13 ВНУТРИ ЧЕРНЫХ ДЫР
13 ВНУТРИ ЧЕРНЫХ ДЫР
глава, в которой физики борются с уравнением Эйнштейна и пытаются понять, что скрыто внутри черных дыр: путь в другую Вселенную? Сингулярность с бесконечными приливными гравитационными силами? Конец пространства и времени и рождение квантовой пены?
Сингулярности и другие вселенные
Что находится внутри черной дыры?
Как узнать об этом, и почему нас это вообще волнует? Никакой сигнал никогда не выйдет за пределы черной дыры, чтобы сообщить нам ответ. Ни один отважный исследователь, попавший внутрь черной дыры в поисках ответов на эти вопросы, никогда не сможет вернуться обратно или просто послать нам оттуда сообщение. Что бы ни содержалось в сердце черной дыры, никогда ничего не выйдет наружу и никак не сможет повлиять на нашу Вселенную.
Но человеческое любопытство вряд ли удовлетворит такой ответ. Особенно, если у нас есть инструменты, способные прояснить ситуацию: законы физики.
Джон Арчибальд Уилер учил нас тому, насколько важно изучение внутренностей черной дыры. В 1950-х годах он объявил, что исследование «конечной стадии» объекта, с которым произошло гравитационное «схлопывание», является своего рода поиском «священной чаши Грааля» в теоретической физике и что оно может помочь выяснить детали «пламенного альянса» между общей теорией относительности и квантовой механикой. Когда Дж. Роберт Оппенгеймер стал настаивать на том, что конечное состояние спрятано от нас горизонтом событий, Уилер не соглашался с ним (глава 6). Я подозреваю, еще и потому, что он никак не хотел согласиться с тем, что возможность взглянуть на «пламенный союз» общей теории относительности и квантовой механики из-за горизонта событий навсегда утеряна.
Но и после того как Уилер принял идею горизонта событий, он продолжал считать, что исследование сердцевины черной дыры является «священным Граалем», за которым стоит поохотиться. Пытаясь понять, как испаряются черные дыры, мы нащупали пути слияния квантовой механики с общей теории относительности (глава 12); точно так же, пытаясь исследовать ядро черной дыры, мы сможем подойти к полному их слиянию, т. е. открыть законы квантовой гравитации. Возможно, в природе этого ядра таятся ключи к разгадке других тайн Вселенной: уж очень похож «Большой хруст», в котором наша Вселенная может схлопнуться в точку в конце времен, на схлопывание звезды в ядро черной дыры. Поняв один процесс, мы, вероятно, сможем понять и другой.
Тридцать пять лет физики гонялись за «священным Граалем» Уилера, но результаты были весьма скромны. Мы до сих пор не знаем точно, что скрывается в сердце черной дыры, и попытки наши пока не привели к открытию законов квантовой гравитации. Но мы многое узнали — что бы ни содержала внутри себя черная дыра, это что-то действительно самым тесным образом связано с законами квантовой гравитации.
В этой главе описаны дальнейшие перипетии гонки за «священным Граалем» Уилера и показано, куда завела эта гонка.
* * *
Первую попытку ответить на вопрос «Что находится внутри черной дыры?» сделали Дж. Роберт Оппенгеймер и Хартланд Снайдер в 1939 г. в своем классическом расчете коллапса сферической звезды (глава 6). Хотя ответ по существу содержался в уравнениях, которые Оппенгеймер и Снайдер получили и опубликовали в своей работе, они предпочли не обсуждать полученные результаты. Может быть, они боялись, что это только усугубит полемику, разыгравшуюся в связи с их предсказанием о том, что сжимающаяся звезда «сама себя отрежет от остальной Вселенной» (сформирует черную дыру). Может быть, причиной был свойственный Оппенгеймеру научный консерватизм, его нежелание делать излишние предположения. Так или иначе, они промолчали. За них сказали их уравнения.
Из уравнений следовало, что после возникновения горизонта событий вокруг черной дыры сферическая звезда продолжает неуклонно сжиматься, стремясь к бесконечной плотности и нулевому объему — к пространственно-временной сингулярности.
Сингулярность — это область, в которой (в соответствии с законами общей теории относительности) кривизна пространства-времени становится бесконечно большой, и само пространство-время перестает существовать. Поскольку кривизна пространства-времени характеризуется приливными силами гравитации (глава 2), сингулярность представляет собой также область бесконечно больших приливных сил гравитации, т. е. область, где гравитация бесконечно вытягивает все объекты вдоль некоторого направления и бесконечно сжимает их вдоль другого.
Можно вообразить, что существует много разных типов сингулярностей пространства-времени, каждая со своими особенностями приливного расширения и сжатия. С несколькими из них мы познакомимся в этой главе.
Сингулярность, предсказанная в расчетах Оппенгеймера — Снайдера, относится к достаточно простым. Ее силы приливной гравитации подобны земным, лунным или солнечным, т. е. это те же самые силы, которые вызывают приливы и отливы земных океанов (Врезка 2.5): сингулярность растягивает все объекты в радиальном направлении (по направлению к ней и от нее) и сжимает их в поперечном направлении.
