Глава 26. Энергия

«Любовь всем движет в этом мире».

Старинная песенка

«Энергия, ты заставляешь мир крутиться.

Энергия, ты объясняешь все вокруг».

Современная песенка

Энергия и топливо

Проще всего сказать, что энергия объясняет все в физике, химии…., возможно, в биологии. Практически такое утверждение бессмысленно, а в некоторых случаях явно неверно. Чтобы правильно и успешно применять понятие энергии, необходимо знать, как оно возникло, и понимать, что же это такое. Только тогда вы сможете пользоваться понятием энергии как мощным орудием научного мышления.

Мы постараемся в этом курсе избегать говорить об энергии, пока не обсудим, что это такое, с нескольких сторон. Начнем сперва с житейского и довольно примитивного описания энергии как вещи, за которую нам приходится платить, как за топливо. Постепенно по мере уточнения смысл способа измерения и полезность понятия энергии будут становиться все более ясными.

Основа нашей цивилизации — топливо. Без топлива немыслима никакая общественная жизнь, по сути дела невозможна вообще жизнь, если пищу считать тоже топливом. Уголь для паровых машин, бензин для моторов, овес для лошадей, пища для людей — за все надо платить. Топливо необходимо нам для выполнения многих работ, и количество закупаемого топлива должно быть пропорционально количеству требуемой работы. Современный человек, который говорит: «Зачем мне топливо, у меня дома есть электричество», — тоже платит за топливо. Он платит за пользование электричеством, а для электростанции покупается уголь. Правда, для обогрева домов мы можем использовать солнечное тепло, а для вращения генераторов — силу падающей воды. Это «даровое» топливо. Но здесь есть вполне определенный предел. Солнце, нагревающее комнату, или речной поток снабжают нас определенным количеством «бесплатного» топлива, как богатые родители карманными деньгами. Мы можем получить определенную работу, но, как и карманные деньги, ее нельзя увеличивать беспредельно. В большинстве случаев мы косвенно пользуемся ядерным топливом Солнца. Река работает на солнечной энергии наших дней благодаря испарению и ветрам, а уголь вырос под солнечными лучами древних времен. Поэтому денежная цена — неподходящая для нас мера топлива, ибо она колеблется от бесплатного солнечного света и дешевых дров до нефти и угля, которые дороги, особенно вдали от источников сырья. Вместо этого мы подойдем к понятию энергии, получаемой из топлива, с другой стороны, с точки зрения того, куда это топливо идет. Многие виды работ требуют затраты топлива. Изучая их, мы видим, что количество топлива, необходимого для таких работ, пропорционально количеству работы. Рассмотрим, например, поднятие груза на гору или на крышу здания. Для этого необходимо топливо. Сколько бы его ни требовалось, две однотипные работы по поднятию груза потребуют уже вдвое большего количества топлива — вдвое больше кусков угля или вдвое больше литров нефти, или работы за то же время двух водяных колес вместо одного, или вдвое большего количества солнечного света. Догадываетесь, в чем дело? Количество топлива пропорционально работе.

Мы говорим, что энергия есть нечто, необходимое для совершения определенного количества работы и получаемое из топлива, а топливо— это источник полезной энергии. Ноне всякое дело и не каждая машина требуют затраты топлива. Для каких же работ оно все-таки необходимо? Нужно ли нам топливо, чтобы создать или поддерживать большое усилие или быстрое движение? Для работы винта не требуется больших затрат топлива. Можно создавать огромную силу практически без затраты топлива и уж, конечно, без пропорциональности его расхода величине силы или времени ее действия.

Достаточно небольшого поворота винта струбцины или тисков, и они могут неопределенно долго поддерживать силу без всякого снабжения топливом. Груз, лежащий на подпорке, создает «бесплатную» силу до тех пор, пока остается на ней. Тяжелый поршень, сжимающий газ в цилиндре, неопределенно долго может поддерживать высокое давление, не требуя «платы» за это. Не требует топлива и равномерное движение. Оно продолжается само по себе (первый закон Ньютона). Планеты и молекулы газа остаются в движении без затраты топлива. Так для каких же дел топливо все-таки необходимо и притом пропорционально работе? Давайте перечислим некоторые из них, известные нам из жизненного опыта.

а) Поднятие груза. Уже первые строители обнаружили, что для этого требуется топливо — пища для рабов, зерно для лошадей, падающая вода для водяных колес. Груз не поднимается сам. Даже если его толкнуть, он не будет продолжать подниматься сам по себе, а замедлится до полной остановки.

Фиг. 19.

б) Движение тележки по шероховатой дороге. Чтобы поддерживать движение тележки, необходимо топливо. Конечно, если тележка не движется, то тянуть ее можно и без всякого топлива. В этом случае вместо живого человека мы можем поставить статую, наклонив ее так, чтобы она вечно тянула тележку без какой-либо затраты топлива. Но если тележка поедет, то наша статуя упадет и окажется бесполезной. Для поддержания движения тележки по шероховатей дороге нужен либо живой человек, либо даровая машина, сжигающая уголь, либо электромотор, который постоянно требует электроэнергии.

в) Завод часовой пружины. Чтобы завести часовую пружину, нам приходится крутить ключ. Для растяжения или сжатия любой простой пружины необходимо движение руки или какого-нибудь другого механизма, потребляющего топливо. Заведенная пружина может поднимать груз или двигать тележку до тех пор, пока не раскрутится. (Подобную же работу может производить и сжатая или растянутая пружина, если ее отпустить.) По-видимому, деформированная пружина обладает способностью запасать работу — в ней можно «накапливать» топливо.

г) Ускорение какого-либо тела.

д) Нагревание бака с водой. Для этого, несомненно, нужно топливо, причем пропорционально не только повышению температуры, но и нагреваемой массе. Нетрудно придумать и другие примеры. Фиг. 20 заставляет нас еще подумать о взаимном превращении энергии из одной формы в другую.

Фиг. 20. Превращение энергии.

«Работа» и измерение энергии

Любой пример с поднятием груза, растяжением пружины или движением тележки по шероховатой дороге требует приложения силы, которая движется вместе с телом. Мы тянем груз вверх вдоль направления его движения, оттягиваем конец пружины вдоль направления ее растяжения. Можно ли в случае этих работ построить общую схему учета топлива — схему «измерения энергии», как мы будем именовать ее в дальнейшем?

Возьмем, к примеру, расход топлива при поднятии груза на стройке или в шахте — древнейшие механические примеры, где необходимость в топливе очевидна. Предположим, нам нужно поднять 2 кГ по вертикали на высоту 3 м. Возьмем сначала груз 1 кГ и поднимем его на высоту 1 м. Для этого нам потребуется некоторое количество топлива. Здравый смысл говорит, что если такое количество топлива требуется для поднятия 1 кГ на 1 м, то и для следующего метра потребуется то же самое количество, а потом для следующего снова то же количество и т. д. Всего поднятие 1 кГ на 3 м потребует тройного количества топлива. Возьмем, теперь груз потяжелее — 2 кГ. Поднятие двойного груза подобно поднятию двух грузов порознь. Здравый смысл и непосредственная проверка говорят нам, что расход топлива складывается: работа по поднятию может быть разбита на отдельные стадии. Поэтому, чтобы найти плату за поднятие 2 кГ на высоту 3 м, мы разлагаем работу на две части — поднятие 1 кГ на 3 м, а каждую из этих частей делим на три самостоятельных этапа: каждый есть поднятие 1 кГ на 1 м. Мы говорим, что поднятие 2 кГ на 3 м потребует вдвое большего количества топлива, нежели поднятие 1 кГ, и в 3 раза большего, нежели поднятие на 1 м, так что всего топлива потребуется в 2x3, или в 6 раз больше, чем для поднятия 1 кГ на 1 м. Таким образом, потребуется 6 кГм (килограммометров); 1 кГм означает

1 кГ (СИЛА) х 1 М (РАССТОЯНИЕ).

Представьте себе, что вся работа производится бригадой одинаковых демонов, каждый из которых переносит 1 кГ с одной ступеньки на другую, находящуюся на 1 м выше, а второй — с этой ступеньки на следующую, при этом каждый съедает стандартный кусочек пищи. Хотя здравый смысл и говорит нам, что подобное разделение труда вполне допустимо и что расход топлива складывается, но окончательно подтвердить это может только поднятие груза во всевозможных условиях. И опыт действительно подтверждает это.

Следовательно, полный расход топлива при поднятии груза можно измерять произведением

ВЕС∙ВЫСОТА

А это не что иное, как

СИЛА∙РАССТОЯНИЕ.

Фиг. 21. Разложение работы по поднятию груза на этапы.

Но применима ли эта мера к другим машинам, превращающим топливо в работу? Если к такой машине присоединить веревку, то мы можем заставить веревку либо поднимать груз, либо тащить тележку, либо растягивать пружину. Предположим теперь, что машина не знает или ей «все равно», что происходит на другом конце веревки, тогда естественно ожидать, что при одинаковой силе тяги и отрезке вытянутой веревки будет израсходовано одно и то же количество топлива. Таким образом, мера использованного топлива

ВЕС∙ВЫСОТА

обобщается теперь на произведение

СИЛА∙РАССТОЯНИЕ.

Фиг. 22. Работа.

_{Каждый демон производит единичную работу}

Способность, которой обладает топливо в скрытой форме и которую оно посредством машины передает поднятому грузу, мы называем энергией. Поднятый груз также обладает такой скрытой способностью, позволяющей ему при падении поднять другой груз. В этом отношении энергия напоминает деньги, которые могут существовать во множестве различных форм (лежать в банке или идти в дело) и множеством различных способов могут переводиться туда и сюда. Однако произведение

СИЛА∙РАССТОЯНИЕ

мы называем не энергией, а «работой» и рассматриваем его как «свидетельство» передачи энергии[138].

Подчеркнем две особенности употребления слова «работа».

1) Смысл его гораздо уже того слова, которое мы повседневно употребляем, когда говорим о разработке какой-либо проблемы или о том, насколько трудно держать на вытянутой руке тяжелый груз, хотя в обыденной жизни слово «работа» употребляется также и в научном смысле, когда мы говорим о работе при поднятии груза. Здесь сказывается неудачный выбор обиходного слова в качестве определенного научного термина. Будь мы умнее, мы бы придумали для произведения силы на расстояние другое название, подобно тому как древние химики изобрели слово «газ». (Требует ли размышление над математическими задачами дополнительных затрат топлива-пищи и почему утомительно держать в руке тяжелый груз — вопросы психологические, и мы коснемся их позднее.)

2) Умножая силу на расстояние, необходимо брать расстояние, пройденное в направлении действия силы (или произведение пройденного расстояния на составляющую силы в направлении движения, что количественно дает то же самое[139].

Человек, который поддерживает движение тележки по шероховатой поверхности, должен все время подталкивать ее вперед, а это требует от него затраты некоторого количества топлива-пищи.

Фиг. 24, а — Paбoтa = F∙s; б — человек, толкающий тележку, передает ей энергию F∙s и либо ускоряет ее, либо (на шероховатой дороге) просто поддерживает постоянное движение; в — статуя, толкающая тележку вбок. Сила F_m передает энергию, а сила F_L — нет.

Но сколько бы мы ни жали вбок, это не поможет движению и не требует топлива. Можно просто ваять статую и опереть ее о бок тележки, поставив основание на роликовые коньки так, чтобы все время скользили вместе с тележкой. Это не потребует затрат топлива, кроме возмещения потерь на трение.

«Сухой остаток» предыдущих пунктов 1 и 2 можно сформулировать в следующих утверждениях:

А. Работа означает произведение силы на расстояние, пройденное точкой приложения силы в направлении ее действия.

Б. Измеряемая таким способом работа характеризует величину энергии, переданной с одного места на другое или перешедшей из одной формы в другую.

Теперь приступим к более подробному описанию энергии — величины, количество передачи которой измеряется работой.

Топливо и цивилизация

Для современной цивилизации топливо — вещь необычайно важная. Для обогрева домов, приготовления пищи, для связи, для транспорта и работы всех механизмов в промышленности мы превращаем энергию, запасенную в огромных количествах топлива, в другие формы. Жизнь замерла бы, если бы мы лишились топлива. Но самое необходимое топливо — это пища. А нельзя ли изобрести такие машины, которые избавили бы нас от расхода такого количества топлива? Рычаги и системы блоков могут из маленькой силы сделать большую. Но могут ли такие «механизмы», как мы их называем в физике, увеличить также наши топливные ресурсы и выжать больше энергии из меньшего количества топлива? Такой «механизм» можно поставить в качестве посредника между потребляющей топливо машиной и работой. Разберем несколько типичных схем механизмов и посмотрим, чем они полезны

Механизмы

1. Рычаг или детские качели. Детские качели используются и как игрушка, и как устройство для уравновешивания сил. Однако при движении они могут передавать и энергию; надавив на один конец, можно заставить другой поднимать груз. Предположим, что машина (потребляющая топливо) прикладывает силу F₁ в точке А, а в точке В бруса ABC проходит ось (фиг. 25). Тогда второй конец может поддерживать в точке С более тяжелый груз. По мере того как машина давит на точку А, тяжелый груз в точке С поднимается.

Фиг. 25. Машина поднимает груз при помощи рычага.

Но давайте подсчитаем изменение энергии, которое определяется не просто силой, а произведением силы на расстояние. Пусть конец А опустился на высоту s₁. Передача энергии от машины к механизму в точке А равна при этом F₁∙s₁. Второй конец С толкает груз с силой F₂, приподнимая его на высоту s₂. Передача энергии от механизма к поднимаемому в точке С грузу равна работе F₂∙s₂.

Как же сравнить F₁∙s₁ и F₂∙s₂? Мы покажем, что они равны. Если F₂ во много раз больше F₁, то s₂ точно во столько же раз меньше s₁. Вот вам доказательство. Если вы еще не знаете правила уравновешенных качелей или рычагов, то их немедленно дают простые опыты.

Опыты

Опыт 1. Брус ABC (фиг. 26) посажен на ось в точке В таким образом, что в ненагруженном состоянии он уравновешен. Грузы же подвешиваются так, как это изображено на рисунке: 4 кГ на расстоянии 3 м от оси уравновешивается грузом на другом конце на расстоянии 2 м.

Фиг. 26. Качели для проверки правила равновесия.

_{Сила∙Плечо = Сила∙Плечо.}

Опыт показывает, что правый груз должен весить 6 кГ. В этом примере[140]

4 кГ веса_(СИЛА)∙3 м_(ПЛЕЧО) = 6 кГ веса_(СИЛА)∙2 м_(ПЛЕЧО),

причем длина плеча есть расстояние по перпендикуляру между осью и направлением действия силы. Для такого сбалансированного рычага

СИЛА 6 кГ / СИЛА 4 кГ = ПЛЕЧО СИЛЫ 4 кГ / ПЛЕЧО СИЛЫ 6 кГ

Величина груза обратно пропорциональна длине его плеча.

Опыт 2. Более сложный случай.

Вернемся теперь к рычагу, связывающему машину с грузом (фиг. 27).

Фиг. 27. Более сложные случаи уравновешенных рычагов.

_{В каждом из случаев сумма произведений (со знаками + и —). Сила∙Длина плеча по перпендикуляру от оси до линии силы равна нулю.}

Из опыта мы знаем, что силы F₁ и F₂ обратно пропорциональны длинам плеч L₁ и L₂, т. е. F₂/F₁ = L₁/L₂. Но из геометрии расстояния s₁ и s₂ пропорциональны плечам L₁ и L₂ (треугольники, заштрихованные на фиг. 28, подобны)!

Фиг. 28. Работа машины.

_{Заштрихованные треугольники подобны. Следовательно, L1/L2 = s1/s2. В действительности, нагрузка и усилие перемещаются по дугам окружности, так что s1 и s2 немного искривлены, а «треугольники» на самом деле — секторы. Но к ним применимы те же рассуждения}

L1/L2 = s1/s2

F₂/F₁ = L₁/L₂ = s1/s2

F₁∙s₁ = F₂∙s₂

Следовательно, обе передачи энергии, работа F₁∙s₁ и работа F₂∙s₂ равны.

Фиг. 29. Рычаги могут пригодиться.

_{а — поднятие тяжелого груза, б — согнутый рычаг с одинаковыми плечами.}

Работа F₁∙s₁ — это передача энергии от машины в рычагу, a F₂∙s₂ — передача энергии от рычага к грузу. Поскольку F₁∙s₁ = F₂∙s₂, то мы говорим, что рычаг получает и отдает равные количества энергии.

Энергия на входе рычага равна энергии на выходе. Рычаг как механизм просто передает энергию, он не создает и не уничтожает ее. Это, однако, не мешает рычагу быть очень полезным средством для получения нужной величины силы или изменения ее направления, хотя он и не решает проблемы топлива. При наличии же трения в оси возникает небольшая сила сопротивления и некоторое количество вложенной энергии растрачивается бесполезно.

2. Блоки. Колесо блока работает как равноплечий рычаг[141] (фиг. 30). Оно изменяет направление силы и зачастую, если мы того хотим, довольно сильно, но если трение отсутствует и колесо идеально круглое, оно не меняет величины силы.

Фиг. 30. Блок подобен равноплечему рычагу.

Фиг. 31. Блоки полезны.

_{Блок позволяет легко изменить направление силы}

Таким образом, один блок не дает надежды изменить величину произведения силы на расстояние. А как насчет системы блоков — удивительных полиспастов, или талей, которые позволяют человеку поднимать громадные грузы, намного превосходящие его обычные возможности? Разберем изображенную на фиг. 32 систему, обращаясь иногда к вашему здравому смыслу (эквивалентному, как обычно, опытным знаниям, сложившимся в процессе воспитания и повседневной жизни).

Фиг. 32. Система блоков; отношение сил.

_{Определение отношения сил (передаточного числа) для системы блоков. По всей веревке передается одно и то же натяжение. Стрелки показывают натяжение веревки, внизу от руки человека, вверху — от груза.}

Подобная система блоков используется для поднятия больших грузов. Какой груз сможет поднять такой механизм, если человек тянет веревку с силой 10 кГ? Шкивы блоков работают как равноплечие рычаги, изменяя направление силы, но не меняя ее величины, за исключением потерь на трение. Натяжение в 10 кГ передается веревкой А через блок на веревку В и т. д. на веревки С и D. Натяжение каждой из веревок — это сила, с которой натягивается каждый ее конец[142]. Полная сила, действующая на веревки, прикрепленные к грузу, складывается из 10 кГ натяжения веревки В + 10 кГ натяжения веревки С + 10 кГ натяжения веревки D. В сумме это дает силу 30 кГ. Для равновесия, т. е. покоя или равномерного движения, она должна уравниваться весом груза. Следовательно, потянув с силой 10 кГ, человек будет поднимать груз 30 кГ, за вычетом, разумеется, потерь на трение. В реальных блоках трение требует своей небольшой доли и силой в 10 кГ удается поднять меньше 30 кГ. Это приспособление в лучшем случае дает отношение поднимаемого груза к силе тяги человека, равное 3:1. Отношение сил

«НАГРУЗКА» (= ВЕС ПОДНИМАЕМОГО ГРУЗА) / «УСИЛИЕ» (= УСИЛИЕ, ПРИЛАГАЕМОЕ ЧЕЛОВЕКОМ);

или

«СИЛА НА ВЫХОДЕ» / «СИЛА НА ВХОДЕ»

часто называется передаточным числом механизма. Наш набор блоков обладает передаточным числом, равным 3/1. Но это «теоретическое» значение для идеального механизма без трения. Практически же передаточное число из-за трения будет меньше 3/1.

