Глава 12. Пространственно-временной континуум

Современная физика подтвердила одно из основных положений восточного мистицизма: все используемые нами для описания природы понятия ограничены; это не факты, а продукты нашего мышления — части нарисованной карты, а не реальной местности. Когда расширяются границы наших знаний, становится очевидной ограниченность рационального мышления. Нам приходится менять понятия или даже отказываться от них.

Наши представления о пространстве и времени накладывают серьезный отпечаток на всю видимую картину мира. Они упорядочивают вещи и явления, окружающие нас, и исключительно важны не только для нашей повседневной жизни, но и для попыток понять природу через философию и науку. Нет закона физики, который можно сформулировать без понятий пространства и времени. Новое понимание этих двух базовых категорий привело к созданию теории относительности — одного из величайших революционных достижений в истории науки.

Классическая физика исходила из представлений об абсолютном трехмерном пространстве, существующем независимо от содержащихся в нем материальных объектов и подчиняющемся законам евклидовой геометрии; и о времени как о самостоятельной категории, опять же абсолютной, с постоянной скоростью, независимой от материального мира. На Западе эти представления были так глубоко укоренены в воззрениях философов и ученых, что в них видели истинные и не подвергаемые сомнению свойства природы.

Уверенность в том, что геометрия внутренне присуща природе, а не просто инструмент для описания мира, берет начало в Древней Греции. Практическая геометрия была основным разделом греческой математики и сильно повлияла на греческую философию. Последняя приняла на вооружение метод построения теорем на основе аксиом. При помощи дедукции и логических рассуждений из них выводили все теоремы, поэтому геометрия лежала в основе всей интеллектуальной деятельности греков и стала основой преподавания философии. Говорят, на воротах Академии Платона в Афинах было выбито изречение: «Вам не позволено заходить сюда, если вы не знаете геометрии». Греки верили, что их математические теоремы были выражениями вечных непреложных истин, а геометрические формы воплощают абсолютную красоту. Геометрия считалась совершенным соединением логического и прекрасного, поэтому ей приписывалось божественное происхождение. Отсюда и утверждение Платона: «Бог — геометр».

Поскольку геометрия рассматривалась как божественное откровение, греки считали очевидным, что небеса имеют правильную геометрическую форму, а небесные тела движутся по окружностям. Вдобавок считалось, что все они закреплены на концентрических хрустальных сферах, сферы движутся как единое целое и в центре всего находится Земля.

Позже греческая геометрия тоже сильно влияла на западную философию и науку. До начала XX в. «Элементы» Евклида использовались в европейских школах как основной учебник, и на протяжении более 2000 лет считалось, что евклидова геометрия отражает истинную сущность пространства. Чтобы заставить ученых и философов признать, что законы геометрии не свойственны природе изначально, а обязаны своей формулировкой разуму человека, нужен был Эйнштейн. Вот что по этому поводу говорил Генри Маргенау.

Главное открытие теории относительности заключается в том, что геометрия… продукт деятельности человеческого разума. Только признав этот факт, мы можем отказаться от устаревших представлений о времени и пространстве, чтобы исследовать пределы возможного в их новом познании и выбрать описание, которое не противоречит наблюдениям[149].

В отличие от греческой, восточная философия всегда утверждала, что пространство и время — порождения разума. Восточные философы относятся к ним так же, как ко всем понятиям, рожденным человеческим разумом: как к относительным, ограниченным и обманчивым. Так, в одном из буддийских сочинений говорится следующее.

О монахи, Будда учил, что… прошлое, будущее, физическое пространство… и личность, всё это — лишь названия, формы мышления, общеупотребительные слова, попросту искусственная реальность[150].

Поэтому на Дальнем Востоке геометрии не было суждено приобрести такой статус, какой она имела в Древней Греции. Это, впрочем, не значит, что индийцы и китайцы были слабо с ней знакомы. Они использовали ее при строительстве храмов совершенных форм, измеряя землю и составляя карту звездного неба, но никогда не применяли, чтобы устанавливать абстрактные и вечные истины. Древняя восточная наука не считала нужным вместить все явления природы в жесткую схему из прямых линий и идеальных окружностей. Интересны слова Джозефа Нидэма о китайской астрономии.

Китайцы-астрономы не считают нужным объяснять явления геометрически: по их мнению, все организмы, составляющие всеобщий организм, следуют своему Дао в соответствии со своей природой, и их движения могут быть описаны в терминах «непредставительной» формы алгебры. Китайцам была не свойственна навязчивая идея об идеальных свойствах окружности, которая существовала в Европе, как и средневековые оковы представлений о хрустальных сферах[151].

Древние восточные философы и ученые мыслили теми же категориями, что и теория относительности: они считали, что геометрические теории — не абсолютные и неизменные характеристики природы, а продукт разума. Вот что заявлял Ашвагхоши.

Да будет известно всем, что понятие пространства — не что иное, как порождение нашего сознания, за ним не стоит никакой реальности… Пространство существует только в рамках нашего сознания, которое фрагментарно видит мир[152].

То же относится и ко времени. Восточные мистики считают, что эти понятия связаны с определенными состояниями сознания. Медитация позволяла выйти за рамки обыденного и осознать, что наши привычные представления о пространстве и времени не истинны. Новые, более совершенные понятия, результат мистического опыта, во многом напоминают те, которыми оперирует физика, например теория относительности.