Представьте астронавта, падающего ногами вниз в черную дыру, которая описывается уравнениями Оппенгеймера и Снайдера. Чем больше черная дыра, тем дольше он сможет выжить; поэтому, чтобы он жил как можно дольше, представим себе, что дыра относится к самым большим ядрам квазаров (глава 9): 10 миллиардов солнечных масс. В некоторый момент падающий астронавт пересекает горизонт событий и влетает в черную дыру; в этот момент до его смерти остается 20 часов, но он все еще слишком далек от сингулярности и не чувствует ее приливной гравитации. Астронавт падает все быстрее и быстрее, все ближе и ближе он подходит к сингулярности; при этом приливные силы гравитации становятся все сильнее и сильнее, и за одну секунду до сингулярности он начинает чувствовать, как вытягиваются его ноги и голова и сжимается туловище по бокам (нижняя картинка на рис. 13.1). Вначале это растяжение и сжатие несильно беспокоят его, но, продолжая нарастать, за несколько сотых долей секунды до сингулярности (средняя часть рисунка) становятся такими сильными, что кости и мягкие ткани человека не выдерживают. Его тело разрывается, и он погибает. В последнюю сотую долю секунды растяжение и сжатие еще более растут и, когда астронавт достигает сингулярности, они становятся бесконечно большими; вначале его ноги, затем туловище, а потом голова бесконечно растягиваются, и в соответствии с законами общей теории относительности астронавт сливается с сингулярностью и становится ее частью.
13.1. Эта пространственно-временная диаграмма показывает, как в соответствии с расчетами Оппенгеймера — Снайдера происходит падение астронавта в сингулярность в центре черной дыры. Астронавт падает ногами вперед. Как и на всех предыдущих диаграммах (например, рис. 6.7), одно пространственное измерение отсутствует; из-за этого астронавт выглядит двумерным, а не трехмерным, как на самом деле. Сингулярность здесь имеет вид наклонной прямой (в отличие от вертикального положения на рис. 6.7 и во Врезке 12.1); ось времени направлена вверх, а ось пространства — по горизонтали. Пространство и время на этом рисунке — это собственные пространство и время астронавта; на рис. 6.7 и во Врезке 12.1 речь шла о пространстве и времени Финкельштейна
Астронавт не может пройти через сингулярность и выйти на другой ее стороне; согласно общей теории относительности, у сингулярности нет «другой стороны». Пространство и время по отдельности, а также пространственно-временные категории прекращают свое существование в сингулярности. Сингулярность — это острый край, похожий на край листа бумаги. Бумага кончается на краю; пространство-время кончается в сингулярности. Но и сингулярность кончается. Муравей может доползти по бумаге до края и вернуться обратно, но ничего не может вернуться из сингулярности; астронавты, частицы, волны — все, что попадает в нее, согласно законам общей теории относительности Эйнштейна, моментально уничтожается.
Из рис. 13.1 механизм разрушения не становится полностью понятным, поскольку рисунок игнорирует кривизну пространства. На самом деле, когда тело астронавта достигает сингулярности, оно растягива-ется до бесконечности и сплющивается до нулевого размера в поперечном направлении. Чрезвычайно большая кривизна пространства возле сингулярности приводит к тому, что тело астронавта становится бесконечно длинным, но при этом его голова не высовывается за горизонт событий. Голова и ноги втягиваются в сингулярность, но между ними — бесконечность.
Не только астронавт испытывает бесконечное растяжение и сжатие вблизи сингулярности; в соответствии с уравнениями Оппенгеймера-Снайдера бесконечно растягиваются и сжимаются все формы материи, даже отдельные атомы, а также электроны, протоны и нейтроны, которые их составляют, даже кварки, которые входят в состав протонов и нейтронов.
Существует ли для астронавта какая-то возможность избежать этого бесконечного растяжения и сжатия? Нет, после того как он пересекает горизонт событий, шансов у него не остается. В любом месте под горизонтом событий, согласно уравнениям Оппенгеймера — Снайдера, силы гравитации настолько сильны (пространство-время так сильно деформировано), что само время (время для всех) втекает в сингулярность.[130] Поскольку астронавт, как и все остальное, неуклонно движется вперед во времени, он втягивается вместе с потоком времени в сингулярность. Неважно, что он делает, неважно, какую мощность развивают его ракетные двигатели, — он не может избежать бесконечного растяжения и сжатия, которые поджидают его у сингулярности.
* * *
Всякий раз, когда физики сталкиваются с тем, что их уравнения приводят к бесконечности, они начинают в них сомневаться. Мы полагаем, что в реальной Вселенной едва ли возможна настоящая бесконечность. Следовательно, почти всегда бесконечность есть признак ошибки.
Бесконечное растяжение и сжатие в сингулярности не были исключением. Те немногие физики, которые были знакомы с работами Оппенгеймера и Снайдера, опубликованными в 1950-х годах и в начале 1960-х годов, единодушно решили, что с уравнениями что-то не так. Но вскоре единодушие кончилось.
13.2. (То же, что на рис. 6.3.) Слева: Физические явления, происходящие с реальной звездой во время схлопывания. Справа: Идеализированная модель Оппенгеймера и Снайдера схлопывания звезды. Подробности см. в главе 6
Одна группа ученых под руководством Джона Уилера пришла к тому мнению, что бесконечные растяжение и сжатие недвусмысленно свидетельствуют о том, что законы общей теории относительности не действуют внутри черных дыр — в конечной точке эволюции звезд после их схлопывания. Уилер настаивал на том, что законы квантовой механики должны препятствовать появлению бесконечных сил приливной гравитации; но каким именно образом? Чтобы ответить на этот вопрос, считал Уилер, необходимо объединить законы квантовой механики с законами приливной гравитации, т. е. с эйнштейновскими общерелятивистскими законами в искривленном пространстве-времени. Детище этого слияния — законы квантовой гравитации и будут управлять сингулярностью, провозгласил Уилер. Эти новые законы сотворят новые физические явления внутри черной дыры, явления, с которыми мы никогда не сталкивались прежде.
