Глава 4 Ваши собственные исследования

«…Я не делаю выводов на основании единственного эксперимента и в поставленных мной опытах исследую не одну, а разные стороны явлений; я никогда не подтасовываю результаты, дабы привести их в соответствие с какими-либо заранее принятыми представлениями. Как раз наоборот, я стараюсь быть умелым во всех видах экспериментальной работы и для меня каждый опыт, так сказать, пробный камень, с помощью которого я проверяю свои прежние представления…" Так двадцатишестилетний молодой человек излагал свое научное кредо в век, когда экспериментальный метод еще только прокладывал путь в науке.»

Э. Н. да С. Андраде, О Роберте Гуке

Объем вашей лабораторной работы и отбор опытов для нее в значительной мере зависят от возможностей вашего учебного заведения.

Если вы не получите возможности работать в лаборатории, то придется опустить некоторые главы, требующие проведения экспериментальной работы; при изучении других вопросов, особенно ускоренного движения, давления и закона Бойля (настоящая глава), а также электрических цепей (гл. 32[40]), надо посмотреть демонстрационные опыты. (Часто один-единственный показ может дать больше фактической информации, чем несколько лабораторных работ.)

Милости просим

Вам может показаться странным, что некто, работающий совсем в другой, далекой лаборатории, обращается к вам с приветственным словом. Но ведь этот курс должен заложить основу вашего научного образования, а насколько прочной окажется эта основа, в немалой степени зависит от вашей работы в лаборатории. И если она будет для вас лишь скучным выполнением стандартных прописей, то принесет только вред. Если же вы придете в лабораторию как полноправный ученый, который сам планирует, обсуждает и ставит опыты, сам делает из них выводы и обнаруживает слабые места, то лично сможете испытать радости и печали настоящих ученых-экспериментаторов, и эта работа станет полезной.

Эксперименты, проведенные в лаборатории, достигнут цели лишь в том случае, если в ходе их выполнения вы почувствуете, как работают ученые — как они ставят опыты и производят измерения, как они доверяют своим результатам, а иногда сомневаются в них, как они делают выводы из опытов и дополняют их предположениями; короче говоря, почувствуете «механику» взаимосвязи между экспериментом и теорией.

Почему ценность работы в лаборатории так зависит от вашего отношения к ней, почему мы не считаем, что она в любом случае даст вам навык научной работы? Сейчас врачи охотно обсуждают весь ход лечения совместно со своими взрослыми пациентами (если, конечно, они достаточно подготовлены). По тем же причинам и мы, прежде чем приступить к лабораторной работе, обсудим, какую она может принести нам реальную пользу.

Преподаватели, даже те, которые серьезно подходят к проблемам образования и воспитания, часто ожидают, что, прослушав курс, студенты станут аккуратными, научатся искусно обращаться с приборами, строго, последовательно и «научно» мыслить. Они полагают, что приобретенные во время учебы навыки принесут некую универсальную пользу, распространятся на изучение других предметов и даже на отношение к жизни в целом. Вы сами, возможно, разделяете эти взгляды и рассчитываете, что наш курс принесет вам именно такую пользу, и, может быть, легкомысленно надеетесь получить еще и удовольствие от лабораторных занятий.

Как это ни курьезно, именно получаемое от опытов удовольствие, по-видимому, и представляет определенную ценность, тогда как более серьезные надежды могут и не осуществиться. Однако наиболее ценный результат обучения заключается совсем в другом — научиться понимать работу ученых, а для этого очень важно, чтобы вы своими руками проделали определенную часть научной работы.

Почему мы так скромны при оценке результатов работы в лаборатории, ограничивая их лишь общим опытом научной работы?

Дело в том, что исследования психологов за последние полвека подвергли основательному сомнению надежды, возлагаемые на то, что некоторые навыки, приобретенные при прохождении курса, могут принести реальную пользу и в повседневной жизни. Профессиональные навыки (умение паять для радиомонтеров, техника вычислений для будущих математиков, техника взвешивания для фармацевтов) вырабатываются довольно легко, но по большей части не выходят за пределы узкой специфики. (Взгляните на самих ученых. Став специалистами в своей области, приобрели ли они заметные общие преимущества, стали ли более аккуратными, самокритичными, последовательными и беспристрастными? Некоторые, правда, обладают этими достоинствами, но процент таких ученых от их общего числа такой же, как и людей других профессий.)

Таким образом, мы подошли к основному вопросу при планировании образования. Если, скажем, при прохождении курса мы приобрели определенные навыки в обращении с какими-либо приборами или в применении какой-либо идеи или метода, то может ли наш разум перенести эти навыки на жизнь в целом?

Если на этот вопрос мы отвечаем «нет», то такой курс мало полезен для образования. Единственное, что он может обещать, — это получение информации, однако факты легко забываются, и их лучше отыскивать, когда надо, в справочниках. Если мы отвечаем «да», то выгоды такого курса поистине беспредельны, — он может помочь людям научно мыслить, сделать их дальновидными, гармоничными. Поскольку ваши надежды и интересы серьезно связаны с ответом на этот вопрос, мы еще вернемся к нему и расскажем также о некоторых открытиях психологов.

«Перенос навыков»

В поисках ответа на этот вопрос в течение последних пятидесяти с лишним лет ставились тщательные эксперименты с контролем до и после тренировки, с контрольными группами и т. д.

Одним из первых поставил опыт над самим собой психолог Вильям Джеймс. Он измерил скорость заучивания французских стихов, потом перешел к заучиванию английских стихов и упражнялся в этом несколько недель. Вернувшись снова к французским стихам, он не обнаружил, что может их заучивать быстрее, — тренировка в английских стихах не принесла пользы. Другие ранние результаты были столь же обескураживающие — почти никакого переноса навыков[41].

В качестве примера возьмем тренировку в точном взвешивании на химических весах. В хорошей химической лаборатории можно обучить студентов технике взвешивания и научить взвешивать быстро и точно. Но когда они приходят на завод или проводят взвешивание дома, навык зачастую утрачивается. Такие результаты как будто бы доказывают, что высшее образование может дать лишь технические навыки, а это означало бы полное крушение наших с вами надежд, возлагаемых на этот курс.

К счастью, последующие исследования показали, что в действительности перенос навыков происходит, хотя совсем не в такой простой форме, как ожидали сначала, и только при определенных обстоятельствах[42]. Чтобы с наибольшей пользой провести лабораторную работу (а ее ценность во многом определяется возможностью переноса навыков), вы должны знать, каковы эти благоприятные обстоятельства. По-видимому, эти обстоятельства таковы:

1) Наличие общности. Навык к выполнению какого-либо рода действий относительно легко переносится на другой род деятельности, если он имеет с первым что-либо общее. Например, если у вас есть навык к точному взвешиванию в химической лаборатории, вы наверняка справитесь с этим в другой химической лаборатории; весьма вероятно, что этот навык вы перенесете на любое взвешивание в физической лаборатории (особенно если применяются сходные приборы!). Значительно менее вероятно, что вы столь же тщательно будете взвешивать в домашних условиях или на работе, и совсем невероятно, чтобы навык к точному взвешиванию превратился у вас в общую привычку к точности в других областях вашей деятельности.

Другой пример: умение логически рассуждать, приобретенное при изучении геометрии, по-видимому, перейдет на дальнейшее изучение геометрии, может быть, оно поможет вам при изучении физики, однако вряд ли от этого вы будете более критически относиться к рекламам и почти наверняка не станете более квалифицированным экономистом. Все же именно последнее звено в каждой цепи примеров представляет собой то, чего мы больше всего ждем от образования. К счастью, остаются еще два фактора, приведенные ниже, разумно используя которые, мы можем сделать выводы менее пессимистическими.

2) Осознанное стремление к переносу навыков должно поощряться. Если вы убеждены в своих достижениях в одной области и видите, что их можно применить к другим областям, перенос навыков более реален. Желание перенести навыки окупается тем, что оно создает необходимую для переноса общую основу. Все это и обсуждается здесь для того, чтобы вы могли поставить свои собственные цели и тем самым сделать работу более полезной.

3) Под действием сильного интеллектуального чувства навык может быть перенесен даже на совершенно другую область.

Если вы наслаждаетесь мощью науки или находите большое удовольствие в применении какого-либо метода, если вас вдохновляет научная идея или интересуют философские вопросы, возникающие при обучении, тогда более вероятно, что вы сохраните и обобщите свои успехи.

Итак, вернемся к нашим примерам. Студент, который испытывает восторг перед точным взвешиванием и делает точность своего рода идеалом, может перенести склонность к точности и аккуратности на все стороны своей деятельности. Студент, которого вдохновляет четкий метод рассуждений в геометрии, может использовать некоторые из приобретенных при изучении геометрии навыков при своей работе в качестве экономиста или юриста[43].

Точно так же экономист, предприниматель или администратор, которому доставляет удовольствие научный подход к проблемам, может сделать свою деятельность более творческой, и тогда его работа не только приобретет ценность для других, но и принесет ему удовлетворение.

