Глава 27. Измерение количества тепла и температуры

С точки зрения поэта:

«О, ты, огонь, благословенный Богом,

Хвалу Ему воздай и славу на века».

С точки зрения ученого:

«…если вы можете измерить и выразить в числах то, о чем говорите, — вы знаете это; но если вы не можете измерить, если не можете выразить числами, — ваши знания скудны и недостаточны. Они могут быть началом науки, но едва ли одной лишь силой вашей мысли превратятся в ее фундамент».

Лорд Кельвин, «Популярные лекции и речи», 1891 г.

Эта глава предназначена для самостоятельного изучения без помощи преподавателя. Как и ученому, вам следует знать, как измеряется теплота и температура. Если же вас интересует смысл науки, то вы убедитесь, что простые измерения порождают глубокие вопросы.

Мы опускаем здесь технические детали калориметрии и не приводим обычных лабораторных упражнений, чтобы уделить больше времени более существенным вопросам.

В первой части настоящей главы описаны примитивные опыты по измерению количества тепла, которые вам следует самим проделать в лаборатории. Вторая часть посвящена температуре от простых описаний и до обсуждения глубокого смысла этого понятия. Познакомьтесь с ним, насколько у вас хватит духу.

I. ТЕПЛОТА

Теплота и температура

Поставьте на огонь кастрюльку с водой и понаблюдайте за ее температурой. Пламя отдает тепло кастрюльке и ее содержимому и повышает их температуру. Кастрюлю больших размеров с бóльшим количеством воды нужно греть дольше и сжечь больше топлива, чтобы добиться такого же повышения температуры. Мы говорим большее количество тепла. В обыденном разговоре слово «тепло» звучит как синоним температуры, но в науке эти слова означают совершенно разные вещи[178]. Теплом мы называем ту «субстанцию», которая делает предметы горячее. Температура же только показывает, насколько горяч предмет или каков его «уровень теплоты».

Описание температуры и количества тепла

Температура — это «степень нагретости» по определенной шкале. Градуировку термометра мы производим, исходя из нашего представления о тепле и холоде. Чтобы один термометр согласовался с другим, мы приписываем двум стандартным уровням «нагретости» — таящему льду и бурлящему кипятку — два числа: 0 и 100, и делим промежуток на сто равных долей[179]. О смысле измерения температуры мы будем говорить позднее, а сейчас рассмотрим термометры, как нечто само собой разумеющееся, наподобие секундомера. Они говорят нам о степени нагретости данного предмета. Эту степень нагретости они характеризуют по определенной шкале, и их показания мы называем «температурой».

Теплота — это то, что делает предметы горячее, расплавляет твердые вещества или испаряет жидкости. Когда мы нагреваем железный стержень или сосуд с водой на пламени или на электроплитке, то можем представить себе, что в предметы «вливается» некоторое количество тепла в виде невидимой и невесомой субстанции, которая делает их горячее. Чем больше количество железа или воды, тем больше требуется теплоты. Эта теплота возникает из горящего топлива, и чтобы нагреть 2 л воды до желаемой температуры, его требуется вдвое больше, чем для 1 л, а 5 л требуют в 5 раз больше топлива, чем 1 л. Дополнительное повышение температуры также требует затрат большего количества топлива.

Мы считаем, что если такое-то количество тепла нагревает предмет от 10 до 20°, то это же количество тепла нагреет его и от 20 до 30°.

В большинстве случаев эксперименты подтверждают это. Если «массу» таинственной тепловой субстанции измерить по количеству топлива, то если

ТЕПЛОТА ~ РАСХОД ТОПЛИВА,

имеем

ТЕПЛОТА ~ МАССА НАГРЕВАЕМОГО МАТЕРИАЛА,

ТЕПЛОТА ~ ПОВЫШЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ МАТЕРИАЛА.

Первые опыты, проведенные около двухсот лет назад, не учитывали расхода топлива, но привели к тем же результатам, хотя теплота рассматривалась как некая невидимая субстанция и в опытах изучался ее переход от горячего тела к холодному. Мы тоже начнем с подобных опытов.

Поиски подходящего способа измерения теплоты

Опыт 1. Нагревание воды. (Попытайтесь сделать это в лаборатории. Если не удастся, то посмотрите демонстрационный опыт.) Нагрейте немного воду в металлическом или стеклянном сосуде. Наперсток спирта, сгорающий в металлической чашечке, создаст стандартную «порцию» тепла, одну и ту же во всех опытах[180].

1) Сообщите вашу «порцию» тепла 1 кг воды и замерьте повышение температуры.

2) Сообщите одну «порцию» 0,5 кг воды. Пламя едва ли «догадывается», сколько оно греет воды — 1 кг или 0,5 кг. Мы пытаемся рассматривать теплоту как некую невидимую субстанцию, проникающую в воду, и найти способ или схему измерения количества тепла, выделенного одной «порцией».

Фиг. 67. Опыт 1.

_{а — горелка; б — защита горелки и подставка для кастрюли; в — схема опыта} 

Правильный способ должен дать одинаковый ответ для обоих опытов. Разберите теперь три возможные схемы:

а) Повышение температуры. Допустима что повышение температуры — это единственная мера количества тепла. Удовлетворяет ли оно нашему требованию: одинаково ли оно для обоих приведенных опытов? Нет.

б) Количество нагреваемой воды тоже важно, так как в случае большего количества воды повышение температуры будет меньше. Попытайтесь сложить повышение температуры с массой воды. Пусть вам удалось найти формулу вроде

Δ ТЕМПЕРАТУРЫ ∙ 43 + МАССА ВОДЫ.