Вторая группа ученых под руководством Исаака Марковича Халатникова и Евгения Михайловича Лифшица (сотрудники московской научно-исследовательской группы Льва Ландау) увидела в бесконечном растяжении и сжатии предупреждение, что идеализированной модели схлопывающейся звезды Оппенгеймера и Снайдера нельзя доверять. Вспомним, что Оппенгеймер и Снайдер положили основным условием в своих расчетах, что звезда должна быть идеально сферической и невращающейся; что она имеет однородную плотность и нулевое давление; что у нее нет ударных волн, она не выбрасывает материю и не испускает никакого излучения (рис. 13.2). Халатников и Лифшиц предположили, что сингулярность возникает вследствие сделанной идеализации. Реальная звезда отличается незначительными, случайными деформациями (неоднородностями формы, скорости, плотности и давления), которые при ее коллапсе увеличиваются и останавливают коллапс до образования сингулярности. Халатников с Лифшицем также утверждали, что случайные деформации не дадут развиться схлопыванию в Большом хрусте и таким образом спасут от сингулярности всю нашу Вселенную.
Халатников и Лифшиц пришли к этим выводам в 1961 г., когда начали исследовать с точки зрения законов Эйнштейна проблему устойчивости сингулярности относительно малых возмущений. Другими словами, они поставили по отношению к сингулярностям тот же вопрос, что мы поставили в главе 7 по отношению к черным дырам: если, решая уравнение поля Эйнштейна, слегка изменить (случайным образом) форму схлопывающейся звезды или Вселенной, а также ее скорость, плотность и давление составляющего ее вещества и при этом наделить вещество малым случайным гравитационным излучением, то как эти изменения (возмущения) повлияют на конечный результат коллапса?
На горизонт событий черной дыры, как мы видели в главе 7, возмущения не повлияют. Возмущенная, коллапсирующая звезда также формирует горизонт событий, и хотя вначале он деформирован, все его деформации быстро исчезнут, и останется черная дыра «без волос». Другими словами, горизонт событий устойчив по отношению к малым возмущениям.
Что касается сингулярности в центре черной дыры или в момент Большого хруста Вселенной, то из расчетов Халатникова и Лифшица следовало, что при схлопывании малые случайные возмущения должны расти, по сути дела, они становятся настолько большими, что сингулярность вообще не сможет образоваться. Предположительно (с уверенностью этого утверждать нельзя), возмущения остановят схлопывание (взрыв, направленный внутрь) и превратят его во взрыв, направленный вовне.
Как возмущения могут изменить направление взрыва? Расчеты Халатникова — Лифшица не касаются физического механизма происходящего процесса. Однако некоторые предположения о нем можно сделать, исходя из законов гравитации Ньютона, с которыми проще работать, чем с законами Эйнштейна. Например (см. рис. 13.3), если силы гравитации в коллапсирующей звезде достаточно слабы, так что можно воспользоваться законами Ньютона, и если можно пренебречь давлением звезды, тогда вследствие малых возмущений атомы со всех сторон будут смещаться по направлению к центру звезды. Большая часть атомов не попадет точно в центр, и они начнут удаляться от центра, в результате чего коллапс сменится взрывом. Хотя внутри черной дыры ньютоновские законы гравитации применять нельзя, представлялось возможным, что в результате действия некоторых механизмов, аналогичных рассмотренному выше, схлопывание может превратиться во взрыв.
13.3. Один из механизмов, в результате которого схлопывание звезды может смениться ее взрывом. Силы гравитации достаточно слабы, что дает возможность применения ньютоновских законов, и внутреннее давление мало, т. е. им можно пренебречь. При небольшой деформации («возмущении») схлопывающейся звезды атомы в ней смещаются к центру, пролетают мимо него и начинают удаляться от центра
* * *
Я начал работать в составе научно-исследовательской группы Джона Уилера в 1962 г., на выпускном курсе. Незадолго до этого Халатников и Лифшиц опубликовали свои расчеты, а Лифшиц вместе с Ландау издали знаменитую книгу «Теория поля», которая содержала вывод об отсутствии сингулярности. Я помню, как Уилер поставил перед нами задачу проверить эти расчеты. Он утверждал, что если они верны, выводы трудно будет переоценить. Однако расчеты были очень сложными и длинными, а опубликованных данных явно не хватало, чтобы мы могли полностью их проверить; к тому же Халатников и Лифшиц находились в Советском Союзе, за железным занавесом, и мы не могли сесть с ними рядом и обсудить все детали.
Тем не менее, мы постепенно начали считать, что коллапсирующая Вселенная по достижении некоторого очень малого размера может, как упругая пружина, «разжаться» и начать очередное расширение в новом «Большом взрыве». Так же и коллапсирующая звезда, после провала под горизонт событий может начать «разжиматься» и взорваться.
13.4. Возможная эволюция звезды, коллапсирующей с образованием черной дыры (далее в этой главе будет показано, что этот сценарий весьма маловероятен). Восемь диаграмм, от (а) до (з), представляют собой последовательные этапы эволюции звезды и соответствующую геометрию пространства. Звезда начинает коллапсировать в нашей Вселенной (а) и превращается в черную дыру, вокруг которой формируется горизонт событий (6). Затем глубоко внутри черной дыры от нашей Вселенной отпочковывается область пространства, содержащая звезду, и формирует маленькую закрытую вселенную, которая ни с чем больше не связана (в). Эта закрытая вселенная движется через гиперпространство (г, д), доходит до другой большой вселенной и прикрепляется к ней (е). После этого звезда взрывается, и этот взрыв происходит уже в другой вселенной (ж, з)
Чем может закончиться такой взрыв? Очевидно, звезда не может вновь появиться из-под горизонта событий. Законы гравитации Эйнштейна запрещают чему бы то ни было (за исключением виртуальных частиц) вылететь из-под горизонта. Однако оставалась еще одна возможность: звезда может взорваться в другой области нашей Вселенной или даже в другой вселенной.