Фиг. 33. Система блоков; отношение расстояний.

_{Определение отношения расстояний (отношения скоростей) для системы блоков. Представьте, что груз подняли на 1 м, и подсчитайте, сколько метров веревки нужно выбрать человеку.}

Сравним теперь расстояния, пройденные тянущей рукой и поднятым грузом, или же их скорости движения. Для этого проще начать рассуждения с груза. Предположим, что груз поднят на высоту 1 м, скажем, какой-то магической силой, и у веревок образовалась «слабина». Уберем ее, вырезав в каждой из веревок В, С и D по метровому куску и вновь соединим их. Если эти три метровых куска не вырезать, то у каждой из веревок В, С и D была бы метровая слабина или в сумме трехметровая слабина. На самом же деле груз поднимается только за счет подтягивания конца А. Поэтому человек должен выбрать 3 м веревки. Отношение длин

ДЛИНА ВЕРЕВКИ, ВЫБРАННОЙ ЧЕЛОВЕКОМ / РАССТОЯНИЕ, ПРОЙДЕННОЕ ГРУЗОМ

часто называют отношением скоростей механизма, так как оно задает также отношение

СКОРОСТЬ ВЫБИРАНИЯ ВЕРЕВКИ / СКОРОСТЬ ГРУЗА.

выиграно в силе, столько же проиграно в расстоянии».

Сравним теперь передачу энергии в нашем примере: работа на входе равна 10 кГ∙3 м, или 30 кГм. Работа на выходе в лучшем случае равна 30 кГм∙1 м, или 30 кГм. За исключением потерь на трение, механизм не создает и не уничтожает энергии, а только передает ее, трансформируя[143] силу тяги рук в нужную нам большую силу. Трение же поглощает часть энергии, превращая ее в теплоту.

Вы наверняка поймете эти простые рассуждения с блоками после проработки задач 1 и 2.

Покажите, что каждый из механизмов, описанных ниже, облегчает передачу энергии. Не изменяя произведения сила на расстояние, которое измеряет количество переданной энергии. (Рассмотрите идеальный случай без трения. Трение превращает часть поступающей энергии в теплоту.)

Задача 1. Простая система блоков

В изображенной на фиг. 34 системе одна веревка проходит черев несколько идеальных блоков. Чтобы найти возрастание силы, заполните пропуски в следующих рассуждениях.

Предположим, что человек тянет с силой 10 кГ.

Натяжение веревки А равно ___ кГ.

При отсутствии трения натяжение веревки В равно ___ кГ,

Натяжение веревки С равно ___ кГ.

Натяжение веревки D равно ___ кГ,

Натяжение веревки Е равно ___ кГ.

Веревка передает только натяжение, но не сжатие, так что груз W тянется с силой ___ + ___… кГ,

Груз W должен весить ___ кГ.

Сила возрастает в ___ раз.

Чтобы найти расстояния, проведите следующие рассуждения. Предположим, что груз W поднялся на 1 м, тогда каждая из веревок ___, ___, ___, ___ сократится на 1 м.

Человек выбрал ___ м слабины.

Пройденное расстояние изменилось в ___ раз.

Предположим, что блок Q на потолке удален и человека заставили тащить конец В вверх. Как это повлияет на передаточное число системы и отношение скоростей? Как это изменение скажется на эффективности системы?

Фиг. 34. К задаче 1

Задача 2. Система блоков

Система состоит из трех веревок FGH, IK, LM, каждая из которых одним, концом прикреплена к потолку. Человек тянет за другой конец веревки FGH. Концы веревок IK и LM прикреплены к осям блоков Q и R, как поковано на фиг. 35. Предположим, человек тянет за веревку F с силой 10 кГ. Тогда веревки, поддерживающие блок Q, тянут его вверх с силой ___ кГ. Но эта сила должна уравновешиваться натяжением веревки Т. Следовательно, натяжение веревки I должно быть равно ___ кГ. Аналогично общая сила тяги веревок, поддерживающих R, равна ___ кГ,

Фиг. 35. К задаче 2

Продолжая эти рассуждения, находим, что груз W должен весить ___ кГ.

Следовательно, сила возрастает в ___ раз.

Предположим, что груз W поднялся на 1 м. Блок S поднялся на 1 м. Это приведет к слабине ___ м у веревки LM. Чтобы убрать слабину, блок R должен подняться на ___ м.

Согласно аналогичным рассуждениям, блок Q должен подняться на ___ м. Человек должен выбрать ___ м веревки F.

Расстояние изменяется в ___ раз. Изменяет ли эта система (без учета потерь на трение) величину произведения силы на расстояние? ___ _{(да, нет)}

Наука и слепые правила

Попробуйте угадать отношение сил и скоростей в системе блоков, изображенной на фиг. 35. Воспользовавшись рассуждениями типа приведенных выше (и которые требуются в задачах), вы правильно найдете отношение сил и расстояний. Если же вы будете исходить лишь из школьных правил, то можете получить неверный ответ[144].

Задача 3

Если вы не боитесь трудностей, попробуйте разобраться в поведении «дурацких» талей, изображенных на фиг. 36. Если потребуется — смастерите их.

Фиг. 36. К задаче 3.

Гидравлический пресс

Неподвижные жидкости и газы передают, не изменяя, давление во всех направлениях и на любые расстояния (за исключением возрастания давления с глубиной). В этом состоит закон Паскаля.

Экспериментальным подтверждением этого закона служит любая водопроводная система. Гидравлические прессы позволяют создавать легко управляемые громадные усилия для выжимания масла из семян, прессовки сена, штамповки чушек и т. д. Большие силы получаются из малых за счет давления жидкости на разные поршни. На фиг. 37 показан простейший пресс. Масло передает давление, создаваемое малым поршнем X, большому поршню Y. Когда X движется вниз, Y движется вверх, поднимая груз W. (Для обеспечения повторных ходов поршня X в его цилиндр поступают из резервуара дополнительные порции масла.) Если давление в масле составляет р кГ/см², то оно давит

на малый поршень площадью а см² с силой F₁ = p∙a кГ,

на большой поршень площадью А см² с силой F₂ = p∙А кГ,

А отношение сил

p∙a/p∙А = А/а

Следовательно, если площадь большого поршня намного превышает площадь малого, то он сможет выдержать гораздо большую нагрузку. Теперь переходите к задаче 4.

Фиг. 37. Гидравлический пресс.

_{а — цилиндр и большой поршень помещены в обойму, материал для прессовки сжимается между большим поршнем и неподвижной обоймой; б — разрез, обойма не показана. Важная деталь, обеспечивающая хорошую работу пресса, — непроницаемый поршень, очень похожий на поршень велосипедного насоса.} 

Задача 4. Гидравлический пресс

Диаметр малого поршня гидравлического пресса, изображенного на фиг. 38, равен 0,5 см, а диаметр большого — 5 см, т. е. в 10 раз больше. Площадь большого поршня в ___ раз больше площади малого. Давление масла на оба поршня одинаково.

Сила, с которой масло давит на большой поршень, должна быть в ___ раз больше силы давления на малый. По мере продвижения малого поршня вниз какой-то объем масла переходит из малого цилиндра в большой и поднимает большой поршень.

[Примечание. Объем цилиндра = (высота)∙(площадь основания).]

Если масло не изменяет своего объема, то уменьшение объема малого цилиндра равно увеличению объема большого, а так как площадь большого поршня в раз ___ больше площади малого, то расстояние, пройденное им, составляет ___ от расстояния, пройденного малым поршнем.

Предположим теперь, что вместо непосредственного давления на малый поршень человек, работающий с прессом, воспользовался рычагом DBC (фиг 39), закрепленным на оси в точке В, который давит на малый поршень в точке D, если его потянуть вверх в точке С; DB = 5 см, ВС = 20 см. Рычаг позволяет человеку поднять груз в ___ раз больший, чем прежде. Полное отношение сил (передаточное число) равно теперь ___.

Однако большой поршень перемещается на гораздо меньшее расстояние, чем малый. Объем масла, выдавленного из малого цилиндра поршнем, равен произведению площади на ход поршня s₁ или а∙s₁. Этот объем перекачивается в большой цилиндр и давит на большой поршень. Если последний поднимается на высоту s₂, то объем масла, заполнившего освободившееся пространство, равен А∙s₂, а поскольку масло почти несжимаемо, объем а∙s₁ равен объему А∙s₂. Итак, отношение перемещений s₁/s₂ = A/a, но отношение сил также равно A/a, следовательно,

F₂/F₁ = A/a = s₁/s₂

И снова «насколько мы выигрываем в силе, настолько же проигрываем в расстоянии», так что

РАБОТА НА ВХОДЕ F₁s₁ = РАБОТА НА ВЫХОДЕ F₂s₂.

Наклонная плоскость

Вместо того чтобы тянуть груз вертикально, мы можем поместить его на тележку и воспользоваться наклонной плоскостью (фиг. 40). Однако спасает ли это от растраты энергии? Когда мы поднимаем груз весом W вертикально на высоту h, то изменение энергии, т. е. работа, равно W∙h. Вкатывание же его по склону требует работы, F∙L. Так что изменение энергии при вертикальном подъеме равно W∙h, а при наклонном F∙L. Но в гл. 7[145] мы показали, что без учета трения F/W = h/L, т. е. F∙L = W∙h.

Переход энергии от человека к грузу при любом способе будет одним и тем же.

РЕЗЮМЕ. Все попытки сэкономить энергию безрезультатны.

Фиг. 40. Поднятие груза.

_{а — прямое поднятие груза W на высоту h; б — поднятие по наклонной плоскости без трения.}

Что же такое энергия?

До сих пор мы так и не дали четкого определения энергии, а возможно, никогда и не сможем дать даже расплывчатого. Но после всех рассуждений о работе и топливе вы должны почувствовать, что ближе познакомились с энергией. Со временем это знакомство должно перерасти в ясное представление. Так, вы можете не соглашаться с каким-то определением справедливости, доброты, любви, но имеете право утверждать; «Я отлично знаю, что это означает: Я понимаю это». Так что пока энергия для вас — это нечто, содержащееся в топливе, нечто, способное переходить из одной формы в другую, причем количество переданной энергии измеряется произведением силы на расстояние. Переход энергии измеряется работой, поэтому «официальное» определение энергии гласит: «энергия — это способность производить работу». Качественно такое определение не слишком полезно; оно просто говорит: «если нечто обладает большой энергией, то оно способно передать много энергии чему-то другому». Количественно оно указывает лишь, что энергия должна измеряться в тех же единицах, что и работа.

Единицы энергии

Поскольку передачу энергии мы измеряем произведением сила на расстояние с размерностью:

(кГ)∙(метр), или (ньютон)∙(метр),

то в тех же единицах мы должны измерять и энергию.

Первая из этих единиц не слишком хороша. Ее часто применяют в технике, но это неподходящая единица для энергии движущихся тел в связи с тем, что F = ma. А вот вторая единица (ньютон)∙(метр) вполне годится. Ею настолько часто пользуются, что «заполучила новое имя — джоуль (сокращенно дж). Поскольку 1 ньютон приблизительно равен ¹/₁₀ кГ, то 1 дж приблизительно равен ¹/₁₀ кГм (точнее, 0,102). Однако в кГм входит «плохая» единица силы — кГ, тогда как в ньютон килограмм вошел в качестве единицы массы.

У нас еще нет способа измерить полную энергию, что бы эта «полная энергия» ни означала. Используя произведение сила на расстояние или работу в качестве меры переданной энергии, мы можем измерять только некоторые из ее переходов. Именно такие переходы энергии измеряются в джоулях или килограммометрах.

Формы энергии

Наблюдая за переходами энергии и измеряя их величину произведением сила на расстояние, мы можем описать некоторые из ее форм.

Фиг. 41. Работа.

Закрученная пружина обладает запасом упругой энергии, или энергии деформации. Груз, поднятый над землей, запасает энергию силы тяжести. Нефть или бензин обладают химической энергией, которую можно превратить в энергию силы тяжести, заставив машину поднимать груз. В фейерверочных ракетах и взрывчатке запасена химическая энергия, которая может внезапно высвободиться. Пища также обладает запасом химической энергии, часть которой наше тело превращает в упругую энергию или энергию силы тяжести, когда мы закручиваем пружину или поднимаем груз.

Движущаяся тележка также обладает запасом энергии за счет своего движения, ибо, если к ней прицепить веревки и блоки, она сможет поднимать грузы. Однако при этом она должна терять часть энергии, своего движения. Такую энергию движения мы называем, кинетической энергией[146]. Обратите внимание, что в наших рассуждениях об энергии предполагается, что она никогда не была создана и никуда не теряется, а только преобразуется.

Если передвинуть тележку с одного места на другое, оставаясь на том же уровне над землей, то энергия силы тяжести не изменится. Когда движение начинается и заканчивается состоянием покоя, то мы можем считать его «свободным», т. е. в конечном итоге переход энергии отсутствует. Пусть тележке сообщена небольшая кинетическая энергия (заимствованная из некоего источника энергии силы тяжести или химической энергии) а ей дана возможность, не меняя уровня, переехать без трения на новое место. Остановим ее там, отобрав кинетическую энергию (и возвратив ее источнику).

Нетрудно вообразить устройство, например наподобие изображенного на фиг. 42, которое может-сделать все это.

Фиг. 42. Превращение кинетической энергии в потенциальную.

_{Движущаяся тележка зацепляется за веревку, которой можно поднять груз. По мере поднятия груза тележка тормозится.}

Известно, что тележка, движущаяся с некоторой кинетической энергией по шероховатому полу, останавливается. Пропадает ли ее энергия или только переходит куда-то? Придерживаясь своего убеждения, мы ищем новую форму энергии. При трении шероховатых поверхностей должна выделяться теплота. Но можно ли говорить о тепловой энергии? Прежде теплоту считали формой энергии.

Она рассматривалась как некая неразрушимая жидкость. И целый ряд замечательных экспериментов, проведенных еще в прошлом веке, показал, что теплота — все-таки форма энергии. После этого в схему были включены еще несколько форм, тем самым была создана великая система энергии, постоянной в любой замкнутой области. «Закон сохранения энергии» разбирается нами в гл. 29, а сейчас попытаемся нарушить этот закон, создав механический вечный двигатель.

Вечный двигатель

Простейшие механизмы, такие, как рычаги и блоки, преобразуют силы и скорости в соответствии с нашими желаниями и даже довольно сильно. Однако потребление топлива, измеряемое произведением сила на расстояние, не изменяется и даже возрастает, если учесть потери на трение. Полезная энергия на выходе механизма равна энергии на входе, уменьшенной потерями на трение. И все же на протяжении веков человек стремился избежать затрат топлива, а искушение и надежда и по сей день все также необычайно велики. Возможно, что рычаги и блоки слишком примитивны. Не может ли более хитрый механизм выдать энергии больше, чем получил? Это были поиски «вечного двигателя», вошедшие теперь в список «великих заблуждений науки».

Такой механизм действительно принес бы своему изобретателю вечную славу, ибо он, разумеется, перевернул бы весь ход цивилизации. О таких механизмах мы говорим как о «вечных двигателях». Сейчас мы убедились, что сделать их невозможно. Название «вечный двигатель» не совсем удачно, так как может наводить на мысль, что самое главное — ликвидировать трение и получить таким образом то, что можно назвать вечным движением. Если бы цель заключалась только в этой, то мы почти достигли бы ее, скажем, с помощью колес, вращающихся на шарикоподшипниках, а в Природе оно давно существует в виде вращения Земли, движения планет, атомов и т. д. Однако эти случаи вечного движения не могут служить вечными двигателями, ибо если мы попытаемся отобрать энергию, то все замедлится и в конце концов остановится.

Вечный двигатель должен, конечно, крутиться сам по себе, восполняя какие-то небольшие расходы на трение из дополнительной энергии на выходе. Но самая существенная особенность — непрерывное движение или постоянное вращение было бы просто «вечным движением», красивым, но бесполезным. Чтобы принести вечную славу и богатое вознаграждение своему создателю, двигатель должен не просто постоянно крутиться, подкармливая только самого себя. Энергия на его выходе должна превышать энергию на входе так, чтобы он мог обеспечивать себя, оставляя еще, кроме того, кое-что для полезной «бесплатной» работы. Он должен был бы постоянно давать прибыль работы без затрат топлива. Он должен был бы, постоянно двигаясь, быть способным поднимать грузы или, работая вхолостую, двигаться все быстрее и быстрее?

Такой двигатель, обеспечивающий постоянное снабжение энергией из ничего, мы и называем вечным. Можно ли создать подобный механизм? На протяжении веков за решение этой проблемы неоднократно предлагалось огромное вознаграждение. Она манила виднейших мыслителей и интриговала талантливейших конструкторов. Но все попытки были тщетны. Всегда находилась какая-нибудь «загвоздка». Решения предлагались и известными учеными-изобретателями и болтунами-шарлатанами. Предпринимателей соблазняли возможные баснословные барыши, некоторые рисковали своими деньгами и теряли их, когда двигателя не получалось или шарлатан-изобретатель скрывался. Шло время и предложения становились более сложными. Простые колеса с откидными спицами или скользящими грузами уступали место механизмам со сложными зубчатыми передачами, схемам, в которых электромотор и генератор крутят друг друга с отдачей энергии[147] и даже с заманчивым использованием жидкого воздуха. Все это действительно было испробовано и оказалось безуспешным. Все попытки получить постоянный приток энергии без использования топлива провалились. Во всех проектах в результате критического разбора даже без построения рабочей модели были обнаружены ошибки, так что их неудача предсказывалась уже на основе общих знаний. Это настолько убедило ученых в невозможности создания вечного двигателя, что теперь они возвели свое убеждение в общий принцип, называемый часто Первым законом термодинамики.

Фиг. 43. Простой проект вечного двигателя.

_{а — в отделениях колеса находятся шарики; б — к колесу на спицах приделаны грузы, которые могут поворачиваться между ограничителями на ободе.}

Если мы поверим в невозможность механического вечного двигателя, то отсюда уже ружей подать и до уверенности в сохранении энергии. Механизм не может создавать энергию, а может только поглощать часть ее. И лишь когда мы учтем тепло и т. п., то сохранение энергии гарантировано.

На какую же точку зрении встанете вы сами? Продолжите ли поиск вечного двигателя или безоговорочно примете категорический отказ ученых от него? Ввиду очевидности последнее, по-видимому, разумнее. По крайней мере мы не советуем вам начинать с сомнений и с постановки собственного эксперимента. Впрочем, то, что вам приходится платить за бензин или электричество, есть в некоем смысле результат эксперимента, механизма, способного создавать топливно не существует. Не лучше ли удовлетвориться доскональным разбором таких механизмов и убедиться, что сооружение из рычагов и блоков нельзя превратить в вечный двигатель? Попытайтесь найти «загвоздку» в более сложных устройствах, предлагавшихся в качестве вечных двигателей. После этого вы, быть может, станете, как и все ученые, защитником общепринятого убеждения, что вечный двигатель невообразим, невозможен, противоестествен.