В чем же новизна подхода теории относительности к категориям пространства и времени? Она исходит из того, что все измерения относительны. Разумеется, об относительности пространственных координат было известно давно. Задолго до Эйнштейна люди поняли, что положение любого объекта может быть определено только по отношению к другому объекту. Обычно это делается при помощи трех координат и точки отсчета, которую мы можем назвать «положением наблюдателя».

Чтобы показать относительность такой системы координат на конкретном примере, возьмем двух наблюдателей, плавно передвигающихся в пространстве и созерцающих зонтик (рис. 19).

Рис. 19. Два наблюдателя, созерцающие зонтик

Для наблюдателя А зонтик находится слева от него в слегка наклоненном положении, так что ближе к нему верхний конец. Наблюдатель Б видит зонтик справа от себя, и верхний конец кажется ему расположенным дальше. Если мы переведем этот пример из двумерного в трехмерное пространство, то увидим, что обозначения «слева», «справа», «вверху», «внизу», «под наклоном» и т. д. будут определяться положением наблюдателя в пространстве, а значит, окажутся относительными. Это было известно задолго до теории относительности. А вот в том, что касается времени, в классической физике ситуация была иная. Считалось, что последовательность событий во времени не зависит от наблюдателя. Такие понятия, как «до», «после» и «одновременно», рассматривались как абсолютные, не зависящие от системы координат.

Эйнштейн обнаружил, что все временные характеристики тоже относительны и зависят от наблюдателя. Мы привыкли думать, что последовательность событий универсальна. Это убеждение порождено тем, что скорость света (около 300 000 км/с) в сравнении с любыми другими знакомыми нам скоростями настолько высока, что мы можем считать, будто наблюдаем явления в тот момент, когда они происходят. Но это неверно. Свету требуется время, чтобы преодолеть расстояние между объектом и наблюдателем. Как правило, оно очень мало, и распространение света можно считать мгновенным; однако если наблюдатель движется с высокой скоростью относительно наблюдаемых явлений, промежуток времени между событием и его наблюдением играет решающую роль при определении последовательности событий. Эйнштейн понял, что тогда наблюдатели, движущиеся с различными скоростями, будут упорядочивать события во времени по-разному[153]. Два явления, кажущиеся одновременными одному, могут происходить в различной последовательности для других. При обычных скоростях различия так малы, что выявить их практически невозможно, но, если скорости приближаются к световой, возникают эффекты, которые можно измерить. В физике высоких энергий, где событиями являются взаимодействия движущихся почти со скоростью света частиц, относительность времени подтверждена многочисленными экспериментами[154].

Относительность времени тоже заставляет отказаться от ньютоновского абсолютного пространства. Ранее считалось, что пространство в каждый момент содержит каким-то образом распределенную материю. Но сейчас, когда мы знаем, что одновременность событий относительна и зависит от местоположения наблюдателя, невозможно определить такой момент для Вселенной. Отдаленное в пространстве явление, которое происходит для одного наблюдателя в один момент, для другого может произойти раньше или позже. Поэтому мы не можем говорить о «моментальном состоянии Вселенной» в абсолютном смысле. Не существует и абсолютного пространства, независимого от наблюдателя.

Теория относительности показала, что все измерения в пространстве и времени утрачивают абсолютное значение. Важность этого открытия показана в словах Менделя Cакса[155].

Истинно революционное содержание теории Эйнштейна в том, что… она отрицает то, что пространственно-временная система координат существует в виде объективной реальности в качестве физического целого. Теория относительности утверждает, что пространственные и временные координаты — элементы языка, которым пользуется наблюдатель, описывающий мир[156].

Это утверждение физика XX в. показывает близкое сходство представлений о времени и пространстве в современной науке и древней восточной философии, утверждавшей, что пространство и время — «всего лишь названия, формы мышления, общеупотребительные слова».

Поскольку пространству и времени теперь отводится субъективная роль элементов языка, которыми наблюдатель пользуется при описании явлений природы, все люди будет интерпретировать явления по-своему. Чтобы вывести на основании их слов универсальные законы природы, нужно, чтобы законы были преподнесены в форме, которая будет общей во всех системах координат, т. е. для всех наблюдателей, занимающих произвольное положение и находящихся в движении по отношению друг к другу. Это требование, известное как принцип относительности, послужило отправной точкой для всей теории относительности. Интересно, что ее основой стал парадокс, на который Эйнштейн обратил внимание в возрасте 16 лет. Он попытался представить себе, каким бы увидел луч света наблюдатель, продвигающийся к нему со скоростью света, и пришел к выводу, что этот наблюдатель увидел бы электромагнитное поле, двигающееся вперед-назад и не продвигающееся никуда, т. е. не образующее волны. Но такое явление в физике неизвестно. Юный Эйнштейн понял: то, что предстанет для одного наблюдателя знакомым электромагнитным явлением, а именно световой волной, для другого должно оказаться загадкой, противоречащей законам физики. Принять это Эйнштейн не мог. Позже ученый осознал, что принцип относительности можно успешно применить для описания электромагнитных явлений только тогда, когда относительно не только пространство, но и время. Законы механики, которые управляют явлениями, связанными с движением тел, и законы электродинамики, теорию электричества и магнетизма можно будет сформулировать в общих «релятивистских» рамках, которые добавляют время в качестве четвертой (также относительной) координаты к трем пространственным.