На рис. 13.4 показан коллапс звезды и пришедший ему на смену взрыв. Каждая диаграмма на этом рисунке изображает искривленное пространство в нашей Вселенной, а также в другой вселенной, в виде двумерных поверхностей, находящихся в гиперпространстве более высокой размерности. [Отметим, что гиперпространство — это плод воображения физиков: мы, люди, обречены жить всегда в нашей собственной Вселенной (или в другой вселенной, если сможем туда выбраться); мы никогда не сможем выбраться в окружающее гиперпространство или получить оттуда какие-либо сигналы. Гиперпространство нужно нам только как вспомогательное средство для визуализации кривизны пространства вокруг звезды, коллапсирующей в черную дыру, и для визуализации процесса коллапса звезды в нашей Вселенной и последующего ее взрыва в другой вселенной.]
Две вселенные на рис. 13.4 подобны двум островам в океане, а гиперпространство — омывающий их океан. Острова не соединяются между собой сушей; точно так же вселенные не соединены друг с другом пространством.
На диаграммах рис. 13.4 изображена последовательная эволюция звезды. Звезда начинает коллапсировать в нашей Вселенной (а). Она превращается в черную дыру, вокруг черной дыры образуется горизонт событий, и коллапс продолжается (б). Вещество в звезде сжимается настолько, что пространство вокруг нее искривляется и замыкается, образуя маленькую закрытую вселенную, напоминающую воздушный шар (в, г); эта новая маленькая вселенная отпочковывается от нашей Вселенной и начинает передвигаться самостоятельно в гиперпространстве. (Нечто похожее может произойти и на острове в океане, если туземцы построят лодку и захотят отправиться в плавание по океану.) Отпочковавшаяся вселенная со звездой внутри движется от нашей большой Вселенной к другой большой вселенной (г, д) (как лодка плывет от одного острова к другому). Маленькая вселенная достигает другой большой вселенной (е) (как лодка, которая пристает к берегу другого острова), расширяется и извергает из себя звезду. Наконец, звезда взрывается в другой вселенной (ж, з).
Я понимаю, что все это звучит как чистая научная фантастика. В свое время черные дыры явились прямым следствием решения Шварцшильда, полученного для уравнения поля Эйнштейна (глава 3); точно так же предложенный сценарий эволюции — непосредственный вывод из другого решения уравнения Эйнштейна, решения, найденного Гансом Райсснером и Гуннаром Нордстремом в 1916–1918 гг., но не понятого ими до конца. В 1960 г. ученики Уилера, Дитер Брилл и Джон Грейвс, раскрыли физический смысл решения Райсснера — Нордстрема. Вскоре стало ясно, что это решение с небольшими изменениями можно применить для описания коллапсирующей и взрывающейся звезды (рис. 13.4). Такая звезда отличается от звезды Оппенгеймера-Снайдера только одним существенным моментом: она электрически заряжена, и при ее сжатии формируется сильное электрическое поле, которое некоторым образом причастно к взрыву, происходящему со звездой в другой вселенной.
* * *
Подведем итог. В 1964 г. конечные стадии эволюции звезды, которая в результате схлопывания превращается в черную дыру, выглядели следующим образом (во многом благодаря стараниям Уилера, который считал эти исследования основным делом своей жизни):
1. Известно решение уравнения Эйнштейна, предложенное Оппенгеймером и Снайдером для звезды идеальной формы (в том числе для идеальной сферы). Из этого решения следует, что в центре черной дыры возникает сингулярность с бесконечно большими приливными силами гравитации. Эта сингулярность захватывает, разрушает и проглатывает абсолютно все, что попадает в черную дыру.
2. Известно также другое решение уравнения Эйнштейна (частный случай решения Райсснера — Нордстрема) для звезды, имеющей не вполне идеальную форму или сферическую форму, но при этом еще электрический заряд. Глубоко внутри черной дыры такая звезда отпочковывается от нашей Вселенной, прикрепляется к другой вселенной (или к отдаленной области нашей собственной Вселенной) и там взрывается.
3. Было далеко не ясно, какое из этих двух решений (а возможно, ни то и ни другое) «устойчиво по отношению к малым, случайным возмущениям» и, следовательно, может иметь место в реальной Вселенной.
4. В то же время Халатников и Лифшиц утверждали, что сингулярности всегда неустойчивы по отношению к малым возмущениям и поэтому они никогда не возникают. Следовательно, сингулярность Оппенгеймера — Снайдера никогда не может возникнуть в нашей реальной Вселенной.
5. По поводу этого утверждения Халатникова и Лифшица среди физиков существовал некий скептицизм, по крайней мере, в Принстоне. Возможно, он был отчасти вызван желанием Уилера, чтобы эти сингулярности существовали в природе, ибо они могли стать вожделенным местом для слияния общей теории относительности и квантовой механики.
1964-й год стал переломным моментом. В этом году Роджер Пенроуз революционизировал математические инструменты, которыми мы с тех пор пользуемся для анализа свойств пространства-времени. Его революция была настолько важной и оказала настолько сильное влияние на поиск «священного Грааля» Уилера, что я отвлекусь от основного повествования и уделю несколько страниц в книге рассказу о Пенроузе и его революции.