Справедлива ли эта формула для другой массы, скажем 2 кг?

в) Попытайтесь умножить массу воды на повышение температуры. Не придирайтесь к точности расчетов — они, конечно, очень грубы. Тепло легко утекает из любого прибора. В большинстве опытов экспериментаторы ведут отчаянную борьбу с потерями тепла в воздух и т. д., так что и в демонстрационном опыте и в вашем собственном вы можете рассчитывать лишь на грубое согласие.

Разнообразие экспериментов до нагреву успешно описывает предложенная выше схема (в), к тому же она согласуется с подходом к теплоте как энергии. Так что давайте примем ее и сформулируем правило.

Правило. Для измерения количества тепла назрейте им воду и помножьте

МАССА ВОДЫ ∙ ПОВЫШЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ.

Единицы количества тепла

Если масса воды измеряется в килограммах, а повышение температуры — в градусах Цельсия, то теплота получается в (кг воды)∙°С; мы называем эту единицу «килокалорией» («большой калорией»), или просто «Калорией» [181] (с большой буквы).

Итак, 1 килокалория — это количество тепла, необходимое для нагревания 1 кг воды на 1 °C. Если мы используем эти единицы теплоты, то наше прaвило кажется разумным. Например, «Сколько теплоты требуется для нагревания 3 кг воды на 5 °C?» Нагревание каждого килограмма на 1 °C требует 1 Кал (по определению). Нагревание 1 кг на 5 °C требует 5 Кал. Нагревание же 3 кг на 5 °C требует в 3 раза больше, или 3x5=15 Кал. Итак, нагревание 3 кг на 5 °C требует 15 «единиц», каждая из которых нагревает 1 кг на 1 °C, или 15 Кал.

В общем случае нагревание М кг воды на Δt градусов требует М∙Δt Кал. Это рассуждение молчаливо предполагает аддитивность теплоты, или количества топлива.

В качестве стандартного вещества, которому при измерении сообщается теплота, выбрана вода, так как она доступна и легко перемешивается. Чтобы выяснить, не ограничено ли наше правило только водой, повторим опыты с 1 кг другого вещества, скажем алюминия или глицерина. Умножение повышения температуры на массу материала, как и в случае воды, дает завышенный результат (для алюминия ответ получается больше в 5 раз). Чтобы добиться того же эффекта теплоты с другим веществом, мы должны, как и для воды, сначала перемножить массу и повышение температуры, а затем помножить это на особое, характерное для данного вещества число (для алюминия около 0,2), называемое удельной теплоемкостью. Удельная теплоемкость — очень полезная характеристика при тепловых расчетах, но мы не будем рассматривать ее здесь подробно[182]).

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЕ ОПЫТЫ

Опыт 2. Смешивание горячей и холодной воды. Проверим наше правило измерения теплоты в опыте с горячей и холодной водой — одним из первых опытов, которые привели к созданию методов измерения теплоты, или калориметрии. Нальем 0,3 кг холодной воды в один сосуд и 0,4 кг горячей воды в другой большой тонкостенный[183] сосуд. Тщательно перемешаем и измерим их температуры. Быстро выльем холодную воду в горячую, перемешаем и измерим окончательную температуру. В окончательной смеси холодная и теплая вода перемешались, но мы знаем, что их конечная температура — это температура 0.7 кг воды. Если теплота не исчезает, то следует ожидать, что горячая теряет, а холодная вода приобретает равные количества теплоты (со скидкой на потери теплоты). Вычислим повышение температуры холодной воды и понижение температуры горячей.

Равны ли они? Конечно, нет, ибо температура сама по себе не является мерой количества тепла. Попробуем воспользоваться произведением

МАССА ВОДЫ ∙ ИЗМЕНЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ.

Произведения не будут точно равны и противоположны, но это самое простое и удовлетворительное правило, и можно найти оправдание тому, что оно не выполняется совершенно точно.

Опыт 3. Измерение количества тепла.

1) Измерьте количество тепла, переданное кастрюле с водой при сжигании 1 см³ спирта.

2) Измерьте количество тепла, переданное кастрюле с водой бунзеновской горелкой за 1 мин работы.

Это очень простые, грубые опыты, но они позволят почувствовать масштаб Калории.

3) Если угодно, повторите опыты с различными массами воды или различными периодами нагревания.

В последнем случае найдите количество тепла, подведенное за 1 мин.

4) Сожгите 1 см³ спирта под большим куском алюминия. Допуская, что спирт передает одинаковое количество тепла как алюминию, так и кастрюле с водой, оцените удельную теплоемкость алюминия.

Если хотите, исследуйте различные сорта пламени горелки: желтое, коптящее, спокойное, ревущее. Исследуйте также температуру разных сортов пламени, использовав в качестве грубого индикатора кусочек железной проволоки или сгоревшую спичку.

В расчетах можно либо рассматривать воду как единственный объект полезного нагревания, либо учесть теплоту, отдаваемую кастрюле. В этом случае надо знать удельную теплоемкость материала, из которого она сделана.

Фиг. 68. Опыт 3.

Опыт 4 (факультативный). Оценка температуры пламени на основе калориметрии. Наряду с измерением теплоотдачи бунзеновской горелки оцените температуру ее пламени. Для этого поместите кусок железа, скажем большую железную гайку на железной проволоке, в пламя горелки. Когда гайка нагреется докрасна, бросьте ее в небольшую кружку с холодной водой (желательно с теплоизолирующим кожухом, чтобы ее можно было назвать «калориметром»). Тщательно измерьте начальную и конечную температуры. (Погружение гайки будет эффектной, но опасной операцией. Разумно сначала сделать грубые измерения, чтобы установить, сколько же нужно взять воды.)

