таким, как на фиг. 36, но резистор может нагреться при больших токах, и картина изменится. (Если вы как следует подумаете и будете проделывать опыт быстро, то сможете выяснить, связан ли нагрев резистора с какими-либо отклонениями в характеристике, которые вы наблюдаете.)

Трудности в применении вольтметра как измерителя ответвляющегося малого тока

В случае цепей с очень высоким сопротивлением возникает новая трудность. Дело в том, что через сам вольтметр протекает малый ток — ведь обычные вольтметры представляют собой по существу измерители весьма малого тока. Нужно, чтобы подключение вольтметра, отбирающего на себя некоторую долю тока, не вносило ошибки в измерение тока через исследуемый участок цепи. На фиг. 37 показаны две схемы: а и б. Допустим, сила тока, текущего через испытуемый элемент, равна нескольким миллиамперам[27], и, сила тока через вольтметр тоже составляет несколько миллиампер. Какую схему вы бы выбрали, а или б? Будьте внимательны при выборе схемы для этого опыта и других опытов, в которых через исследуемый участок цепи течет малый ток[28].

Фиг. 37.

Опыт 13. Б) Радиолампа (нить накала холодная). После того как вы исследовали радиорезистор и набросали для него график, замените резистор радиолампой — диодом. Присоедините вашу цепь к аноду радиолампы и одному концу ее нити накала[29]. Опять-таки проделайте опыт во всем диапазоне напряжений от 0 до +100 в или больше и от 0 до —100 в. Постройте график по полученным результатам, какими бы они ни оказались.

Опыт 13. В) Радиолампа (нить накала нагрета). Теперь снова проделайте опыт с радиолампой, но у которой нить накала (катод) нагрета. Нагрев нити накала производится током вспомогательной цепи, подключенной к батарее. Перечертите свою цепь, добавив к ней цепь накала, содержащую батарею, реостат, амперметр и выключатель. Замкните цепь накала, установив значение тока, рекомендуемое для выбранной лампы, и повторите предыдущие измерения. Снова постройте график, откладывая положительные и отрицательные значения.

Опыт 13. Г) Знак зарядов. Есть основания полагать, что нагретая нить накала испускает какие-то электрически заряженные частицы, способные переносить ток от нити накала к аноду. Какой знак заряда должен быть у таких носителей тока, плюс или минус? Исследуйте внимательно аппаратуру, и с помощью необходимых рассуждений придите к ответу на этот важный вопрос, исходя из ваших опытов. Подобная радиолампа пригодится вам в дальнейших опытах.

СОПРОТИВЛЕНИЯ

Сопротивление и единицы его измерения

Опыты показывают, что простое соотношение, установленное для «проволоки, обладающей сопротивлением», является универсальным. Для большинства твердых проводников (и некоторых видов электролитических ванн, а иногда даже для проводящих газов) отношение

НАПРЯЖЕНИЕ МЕЖДУ КОНЦАМИ ПРОВОДНИКА / СИЛА ТОКА, ТЕКУЩЕГО ЧЕРЕЗ ПРОВОДНИК

при постоянной температуре представляет собой постоянную величину. Мы называем эту постоянную «сопротивлением» проводника.

Следовательно,

СОПРОТИВЛЕНИЕ = НАПРЯЖЕНИЕ МЕЖДУ КОНЦАМИ ПРОВОДНИКА / ТОКА, ТЕКУЩЕГО ЧЕРЕЗ ПРОВОДНИК

и при употреблении обычных единиц равно отношению

НАПРЯЖЕНИЕ в вольтах / СИЛА ТОКА в амперах

Таким образом, сопротивление должно измеряться отношением вольты/амперы, т. е. числом вольт на ампер. Поскольку сопротивление часто встречается в электротехнических расчетах, единице сопротивления присвоено более короткое наименование: один вольт на ампер называют одним омом. Иначе говоря, «омы» — это сокращение для «вольт/ампер». Часто для максимальной краткости единицу «ом» записывают греческой буквой ω или Ω (малая и большая омега, последняя буква греческого алфавита).

Когда мы говорим, что сопротивление провода 5 ом (или 5 й), мы имеем

В ВИДУ, ЧТО НА КАЖДЫЙ АМПЕР СИЛЫ ТОКА, ТЕКУЩЕГО ПО ПРОВОДУ, МЕЖДУ КОНЦАМИ ПРОВОДА ДОЛЖНО БЫТЬ ПРИЛОЖЕНО НАПРЯЖЕНИЕ 5 в.

Километр медного телефонного провода обладает сопротивлением несколько десятков ом. Километр силового кабеля обладает сопротивлением, составляющим доли ома или самое большее несколько ом. Сопротивление электрической лампочки составляет сотню ом или около того.

Измерение сопротивлений

Чтобы измерить сопротивление, которое, как мы предполагаем, «подчиняется» закону Ома, возьмите пару значений напряжения и силы тока, отсчитанных по измерительным приборам. Если сопротивление очень велико, то вместо амперметра нужно взять миллиамперметр. Если сопротивление очень мало, то вместо вольтметра следует взять милливольтметр.

Если построена вольтамперная характеристика проводника в виде графика, то сопротивление равно отношению напряжение/сила тока или наклону графика.

Инженерам-электрикам часто требуется знать сопротивление линий электропередачи, телефонных проводов, обмоток электромоторов. Вы тоже встретитесь с задачами по электротехнике, в исходные данные которых входят сопротивления. Существуют остроумно устроенные приборы, позволяющие измерять сопротивление, не подвергая испытуемый элемент нагреву большими токами, но часто вполне можно обойтись простым способом, который вы применяли в ваших опытах. В измерениях, проводимых в опытах 14–19 (см. ниже), пользуйтесь именно этим способом.

Фиг. 38. Измерение сопротивления.

Опыт 14. Измерение сопротивления отрезка провода или катушки.

Если вы приняли, что проволока «подчиняется закону Ома», т. е. что для нее характерно некоторое постоянное значение отношения напряжения к силе тока, то вам достаточно взять лишь одну пару измеренных значений силы тока и напряжения.

