2.7.3. Параметр замедления

Некоторые полезные величины могут быть получены без каких-либо дифференциальных уравнений типа (2.12). Параметр замедления в космологии определяется как[35]

Здесь точка над переменной означает ее производную по времени, а две точки – вторую производную по времени. Таким образом,является скоростью частиц на поверхности сферы, а– их ускорением.

Мы можем определить эту величину, использовав формулу для ускорения частицы на поверхности сферы

Параметр замедления равен

Здесь ?m = ?/?крит – параметр плотности материи. Можно убедиться, что расширение действительно замедляется и параметр замедления q равен 0,5 для плоской модели, превышает 0,5 для закрытой модели и находится в интервале от 0 до 0,5 для открытой модели.

Из уравнений (2.10) и (2.11) также следует, что

Ранее мы встречались с этой же формулой, но примененной к текущему моменту времени (2.15).

Обратите внимание, что из закона Хаббла (2.1) следует

что означает, что

Таким образом, замедление означает не только уменьшение Н, оно означает, что qположительно иВеличина Hr убывает при q > 0 согласно формулам (2.23) и (2.27). Это означает, что абсолютная величина отклонения ?m от единицы увеличивается при расширении Вселенной. Эти отклонения положительны для закрытой модели и отрицательны для открытой. Только плоская модель остается все время плоской. В любом случае модели Фридмана без космологической постоянной, или темной энергии, обеспечивают увеличение величины |1 – ?m|.