Чтобы проверить, удовлетворяет ли описание принципу относительности, т. е. выглядят ли уравнения теории одинаково во всех системах координат, нужно иметь возможность переводить пространственно-временные координаты из одной системы координат в другую. Такие преобразования были хорошо известны и широко использовались в классической физике. На рисунке 19 мы видим пример одного из них. Оно выражается в том, что каждая из двух координат наблюдателя А (горизонтальная и вертикальная, обозначенные линиями со стрелками) может быть представлена в виде комбинации двух координат наблюдателя Б и наоборот. Их точные значения могут быть получены с помощью элементарной геометрии.

В релятивистской физике ситуация иная: к трем пространственным координатам добавляется время — четвертое измерение. Поскольку переход из одной системы координат в другую предусматривает, что каждая координата одной системы выражается в виде комбинации координат в другой, пространственная координата одной системы предстает в общем случае в виде комбинации пространственных координат и времени. Это новая ситуация. Такое преобразование смешивает пространство и время точно определяемым математически образом. Их уже нельзя отделить друг от друга: то, что для одного наблюдателя оказывается пространством, для другого будет соединением пространства и времени. Теория относительности показала, что пространство не трехмерно, а время не самостоятельно. Будучи тесно и неразрывно связаны, они образуют четырехмерный пространственно-временной континуум. Эта концепция была впервые введена Германом Минковским[157] в 1908 г. в его знаменитой лекции.

Взгляды на природу пространства и времени, которые я хочу вам изложить, появились на почве экспериментальной физики, и именно в этом их сила. Они радикальны. Поэтому пространство само по себе, как и время само по себе, обречены на то, чтобы превратиться в тени прошлого. В реальности же они находятся в состоянии некоего единства[158].

Концепции пространства и времени настолько важны в описании природных явлений, что их корректировка меняет всю систему, которую мы используем для описания природы. В ней пространство и время — равноправные неразделимо связанные фундаментальные понятия. В релятивистской физике мы не можем говорить о пространстве, не говоря о времени, и наоборот. Этот новый взгляд необходимо использовать всегда, когда описываемое явление подразумевает наличие сверхвысоких скоростей.

Тесная связь между пространством и временем была хорошо известна в астрономии задолго до создания теории относительности, пусть и в другом контексте. Астрономы и астрофизики имеют дело с очень большими расстояниями, поэтому для них важно, что свету нужно время, чтобы переместиться от наблюдаемого объекта к наблюдателю. Поскольку скорость света конечна, наблюдатель видит не текущее положение небесных тел, а то, каким оно было некоторое время назад. Свет проходит расстояние между Солнцем и Землей за восемь минут. Поэтому, в какой бы момент мы ни взглянули на Солнце, мы всегда увидим его таким, каким оно было восемь минут назад. И мы видим ближайшую к Земле звезду такой, какой она была четыре года назад. А мощные телескопы позволяют нам наблюдать за процессами, которые происходили в других галактиках миллионы лет назад.

Безусловно, конечность скорости света неудобна для астрономов. Но в этом есть и положительная сторона. Астрономы могут наблюдать эволюцию звезд, их скоплений и галактик на всех стадиях, заглядывая в космос и одновременно перемещаясь в прошлое. Явления, происходившие на протяжении миллионов лет, можно сейчас видеть в определенных участках космоса. Поэтому астрономы хорошо знают о большом значении связи пространства и времени. Теория относительности утверждает, что эта связь важна не только для больших расстояний, но и для высоких скоростей. Даже на Земле любое измерение расстояния зависимо от времени, поскольку учитывает условия движения наблюдателя.

Единство пространства и времени вызывает (как было отмечено в предыдущей главе) единство и других основополагающих понятий. В этом и состоит суть релятивизма. Категории, которые в нерелятивистской физике представлялись независимыми, при таком подходе выглядят как разные стороны одной и той же теории. Представление о единстве природы позволяет теории относительности объяснять устройство мира математически элегантно и красиво. За многие годы мы оценили математическое совершенство теории относительности и глубоко изучили ее аппарат. Но она не очень помогла нам в интуитивном восприятии действительности. Мы не можем познать четырехмерное пространство-время, как и все остальные релятивистские понятия, с помощью органов чувств. Когда мы сталкиваемся с явлениями природы, в которых участвуют скорости, близкие к световой, у нас возникают трудности и на интуитивном уровне, и на уровне языка. Например, классическая физика признает, что длины движущегося и покоящегося стержней одинаковы. Теория относительности же обнаружила, что это не соответствует истине. Длина объекта зависит от скорости его движения относительно наблюдателя и изменяется в зависимости от скорости. Вдоль направления движения она уменьшается. Максимальную длину стержень имеет в той системе координат, в которой он покоится, а при увеличении скорости относительно наблюдателя он становится короче. В физике высоких энергий в экспериментах с «рассеиванием», в которых частицы сталкиваются на таких больших скоростях, уменьшение их размеров в соответствии с теорией относительности получает свое крайнее выражение: они сплющиваются и из шаров превращаются в блины.

Важно понимать, что вопрос об «истинной» длине объекта не имеет смысла, как и вопрос об истинной длине вашей тени. Тень — проекция точек трехмерного пространства на двумерную плоскость, и ее длина будет разной при разных углах проекции. А длина движущегося объекта — проекция точек, находящихся в четырехмерном пространстве-времени, в трехмерное, и она будет разной в разных системах координат.