Можно взять другую пару независимых значений для проверки, но если вы не собираетесь начать сызнова общее исследование нового элемента электрической цепи, то нет никакого смысла производить всю серию измерений. Снимите пару достаточно точных показаний приборов и вычислите сопротивление. (Помните, что измерения, при которых отсчет берется в самом начале шкалы измерительного прибора, вблизи нуля дают бóльшую процентную ошибку, чем измерения, при которых показания измерительного прибора снимаются в средней части шкалы.)

Опыт 15. Измерьте сопротивление резистора (например, с маркировкой «2000 ом»). Чтобы произвести одно измерение, не обязательно использовать делитель напряжения, однако необходимо иметь в виду, что в измеряемый ток не должен входит ток, текущий через вольтметр.

Опыт 16. Измерьте сопротивление вольтметра, которым вы пользуетесь.

ЭЛЕКТРОЛИЗ И ЗАКОН ОМА

Опыт 17. Исследуйте вольтамперную характеристику электролитической ванны с медными электродами[30], предназначенной для электроосаждения меди.

Опыт 18. Исследуйте вольтамперную характеристику электролитической ванны с подкисленной водой, в которой при протекании тока электродах выделяются кислород и водород[31]. Получающаяся характеристика такой электролитической ванны может ввести в заблуждение, и чтобы этого не произошло, нужно придерживаться следующей методики. Возьмите в качестве источника 6- или 8-вольтовый аккумулятор и подключите к нему прибор для электролиза воды без реостата. Вы можете прикладывать напряжения 2 в, 6 в и промежуточное значение, но вам, очевидно, придется оставить неисследованной область в пределах от 0 до 2 в. Набросайте график в виде ряда экспериментальных точек. Можно ли провести прямую вблизи точек этого графика? Можно ли его истолковать? Это будет рассмотрено ниже.

Опыт 19 (необязательный). Обнаружение неисправности в кабеле или проводах. Предполагая, что справедлив закон Ома, определите место повреждения в модели линии телефонной проводной связи. Провода воздушных линий и подземные кабели могут подвергаться разного рода разрушительным воздействиям. При эксплуатации линий проводной связи и трасс электропередачи требуется определить место повреждения и направить к нему ремонтников.

Фиг. 39. Отыскание места повреждения

При этом желательно не посылать велосипедистов для обнаружения запутанных проводов или землекопов, необходимых для вскрытия всего кабеля, ибо то и другое сопряжено с затратами времени и денег. Поэтому для обнаружения места повреждения и определения его удаления от концов линии пользуются электрическими методами. Определить место полного разрыва внутри кабеля, как на фиг. 39, а, трудно, зато определение места короткого замыкания вследствие касания двух проводов (фиг. 39, б) не представляет труда. (Причина? Птицы, лопата садовника.)

Вам даются два провода, моделирующие, скажем, линию от Нью-Йорка (А) до Бостона (В) и обратно. Провода скручены в одной точке (С) для имитации короткого замыкания и закрыты кожухом, скрывающим место скрутки. Произведите измерение в А, затем перенесите свои приборы и произведите измерение в В. Измерьте длину провода от А до В и найдите путем расчета местоположение неисправности, руководствуясь здравым смыслом и используя простые пропорции и правила арифметики. Проверьте свой расчет, либо осмотрев провода, либо спросив, где находится место повреждения. Специалисты, занимающиеся отысканием повреждений в линиях, располагают остроумными приборами для измерения сопротивлений, но принцип, на котором основан метод поиска, такой же, как здесь.

Фиг. 40. Модель телефонной линии с «повреждением».

ОПЫТЫ С ИСТОЧНИКОМ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

По соображениям, о которых пойдет речь ниже, в современных системах электроснабжения не пользуются постоянным по величине напряжением, при котором через лампочки и другие устройства протекал бы неизменный по величине ток. Вместо этого используют переменное напряжение, которое изменяется, скажем, от +150 в до 100 в, до 50 в, до нуля, затем, пройдя значения —50 в, — 100 в, доходит до —150 в, а потом проходит те же значения в обратном порядке: —100 в, — 50 в, 0 и снова возрастает до +150 в и т. д. Иначе говоря, величина напряжения совершает простое гармоническое колебание с амплитудой 150 в (см. гл. 10). График зависимости такого напряжения от времени представляет собой «синусоиду» (фиг. 41).

Фиг. 41. Переменное напряжение.

Если приложить это напряжение к резистору, подчиняющемуся закону Ома, то оно в каждый момент времени создает соответствующий ток — маленькие резвые электроны обладают мгновенной реакцией, — поэтому график зависимости силы тока от времени такой же. Такой ток называют переменным и говорят об источниках напряжения переменного тока.

Опыт 20. Переменный ток. Как вы думаете, что будет, если пропустить переменный ток через лампочку? Подключите источник переменного тока к соответствующей лампочке (например, источник с напряжением 5 или 6 в к автомобильной лампочке). Что будет, если пропустить переменный ток через обычный амперметр?[32] Включите амперметр в цепь с лампочкой[33]. Сравните показание амперметра с показанием, которое он дает при накаливании той же лампочки постоянным током от источника с таким же напряжением.

Фиг. 42. Разность потенциалов и ток при подключении резистора к переменному напряжению.

Опыт 21. Напряжение переменного тока и вакуумный диод. Как вы думаете, что будет, если приложить напряжение переменного тока между анодом и катодом (или нитью накала) диода?

1) Составьте цепь, показанную на фиг. 43, использовав в качестве испытуемого объекта радиорезистор (RR). Отметьте показание миллиамперметра.

2) Включите вместо RR радиолампу (с любыми вспомогательными приборами, которые вы сочтете необходимыми). Посмотрите, что показывает миллиамперметр.

Фиг. 43. Опыт 21.

Опыт 22. Электроны чертят графики временной зависимости. Пучок электронов может служить для вычерчивания графиков временной зависимости точно так же, как он рисует изображение на экране телевизора. В следующей главе мы рассмотрим устройство трубок, применяемых для этой цели, теперь же мы просто воспользуемся прибором с такой трубкой для вычерчивания графиков напряжения переменного тока. Прибор этот называется электронным или катодно-лучевым осциллографом. Поперек экрана осциллографа непрерывно движется с постоянной скоростью световое пятно, образуя ось времени. Пятно смещается вверх и вниз пропорционально приложенному напряжению и, таким образом, вычерчивает график зависимости этого напряжения от времени. Чтобы увидеть, как действует диод, нужно рассмотреть на экране график зависимости тока, текущего через диод, от времени. Для этого нужно получить небольшое напряжение, изменяющееся прямо пропорционально току. С этой целью включают в цепь сопротивление, подчиняющееся закону Ома (SR), как показано на фиг. 44.