Революция Пенроуза
Роджер Пенроуз вырос в семье медиков в Британии. Его мать была врачом, отец — знаменитым профессором генетики человека в Лондонском университетском колледже. Родители Роджера хотели, чтобы, по крайней мере, кто-нибудь один из четверых детей пошел по их следам и занялся медицинской карьерой. Старший брат Роджера, Оливер, совершенно не оправдал их надежд, с самого раннего возраста он намеревался заниматься физикой (и на самом деле стал одним из ведущих специалистов в мире по статистической физике, в области изучения статистических свойств большого числа взаимодействующих атомов). Младший брат Роджера, Джонатан, тоже не собирался становиться врачом; единственное, чем он хотел заниматься, — игрой в шахматы (позже он стал чемпионом Британии по шахматам и оставался им семь лет подряд). Младшая сестра, Ширли, была еще слишком молода, когда Роджер выбирал себе карьеру, и не показывала склонности ни к какому конкретному занятию. (Впоследствии именно она стала врачом и порадовала своих родителей.) Становится понятно, почему именно на Роджера родители возлагали основные надежды.
Когда Роджеру было шестнадцать лет, он вместе с другими учениками класса прошел собеседование у директора школы. Нужно было решать, какие предметы выбрать в качестве основных на последние два года, перед тем как поступать в колледж. «Я люблю математику, химию и биологию», — сказал он директору. «Невозможно. Нельзя соединить биологию с математикой. Либо то, либо другое», — заявил директор. Роджеру была более дорога математика. «Хорошо, я займусь математикой, химией и физикой», — сказал он. Когда Роджер пришел в тот вечер домой, его родители были в ярости. Они обвинили сына в том, что он связался с плохой компанией. Биология совершенно необходима для медицины; как он мог от нее отказаться?
Роджер Пенроуз (1964). [Фото сделано Годфри Арджентом для Британской Национальной портретной Галереи и Лондонского Королевского общества. Предоставлено Годфри Арджентом]
Через два года Роджер решил, чем он будет заниматься в колледже. Роджер вспоминает, как он сказал, что хочет поехать в Лондон, поступить в университетский колледж и получить степень по математике. «Мой отец был против. Математика, утверждал он, хороша для тех, кто больше ничего не умеет делать, но карьеры из нее не сделаешь». Роджер настаивал на своем, и отец добился, чтобы его протестировал один из преподавателей математики, работавший в колледже. Математик пригласил юношу на собеседование и предупредил его, что, скорее всего, он решит лишь одну или две из предложенных задач. Собеседование должно было продолжаться целый день. Когда же Роджер за несколько часов правильно решил все двенадцать задач, отец сдался. Так Роджер занялся математикой.
Вначале он не собирался применять математический аппарат к физике. Его интересовала чистая математика. Но потом все изменилось.
Соблазн начался в 1952 г., когда Роджер, тогда студент четвертого курса Лондонского университетского колледжа, прослушал курс радиолекций по космологии, которые читал Фред Хойл. Лекции пленили его и побудили обратить внимание на физику, но вместе с тем немного смутили. Кое-что из того, о чем говорил Хойл, просто не могло иметь смысла! Старший брат Роджера, Оливер, изучал физику. Роджер решил навестить своего брата, к которому надо было ехать в Кембридж на поезде. В конце того же дня за обедом в Кингсвудском ресторане Роджер обнаружил, что один из коллег Оливера, Деннис Сиама, занимается теорией стационарной Вселенной Бонди — Голда-Хойла. Замечательно! Возможно, Сиама поможет Роджеру разрешить его сомнения. «Хойл говорит, что, в согласии со стационарной теорией, удаленные галактики не будут видны в расширяющейся Вселенной; они выйдут за пределы наблюдаемой части нашей Вселенной. Я не понимаю, как это может произойти». Роджер вынул ручку и стал рисовать на салфетке пространственно-временную диаграмму. «Из этой диаграммы следует, что удаляющаяся галактика будет тускнеть и краснеть, но все-таки не исчезнет совершенно. Что в моих рассуждениях неправильно?»
Сиама был поражен. Он никогда прежде не пользовался пространственно-временными диаграммами в такого рода рассуждениях. Пен-роуз оказался прав, а Хойл, очевидно, ошибался. И, что более важно, младший брат Оливера был феноменально способен!
После этого случая Деннис Сиама начал заниматься с Роджером Пенроузом по специальной программе, которую он впоследствии использует в занятиях со своими студентами в 1960-х годах (Стивеном Хокингом, Джорджем Эллисом, Брэндоном Картером, Мартином Рисом и др.; см. главу 7). Он вовлекал Пенроуза в длительные дискуссии, проводил с ним многочасовые занятия по животрепещущим проблемам физики. Сиама знал все обо всем, что происходило в физике; он заразил Пенроуза своим энтузиазмом и возбудил в нем интерес к этой науке. Вскоре Роджер был полностью увлечен. Впоследствии он защитит докторскую диссертацию по математике, но отныне именно стремление понять Вселенную будет руководить его исследованиями. Следующие несколько десятков лет он проведет, отдавая дань увлечения математике и физике одновременно.
* * *
Новые идеи часто посещают нас в самые неподходящие моменты, когда мы их меньше всего ожидаем. Мне кажется, они возникают в нашем подсознании, а подсознательная работа эффективнее всего совершается, когда сознание не очень активно. Примером тому может служить открытие, сделанное Хокингом в 1970 г. в процессе его подготовки ко сну, когда он понял, что площадь поверхности горизонта событий черной дыры всегда возрастает (глава 12). Другой пример — открытие, сделанное Роджером Пенроузом и изменившее наше понимание процессов, происходящих внутри черной дыры.