Фиг. 69. Опыт 4.

Чтобы вычислить температуру пламени, познакомьтесь с задачей 1, а величину удельной теплоемкости железа возьмите из других опытов.

Задача 1. Оценка температуры пламени (аналогично опыту 4, в большем масштабе.)

Кусок железа массой 2 кг нагрет в печи и брошен в ведро, содержащее 30 кг воды с температурой 15,0 °C. После перемешивания температура води стала 25,0 °C. Удельную теплоемкость железа в этой области температур примите равной 0,159.

а) Вычислите количество тепла, полученного водой.

б) Теплота, потерянная железом, равна

МАССА ∙ УМЕНЬШЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ∙ УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ.

Подставьте в это выражение имеющиеся у вас данные.

в) Предположим, что количество тепла, потерянного железом, равно количеству тепла, полученному водой. Вычислите изменение температуры, железа.

г) Какую температуру печи это дает, заниженную или завышенную. Почему?

д) Будет ли такой опыт, но в большом масштабе более точным или менее точным, чем опыт в малом масштабе? Дайте обоснование вашего ответа. (Рассмотрите внимательно потери тепла.)

Опыт 5. Нагревание снега. (Если снега нет, то подойдет и измельченный лед.) Наполните снегом небольшую металлическую кружку. Положите в снег термометр и измерьте его температуру. Сообщите снегу некоторое количество тепла, сжигая под ним 1 см³ спирта[184].

Перемешивайте тающий снег до тех пор, пока показания термометра не начнут меняться. Запишите показание термометра. Сообщите затем кружке еще такое же количество тепла. Перемешайте содержимое кружки и измерьте температуру.

Продолжайте делать так, пока вода не станет теплой пли пока она не закипит. Очень важен перерыв после каждого нагрева, чтобы эффективное перемешивание успевало выравнивать температуру содержимого. На ранних стадиях на это потребуется минута или даже больше, потом хватит нескольких секунд, а в конце времени почти не потребуется. Нарисуйте график зависимости температуры от количества тепла. Какое заключение можно сделать из этого графика. (Примечание. Можно надеяться на качественные и приближенные количественные выводы.)

Скрытая теплота

Опыт с нагреванием снега (или демонстрация, заменяющая его) показывает, что теплота не всегда ведет к нагреванию, иногда она тратится на плавление или испарение, причем в таких случаях температура не меняется. Мы считаем, что тепловая энергия уходит на отрыв молекул от твердого кристалла или на пополнение кинетической энергии, унесенной быстрыми испарившимися молекулами. «Пропавшее» тепло мы называем скрытым.

Опыты показывают, что для того, чтобы растопить 1 кг льда без изменения температуры, требуется 80 Кал. А чтобы превратить в пар 1 кг воды при 100 °C, требуется 540 Кал. Список тепловых расходов для превращения в пар 1 кг льда, взятого первоначально при температуре, скажем, — 10 °C, выглядит следующим образом:

_{Нагревание льда до точки таяния (поскольку удельная теплоемкость льда = 0,5)… 5 Кал}

_{Плавление льда при температуре 0 °C (превращение твердого тела в жидкость без изменения температуры)… 80 Кал} 

_{Нагревание растаявшего льда до точки кипения… 100 Кал} 

_{Выкипание воды при 100 °C (без изменения температуры)… 540 Кал} 

Обратите внимание, насколько трудно отрывать молекулы от жидкости и превращать ее в пар. Превращение льда в кипяток обходится в 185 Кал, а выкипание берет почти в 3 раза больше. При конденсации пара теплоты выделяется гораздо больше, чем при охлаждении горячей воды: ожог паром гораздо тяжелее, нежели крутим кипятком.

Задача 2. Теплота превращения воды в пар

Электрокипятильник, работая 2 мин, нагревает 10 кг воды в баке от 20,0 до 22,6 °C. Тот же кипятильник при том же потреблении энергии был опущен на 2 мин в термос с кипящей водой. После этого термос, который вначале весил 2,000 кг, стал весить 1,950 кг.

а) Сколько теплоты выделил нагреватель за 2 мин?

б) Сколько воды выкипело?

в) Оцените теплоту выкипания 1 кг воды[185].

г) Каков, по-вашему, получится ответ на предыдущий вопрос — завышенный или заниженный? Почему?

Фиг. 70. К задаче 2.

Задача 3. Теплота конденсации пара

Бак содержит 5,00 кг воды при 18 °C. Из большого кипятильника в бак через трубу поступает горячий пар и нагревает воду до 30 °C. После этого в баке оказывается 5,10 кг воды.

а) Какова масса сконденсировавшегося пара?

б) Сколько теплоты получили 5,00 кг воды?

в) Предположим, что холодная вода приобрела теплоту от пара, который сконденсировался и охладился до 30 °C. Сколько теплоты выделит 1 кг пара при такой конденсации и охлаждении?

г) Сколько теплоты выделил бы 1 кг воды при охлаждении от 100 до 30 °C?

д) Оцените теплоту конденсации 1 кг пара без изменения температуры.

е) Будет ли эта ваша оценка завышена или занижена? (Рассмотрите две возможные причини: первая — потери тепла и вторая — капли воды, принесенные паром и включенные в вес пара, дают меньшее тепловыделение.)

