К главе II 1. Силы тяготения

К главе II

1. Силы тяготения

Приведенные в начале главы II примеры действия силы тяготения могут быть проверены несложными расчетами, основанными, на законе Ньютона и элементах механики. Напомним сначала, что в механике за единицу измерения силы принята сила, которая, будучи приложена к свободному телу в 1 грамм, ежесекундно увеличивает его скорость на 1 сантиметр. Эта сила называется диной. Так как сила земного притяжения ежесекундно увеличивает скорость свободно падающего грамма почти на 1.000 сантиметров (10 метров), то сила, с какой притягивается к Земле 1 грамм, больше „дины" в 1.000 раз, т. е. равна (почти) 1.000 динам. Другими словами: вес гирьки в 1 грамм (сила ее притяжения к Земле) равен 1.000 динам. Это дает нам представление о величине дины в едицицах веса: дина почти равна 1.000-й доле грамма.

Далее: точными измерениями установлено, что два шарика, по 1 грамму каждый, расстояние между центрами которых равно 1 сантиметру, притягиваются между собою с силою в одну 15-миллионную долю дины, Эту величину часто называют „постоянной тяготения".

Зная это, уже не трудно, пользуясь законом Ньютона, вычислить силу взаимного притяжения двух человеческих тел, разделенных промежутком в 1 сажень (2 метра, или 200 сант.). Принимая вес человеческого тела в 4 пуда, или 65 килограммов (65.000 граммов), и имея в виду, что взаимное притяжение прямо пропорционально произведению масс и обратно пропорционально квадрату расстояния (закон Ньютона), — имеем для силы взаимного притяжения

Итак, два человеческих тела притягиваются взаимно с силою 0,007 дины (это менее 100-й доли дины, т. е. менее 100-й доли миллиграмма).

Чтобы вычислить, какой путь пройдут оба тела в течение часа под влиянием этой силы, мы воспользуемся формулой:

где t — число секунд, и а — ускорение, т. е. сила (0,007 дины), деленная на массу (65000 гр.). Следовательно, каждое тело пройдет в 3.600 секунд:

А оба тела сблизятся на 0,7 сант. + 0,7 сант.= 1,4 сант.[28].

Таким же образом может быть вычислена сила взаимного притяжения и двух дредноутов, разделенных расстоянием в 1 километр. Масса каждого корабля — 25.000 тонн = 25.000.000 килогр. = 25.000.000.000 граммов; расстояние 1 килом. =100.000 сант. Поэтому взаимное притяжение равно

Так как 1.000 дин = 1 грамму, а грамм — около ? золотника, то 4.100 дин почти равно 1 золотнику.

Величина сближения кораблей под действием этой силы в течение первого часа равна

Сложнее вычислить время обращения тяготеющих тел одного вокруг другого (точнее — вокруг их общего центра тяжести), но и этот расчет может быть выполнен элементарным приемом. Вернемся к примеру двух человеческих тел и допустим, что эти тела представляют собою систему обращающихся тел. Массы их равны между собою, а потому оба тела должны обращаться вокруг точки, расположенной в середине между ними, т. е., принимая орбиту за круг, имеем, что радиус ее = 100 сант. Величина центростремительной силы кругового движения равна, как известно из механики , где m — масса, v — скорость, R — радиус круга. Скорость v можно выразить через длину орбиты 2?R, деленную на продолжительность оборота t, т.-е. через . Следовательно,

С другой стороны, центростремительная сила должна быть равна силе взаимного притяжения обращающихся тел — иначе кругового движения не могло бы быть. Эта сила выражается формулой

где k — „постоянная тяготения", т-е. дины.

Приравнивая оба выражения:

определяем из этого равенства величину t, т.-е. продолжительность обращения:

откуда

Подставляя для нашего случая вместо R-100 см., m — 65.000 и зная, что ? = 3,14,

имеем:

Следовательно, время обращения двух человеческих тел, кружащихся под действием силы взаимного тяготения по круговой орбите с диаметром 2 метра, равно 190.284 сек., или 53,6 часа (около двух суток)[29].

Как вычислить время взаимного падения тяготеющих друг к другу тел, — показано далее, в статье „Падение в мировом пространстве".

В заключение приводим интересный отрывок, характеризующий силу тяготения и заимствуемый у известного английского физика О. Лоджа[30]:

„Силы тяготения между небольшими телами незначительны и далеко превосходятся магнитными. Действительно, притяжение между телами определенной малости может быть более чем уравновешено даже давлением, возникающим вследствие их взаимного излучения, несмотря на то, что это давление почти бесконечно мало. Отсюда следует, что достаточно малые тела любой температуры отталкивают друг друга (если только они не заключены в оболочку постоянной температуры, где лучистое давление на них со всех сторон одинаково).

Размеры, при которых лучистое отталкивание перевешивает тяготение, в случае двух равных шаров, зависят от температуры шаров и от их плотности; по данным проф. Пойтинга, при обыкновенной, привычной для нас температуре— скажем, при 16° Ц. — равенство этих двух сил для двух деревянных шаров, расположенных в пространстве, достигается тогда, когда каждый шар имеет диаметр приблизительно в один фут. Для тел меньших размеров или более горячих лучистое отталкивание пересиливает взаимное тяготение; отталкивание это возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры тел.

Притягательная сила тяготения между молекулами чрезвычайно мала; между двумя атомами или двумя электронами она настолько мала, что ею можно пренебречь, хотя бы расстояние между ними и не выходило из пределов размера молекулы.

А между тем, от совокупного притяжения мириад таких тел происходит результирующая сила тяготения, заметная на расстояниях в миллионы миль. Сила эта не только заметна, но величину ее нужно признать прямо-таки ужасающей.

Когда дело идет о телах астрономических размеров, сила тяготения перевешивает все другие силы; и все электрические и магнитные притяжения в сравнении с нею падают до полного ничтожества".