Единицы измерения вселенной

На излучение черного тела не влияет природа конкретной излучающей полости, оно зависит только от температуры полости. Планк понял, что не только k, но и h — это новые универсальные постоянные. Наряду с известными константами гравитации и скорости света они позволяли построить систему единиц, не зависящую от представлений человека.

Кратко остановимся на том, как образована современная система единиц. Для выражения любой физической величины нам необходимы единицы измерения. Для расстояния в Международной системе измерений (СИ) имеется единица длины — и мы можем сказать, что рост Шакила О’Нила составляет 2,15 метра или что расстояние между Лондоном и Парижем равно 340,55 километра.

Использование метра как единицы измерения длины является условным и принято в результате соглашения, подписанного несколькими странами в мае 1875 года в рамках Метрической конвенции. После этого были изготовлены эталон метра и эталон килограмма, которые вместе с единицей измерения времени — секундой — сформировали так называемую систему единиц МКС (метра, килограмма, секунды). Эту систему используют не все страны. Так, англосаксонские культуры применяют милю, ярд, фут, дюйм в качестве единиц измерения длины, фунт и унцию — для измерения веса (хотя в Англии уже используется килограмм и его кратные в качестве официальной единицы). Любопытен случай США, где используются мили и ярды, хотя это была одна из первых стран, присоединившихся к Метрической конвенции.

Невозможность достигнуть абсолютного нуля

Теорема Нернста и третье начало термодинамики в формулировке Планка подразумевают невозможность достижения абсолютного нуля. Собственно, все три начала термодинамики выражают много разных невозможностей. Согласно первому началу, невозможно создать вечный двигатель первого рода (двигатель, который производит больше работы, чем потребляет энергии). Согласно второму началу, невозможно создать вечный двигатель второго рода (двигатель, превращающий в работу все передаваемое ему тепло). Третье начало, как мы уже сказали, подразумевает невозможность достижения абсолютного нуля. Несмотря на это одним из самых захватывающих научных вызовов XX века было достижение все более низких температур, а конечной целью было приближение к абсолютному нулю. Пионером низкотемпературных исследований стал Хейке Камерлинг-Оннес (1853-1926), который смог дойти до температуры 3 градуса выше абсолютного нуля. Используя свою криогенную технику, Камерлинг-Оннес получил жидкий гелий и открыл сверхпроводимость. На сегодняшний день удалось получить температуру, превышающую абсолютный нуль Кельвина всего на несколько миллионных долей градуса.

В рамках Метрической конвенции были созданы международные органы, в задачу которых входит актуализация и обновление Международной системы единиц. Так, актуальные определения метра и секунды отличаются от первоначальных. Понятие секунды относится к регулярности атомных явлений и представляет собой «интервал времени, равный 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия- 133». Это определение связано с технологией самых точных в мире часов — атомных. В основе определения метра, в свою очередь, лежат факт о скорости света как универсальной постоянной и новое сверхточное определение секунды. Определение метра, принятое в 1983 году на Генеральной конференции по мерам и весам, гласит: метр — это длина пути, проходимого светом в вакууме за время, равное 1/299792458 секунды.

Вернемся к Планку. Постоянная Больцмана k измеряется в кг м?/(с?К), постоянная Планка h — в кг м?/с, универсальная гравитационная постоянная G, открытая Ньютоном, — в м?/кгс?, скорость света с — в м/с. В 1899 году Планк представил Берлинской академии сообщение, в котором комбинировал эти константы для получения масштабов расстояния, массы, времени и температуры:

Планк отметил, что величины, рассчитанные с помощью универсальных постоянных, не являются антропометрическими. Таким образом, с учетом этой универсальности при отсутствии пространственно-временных изменений любая другая цивилизация, которая начнет раскрывать тайны физики, получит те же величины. Планк писал:

«Эти величины сохраняют свое естественное значение до тех пор, пока справедливы законы тяготения, распространения света в вакууме и оба начала термодинамики, и, следовательно, их измерение должно давать всегда одни и те же результаты, какими бы учеными и какими бы методами они ни были получены».

Макс Планк удивился бы, узнав, что по прошествии более века его натуральные единицы продолжают вызывать и интерес, и споры среди физиков-теоретиков. Дело в том, что планковские единицы напрямую связаны с главной проблемой физики нового тысячелетия — созданием квантовой теории гравитации. В частности, планковская длина указывает длину, ниже значения которой само понятие пространства не имеет смысла.

Попробуем провести один из мысленных экспериментов, которые так нравились Эйнштейну, Бору и Гейзенбергу. Представим, что мы хотим произвести локализацию некоего объекта и направляем на него луч света, измеряя, сколько времени займет его возвращение (примерно так же действует авиационный радар). Волновая природа света устанавливает для нашего эксперимента одно требование: расстояние не может быть меньше длины волны используемого света ?. В принципе, было бы достаточно уменьшить ? настолько, насколько нам необходимо, но согласно квантовой теории это приведет к тому, что возбужденные волной фотоны будут иметь меньше энергии, так как Е = hv = hc/?.

Эквивалентность массы и энергии, выраженная в знаменитом уравнении Е = mc?, подразумевает, что свет связан с гравитационным полем. Чем больше у фотона энергии, тем более сильное гравитационное поле он создает, поэтому если мы значительно уменьшим длину волны, ассоциированное с ней поле фотонов будет более интенсивным, и фотоны вызовут деформацию пространства вокруг себя, делая невозможными задуманные измерения. Уменьшение длины волны с целью увеличения точности повлечет за собой деформацию измерения из-за гравитационного эффекта.

Длина Планка — минимальная длина, которую можно физически измерить

Согласно общей теории относительности деформация, произведенная массой в окружающем ее пространстве, равна порядка ?/с?, где ? — гравитационный потенциал. Если мы используем формулу Ньютона для оценки гравитационного потенциала фотона, получится:

? = G(M/I) = G((hv/c?)/I) = G(h/Ic?)

Порядок гравитационной деформации будет равен:

?Ig = (?/c?)I = G(h/(c??)) = I?_p/?

Общая неопределенность измерения расстояния примерно равна сумме двух явлений — длины волны света и гравитационной деформации:

?I = ? + I?_p/?

Это выражение показывает, что и слишком большое увеличение длины волны для снижения гравитационного эффекта, и слишком сильное ее уменьшение для сокращения волнового эффекта приводят к росту неопределенности. Длина волны, которой соответствует минимальная деформация, — планковская длина l_p.

Общая теория относительности позволяет установить точное отношение между обоими эффектами, так что возможно найти длину волны, для которой деформация будет минимальной, а именно ? = l где l_р оказывается планковской длиной. Таким образом, планковская длина — минимальная единица, позволяющая нам определить расстояние между объектами, то есть минимальное расстояние, о котором можно говорить с физической точки зрения. Этот факт является следствием как общей теории относительности, сформулированной Эйнштейном, так и квантовой механики, и именно поэтому планковские единицы играют фундаментальную роль в квантовой теории гравитации.