Задача 4. Теплота плавления льда

В большом куске льда выдолблено углубление и внутренность осушена губкой. Быстро нальем туда 2,0 кг воды, при температуре 50 °C. Вода перемешивается до тех пор, пока не охладится до 0 °C. Затем вся вода в углублении тщательно собирается и взвешивается. Ее вес равен 3,25 кг. Сколько теплоты пошло на то, чтобы лед растаял? Сколько ее требуется для того, чтобы растаял 1 кг льда?

Фиг. 71. К задаче 4.

Теплота и энергия

Сжатие нагревает газ — сообщает ему теплоту, хотя, если вас спросят: «Что делает с молекулами движущийся поршень?», вы ответите: «Он просто заставляет их двигаться быстрее». Таким образом, теплота, по-видимому, связана с молекулярным движением в газе. Она появляется и в тех случаях, когда куют мягкий металл или трут друг о друга неровные поверхности. Во всех случаях теплоту можно приписать движению атомов и молекул. Тщательные измерения показывают, что механическая энергия и теплота взаимопревращаемы с фиксированным «обменным курсом». В результате мы приходим к выводу, что теплота — это одна из форм энергии. Исследованию теплоты и ее связи с другими формами энергии посвящена гл. 29.

II. ТЕМПЕРАТУРА

Термометры и температура

Вопрос «Что такое шкала температур?» — годится для любого физика — от студента до профессора. Полный ответ на него занял бы целую книгу и мог бы послужить хорошей иллюстрацией изменения взглядов и прогресса физики за последние четыре века.

Температура — это степень нагретости по определенной шкале. Для грубой оценки, без термометра, можно воспользоваться чувствительностью собственной кожи, но наши ощущения тепла и холода ограничены и ненадежны.

Опыт 6. Чувствительность кожи к теплу и холоду. Этот опыт весьма поучителен. Поставьте три тазика с водой: один с очень горячей, другой с умеренно теплой, а третий с очень холодной. Опустите минуты на 3 одну руку в горячий, а другую в холодный таз. Затем обе руки опустите в таз с теплой водой. Теперь спросите-ка каждую руку, что она «скажет» вам о температуре воды?

Фиг. 72. Что «скажут» руки?

Термометр точно говорит нам, насколько вещь горячее или холоднее; с его помощью можно сравнить степень нагретости разных предметов, пользуясь им вновь и вновь, мы можем сопоставить наблюдения, сделанные в разное время. Он снабжен определенной неизменной, воспроизводимой шкалой — характерной принадлежностью любого хорошего прибора. Способ изготовления термометра и сам прибор диктуют нам ту шкалу и систему измерений, которой мы должны пользоваться. Переход от грубых ощущений к прибору со шкалой — не просто усовершенствование нашего осязания. Мы изобретаем и вводим в употребление новое понятие — температуру.

Наше грубое представление о горячем и холодном содержит в зародыше понятие температуры. Исследования показывают, что при нагревании многие из важнейших свойств вещей изменяются, и для изучения этих изменений нужны термометры. Повсеместное распространение термометров в обиходе отодвинуло на второй план смысл понятия температуры. Мы считаем, что термометр измеряет температуру нашего тела, воздуха или воды в ванне, хотя на самом деле он показывает лишь свою собственную температуру. Мы считаем изменения температура от 60 до 70° и от 40 до 50° одинаковыми. Однако никаких гарантий того, что они действительно одинаковы, у нас, по-видимому, нет. Нам остается считать их одинаковыми по определению Термометры все же полезны нам как верные слуги. Но действительно ли за их преданным «лицом» — шкалой скрыта Ее Сиятельство Температура.

Простые термометры и шкала Цельсия

Температуру в термометрах показывает расширяющаяся при нагревании капелька жидкости (ртути или окрашенного спирта), помещенная в трубку с делениями. Чтобы шкала одного термометра совпадала с другой, мы берем две точки: таяние льда и кипение воды в стандартных условиях и приписываем им деления 0 и 100, а интервал между ними делим на 100 равных частей[186]. Итак, если по одному термометру температура воды в ванне равна 30°, то любой другой термометр (если он правильно проградуирован) покажет то же самое, даже если у него пузырек и трубка совсем другого размера. В первом термометре ртуть расширяется на 30/100 расширения от точки плавления до точки кипения. Разумно ожидать, что и в других термометрах ртуть будет расширяться в той же степени и они также покажут 30°. Здесь мы полагаемся на Универсальность Природы[187].

Предположим теперь, что мы взяли другую жидкость, например глицерин. Даст ли это ту же шкалу при прежних точках? Конечно, для согласования со ртутным глицериновый термометр должен иметь 0° при таянии льда и 100° — при кипении воды. Но будут ли показания термометров совпадать при промежуточных температурах? Оказывается нет когда ртутный термометр показывает 50,0 °C, глицериновый термометр показывает 47,6 °C. По сравнению со ртутным глицериновый термометр на первой половине пути между точкой таяния льда и точкой кипения воды немного отстает. (Можно сделать термометры, которые дадут еще большее расхождение. Например, термометр с парами воды показал бы 12° в точке, где по ртутному 50°!)

Какую же шкалу считать правильной? Какой термометр показывает истинную температуру? Давайте пока уклонимся от ответа на столь острые вопросы и разберемся, какой из термометров более удобен — ртутный, глицериновый или спиртовой. Удобнее всего ртутный, и тому есть ряд причин.