Всем нам следует как можно больше думать о широком применении своих знаний и навыков, и мы должны высоко ценить то удовольствие, которое получаем от некоторых опытов, рассуждений, теорий, предположений. Таким образом, наше приглашение в лабораторию звучит несколько непривычно: «Приходите и работайте в лаборатории, и лучше, если вы будете работать там с удовольствием!» Предлагая этот курс, мы не можем управлять вашими чувствами и обеспечить появление надлежащих ощущений. Мы можем только предупредить, насколько важно ваше отношение к работе, и предоставить хорошую лабораторию для ваших экспериментов[44]. Учитывая поставленные перед вами цели, почти каждый эксперимент представляет обширное поле деятельности и почти любое оборудование годится для этого. Но вам потребуется время, чтобы завершить каждый эксперимент или исследовать новую сторону явления. Поэтому лабораторные занятия лучше организовать так, чтобы у вас оставалось дополнительное время для нескольких опытов, а не требовать выполнения каждого опыта в строго ограниченное время. В отведенные часы вы можете работать по своему усмотрению, лишь иногда испытывая потребность в советах преподавателей, а если вы попросите, чтобы они разжевали вам все до мелочей, они ответят: «Это ваши собственные исследования».

Цели лабораторной работы

Теперь, когда вам изложены все сомнения в возможности «переноса навыков» и условия, в которых этот перенос возможен, мы можем реалистически взглянуть на цели лабораторной работы. В лаборатории — очень практично, но медленно — вы можете узнать физические «факты», от мелких деталей до общих законов.

Исследования показали, что фактические сведения быстрее приобретаются при классных занятиях или при чтении учебников. Использовать лабораторию только для накопления фактических сведений — значит, растрачивать время и дорогостоящее оборудование. И все же вы почувствуете, что фактический материал, изученный на лабораторных занятиях, становится более понятным.

В этом смысле ценность лабораторной работы состоит в том, что она позволяет глубже понять сущность изучаемых явлений.

Однако занятия в лаборатории принесут значительно больше пользы, если вы усвоите научный подход к изучению явлений или сможете почувствовать атмосферу науки. Для этого эксперимент должен стать вашей собственной работой, работой, которую вы любите, считаете частью своей жизни и с которой связаны ваши надежды на будущее. Работая как настоящий ученый, вы ставите себя в одинаковое положение с научными работниками и лучше сможете понять сущность научного метода.

Итак, ваша работа в лаборатории преследует несколько целей: изучить некоторые области физики с той тщательностью, какая возможна только при работе собственными руками; научиться применять некоторые методы исследования и правильно оценивать их возможности и, самое главное, почувствовать себя членом «сообщества ученых» и на себе испытать, что такое научная работа со всеми ее радостями и печалями, туманными теориями и надежными экспериментальными результатами, трепетом успеха и горечью неудач. Придя в лабораторию, станьте «ученым на день», и вы проникнете в сущность науки, а это ценнее любой фактической информации.

«Эксперименты по выбору»

В определенные дни (названные «эксперименты по выбору») вам будет предоставлена возможность проводить в лаборатория любые исследования (в пределах данной области физики). Для работы будут приготовлены определенные приборы, но вы сможете получить и другое оборудование, если оно вам необходимо и ваши запросы не окажутся невыполнимыми. Вас, возможно, заставят объяснить, для чего вам нужны дополнительные приборы, но высмеивать ваши планы никто не будет. В хорошей лаборатории самостоятельная работа поощряется и для нее должны быть предоставлены хорошие приборы. При этом предполагается, что вы в свою очередь будете обращаться с приборами осторожно. Научные приборы стоят дорого[45], изготовляют их по большей части искусные мастера, и как средство совершенствования человеческого разума и мастерства эти приборы заслуживают должного уважения.

Вам встретятся и простые, менее хрупкие приборы, вроде линеек и часов, которые вы заранее считаете верными. Но не будьте слишком доверчивы: бывают кривые и деформированные линейки из самой современной пластмассы и плохие часы в ярко отполированных футлярах. Убедитесь сначала, что эти приборы достаточно хороши для ваших целей, или попросите дать вам получше.

Те, кто подготавливает лабораторию для «экспериментов по выбору», заранее предвидят направление ваших исследований и ваши потребности. Но иногда вы или ваш сосед свернете неожиданно в сторону, порой весьма плодотворную. Это найдет поддержку, и вашу работу обеспечат всем необходимым. Совсем не обязательно повторять все, что делают рядом ваши соседи, — различные методы и результаты можно обсудить сообща в конце работы.

Открытия?

Возможно, вы придумаете новые эксперименты или изобретете новые методы их проведения, но вряд ли вы откроете совершенно новое физическое явление, неизвестное еще ученым. Мы не хотим обманывать вас, и вы сами не должны заблуждаться на этот счет. Тем не менее вы можете испытать счастье первооткрывателя, открывая что-то для себя, обнаруживая восхитительную простоту в природе или исследуя какое-либо поразительное явление.

Классические опыты

В другие дни ваша деятельность в лаборатории будет ограничена определенными заданиями, возможно повторением некоторых знаменитых опытов. В таких случаях лучше, если вы отнесетесь к опыту не как к стандартному повторению, а воспользуетесь возможностью разделить удовлетворение ученого-первооткрывателя.

Лабораторный журнал

Как «ученый на день» вы имеете право требовать предоставления хорошего оборудования, усердно работать, делать выводы, отстаивать свои взгляды и доверять собственным результатам. При этом вы должны составлять определенный отчет о своей работе, вести дневник того, что вы сделали и что наблюдали, делая выводы и заключения.

Такую запись обычно называют лабораторным журналом. Формальные требования, не имеющие ничего общего с наукой, могут превратить ведение журнала в бесполезную трату времени. Но, не делая никаких записей, вы никогда не научитесь тщательно систематизировать результаты. Для каждого ученого бесценна исписанная карандашом тетрадь, непременная спутница его экспериментальной работы. Эти записи, дополненные впоследствии, служат ему для официальных сообщений, но опасны ошибки, которые могут вкрасться при переписывании результатов. Поэтому ваши записи должны быть краткими и простыми. Мы надеемся, что они будут дороги вам как дневник вашей работы и, подобно настоящим ученым, вы будете долго сохранять их и после окончания эксперимента.

Хороший отчет не должен быть длинным. Пишите его во время лабораторных занятий и не переписывайте впоследствии из-за пристрастия к чистописанию. Как своего рода фабрика результатов и вычислений, отчет будет более полезным, если он достаточно аккуратен, но не надо, чтобы он был вылизан, как фабрика, которая не работает. Что вы подумаете о мастере, который боится работать на станке, чтобы не загрязнить помещение стружкой? Зачеркнутые ошибки, заключенные в скобки ненадежные результаты измерений, переправленные схемы с усовершенствованиями, вычисления, сделанные приблизительно и затем повторенные во всех деталях, — все это приветствуется как признак честной работы. Если вы что-то передумали, никогда не стирайте резинкой (это выглядит как уничтожение улик), а лучше зачеркивайте.

Вы должны помнить: задача отчета состоит в том, чтобы и через год вы могли во всех подробностях восстановить ход проделанной работы. Быть может, ваши записи послужат для другого студента (если он придет в лабораторию работать самостоятельно) в качестве образца, и, пользуясь вашими рекомендациями, он быстро и правильно проведет такой же опыт.

Хороший отчет должен содержать:

1) полную запись измерений — фактические отсчеты по каждому прибору или по каждой шкале, а не вычисленные на их основе цифры;

2) обработку результатов — вычисления, графики и т. д.;

3) пояснения, выводы и заключения (неотъемлемая часть, плодотворный итог вашей работы);

4) критическую оценку точности — то, что добавил бы хороший ученый. Когда ученые хотят использовать чужие результаты, их не удовлетворяет такая запись:

При делении ядер лития выделяется энергия 17,4 Мэв.

Ученый сам должен оценить степень точности своих результатов или обсудить возможные источники ошибок, чтобы другие могли сделать собственные выводы. Необходима запись хотя бы в такой форме[46]:

Выделившаяся энергия = 17,4 ± 0,2 Мэв.

Хорошо дать оценку точности и обсудить ошибки, но для этого нужно время и умение. Не тратьте на это времени, если вы не чувствуете необходимости и не получаете от этого удовлетворения.

1. Описание. На это не надо напрасно терять времени; эту часть следует свести к заметкам и делать их в ходе работы.

Опускайте все, что очевидно (например, если в отчете сказано: «Температура воды… 16,2 °C», то совершенно излишне добавлять в описании: «Мы взяли термометр и измерили температуру воды»).

Перечисление применяемых приборов — пустая трата времени (если только не применяются приборы особого качества или номерные приборы, которые вы хотите использовать впоследствии). Но если вы принимаете специальные предосторожности, об этом надо сказать (например, «мы осторожно перемешивали воду до достижения наибольшей температуры»). Для выполнения этой части отчета обычно достаточно нескольких строк — отчет о том, что вы сделали, а не переписывание стандартных инструкций, которые вы выполняли или не выполняли.

