Формула для мемориальной доски

Для того чтобы установить, является ли обратимым феноменом, например, наша прогулка по дому, нужно снять этот процесс на видеокамеру и воспроизвести в обратном порядке. Если при изменении направления времени нам все кажется нормальным, можно сделать вывод, что феномен обратим. Но если просмотренная наоборот запись кажется нам странной или смешной, речь идет о необратимом феномене. Представим, что мы подбрасываем стакан с водой. Стакан поднимается, достигает максимальной высоты и падает, описывая параболу, а затем разбивается на тысячу осколков. Теперь посмотрим эти события в записи. Представим, что сначала мы смотрим только ту часть записи, в которой стакан отделяется от нашей руки, поднимается и падает, до момента соприкосновения с полом. Если мы воспроизведем запись наоборот, она не покажется нам странной. Такая траектория, рассмотренная в обоих направлениях, представляется возможной. Подъем и падение стакана — обратимые феномены.

Эти движения следуют законам ньютоновской механики, которые не позволяют различить, течет время вперед или назад. Они справедливы для обоих направлений. Те же законы управляют движением планет. Если мы посмотрим на траекторию обращения планеты вокруг Солнца, то не сможем утверждать, видим ли мы ее сверху орбитального плана с временем, движущимся вперед, или снизу, с временем, движущимся назад.

А теперь просмотрим в обратном порядке запись с момента, когда стакан сталкивается с полом и разбивается на тысячу осколков. Увиденное нас удивит: в обычной жизни невозможно наблюдать, как тысячи кусочков стекла соединяются, образуя стакан. То есть феномен разделения стакана на кусочки необратим. В нем действует еще что-то, кроме законов механики Ньютона. Нечто, что естественным образом дает нам понять, вперед или назад движется время.

Большинство процессов в обычной жизни необратимы. И лишь некоторые явления, в которых соприкосновением и трением можно пренебречь, процессы, в которых нет места превращению энергии в тепло, являются обратимыми. Проблема необратимости привлекала внимание физиков с того момента, как были сформулированы два первых начала термодинамики. Австрийский физик Людвиг Больцман глубоко осмыслил эти феномены и нашел объяснение необратимости с точки зрения молекулярной теории теплоты.

Эта теория объясняет все тепловые явления как результат микроскопического движения атомов и молекул, из которых состоит материя. Так, давление газа на стенку сосуда, в котором он находится, является результатом средней приложенной силы сталкивающихся и отскакивающих от стенки молекул. Необходимо представить себе молекулы, которые постоянно сталкиваются друг с другом, хаотично и безостановочно движутся в разные стороны. Температура тела является мерой этого хаотичного движения.

В молекулярной теории теплоты термодинамические феномены имеют простую механическую интерпретацию. Например, когда мы кладем рядом горячее и холодное тела, молекулы горячего тела передают свою кинетическую энергию молекулам холодного тела посредством взаимных столкновений. Молекулы, которые двигались более быстро, начинают двигаться медленнее и наоборот. Наконец, температуры уравниваются — средняя скорость молекул обоих тел одинакова.

Согласно молекулярной теории теплоты молекулы, составляющие тело, постоянно и хаотично перемещаются. Это движение лежит в основе тепловых явлений.

В молекулярной теории теплоты имелась проблема необратимости всех естественных процессов. Если все тепловые феномены, по сути, являются результатом движения молекул, каким образом стало возможно, что обратимая по своему характеру механика Ньютона порождает необратимые процессы?

Для энергетистов и противников молекулярной теории теплоты именно это являлось главным аргументом против атомной теории, опираясь на который, Планк в начале своей карьеры стоял на позициях энергетической школы и оппонировал Больцману.