То, что верно для длины объектов, верно и для временных интервалов. Они тоже зависят от системы координат, но, в отличие от расстояний, растут при увеличении скорости движения объекта относительно наблюдателя. При быстром движении часы идут медленнее, время замедляется. Часы могут быть какими угодно: механическими, атомными, даже представлять собой биение человеческого сердца. Если бы один из близнецов отправился в скоростное путешествие в космос, то, вернувшись домой, он оказался бы моложе брата, поскольку все его «биологические часы»: сердцебиение, кровообращение, электромагнитные волны мозга и т. д. — замедлили бы свой ход относительно человека на Земле. Сам путешественник, разумеется, не заметил бы этого и лишь по возвращении обнаружил бы, что его брат стал значительно старше его. Возможно, этот «парадокс близнецов» — самый известный парадокс современной физики. Он жарко обсуждался в научных журналах, и дискуссии продолжаются. Это красноречивое доказательство того, что реальность, описанная теорией относительности, не может быть воспринята и объяснена с помощью привычных понятий.

Замедление хода часов при движении, каким бы невероятным оно ни казалось, находит подтверждение в физике частиц. Большинство субатомных частиц неустойчиво: через некоторое время они превращаются в другие частицы. Многочисленные эксперименты подтвердили, что продолжительность существования неустойчивой частицы зависит от скорости ее движения относительно наблюдателя[159]. Частицы, движущиеся со скоростью, равной 80 % от скорости света, существуют примерно в 1,7 раза дольше, чем их более медленные «близнецы», а на скорости, равной 99 % от скорости света, они существуют примерно в семь раз дольше. Но это не означает, что изменяется изначально присущая частицам длительность существования. С точки зрения частицы она постоянна, но с точки зрения наблюдателя ее «внутренние часы» замедляются, поэтому время ее жизни увеличивается.

Все эти релятивистские явления кажутся странными только потому, что мы не можем воспринимать четырехмерный мир при помощи органов чувств. Трехмерные образы выглядят по-разному в разных системах координат: движущиеся объекты отличаются от объектов в покое, движущиеся часы идут с разной скоростью. Эти явления кажутся нам парадоксальными, если мы не осознаем, что все они — проекция четырехмерных явлений, как тени — проекции трехмерных предметов. Если бы мы могли познать четырехмерное пространство-время при помощи органов чувств, то эти явления вовсе не казались бы нам парадоксальными.

Как уже говорилось выше, восточные мистики, похоже, способны достигать необычных состояний сознания, выходя за пределы обычного трехмерного мира, и открывают для себя многомерную реальность. Так, Ауробиндо говорит о том, что «человек расширяет себя настолько, чтобы включать все эти силы, даже если одна из них может вести другие, и открывает свою природу все более во всеобъемлющую полноту и универсальную способность четырехгранного характера»[160]. Измерения в этих состояниях сознания могут отличаться от тех, с которыми мы имеем дело в релятивистской физике, но поразительно то, что они позволяют мистикам определять пространство и время очень близко к тому, как это происходит в теории относительности.

В восточном мистицизме обнаруживается удивительное интуитивное восприятие единства пространства и времени во Вселенной. Подчеркивается, что пространство и время неразрывно связаны. А ведь это представление — краеугольный камень теории относительности. Возможно, самое ясное выражение эти интуитивные представления о пространстве и времени получили в буддизме, в частности в школе Аватамсака буддизма Махаяны. «Аватамсака-сутра», на которой основано учение этой школы, содержит яркое описание мировосприятия, достигаемого в момент просветления. В ней неоднократно упоминается об особом ощущении «взаимопроникновения пространства и времени» (прекрасное определение сущности пространственно-временного континуума), которое рассматривается как важнейшая характеристика просветления. Вот что об этом говорит Дайсэцу Судзуки.

Осознать значение Аватамсаки и ее философию можно только в том случае, если мы однажды… достигнем состояния полного растворения, в котором исчезают разграничения между телом и сознанием, субъектом и объектом… Мы оглядываемся вокруг и видим, что каждая вещь связана со всеми другими… не только в пространстве, но и во времени… Мы ясно ощущаем, что не существует пространства без времени и времени без пространства — они проникают друг в друга[161].

Вряд ли можно лучше описать релятивистскую концепцию пространства-времени. Сравнивая слова Судзуки со словами Минковского, процитированными выше, интересно отметить: оба — и буддист, и физик — подчеркивают, что их представления о пространстве-времени происходят из опыта — мистического в первом случае и научного во втором.

По моему мнению, восточный мистицизм, с акцентом на понятие времени, ближе к современным научным взглядам на природу, чем древнегреческая философия. В целом последняя была статичной и в основном строилась на геометрических понятиях. Можно сказать, что она была крайне «нерелятивистской», и одной из причин, обусловившей возникновение серьезных сложностей при восприятии релятивистских моделей современной физики, видимо, является ее сильное влияние на западную философию. Восточные философские системы — это философии пространства-времени, и их интуитивность близка к современным релятивистским теориям.

Поскольку и современные физики, и восточные мистики исходят из того, что пространство и время взаимосвязанны, их мировоззрения характеризуются динамизмом и основываются на понятиях времени и изменчивости природы. Представление о времени и изменениях будут подробно описаны в следующей главе, которая посвящена второй из основных тем в сравнении физики с мистицизмом. Первой было представление о единстве всего сущего. При рассмотрении релятивистских моделей и теорий современной физики мы увидим, что все они могут служить яркими иллюстрациями к двум основным постулатам восточного мировоззрения: о безусловном единстве Вселенной и о ее изменчивой сущности.

Теория относительности в том виде, в котором мы имели с ней дело до сих пор, называется специальной. Она создает общую схему для описания явлений, связанных с движением тел, электричеством и магнетизмом. Основные ее элементы — относительность времени и пространства и их объединение в четырехмерное пространство-время.