Фиг. 44. Опыт 22.

_{Изучение тока, текущего через компонент цепи, с помощью электронного осциллографа. Разность потенциалов на специально включенном сопротивлении SR пропорциональна току, под действием этой разности потенциалов светящееся пятно движется по экрану вверх или вниз.}

Составьте предыдущую цепь с радиорезистором RR, на который подается напряжение переменного тока, и включите в цепь сопротивление SR, как показано на фигуре. Подсоедините проводами концы сопротивления SR к осциллографу: кривая на экране представляет собой график зависимости тока в цепи от времени[34]. Теперь вместо резистора RR включите диод и снова посмотрите на экран. (Сперва подумайте над тем, как действует радиолампа, и посмотрите, не удастся ли вам предсказать форму кривой тока до того, как вы станете наблюдать ее на экране осциллографа.)

Такое действие диода, в результате которого получаются полуволны тока одного направления, называется «однополупериодным выпрямлением»[35]. Оно оказывается весьма полезным в тех случаях, когда хотят получить постоянный ток от источника напряжения переменного тока.

Например, аккумуляторы заряжают, пропуская через них ток в «обратном» направлении. Для этого нужно иметь постоянный ток. Переменный ток совершенно не годится для этой цели, он мог бы даже причинить известный вред. Выпрямительные лампы позволяют получить пульсирующий постоянный ток для зарядки аккумулятора от источника переменного тока (фиг. 45).

Фиг. 45. Диод как «однополупериодный» выпрямитель, используемый для зарядки аккумулятора.

Остроумная схема из двух диодов (иногда оба диода размещают в одном и том же стеклянном баллоне) дает «двухполупериодное выпрямление», при котором пульсирующий ток получается более близким к току с постоянной амплитудой. Поток электронов устремляется сначала через один диод, потом через другой, затем снова через первый и т. д. — подобно тому, как если доить корову двумя руками: молоко все время течет в одном направлении — в подойник. Таким образом, в аккумулятор поступают импульсы тока, который течет все время в одном направлении, проходя через диоды в виде потока электронов. Работа двухполупериодного выпрямителя рассмотрена в задаче 34. Советуем вам посмотреть соответствующий демонстрационный опыт.

Опыт 23. Линия электропередачи. Позже мы будем рассматривать линии электропередачи в задачах, а еще позже вернемся к линиям с источниками переменного тока. Но на данном этапе желательно, чтобы вы сами исследовали в лаборатории с помощью измерительных приборов модель системы электроснабжения.

В этом опыте наиболее плодотворным следует считать обсуждение измерений, поэтому мы дадим вам подробные указания к выполнению опыта. Протяните два провода из проволоки с высоким сопротивлением, укрепив их на стойках. Это будет модель линии электропередачи между электростанцией (ЭС) и поселком (П). Для имитации поселка, потребляющего электроэнергию, возьмите лампу накаливания (Л), а моделью электростанции пусть служит аккумуляторная батарея. На настоящих электростанциях щит управления освещается лампочкой, которая подключается в обход тех плавких предохранителей или разъединителей цепи, через которые поступает ток в поселок. Включите тоже такую лампочку (Л_щ). Она будет служить для сравнения с Л (измерять ток через Л_щ не следует). Включите прибор для измерения тока в линии электропередачи от электростанции до поселка и обратно. Возьмите длинные соединительные провода для вольтметра, чтобы проделать необходимые измерения величин, указанных в бланке с таблицей для записи результатов.

Вычислите мощность, отдаваемую на каждом участке цепи. Проделайте арифметическую проверку очевидного ожидаемого результата. Вычислите коэффициент полезного действия, определяемый следующим образом. Коэффициент полезного действия — это отношение

ПОЛЕЗНАЯ МОЩНОСТЬ, потребляемая поселком / ПОЛНАЯ МОЩНОСТЬ, отдаваемая в линию электропередачи (включая потребляемую поселком)

Теперь, оставив ту же линию электропередачи, возьмите вместо аккумулятора источник питания с высоким напряжением, скажем 120-вольтовую сеть постоянного тока. При этом придется взять другие лампочки, но можно выбрать лампочки той же мощности или той же силы света. Повторите опыт и вычисления. (На этом указания должны заканчиваться; как говорится, «делайте выводы». Если вы не сделаете сами важный вывод, значит, вы просто…)

Фиг. 46. Лабораторный опыт, посвященный изучению линии электропередачи.

_{а — линия электропередачи; б — модель линии электропередачи (в вашем лабораторном журнале вы должны начертить настоящие схемы цепи, а не просто эскизы, как на этой фигуре; «кабели» можно показать в виде резисторов); в — пример таблицы для записи результатов опыта.}

Поражение электрическим током

Болевые ощущения при ударе током и вредное действие на организм вызываются, по всей вероятности, химическими эффектами электрического тока: возможно, появлением пузырьков газа в кроветоке и стеканием зарядов по нервам, которое сопровождается расстройством нервной системы. Таким образом, электротравмы связаны с током. Ощутимый удар током возникает при достаточно большом напряжении, под действием которого через сопротивление вашего тела протекает заметный ток. Сопротивление человеческого тела непостоянно во времени и меняется в широких пределах от одного человека к другому. Наибольшая доля сопротивления приходится на сухой наружный кожный покров: жидкая среда внутри человеческого организма содержит соли, которые делают ее хорошим проводником. Возьмитесь сухими руками за зажимы 6-вольтового аккумулятора. Ток, который входит в одну руку, проходит через ваше тело и выходит через вторую руку, слишком мал, чтобы его можно было заметить. Но миллиамперметр отметит наличие тока. Прикосновение к зажимам 100-вольтовой батареи причинит боль и представляет опасность.

