Отступление от темы: неточное клонирование

Чтобы закончить эту главу, позвольте мне сделать несколько замечаний, которые не так важны для главной темы, но могут быть интересны любопытному читателю.

Отметим (но в этот раз без доказательства), что квантовая теория разрешает неточное клонирование, что-то вроде создания плохой копии, и что самое лучшее возможное клонирование ограничено таким условием: оно должно быть достаточно плохим, чтобы гарантировать отсутствие коммуникации без физической передачи[29].

Теорема о запрете клонирования тесно связана со многими аспектами квантовой теории. В частности, как мы писали выше, она является существенной для таких прикладных областей, как квантовая криптография (глава 7) и квантовая телепортация (глава 8). Она также необходима, чтобы знаменитые соотношения неопределенностей Гейзенберга имели какой-то смысл (справка 8). В самом деле, если бы мы смогли идеально клонировать квантовую систему, мы могли бы измерить положение, к примеру, оригинала и скорость копии. Тем самым мы получили бы и положение, и скорость частицы одновременно, что не запрещено принципом неопределенности[30].

Другое важное следствие теоремы о запрете клонирования состоит в том, что вынужденное испускание частицы, которое лежит в основе луча лазера, невозможно без спонтанного испускания частицы. Если бы это было не так, кто-то мог бы использовать вынужденное испускание фотона для того, чтобы идеально скопировать его состояние (к примеру, поляризацию). И вновь соотношение между вынужденным и спонтанным излучением находится в точности на границе оптимального клонирования, совместимого с нелокальностью без коммуникации[31]. Все складывается очень аккуратно, и квантовая теория удивительно согласованна и элегантна.

Кстати, Эйнштейн был первым, кто описал соотношение между вынужденным (индуцированным) и спонтанным излучением. Он был бы поражен, если бы узнал, что эта формула прекрасно выводится из понятия нелокальности, которой он так противился.

И последнее замечание относительно отношений между клонированием и нелокальностью. Мы видели, что невозможность коммуникации без физической передачи накладывает ограничение на качество клонирования прибора Боба. Что произойдет, когда мы заменим игру Белла игрой (или неравенством), в которой Боб имеет больше возможностей? Представим, например, что джойстик можно двигать в n направлениях. В этом случае невозможность коммуникации без передачи накладывает предел на клонирование прибора Боба в n копиях, и мы снова приходим к пределу оптимального квантового клонирования. Из этого следует, что для демонстрации нелокальности и Бобу, и Алисе нужно иметь большее число возможных выборов, чем приборов, чтобы выбор был настоящим. Они не могут просто сделать все выборы параллельно[32]. Здесь мы впервые видим важность свободной воли, или, выражаясь прозаичнее, важность того, что Алиса и Боб могут делать выбор независимо друг от друга. Без независимого выбора не существовало бы нелокальности.