Обратите внимание, однако, что это утверждение не имеет доказательства. Это своеобразный сплав результатов экспериментальных проверок и «символа веры»[148]. Ученые, хорошо знакомые с перепутанным клубком подтверждений, стойко придерживаются этой точки зрения. Впрочем, еще в нашем веке рухнули два великих убеждения: сейчас мы можем создавать и разрушать вещество и один химический элемент превращать в другой. Теперь мы воздерживаемся называть мечту алхимиков о превращении свинца в золото одним из «заблуждений науки». Почему же мы так уверены в сохранении энергии и невозможности вечного двигателя. Частично из-за многочисленности и разнообразия подтверждений, частично из-за того, что самая идея энергии искусственна и создана специально для того, чтобы выразить результат наших размышлений над окружающим миром, наше впечатление о нем. Так что в отличив от материи, о которой мы можем сказать, что она существует, энергия — наше собственное изобретение, построенное так, чтобы сохраняться, даже если наши представления о ней будут меняться из года в год. К тому же расширение нашего представления об энергии, каким бы фантастическим оно ни казалось вначале, с течением времени находит все большее и большее подтверждение. Тем не менее сохранение энергии должно свидетельствовать о чем-то очень важном в устройстве Вселенной.

Фиг. 44. Простой проект вечного двигателя.

_{Бесконечная веревочная петля частично погружена в воду. Соединение Y должно быть идеально гладким и не допускать утечки, но это требование не может служить препятствием.}

Фиг. 45. Еще один проект вечного двигателя.

_{К бесконечной ленте, пропущенной через два блока (трение отсутствует) и помещенной в воду, прикреплены чашечки с воздухом, закрытые тяжелым поршнем. Когда чашечки повернуты вверх (слева), воздух сжимается весом поршня больше, чем когда они повернуты вниз. Следовательно, чашечки слева вытесняют меньше воды, чем справа, и должны испытывать меньшую выталкивающую силу. (Хотя в блоках, как и в поршнях, трения быть не должно, существенное препятствие не в этом)}

Измерение различных форм энергии

В те времена, когда впервые сформировалось ясное представление об энергии, были известны только такие формы, как кинетическая энергия движения, потенциальная энергия силы тяжести и упругая потенциальная энергия. В отличие от кинетической энергии последние две формы назывались потенциальной[149]. Сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной при множестве простых механических изменений: падении камней, раскручивании пружин, движении систем грузов и блоков. Это сохранение (кинетическая энергия + потенциальная энергия = const) не удивительно, ибо, как мы видели, именно с учетом этого равенства была определена кинетическая и выбрана потенциальная энергия. Интересно, что возникающее в результате представление об энергии просто и удобно для работы. Остается только удивляться и восхищаться тем, что систему эту можно дополнить другими формами энергии до великого закона сохранения — мощнейшего орудия физической теории.

Потенциальная энергия силы тяжести

Сжигая топливо или используя другие источники энергии, можно поднять груз вертикально вверх. При этом работа, равная произведению вес на прирост высоты, определяет энергию, переданную топливом полю силы тяжести.

Δ (ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ) = ВЕС ∙ Δ ВЫСОТЫ

Нам трудно указать местоположение этого прироста энергии, но его величина точно определена и поднятый груз, несомненно, «обладает» им.

Когда потенциальная энергия уменьшается,

Δ (ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ) = ВЕС ∙ Δ ВЫСОТЫ

При этом как Δ (потенциальной энергии), так и Δ высоты отрицательны, или

УМЕНЬШЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ = ВЕС ∙ ВЫСОТА ПАДЕНИЯ ПО ВЕРТИКАЛИ

Опыт 3. Чтобы приобрести хотя и ложное, но полезное «ощущение» потенциальной энергии силы тяжести, проделайте такой эксперимент.

Держа обеими руками тяжелую книгу, крепко упритесь ногами в пол. Закройте глаза и несколько раз медленно поднимите и опустите книгу. Как только вы почувствуете вес книги, вообразите, что никакой силы тяжести на самом деле нет, а книга притягивается длинной-предлинной пружиной, прикрепленной где-то внизу, в центре Земли (фиг. 46). Нарисуйте в своем воображении такую пружину и почувствуйте, как вы р-а-астягиваете ее, поднимая книгу вверх. Если вы очень постараетесь вообразить это, то почувствуете, что такая пружина и впрямь существует. А теперь, оставаясь с закрытыми глазами, подумайте об энергий, запасенной в растянутых кольцах пружины.

Энергия упругой деформации (энергия, запасенная в растянутой пружине, и т. п.)

Растянутая, сжатая или закрученная пружина, изменившая свою нормальную форму, запасает в себе потенциальную энергию. Мы утверждаем это не потому, что видим некую энергию, запасенную в деформированном металле, а потому, что, позволив пружине уменьшить свою деформацию, можем произвести работу, измеряемую произведением сила на расстояние. Мы знаем также, что работа, т. е. произведение сила на расстояние, была затрачена при создании деформации. Эту энергию мы называем потенциальной энергией упругой деформации и можем считать, что она запасается силовым полем, действующим между атомами или молекулами пружинящего материала:

ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ = (СРЕДНЯЯ СИЛА ПРИ СЖАТИИ ПРУЖИНЫ)∙(ВЕЛИЧИНА СЖАТИЯ)

Газы тоже пружинят и им также можно приписать энергию деформации. Но если представить себе молекулы газа, которые носятся хаотически взад и вперед, то такая мысль покажется абсурдной. Так как молекулы постоянно находятся в движении, возникает подозрение, что энергия, запасенная в газе, есть на самом деле кинетическая энергия молекулярного движения, а вовсе не упругая энергия[150].

Кинетическая энергия. Энергия движения

Теперь мы покажем, что энергия движения, «кинетическая энергия», должна вычисляться по правилу

Е_кин = ¹/₂ (МАССА)∙(СКОРОСТЬ)²

Оно получается из формулы F = m∙a. Пусть сила F ускоряет массу М, перемещая ее на расстояние s. Если вначале масса покоилась и затем достигла скорости v, то переданная ей энергия F∙s равна ¹/₂mv².

Если мы толкаем тело с силой F₁, то передаем ему энергию, равную F₁∙s. Если же вдобавок на движущееся тело действует противоположная сила F₂, то оно отдает энергию F₂∙s препятствию движения. В итоге движущееся тело приобретает энергию F₁∙s — F₂∙s, или (F₁ — F₂)∙s. Но (F₁ — F₂) есть результирующая действующих на тело сил F. Так что чистая передача энергии движущемуся телу равна

(F₁ — F₂)∙s, ИЛИ РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА ∙ s, ИЛИ F∙s,

Результирующая сила F полностью идет на ускорение тела, заставляя его двигаться быстрее и увеличивая его кинетическую энергию. Поэтому работа F∙s показывает, сколько энергии превратилось в энергию движения. Предположим теперь, что, толкая массу М с результирующей силой F на расстоянии s, мы сообщили ей некоторую кинетическую энергию. Тогда передача энергии движущемуся телу будет равна F∙s, а поскольку F — результирующая сила, действующая на массу М, то F = m∙a.

Для такого ускоренного движения воспользуемся соотношением v² = v²₀ + 2as, которое приводит к as = ¹/₂v² — ¹/₂v²₀ («элегантный» вывод этого соотношения дан в приложении I к гл.1)[151]:

F∙s = (Ma)∙s = M∙(as),

но

as = ¹/₂ v² — ¹/₂ v²₀ 

Следовательно,

F∙s = ¹/₂ Mv² — ¹/₂ Mv²₀  =

= (¹/₂ Mv² в конце) — (¹/₂ Mv²₀  в начале) =

= (Приращение ¹/₂ Mv²) = Δ (¹/₂ Mv^2₎

Однако F∙s — это переход энергии в энергию движения, так что

ПРИРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ ДВИЖЕНИЯ = ПРИРАЩЕНИЕ (¹/₂ Mv^2₎

Вот почему ¹/₂ Mv² мы называем энергией движения, или кинетической энергией.

Итак,

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ = ¹/₂ Mv²

Когда тело движется со скоростью v₀, оно имеет кинетическую энергию ¹/₂ Mv²₀. Когда же оно ускорится от скорости v₀ до скорости v, то приобретает добавочную кинетическую энергию и будет иметь кинетическую энергию ¹/₂ Mv².

Попросту говоря, если масса М ускоряется из состояния покоя до скорости v, она приобретает кинетическую энергию ¹/₂ Mv².

Единицы измерения кинетической энергии

Поскольку при выводе выражения для кинетической энергии ¹/₂ Mv² мы использовали равенство F = m∙a, то входящая сюда сила F должна выражаться в абсолютных единицах, т. е. в ньютонах; тогда энергия тоже получится в абсолютных единицах, т. е. ньютон∙метр.

Если же М выражается в килограммах, а v — в м/сек, то ¹/₂ Mv² выражается в кг∙м²/сек², или ньютон∙м. Замена очевидного кг∙(м/сек)² для ¹/₂ Mv² на ньютон∙м вполне оправдана, ибо благодаря

F = m∙a

1 ньютон = 1 кг ∙ 1 м/сек².

Наша единица энергии окажется при этом

1 кг (м/сек)² = 1 кг (м²/сек²) = 1 кг (м/сек²)∙м = 1 ньютон∙м.

Как и следовало ожидать, кинетическая энергия измеряется в единицах ньютон∙м, или джоулях.

Теплота

Теперь будем говорить о теплоте как о главной форме энергии, стоящей в едином ряду с потенциальной энергией силы тяжести, кинетической энергией и другими механическими формами энергии. Всего лишь век назад ее приняли в полноправные члены «энергетического братства», но, добившись признания, она потянула за собой и другие формы, такие, как химическая энергия и электрическая энергия. Идея сохранения энергии из узкой механической схемы быстро переросла в общий принцип.

Для подсчетов тепловой энергии мы должны предварить рассуждения гл. 29. Пусть теплота — это форма энергии, а 1 Калория = 4200 ньютон∙м, или джоулей. Сама Калория[152] — обломок истории тепловых измерений в прошлом. Система измерения теплоты два века назад базировалась на представлении о том, что теплота сохраняется, никуда не пропадает, а только переходит из одного места в другое. Мы до сих пор пользуемся следующими правилами:

Для измерения количества тепла заставим его нагревать воду и умножим массу воды на приращение температуры.

— Если масса взята в кг, а разность Δ (температур) — в градусах Цельсия, то произведение их будет теплотой в Кал, или ккал.

— Если теплота передается какому-то другому веществу, то сначала массу нужно помножить на повышение температуры, как и для воды, а результат затем помножить на «удельную теплоемкость» вещества.

Чтобы измерить теплоту, выделяемую определенным количеством топлива, необходим специальный прибор для сжигания образца и передачи образовавшегося тепла без заметных потерь воде. Подобным испытаниям были подвергнуты почти, все виды топлива. Взвешенный образец, как правило, вместе со сжатым кислородом помещался в толстую металлическую бомбу, которая погружалась в сосуд с водой. Затем с помощью электричества образец сжигали и измеряли возрастание температуры воды. Вместе с водой нагревалась и бомба со всем ее содержимым; это необходимо было учитывать. В табл. 1 приведены теплотворные способности некоторых видов топлива, одних при быстром, других при более спокойном, но зато более полном «сгорании» (в пищеварительной системе быстрое сгорание дает то же количество тепла).

Теплота и молекулы

Любая удачная попытка передать энергию газу нагревает его, увеличивая (давление)∙(объем). В кинетической теории мы связывали это с увеличением 1/₃N∙(mv^¯2), или ³/₂ кинетической энергии N хаотически движущихся молекул. Тепловая энергия газа — это просто кинетическая энергия в молекулярном масштабе. Мы считаем, что тоже самое можно сказать как а жидких, так и о твердых телах с той лишь оговоркой, что необходимо учитывать кинетическую энергию вращения молекул и энергию их колебаний.

Представьте себе пулю, которая с огромной скоростью ударяется о препятствие и вследствие трения застревает в нем. В этом случае кинетическая энергия пули передается молекулам окружающего воздуха и дерева, сообщая им дополнительное движение. Огромная кинетическая энергия исчезает, а вместо нее появляется теплота. Если считать, что теплота — это «обобществленная» кинетическая энергия, то богатство, состоящее в огромном количестве упорядоченной кинетической энергии, распределяется среди всех хаотически движущихся молекул — «достойных» и «недостойных». Когда свинцовая пуля попадает в стенку, большая часть ее богатого запаса кинетической энергии превращается в энергию колебаний отдельных атомов свинца и стенки; энергия обученной армии вырождается в беспорядочную толчею толпы.

Химическая энергия

При сгорании порох превращается в горячие газы, которые в свою очередь сообщают пуле кинетическую энергию. Пуля в этом случае набирает упорядоченную кинетическую энергию за счет теплоты горячих газов (их «неорганизованной» кинетической энергии). Откуда же берут тепловую энергию сами молекулы? До этого взрыва порох был холодным твердым телом, содержащим запас «химической энергии». Энергия первичного топлива — угля, дров, нефти — тоже химическая энергия. Это молекулярная энергия, запасенная, если угодно, в силовых полях атомов. Вообразите, что химическое соединение состоит из атомов, которые вопреки «пружинящим» межатомным силам посажены на свои места в молекуле и «защелка закрыта». Потенциальная энергия при этом запасается в «жатых пружинах (фиг. 48).

Фиг. 48. Воображаемая картина молекулы взрывчатки.

_{У реальной молекулы нет защелки, а вместо нее имеется другая пружина, уравновешивающая сжатую пружину, но с другим законом сил. Однако даже в такой модели процесс горения груб и нереален.}

Разумеется, химическая энергия — гораздо более сложная вещь, чем наша модель, но общая картина ясна: атомы и молекулы запасают энергию, которая высвобождается при одних химических изменениях и запасается при других. Большая часть горючих веществ высвобождает свою энергию при горении в кислороде, так что энергия их связана с силовыми полями молекул топлива и кислорода. Трудно указать, где она расположена, но количество ее достаточно определенно, ибо при переходе энергии в другие формы мы можем измерять работу, т. е. получить произведение сила на расстояние, например столько-то джоулей на каждый килограмм полностью сгоревшего топлива. Химическую энергию пороха или заряда фейерверочной ракеты локализовать легче. Вся она сидит там, внутри молекул горючего.

Пища — источник химической энергии

Пища — это топливо для людей и животных, она снабжает их химической энергией, которая переносится потоком крови к нуждающимся в ней мышцам. Мышцы могут преобразовывать часть получаемой энергии в механическую, поднимая грузы и т. п.

Пища содержит в основном атомы углерода, кислорода и водорода. Вот, например, молекула простейшего сахара, глюкозы С₆Н₁₂О₆:

поддерживающей работу мышц. В процессе работы мышц и их отдыха молекулы этого топлива расщепляются пополам, затем отщепляется шесть молекул Н₂О, а атомы углерода, соединяясь с атомами кислорода, поступающего из легких, дают шесть молекул СО₂.

Это вкратце сильно упрощенная картина химии жизни[153]. Основные компоненты пищи — крахмал, сахара, жиры и белки — представляют большие молекулы, которые построены из меньших молекулярных структур, состоящих из атомов. Эти небольшие комплексы синтезируются растениями, связываются ими каким-то способом, образуя растительные вещества, такие, как углеводы и целлюлоза. Животные, поедая растительную или животную пищу, расщепляют эти вещества и перераспределяют их составляющие так, чтобы образовывались нужные большие молекулы. Однако сами животные не синтезируют их частей. Энергию, необходимую для движения и другой деятельности, они получают при дальнейшем расщеплении некоторых молекулярных комплексов на углекислый газ и воду. Эта энергия первоначально была «усвоена» растениями из солнечного света и запасена при синтезировании таких комплексов. Связывание и расщепление этих малых комплексов в пищеварительной системе животного — обычно дело нехитрое и не требует больших затрат энергии, оно быстро совершается микробами или ферментами. Большие молекулы в нашей пище содержатся в углеводах и целлюлозе, которые составлены из множества групп простых молекул сахара наподобие глюкозы, жиров с длинными цепями СН₂ и белков — еще больших по величине и очень сложных молекул, необходимых для строительства и обновления тканей. Процесс, посредством которого химическая энергия превращается в теплоту тела или работу мышц, — в сущности то же горение. При сгорании топлива в пламени происходит соединение его с кислородом с образованием воды и углекислого газа. Простейшее топливо нашего тела, такое, как глюкоза, соединяясь с кислородом, поступающим из легких, также образует воду и углекислый газ, но процесс идет гораздо медленнее и более хитрым путем, нежели простое горение в пламени; температура невелика, а энерговыделение то же самое.

Фиг. 49. Схематическое изображение цикла.

Растения поглощают воду и СО₂ из воздуха, соединяют их и создают сахар, крахмал и целлюлозу — главные источники энергии животных.

Добывание животными горючего для мышц происходит примерно так: из пищи извлекаются простейшие молекулы сахара (точно так же, как и на химическом заводе извлекается спирт из древесной массы), которые запасаются в скоплениях, представляющих собой молекулы нерастворимого «животного» крахмала. Этот запас молекул крахмала расщепляется и по мере надобности поддерживает снабжение мышц сахаром. Когда мышцы сокращаются и производят работу, сахар в две стадии превращается в воду и углекислый газ. Из своей растительной пищи животные еще запасают жиры и «сжигают» их для согревания тела.

Затем то, что растрачивается человеком и животными, вновь воссоздается растениями, и опять все готово к употреблению. Как же растения делают это? Мы не можем «обратить» действие пламени и «возродить» сгоревшие вещества. Как же растения ухитряются проделывать такой «синтез жизни», сжимая пружинки межмолекулярных сил и закрывая защелки? Поскольку «открывание защелки» приводит к выделению химической энергии, растения должны вкладывать ее при создании агрегата. Им необходимо как снабжение энергией, так и устройство, которое использовало бы ее для синтезирования молекул Н₂О и СО₂ в молекулы сахара и крахмала. Солнечный свет снабжает их энергией — порциями световых волн, так сказать, в «расфасованном по пакетикам» виде, а все операции производятся такими «умными» молекулами растения, как зеленый хлорофилл. На солнечном свету зеленый лист растения поглощает СО₂ и создает крахмал. Таким образом, растительная и животная жизнь образует цикл, который начинается с воды, углекислого газа и солнечного света и заканчивается водой, углекислотой, теплом и механической энергией животных. Все наши машины, работающие на угле, нефти, ветре, падающей воде, все животные, потребляющие пищу, в конечном итоге получают свое топливо от Солнца.