Если вы здоровы и у вас хорошее сердце, то ваш преподаватель может предложить вам ряд напряжений, скажем 6 в, 10 в, 20 в и т. д. (от сухой батареи или от делителя напряжения), чтобы вы регистрировали напряжение, ток (с помощью миллиамперметра) и болевое ощущение. Можете оценить сопротивление вашего тела. Если смочить руки, то сопротивление тела станет значительно меньше. В этом случае даже небольшое напряжение может оказаться опасным или смертельным. Все дело в токе.

Если у вас влажная кожа, то вы, вероятно, будете испытывать при одном и том же токе те же болевые ощущения, но ток этот пойдет под действием значительно меньшего напряжения. Сила тока порядка десяти миллиампер может вызывать болевые ощущения. Сила тока в один ампер, по-видимому, смертельна. Одним из основных результатов поражения электрическим током следует считать расстройство нервного центра, управляющего дыханием.

При спасении пострадавшего первое, что нужно сделать, это оторвать его от электрической сети, а затем начать делать ему искусственное дыхание.

Задача 19. Вольтметр и батарея

Вольтметр, подсоединенный к концам участка провода, по которому проходит ток, говорит нам о том, сколько джоулей энергии «отдает» каждый кулон, проходя по этому участку проволоки. Кулон не производит этой энергии. Он переносит ее в форме электрической энергии (от батареи перенос происходит, по-видимому, под действием электрического поля) и освобождает в какой-то другой форме энергии, чаще всего тепловой. Таким образом, вольтметр говорит нам о количестве энергии, которое освобождает каждый кулон в какой-то форме, проходя по проволоке. Можно представлять себе вольтметр как прибор, который отбирает на пробу несколько кулонов и, пропуская их через свой механизм, выясняет, какое количество электрической энергии каждый кулон может отдать. Когда вольтметр подсоединяют к зажимам батареи или генератора, он опять-таки показывает вольты или джоули/кулон, но уже не говорит нам, какое количество энергии «переводится» каждым кулоном из электрической в тепловую от батареи или генератора. О чем говорит нам вольтметр в этом случае?

Источник энергии: э.д.с.

Источники питания — батареи и генераторы — независимо от того, как они работают, представляют собой устройства, сообщающие энергию (измеряемую в джоулях) электрическим зарядам (измеряемым в кулонах), которые перемещаются по цепи. Мы пользуемся выражением «6-вольтовый аккумулятор», не объясняя, что означает напряжение для аккумулятора. И вы совершенно правильно понимаете содержащуюся в этом выражении информацию как указание на величину энергии, сообщаемой кулону для каждого обхода цепи. При движении кулона по цепи происходит преобразование отдаваемой кулоном энергии из электрической в тепловую и т. д. В источнике питания, напротив, кулон получает электрическую энергию за счет других форм энергии: химической в батареях, механической в генераторах. Применительно к таким источникам электрической энергии мы не называем показание вольтметра напряжением, а присваиваем ему более громкое наименование: электродвижущая сила, или э.д.с. Э.д.с. измеряется в джоулях на кулон, т. е. в вольтах, но, говоря об э.д.с., имеют в виду преобразование энергии в обратном направлении: из химической или механической в электрическую.

Батарею, сообщающую энергию кулонам, можно уподобить двигателю тележки в аттракционе «американские горы», который осуществляет первоначальный подъем каждой тележки на гору, сообщая ей запас потенциальной энергии для спуска. Представим себе, что двигатель у подножия горы перед первым подъемом говорит тележке: «Вот тебе столько-то энергии для спуска. Используй это количество энергии, как хочешь, но не возвращайся обратно, пока не израсходуешь его полностью»[36]. Когда тележка возвращается «с пустыми руками», двигатель восполняет запас энергии, поднимая тележку для следующего спуска. Мы знаем из исследований Джоуля, что химические превращения, тепловое действие тока и т. д. играют должную роль в балансе закона сохранения энергии. Мы знаем также, что при прохождении каждого кулона через батарею должно произойти всегда одно и то же количество химических превращений (подобно выделению 0,000000329 кг меди, но в обратном направлении). Поэтому мы полагаем, что химическая энергия должна складываться из того количества энергии, которое тратится на каждый кулон и переходит в энергию, отдаваемую кулоном в цепи, скажем в виде тепла, и любого количества энергии, которое кулон сохраняет в виде «сбережений» после обхода цепи. В обычных цепях мы не обнаруживаем признаков увеличения запаса энергии с течением времени[37]. Правда, вы встретитесь с подобными случаями, когда будете знакомиться с «большими ускорителями», которые ускоряют ионы и электроны (см. гл. 42). Таким образом, мы считаем, что каждый кулон расходует при обходе цепи всю свою потенциальную энергию. Кулоны движутся и движутся по цепи, расходуя при каждом обходе количество джоулей, численно равное э.д.с., и завершая обход цепи «с пустыми руками». Часть этой энергии расходуется в самой батарее и теряется в виде тепла совершенно бесполезно. Точно так же генератор нагревается током, который он сам вырабатывает, вследствие чего коэффициент полезного действия генератора оказывается меньше 100 %.

Сводка полученных сведений об электрической цепи

Мы представляем себе кулоны как крупные сгустки электронов, которые движутся по цепи, отдавая энергию, приобретенную при каждом прохождении их через батарею. Этот поток зарядов, который мы называем током и измеряем в кулонах в секунду и амперах, одинаков во всех точках цепи. Если цепь разделяется на несколько параллельных ветвей, то ток разделяется на меньшие токи, сумма которых равна полному току в основной цепи. Поскольку мы считаем, что кулон при полном обходе цепи отдает весь свой запас энергии, мы полагаем, что напряжения на всех участках внешней цепи должны в сумме равняться полному напряжению на зажимах батареи или генератора. Мы убеждаемся, что так оно и есть. Если из проводников, подчиняющихся закону Ома, составляется сложная цепь, то мы можем применить к ней эти представления о разветвлении токов и суммировании напряжений и рассчитать «сопротивление» группы проводников, соединенных последовательно или параллельно. (Эти расчеты имеют важное значение в технике, но здесь они нам не нужны.)