2. Запись измерений. Это главная часть отчета. Записывайте все, что может быть полезным. Во избежание переписывания, планируйте первоначальную запись так, чтобы ее легко было читать и использовать. Существуют две стандартные формы, используемые учеными:

а) Таблица отсчетов, составленная в виде снабженных заголовками колонок и рядов.

б) Последовательная запись измерений, подобная следующей:

Измерение теплопроводности ∙ Запись

Температура воды… 16,2 °C

Диаметр стержня

2,48; 2,46; 2,46; 2,44 … среднее 2,46 см

Радиус стержня[47] = 2,46/2… 1,23 см

Площадь = πr² = 3,14∙1,232… 4,75 см²

Длина стержня… (и т. д.)

3. Обработка и выводы составляют половину основной ценности работы (вторая половина состоит в ее выполнении). Будьте строги и последовательны в рассуждениях, смелы и изобретательны в выводах. Извлеките из ваших наблюдений все следствия, какие только сможете, и опишите ход рассуждений. Там, где можно сделать определенное заключение, четко формулируйте его, но избегайте ничего не выражающих общих мест, вроде «я подтвердил закон» или «расхождение обусловлено ошибкой эксперимента» (последнее утверждение — не более чем слегка замаскированная попытка выгородить себя).

Работа с партнером

Возможно, вам придется работать парами или группами. Этого требуют в большинстве лабораторий для экономии оборудования и обслуживающего персонала. Иметь сотрудника-партнера — сомнительное преимущество. Если вы переложите на него работу, то не только уступите ему аппаратуру, но и право обдумывать результаты за вас, а в конце концов, несмотря на кажущуюся экономию сил и времени, вы окажетесь в проигрыше. Но если вы будете относиться к партнеру как к собрату-ученому, т. е. вместе с ним составлять план опыта, обсуждать совместно методику, наблюдать за проведенными им измерениями и давать ему проверять ваши, сравнивать свои данные с его независимо полученными, результатами, тогда работа вдвоем станет очень полезной. (В отчете его результаты используйте наравне со своими, но указывайте их происхождение на случай, если они окажутся сомнительными.)

ПРЕДЛАГАЕМЫЕ ОПЫТЫ

(Приведенный ниже перечень ориентировочен и не полон; он может быть пополнен опытами, описанными в других главах.)

Опыт 1. Падение тел и полет снарядов (необязательный, опыт по выбору). Об этом опыте говорилось в гл. 1. Если у вас имеется возможность работать в лаборатории с самого начала курса, проделайте по своему выбору любые физические опыты с падающими и летящими телами (в воздухе или в другой среде). Начните со старых, простых и очевидных опытов, подобных подбрасыванию монет разного размера; быстро проделайте их и в нескольких строчках опишите, что вы сделали, что наблюдали, и сделайте какие-нибудь выводы.

Не задерживаясь долго на этих опытах, придумайте и проведите более сложные исследования. Постарайтесь проявить изобретательность и сделать эти исследования возможно более разнообразными. Пока это еще развлекательная стадия, которая не требует тщательного планирования и долгих систематических исследований.

Опыт 2. Исследование пружин (опыт по выбору). Попытайтесь узнать все, что возможно, о физических свойствах пружин. (Вы получите готовую спиральную пружину из стальной проволоки, но можете сделать себе и другие пружины, например навивая медную проволоку на стержень. При желании вам дадут другие материалы и пружины другой формы.) В этом опыте вы попадаете в обширную область так называемой «теории упругости», которая позволяет развивать исследования во многих направлениях: растягивание, скручивание, влияние различных способов обработки пружин. Лучше начать с приведенного ниже простого «обязательного эксперимента», а затем продолжить работу по собственному усмотрению, насколько у вас хватит изобретательности. Именно на опыты последнего типа возлагается основная надежда в этом курсе, и именно они принесут вам наибольшую пользу.

«Обязательный эксперимент»

Определите, как растяжение пружины зависит от приложенной к ней нагрузки. Растяжением называют величину удлинения пружины от ее длины в ненагруженном состоянии до длины пружины с данным грузом. (Таким образом, растяжение отсчитывают каждый раз от исходного, ненагруженного положения.)

Отмечайте положение какого-либо указателя по шкале в сантиметрах или метрах (а потом вычислите растяжение и запишите его в следующей колонке) и груз в граммах или килограммах.

Результаты измерений выразите в виде графика. (После этого опыта стоит задуматься над смыслом выражения «научный закон».)

Опыт 3. Количественное изучение ускоренного движения. Это исследование «катящегося колеса», о котором сказано в гл. 1. Проделайте один из вариантов этого опыта (фиг. 81).

Фиг. 81. Опыт 3.

Измерения проводите очень точно; результаты представьте в виде графиков зависимости s от t (график 1) и s от t² (график II). С помощью графика II проверьте, насколько хорошо движение колеса соответствует простому движению, описываемому соотношением

УСКОРЕНИЕ = ПОСТОЯННАЯ ВЕЛИЧИНА

Если сможете, после опыта дайте общую оценку точности измерений, обсудив ее с преподавателем и другими студентами. Если вы можете определить вероятные ошибки. Для средних значений времени и расстояния, отметьте пределы ошибок вокруг точек на ваших графиках.

Обработка результатов опыта с вращающимся колесом

После выполнения опыта 3 подвергните результаты аналитической обработке; придайте им форму ответов на приведенные ниже вопросы.

Эти вопросы составлены для колеса, которое скатывается по наклонным рельсам длиной 1 м и проходит весь путь за 25 сек (при другом устройстве вопросы следует соответственно видоизменить). Предполагается, что измеряются промежутки времени, за которые колесо проходит 0,2…, 0,6, 0,8… м от начала движения, и эти данные используются для построения графиков. (Записывается также время для промежуточного расстояния 0,7 м и путь, пройденный за 15 сек от начала движения, но эти данные на графике не откладываются, а используются в качестве проверочных в ходе анализа.)

1. Можно ли по графику I сделать вывод, что s изменяется пропорционально t?

2. Можно ли по графику II сделать вывод, что s изменяется пропорционально t²?

3. Интерполяция. Предположите, что ваши графики правильны, и с помощью интерполяции дайте ответы на следующие вопросы:

а) Каково значение t для s = 0,7 м по графику I?

— по графику II?

— по непосредственным измерениям (сохраненным для этой проверки)?

б) Каково значение s для t =15 сек по графику I?

— по графику II?

— по непосредственным измерениям (сохраненным для этой проверки)?

4. Почему для интерполяции, требуемой в вопросе 3, точнее пользоваться графиком II, нежели графиком I?

5. а) Если справедлива формула s = ¹/₂ at² (при постоянном ускорении а), как должны относиться значения t для 0,8 и для 0,2 м?

б) Вычислите величину этого отношения по вашим измерениям.

6. Вычисление ускорения по наклону графика. На графике II выберите две удобные точки, отстоящие далеко одна от другой, найдите для них значения s и t² и запишите их.

С помощью этих чисел рассчитайте величину а, предполагая, что справедливо соотношение s = ¹/₂ at².

7. Почему величину а определять с помощью наклона графика точнее, чем подставить в формулу значения s и t, измеренные только для одного расстояния, скажем для 0,8 м?

8. Несколько способов определения скорости. Выберите на пути колеса подходящую точку, скажем 0,6 м, и найдите скорость в ней тремя методами:

а) по соотношению v = at, подставляя в него измеренные значения t для этого расстояния и значение а, полученное в ответе на вопрос 6;

б) по соотношению v² = 2as, подставляя выбранное значение s и полученное значение а;

в) по наклону графика I: проведите касательную при значении s = 0,6 м, продолжите касательную на бумаге, выберите на ней две далеко отстоящие точки, найдите их координаты и запишите их; с их помощью вычислите наклон касательной (см. обсуждение в гл. 1, а также пояснения к графикам в гл. 11);

г) сравните результаты методов (б) и (в); выразите разность между скоростью, полученной по методу (в), и скоростью, полученной по методу (б), в виде % от этой скорости (см. обсуждение относительно отклонения в гл. 11).

9. Если бы колесо не вращалось, а скользило без трения, каким было бы ускорение: таким же? бóльшим? меньшим? Почему? (Это очень важный вопрос и над ним стоит поразмыслить. Для полного ответа требуется более глубокое знание физики. Если вы нашли ответ, то благоразумно отложите свою догадку, не проверяя, целиком ли она верна, до следующей главы, где будет дан ясный ответ.)

Опыт 4. Маятники. Из всех возможных объектов исследуем только простой маятник, т. е. небольшой шарик, раскачивающийся взад и вперед на длинной нити. Постарайтесь ответить только на один вопрос: как время колебания, или период маятника, зависит от каждого из физических факторов, которые могут влиять на него?

Даже при таком ограничении задача достаточно сложна, если не последовать хорошему правилу изменять каждый раз только один из выбранных факторов, сохраняя другие постоянными.

Периодом колебания называют время одного полного цикла колебания «туда и сюда». От каких факторов может зависеть период?

Очевидно, от длины маятника, которой очень легко дать определение «расстояние от точки подвеса до центра шарика», но не просто, да и неразумно измерять непосредственно в такой форме. Хорошо известно, что более длинному маятнику требуется больше времени, чтобы совершить одно колебание. Но какая именно связь существует между периодом Т и длиной L? Действует ли здесь простое математическое правило? (Правило существует. Его можно вывести на основании сведений из других областей физики, например зная свойства векторов силы и ньютоновы законы движения.