Усталость

Все это вновь приводит нас к вопросу: почему мы устаем, когда просто держим на весу большой груз? По-видимому, потому, что от нас потребовалась затрата энергии, хотя это и не дало заметного прироста потенциальной энергии силы тяжести. Тщательные наблюдения показывают, что поддерживаемый груз не находится в полном покое. Груз колеблется то вверх, то вниз, и наши мышцы беспрестанно расслабляются и сокращаются. Если вы крепко стиснете зубы и закроете глаза, то можете услышать неясный гул такого дрожания мышц. На каждый такой крошечный подъем груза мышцы затрачивают химическую энергию. Но при последующем опускании потенциальная энергия силы тяжести уже не превращается в химическую — ваша топливная машина необратима. Энергия переходит в тепло, которое мы растрачиваем попусту.

Другие формы молекулярной энергии

«Молекулярная энергия» наряду с химической включает энергию, связанную с процессами плавления твердых тел и испарения жидкости. Если твердое тело нагрето до точки плавления, то дальнейшее нагревание требует дополнительной затраты тепла, чтобы перевести молекулы из упорядоченной кристаллической структуры в хаотическую жидкую массу. При испарении жидкости вылетающие быстрые молекулы уносят больше энергии, чем в среднем приходится на каждую молекулу.

Чтобы поддержать кипение или предотвратить охлаждение при испарении, необходимо затратить дополнительное количество тепла. Это дополнительное тепло, затраченное на плавление и испарение, превращается в молекулярном силовом поле в своего рода молекулярную потенциальную энергию. Такое дополнительное количество тепла часто называется скрытым.

Поглощение скрытой теплоты не сопровождается нагреванием вещества — во время плавления и испарения температура остается постоянной. Но при обратном процессе, застывания или конденсации, скрытая теплота выделяется именно как теплота — ожог горячим паром гораздо тяжелее, чем кипятком.

Энергия вращения

Закрутим колесо, прикрепив к нему веревку с грузом. Колесо будет наматывать веревку и поднимать груз, замедляя из-за этого собственное вращение. Ясно, что вращающееся колесо затрачивает энергию на поднятие груза. Эту энергию мы называем энергией вращения.

Отдельные части вращающегося колеса движутся тем быстрее, чем дальше они от оси, и каждая из них обладает кинетической энергией. Если сложить ¹/₂ mv² всех маленьких частичек, можно получить полную энергию вращения. На самом деле энергия вращения — обычная кинетическая энергия, часть полной кинетической энергии (если тело одновременно с вращением движется). Но зачастую удобнее дать ей отдельное название.

Фиг. 50 Маховое колесо.

_{а — энергия вращения махового колеса может превращаться в потенциальную энергию груза, поднимаемого лентой, наматываемой на колесо; б — скорости различных частей махового колеса.}

Электрическая энергия

Для работы электрических батарей необходимы особые химические вещества, с которыми в процессе работы батарей происходят химические изменения. Высвобожденная химическая энергия не просто нагревает батареи, а превращается в электрическую энергию тока, который идет по электрической цепи и выделяется либо в виде тепла в электропечи, либо в виде механической энергии мотора, поднимающего грузы, либо даже снова в виде химической энергии при зарядке аккумулятора. Поэтому энергию, текущую из батареи, мы называем электрической.

Электрогенераторы превращают механическую энергию в электрическую, а в электромоторах происходит обратный процесс. Электрическая энергия может накапливаться. Батарея может перенести положительные и отрицательные заряды на пластины конденсатора, который запасает энергию в своем электрическом поле. При разрядке конденсатора (искрой или через проводник) выделяется тепло. Это тепло свидетельствует о том, что в конденсаторе был запас энергии. Если вам нравится, то можете говорить, что запас энергии находился в электрическом поле между пластинами и вокруг них. Более прямая демонстрация перехода показана на фиг.51.

Фиг. 51. Электрическая энергия.

_{Энергия, запасенная полем между двумя пластинами, может поднимать металлическую стружку.}

Кусочек бумаги или металлическая стружка, помещенные менаду парой пластин, заряженных положительно и отрицательно, также собирают на себе небольшой заряд и притягиваются электрическим полем. На верхней пластине заряд стружки становится противоположным и она движется вниз. В процессе движения вверх — вниз она расходует энергию на трение о воздух.

Представьте теперь, что к листку приспособлена маленькая машина, которая работает на энергии, полученной от заряженных пластин и их поля.

Когда по цепи течет электрический ток, мы говорим, что электрическая энергия переносится от батареи или генератора в различные участки цепи, где превращается в теплоту, механическую энергию и т. п. Генератор, вырабатывающий ток, должен потреблять механическую энергию, которая необходима для поддержания его вращения, иначе он вскоре растратит свою энергию вращения и остановится. Чем больший ток посылается в цепь, тем труднее крутить генератор, тем больше требует он механической энергии. Мы говорим, что в паровой машине тепловая энергия превращается в механическую энергию поршня и движущегося ремня. Генератор же превращает ее в электрическую энергию, которая идет по всей цепи, переходит в тепло и т. п. Электрическая энергия — вещь очень полезная, но сказать, где она находится, не так-то просто. Поэтому, когда вас спросят об этом, я думаю, лучше всего ответить — вокруг проводника, в электромагнитном поле, сопровождающем ток.

Магнитная энергия

Постоянные магниты, хотя и обладают запасом энергии, отдают ее весьма неохотно, так что нет нужды как-то специально называть эту энергию. Однако электрический ток создает вокруг себя протяженные, сильные магнитные поля. Как только ток выключается, магнитное поле исчезает, «сжимается», и в цепь выделяется значительное количество энергии не из батареи, а из магнитного поля. Это происходит в течение короткого периода времени «замирания» тока. Эту «магнитную» энергию, полученную из химической, вы почувствуете лучше, если во время демонстрации вас немного тряхнет током. На фиг. 52 показан такой эксперимент.

Экспериментатор замыкает цепь, соединяя два стержня, которые он держит в руках. Разводя стержни, он пытается разорвать цепь, но, поскольку при этом продолжает держать их в руках, цепь остается замкнутой через большое сопротивление тела. Когда стержни разведены, ток падает почти до нуля и магнитное поле электромагнита «сжимается», создавая при этом очень высокое напряжение, которое стремится поддерживать ток в цепи. В результате экспериментатор получает удар током.

Фиг. 52. Демонстрация проявления магнитной энергии.

Электромагнитная энергия

Во многих случаях электрическая и магнитная энергии тесно связаны друг с другом; каждую из них можно рассматривать как «оборотную сторону» другой. Переменные токи создаются переменными электрическими полями и образуют вокруг себя переменные магнитные поля. Во время радиопередачи в антенне создаются переменные токи, которые порождают электрические и магнитные поля, обладающие электрической и магнитной энергией, или, как мы предпочитаем говорить, электромагнитной энергией. Но эти поля не просто пульсируют около антенны. Часть их отрывается и улетает в виде электромагнитных волн[154], которые, двигаясь со скоростью света, уносят с собой электромагнитную энергию (см. гл. 33 и 37[155]).

Таким образом, мы представляем себе радиоволны в виде движущихся полей, переносящих энергию. Когда они достигают принимающей антенны, то наводят в ней слабые переменные токи с электрическими и магнитными полями, которые в конечном итоге превращают большую часть энергии в слабый нагрев проводов приемника.

При поглощении света происходит нагревание, поэтому мы говорим, что, свет тоже переносит энергию. Сейчас нам известно, что и невидимый свет — как инфракрасное излучение, так и ультрафиолетовые лучи — представляет собой потоки электромагнитных волн. Вместе с радиоволнами мы объединяем их под общим названием излучение. Излучение переносит энергию в форме энергии электромагнитной волны. Когда излучение поглощается, его энергия преобразуется в другие формы, чаще всего в теплоту.

Энергия волн

Океанские волны могут нести огромные энергии. Когда спокойная, ласково лижущая берег гладь превращается в штормовой океан, его волны способны крушить корабли, выбрасывать на берег огромные камни, выплескивать воду в высоко поднятые водоемы, создавая запас потенциальной энергии. Хотя в таких волнах вода и движется, каждая ее частичка не уходит слишком далеко. Она получает свое движение от соседних частиц и передает его следующей частице. Волны представляют примеры сложных и непрерывных взаимных переходов кинетической и потенциальной энергий, каждая из которых передается с характерной волновой скоростью. Источник энергии большинства океанских волн — это ветер, который гонит их. Ветер получает свою энергию от нагретой земли, а первоисточником всего является энергия излучения Солнца.

Звуковые волны, распространяющиеся в воздухе, также переносят энергию. Следующие друг за другом попеременные сжатия и разрежения слоев воздуха образуют звуковые волны и немного изменяют скорости молекул. Чередующиеся изменения кинетической энергии молекул воспринимаются нами как распространяющиеся волны. Эти изменения складываются в небольшой суммарный эффект, который и составляет энергию звуковых волн. Детали изменения энергии звуковых волн довольно сложны, и многое здесь вам придется принять на веру. Если кто-то в помещении громко крикнет, он сообщит воздуху слабое дополнительное движение, распространяющееся со скоростью звука. А когда крик замрет, его энергия превратится в нагревание стен комнаты, которые поглотили звук.

Электромагнитные волны, о которых мы только что говорили, переносят энергию во многом подобно волнам на воде или звуковым волнам. Их энергию называют энергией излучения, или просто излучением.

Кинетическая энергия волн на воде — это энергия движущейся воды, а потенциальная энергия — это энергия гребней, поднявшихся над впадинами. Кинетическая энергия звуковых волн — это упорядоченное движение слоев воздуха взад и вперед. Кроме того, они, эти слои, обладают еще потенциальной энергией, которая сходна с энергией деформации пружины, но на самом деле есть дополнительная кинетическая энергия хаотического движения молекул.

Ядерная энергия[156]

Радиоактивные вещества (как естественные в урановой руде, так и искусственные, приготовленные из стабильных атомов с помощью так называемых ускорителей) беспрестанно выбрасывают ядерные снаряды — составные части атомов, которые летят с довольно значительной скоростью. Эти «снаряды» несут огромное по их масштабам количество кинетической энергии. Согласно сегодняшним представлениям о структуре атома, эти «снаряды» не могут возникнуть во внешних областях атомов — областях, где перестройка электронов обусловливает химическое изменение вещества. Они должны возникать в маленькой массивной сердцевине (ядре) радиоактивных атомов. Поэтому-то мы и думаем, что эта сердцевина несет огромный запас ядерной энергии. Часть этой энергии волей-неволей высвобождается при радиоактивных превращениях, но довольно долго считалось, что она не поддается вмешательству человека. Теперь же мы можем ускорить ее высвобождение, приготовляя нестабильные (радиоактивные) атомы.

В некоторых редких случаях ядра не выбрасывают маленькие снаряды, а сами делятся на две почти равные части. Такой «распад» высвобождает еще больше энергии и, кроме того, дает добавочные нейтроны, которые могут привести к делению соседних ядер, создавая таким образом возможность цепной реакции. Однако делиться способны лишь немногие тяжелые ядра.

С другой стороны, при слиянии (синтезе) нескольких ядер легких атомов, таких, как водород, в одно более массивное ядро[157] выделяется энергия. Но трудность здесь в том, чтобы настолько плотно сжать ядра, чтобы вызвать этот процесс. Синтез ядер, по-видимому, совершенно невозможен при обычных температурах. Но при очень высоких температурах, скажем при звездных температурах, скорости атомов достаточно, чтобы начался термоядерный синтез, при котором выделяется огромное количество энергии, необходимое для поддержания температуры[158]. Доступный управляемый способ достаточно тесного сближения ядер позволил бы получить почти неисчерпаемый источник тепла. Мы уже научились управлять делением, но крайне невероятно, чтобы «топливные» запасы урана позволили нам в течение многих веков заменять уголь и нефть. Однако нам в конце концов, по-видимому, удастся овладеть и управляемой термоядерной реакцией.

Для чего нам нужна энергия

Предваряя экспериментальную проверку нашей веры в сохранение энергии, мы размахнулись на целый список различных ее форм. Мы считаем энергию чем-то весьма нужным, способным работать на нас (скажем, поднимать грузы), тем, что измеряется работой (в кГм, или ньютон∙м) или произведением сила на расстояние при переходе из одной формы в другую или с одного места в другое. Снабжение энергией необходимо для множества полезных дел:

— обогрева тел, домов и очагов, обеспечения передвижения;

— увеличения потенциальной энергии грузов на подъемниках;

— увеличения химической энергии при зарядке аккумуляторов и производстве химических удобрений;

— поддержания кинетической энергии работающих механизмов;

— освещения, приготовления пищи и т. д. и т. п.

Эти примеры применения можно разделить на три общие группы,

а) Химическая энергия питания. Как правило, она дороже энергии других видов топлива. Пшеница в перерасчете на калории гораздо дороже, чем уголь. Питание дает тепло для поддержания температуры тела, механическую и химическую энергии для его движении, а иногда и механическую энергию наружу о некоторой растратой тепла, когда человек занимается физическим трудом.

б) Тепло для обогрева жилищ и приготовления пищи. Оно дает человеку возможность жить в различных климатических условиях и употреблять огромное разнообразие пищевых продуктов.

в) Механическая энергия и тепло для транспорта, промышленности и т. д. Все человечество нуждается в питании для поддержания жизни и в дополнительном питании для выполнения тяжелой физической работы. Современное общество заменяет тяжелый физический труд машинами, которые потребляют другие виды топлива. Оно увеличивает снабжение продуктами питания и расширяет жизненное пространство за рамки узких границ подходящего климата. По грубым данным в мире на душу населения сейчас приходится топлива (в пересчете на энергию) в 8 раз больше того, что обеспечивает питание. (Это отношение сильно меняется от малых величин в некоторых странах, где основную, но небольшую дополнительную энергию дают животные, до значительных цифр в передовых странах, где средняя механическая мощность, приходящаяся на каждого работающего на машинах, в 10–20 раз больше его собственной мощности.)

Несмотря не изыскание все новых источников топлива, потребление его ежегодно растет почти с той же скоростью, с какой растет население.

Таблица 2. Классификация форм энергии

_{Название ∙ Обозначение ∙ Где встречается}

_{∙ Потенциальная энергия силы тяжести (часто называется просто «потенциальная энергия»), или гравитационная потенциальная энергия ∙ (Епот) ∙ При поднятии груза происходит возрастание потенциальной энергии, запасенной в поле силы тяжести}

_{∙ Энергия деформации (часто называется «потенциальная энергия») ∙ (Едеф) ∙ При сгибании, растяжении, закручивании или сжатии пружины или другого упругого предмета последний запасает энергию деформации}

_{∙ Кинетическая энергия ∙ (Екин) ∙ Энергия движения тела. Можно показать, что она равна ¹/2 (масса) х (скорость)²}

_{∙ Кинетическая энергия вращения ∙ (Евр) ∙ Каждая часть вращающегося тела движется, следовательно, обладает кинетической энергией. Энергия вращения является суммой этих кинетических энергий}

_{∙ Тепловая энергия (теплота) ∙ (Етепл) ∙ Теплота может переходить в кинетическую, потенциальную и другие формы энергии. Сейчас теплота рассматривается как энергия молекулярного движения}

_{∙ Химическая энергия или молекулярная энергия (ее следовало бы называть атомной энергией) ∙ (Ехим) ∙ Фейерверки, взрывы, продукты питания и топливо при химических превращениях могут выделять тепло и переходить в другие формы энергии. Мы говорим, что они содержат «химическую энергию»}

_{∙ Молекулярная энергия плавления и нагревания (скрытая теплота) ∙ (Ескр. тепл) ∙ На плавление и испарение требуется дополнительная теплота. Она не увеличивает температуры, а заключена в межмолекулярных полях}

_{∙ Электрическая энергия; Магнитная энергия ∙ (Еэл; Емаг) ∙ Электрические цепи, заряженные конденсаторы, электромагниты связаны с электрической и магнитной энергиями}

_{| Электромагнитная энергия ∙ (Еэл_маг) ∙ Энергия, свойственная тесно связанным, друг с другом электрическим и магнитным полям}

_{| Энергия электромагнитных волн ∙ (Еизл) ∙ В электромагнитных волнах, т. е. движущихся электрических и магнитных полях. Она включает видимый свет, инфракрасные, ультрафиолетовые, рентгеновские лучи и радиоволны всех длин волн}

_{| Энергия излучения (включая и световую энергию) ∙ (Еизл) ∙ Излучение, включая свет и все другие электромагнитные волны}

_{∙ Волновая энергия (включая свет, звук и морские волны) ∙ (Еволн;Езвук) ∙ Волны переносят энергию (например, звук, свет, морские волны)}

_{∙ Ядерная энергия ∙ (Еяд) ∙ Высвобождается при ядерных превращениях: радиоактивности, делении и синтезе ядер}

Распределения потребляемой энергии за год в мире приводится в табл. 3[159]. Величина энергии дается в количестве угля в миллионах тонн, который при сгорании дал бы ту же энергию.

Большинство энергии, потребляемой человеком, превращается в бесполезное тепло. Часть потерь неизбежна. Вот что нам удается извлечь:

Годовое потребление энергии

а) Питание. Ежегодно на земле 250 МТ идет на питание людей, из коих Около 25 МТ превращается в полезный труд (который можно заменить лошадьми, машинами или моторами).

б) Полезная теплота, расходуемая на бытовые нужды: 100 МТ.

в) Теплота и механическая энергия для транспорта и промышленности: 350 МТ (+25 МТ от людей).

Из годовом потребления, составляющего 3000 МТ, используется 700 МТ. Остальное растрачивается в виде теплоты. Но мы едва ли можем похвастаться эффективностью 700/3000, ибо не учли падающее на Землю солнечное излучение, почти полностью переходящее в теплоту, а это свыше 10 000 000 МТ в год.

Возможность получения энергии: кинетическая энергия упорядоченного и хаотического движения

При любых обсуждениях вопросов, связанных с использованием энергии, необходимо отличать теплоту, т. е. энергию хаотического движения, от энергии упорядоченного движения, известной в технике как свободная энергия. Так, кинетическая энергия летящей пули представляет собой энергию упорядоченного движения — она вся заключена в пуле. Мы называем ее свободной энергией, ибо ее целиком можно превратить в потенциальную энергию; для этого надо просто выстрелить вертикально вверх! Энергия деформации также упорядочена, и мы называем ее тоже свободной энергией, ибо пружина может затратить ее на поднятие груза. Химическая энергия практически вся свободна, как и электрическая энергия и энергия высокотемпературного излучения. Любая из этих форм энергии позволяет использовать всю энергию. Хаотическая энергия тепла имеет один существенный недостаток. На какие бы хитрости мы ни шли, в механическую энергию способна превратиться лишь часть тепловой.

Это происходит из-за того, что даже в лучшей из мыслимых машин для превращения теплоты в механическую энергию некоторая доля теплоты передается холодильнику. Иначе машина не сможет повторить рабочий цикл. Мы не в силах полностью упорядочить случайное движение молекул, превратив его энергию в свободную. Некий хаос всегда останется. Мысленный эксперимент с идеальной тепловой машиной говорит, что максимальная доля тепла, которую можно использовать, составляет (Т₁ — Т₂)/Т₁, где Т₁ — абсолютная температура «нагревателя», или котла, а Т₂ — абсолютная температура холодильника машины (о смысле абсолютной температуры см. гл. 27). Так, пар под высоким давлением с температурой 500° К (227 °C), превращающийся в воду с температурой 300° К (27 °C), может дать к. п. д. не больше (500–300)/500, или 40 %.Такая паровая машина должна выбрасывать, помимо реальных потерь, 60 % своего тепла.