Опыты с радиолампами заставляют предполагать, что раскаленные металлы испускают отрицательно заряженные носители тока, которые мы называем электронами, и мы считаем, что электроны могут являться носителями тока в металлических проводах. Это предположение подтверждается некоторыми косвенными данными. Мы представляем себе рой электронов, беспорядочно блуждающих в решетке из атомов металла; электроны совершают дрейф под влиянием приложенного напряжения и теряют приобретенную ими кинетическую энергию при столкновениях, сообщая атомам тепло.

При электролизе (см. гл. 35), как мы считаем, носителями тока являются не электроны, а положительные и отрицательные ионы (заряженные атомы, которые потеряли или приобрели лишние электроны). Этим носителям тока тоже приходится преодолевать трение в жидкости — столкновения с молекулами, — «поэтому и они теряют энергию в виде тепла; кроме того, ионам, возможно, приходится преодолевать на своем пути тормозящие электрические силы, появляющиеся при химических превращениях у электродов. Таким образом, часть энергии ионов превращается в химическую энергию. В электромоторах носители тока — по нашему предположению электроны — встречают на своем пути поперечные магнитные поля, которые развивают э.д.с., тормозящую движение электронов. Поэтому приложенному извне напряжению приходится продвигать электроны, преодолевая дополнительные силы, вследствие чего часть энергии электронов преобразуется в механическую энергию.

Закон Ома. Правила и расчеты

Опыты Ома, подтвержденные впоследствии с большой точностью для широкого диапазона токов, показали, что для металлов и некоторых других проводников отношение напряжение/сила тока при неизменной температуре остается постоянным. Это применимо к каждому участку цепи и ко всей цепи. В последнем случае мы говорим:

Э.Д.С. / СИЛА ТОКА = СОПРОТИВЛЕНИЕ ВСЕЙ ЦЕПИ

(включая сопротивление батареи или генератора).

Постоянство отношения напряжение/сила тока представляет собой важный результат опыта. В большинстве исследований постоянному отношению присваивают наименование после того, как устанавливают его постоянство. Ом планировал свои исследования, исходя из представления о сопротивлении потоку. Тем не менее неразумно говорить, будто Ом доказал, что отношение напряжение/сила тока равно уже известной величине — сопротивлению, словно сопротивление было вполне определенной характеристикой, данной (и названной) неким божеством задолго до Ома и ожидавшей, пока докажут, что она равна отношению напряжение/сила тока. Правильнее сказать, что отношение напряжение/сила тока = постоянной, называемой сопротивлением.

Ом установил, что при увеличении длины проволоки вдвое сопротивление удваивается: сопротивление прямо пропорционально длине проводника. При увеличении диаметра проволоки вдвое сопротивление уменьшается в четыре раза: сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника. Объединяя оба утверждения, мы записываем:

Постоянная ρ называется удельным сопротивлением. Она представляет собой характеристику материала проволоки и не зависит от формы и размера образца (хотя она может изменяться с температурой). Обратная величина, 1/ρ, называется электропроводностью; она обладает замечательным сходством с теплопроводностью. Чтобы сравнить обе величины, запишем

Следовательно,

Но сила тока — это скорость потока электричества, т. е. электрический заряд/время. Поэтому перепишем это равенство:

Тепло, проходящее по стержню благодаря теплопроводности, записывается следующим образом:

Таким образом, электропроводность (1/ρ) и теплопроводность (k) аналогичны. Действительно, значения обеих величин обнаруживают удивительное сходство. Металлы, будучи хорошими проводниками электрического тока, являются также хорошими проводниками тепла, а те из них, которые лучше всего проводят электрический ток, такие, как медь, серебро, алюминий, лучше всего проводят тепло. Соответствие настолько поразительно, что мы полагаем, что носители электрического тока ответственны и за перенос тепла.

Закон Ома не универсален

Существует много материалов и приборов, которые не подчиняются закону Ома. Радиолампы, транзисторы, кристаллы минералов при плохом контакте обнаруживают несимметричные графики зависимости между напряжением и током. Графики эти искривлены, часто имеют ярко выраженные «изломы». Мы отнюдь не считаем эти исключения досадными: приборы с такими вольтамперными характеристиками используются в качестве выпрямителей (для зарядки аккумуляторов и детектирования радиосигналов) и находят другие важные применения в современной электронике. В системах электроснабжения для защиты от молний применяют прибор, изготовленный из карбида кремния, который обладает очень большим сопротивлением при обычных напряжениях, но когда молния ударяет в линию электропередачи и создает очень высокое напряжение, он разрушается, причем сопротивление его становится малым. Для всех этих «нелинейных» материалов и приборов мы по-прежнему можем вычислить сопротивление, но оно не имеет постоянного значения.

Последовательное и параллельное соединения

Опыты показывают, что если несколько проводников сопротивлением R₁, R₂… и т. д. соединить последовательно, то общее сопротивление такой группы проводников R равно R₁ + R₂ +… т. е. сумме отдельных сопротивлений. Если несколько таких проводников соединить параллельно (присоединяя все проводники концами к одним и тем же двум точкам), то общее сопротивление R дается соотношением 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + и… т. д. Проводимость такой группы проводников 1/R равняется сумме проводимостей отдельных проводников. Эти правила могут быть выведены из предположений о сохранении энергии и правил для сложения токов.

Фиг. 47.

Температурная зависимость сопротивления

Металлы меняют свое сопротивление с изменением температуры. Сопротивление таких химических элементов, как медь и вольфрам, увеличивается с ростом температуры[38]. Грубо говоря, сопротивление большинства чистых металлов в широких пределах изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре.

Сопротивление углерода уменьшается с повышением температуры. У сплавов удельное сопротивление обычно больше, чем у металлов, которые входят в их состав; сплавы с высоким удельным сопротивлением применяют для высокоомных катушек в реостатах и т. д. У некоторых сплавов сопротивление почти не меняется с изменением температуры (например, у константана, сплава 60 % меди и 40 % никеля, который вы, возможно, применяли в вашем первом лабораторном опыте по изучению закона Ома с целью облегчить его выполнение). Эти сплавы используют для изготовления эталонов сопротивления.