Однажды поздней осенью 1964 г. Пенроуз, в то время бывший профессором Биркбекского колледжа в Лондоне, направлялся со своим другом Ивором Робинсоном на работу. За год до этого были открыты квазары, и астрономы пытались доказать, что источником их энергии является схлопывание звезд (глава 9). Весь этот год Пенроуз решал проблему, может ли коллапс реальных, случайно деформированных звезд привести к возникновению сингулярностей. Пенроуз шел и разговаривал с Робинсоном, а его подсознание работало над объединением разрозненных элементов мозаики, элементов, с которыми его сознательный разум безуспешно боролся на протяжении долгих часов.
Пенроуз вспоминает: «Мы прервали наш разговор, когда переходили дорогу, и возобновили его, ступив на противоположный тротуар. За эти несколько мгновений мне в голову пришла идея, но вновь начатая беседа стерла ее из моей памяти. Робинсон ушел, я вернулся к себе в кабинет. Странное чувство ликования охватило меня, но я не мог докопаться до его причины. Я начал перебирать в уме события дня в попытке восстановить, что явилось причиной радостного возбуждения. Среди прочих мыслей я, наконец, наткнулся на ту, что посетила меня во время перехода улицы».
Идея действительно была великолепна. Она была оригинальным дополнением к теории относительности. В последующие несколько недель Пенроуз тщательно обдумывал ее, крутил и так и сяк, прорабатывал детали, стараясь сделать ее как можно более конкретной и математически точной. Отточив идею, он написал краткую статью в журнал Physical Review Letters, в которой рассмотрел возникновение сингулярностей в результате звездного коллапса и доказал математическую теорему.
Приблизительно теорема Пенроуза звучит следующим образом. Предположим, что какая-то звезда — она может быть любого вида — коллапсирует так, что силы гравитации становятся очень большими, и вокруг нее формируется видимый горизонт событий. Это значит, что все испускаемые звездой световые лучи будут затягиваться обратно ее сильным полем гравитации (Врезка 12.1). После этого уже ничто не сможет препятствовать росту гравитации и образованию сингулярности. Следовательно (поскольку любая черная дыра обязательно имеет видимый горизонт событий), каждая черная дыра должна содержать внутри себя сингулярность.
Наиболее удивительной особенностью теоремы сингулярности был ее всеохватывающий характер. Она имела отношение не только к коллапсу идеализированных звезд со специфическими, идеальными свойствами (в частности, совершенно сферических по форме звезд или звезд, вовсе не имеющих давления); ее также можно было применять не только к звездам с малыми первоначальными случайными флуктуациями. Теорема оказалась применимой к любой звезде в стадии схло-пывания, т. е. ко всем реальным коллапсирующим звездам в нашей реальной Вселенной.
Сила теоремы сингулярности Пенроуза заключалась в новом математическом аппарате, который он применил для ее доказательства. Никогда прежде физики не использовали в своих расчетах по общей теории относительности такой математический аппарат, как топологию искривленного пространства-времени.
Топология — область математики, качественно описывающая, как различные объекты соединяются друг с другом или сами с собой. Например, кофейная чашка и пончик с дыркой «имеют одинаковую топологию»: если допустить, что оба эти предмета сделаны из одинакового «теста», то мы можем гладким и непрерывным образом трансформировать один в другой, не разрывая, т. е. не нарушая никаких связей (рис. 13.5а). Наоборот, топология сферы отличается от топологии пончика: чтобы превратить сферу в пончик, мы должны проделать в ней дырку и изменить внутреннюю связность ее частей (рис. 13.5б).
Топология имеет дело только со связями, она не касается формы, размера или кривизны. Например, пончик и кофейная чашка имеют различную форму и кривизну, но у них одинаковая топология.
До появления теоремы сингулярности Пенроуза физики игнорировали топологию: считалось, что наиболее важную роль в общей теории относительности играет кривизна пространства-времени, а топология не связана с кривизной. (На самом деле, теорема Пенроуза касалась только топологии, в ней ничего не говорилось о кривизне сингулярности, т. е. не затрагивалась детальная структура приливных сил гравитации. В теореме говорилось о том, что где-то внутри черной дыры пространство-время кончается и все, что достигает этого конца, разрушается. Кривизна отвечает за то, как происходит это разрушение, а топология отвечает за то, что это разрушение, в принципе, происходит и что пространству-времени, в принципе, приходит конец.
До теоремы Пенроуза мы, физики, рассматривали проблему сингулярности только с точки зрения кривизны. Мы не задавались вопросами типа: «Существует ли конец пространства-времени (существует ли край, за которым пространства-времени уже нет)?» (рис. 13.5а). Или: «Какие области пространства-времени могут посылать сигналы друг другу, а какие нет?» (рис. 13.5 г). Однако общая теория относительности самым непосредственным образом связана с вопросами топологии. Первый из этих топологических вопросов очень важен для понимания сингулярностей, второй имеет непосредственное отношение к возникновению и существованию черных дыр, а также к космологии (к широкомасштабной структуре и эволюции Вселенной).
Эти топологические вопросы оказались такими важными, а математический аппарат топологии настолько мощным, что, фактически, Пенроуз совершил революцию в наших исследованиях, познакомив нас с топологией.