Но здесь вы должны провести «эмпирическое исследование», т. е. с помощью собственных экспериментов получить от природы прямые ответы на поставленные вопросы.)

Какие еще факторы могут влиять на Т? Влияют ли на Т масса или вес шарика, амплитуда или размах колебаний, а может быть, и другие факторы?

Для начала исследуйте, как Т зависит от: длины маятника L, амплитуды колебания А° в каждую сторону от вертикали, массы шарика М.

Чтобы не спутать различные эффекты, поддерживайте две из трех величин L, А, М постоянными и, изменяя третью, производите измерения Т. Имеет ли значение, какую из трех величин вы будете изменять в первую очередь? В данном случае это важно — здесь существует единственный логический правильный выбор. Пока вы будете размышлять над этим, проделайте некоторые предварительные измерения для овладения методикой работы.

Опыт 4(а). Предварительные измерения. Настоящий ученый вовсе не ожидает, что его приборы сразу же дадут поток точных измерений. Он «экспериментирует со своим экспериментом», проверяя различные методики, совершенствуя свое искусство. Выберите длинный маятник (60–90 см), и произведите точные измерения периода его колебаний с помощью хорошего секундомера (или наблюдая через увеличительное стекло за секундной стрелкой обычных часов, в то время как ваш напарник будет подавать сигналы). Запишите ваши результаты. Сравните их с измерениями вашего напарника. Посмотрите, какими методами пользуются соседи, и подготовьтесь к критическому обсуждению методики измерений.

Групповое обсуждение

Когда вы приобретете опыт работы с приборами, создайте из группы студентов и преподавателя «исследовательский совет» для обсуждения трудностей и методов работы. В ходе такого обсуждения следует сказать о полезных приемах работы, которые вам удалось изобрести, покритиковать ошибки, замеченные вами у товарищей, обсудить надежность оборудования, выбрать хорошие методы работы и спланировать порядок эксперимента. Проводить обсуждение до выполнения предварительных опытов не имеет смысла; оно либо сведется к простому угадыванию, либо преподавателю придется выдать подробные готовые рецепты работы. Как и при работе настоящих исследователей, для серьезного обсуждения требуется практическое знакомство с аппаратурой. В ходе обсуждения вы обнаружите, что имеются веские причины начать исследование с влияния амплитуды, а не с массы или длины.

Опыт 4(б). Измерение зависимости Т от А. Тщательно измерьте значения Т при разных амплитудах, например 80, 60, 40, 30, 20, 10°…. В ходе опыта постройте приблизительный график зависимости Т от А, чтобы можно было им руководствоваться при выборе точек для последующих измерении. Если окажется, что точки графика занимают на бумаге только узкий участок, построите другой график в увеличенном масштабе по одной из осей координат, чтобы на таком увеличенном графике лучше была видна форма зависимости. (На увеличенном графике начало координат не обязательно должно умещаться на бумаге — оно может находиться и за ее пределами.) Если вы встретитесь с трудностями, обсудите их с преподавателем; беседу с преподавателем рассматривайте как возможность полупить хороший совет от другого ученого, а не как кратчайший способ подглядеть правильный ответ.

Когда у вас накопится достаточное количество хороших результатов, постройте точный график зависимости Т от А; если надо, стройте его тоже в увеличенном масштабе

Фиг: 82. Простой маятник.

На этой стадии, по всей вероятности, придется провести еще одно совещание. Сравнивая свой график с графиками других участников, вы, вероятно, обнаружите в них определенное сходство, но многие графики могут иметь совершенно непонятную форму из-за больших случайных ошибок. Точный ответ на вопрос, каким образом Т зависит от А, необходим; без него невозможно провести другие части данного исследования. Чтобы получить ответ, придется произвести очень тщательные измерения Т для определенного интервала амплитуд. Из полученного графика станет очевидно, каков этот интервал и почему измерения за его пределами не должны быть очень тщательными.

Более точные измерения

Когда вы приобретете опыт работы и лучше узнаете тонкости метода, произведите точные измерения, необходимые для разрешения важного вопроса относительно формы зависимости между Т и А, и постройте соответствующий график. (Это кажется долгой и скучной работой, суетой вокруг большей точности. Она отнимает время и силы, но получаемый выход все окупает.) Разрешив этот вопрос, четко запишите ваш ответ или вывод и используйте его в следующем опыте.

Опыт 4(в). Измерение зависимости Т от М. Как вы думаете, во сколько раз тяжелый шарик будет раскачивать маятник быстрее, чем легкий? Измерьте период Т довольно длинного маятника, руководствуясь при выборе условий работы выводом, полученным в предыдущем эксперименте. (Конечно, не следует для каждого нового шарика повторять снова все исследование зависимости Т от А. Раз эта зависимость установлена, она уже установлена, и ее можно использовать без повторных исследований[48].) Возьмите другой шарик, более тяжелый или более легкий, и повторите измерения. Убедитесь, что длина L от точки подвеса до центра шарика остается одинаковой во всех случаях. (Именно поэтому мы в виде наставления рекомендовали взять длинный маятник: чем длиннее нить, тем меньше относительное изменение L, если вы немного ошибетесь при подборе шариков.)

Опыт 4(г). Измерение зависимости Т от L. Период Т сильно изменяется при изменении L, поэтому, чтобы построить хороший график (или каким-либо другим способом исследовать зависимость между ними), требуется большое число измерений. Для решения этого вопроса хорошо объединиться всем студентам группы, занимающейся в лаборатории. Зная ответы на вопросы 4(б) и 4(в), легко договориться о получении сопоставимых результатов измерений от каждого члена группы.

Каждый студент (или двое студентов) должны измерить Т при какой-либо одной длине маятника, а затем результаты измерений всей группы сводят в общие графики. Одному студенту дают длину от 1 до 1,1 м, другому от 0,9 до 1 м и т. д. (С очень короткими маятниками работать труднее, но если кто-нибудь решит их испробовать, ему могут помочь вспомогательные приспособления.) Потом каждому в группе потребуются записи всех результатов, чтобы построить график зависимости Т от L и найти соотношение между этими величинами.

«Формула маятника». Определение g

Определенное соотношение между Т и L существует; это соотношение хорошо известно, и вы, вероятно, встречали его в книгах по физике или в качестве примера в книгах по алгебре. Если оно вам еще не известно, попытайтесь определить его по числам в сводных записях или по форме вашего графика. Затем постройте второй график — зависимость какой-нибудь другой величины (1/Т? √Т?…?) от L, который, по вашему мнению, должен быть прямолинейным. Или, если вы предпочитаете это, попросите, чтобы преподаватель подсказал вам это соотношение, и с его помощью постройте прямолинейный график. Проведите «наилучшую прямую линию», которая проходит «как можно ближе к возможно большему числу точек».

Формула маятника, связывающая Т и L, содержит также величину g, и измерение периода маятника представляет сейчас наиболее точный метод измерения g. Если вы не знаете этой величины, узнайте у преподавателя полную формулу и вычислите g с помощью вашего прямолинейного графика. Для этого сначала нужно найти наклон линии на графике, так как величина наклона в отличие от расчета по одному опыту дает средневзвешенное значение для многих опытов. Вычислите g также из вашего собственного измерения, которое было сделано для «общего котла».

Опыт 4(д). Другие системы с «маятниковым движением». Закончив предыдущие этапы опыта 4, следует познакомиться с «теоретическим обсуждением» движения маятника, данным в начале гл. 10. Там предлагаются совершенно другие механические системы, которые обладают основным свойством маятника. На основе этих предложений сделайте соответствующие устройства и исследуйте их движение. (Этот опыт занимает немного времени, а его результаты удивительны.)

Измерение давления; закон Бойля

XVII век открывает новую яркую полосу в истории научных исследований. На смену «рассуждениям об опытах», которыми пользовался Галилей для борьбы с догматической средневековой наукой, пришла изобретательная, не доверяющая предвзятым мнениям экспериментальная наука. Развитие науки стимулировалось пробуждением интеллектуальной жизни, а также растущими нуждами промышленности. Рабский или почти рабский труд уступил место системе, которая учитывала интересы и благосостояние рабочих. Для облегчения тяжелой работы и обеспечения безопасности таких производств, как горное дело, потребовалась механизация.

В те времена еще не было заводов, подобных современным, но горное дело было уже достаточно развито и работа в шахтах была опасной. Во избежание затопления шахт необходимо было откачивать воду, требовались усовершенствования и вентиляция. Поэтому научное исследование носило прикладной характер, и когда Галилей и Бойль исследовали насосы и давление воздуха, то работали для практических нужд в той же мере, в какой открывали в науке новую эру экспериментирования.

