Координация – это не коммуникация

Говоря о нелокальном целом, мы невольно представляем мгновенный обмен информацией. Вспомните реакцию Ньютона на нелокальность в его всеобщей теории тяготения. В самом деле, если приборы Алисы и Боба выигрывают, то это происходит, потому что они координируют свои действия после того, как джойстики наклонены вправо или влево. Но так как они разделены большим расстоянием, эти приборы должны уметь координировать свои действия на расстоянии. Именно это Эйнштейн называл «призрачным действием на расстоянии» – выражение, которое отлично передает отношение мэтра к такого рода вещам! Проблема в том, что сегодня множество экспериментов противоречат интуиции Эйнштейна и подкрепляют квантовую теорию: природа действительно способна согласовывать два разнесенных в пространстве прибора.

Однако согласование, или координация, не означает коммуникацию. Но как же можно согласовать действия без обмена информацией? Мы, человеческие существа, конечно, не способны на такие трюки и с трудом можем вообразить, как это сделать. На самом деле, чтобы обеспечить координацию без коммуникации, приборы должны производить результаты случайно. Чтобы понять это, пойдем от обратного предположения, что приборы производят предопределенные результаты. Можно показать, что это позволит Алисе и Бобу осуществлять коммуникацию без физической передачи. Но мы ведь знаем, что такая коммуникация невозможна (см. справку 5), а потому должны заключить, что любая пара приборов, которая способна победить в игре Белла, не может выдавать предопределенные результаты.

Для лучшего понимания вопроса мы можем представить ситуацию, в которой прибор Алисы всегда выдает a = 0, а Боб выбирает y = 1. Если Боб получает результат b = 0, он знает, что a = b, и может сделать вывод, что Алиса, вероятно, выбрала x = 0. Напротив, если он получает b = 1, он знает, что a ? b, и может заключить, что Алиса, вероятно, выбрала x = 1. Действительно, только таким способом они могут получить очко в нашей игре. Справка 7 показывает, что это важное заключение остается верным, каким бы ни было отношение, определяющее результат Алисы как следствие ее выбора.

Из вышесказанного становится понятно, что если прибор Алисы производит результат a заранее определенным образом (следуя одной из четырех программ, рассмотренных выше) и Боб знает об этом, то Боб может сделать вывод, о том какой выбор сделала Алиса, исходя из результата, отображаемого на дисплее его прибора. Следовательно, согласно этой гипотезе, Боб может читать мысли Алисы на расстоянии. Ведь каждый раз, когда они получают очко, Боб может точно отгадать, каким был выбор Алисы. Если они выигрывают в игре Белла, то такой способ коммуникации должен быть вполне обычным.

Такая коммуникация будет практически мгновенной, так как время на передачу информации не зависит от расстояния между Алисой и Бобом. В частности, скорость передачи будет выше скорости света. Скорость света вообще не фигурирует в рассуждении, так как, увеличивая расстояние между Алисой и Бобом, можно превысить любую скорость. Что еще более важно, мы получаем нефизическую форму коммуникации, так как не будет нужно вообще передавать что-либо между приборами Алисы и Боба. А мы знаем, что коммуникация невозможна без передачи информации (см. справку 5).

В итоге если приборы Алисы и Боба могут координироваться на расстоянии, но таким способом, который Алиса и Боб не могут использовать для коммуникации, тогда результат Алисы не может быть произведен детерминистически. Он обязательно рождается случайно, в некотором нелокальном случайном процессе.

Справка 7. Детерминизм предполагал бы коммуникацию без физического переноса. Согласно гипотезе детерминизма, существует отношение, которое определяет результат, производимый каждым прибором, как следствие направления наклона джойстика. Но любое предопределенное отношение между направлением движения джойстика Алисы и ее результатом позволит Бобу узнавать выбор Алисы на расстоянии и, следовательно, получить коммуникацию без передачи информации. А поскольку такая коммуникация невозможна, детерминизм также невозможен. Чтобы убедиться в этом выводе, мы рассмотрим второй пример.

Представим, что, если Алиса наклоняет джойстик влево, ее прибор производит результат a = 0, а если вправо, то результат a = 1. Это соответствует стратегии № 3 из главы 2, то есть a = x. В этом случае если Боб двинет джойстик влево (y = 0), то из показаний своего прибора он может сделать вывод о направлении, в котором двинула свой джойстик Алиса. Если, к примеру, его результат b = 0, Боб понимает, что Алиса, скорее всего, наклонила джойстик влево, потому что только в этом случае они получат очко в игре Белла. В самом деле, при y = 0 мы должны иметь a = b для получения очка. Поэтому, если Боб видит b = 0, он делает вывод, что a = 0, но, так как этот результат возможен в нашем случае, только если x = 0, это значит, что Алиса двинула джойстик влево.

Чтобы убедиться, что это заключение остается верным при любом отношении, которое определяет результат a как следствие выбора x, достаточно заметить, что среди четырех переменных в уравнении a + b = x ? y Бобу известны две: его выбор y и результат b. Если помимо этого он знает отношение a = f (x), то Боб может вычислить, какой выбор x сделала Алиса. К примеру, если a = x, тогда отношение a + b = x ? y можно выразить так: x + b = x ? y – и тогда, если Боб выбирает y = 0, мы имеем x = b, то есть результат, произведенный прибором Боба, равен значению выбора Алисы x.

Отношение, которое определяет результат Алисы как следствие выбора направления движения джойстика, может меняться от минуты к минуте, но в каждую минуту это отношение будет фиксированным, а в действительности – заданным задолго до этого. Если бы это было так, ничто не мешало бы Бобу знать это отношение в каждую отдельную минуту. Но для каждого отношения Боб может с высокой вероятностью угадать направление движения джойстика Алисы, а это, в сущности, то же самое, что читать ее мысли на расстоянии. Это и была бы коммуникация без передачи информации.