Задачи

Если известно сопротивление линии электропередачи, катушки генератора, или обмоток электромотора, то мы можем вычислить потери мощности, рассчитать силу тока, соответствующую заданному напряжению, и вообще выяснить, что должно произойти в цепи, не прибегая к сложным опытам. Инженеры-специалисты по проводной связи и передаче электроэнергии тщательно измеряют и записывают сопротивления своих линий. Поэтому они могут отыскивать неисправности путем простых измерений сопротивления с обоих концов линии. Предлагая вам арифметические задачи на закон Ома, мы стремились к тому, чтобы вы лучше поняли основы электротехники, а не просто теряли время на упражнения в арифметике, подставляя числа в готовые формулы. Внимательно анализируйте результаты ваших расчетов.

Словарь единиц измерения

Ниже дан словарь некоторых единиц измерения, который может оказаться полезным. При решении задач нельзя допускать жаргонного употребления приведенных ниже соотношений вместо названий соответствующих физических величин.

1 джоуль = 1 ньютон-метр

1 ампер = 1 кулон/сек

1 ватт = 1 джоуль/сек

1 вольт = 1 джоуль/кулон

1 ом = 1 вольт/ампер

Задачи к главе 32

Задачи 1—19 приведены в тексте главы.

Задача 20. Смысл «вольтов» и т. д.

Утверждение «сила тока в цепи равна 5 а» означает, что через каждое сечение проводников в цепи за каждую секунду проходит 5 кулонов. Спишите следующие утверждения и дополните их аналогичным образом.

а) Утверждение «сила тока в цепи равна… ампер» означает, что…

б) Утверждение «к небольшому нагревателю подводится мощность 10 вт» означает, что…

в) Утверждение «напряжение между концами проводника равно 12 в» означает, что…

Задача 21. Нити накала ламп

Две лампочки накаливания, А и Б, рассчитаны на различные напряжения, но обе дают одну и ту же мощность при нормальном режиме работы. Лампочка А светит на полную яркость при 6 в, Б — при 120 в.

а) Какой ток потребляет лампочка Б по сравнению с А, больший или меньший?

б) Дайте четкое обоснование вашему ответу на вопрос а).

в) Какой должна быть нить накала у лампочки Б, более короткой или более длинной, чем у лампочки А, при одинаковой толщине?

г) Какой должна быть нить накала у лампочки Б, более толстой или более тонкой, чем у А, при одинаковой длине?

д) Дайте четкие обоснования вашим ответам на вопросы в) и г).

Задача 22

Дуговая лампа устойчиво горит, когда напряжение на ней равно 70 в.

Какое сопротивление нужно включить последовательно с лампой, если ее подключат к источнику с напряжением 100 в?

а) Напряжение источника 100 в. Что это означает?

б) Напряжение между концами дуги 70 в. Что это означает?

в) Какое, следовательно, напряжение должно быть на добавочном сопротивлении?

г) Если дуга потребляет силу тока 5 а, то какой ток должен течь по сопротивлению?

д) Каково должно быть сопротивление соответствующего резистора?

е) Начертите цепь, состоящую из источника питания, дуговой лампы и добавочного резистора.

Задача 23. Сопротивление лампы накаливания

а) Лампа накаливания потребляет 200 вт. Что это означает?

б) Лампа работает от 100-вольтового источника питания. Что это означает?

в) Какой ток потребляет лампа?

г) Каково сопротивление лампы, когда она горит?

(Покажите, как вы пришли к своим ответам.)

Задача 24. Электронвольты

Когда электрон движется против направления поля, его энергия возрастает благодаря действию на него поля. Если электрон переместился из одной точки в другую, разность потенциалов между которыми 1 в, то говорят, что электрон приобретает один «электронволът» энергии (1 эв). Используя величину заряда электрона и определение вольта, вычислите значение одного электронвольта в джоулях.

(Заряд одного электрона равен — 1,60∙10^-19 кулон.)

Хотя это и отрицательный заряд (в соответствии с нашим выбором знаков), электронвольт не есть отрицательная энергия. Электрон, обладающий отрицательным зарядом, приобретает энергию, проходя отрицательную разность потенциалов, например, — 1 в.

Задача 25

Полкилограмма урана (U²³⁵) содержит примерно 10²⁴ атомов. Установлено опытом, что при делении одного атома U²³⁵ освобождается примерно 200 000 000 электронвольт энергии.

а) Какое количество тепла выделилось бы при полном делении полкилограмма U²³⁵;

б) Уголь, состоящий главным образом из углерода, дает 7000 килокалорий при сгорании 1 кг с образованием СО₂. Во сколько раз больше энергии дают 0,5 кг U²³⁵ по сравнению с 0,5 кг угля?

в) Масса атома углерода близка к ¹/₂₀ массы атома урана, поэтому 0,5 кг угля содержат свыше 20∙10²⁴ атомов. Подсчитайте, какое количество энергии в электронвольтах на атом выделяется при сгорании угля. (Данные приближенные, и ваша оценка может быть верна с ошибкой 10–20 %.)

Задача 26

а) Для какой величины служит единицей измерения киловатт∙час?

б) Выразите 1 киловатт-час в других общепринятых единицах (не употребляя слова «ватт»),

в) Во многих городах 1 киловатт∙час стоит примерно 4 цента. Предположите для удобства расчетов, что 1 киловатт∙час стоит 3,6 цента. В таком случае 1 центом можно было бы оплатить…?

(Укажите число и единицу измерения.)

Задача 27. Общее свойство напряжения

В этой задаче рассматривается важное свойство напряжения (разности потенциалов) как величины, входящей в расчет энергии. Предположим, что в ветвях цепи на участке от X до Y, о котором идет речь ниже, нет «источников» э.д.с. — батарей, где происходят химические превращения, или генераторов с меняющимся магнитным полем. Тогда мы можем сказать, что каждый кулон растрачивает в какой-то форме в интервале между X и Y электрическую потенциальную энергию, принесенную из другого участка цепи.

Фиг. 48. К задаче 27.

а) В некоторой цепи два проводника А и Б соединены параллельно, как показано на фигуре. Для измерения напряжения между концами проводника А используют вольтметр. Вольтметр показывает 100 в.

1) Что такое напряжение между концами проводника Б?

2) Предположим, что напряжение между концами проводника Б не то же самое, что напряжение между концами проводника А, скажем напряжение на Б равно 101 в. Что произойдет, если пустить 1 кулон по пути Б и затем, затратив достаточное количество энергии (из той, что при этом выделится), перетащить этот кулон обратно по пути А? Какое количество энергии мы приобрели бы (из ничего) при таком обходе?