Максимальный к. п. д. равен (Т₁ — Т₂)/Т₁, или 1 — (Т₂/Т₁). Так что чем выше Т₁ (или чем меньше Т₂), тем ближе к. п. д. к единице. Чтобы уменьшить затраты, силовые установки стараются делать с возможно большей температурой Т₁ нагревателя, или котла. Серьезные ограничения возникают из-за масла, которое начиняет гореть, и металла, который начинает плавиться. Температуру же Т₂ при постоянном подводе тепла нельзя надолго сделать ниже температуры окружающей среды. Практически у нас нет способа непосредственно использовать химическую (или ядерную) энергию. Мы должны сначала превращать ее в теплоту, а уж после этого нам не избежать больших тепловых потерь.

Как это ни парадоксально, но такие же рассуждения, — основанные на мысленных экспериментах, говорят, что когда возникает другая потребность получить теплоту из свободной энергии, т. е. когда мы хотим обогревать квартиру электричеством, мы можем достичь высокой эффективности (к. п. д.).

Используя свободную энергию, мы о помощью небольшой машины можем «перекачивать» теплоту с холодной улицы в теплую комнату. В сущности, такой тепловой помпой может служить вывернутый наизнанку холодильник, морозильное отделение которого помещено вне комнаты. Сейчас этим начинают пользоваться и это обещает дать большую экономию топлива.

Беспорядок, информация, энтропия

Используя солнечный свет, уголь пли гидроресурсы для получения полезной работы типа питания электроламп, привода токарного станка или перекачивания воды на вершину холма и т. д., мы вновь и вновь приходим к теплоте как к почти неизбежному побочному (вследствие трения) и наиболее вероятному конечному продукту. Когда свет лампы поглощается стенами, станок режет металл или вода стекает назад в океан, полученная первоначально из топлива энергия в конце концов целиком превращается в теплоту. А если мы и вначале имели дело с теплотой, то на конечном этапе будет более низкая температура. Она практически не пригодна для дальнейшего использования.

Можно, конечно, придумать и другой конец — позволить свету излучаться в межзвездное пространство, станку закручивать пружину, а воду оставить на вершине холма, но, как правило, конечный продукт все-таки теплота. (Вся энергия от сгорания бензина во всех автомобилях мира за прошлый год перешла в конечном счете в нагревание воздуха и земли.) Такой переход в теплоту с низкой температурой означает увеличение беспорядка в движении молекул. Даже когда теплота сохраняется, например при смешивании горячего и холодного воздуха, беспорядок все равно возрастает: (группа быстрых молекул в одной области) + (группа медленных в другой) превращается в (смесь молекул с промежуточным хаотическим движением). Рассмотрение как простого смешивания горячего и холодного газа, так и общетеоретическое изучение тепловых машин (термодинамики) приводит нас к выводу, что естественной тенденцией является увеличение беспорядка с течением времени. Это придает времени важное свойство — направленность в случае статистических процессов. В простой механике, выраженной в законах Ньютона, время может течь в обоих направлениях. Кинофильм о соударении двух молекул будет выглядеть одинаково правдоподобно, как бы мы ни запустили пленку — с начала или с конца. Но фильм, в котором молекулы горячего газа смешиваются с холодными, выглядит дико, если его запустить с конца. Таким образом, столкновения мириад молекул указывают на направление течения времени в нашем мире. Изобретена физическая мера «беспорядка», названная «энтропией». Говорят, «энтропия Вселенной стремится возрастать». Отсюда возникла мысль о «тепловой смерти» Вселенной[160], когда все будет находиться при одной и той же низкой температуре и максимальном беспорядке вещества и излучения.

Энтропию можно определить как отношение количества тепла к абсолютной температуре, или как вероятность определенной конфигурации в мире молекул. Дальнейшие детали этого определения и его использования увели бы нас слишком далеко за рамки нашего курса, но понаблюдайте за этим понятием в науке последующего полустолетия. «Будущее принадлежит тем, — сказал Фредерик Кеффер, — кто сможет управлять энтропией… Промышленные революции прошлого затрагивали только потребление энергии, но заводы-автоматы будущего — это революция энтропии».

Молекулы газа в процессе соударений в принципе могли бы рассортироваться на быстрые (горячие) в одной части сосуда и медленные (холодные) — в другой. Это означало бы уменьшение беспорядка в противоположность тому, что предсказывает закон возрастания энтропии. Но такое случайное событие почти невероятно — не невозможно, а просто крайне маловероятно.

Наиболее вероятно беспорядочное расположение и скорости молекул, так что упорядоченное расположение после нескольких соударений с большой вероятностью вновь становится хаотическим. Возникновение порядка очень маловероятно даже на протяжении очень долгого времени. Возникновение порядка крайне маловероятно…, беспорядка — очень вероятно, вот почему энтропию можно определить тремя эквивалентными способами: 1) как меру беспорядка; 2) через теплоту и температуру; 3) через вероятности конфигураций молекул (насколько они статистически вероятны).

Второй закон термодинамики по сути дела гласит: энтропия стремится возрастать. Из-за неизбежных процессов, таких, как потери тепла, трение, неупругие соударения…, она увеличивается. Максимум, на что мы можем надеяться в случае непрерывно работающей совершенной тепловой машины, — это сохранение энтропии постоянной.

Энтропия очень важна для расчетов работы тепловых машин, где мы стремимся использовать все доступное тепло[161]. Она, по-видимому, очень важна и для биологических объектов, для которых господствует одно направление времени.

В последнее время представлением об энтропии воспользовались в «теории информации», которая лежит в основе проектирования систем связи, ЭВМ и т. п. Допустим, что вы ухитрились наблюдать за движением отдельной молекулы газа и можете записать движение каждой из них. За этой детальной информацией вы не разглядите газа как однородной системы, находящейся в состоянии максимального хаоса, а увидите лишь, что движение крайне нерегулярно. Получая информацию, вы уменьшаете энтропию газа. Таким образом, информация, переданная по телефону в виде сообщения или от термометра к термостату, напоминает отрицательную энтропию. Эта аналогия эффективно помогает при кодировании множества одновременных телефонных переговоров, создании усилителей, улучшении качества звукозаписывающих устройств, конструировании автоматов и при изучении нашей собственной нервной системы, языка, памяти, а быть может, и «разума».

Источники энергии

Когда мы ищем источники энергии, то имеем в виду запасы, пригодные для использования, а не какого-то «таинственного кредитора». Нефть, уголь, бензин, горючий газ — все содержит запас химической энергии, которая может быть превращена в теплоту и другие полезные формы при сжигании этих веществ в кислороде[162]. Они образовались из растений, которые росли под солнцем сотни миллионов лет назад. Для роста деревьев и хлеба необходим солнечный свет. Из него черпают свою химическую энергию растения. От Солнца получили свою энергию и водяные колеса и ветряные мельницы, вырабатывающие механическую энергию, которую можно превратить в электричество и другие полезные формы энергии. Ветры возникают при неодинаковой нагреве Земли Солнцем, а вода, отдающая при падении потенциальную энергию силы тяжести, получает ее при испарении озер и океанов под действием солнечного света и ветра. Все энергоснабжение идет от Солнца. Почти все источники энергии создаем для нас солнечное излучение.

Существуют и другие источники, такие, как вулканическое тепло, приливное действие Луны и ядерная энергия, но в настоящее время их использование развито относительно слабо, и только применение ядерной энергии обещает в будущем возрасти. Управляемая реакция деления, топливом для которой служит уран, уже используется для движения подводных лодок и обогрева домов. Имеются интересные установки, которые воспроизводят атомы изотопов, способных к распаду. В будущем мы сможем придумать экономичные методы извлечения урана из бедных руд, что обеспечит человечество энергией на несколько веков. Таким образом, очевидно, что наше ближайшее будущее достаточно обеспечено тремя сортами топлива: солнечным светом, столь необходимым для создания продуктов питания, запасами солнечного света в угле и нефти и ядерной энергией. Угля пока еще очень много. Новые запасы нефти обнаруживаются быстрее, чей иссякают старые, хотя несколько десятилетий назад эксперты твердили, что «нефти хватит, чтобы протянуть только десяток-другой лет». Геологи находят новые залежи урана и тория. Однако при нынешнем росте населения ни один из этих источников не — продержится более нескольких десятков веков. Заглядывая же на тысячу и более лет в будущее, когда человечество «растратит свои старые капиталы», мы понимаем, что поток солнечного излучения способен ограничить рост благосостояния человечества, если, конечно, не осуществятся наши надежды на почти безграничную энергию от синтеза легких элементов.

Можно пофантазировать и относительно источника энергии самого Солнца. По-видимому, это ядерный синтез. Во внутренней топке[163] Солнца атомы водорода, соединяясь, образуют атомы гелия (возможно, в циклическом процессе с участием других промежуточных ядер). Синтез гелия дает достаточно теплоты, чтобы поддерживать за ее счет гигантское излучение. К счастью, запас водорода в Солнце достаточно велик. Если бы Солнце было обычным огненным шаром из раскаленного добела угля с достаточным количеством кислорода, оно бы сгорело дотла за несколько тысяч лет. Как мы покажем позднее, излучение обладает массой, поэтому Солнце должно терять массу со скоростью около 300 000 000 000 тонн в день или более того. Но масса Солнца превышает 2 000 000 000 000 000 000 000 000 000 тонн и его хватит еще надолго.

Примеры вычисления энергии. Вычисление потенциальной энергии

Пользуясь работой, равной произведению сила на расстояние, мы легко можем подсчитать изменение потенциальной энергии. При поднятии груза прирост его потенциальной энергии равен весу, т. е. притяжению Земли, умноженному на высоту подъема. Если тело движется по наклонному пути, мы пользуемся также произведением вес на высоту подъема по вертикали. Земля не тянет груз вбок, так что боковое движение не требует совершения работы.

Если при движении колес по шероховатой дороге или подъеме по лестнице сказывается трение, то какая-то работа совершается и при горизонтальном движении; при этом энергия переходит в нагревание дороги, обода и ботинок. Поскольку эта теплота не запасается и не может быть использована на обратном пути, мы не можем считать ее потенциальной энергией. Поэтому при вычислении полезной потенциальной энергии, того запаса энергии, который можно использовать для движения механизмов, мы не учитываем горизонтального движения (нулевой уровень потенциальной энергии см. стр. 426).

Пример А. Вычисление прироста потенциальной энергии

1. Мешок с зерном весом 20 кГ поднят с пола на высоту 10 м

ПРИРОСТ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ = ВЕС ∙ Δ ВЫСОТЫ = (20 кГ)∙(10) м = 200 кГм

Если мы хотим выразить этот прирост в «хороших» единицах, которыми нужно пользоваться во всех случаях, когда есть движение, то вес также необходимо выражать в таких «хороших» единицах, как ньютон. Таким образом,

ВЕС = ПРИТЯЖЕНИЕ ЗЕМЛЕЙ 20 кГ = (20 кГ)∙(9,8 ньютон/кГ) = (20)∙(9,8) ньютон = 196 ньютон.

ПРИРОСТ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ = ВЕС ∙ Δ ВЫСОТЫ =

= (20)∙(9,8 ньютон)∙(10) м = 1960 ньютон∙м = 1960 дж.

2. Груз массой 20 кг поднят на высоту 10 м по кривому пути при помощи блоков и веревок.

Прирост потенциальной энергии силы тяжести по-прежнему составит (196 ньютон)∙(10 м). Это и есть та потенциальная энергия, которую потерял бы груз, если бы он упал вертикально на пол. Именно она и приобретается при поднятии груза на 10 м независимо от того, насколько груз продвинулся бы вбок. Проверим это на следующем простом примере.

Предположим, что груз втаскивается наверх по наклонной плоскости, причем на пути длиной 50 м он поднимается на высоту 10 м. В этом случае нам известна сила, с которой нужно тащить груз вдоль плоскости без трения. Она задается отношением

СИЛА F / ВЕС W = ВЫСОТА ПОДЪЕМА / ДЛИНА ПЛОСКОСТИ,

F/196 ньютон = 10/50, F = 196/5 = 39,2 ньютон

Но человек тянет груз с силой 196/5 ньютон вместо полных 196 и должен тащить его 50 м, а не 10 м (или если он стоит на вершине, то должен вытянуть 50 м веревки вместо 10). Следовательно, его затраты энергии, измеряемые произведением силы на расстояние, равны (196/5 ньютон)∙(10 м)=1960 ньютон∙м, т. е. такие же, как и прежде.

При наличии трения человек должен прикладывать большую силу, чем 39,2 ньютон, однако она не имеет ничего общего с приростом потенциальной энергии. Дополнительная сила используется для преодоления трения расходуется на теплоту, не увеличивая причем дополнительная энергия потенциальной энергии груза.

Фиг. 56

3. Растяжение пружины. В этом случае сила непрерывно возрастает. Нам необходимо брать подходящую среднюю силу. Лучше всего взять натяжение пружины в начале и в конце и усреднить эти значения[164].

Пусть человек, удерживающий пружину с напряжением 100 ньютон, растянул ее на 2 м, причем напряжение возросло до 500 ньютон, тогда

ПРИРОСТ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ПРУЖИНЫ = СРЕДНЯЯ СИЛА ∙ РАССТОЯНИЕ,

= [(100 ньютон + 500 ньютон)/2]∙2 м = 300∙2 ньютон∙м = 600 дж

Замечание о нулевом уровне потенциальной энергии

Прирост потенциальной энергии силы тяжести определяется произведением вес на высоту подъема. Чтобы вычислить полную потенциальную энергию силы тяжести предмета, мы должны знать его «полную высоту», а это, по-видимому, не имеет смысла. От чего отсчитывать эту высоту — от поверхности Земли, от ее центра, а может быть, от стола? Ответ: абсолютного нулевого уровня потенциальной энергии в обычных расчетах нет. К счастью, мы пользуемся только изменением потенциальной энергии, а поэтому можем выбирать любой удобный для нас нулевой уровень. Если мы возьмем на берегу камень и поднимем его на вершину утеса, то в качестве нулевого уровня можно взять уровень морского берега и приписать камню на берегу нулевую потенциальную энергию. Если мы сбросили камень с воздушного шара на Землю, то нулевым уровнем будет поверхность Земли. Если же бросить камень в колодец, то в качестве нулевого уровня лучше выбрать либо дно колодца, либо уровень Земли, и когда камень находится ниже уровня Земли, воспользоваться странной на первый взгляд отрицательной потенциальной энергией. Если мы ставим опыт над лабораторным столом, то в качестве нулевого уровня можно выбирать либо поверхность стола, либо пол. В последнем случае все высоты будут больше, но разность высот останется, конечно, той же самой.

Поднимая предмет все выше и выше, мы, очевидно, сообщаем ему все большую потенциальную энергию. Непосредственно над земной поверхностью каждый килограмм при подъеме на 1 м приобретает 9,8 дж, но когда мы поднимаем его на большую высоту, то должны учитывать изменение силы земного притяжения согласно закону обратных квадратов. На высоте 6000 км килограмм приобретает при подъеме на 1 м в 4 раза меньшую энергию, т. е. 2,45 дж. Из-за уменьшения земного притяжения потенциальная энергия тела на большой высоте возрастает все медленнее и медленнее. Используя закон обратных квадратов и интегральное исчисление[165], мы найдем, что на очень больших расстояниях (на «бесконечности», если угодно) потенциальная энергия приближается к пределу, который оказывается равным той энергии, которую имеет тело, поднятое на высоту радиуса Земли, при условии, что вес тела остается тем же, что и на поверхности.

Для 1 кг это означает прирост в 9,8 ньютон∙6 400 000 м, или 63 000 000 дж. Если в качестве нулевого уровня принять значение потенциальной энергии на «бесконечности», то каждый килограмм на Землю будет иметь отрицательную потенциальную энергию, равную 63 000 000 дж.

Для обычных лабораторных работ такое число слишком громоздко и бесполезно. Но оно говорит, сколько энергии мы должны сообщить телу, чтобы оторвать его от Земли. Для выбрасывания за «пределы» Земли ракеты или молекулы газа, с тем чтобы они никогда не вернулись назад, мы должны сообщить каждому килограмму более 63 000 000 дж кинетической энергии. Такова плата за потенциальную энергию. В этом суть «второй космической скорости». С какой скоростью должна двигаться масса М кг, чтобы обладать кинетической энергией 63 000 000 дж и заплатить за свое «избавление»?

Отрицательная потенциальная энергия подобного рода встречается и в простейших атомных моделях наподобие модели Бора. В электрическом поле притяжения атома электрон обладает отрицательной потенциальной энергией, если ее отсчитывать от нуля, когда электрон удален от атома «на бесконечность». Если электрон с «внешнего» уровня переходит на «внутренний», электрическое поле теряет часть своего запаса энергии потенциальная энергия уменьшается, величина отрицательной потенциальной энергии становится больше.

Выделенной полем энергии оказывается больше, чем это нужно электрону для увеличения кинетической энергии на «маленькой» орбите, и разницу в энергиях атом испускает в виде излучения.

Пример Б. Расчеты с тепловой энергией

При расчетах превращения тепловой энергии в механическую и т. д. мы должны для обеих форм пользоваться одной и той же единицей измерения. Опыты, описанные в следующей главе, показали, что 1 Кал ~= 4200 дж.

Автомобиль массой 1500 кг проехал 2 км со скоростью 50 км/час и сжег ¹/₅ л бензина.

а) Сколько тепла выделилось при сгорании этого бензина?

б) Какой доле среднего дневного рациона человека с нормальным пищеварением соответствует такое количество энергии (пусть его рацион составляет 3300 Кал в день)?

в) Сделайте грубую оценку замедления автомобиля и оцените полное «сопротивление» вследствие трения дороги и сопротивления воздуха на скорости 50 км/час. Вычислите энергию, необходимую для преодоления этого сопротивления на расстоянии 2 км (т. е. энергию в химической форме, превратившуюся в теплоту дороги и воздуха благодаря движению автомобиля, без учета теплоты, затраченной на прямое нагревание воздуха мотором).

г) Какая доля тепла, выделенного сгоревшим бензином, пошла на энергию, необходимую для движения автомобиля?

Ответы

а) Плотность бензина составляет 0,74 плотности воды, а масса 1 л воды 1 кг. Следовательно, масса 1 л бензина 0,74 кг, а масса ¹/₅ л бензина 0,15 кг.

Тепловыделение = 0,15∙11000 Кал/кГ ~= 1600 Кал

б) Эта энергия составляет 1600/3300 энергии среднего дневного рациона питания, т. е. примерно ¹/₂, так что 2 км езды на автомобиле берут из мирового запаса энергии столько же, сколько хороший обед.