Гук открыл простой закон поведения пружин примерно в 1676 г. Несколько ранее Бойль исследовал «пружину из воздуха». Производя опыты с пружиной, мы можем без особого вреда, но и без всякой пользы вставлять ее в стеклянную трубку, если при этом растягиваем пружину. Если же нам нужно сжать пружину[49], то окружающая ее стеклянная трубка оказывается полезной. Бойль набирал в стеклянную трубку немного воздуха и обращался с ним, как с заключенной внутри пружиной. Растяжение или сжатие воздуха можно было легко измерить, определяя длину остающегося внутри пространства. Бойль применял не имеющий трения поршень из ртути[50], вдавливаемый в закрытую сверху трубку, в которую был набран воздух. При этом давление ртути он рассматривал как «силу», действующую на пружинящий воздух. Ему приходилось делать поправку на «помощь», которую (хотел он этого или нет) оказывало атмосферное давление.

Бойль сделал замечательное открытие, которое доставило ему большое удовлетворение, — он установил простую связь между давлением воздуха и его объемом. Этим правилом пользуются везде, где имеют дело с газами (в химии, физике и в биологии).

Вы сможете воспроизвести в лаборатории работу Бойля и, вероятно, проверить его открытие более точно, чем он сам. Однако сначала надо уяснить себе смысл понятия давление, поэтому в качестве предварительного опыта следует научиться производить простейшие измерения давления. Выполните измерения и расчеты опыта 5 (а), прежде чем приступить к проверке закона Бойля — опытам 5 (б) или 5 (в). Если вы не знакомы с законами давления и с применением U-образных трубок в качестве манометров, прочтите приведенные ниже предварительные замечания. Решите также задачи на давление.

Некоторые сведения о давлении и его измерении

Вода в обоих коленах открытых U-образных трубок устанавливается на одном и том же уровне независимо от формы трубок[51] (см. демонстрационные опыты). Это позволяет думать, что равновесие не определяется весом жидкости в каждом колене. В трубке, имеющей колена разного размера, вес жидкости в широком колене значительно больше, чем в узком, и нагрузка на дно обоих колен различна. Но существует некий фактор, который одинаково действует на жидкость по обе стороны от соединительного колена трубки, и оказывается, что это не вес вышележащей жидкости, а сила, действующая на единицу площади, или нагрузка на каждый квадратный сантиметр, которую и называют давлением.

Как говорит пословица, кошке позволено смотреть на короля; ученый имеет полное право силу, приходящуюся на единицу площади, назвать давлением, не имея при этом в виду никакого научного факта. Но мы даем названия только таким величинам, которые особенно полезны. Например, произведение (масса)∙(скорость) полезно, потому что оно сохраняется постоянным, и мы называем его количеством движения. Полезно и отношение (масса)/(объем), которое дает массу каждой единицы объема[52], поэтому мы называем его плотностью. Мы даем специальное название отношению (сила)/(площадь) (=сила, действующая на каждую единицу площади), потому что оно очень полезно при обращении с жидкостями и газами:

ДАВЛЕНИЕ = СИЛА / ПЛОЩАДЬ

Проработка задач 1–5 научит вас обращению с понятием «давление».

Задача 1

Килограмм∙сила (кГ) — «плохая» единица силы; ньютон — «хорошая» единица.

а) Назовите еще одну «плохую» и еще одну «хорошую» единицу силы.

б) Назовите единицы давления, которые соответствуют каждой из этих четырех единиц силы.

Задача 2

1) Человек весом 68 кГ стоит на прямоугольном бруске из мягкой глины. Верхняя грань бруска имеет размеры 12,5 см х 7,5 см и полностью накрыта подошвой ботинка, которая больше бруска.

а) Какую силу и б) какое давление оказывает человек на глину?

Фиг. 83. К задаче 2.

2) Предположим, что человек сходит с бруска, кладет на глину небольшой деревянный кубик размером 2,5 см х 2,5 см х 2,5 см и становится на верхнюю грань кубика, балансируя на одной ноге.

а) Какую силу и б) какое давление теперь оказывает он на глину?

3) Как различается действие на глину в случаях 1 и 2?

4) Что является более полезной мерой, когда имеешь дело с деформацией глины и т. д., сила или давление

5) Резец для резьбы по дереву имеет клинообразную форму и заканчивается острым лезвием. Укажите причины придания резцу такой формы (их по крайней мере две).

Задача 3

(Эти вопросы, помогают понять принцип действия барометров.)

1) Плотность воды равна 1000 г на 1 дм³. Что это значит?

2) Удельный вес ртути равен 13,6. Что это значит?

3) Выразите плотность ртути в г/дм³ в виде произведения сомножителей.

4) Выразите плотность ртути в кг/м³ (плотность воды в единицах МКС равна 1000 кг/м³).

5) Прямоугольный бак имеет основание размером 3 м х 1,5 м; бак заполнен ртутью до глубины 60 см (фиг. 84).

а) Каков вес ртути в баке (в кГ)?

6) Какова сила, действующая на дно бака (в кГ)?

в) Каково давление на дно (в кГ/м²)?

г) Сколько квадратных сантиметров в 1 м²?

д) Каково давление на дно (в кГ/см²)?

6) Предположим, что бак находится внутри второго бака значительно большего размера и больший бак также заполнен ртутью до глубины 60 см, так что слой ртути глубиной 60 см находится как внутри первого бака, так и вне его (см. фиг. 84).

Фиг. 84. Баки со ртутью.

а) Изменятся ли ответы на вопросы 5 для внутреннего бака?

б) Допустим, что первый бак растворился, а ртуть осталась и основание от первого бака также осталось на месте. Останется ли давление на основание тем же (глубина ртути по-прежнему 60 см)?

7) Какие числа нужны для расчета давления ртути на дно бака? Какое число не нужно и почему?

8) Давление можно вычислить с помощью примитивного, простого, но длинного метода деления общего веса жидкости на площадь основания, на котором она находится.

а) При какой площади основания эти вычисления упрощаются?

б) Годится ли этот метод, если боковые стенки наклонны?

Задача 4

Вода удерживается дамбой высотой 12 м и шириной 30 м (фиг. 85). Уровень воды лежит на 3 м ниже верха дамбы. Вода простирается на 2,93 км от дамбы.

Фиг. 85. К задаче 4.

1) Можно найти общий вес воды, удерживаемой дамбой. Для этого надо использовать величину 2,93 км. Почему для расчета давления на дамбу это значение не нужно? (Другими словами, почему давление воды будет таким же, если вода простирается только на 1,93 км?)

2) Воздух давит? на открытую внешнюю часть дамбы. Это давление прибавляется также к давлению воды на внутреннюю поверхность дамбы.

Таким образом, при определении сил, опрокидывающих дамбу, эти два давления компенсируются. Поэтому в приведенных вычислениях атмосферным давлением можно пренебречь. Вычислите:

а) давление на открытой поверхности воды (ответ: нуль);

б) давление на дне водоема;

в) среднее давление на участке от верхнего уровня воды до дна (руководствуйтесь здравым смыслом);

е) общую силу, с которой вода давит на дамбу.

[Указание: (давление) = (сила)/(площадь); (сила) = (давление)∙(площадь). Для расчета силы используйте среднее давление.]

Задача 5 (трудная)

Дамба построена слишком низкой, так что уровень воды оказался на 60 см выше верхнего края дамбы и вода переливается через дамбу (фиг. 86). Ширина дамбы 30 м, высота 12 м, а высота воды за дамбой 12,16 м. Следуя ходу вычислений задачи 4, найдите общую силу, действующую на эту дамбу. (Пренебрегите всеми незнакомыми вам изменениями давления, обусловленными быстрым движением воды, например «эффектом Бернулли».)

Фиг. 86. К задаче 5.

Законы давления (согласно Паскалю)

В покоящейся жидкости[53] давление подчиняется следующим правилам.

I. Давление одинаково по всему дну прямоугольного сосуда с жидкостью. В более общей форме давление одинаково во всех точках, которые находятся на одном и том же уровне в одной и той же жидкости (или газе).

II. Давление жидкости на любую поверхность направлено перпендикулярно к ней. (Водолаз, который держит в руке монету, убеждается, что независимо от того, как повернута монета, давление оказывается перпендикулярным к ее поверхности.)

III. В любой точке жидкости давление действует одинаково во всех направлениях. (Водолаз, который держит в руке монету, убеждается, что давление на монету одинаково независимо от того, в какую сторону она повернута.)

IV. Давление передается без потерь внутри жидкости из одного места в другое. (Если надавить на поршень гидравлической системы, то созданное давление передается на каждую стенку и на каждый другой поршень в системе.)

V. Разность давлений между любыми двумя точками в жидкости равна произведению h∙d, где h — разность уровней по вертикали, и d — плотность жидкости. На этом основан простой способ измерения давлений, который описан ниже.

Алгебраический вывод I и V законов давления

Закон I. Давление одинаково по всему дну прямоугольного сосуда с жидкостью. Давление на любой участок дна можно рассчитать следующим образом.

Выберем участок площадью А см².

Найдем вес вертикального столба жидкости, который опирается на основание А, т. е. силу притяжения, которая действует на эту часть жидкости (фиг. 87). Затем, чтобы найти давление, разделим этот вес на площадь основания А:

Фиг. 87. Закон I. Давление одинаково по всему дну прямоугольного бака с жидкостью.