Общая теория относительности расширяет рамки специальной и включает гравитацию. Согласно ей, гравитация искривляет пространство-время. Наглядно представить себе, как это происходит, непросто. Мы можем без труда вообразить искривленную двумерную поверхность — например, яйцо, — поскольку видим такие поверхности в трехмерном пространстве. Получается, в этом случае слово «искривление» имеет четкое значение. Но наше воображение бессильно, когда дело доходит до трехмерного пространства, не говоря уже о четырехмерном пространстве-времени. Поскольку мы не способны посмотреть на трехмерное пространство «снаружи», мы не можем представить себе, как оно может быть «искривлено в том или ином направлении».

Чтобы понять значение искривленного пространства-времени, воспользуемся двумерными поверхностями. Представим поверхность шара. Здесь основным моментом, который позволяет нам применить эту аналогию по отношению к пространству-времени, становится тот факт, что кривизна является естественным свойством такой поверхности и может быть измерена без перехода в трехмерное пространство. Двумерное насекомое на поверхности шара, не знающее о существовании трехмерного пространства, способно обнаружить, что поверхность, на которой оно находится, искривлена, если оно умеет производить геометрические измерения.

Чтобы узнать, как это происходит, сравним геометрию нашего жучка на шаре с геометрией такого же насекомого, живущего на плоской поверхности[162]. Представим, что два жучка начинают свои геометрические изыскания, проводя прямую линию, которая определяется как кратчайшее расстояние между двумя точками (рис. 20–21).

Рис. 20. «Прямая линия» на плоскости и на шаре

Рис. 21. На шаре треугольник может иметь три прямых угла

Результаты мы видим на рисунках. На плоскости жучок провел очень красивую ровную линию, а что вышло у его приятеля на шаре? Линия, которую он провел на поверхности, для него соответствует кратчайшему расстоянию между точками А и В, поскольку любая другая линия оказалась бы длиннее; но для нас это дуга (точнее, часть окружности большого круга).

Предположим, жучки приступили к изучению треугольников. Тот, который находится на плоскости, обнаружит, что сумма всех углов треугольника на плоскости равна 180° (сумме двух прямых углов), а тот, что на шаре, обнаружит, что на поверхности шара сумма углов треугольника всегда превышает эту величину. В небольших треугольниках превышение незначительно, но оно растет с увеличением фигуры, так что наш жучок может построить на поверхности шара даже треугольник с тремя прямыми углами. Теперь пусть жучки построят на своих поверхностях окружности и измерят их длину (рис. 22). Жучок на плоской поверхности придет к выводу, что на плоскости любая окружность имеет длину, равную 2?, умноженному на ее радиус. Взгляд из трехмерного пространства позволяет сразу увидеть, что то, что наш жучок называет радиусом окружности, будет всегда длиннее радиуса окружности, изображенной на плоскости.

Рис. 22. Изображение круга на шаре

По мере дальнейшего исследования геометрии один из насекомых должен обнаружить, что на плоскости действуют законы геометрии Евклида, а его напарник на шаре откроет совсем другие законы. Для небольших геометрических фигур разница будет не очень значительной, но по мере их увеличения станет расти и разница. На примере жучков мы видим, что при помощи геометрических измерений на поверхности и их последующего сопоставления с результатами, вычисленными на основе евклидовой геометрии, всегда можно определить, искривлена ли поверхность. Если в результатах обнаруживается расхождение, поверхность искривлена, и чем больше расхождение для данных размеров геометрической фигуры, тем значительнее искривление.

Точно так же мы можем прийти к заключению, что в искривленном трехмерном пространстве законы евклидовой геометрии перестают действовать. Законы будут носить другой, «неевклидов» характер. Такая геометрия была разработана в XIX в. немецким математиком Георгом Риманом в качестве абстрактного математического построения и оставалась таковой, пока Эйнштейн не сделал свое революционное предположение о том, что трехмерное пространство, в котором мы живем, искривлено. По его теории, искривление пространства вызвано гравитационными полями массивных объектов. Рядом с любым таким объектом пространство искривляется, и степень искривления, т. е. несоответствия данного участка пространства законам евклидовой геометрии, зависит от массы объекта.

Уравнения, описывающие соотношения между искривлением пространства и распределением заполняющей его материи, называют уравнениями Эйнштейна. С их помощью можно не только определить степень искривленности пространства вблизи от звезд и планет, но и выяснить, существует ли всеобщее искривление пространства. Иными словами, уравнения Эйнштейна позволяют определить структуру Вселенной. К сожалению, они не могут быть решены однозначно. Возможно несколько вариантов, каждый из которых представляет разные модели строения Вселенной, рассматриваемые в космологии (некоторые из них будут описаны в следующей главе). Главная задача современной космологии — определить, которая из моделей лучше описывает строение Вселенной.

Поскольку в теории относительности время не может быть отделено от пространства, искривление, вызванное гравитацией, имеет место не только в трехмерном пространстве, но и в четырехмерном пространстве-времени. В искривленном пространстве-времени искажения затрагивают не только пространственные соотношения, описываемые геометрией, но и продолжительность промежутков времени. Время здесь течет не с такой скоростью, как в «плоском пространстве-времени». Она изменяется вместе со степенью искривления пространства, которое зависит от наличия вблизи массивных объектов. Но важно помнить, что изменения в скорости времени в том или ином месте может заметить только наблюдатель, который находится в другом месте по отношению к часам, фиксирующим изменения. Если наблюдатель, например, стоит там, где время течет медленнее, все его часы тоже замедляют ход и он утрачивает способность измерить изменение.