Ниже описаны 8 особенностей ртути. Ваша задача — объяснить достоинство каждой из них. Достоинства первой особенности очевидны, седьмой — далеко не очевидны, как и недостатки восьмой особенности. Однако когда вы догадаетесь, в чем дело, то сразу же почувствуете, что это именно так Ваше объяснение восьмой особенности можно проверить на ртутном термометре экспериментально.

Фиг. 73. Сравнение расширения ртути и глицерина при нагревании (кривизна сильно преувеличена).

_{а — расширение глицерина по сравнению со ртутью, б — расширение ртути по сравнению с глицерином. Расширение одной жидкости можно рассматривать как предмет исследования, а расширение другой использовать для измерения температуры, но что здесь что? Как правильно распределить их роли?}

Особенности ртути

Достоинства

1) Непрозрачна.

2) Остается жидкой в широкой области температур.

3) Трудно испарима при обычных температурах. (Спирт легко испаряется в области «больших» температур и конденсируется в области «малых». Что будет со спиртовым термометром, если опустить в теплую воду лишь его шарик?)

4) Имеет большой краевой угол со стеклом. (Что произойдет со спиртовым термометром, если его быстро охладить?)

5) Легко получается в чистом виде.

6) Это металл и, подобно другим металлам, обладает хорошей..?

7) При одном и том же повышении температуры расширяется меньше большинства жидкостей.

Недостатки

8) Слишком плотная.

Задача 5. В чем состоят достоинства 1–7 особенностей ртути и чему мешает особенность 8?

В некоторых учебниках упоминается еще одно достоинство: ртуть расширяется равномерно. Это уже совсем ненаучное утверждение. Оно не то, что неверно само по себе, а просто бессмысленно. Догадаетесь ли, в чем здесь загвоздка? Рассмотрим опыт, который обычно ставится для проверки характера расширения.

Опыт 7. Прибор, измеряющий расширение ртути А, помещается в сосуд с водой (фиг. 74); он состоит из стеклянного шарика со ртутью и проградуированной трубки, которая измеряет расширение, В — термометр, т. е. стеклянный шарик со ртутью и проградуированная трубка, которая показывает температуру.

Фиг. 74. Абракадабра.

Послушный студент нагревал воду в сосуде, тщательно перемешивал ее, делал ряд отсчетов, строил график зависимости расширения от температуры, и был удовлетворен, получив прямую линию. Ему следовало бы понять, что этот опыт не дает никакой информации о расширении ртути[188], кроме подтверждения общего убеждения в Универсальности Природы. Таким образом, мы не можем сказать, что одна жидкость дает «правильную» температурную шкалу, а другая — неправильную. Мы можем выбрать любую из жидкостей и объявить, что она, по соглашению, и будет давать стандартную шкалу. При этом, однако, мы не можем утверждать, что получили истинную шкалу температур — ведь то же справедливо и по отношению к любой другой жидкости.

Но коль скоро нет «единственной» жидкости, то, может быть, нет и истинной температуры? На первый взгляд это обескураживает, но приводит к полезным выводам. Первый — практический, мы вправе остановиться на ртутном термометре. Он удобен в использованиях, его легко изготовить и измеряет он температуру в определенной шкале. С теоретической точки зрения мы выяснили, что температура, будучи нашим собственным изобретением, связана с прибором для ее измерения. Вновь и вновь мы приходим к тому, что понятия должны подразумевать способ их определения — к так называемому «операционному определению»; следует избегать романтичного представления о том, что в основе лежит некое свойство природы, которое просто выявляется при таком подходе. Сравните это с различием между пространными рассуждениями философов о Правосудии, верой простых людей в единственность Правосудия и практическим подходом юристов к определению Правосудия посредством законов и их соблюдения. Вам может казаться, что некоторые измерения в науке связаны с сущностью предметов и не нуждаются в операционном определении, но будьте осторожны. Возьмите, например, площадь. Мы хорошо знаем, что такое площадь. Но несмотря на это, когда мы пытаемся определить площадь, например 6 м², мы ловим себя на том, что начинаем рисовать сетку и считать квадратики или же, если вас предупредили, что это означает признание операционного определения понятий, вы начинаете говорить о том, сколько краски потребовалось бы для покрытия площади, но это также операционный подход, ибо кисть тоже инструмент.

До сих пор нам очень хотелось найти истинную температуру или более общую, более изначальную, чем температура, основанная на произвольном выборе ртути. Нечто похожее дает нам газовый термометр.

Газовый термометр измеряет температуру по расширению образца воздуха иди другого газа или же по увеличению давления в фиксированном объеме (закон Бойля гарантирует нам их эквивалентность). Чтобы уменьшить трудности, связанные с расширением стекла, в качестве стандарта используют газовый термометр, ибо расширение газа в 20 раз больше, чем ртути, и тем самым влияние стекла сводится к минимуму. Кроме того, газовый термометр удобен и с методической стороны, так как все газы ведут себя практически одинаково. Показания термометров с различными газами практически идеально согласуются. Отказавшись от ртути в пользу газов, мы чувствуем, что приблизились к истинной температуре, если вы еще сохранили веру в не[189]>.

Газовый термометр

На фиг. 75, а изображен термометр, который измеряет расширение газа. Капля ртути запирает в капилляре с запаянным концом объем сухого воздуха. При измерении необходимо погружать в среду весь термометр. Перемещение капли ртути в капилляре показывает изменение объема газа; на капилляре нанесена шкала с отметками 0 и 100 для точек таяния льда и кипения воды, как и у ртутного термометра.