Но у Больцмана был ответ: «Так как дифференциальные уравнения механики не содержат в себе ничего аналогичного второму закону термодинамики, то представить себе механически его можно с помощью допущений относительно начальных условий». Движение тела определяется не только примененной к нему силой, но и его начальным положением и скоростью. Когда баскетбольный мяч находится в воздухе, после того как его подкинул профессиональный игрок, на него воздействуют те же силы, как если бы его подкинул обычный человек. Но будет или не будет мяч заброшен в корзину, зависит от движения запястья, которым в совершенстве владеют великие баскетболисты, придающие мячу необходимые начальные параметры скорости и направления.

В молекулярной теории теплоты макроскопические понятия давления и энергии имеют статистическое объяснение — они представляют собой среднее значение механических свойств молекул. Давление газа на стенку сосуда связано со средней силой, которую оказывают молекулы газа на стенку при столкновении. В идеальном газе температура пропорциональна средней кинетической энергии молекул. Больцман открыл статистическую интерпретацию понятия энтропии. Энтропия тела S в определенном состоянии пропорциональна логарифму термодинамической вероятности состояния системы W. На могиле Больцмана в Вене можно прочесть уравнение:

S=kln?,

в котором коэффициент пропорциональности известен как постоянная Больцмана.

Одна из формулировок второго начала термодинамики гласит: в изолированной системе энтропия всегда увеличивается. В вероятностной интерпретации Больцмана стремление системы к максимальной энтропии означает ее стремление к наиболее вероятному значению. Чтобы понять это, рассмотрим простой пример. Предположим, у нас есть четыре шара и две коробки. Обозначим шары цифрами от 1 до 4, а коробки — буквами А и Б. В таблице представлены все возможные способы распределения четырех шаров в двух коробках.

В правой колонке указана вероятность ? каждого отдельного набора ситуаций. Всего имеется 16 возможных комбинаций, и только одна из них предполагает, что все шары находятся в коробке А с вероятностью 1/16. Наиболее вероятная ситуация — это обнаружить половину шаров в одной коробке и другую половину шаров — во второй (ее вероятность равна 6/16). Если у нас будет не четыре шара, а больше, разница между вероятностью ситуации, что все шары будут в одной коробке, и ситуации, при которой все шары будут распределены поровну по коробкам, увеличивается еще больше. Можно доказать, что когда N стремится к бесконечности, вероятность распределения шаров поровну стремится к 1.

Представим сосуд, разделенный на две части и герметично закрытый. Если мы вынем перегородку, разделяющую половины, то по опыту сможем утверждать, что газ будет стремиться занять весь объем. Это необратимый процесс. С точки зрения термодинамики энтропия растет, когда газ занимает весь сосуд, а не когда находится в одной половине. Согласно интерпретации Больцмана, состояние, когда все молекулы газа находятся в одной половине резервуара, менее вероятно по сравнению с состоянием, когда они занимают весь сосуд. Газ стремится к состоянию с наибольшей вероятностью. Необратимость физических процессов является следствием малой вероятности начального состояния.

В интерпретации Больцманом второго начала термодинамики были свои трудности. Его точка зрения подвергалась критике, а сам Больцман видел в Планке противника. Как мы убедимся в следующей главе, в конце концов Планк на основании собственных исследований пришел к тем же тезисам, что и Больцман, но даже при этом ему было трудно признать правоту коллеги.

С 1888 года Больцман, которому исполнилось 44 года, начал страдать от резких перепадов настроения. Если до этого он вел размеренную и спокойную жизнь, типичную для представителей средних и высших слоев австро-венгерского общества, то после 1988 года эйфория Больцмана сменялась глубокой депрессией, и этот круг невозможно было разорвать. К неурядицам добавились и проблемы со зрением, что мешало научной работе. И все же Больцман неустанно трудился, очевидно в ущерб душевному и физическому здоровью. В 1906 году во время каникул, которые он проводил с женой и одной из дочерей в городе Дуино на Адриатическом побережье, рядом с Триестом, Людвиг Больцман покончил с собой. Его дочь нашла его висящим на шнуре в гостиничном номере.