Отталкиваясь от этих весьма продуктивных идей, Пенроуз, Хокинг, Роберт Герох, Джордж Эллис и другие физики создали в середине и в конце 1960-х годов мощный математический аппарат общей теории относительности, основанный на топологических и геометрических методах. Это так называемые глобальные методы. Хокинг и Пенроуз в 1970 г. доказали на основе этих методов, не пользуясь никакими идеализациями, что в начале Большого взрыва и всеобщего расширения наша Вселенная должна была иметь пространственно-временную сингулярность, и если она когда-нибудь будет коллапсировать, то в Большом хрусте тоже должна появиться сингулярность. Кроме того, Хокинг в 1970 г. на основе этих глобальных методов ввел понятие абсолютного горизонта событий черной дыры и доказал, что поверхностная площадь абсолютного горизонта всегда возрастает (глава 12).
Давайте теперь вернемся в 1965-й год. Назревала дискуссия. Исаак Халатников и Евгений Лифшиц в Москве доказали (так они думали), что при коллапсе реальной звезды со случайными внутренними деформациями сингулярность в центре черной дыры не может возникнуть. В то же время Роджер Пенроуз в Англии доказал, что каждая черная дыра должна иметь сингулярность в центре.
* * *
Конференц-зал на двести пятьдесят мест был переполнен. Исаак Халатников приготовился к выступлению. Был теплый летний день, ведущие специалисты в мире по теории относительности собрались на Третью международную конференцию по общей теории относительности и гравитации, проходившую в Лондоне в 1965 г. В первый раз Халатников и Лифшиц получили возможность выступить перед таким широким сообществом ученых и рассказать о своей работе, в которой они пришли к выводу об отсутствии сингулярности в черной дыре.
13.5. Все приводимые на рисунке утверждения касаются природы связей между точками; таким образом, это топологические утверждения, (а) Кофейную чашку (слева) можно гладко и непрерывно превратить в пончик (справа), не разрывая, другими словами, не меняя качественную природу связей между точками. Они имеют одинаковую топологию, (б) Чтобы превратить сферу (слева) в пончик (справа), в сфере необходимо проделать дырку, (в) Показанное на этом рисунке пространство-время имеет два резких края [аналогичных разрыву на рисунке (б)]: один край, на котором время начинается (подобно началу нашей Вселенной в Большом взрыве), а другой, — на котором оно кончается (подобно Большому хрусту). Можно, в принципе, вообразить вселенную, существующую вечно; в такой вселенной пространство-время не будет иметь краев, (г) Зачерненная область пространства-времени — внутренность черной дыры; белая область — внешняя по отношению к черной дыре область (см. Врезку 12.1). Внутренние точки не могут посылать никаких сигналов к внешним точкам
На протяжении нескольких десятков лет между смертью Сталина и эрой Горбачева советские ученые время от времени получали разрешение на выезд за пределы железного занавеса. В конце 1950-х годов Лифшиц практически не был стеснен в своих передвижениях, хотя и был евреем, но в то время, о котором идет речь, он находился в черном списке, и это продолжалось до 1976 г. Что касается Халатникова, то против него было два довода: он был еврей и он никогда не выезжал прежде из страны. (Получить разрешение на первый выезд было особенно тяжело.) Однако телефонный звонок вице-президента Академии наук Николая Николаевича Семенова в ЦК КПСС помог Халатникову получить разрешение на поездку в Лондон.
Халатников выступал с микрофоном в переполненном лондонском конференц-зале. Он исписал уравнениями доску на всем протяжении зала, шириной пятьдесят футов. Доказательство Халатникова не было основано на топологических методах, это были стандартные, добротные уравнения анализа кривизны пространства-времени, которыми физики пользовались вот уже несколько десятков лет. Ученый математически показал, что при схлопывании звезды случайные возмущения должны нарастать. Он сделал вывод, что если при схлопывании звезды образуется сингулярность, то она будет характеризоваться совершенно случайными деформациями кривизны пространства-времени. Далее Халатников рассказал, как они с Лифшицем искали среди всех типов сингулярностей, разрешенных законами общей теории относительности, сингулярность, характеризующуюся совершенно случайными деформациями кривизны. Он рассматривал сингулярности одну за другой, проводил их классификацию и подробно описывал их свойства. Среди этих сингулярностей ни одна не имела совершенно случайных деформаций. Поэтому Халатников сделал вывод в конце своего сорокаминутного доклада, что при коллапсе звезды со случайными возмущениями не может возникнуть сингулярность. Возмущения спасают звезду от разрушения.
Когда стихли аплодисменты, Чарльз Мизнер, один из наиболее способных учеников Уилера, вскочил и начал активно возражать. Взволнованно и энергично, говоря по-английски очень быстро, Мизнер изложил теорему, доказанную Пенроузом несколькими месяцами ранее. Если теорема Пенроуза верна, Халатников с Лифшицем ошибаются.
Обед дома у Исаака Халатникова (июнь 1971 г.). Слева по часовой стрелке: Кип Торн, Джон Уилер, Евгений Лифшиц, Исаак Халатников, его жена Валентина Николаевна, Владимир Белинский, дочь Халатникова Элеанора. [Предоставлено Чарльзом Мизнером]
Представители советской делегации были сконфужены и даже рассержены. Они не могли понять слишком быструю речь Мизнера. К тому же теорема Пенроуза была построена на топологических аргументах, незнакомых специалистам по общей теории относительности, поэтому советские ученые отнеслись к ней с подозрением. С другой стороны, анализ Халатникова — Лифшица был основан на испытанных методах, что позволяло им утверждать, что Пенроуз, возможно, ошибается.