Такой термометр не годится для очень точных измерений Мы хотим рассказать о газовом термометре, чтобы пояснить общую идею. Термометр такого типа показан на фиг. 75, б. Ртутный барометр АВ измеряет давление постоянного объема газа в баллоне С. Но вместо того чтобы отмечать высоту столба ртути в барометре в единицах давлении, мы наносим на нем отметку 0, когда баллон помещен в тающий лед, и 100, когда в кипящую воду, я строим по ним всю шкалу Цельсия. Пользуясь законом Бойля, можно показать, что шкала у термометра, показанного на фиг. 75, б, должна быть такой же, как и у термометра на фиг. 75, а.

Фиг. 75. Газовый термометр.

_{а — в качестве меры температуры используется объем образца, газа при атмосферном давлении, ртутная капля работает как поршень с ничтожным трением, удерживающий газ в узкой трубке, расстояние до закрытого конца служит мерой объема, а следовательно, и температуры; б — в качестве меры температуры используется давление газа (гелия), занимающего постоянный объем.}

Применение газового термометра

При градуировке газового термометра, показанного на фиг. 76, мы погружаем баллон в тающий лед и наносим на шкалу барометра отметку 0. Затем повторяем всю процедуру, заменив лед кипящей водой; получаем отметку 100. Пользуясь определенной таким образом шкалой, строим график зависимости давления от температуры. (Если угодно, давление можно выражать в единицах высоты столба ртути.) Затем через точки 0 и 100 проводим прямую линию и, если необходимо, продолжаем ее. Это будет прямая, определяющая температуру в газовой шкале и дающая стандартные значения 0 и 100 в точках таяния льда и кипения воды. Теперь газовый термометр позволит нам измерить температуру, если мы знаем давление газа в баллоне при этой температуре. Пунктирная линия на фиг. 76 показывает, как найти температуру воды, при которой давление газа составляет 0,6 м ртутного столба.

После того как мы выбрали газовый термометр в качестве стандарта, можно сверить с ним ртутный и глицериновый. Так было обнаружено, что расширение большинства жидкостей в зависимости от температуры, измеренной газовым термометром, несколько нелинейно Показания термометров двух типов расходились между точками 0 и 100, согласие в которых получается по определению. Но ртуть, как это ни странно, дает почти прямую линию. Вот теперь можно сформулировать «достоинство» ртути: «По газовой шкале температур ртуть расширяется равномерно» Это' удивительное совпадение показывает, что в свое время мы сделали очень удачный выбор — именно поэтому сейчас для непосредственного измерения температуры можно пользоваться обычными ртутными термометрами.

Фиг. 76. Газовая термометрия.

Абсолютная температура. Абсолютный нуль

Другое преимущество газового термометра — он указывает на наличие абсолютного нуля. Если мы охладим термометры, изображенные на фиг. 75, то в термометре а газ сожмется, а в термометре б давление упадет. Экстраполируя это поведение до еще меньших температур, мы наткнемся на абсолютный нуль, при котором газ приходит к нулевому объему в термометре а и нулевому давлению в термометре б. Если газы при уменьшении температуры действительно сохраняют свои свойства (чего на самом деле нет), нет надежды опуститься ниже абсолютного нуля или даже достичь его. Реальные газы превращаются в жидкости и затем в твердые тела раньше, чем охладятся до такой температуры, но это не мешает нам мечтать об абсолютном нуле как интригующем пределе. Его положение на обычной шкале Цельсия можно найти путем экстраполяции прямолинейной температурной зависимости газового термометра. Тщательные измерения с реальными газами показали, что абсолютный нуль следует поместить на шкале Цельсия приблизительно при —273 °C независимо от сорта газа. Попытки достичь этой температуры любыми способами охлаждения позволили подойти к ней довольно близко, но достичь ее не удалось. Дело в том, что этот предел вообще недостижим.

Фиг. 77. Температурная шкала газового термометра.

_{а — температура газа в °С (по собственной шкале); б — абсолютная температура газа в °К (по собственной шкале)}

Те, кому приходится вычислять объем газа при какой-то фиксированной температуре из измерений, проведенных при других температурах[190], используют эту прямую линию, проходящую через абсолютный нуль, чтобы свести задачу о расширении газа к простой пропорции наподобие следующей. Берем график температурной зависимости и перерисовываем его в новых осях с началом координат при —273 °C. Теперь температура отсчитывается, начиная с нуля в новом начале координат (это будет теперь «абсолютный нуль», или —273 °C). Новую температуру, отличающуюся от старой на 273°, мы назовем «абсолютной». Так мы отодвинули начало (но не сам график) на 273 единицы налево. Теперь наша прямая линия проходит через начало координат графика, где давление отложено по вертикальной оси, а абсолютная температура — по горизонтальной.

Давление газа, р, изменяется пропорционально абсолютной температуре Т. Для любых двух температур Т₁ и Т₂:

p₁/p₂ = T₁/T₂

Воспользовавшись газовым термометром (фиг. 75, а) или законом Бойля, мы находим, что дляобъемов V₁ и V₂ при постоянном давлении

V₁/V₂ = T₁/T₂

Этот закон верен для газов в области обычных температур, причем автоматически, ибо прямая линия проведена именно для определения температуры.

Фиг. 78. Зависимость давления газа (объем, постоянен) от абсолютной температуры (а) и зависимость объема газа (давление постоянно) от абсолютной температуры (б).