Какой вывод вы можете сделать из этого рассуждения относительно поставленного выше вопроса 1)?

б) Как и в задаче а), имеются две параллельные ветви. Одна из них — проводник А, концы которого совпадают с точками X и Y; другая — радиолампа, в которой из раскаленной нити накала испускаются электроны; электроны движутся в лампе между X и Y. Если напряжение между концами проводника А 100 в, то, согласно рассуждениям, проведенным в а), напряжение между выводами радиолампы должно быть…?

в) Точки X и Y соединены проводником А, как в задаче б), а другой путь от X до Y проходит не через проводник или радиолампу, а по воздуху, вдоль траектории блуждающего электрона, которому удается попасть из X в Y, избежав захвата. Если разность потенциалов между концами ника 100 в, то какую разность потенциалов проходит заряд, движущийся вдоль указанной траектории электрона?

г) Какое общее утверждение можно сделать относительно разности электрических потенциалов между двумя точками X и Y при условии отсутствия «источников»?

Задача 28

Электрический заряд, проходя разность потенциалов, приобретает электрическую энергию и отдает ее в какой-то другой форме. В какой форме отдается энергия

а) В проволоке?

б) Когда к потоку электронов в радиолампе прикладывают напряжение?

в) Когда пропускают ток через аккумулятор в обратном направлении, «заряжая» его?

Задача 29. Задача о системе электроснабжения

Электростанция снабжает током отдаленный поселок по длинному тонкому медному кабелю, сопротивление которого составляет 0,1 ом от электростанции до поселка и 0,1 ом от поселка обратно к электростанции. Поселок потребляет 50 а, которые расходуются на освещение и другие нужды.

а) Какой СИЛЫ ТОК проходит по медному кабелю от электростанции до поселка?

б) Какое НАПРЯЖЕНИЕ необходимо, чтобы под действием его ток такой силы проходил через сопротивление 0,1 ом?

в) Под действием какого НАПРЯЖЕНИЯ ток идет по кабелю от поселка до электростанции?

г) Если НАПРЯЖЕНИЕ в поселке 100 в, то каково полное напряжение, вырабатываемое генератором на электростанции?

д) Какую МОЩНОСТЬ потребляет поселок?

е) Какая МОЩНОСТЬ теряется в обоих отрезках кабеля? (Чтобы найти МОЩНОСТЬ, умножьте НАПРЯЖЕНИЕ на СИЛУ ТОКА, но нужно правильно взять напряжение для рассматриваемого участка цепи.)

Задача 30. Задача об электроснабжении фабрики: коэффициент полезного действия системы электроснабжения.

Для решения этой задачи перепечатайте на машинке приведенный ниже текст, оставляя пустые места, куда потом нужно будет вписывать ответы.

На фабрику по кабелю с общим сопротивлением 0,1 ом поступает 200 кет при напряжении на фабрике а) 100 в, б) 1000 в.

Вычислите для каждого случая:

1) СИЛУ ТОКА; 2) НАПРЯЖЕНИЕ, которое теряется на кабеле при прохождении по нему этого тока; 3) МОЩНОСТЬ, которая теряется в кабеле; 4) КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ системы электроснабжения (определяемый как отношение мощность, потребляемая фабрикой / общая мощность, поступающая от электростанции)

Чтобы ответить на поставленные в задаче вопросы, дополните приведенные ниже утверждения.

Фабрика потребляет электроэнергию со скоростью 200 квт.

Это означает, что ___

Вольтметр на фабрике показывает, что напряжение сети на фабрике 100 в. Это означает, что ___ на фабрике ___.

Вольтметр на фабрике показывает, что напряжение сети на фабрике 100 в. Это означает, что на фабрике?/? или ___ кулон/сек

Этот ток течет от удаленной электростанции по питающему кабелю с общим сопротивлением (от станции и обратно) 0,1 ом.

Закон Ома утверждает, что для большинства проводников отношение НАПРЯЖЕНИЕ/СИЛА ТОКА равно постоянной, называемой СОПРОТИВЛЕНИЕМ.

Значит, в данном случае напряжение, необходимое, чтобы под действием него шел ток по питающему кабелю, должно быть ___, или ___ вольт. Это означает, что ___ в кабеле в виде тепла.

Но сила тока в кабеле равна ___ кулон/сек.

Следовательно, мощность, теряемая в кабеле, равна (___)(___), или ___ джоуль/сек, или ___ киловатт.

Следовательно, коэффициент полезного действия системы электроснабжения, или отношение:

МОЩНОСТЬ, ПОТРЕБЛЯЕМАЯ ФАБРИКОЙ / ОБЩАЯ МОЩНОСТЬ, ПОСТУПАЮЩАЯ ОТ ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ

равен ___, или ___ %.

ПОВТОРИТЕ РАСЧЕТ ПРИ ТОМ ЖЕ ПОТРЕБЛЕНИИ МОЩНОСТИ ФАБРИКОЙ И ТОМ ЖЕ СОПРОТИВЛЕНИИ КАБЕЛЯ, НО ПРИ НАПРЯЖЕНИИ НА ФАБРИКЕ 1000 в.

ЗАПИСЫВАЙТЕ ОТВЕТЫ В КОЛОНКЕ СПРАВА.

Задача 31. Мощность

Утверждение «вольты, умноженные на амперы, дают ватты» представляет собой вульгарный, но удобный способ формулировки очень важного соотношения:

МОЩНОСТЬ в ваттах = (НАПРЯЖЕНИЕ в вольтах)∙(СИЛА ТОКА в амперах).

Проведите рассуждение, показывающее, что это соотношение верно. (Рассмотрите любое устройство, между концами которого существует напряжение V в при силе тока через него I а. Объясните, что означают эти данные, и покажите, что МОЩНОСТЬ должна быть равна V∙I вт.)

Задача 32. Мощность и энергия, отдаваемые в резисторе

(При решении этой задачи оставляйте ответы в виде произведения сомножителей.)

а) По проводнику течет ток силой 2 а, напряжение между концами проводника равно 42 в.