ОБЪЕМ СТОЛБА = ВЫСОТА ∙ ПЛОЩАДЬ = h∙А,

МАССА ЖИДКОСТИ В ЭТОМ СТОЛБЕ = ОБЪЕМ ∙ (МАССА / ОБЪЕМ) = ОБЪЕМ ∙ ПЛОТНОСТЬ = hА∙d.

При применении «плохих» единиц (таких, как кГ) масса столба жидкости, выраженная в кг, численно равна весу жидкости в единицах кГ. Таким образом,

ДАВЛЕНИЕ р = СИЛА / ПЛОЩАДЬ = ВЕС СТОЛБА / ПЛОЩАДЬ ОСНОВАНИЯ = hAd/A = hd

Итак, давление на любую площадь основания равно произведению

ГЛУБИНА ЖИДКОСТИ ∙ ПЛОТНОСТЬ

и не зависит от размера площади.

Если мы хотим выразить вес в «хороших» единицах, например в ньютонах, то должны умножить массу на ускорение силы тяжести g (9,8 ньютон/кг). Тогда

ДАВЛЕНИЕ = h∙d∙(УСКОРЕНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ g),

ДАВЛЕНИЕ НА ЛЮБУЮ ПЛОЩАДЬ ДНА = ГЛУБИНА ЖИДКОСТИ ∙ ПЛОТНОСТЬ. g.

Закон V. Разность давлений между двумя точками в жидкости равна

Δ (ВЫСОТА) ∙ ПЛОТНОСТЬ.

Чтобы найти разность давлений (P_Y — Р_Х) между точками Y и Х, выделим в жидкости прямоугольный объем или вертикальный столб с площадью основания А и высотой h от Y до X (фиг. 88).

Фиг. 88. Закон V. Разность давлений между двумя точками в жидкости равна Δ (Высота)∙Плотность.

Этот участок жидкости находится в равновесии, поэтому равнодействующая всех вертикальных сил, действующих на него, должна быть равна нулю. На этот участок жидкости действуют силы:

Вес жидкости в столбе, h∙A∙d;

Направленное вниз давление окружающей жидкости на вершину,

P_х∙А;

Направленное вверх давление окружающей жидкости на основание,

P_Y∙А.

Отсюда

P_Y∙А = P_х∙А + h∙A∙d,

P_Y — P_х = h∙d.

В «хороших» (абсолютных) единицах

P_Y — P_х = h∙d∙g

Измерение разности давления с помощью U-образных манометров

Для измерения давлений часто используют заполненные жидкостью U-образные трубки, которые не обязательно должны иметь колена одинакового размера. Их действие основано на только что выведенной формуле

РАЗНОСТЬ ДАВЛЕНИЙ = h∙d.

Например, надо измерить давление р, которое создается дыханием человека (фиг. 89).

Фиг. 89. Измерение давления.

Итак, давление в точке М равно р. Давление в точке N, противоположной М, также равно р (чтобы убедиться в этом, можно проследить переход от точки М вниз до дна, затем поперек соединительного колена и потом вверх к точке N). В точке L давление равно атмосферному, А. Но

(ДАВЛЕНИЕ В N) = (ДАВЛЕНИЕ В L) + (h∙d);

т. е.

ДАВЛЕНИЕ p = A + h∙d.

Единицы давления

С помощью формулы p = h∙d получают разность давлений в «инженерных единицах», например в кг/м². (Строго говоря, применяемую здесь единицу силы надо называть килограмм∙сила.)

Умножив полученную величину на ускорение силы тяжести g (9,8 ньютон 1 кг), найдем давление в «абсолютных» единицах, например в ньютон/м².

Иногда давление выражают в виде высоты столба жидкости, например в сантиметрах водяного столба, подобно тому как расстояние в горах можно выражать в часах (подъема).

Иногда давление выражают в атмосферах, используя в качестве стандарта среднее значение атмосферного давления.

Опыт 5(а). Простые измерения давления. Перечисленные ниже измерения производятся с помощью U-образных трубок с жидкостью.

Трудно с достаточной точностью непосредственно отсчитать разность между уровнями в обоих коленах. Значительно лучше определять высоту от основания прибора до каждого из уровней по отдельности. Под действием поверхностного натяжения поверхность жидкости в каждой трубке образует искривленный мениск. Так как необходимо найти разность уровней, то в обоих коленах следует производить измерения от одной и той же части мениска. Обычно предпочитают использовать для измерения дно мениска; при этом глаз наблюдателя должен находиться на уровне мениска. (Нужно ли измерять также начальные уровни до приложения давления? Почему?)

1) Измерьте избыток давления в ваших легких над атмосферным давлением в сантиметрах водяного столба. Затем вычислите давление в легких в кг/см². Так как величину атмосферного давления вы еще не знаете, обозначьте ее буквой А и просто записывайте +А там где это необходимо.

2) Если вам угодно, измерьте также минимальное давление в легких, всасывая воздух в себя.

3) Измерьте избыток давления в ваших легких над атмосферным давлением в метрах ртутного столба.

Затем давление в легких вычислите в единицах: а) кГ/мг²; б) ньютон/м². Атмосферное давление учитывайте в виде слагаемого +А.

4) Измерьте избыточное давление в газовой сети в сантиметрах водяного столба.

5) Демонстрационный опыт. Вооружитесь барометром, с помощью которого можно измерить атмосферное давление. Запишите «высоту барометра» в сантиметрах и метрах ртутного столба. Вычислите атмосферное давление в единицах:

а) кг/см²; б) кГ/м²; в) ньютон/м². (В этих единицах, вероятно, получатся значения, близкие к легко запоминающимся круглым цифрам. Они потребуются в гл. 25[54])

Фиг. 90. Барометр.

Задача 6

При расчете давления воздуха по высоте столба в барометре предполагается, что в верхней части барометрической трубки существует вакуум.

а) Почему в трубке должен быть вакуум?

Опишите подробно методику эксперимента, подтверждающую это.

б) Как практически можно проверить, что там вакуум?

Фиг. 91. Проверка качества вакуума.

Опыт 5(б). Проверка закона Бойля (в его первоначальной форме).

Это простой опыт, использующий устройство, придуманное самим Бойлем.

Роберт Бойль описал свои опыты над «пружиной из воздуха» в статье, доложенной Королевскому обществу в Лондоне в 1661 г.; отрывок из этой статьи приведен ниже. Повторите опыт Бойля, имея в своем распоряжении ртуть и J-образную стеклянную трубку, подобную изображенной на фиг. 92. (Изобразите две стадии опыта с помощью двух рисунков, отметив на них результаты измерений.)

Фиг. 92. Прибор для проверки закона Бойля.

«Тогда мы взяли длинную стеклянную трубку, нагрели ее на паяльной лампе и довольно ловко согнули внизу так, что отогнутое колено было почти параллельно основной части трубки, а отверстие на коротком колене герметически запаяли. К этому колену мы тщательно приклеили ровный лист бумаги, который был разделен на дюймы (каждый дюйм в свою очередь был разделен на восемь частей). Затем в трубку налили столько ртути, чтобы можно было заполнить ее изогнутую часть и чтобы ртуть в одном колене доходила до нижней части бумаги с делениями и до точно такой же высоты в другом колене; при этом мы трубку часто наклоняли, и воздух мог свободно проходить мимо ртути из одного колена в другое (подчеркиваю, на это мы обращали особое внимание), чтобы воздух, оставшийся в конце концов в коротком колене, был разрежен так же, как окружающий воздух (иначе говоря, имел ту же плотность и давление, что и атмосферный). Сделав это, мы начали наливать в длинное колено трубки ртуть, которая своим весом заставляла воздух в коротком колене постепенно сжиматься; мы продолжали наливать ртуть до тех пор, пока воздух в коротком колене в результате сгущения не стал занимать только половину того пространства, которое он занимал ранее.

Тогда мы взглянули на длинное колено трубки, к которому также был приклеен лист бумаги, тщательно разделенный на дюймы и части, и не без удовольствия и удовлетворения отметили, что ртуть в этом длинном колене стояла на 29 дюймов выше, чем в другом. Тот же воздух, доведенный до вдвое большей степени плотности, чем он имел в начале, образовал вдвое более сильную пружину».

Бойль произвел более обширные измерения и получил хорошее соответствие между наблюдаемым давлением и тем, «каким это давление должно быть, согласно гипотезе, предполагающей, что давление и расширение(= объем) находятся в обратной пропорциональности».

Опыт 5(в). Проверка закона Бойля с помощью современных приборов.

Произведите тщательную проверку закона Бойля с помощью современной аппаратуры на примере какого-либо газа в возможно более широком интервале давлений. (Рассматривайте эту работу как проверку своего искусства, как своего рода единоборство с природой, а не как стандартное подтверждение давно известного закона.)

Трубка, содержащая образец сухого воздуха (или другого испытываемого газа), должна иметь постоянный диаметр, иначе результаты ваших измерений будут отражать не только газовый закон, но и степень неоднородности трубки.