в) Чтобы вычислить произведение сила на расстояние для перехода энергии при движении, нам нужно оценить силу F. Вот запись реального опыта с машиной. Автомобиль ехал по гладкой горизонтальной дороге. Когда скорость была немногим более 60 км/час, рычаг скоростей был переведен в нейтральное положение и автомобиль катил по дороге, замедляясь под действием сопротивления воздуха и трения о дорогу. На замедление от 60 до 40 км/час ушло 10 сек. (В этом эксперименте надо определить полное сопротивление при скорости около 50 км/час.) Затем эксперимент повторялся, но при движении в обратном направлении, чтобы усреднить действие ветра и наклона дороги. Время менялось от 10 до 14 сек и в большинстве случаев было между 12 и 13 сек. Замедление составляло

(20 км/час)/12,5 сек, или (5,6 м/сек)/12,5 сек, или 0,44 м/сек²

Замедляющая сила = 1500 кг ∙ 0,44 м/сек² =

= 660 ньютон, или 660 ньютон: 9,8 ньютон/кГ ~= 68 кГ

На преодоление этого сопротивления на расстоянии 2 км расход энергия (на нагрев воздуха, дороги, шин и осей автомобиля) равен

F∙s, или 660 ньютон∙2000 м ~= 1,3∙10⁶ дж.

г) Чтобы сравнить это с теплотой, выделенной бензином, мы должны выразить оба количества энергии в одних и тех же единицах:

Теплота, выделенная бензином = 1600 Кал = 1600 Кал∙4200 дж/Кал = 6,7∙10⁶ дж.

Следовательно, из 6,7 млн. дж, выделенных бензином, на «полезное» продвижение затрачено только 1,3 млн. К.п.д. = 1,3/6,7 ~= 20 %, что довольно хорошо для двигателя, работающего на бензине.

Пример В. Вычисления с использованием кинетической энергии, равной ¹/₂ mv²

(Не забудьте, что выражение для кинетической энергии выводилось из F = ma, поэтому она всегда выражается в абсолютных единицах — джоулях, а не в килограммометрах. Следовательно, силу в выражении F∙s при вычислении кинетической энергии мы тоже должны выражать в абсолютных единицах.)

Ружейная пуля массой 0,002 кг вылетает из ствола длиной 0,8 м со скоростью 400 м/сек.

а) Какова ее кинетическая энергия?

б) Какова сила[166], разогнавшая ее из состояния покоя до этой скорости?

Ответы

а) Энергия пули = ¹/₂ mv², или ¹/₂∙0,002∙(400)² кг∙м²/сек² = 0,001∙160 000 = 160 ньютон∙м, или дж.

б) Эта энергия образовалась из тепловой энергии газов при взрыве.

Работа, описывающая этот переход, равна F∙s, или (F ньютон)∙(0,80 м).

Итак, E_кин = 160 ньютон∙м = (F)∙(0,80) ньютон∙м при условии, что сила F полностью затрачена на ускорение пули, увеличение ее кинетической энергии

СИЛА F = 160/0,80 = 200 ньютон ~= 20 кГ

Довольно большое усилие для маленькой пули!

Пример Г. Иллюстрация закона сохранения энергии

(Попробуйте решить задачу самостоятельно, а потом, если нужно, заглянуть в ответ.)

Человек втаскивает на вершину обрыва высотой 40 м камень массой 2 кг.

а) Каков прирост потенциальной энергии камня?

б) Камень сбрасывается вниз. Сколько у него осталось потенциальной энергии после того, как он пролетел 10 м? Каков прирост кинетической энергии? Попытайтесь сложить потенциальную и кинетическую энергии.

в) Сколько у камня осталось потенциальной энергии из первоначального запаса после того, как он пролетел все 40 м? Какова его кинетическая энергия перед приземлением?

г) Опишите изменение потенциальной и кинетической энергий, а также суммы этих энергий в процессе падения камня.

Ответы

а) Прирост потенциальной энергии равен

Вес∙Высота = (2 кГ∙9,8 ньютон/кг)∙40 м = (19,6 ньютон)∙(40 м) = 784 ньютон∙м, или 784 дж.

б) Пролетев 10 м, камень оказался на высоте 30 м над землей, а его оставшаяся потенциальная энергия равна

(19,6 ньютон)·(30 м), или 588 дж.

Чтобы вычислить кинетическую энергию, необходимо знать скорость камня v.

Сначала[167] из s = v₀t + ¹/₂ at² найдем t:

а = 9,8 м/сек², s = 10 м, v₀ = 0, t =?

s = v₀t + ¹/₂ at², 10 = 0 + (¹/₂)∙(9,8)∙t²,

t² = 10/4,9 = 100/49,

t = 10/7 сек

Теперь v = v₀ + at = 0 + (9,8)∙(10/7) = 14 м/сек;

В сумме обе энергии дают = 196 + 588 дж = 784 дж.

в) Пролетев 40 м, камень потерял всю потенциальную энергию. Падая ²⁰/₇ сек, он приобрел скорость 28 м/сек;

Кинетическая энергия = (¹/₂)∙(2 кГ)∙(28² м²/сек²), или 784 дж.

В сумме обе энергии дают: 784 дж + 0 = 784 дж.

г) Общее описание изменения энергии. Когда камень падает из состояния покоя с высоты 40 м над землей, то он начинает движение с запасом потенциальной энергии 784 дж (полученной им от человека из его запаса химической энергии) и нулевой кинетической энергии. По мере падения его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая возрастает, но сумма обеих энергий остается на всех стадиях одной и той же, т. е. 784 дж. Непосредственно перед приземлением камень исчерпывает свою потенциальную энергию, но зато его кинетическая энергия становится максимальной, т. е. 784 дж. Когда камень ударяется о землю, его кинетическая энергия исчезает, превращаясь в теплоту (около ¹/₅ Кал), которая нагревает камень, землю и воздух.

Эта задача — простой, частный пример закона сохранения энергии. Восхитительный закон природы? Едва ли, просто мы так выбрали выражение ¹/₂ Mv² для кинетической энергии, чтобы оно было равно F∙s, а так как мы используем то же самое выражение F∙s для характеристики изменения потенциальной энергии, то следует ожидать, что сумма обеих энергий будет оставаться постоянной как следствие нашего выбора.

Если какая-то часть движения падающего камня расходуется на трение о воздух, то сумма энергий не будет постоянной. Кинетическая энергия будет расти медленнее, так как трение требует своей доли. Поэтому без учета теплоты (и энергии воздушных токов), идущей на нагревание воздуха из-за трения, мы не получим закона сохранения энергии.

В пункте (б) мы выбрали некрасивый способ вычисления v; сначала из формулы s = v₀t + ¹/₂ at² нашли время, затем из v = v₀ + at определили скорость. Все это делалось для того, чтобы избежать незнакомой нам формулы v² = v²₀ + 2as. А если мы воспользуемся ею, то мгновенно получим

v² = 0² + 2∙9,8∙10 = 196 м²/сек²,

v = √196 = 14 м/сек.

Кроме того, ясно, что эта формула немедленно дает сохранение энергии, ибо из нее и было получено ¹/₂ Mv².

Более общая алгебраическая форма записи. Предположим, что камень массой m начинает падать с начальной скоростью v₀ с высоты h₀. К моменту, когда его высота станет h₁, он пройдет расстояние (h₀ — h₁) с ускорением g, направленным вниз, так что его скорость их будет определяться выражением

v²₁= v²₀ + 2g∙(h₀ — h₁)

Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий равна

¹/₂ mv²₁ + mgh₁ = ¹/₂∙m∙[v²₀ + 2g∙(h₀ — h₁)] + mgh₁ =

= ¹/₂ mv²₀ + mgh₀ — mgh₁ + mgh₁ =

=¹/₂ mv²₀ + mgh₀

т. е. первоначальной сумме кинетической и потенциальной энергий. Следовательно, на любой высоте h₁ полная энергия та же, что и на первоначальной высоте h₀.

Пример Д. Теплота и кинетическая энергия

Свинцовая пуля массой 0,006 кг, летящая со скоростью 400 м/сек, ударяет в стальную стенку и останавливается. Подсчитайте, насколько возрастет ее температура. Удельная теплоемкость свинца составляет 0,03, а 1 Кал = 4200 дж.

Примечание. Удельная теплоемкость 0,03 означает, что свинец требует в 0,03 раза больше тепла, чем та же масса воды при нагревании на одну и ту же температуру (см. гл. 27). Для нагревания воды массы М на ΔТ° С требуется М∙ΔТ Кал. А в случае свинца потребуется теплоты в 0,03 раза больше, или М∙ΔТ∙(0,03) Кал

Предположим, что вся кинетическая энергия пули превратится в теплоту

¹/₂ mv² = ¹/₂∙(0,006)∙(400²) = (0,006)∙80 000 дж.

Если повышение температуры (ΔТ) равно ΔТ° С, то поглощенное свинцом количество тепла равно

(МАССА)∙(ПОВЫШЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ)∙(УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ) =

= (0,006)∙(ΔТ)∙(0,03) Кал =

= (0,006)∙(ΔТ)∙(0,03)∙(4200) дж

Если вся кинетическая энергия переходит в теплоту и если вся теплота остается в свинце, то (0,006)∙(80 000) дж должны быть равны (0,006)∙(ΔТ)∙(0,03)∙(4200) дж. Сокращая на массу пули, 0,006 (кстати, почему она должна сократиться?) и разрешая относительно ΔТ, получаем

ΔТ = 80 000/(0,03)∙(4200) = 635 °C

Как и многие ответы к задачам в учебниках, и этот ответ далек от реальности, ибо такое повышение температуры привело бы к плавлению свинца, а в реальном соударении часть теплоты передается стенке.

Замкнутые системы

Любые законы сохранения энергии, импульса, воды, денег… должны иметь дело с «замкнутой системой». Мы проводим вокруг рассматриваемой области мысленную границу, и должны быть уверены, что ни одна из сохраняющихся величин не пересекает этой границы. Тогда, утверждая, что нечто сохраняется, мы имеем в виду, что в пределах этой границы оно не может быть ни создано, ни уничтожено (не считая равных количеств положительного и отрицательного) и возможен лишь обмен. Доведенное до предела, это требование вынуждает нас в качестве замкнутой системы брать всю Вселенную, но в большинстве случаев даже небольшая совокупность тел или частиц оказывается практически замкнутой системой.

Вряд ли можно доказать закон сохранения денег для отдельного человека или для отдельного города. В каждом из этих случаев система не замкнута: деньги постоянно обращаются — текут то туда, то сюда. Однако можно обнаружить «закон сохранения денег» на небольшом острове. Требование замкнутости кажется достаточно очевидным, забыв о нем, можно прийти к парадоксам. Стреляющее ружье не составляет замкнутой системы ни с точки зрения количества движения (импульса), ни с точки зрения энергии — и то, и другое возрастает. Но если ружье поставить на колеса, то ружье + пуля + газы образует практически замкнутую систему в отношении количества движения: все они получают равные, но противоположные количества движения, а полное количество движения системы остается неизменным. Для энергии нам нужно взять ружье + порох + пулю; только тогда можно рассчитывать на ее сохранение.

Сохранение механической энергии: Е_пот + Е_кин = const

Предположим, что у нас есть замкнутая система с точки зрения энергии, т. е. таких сил, которые бы вносили и уносили энергию через границу, нет. Результирующая сил, действующих на систему извне, должна быть равна нулю. Все внутренние силы должны распадаться на пары: F₁ и — F₁, F₂ и — F₂ и т. д. (третий закон Ньютона). Разлагая силы на подходящие компоненты и умножая их на пройденное расстояние, мы можем для любых изменений внутри системы вычислить передачу энергии. Для этого требуется досконально изучить геометрию системы и понимать, что силы — это векторы и действуют они независимо друг от друга. Здесь мы не будем вдаваться в подробности, но если все силы подобны упругим или силе тяжести, то они приведут к равным, противоположным переходам между различными сортами кинетической и потенциальной энергий. Рассуждения, однако, становятся несправедливыми, если встречаются силы, подобные трению, которые противятся всякому скольжению (т. е. не похожи на пружину, которая противится движению в одну сторону и помогает в другую). Если вы тащите камень без трения вверх по склону из точки А в точку В, то прирост потенциальной энергии будет одинаков для прямого пути из А в В в для окольного. Но на шероховатом склоне чем длиннее путь, тем больше энергии переходит в теплоту. Таким образом, существенная особенность, позволяющая утверждать, что сумма потенциальной и кинетической энергий постоянна, состоит в следующем:

Потенциальная энергия зависит только от положения концов пружины, тела в поле сипы тяжести и т. п. Изменение потенциальной энергии не зависит от выбранного пути.

Кинетическая энергия зависит только от скорости, но не от пути или времени, требуемого для ее достижения.

Мощное средство

Постоянство суммы кинетической и потенциальной энергий избавляет нас от многих вычислений. Для «консервативных систем», у которых отсутствует трение, на некоторые вопросы можно ответить, не вычисляя внутренние силы. Например, маятник длиной 5 м с гирей массой 4 кг отклонили на 4 м по горизонтали и отпустили. Какова будет скорость гири в низшей точке?

Фиг. 59.

Маятник напоминает тело, скатывающееся по наклонной плоскости с переменным наклоном. Ускоряющая сила постоянно изменяется, и чтобы получить ответ сложением всех приращений скорости, пришлось бы немало потрудиться. Однако сохранение энергии позволяет найти его очень быстро:

(КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ + ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ в начальной точке) = (КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ + ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ в низшей точке) = 0 + (4 кГ)∙(9,8 ньютон/кГ)∙(2 м) = ¹/₂∙(4 кГ)∙(скорость)² + 0,

т. е.

v² = 39,2, а v = 6,26 м/сек.

Этот метод применим для любых путей — прямых, кривых, даже вверх и вниз, но при условии, что можно пренебречь трением. Так что теперь мы можем избавиться от правила Галилея для движения по наклонной плоскости (к которому мы обращались на ранней стадии). Масса М скатывается без трения из состояния покоя по наклонной плоскости высотой h и длиной L. Изменение потенциальной энергии равно Mgh, а увеличение кинетической энергии равно ¹/₂Mv². Поверив в закон сохранения, мы говорим: поскольку ¹/₂ Mv² = Mgh, то v² = 2gh. Это дает конечную скорость = √(2gh).

Масса здесь сократилась — все массы движутся одинаково. Кроме того, вошла только высота h и нет никакого признака L, т. е. конечная скорость будет одной и той же при любом наклоне и одинаковой высоте.

Благосостояние и счастье человечества

Продукты питания снабжают нас химической энергией, которая, переходя в другие формы, согревает нас, поддерживает жизнедеятельность нашего организма и выполняет механическую работу (ходьба, поднятие грузов). Таким образом, вся наша энергия поставляется пищей или внутренними резервами (какой-то частью жировых запасов). Если вы поверили в закон сохранения энергии, то должны согласиться, что третьего выхода нет: либо нам надо потреблять достаточное количество пищи (и усваивать ее), либо «сжигать» собственный жир. Человек не может выполнить ни добавочной работы без дополнительного питания, ни нормальной работы на пониженном рационе, если он не воспользуется собственными запасами жира, которые в конечном счете тоже накопились благодаря питанию. Соединяясь с кислородом, топливо-пища превращается в углекислый газ и воду. При «сжигании» пищи до углекислого газа и воды освобождается определенное количество химической энергии независимо от характера промежуточных процессов. Если бы это было не так, мы могли бы опровергнуть закон сохранения энергии, т. е. создали бы себе пищу с помощью одного процесса и потребляли бы ее в другом, который высвобождал бы больше энергии! Так что энергосодержание пищи можно измерить сжиганием ее образцов в лаборатории. Поэтому мы можем вычислить калорийность не только собственного рациона, но и рациона всего человечества. По выдыханию СО₂ мы можем определить количество топлива, сжигаемого при различного рода деятельности: ходьбе, ночном сне, игре в футбол, работе в мастерской и 3-часовом пыхтении на экзамене по математике. Тем самым мы можем определить «цену» жизни. Подобные испытания проводятся с помощью маски, надеваемой на лицо испытуемого; эта маска собирает выдыхаемый воздух за короткий период времени, газометром измеряется объем выдыхаемого воздуха, и анализ образца дает количество кислорода, которое заменилось на СО₂. Эти химические изменения за целый день дают нам полное количество пищи, «сожженное» испытуемым за время рабочего дня. Минимальный жизненный уровень, при котором поддерживается работа сердца, легких, минимум пищеварения, требует определенного количества энергии. Этот минимум энергии называется основным обменом веществ.

В холодную погоду на нагревание тела требуется несколько больше энергии. Ходьба и другая умеренная деятельность предъявляют дополнительные требования, а усиленные упражнения требуют еще больше. При тяжелой физической работе мы должны потреблять гораздо большее количество пищи, чем это необходимо для самой работы, ибо к.п.д. нашего тела составляет только около 25 %, а остальные 75 % тратятся на теплоту.

Минимальный жизненный уровень здорового человека составляет около 2000 Кал в день; плавание или футбол требуют дополнительно 500 Кал в час, а для 8 часов тяжелой физической работы требуется еще 2000 Кал в день. Так что грузчику нужно вдвое больше питания, чем бездельнику, хотя последний имеет то же телосложение; следовательно, и есть грузчик должен вдвое больше. Но, с другой стороны, студенту, усиленно изучающему математику, нужно столько же питания, сколько и тогда, когда он бьет баклуши. Умственный труд требует очень небольших немедленных затрат — ум искусен, во, по-видимому, не жаден. Возможно, оп предъявляет свои счета позднее.

Всем нам, если мы не сидим в тюрьме, не лежим в постели, обленившись до крайности, необходимо дополнительное питание сверх минимального уровня. Истощенный человек с недостаточным рационом не может «вершить дела». Либо он должен жить спокойной жизнью и даже лежать в постели, либо он постепенно будет «съедать» самого себя.

Именно пища ставит предел росту численности населения планеты. В мире, как целом, всегда были большие группы людей, находящихся на грани истощения. Каждый раз, когда создавались машины, облегчающие добывание продуктов питания или другую работу, население возрастало до нового уровня, определяемого количеством продуктов питания и топлива. В настоящее время количество продуктов питания и топлива регулирует жизнь и определяет благосостояние планеты, хотя в будущем бóльшую угрозу может представлять нехватка пресной воды. И если когда-нибудь удастся достигнуть обильного снабжения как сельского хозяйства, так и промышленности дешевой термоядерной энергией, то жить станет веселее.

Масса, материя и энергия; Е = mc²

Часто приходится слышать утверждение, что «масса и энергия одно и то же», или же такие суждения, будто выражение Е = mc² объясняет атомную бомбу. Сейчас, когда вы получили только первое представление об энергии и ее поведении, было бы поистине неразумно сбивать вас с толку такими утверждениями, как «масса равна энергии». Во всяком случае, такой способ трактовки великого открытия не из лучших. По-видимому, это всего лишь острословие молодых реформистов, «галилеев нового времени». На деле же предсказание теории, которое проверено многими экспериментами, говорит лишь о том, что энергия имеет массу.