На Земле гравитация действует на пространство и время незначительно, но в астрофизике, которая имеет дело с телами исключительно большой массы — планетами, звездами и галактиками, — искривление пространства-времени очень важно. Имеющиеся наблюдения подтверждают правильность выводов Эйнштейна и дают нам уверенность в том, что пространство-время искривлено. Самым ярким проявлением искривления представляются процессы, происходящие во время гравитационной гибели массивной звезды. Согласно современной астрофизике, каждая звезда достигает определенного этапа развития, на котором она прекращает свое существование из-за взаимного гравитационного притяжения частиц, составляющих ее. Поскольку по мере сокращения расстояния между частицами это притяжение резко возрастает, процесс сжатия ускоряется. Если звезда обладает достаточно большой массой (как минимум вдвое больше массы Солнца), ни один известный нам процесс не может предотвратить ее бесконечный коллапс.

По мере того как звезда сжимается, увеличивается ее плотность, гравитация на ее поверхности проявляется сильнее, и пространство-время вблизи нее всё больше искривляется. Благодаря возрастанию гравитации на поверхности звезды становится всё сложнее удалиться от нее. В результате звезда достигает стадии, на которой никакие частицы, включая свет, не могут ее покинуть. Тогда вокруг звезды формируется «горизонт событий»[163], поскольку ни один сигнал не способен сообщить окружающему миру о том, что происходит на ее поверхности. Пространство, окружающее звезду, настолько искривлено, что даже свет не может вырваться за его пределы. Мы не можем увидеть ее, поскольку ее свет не доходит до нас. Поэтому такие звезды называются «черными дырами». Существование «черных дыр» было предсказано на основе теории относительности еще в 1916 г. Позже о них вспомнили в связи с недавно открытыми явлениями, которые могут косвенно указывать на то, что тяжелые звезды способны вращаться вокруг неких невидимых космических объектов (возможно, это и есть «черные дыры»).

«Черные дыры» принадлежат к числу самых загадочных и необычных объектов, исследуемых современной астрофизикой, и являются яркой иллюстрацией действия теории относительности. Сильная искривленность пространства-времени в районе черной дыры не только не позволяет лучам света достичь нас, но и оказывает столь же поразительное влияние на текущее там время. Если бы на поверхности звезды, которая приближается к своей гибели, находились испускающие световые сигналы часы, то мы наблюдали бы, как меняется, замедляясь, течение времени вокруг нее. А когда звезда превратилась бы в «черную дыру», никаких сигналов времени с ее поверхности уже не исходило бы. Для стороннего наблюдателя течение времени на поверхности звезды замедляется по мере приближения момента ее коллапса, а в момент пересечения «горизонта событий» останавливается совсем. Поэтому можно утверждать, что процесс абсолютного коллапса звезды бесконечен. Однако с самой звездой в момент достижения ею «горизонта событий» ничего особенного не происходит. Течение времени остается тем же, и звезда прекращает существование через некоторый конечный промежуток времени, сокращаясь до размеров точки с бесконечной плотностью. Сколько же времени занимает коллапс звезды — некий промежуток или бесконечность? В мире теории относительности такой вопрос не имеет смысла. Продолжительность существования сжимающейся звезды, как и все прочие промежутки времени, относительна и зависит от системы координат, выбранной наблюдателем.

Общая теория относительности отказывается от классических представлений о пространстве и времени как о категориях, имеющих абсолютную и самостоятельную природу. Относительны не только все измерения в пространстве и времени, зависящие от передвижений наблюдателя, но и сама структура пространства-времени определяется распределением материи во Вселенной. В разных частях Вселенной пространство характеризуется той или иной степенью искривленности, и время течет в них с разной скоростью. Таким образом, наши представления о трехмерном евклидовом пространстве и линейном времени ограничены нашим обычным опытом существования в физическом мире и должны быть отброшены, когда мы выходим за рамки этого опыта.

Восточные мудрецы тоже говорят о выходе за пределы своего опыта при переходе к более высоким состояниям сознания. И они признают, что одной из неотъемлемых характеристик таких состояний сознания становится кардинально иное восприятие времени и пространства. Они подчеркивают, что медитация открывает им путь за пределы обычного трехмерного пространства, и особо упирают на то, что при этом меняется привычное ощущение хода времени. Они утверждают, что вместо линейной последовательности мгновений они имеют дело с бесконечным, безвременным, но меняющимся настоящим. В приведенных ниже отрывках три восточных мистика рассуждают о восприятии «вечного сейчас»: даосский мудрец Чжуан-цзы, шестой патриарх дзен Хуэй-нэн и современный исследователь буддизма Дайсэцу Судзуки.

Ведь всё, что ныне процветает, родилось из земли и вернется в землю, поэтому я покину тебя и пройду во врата бесконечности, чтобы странствовать в беспредельных просторах[164].

Чжуан-цзы

Абсолютный покой (нирваны) есть настоящее мгновение. И хотя он в этом мгновении — ему нет конца и в нем — вечная радость[165].

Хуэй-нэн

В этом духовном мире не существует разграничения времени на прошлое, настоящее и будущее: они сливаются в одном мгновении животрепещущего бытия… Этот момент озарения содержит в себе прошлое и будущее, но он не остается на месте со всем своим содержанием, а находится в непрестанном движении[166].