Если для измерения давления газа применяют ртутный манометр, одно колено которого открыто на воздух, то давление газа удобно вычислять с помощью следующего приема. Поскольку атмосфера давит на открытую поверхность ртути, замените ее воображаемым дополнительным столбом ртути. Для этого:

1) отметьте положение уровня ртути в открытом колене; 2) прибавьте к нему высоту ртути в барометре, чтобы получить новое «положение открытого уровня», учитывающее атмосферное давление; 3) продолжайте вычисления обычным образом, используя это новое положение уровня.

Произведите проверку закона Бойля, перемножая найденные вами величины давления газа р и его объема V.

Постройте также графики:

I) зависимости давления от объема;

II) (догадавшись по опыту Бойля, что надо сделать, чтобы получить прямую линяю) зависимости давления от величины 1/(объем).

Задача 7

а) Если точки графика II ложатся на прямую линию, проходящую через начало координат, покажите, что поведение газа описывается формулой pV = постоянная.

б) Так как газ не может проходить через запирающий его поршень, его масса М остается постоянной. График II дает прямую линию, проходящую через начало координат. Что это говорит о плотности газа?

Задача 8

Чтобы яснее представить себе форму «графика закона Бойля», нарисуйте график р: V в увеличенном масштабе. Предположите, что закон Бойля совершенно точно описывает поведение воздуха в значительно более широком диапазоне, чем тот, который вы исследовали в лаборатории, и получите дополнительные «данные» посредством экстраполяции следующего типа.

Допустим, что давление в вашем опыте менялось от ¹/₂ до 2 атм. Вычислите (среднее) значение pV для ваших опытов и с его помощью вычислите V для давлений, скажем ¹/₄, ¹/₈, 4 и 8 атм. Нанесите эти «данные» вместе с результатами ваших измерений на график, имеющий соответствующий масштаб, хорошо при этом осознавая различие между реальными точками, полученными, из опыта, и догадками, сделанными путем экстраполяции.

Способы передачи теплоты

Предлагаемые ниже опыты снабжены подробными инструкциями и дают мало возможностей для экспериментирования. Их истинная цель состоит в том, чтобы предоставить широкое поле для размышлений и выводов. Опыты можно проделать в начале курса, так как для них требуется лишь общее представление о теплоте (дополненное приведенными здесь замечаниями). Не обязательно ждать опытов по измерению теплоты, предложенных в гл. 27[55].

Введение

Работа в научной лаборатории весьма многогранна — от точного измерения определенных величин или испытания определенных веществ до тщательно спланированного всестороннего исследования некоторых новых явлений или, наконец, свободного изучения какого-либо вопроса. Именно по последнему пути большей частью развивалась ранняя наука; этот путь полезен и сегодня в тех случаях, когда в науке открывается новая область. Проводя такие исследования, ученые по мере выполнения работы непрерывно корректируют свои планы; они всегда начеку, боясь пропустить неожиданные возможности для постановки новых опытов или какие-то намеки на получение новых знаний. В науке «случай благоприятствует только подготовленному воображению»[56], и сама наука благоприятствует чуткому, гибкому воображению.

Выполняя опыты 6(а)—6(к), вы должны постараться извлечь из своих наблюдений как можно больше сведений относительно процессов передачи теплоты. К некоторым из полученных вами приборов будут приложены определенные инструкции, однако вы можете попросить любые необходимые вам дополнительные приборы и, если позволит время, должны сами придумать и провести с их помощью дальнейшие опыты. Но сначала прочтите следующие пояснения.

Общие сведения о способах передачи теплоты

Теплота может передаваться от одного предмета к другому; конечно, иногда это мешает проведению опытов, но во многих случаях возможность передачи теплоты играет большую роль, например при отоплении домов или в химических производствах. Существуют три различных способа передачи теплоты, весьма напоминающие три способа передачи сообщения: можно передать записку от одного студента другому в аудитории; можно послать специального посыльного и можно передать с помощью звука.

Теплопроводность. Когда теплота передается от одной части вещества к соседней без видимого перемещения вещества, этот процесс называют теплопроводностью. Теплота проходит вдоль кочерги от раскаленного докрасна конца к более холодному или поднимается вверх по серебряной ложке, опущенной в кофе.

С точки зрения мира атомов и молекул, который будет подробно рассмотрен позже, более горячие частицы вещества расталкивают своих менее подвижных соседей, передавая им тем самым молекулярное движение, которое и называют теплотой. В жидкостях и газах процесс состоит просто в последовательной передаче энергии при столкновениях более «богатых» («горячих») молекул с более «бедными». В твердых телах колебания молекул распространяются благодаря упругим силам. (Современная теория иногда рассматривает эту медленную диффузию теплоты в твердом теле как случай объединения волн в группу, которая медленно движется в соответствии с определенными правилами квантовой механики.)

Конвекция. Когда часть горячего вещества движется как единое целое, перенося тем самым свою теплоту в другую область, такой процесс называют конвекцией. Например, конвекцией можно назвать перенос раскаленной кочерги по комнате, если только этот случай вообще надо как-то называть, но обычно этот термин применяют к тепловым потокам, переносящим теплоту в текучих телах; при этом в общем течении участвует также холодный поток, движущийся в обратном направлении. В этом смысле конвекция существует в жидкостях и газах, но отсутствует в твердых телах. Примером огромного конвективного потока является ветер.

Когда при нагревании воды или воздуха в них образуется восходящее течение, люди говорят: «Горячая вода поднимается кверху» или «Горячий воздух стремится вверх». Однако с научной точки зрения эти заявления неудачны. Они просто догматически повторяют увиденное. Если их понимать буквально, эти заявления явно неверны, но их можно видоизменить, придав им смысл. Горячий кофе не «выпрыгивает» из чашки, и горячий воздух сам по себе стремится вверх не в большей мере, чем пробка, лежащая на столе. Но пробка всплывет, если ее погрузить под воду и там отпустить, и именно в этом ключ к правильному пониманию природы конвекционных потоков. Горячая вода, окруженная со всех сторон холодной, выталкивается вверх действием окружающей более плотной воды; это просто частный случай всплывания. Горячие газы выталкиваются в трубу давлением находящегося снаружи более плотного холодного воздуха. Один поток движется вверх, другой вниз, и часто они образуют круговое течение. [Обычно вверх движется более теплая часть вещества, но это не всегда. Вода расширяется и делается менее плотной при нагревании от 4 до 10 °C и далее до точки кипения. Но ниже 4 °C поведение воды необычно. При нагревании от 0° (растаявший лед) до 4 °C вода сжимается, хотя и очень мало, всего на 0,013 %. Как эта особенность поведения воды влияет на судьбу озера, когда вода на его поверхности охлаждается ледяными ветрами или нагревается на солнце?]

Излучение. Теплота может передаваться еще одним способом; точнее говоря, при этом теплота исчезает в одном месте и снова появляется в другом. Такое распространение теплоты происходит чрезвычайно быстро и строго прямолинейно, и его называют «излучением» или «радиацией» (от латинского слова «радиус», обозначающего спицу в колесе). Хотя ученые называют этим термином любой поток, который прямолинейно расходится во все стороны, подобно спицам колеса, мы употребляем его здесь для обозначения процесса переноса тепла от горящего огня к нам. К проявлениям этого же процесса относится нагревание под действием солнечных лучей, которые переносят тепло через миллионы километров пустоты, и нагревание под действием видимого и невидимого света ламп. Таким образом, мы имеем дело с процессом, при помощи которого теплота может передаваться через пустоту, а также через стекло, ледяную воду и пр.[57] Едва ли это теплопроводность или и конвекция в том виде, в каком мы их описали. Это, собственно, даже не «путешествие» теплоты, потому что вещество, сквозь которое она проходит, остается ненагретым. Об этом хорошо говорит тот поразительный факт, что в качестве зажигательного стекла для собирания солнечных лучей можно использовать линзу из льда, и при этом лед не тает. Последующие опыты показывают, что все виды такого излучения являются электромагнитными волнами, к которым относится и свет. Можно представить себе, что горячий источник за счет части своей теплоты создает волны, которые путешествуют до тех пор, пока не попадут в приемник, где поглощаются и снова создают тепло.

Запись и выводы

В ходе работы ведите запись, делая очень короткие заметки о том, что вы сделали, и четко формулируйте, что удалось наблюдать. Затем добавьте выводы или заключение. Эти выводы должны содержать сведения, которые вы извлекли из наблюдений, предположения, которые вы сделали на их основе, и даже обобщения. При объяснении наблюдений не следует привлекать сведения, известные вам из учебников или других источников, иначе вы нарушите логический ход исследования и упустите саму цель работы.

Предположим для примера, что в очень простом опыте вы записали: «Термометр погрузили в горячую воду. Вижу, как ртуть поднимается по трубке». Вы можете перейти к выводу: «Я заключаю, что (или «я делаю вывод, что…», или «таким образом….») ртуть расширяется при нагревании»[58]). Но можно попытаться объяснить наблюдение, сказав: «Это происходит потому, что ртуть расширяется при нагревании».

Обе записи выглядят почти одинаковыми, но при втором варианте логика исследования полностью пропадает. Пожалуйста, избегайте таких «объяснений» здесь, даже если вы в них уверены, и притворитесь, что вы знаете только то, что можете извлечь из вашего эксперимента.