Сейчас мы разъясним современную точку зрения и дадим небольшой обзор истории ее развития. Когда энергия любого материального тела возрастает, его масса увеличивается и мы приписываем эту дополнительную массу приросту энергии. Например, при поглощении излучения поглотитель становится горячее и его масса возрастает. Однако возрастание настолько мало, что остается за пределами точности измерений в обычных опытах. Напротив, если вещество испускает излучение, то оно теряет капельку своей массы, которая уносится излучением. Возникает более широкий вопрос: не обусловлена ли вся масса вещества энергией, т. е. не заключен ли во всем веществе громадный запас энергии? Много лет назад радиоактивные превращения на это ответили положительно. При распаде радиоактивного атома выделяется огромное количество энергии (в основном в виде кинетической энергии), а малая часть массы атома исчезает. Об этом ясно говорят измерения. Таким образом энергия уносит с собой массу, уменьшая тем самым массу вещества.

Следовательно, часть массы вещества взаимозаменяема массой излучения, кинетической энергией и т. п. Вот почему мы говорим: «энергия и вещество способны частично к взаимным превращениям». Более того, мы теперь можем создавать частицы вещества, которые обладают массой и способны полностью превращаться в излучение, также имеющее массу. Энергия этого излучения может перейти в другие формы, передав им свою массу. И наоборот, излучение способно превращаться в частицы вещества. Так что вместо «энергия обладает массой» мы можем сказать «частицы вещества и излучение взаимопревращаемы, а потому способны к взаимным превращениям с другими формами энергии». В этом и состоит создание и уничтожение вещества. Такие разрушительные события не могут происходить в царстве обычной физики, химии и техники, их следует искать либо в микроскопических, но активных процессах, изучаемых ядерной физикой, либо в высокотемпературном горниле атомных бомб, на Солнце и звездах (ем. гл. 43 и 44[168]). Однако было бы неразумно утверждать, что «энергия — это масса». Мы говорим — «энергия, как и вещество, имеет массу». Но масса порции энергии дается выражением

m = (энергия)/(скорость света)².

Обозначая скорость света[169] стандартным значком с, имеем m = Е/с², или после перестановки Е = mc².

Для вещества Е = mc². Мы говорим, что масса обычного вещества таит в себе огромный запас внутренней энергии, равной произведению массы на (скорость света)². Но эта энергия заключена в массе и не может быть высвобождена без исчезновения хотя бы части ее.

Как возникла столь удивительная идея и почему она не была открыта раньше? Ее предлагали и раньше — эксперимент и теория в разных видах, — но вплоть до нашего века изменение энергии не наблюдали, ибо в обычных экспериментах оно соответствует невероятно малому изменению массы. Однако сейчас мы уверены, что летящая пуля благодаря своей кинетической энергии имеет дополнительную массу. Даже при скорости 5000 м/сек пуля, которая в покое весила ровно 1 г, будет иметь полную массу 1,00000000001 г. Раскаленная добела платина массой 1 кг всего прибавит 0,000000000004 кг и практически ни одно взвешивание не сможет зарегистрировать эти изменения. Только когда из атомного ядра высвобождаются огромные запасы энергии или когда атомные «снаряды» разгоняются до скорости, близкой к скорости света, масса энергии становится заметной[170].

Обычная кинетическая энергия дает заметный вклад в массу очень быстрых протонов, получаемых на циклотронах, и это создает трудности при работе с такими машинами.

Почему мы все же верим, что Е = mc²?

Откуда взялось соотношение Е = mc²? Почему же мы думаем, что энергия Е имеет массу E/с²? Сейчас мы воспринимаем это как прямое следствие теории относительности, но первые подозрения возникли еще сто лет назад в связи со свойствами излучения.

Тогда казалось вероятным, что излучение обладает массой. А поскольку излучение переносит, как на крыльях, со скоростью с энергию, точнее, само есть энергия, то появился пример массы, принадлежащей чему-то «невещественному». Экспериментальные законы электромагнетизма предсказывали, что электромагнитные волны должны обладать «массой», равной (энергия)/с². Но до создания теории относительности только необузданная фантазия могла распространить соотношение m = Е/с² на другие формы энергии (см. гл. 31).

1) Указание о существовании соотношения Е = mc² для излучения

Всем сортам электромагнитного излучения (радиоволнам, инфракрасному, видимому и ультрафиолетовому свету и т. д) свойственны некоторые общие черты: все они распространяются в пустоте с одинаковой скоростью с, все переносят энергию и импульс. Мы представляем себе свет и другое излучение в виде волн, распространяющихся с большой, но определенной скоростью с =3∙10⁸ м/сек. Когда свет падает на поглощающую поверхность, возникает теплота, показывающая, что поток света несет энергию. Эта энергия должна распространяться вместе с потоком с той же скоростью света. На деле скорость света именно так и измеряется: до времени пролета порцией световой энергия большого расстояния[171].

При отражении света от зеркала теплота не выделяется, ибо отраженный луч уносит всю энергию, но на зеркало действует давление, подобное давлению упругих шариков или молекул. Если же вместо зеркала свет попадает на черную поглощающую поверхность, давление становится вдвое меньше. Это свидетельствует о том, что луч несет количество движения, поворачиваемое зеркалом. Следовательно, свет ведет себя так, как если бы у него была масса. Но можно ли откуда-то еще узнать, что нечто обладает массой? Существует ли масса по своему собственному праву, как, например, длина, зеленый цвет или вода? Или это искусственное понятие, определяемое поведением наподобие Скромности? Масса, на самом деле, известна нам в трех проявлениях:

A. Туманное утверждение, характеризующее количество «вещества».

(Масса с этой точки зрения присуща веществу — сущности, которую мы можем увидеть, потрогать, толкнуть.)

Б. Определенные утверждения типа F∙Δt = Δ(Mv) и Е_кин = ¹/₂Mv².

B. Масса сохраняется.

Если мы отбросим неясное утверждение и отложим пока сохранение, то остается определить массу через количество движения и энергию. Тогда любая движущаяся вещь с количеством движения и энергией должна иметь «массу». Ее массой должно быть (количество движения)/(скорость), или 2∙(Е_кин)/(скорость)².

Массу излучения нетрудно найти из оказываемого им давления при помощи следующих вычислений.

Давление солнечного луча на зеркало очень мало, но его можно измерить с помощью чувствительной «световой мельницы» в вакууме, а плотность энергии измеряется по нагреванию небольшого черного поглотителя. Измерения показывают:

[ДАВЛЕНИЕ СВЕТА на отражающее его зеркало] = [Удвоенная ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ, равная (ЭНЕРГИЯ ПУЧКА)/(ЕГО ОБЪЕМ)]

Это согласуется с выводами законов электромагнетизма. Попробуем теперь получить давление из расчетов кинетической теории.

Пусть пучок света протяженностью а (фиг. 60) падает перпендикулярно на кусочек зеркала сечением b x d и отражается им Представим себе, что свет — это N упругих шариков массой m, летящих со скоростью с. Тогда время, необходимое для того, чтобы весь пучок попал на зеркало, будет а/с.

Фиг. 60. Радиационное давление.

Полное изменение количества движения равно N∙2mc, т. е.

СИЛА = ИЗМЕНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ / ВРЕМЯ =

= N∙2mc/(a/c) = 2∙N∙mc²/a,

или[172]

ДАВЛЕНИЕ = СИЛА/bd = 2Nmc²/abd = 2mc²/ОБЪЕМ

Сравним это с экспериментом. Тогда

2∙(ЭНЕРГИЯ)/ОБЪЕМ = 2∙Мс²/ОБЪЕМ

т. е. энергия пучка света равна Mс², или M = E/с².

Таким образом, излучение, подобно потоку шариков, обладает массой, равной E/с². Это не строгое доказательство, а некое возможное истолкование экспериментальных следствий. Гораздо лучший вывод дан в конце гл. 31.

Формула E = mc² напоминает выражение E = ¹/₂ Mv². Поскольку мы имеем дело с излучением, то v должно замениться на с. Но куда делась ¹/₂? Причина в том, что формула ¹/₂ Mv² дает неточное выражение для кинетической энергии. Оно справедливо для обычных скоростей, а для больших скоростей, близких к с, теория относительности дает другое выражение, о котором будет сказано в следующем разделе[173].

Излучение имеет массу Е/с²? При испускании излучения источник испытывает отдачу и мы заключаем, что он теряет массу Е/с². При поглощении излучения приемник должен приобретать дополнительную массу Е/с². Так что к излучению и его взаимодействию с веществом применим закон Е = М∙с². А можно ли его обобщить и всем формам энергии приписать массу Е/с²? Теория относительности отвечает утвердительно.

2) Теория относительности

Стремление увязать воедино серию экспериментальных парадоксов, касающихся абсолютного пространства и времени, породило теорию относительности. Два сорта экспериментов со светом давали противоречивые результаты, а опыты с электричеством еще больше обострили этот конфликт. Тогда Эйнштейн предложил изменить простые геометрические правила сложения векторов. Это изменение и составляет сущность его «специальной теории относительности». Более детальному обсуждению ее посвящена гл. 31. Теперь же мы примем эйнштейновскую схему обращения с длинами, временем, скоростями и другими векторами. После этого конфликты исчезнут, а экспериментальные результаты и общие законы уложатся в единую схему.

Для малых скоростей (от медлительной улитки до быстрейшей из ракет) новая теория согласуется со старой: кинетическая энергия равна ¹/₂ Mv², а вещество сохраняет постоянную массу независимо от того, движется оно или нет. При высоких скоростях, сравнимых со скоростью света, наше измерение длин или времени модифицируется движением тела относительно наблюдателя, в частности масса тела становится тем больше, чем быстрее оно движется. Эйнштейн показал, что для тела, движущегося мимо нас со скоростью v, вместо правила m = const, нужно пользоваться формулой m = (постоянная)/√(1 — (v²/c²)), где с — скорость света.

Входящую сюда постоянную мы называем «массой покоя» тела, m₀. После этого эйнштейновская формула принимает вид m = m₀/√(1 — (v²/c²)). Теория электричества уже использовала этот закон для «массы» движущихся электрических зарядов, а эксперименты с электронами высоких скоростей подтвердили его. Затем теория относительности провозгласила, что это увеличение массы носит совершенно общий характер. При обычных скоростях никаких изменений нет и только при скорости 100 000 000 км/час масса возрастает на 1 %. Однако для электронов и протонов, вылетающих из радиоактивных атомов или современных ускорителей, оно достигает 10, 100, 1000 %…. Опыты с такими высокоэнергетическими частицами великолепно подтверждают соотношение между массой и скоростью.

Любая обычная скорость настолько мала по сравнению с с, что отношение v/c будет очень мало, а v²/c² — и того меньше. Следовательно, √(1 — (v²/c²)) практически равно единице. При малых скоростях масса оказывается постоянной, m = m₀/1.

Затем, приняв ньютоновское определение силы F = Δ(mv)/Δt и измеряя работу произведением F∙Δs, Эйнштейн показал, что кинетическая энергия любого движущегося тела равна (m — m₀)∙с². Поскольку (m — m₀) — это приращение массы вследствие движения, то E_кин = (приращение массы)∙с². Это и есть соотношение Е =mc² для кинетической энергии и ее массы. Добавляя сюда постоянный запас энергии, заключенный в массе, m₀с², Эйнштейн нашел, что

ПОЛНАЯ ЭНЕРГИЯ = (m — m₀)∙с² + m₀с² = mс².

(Более детально эти вопросы будут обсуждаться в гл. 31, но даже там мы не дадим вывода, ибо он требует высшей математики.)

Формула E_кин = (m — m₀)∙с² выглядит совсем по-другому, чем E_кин = ¹/₂ mv². Они действительно отличаются, как и должно быть. Но посмотрите на эту величину при малых скоростях. Предположим, что v мало по сравнению с с, так что и v²/c² мало по сравнению с единицей. Затем, пользуясь теоремой о биноме (см. гл. 22, примечание на стр. 239), получаем

т. е. старое выражение для кинетической энергии. Вот как работает хорошая теория, воспроизводя в предельном случае старый результат и указывая на его ограничение — малые скорости.

Мы говорим, что дополнительная масса движущегося тела — это масса[174] его кинетической энергии. Тело с массой покоя т0 при любой скорости обладает массой m₀ + (E_кин/c²), как это нетрудно увидеть из вида кинетической энергии в теории относительности. При малых скоростях биномиальное приближение дает

m = m₀ + (¹/₂mv²/c²) = m₀  + E_кин/c².

На другом краю находится излучение, не имеющее массы покоя (m₀  = 0). Это не вещество и его нельзя удержать в покое, оно просто имеет массу m и движется со скоростью с, так что его энергия равна mс². О порциях энергии, или квантах, мы говорим как о фотонах, когда хотим отметить поведение света как потока частиц. Каждый фотон имеет определенную массу m, определенную энергию Е = mc² и количество движения (импульс) mс.

3) Ядерные превращения

В некоторых экспериментах с ядрами массы атомов после бурных взрывов, складываясь, не дают ту же самую полную массу. Освобожденная энергия уносит с собой и какую-то часть массы; кажется, что недостающая часть атомного материала исчезла. Однако если мы припишем измеренной энергии массу Е/с², то обнаружим, что масса сохраняется.

4) Аннигиляция вещества

Мы привыкли думать о массе как о неизбежном свойстве материи, поэтому переход массы из вещества в излучение — от лампы к улетающему лучу света — выглядит почти как уничтожение вещества. Еще один шаг — и мы с удивлением обнаружим то, что происходи: на самом деле положительный и отрицательный электроны, частички вещества, соединившись вместе, полностью превращаются в излучение. Масса их вещества превращается в равную ей массу излучения. Это случай исчезновения вещества в самом буквальном смысле. Как в фокусе, во вспышке света.

Измерения показывают, что (энергия излучения при аннигиляции)/с² равна полной массе обоих электронов — положительного и отрицательного. Антипротон, соединяясь с протоном, аннигилирует, обычно с выбросом более легких частиц с большой кинетической энергией.

5) Создание вещества

Сейчас, когда мы научились распоряжаться высокоэнергетическим излучением (сверхкоротковолновыми рентгеновскими лучами), мы можем приготовить из излучения частицы вещества. Если такими лучами бомбардировать мишень, они дают иногда пару частиц, например положительный и отрицательный электроны. И если снова воспользоваться формулой m = Е/с² как для излучения, так и для кинетической энергии, то масса будет сохраняться.

Сохранение вещества и энергии

Итак, мы ожидаем, что когда вещество теряет или приобретает энергию, даже если оно полностью исчезает или целиком создается, масса, с учетом массы излучения и других форм энергии, будет сохраняться. Хотя утверждение «вещество — это замороженная энергия» выглядит по-газетному наивно, теперь мы все же думаем, что так оно и выходит, что масса как комбинированное свойство вещества и энергии есть универсальная сохраняющаяся величина.

Мы имеем экспериментальное подтверждение этого для нескольких видов энергии: ядерной, излучения, обычной кинетической… и нет причин сомневаться в этом общем правиле. Если угодно, мы можем соединить законы сохранения массы и энергии в один Великий Закон Сохранения массы вещества + массы энергии.

Энергия, заключенная в веществе

Поскольку переходы между веществом и энергией все же существуют, мы можем рассматривать массу всего вещества как массу некой «внутренней энергии». Однако в обычных случаях этот запас недоступен. Капелька его выделяется при радиоактивных превращениях, чуть побольше — при делении и синтезе ядер и, насколько нам сейчас известно, только при аннигиляции пар (электронов и других частиц со своими античастицами) выделяется большая доля массы.

Другие формы энергии?

Какие же еще существуют формы энергии? Обычно ученые отвечают на это довольно странно: «Ну, а какие еще формы вам необходимы?» Необходимы? Для чего? Когда в прошлом мы открывали новые формы энергии, то вскоре обнаруживалось, что они укладываются в общую схему и подчиняются одному великому бухгалтерскому правилу: сумма всех сортов энергии остается постоянной, или энергия никогда не создается и не уничтожается, она только переходит из одной формы в другую. В современной науке эта схема оказалась настолько полезной, что, развались она, мы бы почувствовали себя несчастными и остались бы «беспризорными». Если мы действительно обнаружим изменение энергии, которая не входит в наш теперешний список форм энергии, если мы обнаружим, что энергия исчезает или появляется из ничего, то попробуем придумать новый вид энергии, который учел бы эту разницу. Выглядит это не очень честно и напоминает банкира, выдумавшего клиента, чтобы сбалансировать свои счета! Так оно и было бы, если бы мы не публиковали открыто и честно свои предположения и не помнили, что сделали их. Но все же это рискованно. Оглядываясь на историю развития наших представлений об энергии, можно сказать, что прежде мы шли на такой риск и он великолепно оправдывался. Всего лишь столетие назад мысль о том, что теплота — это форма энергии, казалась странной. Многие ученые соглашались с ней, а другие говорили об этом как о культе. Мысль о том, что в атомном ядре заключена энергия, была порождена радиоактивностью примерно полвека назад, но полное подтверждение пришло лишь в последние годы.

Нейтрон — этот важнейший элемент атомных реакторов — был обнаружен вследствие недостачи в энергетическом балансе. Вера в законы сохранения энергии и импульса в атомных соударениях (вопреки очевидному нарушению) привела к убеждению, что существует невидимая частица, которая вскоре была названа нейтроном. А раз додумались до этого, то нетрудно было и открыть эту частицу экспериментально. Затем вопрос о сохранении энергии возник в другой области ядерных превращений. Некоторые радиоактивные ядра испускали электроны (β-лучи), но при одинаковых конечных продуктах электроны из атомов вылетали с различной скоростью. Их кинетическая энергия изменялась от нуля до некоего характерного максимума. Таким образом, из учета выпадало большое и переменное количество энергии, а заодно исчезало и некое количество движения и момента количества движения. Тогда физики изобрели самую маленькую частичку из всего атомного арсенала — нейтрино. Она не имеет заряда, как полагают, и не имеет массы покоя; она может вылетать из атома невидимой, почти неуловимой, унося в точности нужную (!) кинетическую энергию и момент количества движения, так чтобы счет был сбалансирован. Бессовестная выдумка? Вряд ли бессовестная, но, конечно, рискованная, а может и неумная. В худшем случае, это похоже на казначейство, выпускающее лишние деньги. Но в благоприятном случае это может привести к новым экспериментам и расширению наших знаний. Тем не менее вся эта готовность придумать «божественную» (!) форму энергии должна казаться возмутительной. На банковском языке она напоминает таинственную графу в счетах «плата за доброжелательность» или непредвиденного «божественного» клиента. И хотя это случается, все же не происходит краха банка и банкир сохраняет доброе имя. Нейтрино на самом деле оказалось подлинным клиентом в нашем банке. На протяжении многих лет, оставаясь неуловимым, оно продолжало исправно балансировать наши счета. А в последнее время было получено прямое экспериментальное доказательство существования нейтрино.

С такими неразвеянными сомнениями мы вернемся к ключевому вопросу: «Является ли энергия чисто экспериментальным объектам, а ее сохранение целиком основано на эксперименте или это схема, о которой мы мечтаем и о которой условились и стараемся поддержать ее?» В ограниченной области механической энергии можно считать, что сохранение гарантировано законами Ньютона и векторным характером сил. И, конечно, вы с уверенностью будете считать закон сохранения энергии гарантированным и хорошо обоснованным экспериментально, после того как познакомитесь с работами прошлого века по теплоте как форме энергии (см. гл. 29). Будь общий закон сохранения энергии плодом недомыслия или воображения, ошибка выявилась бы еще много лет назад.