Если считать, что эта зависимость имеет место как при очень низких, так и при очень высоких температурах, то обнаружится, что разные реальные газы дают разные шкалы. Таким образом, мы должны вообразить идеальный газ — «излюбленный трюк теоретического мышления» — и пользоваться им для определения универсальной шкалы температур от абсолютного нуля до сколь угодно больших. При обычных температурах идеальный газ похож на большинство реальных, но не проявляет характерных особенностей своих «младших братьев», типа СО₂, и продолжает следовать простым законам поведения газов даже тогда, когда реальные газы начинают отходить от него и даже сжижаться[191].

Кинетическая теория и газовая температура

Кинетическая теория, которой мы верим благодаря успеху ее предсказаний, утверждает, что давление газа должно изменяться пропорционально средней кинетической энергии. Поскольку в газовой температурной шкале давление пропорционально абсолютной температуре, то, комбинируя эти два соотношения, получаем

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ МОЛЕКУЛ ~ АБСОЛЮТНАЯ ТЕМПЕРАТУРА.

Поэтому температура приобретает простой смысл:

Абсолютная температура измеряет среднюю кинетическую энергию молекул газа[192].

Общее понятие температуры

Наше понятие температуры приобрело теперь более определенные контуры. Но из опасения, что оно покажется слишком простым и вы будете догматически утверждать, что «настоящая температура — это средняя Кинетическая Энергия молекул», мы остановимся на обсуждении общего определения. Говоря по совести, мы не знаем, что такое температура, и, по-видимому, никогда не узнаем больше того, что она определена на основе избранной нами процедуры измерения[193]. Итак, выберем в качестве меры температуры произвольную физическую величину, которая обнаруживает разумные изменения при охлаждении и нагревании[194]. Измерим эту величину при таянии льда и кипении воды, отложим измерения на графике в точках 0 и 100 °C (или 273 и 373° абсолютной температуры), а затем проведем через эти точки прямую, определяющую шкалу температур. Пользуясь таким графиком, можно находить температуру по этой шкале.

Первые создатели термометров выбирали в качестве физического свойства сначала объем образца воды, затем спирта, а потом ртути. Позднее же остановились на давлении образца газа. Можно также воспользоваться электропроводностью, термоэлектричеством, разностью расширения двух металлов и т. д. Все это действительно используется, но во вторичных термометрах, не предназначенных для определения температурной шкалы. Шкала таких термометров калибруется путем сравнения со ртутным, который в свою очередь градуируется по газовому термометру.

При выборе физической величины критерием служит удобство проведения точных измерений, и страстному желанию найти истинную температурную шкалу суждено оставаться неудовлетворенным, если не обнаружится какого-либо универсального поведения, свойственного всем, а не только отдельным веществам (типа ртути) или газам. Самое удивительное, что это возможно. Сто лет назад Кельвин, изучая свойства идеальной тепловой машины (прародителя всех паровых машин, турбин и т. д.), придумал шкалу температур, взяв в качестве меры температуры нагревателя количество тепла, отбираемого такой машиной от нагревателя. На первый взгляд такая шкала не кажется ни слишком многообещающей, ни удовлетворительной, но она обладает замечательным свойством. Прежде всего шкала будет одной и той же независимо от конструкции машины и рабочего вещества (при условии, что машина идеальная, т. е. без трения и тепловых потерь из-за теплопроводности и т. п.). Хотя такую машину нельзя сделать, ее нетрудно вообразить благодаря простым и ясным условиям работы такой идеальной машины. Ее к.п.д., или, иначе говоря, эффективность превращения теплоты в полезную механическую работу (когда она работает как паровая машина), выше, чем у любой реальной машины. Но удивительно не это, а то, что к. п д. не зависит от устройства и рабочего вещества машины. Кельвин и др. доказывали эту независимость с помощью остроумных мысленных экспериментов. Основываясь на величине к. п д. (который, конечно, зависит от количества тепла, отбираемого от нагревателя), Кельвин построил «абсолютную термодинамическую шкалу температур». Наконец-то появилась шкала, не зависящая от индивидуальных свойств вещества! И что же, ученые признали ее за это? Ничуть. Ее приняли и используют теперь в качестве стандарта по совершенно другой причине — ввиду ее необычайной полезности. (Кроме того, она согласуется со шкалой газового термометра, что также облегчило ее признание!)

В «цилиндр» такой идеальной машины можно помещать самые различные вещества и, наблюдая за ее к.п.д., получить возможность замечательно предсказывать свойства выбранного вещества. Получаются удивительные и очень полезные соотношения. Так, если в цилиндр поместить смесь льда и воды, то полученное уравнение выразит изменение точки таяния льда, приходящееся на атмосферу давления, через плотность льда, плотность воды, теплоту, обеспечивающую таяние 1 кг льда, и температуру Т таяния. Изменение точки плавления трудно измерить экспериментально, а теперь можно вычислить по четырем другим легко измеримым величинам! Можно «заполнить цилиндр» излучением, тогда уравнение скажет нам, что поток излучения от нагревателя пропорционален Т⁴, где Т — абсолютная температура в новой шкале. (Эта формула полезна для измерения температуры Солнца.) Поместив в цилиндр рой электронов, можно найти соотношение, которое полезно для расчета радиоламп! Подобная игра с воображаемым помещением в цилиндр различных веществ и получением полезных соотношений для них носит название термодинамики. С помощью термодинамики получаются результаты, важные для техники, химии, атомной физики и астрономии. Однако все результаты выражены через температуру в собственной шкале термодинамики — абсолютной термодинамической шкале Кельвина. Эти результаты были бы бессмысленными, если бы не открытое Кельвином совпадение шкалы идеальных машин со шкалой газового термометра. Поэтому в качестве стандарта и в целях практической точности мы пользуемся теперь газовыми термометрами и все термодинамические предсказания выражаем именно в этой шкале. В честь Кельвина комбинация шкалы идеальных машин и газовой шкалы названа шкалой Кельвина и обозначается °К. Итак, после долгих безнадежных попыток найти абсолютную температуру наш корабль бросил якорь в твердый грунт универсальности.