Дайсэцу Судзуки

Передать ощущения бесконечности и безвременности настоящего почти невозможно, поскольку слова вроде «безвременный», «настоящее», «прошлое», «мгновение» и т. д. относятся к нашим обычным представлениям о времени. Поэтому очень сложно понять истинное значение приведенных выше высказываний мистиков. Но здесь нам снова поможет современная физика: она может быть использована для того, чтобы графически представить, как ее теории преодолевают ограниченность обычных представлений о времени.

В релятивистской физике история объекта — скажем, частицы — может быть запечатлена на так называемой пространственно-временной диаграмме (рис. 23).

Рис. 23. Мировые линии частиц

На этих диаграммах горизонтальная ось соответствует пространству[167], а вертикальная — времени. Путь частицы в пространстве-времени называется ее «мировой линией». Если частица даже находится в состоянии покоя, она движется во времени, и ее мировая линия в этом случае представляет собой вертикальную прямую. Если частица перемещается в пространстве, ее мировая линия становится наклонной: чем больше наклон, тем выше скорость частицы. Во времени частицы могут двигаться на диаграмме только вверх, а в пространстве способны перемещаться как вперед, так и назад. Их мировые линии могут в разной степени приближаться к горизонтальной оси, но никогда не совпадают с последней: это означало бы, что перемещение частицы из одной точки в другую не требует времени.

Пространственно-временные диаграммы используются в релятивистской физике для изображения взаимодействия между различными частицами. Для каждого процесса можно построить диаграмму и вывести математическую формулу, характеризующую его вероятность. Так, процесс столкновения, или «рассеяния», электрона и фотона можно представить в виде следующей диаграммы (рис. 24).

Рис. 24. Рассеяние при столкновении электрона с фотоном

Эта диаграмма читается следующим образом (снизу вверх согласно течению времени): электрон, обозначенный как е^—, сталкивается с фотоном (?); электрон поглощает фотон, продолжая движение с несколько изменившейся скоростью (на диаграмме это отражается изменением угла наклона его мировой линии); через некоторое время электрон испускает фотон и изменяет первоначальное направление движения.

Дисциплина, рассматривающая системы этих пространственно-временных диаграмм и математических формул, называется квантовой теорией поля. Это одна из самых важных релятивистских теорий современной физики (их мы рассмотрим позже). Для обсуждения пространственно-временных диаграмм нам достаточно ознакомиться с двумя самыми характерными ее особенностями. Первая состоит в том, что все взаимодействия сводятся к возникновению и исчезновению частиц, например к поглощению и последующему испусканию фотона, изображенному на диаграмме. Вторая имеет отношение к принципиальной симметричности частиц и античастиц. Для каждой частицы есть античастица с такой же массой и противоположным зарядом. Так, античастица электрона называется позитроном и обычно обозначается как е⁺. Для фотона, не имеющего электрического заряда, античастицей будет сам фотон. Он может распадаться на позитрон и электрон, а последние — объединиться и образовать фотон в обратном процессе, именуемом аннигиляцией.

Есть хитрость, которая позволяет упростить пространственно-временные диаграммы. Стрелка на мировой линии используется не для обозначения направления движения частицы (это не нужно: очевидно, что все частицы движутся во времени вперед, а на диаграмме, соответственно, вверх). Она применяется для того, чтобы провести различие между частицами и античастицами: если стрелка направлена вверх, мы имеем дело с частицей (например, электроном), а если она указывает вниз, перед нами античастица (соответственно, позитрон). Фотон, который является одновременно и античастицей, обозначается на диаграммах прерывистой линией без стрелки. Так мы можем смело отказаться от обозначений на диаграмме, не рискуя при этом совершить ошибку: все линии со стрелками обозначают электроны, без стрелок — фотоны. Для упрощения мы можем отказаться от осей координат пространства и времени, помня, что ось времени имеет направление снизу вверх, а движение в пространстве обозначается слева направо. В результате пространственно-временная диаграмма, изображающая столкновение фотона с электроном, приобретает такой вид, как на рис. 25.

Рис. 25. Рассеяние при столкновении электрона с фотоном

Чтобы построить диаграмму, изображающую столкновение фотона с позитроном, нужно изменить направление стрелок в верхней диаграмме (рис. 26).

Рис. 26. Рассеяние при столкновении позитрона с фотоном

До сих пор мы не встретили на пространственно-временных диаграммах ничего необычного. Мы читали их снизу вверх, следуя обычным представлениям о линейном течении времени. Но дело принимает совсем иной оборот при создании диаграмм столкновения фотона с позитроном. Математические формулы теории поля дают возможность двоякой интерпретации такой диаграммы: на ней можно увидеть либо позитроны, движущиеся во времени вперед, либо электроны, движущиеся во времени назад! В математическом отношении эти два варианта идентичны: движение античастицы из прошлого в будущее и наоборот выражается при помощи одного уравнения. Следовательно, мы можем утверждать, что две наши диаграммы на рис. 27 изображают один процесс, протекающий во времени в различных направлениях. На обеих можно увидеть столкновение фотона и электрона, но на первой частицы движутся во времени вперед, а на второй — назад[168]. В релятивистской теории взаимодействия частиц мы обнаруживаем полную симметрию по времени. Для каждого процесса существует аналог, развертывающийся в обратном направлении во времени, в котором частицы заменены античастицами[169].

Рис. 27. Две диаграммы рассеяния

Чтобы понять, как это удивительное свойство мира субатомных частиц влияет на наши представления о пространстве и времени, рассмотрим следующую диаграмму (рис. 28).