Однако сейчас вы можете рассматривать закон сохранения энергии в наиболее общем виде как нечто большее, нежели обобщение эксперимента. Он превратился в соглашение; в самосогласованной схеме энергия определяется так, что ее полная величина просто по определению должна оставаться постоянной.

Если вы разочарованы, прочитайте следующее замечание Пуанкаре, одного из крупнейших физиков-теоретиков[175].

«Так как мы не в силах дать общего определения энергии, принцип сохранения ее попросту означает, что существует нечто, остающееся постоянным. Поэтому, к каким бы новым представлениям о мире ни привели нас будущие эксперименты, мы заранее знаем: в них будет нечто остающееся постоянным, что можно назвать энергией».

Задача 5. Вывод формулы

Используя определение ускорения и т. д., выведите выражение для кинетической энергии F∙s = Δ(mv²/2). (Покажите, что v² = v²₀ + 2as, и выведите отсюда требуемый результат.)

Задача 6. Закон сохранения энергии

На бетонном тротуаре лежит мешок с песком в 100 кг. Рабочий поднял его на крышу здания на высоту 20 м, потом отпустил, мешок свободно упал на тротуар.

а) Сколько химической энергии человека превратилось в потенциальную энергию земного притяжения? Выразите ее в джоулях.

б) В тот момент, когда человек отпустил мешок,

1) какой кинетической энергией обладал мешок?

2) каким был запас потенциальной энергии мешка, если уровень тротуара принять за нулевой?

в) Когда мешок, падая из состояния покоя, пролетел 1 сек, то —

1) как низко он успел упасть?

2) какова его скорость?

3) какова его кинетическая энергия?

4) какова его потенциальная энергия?

(Уровень тротуара принять за нулевой.)

5) пакова сумма кинетической и потенциальной энергии?

г) Когда мешок, падая из состояния покоя, пролетел 2 сек, ответы на вопросы 1 и 5 пункта (в) могут быть другими. Дайте ответ на каждый из них.

д) То же для случая 3 сек.

Задача 7. Превращение энергии

В каждом из перечисленных в п. (а)-(m) событий энергия переходит из одной формы в другую. Найдите эти две формы. (Там, где встречается важная промежуточная форма, приведите и ее.) Виды энергии и предлагаемые обозначения даны в табл. 2 на стр. 410.

(Примечание. Полученная из пищи энергия животных — это химическая энергия.)

Пример

Быстро летящая пуля ударяется о стенку и останавливается.

Ответ. Е_кин —> Е_тепл

а) Человек поднимает с пола камень и кладет его на полку.

б) Камень столкнули с полки, и он падает (но еще не упал на пол).

в) Быстро падающий камень ударяется о землю.

г) Человек кидает камень в горизонтальном направлении.

д) Камень, брошенный по полу, останавливается.

о) Порох в патроне взрывается, образуя сильно сжатый горячий газ.

ж) Этот газ толкает пулю по стволу ружья.

з) Мальчик берет волчок и запускает его.

и) Волчок остановился.

к) Аккумулятор в автомобиле раскаляет прикуриватель.

л) Падающая вода на гидроэлектростанции зарядила аккумулятор машины (с помощью генератора[176]),

м) Быстрое течение реки заряжает аккумулятор машины (с помощью турбины и генератора).

н) Аккумулятор машины заряжает конденсатор (который затем может дать искру).

о) В горячей печи имеется глазок, из которого пышет жаром.

п) Огромный вес, падая, заставляет работать радиоустановку (при помощи блоков, шестерен, генератора, радиоламп и т. д.), которая передает какие-то сигналы.

р) Солнце обогревает жилище.

с) Солнце способствует росту растения.

т) Атомы радия излучают быстрые ядра гелия (альфа-частицы).

Задача 8

Человек тянет ящик массой 30 кг по шероховатому полу, прилагая горизонтальное усилие 100 ньютон. Ящик движется с постоянной скоростью 3 м/сек.

а) Каково ускорение ящика?

б) Какова действующая на него результирующая сила?

в) Каково, следовательно, должно быть сопротивление пола движению ящика?

г) Увеличивает ли ящик свою кинетическую энергию в процессе движения?

д) Сколько энергии затрачивает человек на ящик в течение 10 сек?

е) Куда уходит энергия, затрачиваемая человеком?

Задача 9

Человек тянет ящик массой 80 кг по не очень шероховатому полу с силой 100 ньютон. Пол сопротивляется с силой 40 ньютон. Ящик вначале покоился.

Пользуясь абсолютными единицами силы, найдите:

а) Ускорение ящика.

б) Насколько он продвинется за 3 сек?

в) Какую энергию затратит человек на ящик за эти 3 сек?

г) Сколько из этой энергии передается шероховатой поверхности пола и в какой форме?

д) Сколько энергии остается сверх этого в виде прироста кинетической энергии? [Найдите это вычитанием результата (г) из ответа на вопрос (в).]

е) Вычислите скорость ящика спустя 3 сек. Воспользуйтесь соотношением Е_кин = ¹/₂ mv² и найдите ее увеличение.

ж) Согласуются ли (е) и (д)? (Если же нет…?)

Задача 10

Пусть дана наклонная плоскость без трения с уклоном 3 м на каждые 5 м по плоскости (или на каждые 4 м по основанию). На наклонной плоскости покоится ящик массой 40 кг.

Фиг. 62. К задаче 10.

а) Если ящик удерживается веревкой, параллельной наклонной плоскости, то каково ее натяжение? (см. гл. 3).

б) Предположим теперь, что человек на верхнем конце плоскости тащит ящик за веревку и вытягивает 10 м веревки без увеличения скорости ящика.

Накую он затрачивает энергию?

в) Допустим, что человек отпустил веревку и ящик скатывается на 10 м по плоскости. При тех же предположениях вычислите ускорение ящика, а отсюда конечную скорость и увеличение кинетической энергии.

г) Пусть вместо втаскивания ящика по плоскости человек сначала поднял его вертикально на тот же уровень, затем без трения переместил по горизонтали на вершину плоскости (с помощью призрака Галилея!). Сколько энергии затратит он при таком подъеме ящика?

Задача 11. Энергия пули

Пуля массой 0,002 кг, двигаясь со скоростью 300 м/сек, попадает в кусок дерева массой 1,998 кг, покоящийся на идеально гладкой (без трения) поверхности стола. Пуля врезается в дерево (оно, весьма предусмотрительно, имеет нужную массу), и вся система медленно движется по столу. Вычислите:

а) Скорость системы после соударения (предполагая, как всегда, сохранение количества движения).

б) Кинетическую энергию пули до соударения.

в) Кинетическую энергию системы после соударения.

г) Потерю кинетической энергии в ходе соударения.

д) Какая доля (в %) первоначальной кинетической энергии пули сохранилась в виде кинетической энергии системы?

е) Какая доля первоначальной кинетической энергии потеряна при соударении?

ж) В какую форму (предположительно) перешла кинетическая энергия?

Задача 12. Вечный двигатель

Вечное движение (в смысле устройства, продолжающего движение без получения дополнительной энергии) вполне возможно.

а) Приведите один-два примера почти вечного движения.

б) Почему в большинстве случаев вечное движение все-таки не осуществляется?

Задача 13

Лыжный подъемник представляет собой петлю из троса, который перематывается мотором и втаскивает лыжников вверх по склону. Лыжный подъемник, приводимый в движение бензиновым мотором, втаскивает на гору лыжника, затем лыжник скатывается на лыжах по снегу, температура которого 6 °C. Проследите за переходами энергии на протяжении возможно большего числа стадий. Опишите требуемые формы энергий и (там, где это не очевидно) механизм перехода.

Примечание. Когда машина движется или вращается с постоянной скоростью, у нее есть какая-то кинетическая энергия. Но она не увеличивается и не уменьшается и, следовательно, не входит в баланс энергий, о котором спрашивается в вопросах наподобие этого. Трос лыжного подъемника может передавать энергию деформации, но она просто поддерживает постоянную Кинетическую энергию. Энергия вращения машины также постоянна, поэтому она тоже не входит в баланс.

Задача 14

Проследите в каждом из следующих случаев за переходами энергии вплоть до энергии Солнца:

1) уголь;

2) линия электропередачи от гидроэлектростанции.

Задача 15

При полном сгорании 1 г животного жира дает 9,5 Кал (1 Кал = 1000 кал). Пусть ваш нормальный рацион составляет 4000 Кал/день, а вы сократили рацион питания (включая сладости) до ³/₄ нормального, но продолжаете прежнюю физическую деятельность. Сколько килограммов вы потеряете за месяц?

Задача 16

а) Свинцовая пуля массой 0,010 кг, летящая со скоростью 300 м/сек, ударяется о массивную стенку и останавливается. Вычислите возрастание температуры пули при условии, что вся кинетическая энергия пули превратилась в теплоту и вся теплота осталась в пуле. Напомним, что

ТЕПЛОТА = (МАССА) ∙ Δ (ТЕМПЕРАТУРЫ)∙(УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ)

дает количество тепла в Кал, если масса взята в кг, а Δ (темп.) — в градусах (1 Кал = 1 ккал — 4300 дж[177]), удельная теплоемкость свинца равна 0,031).

б) Поясните, почему при вычислении возрастания температуря нет необходимости знать массу пули.

Задача 17

Чтобы дать представление о величине 1 дж, на фиг. 63 показана установка. Туго натянутая струна пропущена черев два блока, образуя петлю. В одной точке к ней прикреплен груз М, а в другой — кольцо, так что, если потянуть за кольцо вниз, груз поднимается вверх. Ограничители дают грузу возможность подниматься только на 1 м.

Какова должна быть масса М?

Фиг. 63. К задаче 17.

Задача 18

Тележка на «американских горах» массой 1000 кг начинает двигаться из состояния покоя в точке А по рельсам с вертикальным профилем (фиг. 64) и с пренебрежимо малым трением. Вычислите скорость ее в точке В.

Фиг. 64. К задаче 18.

Задача 19. Применение упругих соударений в ядерной физике

а) Предположим, что частица А с массой m и скоростью v испытывает лобовое соударение с покоящейся частицей В той же массы m. Соударение упругое, так что сохраняется количество движения (как обычно) и кинетическая энергия. После соударения частица А движется со скоростью v', а В — со скоростью w.

Фиг. 65. К задаче 19.

а) Напишите два уравнения, которые показывают, что соударение упругое; решив их, найдите, как движутся А и В после соударения (т. е. выразите v' и w через v).

б) Пусть А, как и выше, ударяется в покоящуюся частицу В, но масса В теперь равна 2m, т. е. вдвое больше массы А. Если это лобовое упругое соударение, то как будут двигаться А и В?

в) Как после соударения будут двигаться А и В при тех же условиях, что и в вопросе (а), за исключением того, что масса В в Q раз больше массы А, т. е. массы их m и Q∙m? (фиг. 65).

г) Теперь вы получили «формулу», годную для применения в любом случае с данным отношением масс. Проверьте ее для случаев (а) и (б) (m, m m и m, 2m). (В этом достоинство формул. По серии измерений строится общая формула, которая сокращает время на расчета. Но плохо, когда формула используется без понимания, слепо заимствуется откуда-то. Это столь же опасно, как и лечение по чужому рецепту.)

д) Посмотрите по полученной в ответе на вопрос (в) формуле, что получится, если частица А во много раз массивнее частицы В, т. е. Q мало. Покажите, что шарик для гольфа должен отлететь от массивной клюшки со скоростью, почти вдвое большей скорости клюшки. (Если вы не согласны с этим выводом, попытайтесь сначала перейти к другому пределу — легкий шарик ударяется о массивную стенку.)

Задача 20. Применение упругих соударений к ядерным реакторам

Воспользовавшись результатами задачи 19, ответьте на следующие вопросы:

Частица А, двигаясь со скоростью v, испытывает упругое лобовое столкновение с частицей В.

а) Какую долю первоначальной кинетической энергии теряет А, если

1) А и В имеют равные массы mum?

2) В вдвое массивнее А?

3) Масса В очень мала по сравнению с А?

4) Масса В очень велика по сравнению с А?

б) В ядерных реакторах нейтроны замедляют, используя для этого редкие упругие соударения с ядрами некоторого вещества — «замедлителя», помещаемого с этой целью в реактор. По шкале, где ядро водорода имеет массу 1, ядро углерода имеет массу 12, алюминия — 23, свинца — 208, а электрон — 0,0005. Какое из веществ было бы лучшим замедлителем? Какое из них было бы на втором месте? Сам нейтрон по этой шкале имеет массу 1 («лучший» замедлитель на деле оказывается непригодным, ибо он поглощает нейтроны, так что мы должны предпочесть другое вещество. Конечно, не все соударения нейтронов лобовые, тем не менее это простое вычисление дает качественное указание).

Задача 21. Математика — честный слуга

На одном из этапов вывода формулы в задаче 19 вы, по-видимому, сократили общий множитель w и получили простое уравнение с одним ответом. Каков «другой ответ» и что он означает?

Задача 22. Важность скользящих соударений

Пусть частица А, летящая со скоростью v, сталкивается с покоящейся частицей В той же массы. Удар не лобовой, частица А улетает в одном направлении, а частица В — в другом (фиг. 66). Покажите, что если соударение упругое, а частицы А и В имеют равные массы, то их траектории после соударения должны образовать угол 90°. Поскольку количество движения — вектор, его сохранение можно представить в виде векторной диаграммы количества движения частиц до соударения и после соударения. Если кинетическая энергия сохраняется… Пифагора…)

Фиг. 66. К задаче 22.

Проверьте этот ответ на упругих шариках из стали или слоновой кости, подвешенных на длинных нитях. Это дает важный способ проверки равенства масс в ядерной физике. Мы можем фотографировать следы α-частиц (из радия) в камере Вильсона. Иногда (весьма редко) α-частицы сталкиваются с ядрами и их следы, образуют вилку наподобие буквы Y. Альфа-частицы — это ядра гелия, поэтому полученный выше результат, предсказывает при соударении их с ядрами гелия прямой угол между следами на развилке. Фотографии следов в камере Вильсона, содержащей гелий (атомы его движутся слишком медленно и не портят предположений), дают в точности 90° на развилке.

Задача 23. Излучение: хороший пример из теоретической физики

(Это очень длинная задача, но она содержит важный анализ излучения. Вероятно, будет полезнее, если вы самостоятельно ответите на вопросы, нежели просто прочтете соответствующий текст и готовые ответы.)

Некоторые общие свойства излучения предсказываются при помощи нехитрых теоретических рассуждений, опирающихся на общие понятия теплоты и температуры. Дополните изложенные ниже рассуждения, и вы получите эти свойства.

Вообразите большой, хорошо изолированный сосуд, поддерживаемый при постоянной температуре, возможно очень высокой, так что его стенки раскалены добела; сосуд заполнен излучением, которое мечется туда и сюда между стенками ящика. Внутри сосуда создан вакуум, так что никакой теплопроводности и конвенции нет и теплота поступает к любым предметам в сосуде только в виде излучения.

Опыт показывает, что если в такой сосуд поместить несколько предметов с различной температурой, то постепенно их температура сравняется с температурой стенок, даже если эти предметы различны по размерам, форме, материалу и поверхности. Рассмотрите следующие случаи и угадайте некоторые свойства излучения.

1) Предположим, что в сосуд помещен небольшой диск В. На него попадает излучение от стенок и других предметов в сосуде. Часть падающего излучения поглощается диском, а остальное отражается (и пропускается диском, если он прозрачный). Поглощенное излучение превращается в теплоту, которая стремится нагреть диск. Но отраженная (и пропущенная) часть излучения не дает теплоты, — она уносит свою энергию. В то же время диск сам испускает излучение и поток этого излучения зависит только от размеров, поверхности и температуры диска и не зависит от его окружения. Здесь делается очень важное предположение, что нагретое тело испускает излучение совершенно независимо от поглощения.

а) После того как диск достиг окончательной температуры, он не нагревается и не охлаждается; каковы должны быть скорости поглощения излучения и его испускания по сравнению друг с другом? (Примечание. Просто потому, что температура перестала расти, эти две скорости не будут равны нулю. Диск по-прежнему в полной мере поглощает излучение и обильно испускает его.)

б) Предположим, что вначале, когда диск поместили в сосуд, он был холоднее самого сосуда. Почему диск нагревается и в конце концов приобретает конечную температуру?

в) Если же вначале диск был горячее сосуда, то почему он потом остывает и приобретает свою конечную температуру?

г) Какое заключение (качественное) можно сделать из (б) и (в) относительно излучения и температуры?

2) Пусть теперь диск помещается попеременно в нескольких разных местах внутри сосуда, чтобы в каждом из этих мест диск приобретал со временем каждый раз достаточно постоянную температуру. Опыт показывает, что диск приобретет одинаковую температуру — температуру стенок сосуда независимо от того, куда он помещен.

а) Поскольку диск находится при одной и той же температуре, куда бы его ни перемещали, испускаемое им количество излучения остается…?

б) Что теперь вы можете сказать об интенсивности излучения в любом направлении и в любой части сосуда, которое попадает на диск?

3) Предположим теперь, что в сосуд помещены три диска А, В и С одинакового размера, но сделанные из разных материалов.

А — имеет блестящую металлическую поверхность (почти идеальное зеркало),

В — имеет черную поверхность (почти идеальный поглотитель),

С — прозрачный (стекло).

а) Ответ на вопрос 2 говорит, что количество излучения, падающее на три разных диска А, В и С, должно быть…?

б) Большая часть излучения, падающего на прозрачный диск, проходит сквозь него. Что происходит с большей частью излучения, падающего на диски А и В?

в) Что происходит с остальной частью излучения, падающего на диски А, В и С?

4) Эти три диска, хотя и поглощают излучение, не становятся горячее, и их температура, благодаря тому что они испускают излучение, остается постоянной. Скорости поглощения излучения дисками различны, но нагреваются они все до одной и той же температуры. Что можно сказать на основании ваших прежних ответов об относительном количестве излучения, испускаемого этими тремя дисками?

5) Какое из этого следует общее свойство относительно испускания и поглощения поверхностями разного рода?

6) Согласуется ли с этим вашим заключением какой-либо лабораторный эксперимент? Если «да», то кратко опишите его.

7) Опишите коротко рассуждения, которые привели вас к выводу общего свойства. «Предположим, что различные тела (черное, зеркальное и прозрачное) в наполненной излучением печи достигают одинаковой температуры независимо от того, куда они помещены. Мы, приходим к выводу, что…» (продолжайте дальше сами).

8) «Невидимки» в печи. Предположим, что вы можете заглянуть через глазок внутрь горячей печи и рассматривать раскаленные стены и помещенные туда предметы А, В и С. Вы увидите пышущие жаром стены, на фоне которых совершенно невозможно различить А, В и С (Именно с этим сталкиваются инженеры. Когда они смотрят в печь, то не могут различить предметы, находящиеся внутри нее. Вы можете убедиться в этом, заглянув в ярко горящую печь — контуры горящего угля или полена исчезают в общем жару.)

а) Объясните эту неразличимость на основе всего сказанного выше.

б) Поясните ваши рассуждения.