* * *
В течение последующих нескольких лет специалисты по общей теории относительности как на Западе, так и на Востоке тщательно проверяли рассуждения Пенроуза, с одной стороны, и Халатникова— Лифшица, с другой. На первый взгляд, и те и другие расчеты выглядели довольно подозрительно, и в тех и в других были опасные, потенциальные изъяны. Но по мере того как специалисты все более подробно знакомились с топологическими методами Пенроуза, они все более и более убеждались в том, что прав именно он.
В сентябре 1969 г., когда я по приглашению Зельдовича работал в Москве, ко мне пришел Евгений Лифшиц и принес рукопись статьи, только что написанной им в соавторстве с Халатниковым. «Пожалуйста, Кип, отвези эту статью в Америку и пошли в редакцию Physical Review Letters», — попросил он. Далее он объяснил, что любая статья, написанная в СССР, независимо от ее содержания, считается секретной, пока ее не рассекретят, а рассекречивание занимает не меньше трех месяцев. Законы советской системы разрешали мне, как и любому другому иностранному ученому, ознакомиться с рукописью во время нашего пребывания в Москве, но рукопись не могла покинуть пределы страны до ее просмотра цензорами. Статья, однако, была слишком ценной и срочной, и задержка ее была крайне нежелательна. Лифшиц объяснил мне, что в ней содержалась их капитуляция, признание их ошибки: Пенроуз был прав, а они ошибались. В 1961 г. они не смогли найти среди решений уравнения поля Эйнштейна то, которое содержало сингулярность с совершенно случайными деформациями, но теперь, после появления теоремы Пенроуза, Халатников, Лифшиц и бывший тогда дипломником Белинский смогли обнаружить такое решение. Эта новая сингулярность, предположили ученые, завершает коллапс случайно деформированных звезд. Ею может так же однажды закончиться разрушение нашей Вселенной в конце Большого хруста. [Сейчас, в 1993 г., я думаю, что они действительно могут быть правы. К этой точке зрения и к природе сингулярности БХЛ (Белинского— Халатникова — Лифшица) я вернусь в конце этой главы.]
Физику-теоретику очень не просто признать, что в опубликованной им статье содержится крупная ошибка. Это удар по самолюбию. Кому-кому, а мне это известно. В 1966 г. я неверно рассчитал пульсации белых карликов, и спустя два года из-за моего неправильного вывода астрономы стали считать, что вновь открытые пульсары могут быть пульсирующими белыми карликами. Когда моя ошибка была найдена, сообщение о ней появилось даже в британском журнале Nature от имени редакции. Это была горькая пилюля.
Подобные ошибки неприятны для всех; для советских физиков они были неприятны вдвойне. Положение ученого в Советском Союзе было таково, что из-за малейшей оплошности ему могли запретить поездки за рубеж, не говоря уже о выборах в Академию наук. А лишиться возможности увеличить свою зарплату почти в два раза и получить личную машину с шофером никому не хотелось. Поэтому для советских ученых соблазн спрятать или сгладить свои ошибки был сильнее, чем для западных. Вот почему призыв о помощи со стороны Лифшица произвел на меня сильное впечатление. Он хотел, чтобы истина восторжествовала как можно скорее. В статье прямо признавалась ошибка, а также было сказано, что в будущие издания «Теории поля» (учебник Ландау и Лифшица по теории относительности) будут внесены изменения и будет исключена фраза о том, что при коллапсе звезды не образуется сингулярность.
Я привез рукопись в Америку, спрятав ее среди своих личных бумаг. Статью опубликовали. Это событие прошло незамеченным для советских властей.
* * *
Почему именно британский физик Пенроуз (не американский, не французский и не советский) начал применять топологические методы в исследованиях по общей теории относительности? И почему в 1960-х годах эти методы начали интенсивно и успешно внедряться другими британскими специалистами по теории относительности, в то время как американские, французские, советские и ученые из других стран не спешили их использовать?
Я полагаю, причина кроется в стиле обучения британских студентов, будущих физиков-теоретиков. Они слушают специальные курсы по математике во время учебы, затем учатся в аспирантуре на отделениях прикладной математики или прикладной математики и теоретической физики. С другой стороны, в Америке будущие физики-теоретики во время учебы в университете слушают специальные курсы по физике, а во время аспирантуры обучаются на отделениях физики. Поэтому молодые британские физики-теоретики обычно хорошо подкованы в специальных математических дисциплинах, которые редко применяются в физике, но могут не понимать физических тонкостей поведения молекул, атомов и атомных ядер. Наоборот, молодые американские физики-теоретики не стремятся узнать математику глубже, чем это нужно для освоения ими курса физики, но имеют профессиональные знания о молекулах, атомах и ядрах.
В основном мы обязаны такому положению дел тем, что американцы со времени второй мировой войны доминировали в области теоретической физики и навязали мировому сообществу физиков наш скандально низкий профессионализм в области математики. Большинство из нас оперирует математическим аппаратом пятидесятилетней давности и не способно общаться с современными математиками на их уровне. Из-за нашего слабого владения математикой мы, американцы, не смогли по достоинству оценить и начать использовать топологические методы, введенные Пенроузом.
Математическое образование, которое получают французские физики-теоретики, еще лучше, чем в Британии. Но в 1960-х и 1970-х годах французские специалисты по теории относительности были чересчур увлечены математической стороной вопроса. Совершенствование математического аппарата подавляло их физическую интуицию, и они не смогли внести большого вклада в теорию коллапса звезд и теорию черных дыр. Хотя французские математики хорошо знали топологию, но стремление к совершенству тормозило их исследования и они не могли соревноваться с британскими учеными. Они даже и не пытались; их внимание было отвлечено другими вещами.