3. Первый закон термодинамики. Калорические коэффициенты. Связь между функциями CP и Cv

3. Первый закон термодинамики. Калорические коэффициенты. Связь между функциями C_P и C_v

Формулировки первого закона термодинамики.

1. Общий запас энергии в изолированной системе остается постоянным.

2. Разные формы энергии переходят друг в друга в строго эквивалентных количествах.

3. Невозможно построить вечный двигатель первого рода, который бы давал механическую энергию, не затрачивая на это определенное количество молекулярной энергии.

4. Количество теплоты, подводимое к системе, расходуется на изменение U_вн и совершаемую работу.

5. U_вн– функция состояния, т. е. она не зависит от пути процесса, а зависит от начального и конечного состояния системы.

Доказательство:

Пусть ТДС рассматривается при двух параметрах давления и объема, имеется два состояния системы I и II. Нужно перевести систему из состояния I в состояние II либо по пути А, либо по пути В (рис. 3).

Рис. 3

Предположим, что по пути А изменение энергии будет ?U_A, а по пути В – ?U_B. Внутренняя энергия зависит от пути процесса

?U_A = ?U_B,

?U_A – ?U_B ? 0.

Согласно пункту 1 из формулировок первого закона термодинамики, общий запас энергии в изолированной системе остается постоянным

?U_A = ?U_B ,

U_вн – функция состояния не зависит от пути процесса, а зависит от состояния системы I или II. U_вн – функция состояния, является полным дифференциалом

Q = ?U + А –

интегральная форма уравнения первого закона термодинамики.

?Q = dU + ?A–

для бесконечно малого процесса, ?A– сумма всех элементарных работ.

Калорические коэффициенты

Теплота изотермического расширения:

Уравнение первого закона термодинамики в калорических коэффициентах

?Q = ldv + C_vdT,

где l– коэффициент изотермического расширения;

С_v– теплоемкость при постоянном объеме.

теплоемкость при const давлении,

?Q = hd_p + С_pdT,

?Q = ?dP + ?pdv.

Связь между функциями C_P и C_v

?Q = hd_p + С_pdT = ldv + C_vdT,

для реального газа.

Для идеального газа l= р

С_р– С_V= R,

к = (?Q/дv)?– теплота изохорного расширения;

m = (?Q/дP)v– теплота изобарного сжатия.