Вообще говоря, некоторые из этих опытов предоставляют большие возможности для самых разнообразных выводов.

Опыт 6(а). Опыты по выбору.

Вооружитесь горелкой Бунзена, стеклянным стаканом, пробирками, образцами металлической проволоки (железо и медь), стеклянным стержнем, красителем (кристаллы марганцевокислого калия). Можете попросить и другие необходимые для вашего исследования принадлежности. Выясните все, что сможете, о «путешествии», или передаче, тепла.

Подготовленные опыты. Закончив эксперименты с веществами, указанными выше, проделайте опыты 6(а) и 6(в) и т. д. Хотя они снабжены подробными инструкциями, в них мало сказано о том, что следует искать, и еще меньше о том, какие нужно сделать выводы. В своей записи делайте заметки о том, что вы делаете и что наблюдаете. Затем сделайте выводы и постарайтесь вывести как можно больше следствий, даже если некоторые из них покажутся просто догадками.

Опыт 6(б). Опыты с водой. Нагрейте в пробирке из стекла пирекс немного воды. Чтобы заметить движение воды, на дно пробирки осторожно опустите кристалл марганцевокислого калия. Кристалл почти не оставит следа, но если в воде появится какое-нибудь движение, поток около кристалла будет окрашиваться и станет видимым.

Проведите два опыта, каждый раз держа пробирку пальцами за один конец и нагревая другой конец над пламенем горелки. Возьмите пробирку у верхнего уровня воды, но не выше (фиг. 93, а). Нагревайте дно над пламенем до тех пор, пока пробирку еще можно держать руками. Наблюдайте за распространением окраски.

Осторожно охладите пробирку и снова заполните холодной водой. В успокоившуюся воду осторожно опустите кристаллик марганцевокислого калия. Держа пробирку за дно, нагревайте ее над пламеней точно под поверхностью воды (фиг. 93, б). Продолжайте нагревание как можно дольше и наблюдайте за окраской.

Запишите наблюдения. Сделайте выводы.

Фиг. 93. Опыт 6(б).

Опыт 6(в). Сравнение теплопроводностей (демонстрация). Посмотрите опыт («прибор Ингена-Хауза»), который позволяет провести грубое сравнение теплопроводностей различных веществ. Длинные стержни одинаковой формы, сделанные из разных материалов, подвешены к обогреваемому паром ящику (фиг. 94). На каждый стержень надето подвижное металлическое кольцо.

Чтобы кольцо не соскакивало, стержни покрыты парафином (свечным воском). Заметьте положение колец на стержнях в конце опыта; это положение соответствует тому месту стержня, где температура равна температуре плавления воска. Температура верхних концов стержней равна 100 °C.

Это неточный опыт. Теплопроводность не пропорциональна длине расплавленного участка. Для грубой оценки можно принять, что теплопроводность пропорциональна квадрату длины расплавленного участка[59].

(Скорость, с которой кольцо опускается по стержню, зависит от теплоемкости металла стержня в той же мере, в какой она зависит от теплопроводности, поэтому для сравнения теплопроводности нельзя использовать начальные стадии опыта.)

Фиг. 94. Опыт 6(в).

Опыт 6(г). Горячие газы в пламени (демонстрация). С помощью небольшого источника света, например дуги, получают тень от пламени горелки Бунзена. Наблюдайте происходящее. Попробуйте получить тень от других пламен.

Опыт 6(д). Прохождение излучения через воздух. В качестве источника возьмите раскаленный электронагреватель (который дает в основном инфракрасное излучение) и закройте его асбестовым листом с отверстием для пропускания пучка излучения. В качестве детектора используйте собственную щеку. Станьте так, чтобы ваше лицо оказалось на расстоянии примерно 25 см от отверстия в экране (фиг. 95).

Попробуйте вводить между источником и лицом какие-нибудь твердые препятствия, скажем книгу или брусок дерева. Как скоро прекращается нагревание? Получается ли другой результат, если препятствие находится около лица, а не около источника?

Фиг. 95. Опыт 6(д).

Опыт 6(е). Стекло и инфракрасное излучение. Как и в предыдущем опыте, подставьте щеку под излучение (в основном инфракрасное) от нагревателя, но между источником и щекой введите лист стекла.

Придвиньтесь, если так удобнее, ближе к источнику. Затем удалите стекло. Запишите наблюдения и сделайте из них вывод. Если под рукой есть небольшой брусок каменной соли, проведите с ним такой же опыт.

Опыт 6(ж). Испускание излучения черными и блестящими поверхностями. Большой медный лист, отполированный с одной стороны и выкрашенный в черный цвет с другой, нагревают несколькими горелками. Горелки удаляют и лист в течение нескольких минут используют как излучатель. (Вместо листа можно взять обогреваемый паром медный ящик, но лист, нагреваемый в пламени до значительно более высокой температуры, более показателен.) Когда медный лист нагреется, подержите щеку (или тыльную сторону кисти) сначала около черной стороны, потом около блестящей (фиг. 96). Запишите свои ощущения теплоты излучения и сделайте выводы, какая поверхность испускает больше излучения — черная или блестящая. (Вследствие высокой теплопроводности меди обе поверхности находятся практически при одной и той же температуре.

Чтобы исключить сомнения в равенстве температур, при подогреве листа пламя располагают со стороны блестящей поверхности.)

Фиг. 96. Опыт 6(ж).

Опыт 6(з). Поглощение излучения черной и блестящей поверхностями.

В качестве детектора используйте руку, а в качестве источника излучения (в основном инфракрасного) — раскаленный электронагреватель.

а) Держите тыльную сторону кисти как можно дольше около отверстия в экране. Запишите примерную оценку времени.

б) Попросите покрыть вашу тыльную сторону кисти очень тонким алюминиевым листком[60]. Снова поднесите руку к источнику и отметьте время.

в) Покрасьте листок на руке черной краской (сажа + спирт). Подождите, пока краска не высохнет, затем поднесите руку к источнику.

Запишите наблюдения. Какой вы можете сделать вывод о способности черных и блестящих поверхностей поглощать излучение? Какова ваша кожа для инфракрасного излучения — «черная», «серая» или «блестящая»?

Опыт 6(и). Отражение излучения. На концах стола ставят два одинаковых параболических (металлических) зеркала, и в фокусе одного из них помещают раскаленный электронагреватель. Поместите в фокусе другого зеркала руку (фиг. 97).

Если есть хорошие зеркала, то с их помощью можно продемонстрировать высокую скорость распространения излучения. Когда аппаратура расположена, как описано выше, попросите кого-нибудь подержать большой лист картона как раз перед одним из зеркал, чтобы преградить излучению путь к вашей руке или щеке, служащей детектором. При резком удалении картона попробуйте заметить, как скоро является излучение.

Повторите опыт, помещая картон около второго зеркала.

Фиг. 97. Опыт 6(и).

Опыт 6(к). Спектр (демонстрация на лекции). Излучение (ультрафиолетовое, видимый свет и инфракрасное) получают от большой угольной дуги. С помощью линзы часть этого излучения концентрируют на щели, а другая линза образует «изображение» этой щели на удаленном экране (фиг. 98). Если на пути лучей вставить призму, то изображение распадется на группу перекрывающихся окрашенных изображений, которые мы называем спектром. Человеческий глаз воспринимает только узкую часть этой группы. Излучение в невидимых областях по обе стороны от видимого спектра, так же как и видимый свет, несет энергию, и эта энергия при поглощении излучения принимает форму теплоты[61].

Фиг. 98. Опыт 6(к).

Для измерения мощности потока в различных областях спектра поток улавливают с помощью «термостолбика», соединенного с гальванометром. Термостолбик представляет собой столбик, составленный из последовательно соединенных пар проволочек из двух различных металлов.

Когда одна группа спаев нагревается, появляется небольшое напряжение, которое измеряется гальванометром. Излучение попадает в параболический раструб, который фокусирует его на чередующихся спаях термостолбика. Они зачернены так, что достигающее их излучение поглощается и вызывает подъем температуры, создающей напряжение. (Поглощающий излучение металл быстро нагревается, пока потери тепла путем конвекции и т. д. не становятся равными поступлению тепла с излучением. Подъем температуры есть мера скорости поступления излучения.)

Оказывается, что обычное стекло прозрачно в видимой области и лишь ненамного за ее пределами. В далеком ультрафиолете и почти во всей инфракрасной области стекло непрозрачно. Так как в спектральном приборе используется стекло, мы наблюдаем резкий «обрыв», когда достигаем предела пропускания стекла в инфракрасной области. Это не реальный обрыв энергетического спектра, а дефект, вызванный неудачным выбором аппаратуры.

Отметьте показания гальванометра в различных областях спектра. (Помните, что у прибора может быть определенный «нулевой отсчет» из-за попадания других излучений.) Набросайте грубый график.

Если вы располагаете временем и оборудованием, поставьте опыты с различными светофильтрами (которые вычитают из спектра некоторые цвета) и с окрашенными точечными источниками света (которые добавляют цвета на экран).