Фиг. 49. К задаче 32.

1) Чему равна МОЩНОСТЬ (скорость выделения энергии) в ваттах?

2) Чему равна МОЩНОСТЬ в калориях в секунду?

3) Какое количество ЭНЕРГИИ в джоулях рассеивается проводником за 10 сек?

4) Какое количество ЭНЕРГИИ в калориях рассеивается проводником за 10 сек?

б) По проводнику сопротивлением 21 ом течет ток силой 2 а.

1) С помощью закона Ома найдите напряжение между концами проводника.

2), 3), 4), 5) Ответьте на вопросы 1)-4), поставленные выше в а),

в) Решите задачу б) для случая, когда по проводнику сопротивлением 21 ом течет вдвое больший ток, 4 а.

г) Сравните б) и в): как изменяются выделяемые в проводнике МОЩНОСТЬ и ЭНЕРГИЯ» если СИЛА ТОКА удваивается, а сопротивление остается неизменным?

Задача 33. Закон Джоуля-Ленца для теплового действия тока

(Открытие этого закона относится к первому этапу изучения электрической цепи и представляет собой замечательное достижение»)

В проводнике, по которому течет ток силой I а при напряжении V в между концами проводника, выделяется энергия со скоростью V∙I вт, за t сек выделяется V∙I∙t дж. Во многих случаях мы знаем сопротивление проводника и текущий по нему ток, но не знаем непосредственно напряжения на проводнике. Поэтому нужно вычислить мощность или энергию, зная СИЛУ ТОКА и СОПРОТИВЛЕНИЕ. Предположим, у нас имеется отрезок провода сопротивлением R ом, по которому течет ток силой I а.

а) Запишите закон Ома и выразите напряжение через R и I.

б) Подставьте результат, полученный в а), в выражение для мощности НАПРЯЖЕНИЕ∙СИЛА ТОКА и дайте выражение для скорости выделения энергии в ваттах, используя R и I.

в) Выразите результат, полученный в б), в калориях в секунду,

г) Дайте выражение для энергии, выделившейся за t секунд, 1) в джоулях, 2) в калориях.

Ответы на вопросы б), в) и г) представляют собой выражения закона Джоуля — Ленца (количества «джоулева тепла»). Это ответы задачи 32 в общей форме. Рядовой инженер с этими формулами на короткой ноге, для техника они радость и гордость. Творчески мыслящие физики и инженеры тоже ценят их, но пользуются подобными формулами только тогда, когда понимают, как они получены. Ну, а что касается вас…

Задача 34. Двухполупериодный выпрямитель

На фиг. 50 показана пара диодов, с помощью которых можно получить «двухполупериодное выпрямление». Чтобы с помощью такой комбинации диодов зарядить аккумулятор X от сети переменного тока, мы можем воспользоваться схемой, представленной на фиг. 50 (хотя в действительности вместо делителя напряжения берут трансформатор).

Фиг. 50. Схема двухполупериодного выпрямителя, используемого для зарядки аккумулятора.

_{Примечание. Цепь накала диодов не показана.}

К делителю напряжения ab прикладывается напряжение переменного тока с максимальным значением 200 в. Значит, когда напряжение между а и b равно 200 в, причем а положительно, напряжение между а и центральной точкой с равно 100 в и а положительно, а напряжение между Ь и с равно —100 в, причем Ь отрицательно. Четверть периода спустя напряжения эти равны нулю, а спустя еще четверть периода равны соответственно —100 и +100 в.

а) Что происходит внутри обеих половин лампы в каждой из следующих стадий периода:

1) Когда напряжение ас равно +100 в, а напряжение bс равно —100 в.

2) Четверть периода спустя, когда оба напряжения равны нулю.

3) Еще четверть периода спустя, когда напряжение ас равно —100 в, а напряжение be равно +100 в.

б) Начертите график временной зависимости (например, такой, как на экране осциллографа) для суммарного потока электронов через обе половины лампы (или через аккумулятор X).

в) Начертите график временной зависимости для потока электронов, который получится, если удалить один анод (т. е. если лампа представляет собой простой диод).

Задача 35. Экономика электроснабжения

Какие факторы следует учитывать при проектировании системы передачи электроэнергии с точки зрения наилучшего использования системы и снижения ее стоимости? Ответьте на этот вопрос, рассмотрев перечисленные ниже изменения в проекте системы, к которым может привести учет этих факторов. В каждом случае 1) скажите, как повлияет производимое изменение в проекте на рассматриваемую величину: приведет к ее увеличению, уменьшению или не изменит ее сколько-нибудь значительно, и 2) дайте обоснование вашему ответу на вопрос 1).

а) От электростанции до поселка и обратно проложен питающий кабель. Изменится ли при данном кабеле коэффициент полезного действия при увеличении тока (включении большего числа осветительных ламп)? Почему?

б) Изменится ли коэффициент полезного действия при повышении напряжения питания (скажем, со 100 в до 1000 в) и соответствующей замене ламп накаливания? Почему?

в) Повлияет ли переход к высокому напряжению на стоимость крепления кабеля на опорах (ТОГО ЖЕ САМОГО КАБЕЛЯ) и стоимость монтажа скрытой проводки? Почему?

г) Повлияет ли переход к высокому напряжению на условия безопасности работы на электростанции, на линии электропередачи, а также на безопасность потребителей электроэнергии? Почему?

д) Переход к высокому напряжению в поселке вызовет необходимость применения осветительных ламп с другой нитью накала. Какой должна быть новая нить накала по сравнению со старой: толще? Длиннее? Будет ли изготовление ламп, рассчитанных на значительно более высокое напряжение, гораздо сложнее или проще? Почему?

е) При протяженной линии электропередачи основная доля ее стоимости приходится на медный провод. Что вы могли бы порекомендовать для снижения стоимости линии? Какие другие изменения в линии электропередачи повлекла бы ваша рекомендация?

ж) Почему электроснабжение на переменном токе много удобнее, чем на постоянном?

з) Укажите на некоторые недостатки электроснабжения на переменном токе.

Задача 36

ЗАДАЧИ О ПОТОКАХ ЭЛЕКТРОНОВ, для решения которых достаточно иметь представление о содержании этой главы; см. задачи 1–4 в гл. 36.