Интересные температуры

На фиг. 79 на столбце А отмечены некоторые интересные температуры в градусах Кельвина. Очень низкие температуры здесь как бы сгрудились около абсолютного нуля. Такого сгущения и обрыва температур у 0° К удается избежать применением логарифмической шкалы (столбец Б).

Для большинства людей абсолютный нуль, когда они впервые сталкиваются с ним, кажется странным ограничением, а некоторых он просто раздражает. Шкала Кельвина дает тот же абсолютный нуль, что и газовая, но термодинамические рассуждения показывают, что мы вряд ли сможем надеяться достичь его. Температур ниже абсолютного нуля либо не существует совсем, либо они не имеют обычного смысла[195]. Это ограничение кажется парадоксальным, но парадокс исчезает, когда мы пытаемся экспериментально достичь очень низких температур. Чтобы охладить материал от 100 до 10° К (т. е. примерно от температуры жидкого воздуха до температуры жидкого водорода), требуется много труда и денег. Столько же требуется и для охлаждения его еще ниже, от 10 до 1° К, столько же для охлаждения от 1 до 0,1° К и от 0,1 до 0,01° К, так что с точки зрения растущей стоимости абсолютный нуль кажется практически недостижимым.

В этой истории стоимости мы учли и усовершенствования, которые могут уменьшить трудности. Но почему бы вместо чисел 100, 10, 1, 0.1… не использовать какие-то другие, более показательные в смысле равномерности трудностей? Можно, взяв логарифм, одинаковые множители ¹/₁₀ превратить в одинаковые шаги, т. е. брать lg 100, lg 10, lg 1, lg 0,1 и т. д., которые равны 2, 1, 0, —1 и т. д., когда в старой шкале температура все меньшими и меньшими шагами подползает к нулю, а логарифм все дальше и дальше бесстрашно опускается вниз: 2, 1, 0, —1, —2, —3 и т. д. до минус бесконечности. Старый «абсолютный нуль» будет теперь «минус бесконечностью» и кажется совсем недостижимым. Именно эта логарифмическая шкала, в которой так удобно размещаются очень низкие температуры, изображена на столбце Б фиг. 79.

Но вправе ли мы использовать логарифм в качестве указателя туры? А на каком основании мы на нашем исходном графике температур пи просто давление? Мы же могли взять и (давление)² и √(давления) или, как сейчас, lg (давления). Сделано это было исключительно из соображений простоты и удобства. Мы и сейчас продолжаем основываться на давлении. Логарифмическая шкала не используется нами, а нарисована здесь просто чтобы помочь вам в ваших размышлениях над температурой.

Фиг. 79. Шкала температур.

_{А — абсолютная (Кельвина), Б — логарифмическая.}

Температура — искусственное понятие

Вернемся теперь к нашим рассуждениям о температуре. Начав с грубой идеи и ощущений, мы пришли к определенному понятию температуры, предписав способ ее измерения. На первый взгляд все это выглядит так, как будто бы и шкала, и все прочее — не прочная наука, а лишь плод нашего воображения. Между тем это не так. Мы можем изготовлять настоящие термометры и с пониманием и пользой применять их. Мы можем создавать теоретические системы и получать хорошие предсказания на языке определенной шкалы. И все же сама температура или ее выбор остается концепцией нашего ума с возможностью любого выбора температурной шкалы. Далеко не все физические величины, которые мы измеряем и которыми пользуемся в науке, выглядят столь искусственно. Некоторые кажутся очевидными, давно известными. Способы их измерения подсказывает наш здравый смысл. Возьмем, например, длину. Имеется ясное представление о длине и нет нужды в ее научном определении. Единицы измерения, конечно, произвольны, и это иногда приводит к путанице из-за плохого определения: единиц длины, но как только единицы установлены, процесс измерения длины кажется очевидным. Таких величин, которые сама Природа обеспечила системой измерения (наподобие длины), довольно много: площадь, число пальцев, возможно, плотность, по-видимому, вес. Но некоторые критикуют эту точку зрения, заявляя, что все измерения заключают в себе неявные предположения и определения. По их мнению, все понятия, лежащие в основе измерения:, должны быть, подобно температуре, плодом нашего собственного изобретения.

С термометром на ракете

На прощание несколько слов об одном практическом вопросе. Межконтинентальные путешествия будут происходить на ракетах. Ракетные корабли с большой скоростью будут двигаться в атмосфере Земли, причем бóльшая часть пути будет приходиться на разреженную атмосферу и снижаться корабли будут в точке назначения. Какова же будет температура внутри корабля во время полета! Она будет зависеть от внешних условий и системы кондиционирования воздуха. Какова будет температура снаружи? На промелькнувшем в иллюминаторе термометре, подвешенном на воздушном шаре, будет очень низкая температура (особенно если термометр защищен от солнечного света), вероятно, что-то вроде —50 °C. На прикрепленном снаружи термометре, движущемся вместе с кораблем., температура будет около 10 000 °C. Почему?