Глава 2 Рождение кванта энергии

Обладая обширными знаниями по электродинамике и термодинамике и находясь в поисках более глубокого толкования второго начала, Планк приступил к изучению темы, которая стала фундаментальной в его карьере, — излучение черного тела. Исследования приведут его к формулировке квантовой гипотезы, о гигантском значении которой он и сам не догадывался.

Давайте представим, что мы прогуливаемся по парку теплым весенним вечером. На улице свежо, и мы садимся на освещенную солнцем скамейку. Лучи согревают нас, и постепенно нам становится очень хорошо. Проходит какое-то время, и ощущение комфорта нас не покидает: мы достигли состояния равновесия, когда наше тело больше не нагревается, но мы не чувствуем и холода. В этот момент вся энергия излучения, достигающая нас от Солнца, отражается нами, таким образом мы не поглощаем и не излучаем чистую энергию.

Теперь представим полость, стенки которой имеют фиксированную температуру, то есть находятся в термическом равновесии. Внутри она заполнена электромагнитным излучением, и на каждый участок внутренней поверхности воздействует определенное количество излучаемой энергии за единицу времени. Обозначим буквой К количество энергии, которое воздействует в секунду на квадратный метр поверхности. Из этого количества часть будет поглощена — обозначим эту часть буквой а (а — коэффициент поглощения). Для поддержания температуры стенка должна излучать энергию так же интенсивно, как поглощает ее. Если мы обозначим через Е энергию, излучаемую в секунду на квадратный метр поверхности, получим следующее равенство:

аК = Е.

Это означает: поверхность поглощает то же количество энергии, что и излучает. То есть мы видим такой же баланс энергии, как в ситуации, когда мы сидим на солнце.

Интенсивность излучения К в полости по определению находится в состоянии равновесия, поэтому не зависит от материала поверхности. Приведенное выше выражение можно записать в виде:

?= E/a,

что подводит нас к закону, открытому Густавом Кирхгофом примерно в 1860 году: частное от деления энергии, излучаемой телом, на коэффициент поглощения представляет собой величину, не зависящую от материала, но на которую влияет температура тела.

Согласно закону Кирхгофа тело тем лучше излучает энергию, чем лучше поглощает ее. Опыт, приведенный на схеме, лучше объяснит этот феномен. Наполним резервуар горячей водой. Часть его внешней боковой поверхности предварительно зачерняем, используя копоть от пламени свечи. Внешнюю поверхность с другой стороны резервуара покрываем отражающим материалом, например алюминиевой фольгой. Если мы поместим два термометра (один — рядом с затемненной поверхностью, другой — рядом с фольгированной), то сможем наблюдать, что термометр рядом с затемненной поверхностью покажет большую температуру.

Закон Кирхгофа гласит, что чем лучше тело поглощает излучение,тем лучше испускает его. Для доказательства достаточно простого опыта: затемненная часть испускает больше тепла, чем покрытая фольгой, хотя они имеют одну температуру.

Герр профессор Планк

Обычный рабочий день Макса Планка выглядел примерно так: по утрам ученый писал, затем проводил занятия, после следовал завтрак и небольшой отдых, далее — музицирование, прогулки, переписка. Среди увлечений Планка был и альпинизм: в 79 лет он мог подняться на пик Гроссвенедигер высотой 3674 м. С 1890 по 1927 год, в котором ученому исполнилось 72 года, он преподавал в Берлинском университете. У Планка было четыре лекции в неделю, также он вел семинары. Планк читал трехгодичный цикл лекций, включавший механику, гидродинамику, электродинамику, оптику, термодинамику и кинетическую теорию. Каждая из дисциплин занимала семестр. Как видите, Планк владел всеми разделами физики, известными в его время.

Планк читает в своем кабинете в 1908 году. В это время он преподавал в Берлинском университете.

«Чрезвычайная ясность»

Индийский физик Шатьендранат Бозе (1894-1974), о котором мы поговорим позже, посетив занятия Планка в Берлине, заметил: «Побывав на лекциях Планка, я понял, что значит физика как единое целое, в котором развитие науки происходите общей позиции с необходимым минимумом предположений». Занятия Планка посещала и Лиза Мейтнер, более того, она вошла в круг его близких знакомых и смогла узнать ученого как приветливого и гостеприимного человека: «Вначале лекции Планка показались мне, несмотря на чрезвычайную ясность, несколько безликими, почти скучными. Но очень скоро я поняла, какое это заблуждение и как мало это вяжется с личностью Планка». Педагогическая деятельность ученого не ограничивалась занятиями: его «Лекции о термодинамике» до сих пор используются во многих вузах, также он писал очерки и статьи для широкой публики.

Вывод очевиден: хотя обе поверхности имеют равную температуру, близкую к температуре горячей воды, черная поверхность испускает больше тепла, чем покрытая фольгой. Но есть еще кое-что — то, что физики называют принципом детального равновесия: для каждой частоты или длины волны количество поглощенной и излученной энергии равно. То есть тело излучает и поглощает энергию одинаково на всех частотах. Если мы обозначим через К интенсивность излучения на данной частоте, через Е_v — испускаемое на этой частоте излучение на единицу поверхности за единицу времени, через ?_? — соответствующий коэффициент поглощения, то получим следующее выражение:

?_?K_v = ?_?.

Так как К_v — интенсивность излучения в полости, по уже упомянутым причинам она не может зависеть от свойств материала стенок полости. Соответственно, мы приходим к заключению, что коэффициент

K_v = E_v/?_?

представляет собой величину, зависящую только от температуры полости и частоты излучения.

Это заключение имеет первостепенную важность в нашей истории. Поскольку функция К_v не связана со свойствами вещества, из которого сделаны стенки полости, то она является универсальной и зависит только от природы теплового излучения. Об этом факте Макс Планк в своей речи на вручении Нобелевской премии в июне 1920 года сказал следующее:

«С тех пор как Густаф Кирхгоф показал, что свойства теплового излучения, которое образуется в пустом пространстве, ограниченном любыми равномерно нагретыми поглощающими и излучающими телами, вполне независимы от природы этих тел, было доказано существование некоторой универсальной функции, зависящей только от температуры и длины волны, но никоим образом не от особенных свойств какого-либо вещества; и отыскание этой замечательной функции сулило более глубокое проникновение в сущность связи между энергией и температурой, связи, которая является главной проблемой термодинамики, а следовательно, и всей молекулярной физики»[¹ Перевод с немецкого Вл. Семенченко.].

Но как измерить эту функцию? Если мы рассмотрим предыдущее выражение, интенсивность излучения Е_v испускаемого телом с соответствующим ?_? = 1, совпадает с интенсивностью излучения в равновесии с ним К_v. Но это как раз и есть модель абсолютно черного тела, о котором мы говорили в первой главе, то есть тела, поглощающего все излучение на всех частотах. Абсолютно черного тела в природе не существует, однако сам Кирхгоф предположил, что излучение, испускаемое очень малым отверстием, сделанным в полости, стенки которой имеют заданную температуру (см. схему), будет схоже с излучением черного тела при той же температуре. Сходство будет тем больше, чем меньше отверстие. Приводя пример из повседневной жизни, мы можем сказать, что К_v — это словно интенсивность света для каждой частоты, которая возникает в печи, когда мы открываем дверцу духовки, чтобы достать готовую пиццу.

Чем больше печь и чем меньше дверца, тем более полученное излучение будет напоминать ситуацию черного тела.

Густаф Кирхгоф предложил в качестве модели черного тела полость, стенки которой имели постоянную температуру. Излучение испускалось из маленького отверстия, сделанного в полости.