Рис. 28. Рассеяние при столкновении фотонов, электронов и позитронов

При традиционном прочтении снизу вверх мы интерпретируем ее так: электрон е^— (изображенный сплошной линией) сближается с фотоном (пунктир); в точке А фотон преобразуется в электронно-позитронную пару, при этом электрон удаляется вправо, а позитрон — влево; затем позитрон сталкивается с другим электроном в точке В, где происходит их взаимная аннигиляция. В результате возникает фотон, движущийся влево. Этот процесс можно рассмотреть и как взаимодействие двух фотонов с одним электроном, дважды изменяющим направление движения во времени: сначала вперед, потом назад, а затем снова вперед. В последнем случае мы руководствуемся указаниями стрелок на линии электрона на всем протяжении его пути. Электрон перемещается в точку В, испускает фотон и начинает двигаться в обратном направлении во времени до точки А; здесь он поглощает исходный фотон и снова движется во времени вперед. Второй вариант гораздо проще первого: в нем мы имеем дело с мировой линией одной частицы. Но при этом мы сталкиваемся с серьезными проблемами языка описания. Электрон перемещается «сначала» в точку В, а «потом» в точку А; но поглощение фотона в точке А предшествует эмиссии другого фотона в точке В.

Этих сложностей можно избежать, если рассматривать пространственно-временные диаграммы не как отображения движения частиц во времени, а как четырехмерные пространственно-временные модели, изображающие ряд взаимосвязанных событий, которые не имеют четко определенной временной последовательности. Поскольку все частицы могут перемещаться во времени вперед и назад, как в пространстве им доступны перемещения вправо и влево, по меньшей мере нелогично интерпретировать эти диаграммы как однонаправленные во времени. Это четырехмерные пространственно-временные картины, к которым неприменимо понятие последовательности во времени. Вот что по этому поводу говорил Луи де Бройль[170].

Всё то, что каждый из нас воспринимает как прошлое, настоящее и будущее, в пространстве-времени оказывается слитым воедино… Каждый наблюдатель сталкивается с различными слоями пространства-времени и видит в них сменяющие друг друга явления материального мира, хотя на самом деле их восприятию наблюдателем предшествует целостность всех явлений, составляющих пространство-время[171].

Именно в этом заключается полное значение понятия «пространство-время» в релятивистской физике. Пространство и время полностью эквивалентны друг другу; вместе они составляют четырехмерный континуум, в котором взаимодействия частиц могут происходить в любых направлениях. Если мы хотим получить картину этого взаимодействия, то должны сделать четырехмерную «моментальную фотографию», отображающую интересующие нас временной промежуток и область пространства. Для правильного понимания релятивистского мира частиц мы должны забыть о «протяженности времени», как говорит Чжуан-цзы. Поэтому пространственно-временные диаграммы квантовой теории поля — полезная аналогия пространственно-временным ощущениям восточных мистиков. Несомненность существования такой аналогии становится еще более очевидной после знакомства с замечаниями Ламы Говинды по поводу медитации в буддизме.

И если мы говорим о переживании пространства при медитации, то мы имеем дело с совершенно другим измерением… В этом переживании пространства временная последовательность превращается в мгновенное сосуществование, существование вещей бок о бок в состоянии взаимного проникновения. Оно не пребывает статично, но становится живым континуумом, в котором время и пространство сливаются в высшее иррациональное единство[172].

Хотя физики пользуются математическим формализмом и диаграммами для описания взаимодействий, происходящих в четырехмерном пространстве-времени, они говорят, что в действительности наблюдатель может воспринимать явления только в виде цепочки различных эпизодов пространства-времени, т. е. в форме временной последовательности. Мистики же, напротив, утверждают, что им доступно истинное восприятие всего пространственно-временного континуума, внутри которого не существует течения времени. Дзенский наставник Догэн говорил так.

Многие верят, что время проходит, но фактически оно остается там, где есть. Именно представление о «течении» может быть названо «временем», но это ложное представление: если зришь его только как прохождение, то не сможешь понять, что оно остается там, где есть[173].

Многие восточные мудрецы подчеркивают, что мышление должно происходить во времени, а провидение способно преодолевать его барьер. Провидение, по мнению Говинды, связано с пространством более высокого измерения, поэтому выходит за рамки времени[174]. Пространство-время релятивистской физики подобно пространству более высокого измерения, лишенному времени. Все явления, происходящие в нем, связаны друг с другом, но не как причины и следствия. Взаимодействия частиц могут быть описаны в терминах причин и следствий, только если мы читаем пространственно-временные диаграммы, двигаясь в определенном направлении, например снизу вверх. Если же видеть в них пространственно-временные модели без определенной временной направленности, то такие понятия, как «до» и «после», исчезают, и в них уже нет никакой причинной обусловленности.

Восточные мистики утверждают, что преодоление уз времени позволяет раздвигать границы мира, в котором существуют причинно-следственные связи. Как и общепринятые представления о пространстве и времени, понятие причинности ограничено нашим опытом мировосприятия. При расширении его границ такое представление должно быть отброшено в сторону. Вот что утверждает Свами Вивекананда[175].

Время, пространство и причинность похожи на стекло, сквозь которое мы смотрим на Абсолют… В самом же Абсолюте нет ни времени, ни пространства, ни причинности[176].

Восточные духовные традиции предлагают своим последователям разные способы освобождения от привычного восприятия времени и оков причинно-следственных связей — от уз кармы, как выражаются индуисты и буддисты. Поэтому часто говорят, что восточный мистицизм являет собой «освобождение от времени». В определенном смысле то же можно сказать и о релятивистской физике.