Сохранение импульса

Сохранение импульса

Теперь вы, вероятно, начнете подозревать, что «сохранение суммарной скорости» будет иметь место при всех условиях. Подождите — мы еще не рассмотрели всевозможные ситуации.

Предположим, например, что шар ударяет о борт бильярдного стола и отскакивает назад. Стол, неподвижный до удара, остается таким же неподвижным и после него. Казалось бы, нет ничего, что могло бы скомпенсировать изменение скорости бильярдного шара. Если шар ударяется о борт «в лоб», его скорость +х см/сек изменяется на — х см/сек. Если он ударяется под углом, горизонтальная составляющая изменяет свой знак на противоположный. В этом случае суммарная скорость не сохраняется, а поскольку обнаружен даже один случай несохранения, обобщение нарушается. От него следует отказаться и, если это возможно, найти лучшее.

Почему же не годится наш закон «сохранения суммарной скорости»? Одна из причин в том, что мы рассматривали нереальные, слишком ограниченные условия. Все наши сталкивающиеся и отскакивающие бильярдные шары были одинакового размера. Ну а что, если рассмотреть шары разного размера или, выражаясь более точно, разной массы? Слово «масса» было использовано раньше, когда я дал определение второго закона движения Ньютона. Действительно, массу лучше всего определять с помощью второго закона. Масса есть отношение силы, приложенной к телу, к вызываемому ею ускорению.

Однако на поверхности Земли при обычных условиях масса тела пропорциональна его весу, поэтому массу обычно измеряют взвешиванием и с уверенностью можно сказать: чем больше вес, тем больше масса, и чем меньше вес, тем меньше масса. В метрической системе массу принято измерять в граммах.

Рассмотрим далее два шара: движущийся с массой 70 г и неподвижный — 35 г. Если 70-граммовый шар движется со скоростью 10 см/сек и ударяет неподвижный «в лоб», то последний может покатиться вперед со скоростью 8 см/сек, а первый шар будет продолжать свое движение со скоростью 6 см/сек. До столкновения суммарная скорость была равна 10 см/сек, а после соударения 8+6=14 см/сек. Откуда взялась добавочная скорость?

Оказывается, до и после соударения должна рассматриваться не скорость (или ее составляющие), а импульс (или составляющие импульса). Импульсом называется произведение скорости на массу. Вначале 70-граммовый шар двигался со скоростью 10 см/сек, следовательно, начальный импульс этого шара был равен 700 г·см/сек [2]. После столкновения 70-граммовый шар движется со скоростью 6 см/сек, т. е. его импульс равен 420 г·см/сек, а 35-граммовый — со скоростью 8 см/сек, и его импульс равен 280 г·см/сек. Суммарный импульс, следовательно, равен 700 г·см/сек как до, так и после соударения.

Понял и доказал, что сохраняется именно импульс, английский математик Джон Уоллис в 1671 году.

Подставьте вместо скорости импульс, и то, что раньше приводило в тупик, сразу становится понятным. Толкните баскетбольный мяч носком ноги, и он начнет двигаться с определенной скоростью. Толкните точно так же пушечное ядро, и оно начнет двигаться гораздо медленнее. Однако обоим этим телам передан один и тот же импульс. Недостаток скорости ядра компенсируется его массой.

Предположим, что заряженное ружье подвешено на проволоке к потолку. Легким прикосновением к спусковому крючку заставим его выстрелить. Пуля вылетит из дула с некоторой скоростью. Мгновение перед этим она покоилась, теперь же она движется очень быстро, скажем, направо: Чтобы скомпенсировать это движение, ружье должно двигаться налево. Если бы действовало правило сохранения скорости, то ружье стало бы двигаться налево с такой же скоростью, с какой пуля движется направо, но каждый, кто видел этот эксперимент, знает, что это не так. Сохраняется именно импульс, т. е. произведение скорости на массу. Ружье имеет гораздо большую массу, чем пуля, и движется соответственно медленнее. Теперь ответим на вопрос о бильярдном шаре, ударяющем о борт стола. При ударе шар меняет свой импульс. Противоположным образом должен изменить свой импульс стол. Однако бильярдный стол имеет гораздо большую массу, чем шар, и изменение его импульса, требует гораздо меньшего изменения скорости. На самом деле стол связан с поверхностью Земли (трением или еще каким-нибудь образом), так что в действительности, чтобы сбалансировать изменение импульса шара, свой импульс меняет Земля. Но Земля имеет такую огромную массу, что балансирующее изменение ее движения чрезвычайно мало и поэтому незаметно. Можно представить себе поразительную картину того, как подпрыгивает мяч. Когда мяч падает вниз, Земля поднимается ему навстречу, а когда он подпрыгивает вверх, Земля снова опускается вниз. Короче, Земля подскакивает вместе с мячом, но тем меньше, чем масса ее больше массы шара. Поскольку Земля имеет гигантскую массу, не удивительно, что ее колебания и мириады других ее движений, балансирующих все движения на ее поверхности, проходят незамеченными.

Подобным образом можно объяснить и тот факт, что любой движущийся вдоль длинной плоской поверхности предмет в конце концов останавливается. Его импульс не исчезает, Земля постепенно получит этот импульс с помощью трения. Когда автомобиль трогается и разгоняется до большой скорости, его резиновые шины отталкиваются от Земли, которая движется в противоположном направлении, но в силу своей огромной массы с пренебрежимо малой скоростью. Каждый, кто пытался завести и стронуть с места стоящий на льду автомобиль, когда резиновые шины не могут передать импульс Земле, знает, что автомобиль не двинется без такой передачи.

Из-за незаметного изменения движения Земли кажется, что импульс не сохраняется. Рассмотрев приведенные примеры, мы чувствуем некоторую уверенность, возводя обобщение в ранг закона сохранения импульса. Это обобщение очень просто можно выразить следующим образом: суммарный импульс замкнутой системы остается постоянным.

Под замкнутой системой мы подразумеваем любое тело или совокупность тел, на которые никоим образом не влияют окружающие условия. В действительности, никакая совокупность тел, строго говоря, не изолирована, и закон сохранения импульса считают абсолютно верным только для всей Вселенной. Однако системы, меньшие чем Вселенная, часто рассматриваются с достаточной точностью практически изолированными. Например бильярдные шары вместе со столом, киями и игроками можно считать изолированной системой, пока во время игры не произойдет землетрясение или, преследуя шар, на стол не прыгнет хозяйский кот и т. п.

Важно понять, что закон сохранения импульса (подобно всем другим законам сохранения, которые я буду упоминать в книге), является результатом экспериментальных наблюдений, а не логических выводов. Точнее говоря, нельзя утверждать, что импульс должен сохраняться при всех условиях. Импульс сохраняется при всех условиях, которые когда-либо наблюдались, и с той степенью точности, с которой его измеряли.

В таком случае, имеем ли мы право утверждать, что закон никогда не нарушается? Все, чем мы располагаем, — это наш опыт, а он может быть недостаточным В начале главы казалось, что существует закон сохранения скорости, но когда опыт расширился, он сам собой отпал. Случится ли что-либо подобное с законом сохранения импульса? Если не сейчас, то когда-нибудь? Да, конечно, может случиться. В последние годы некоторые важные законы сохранения неожиданно перестали существовать. (Позднее я опишу один такой случай.)

Тем не менее, когда наблюдается явление, которое как кажется на первый взгляд, доказывает несостоятельность важного обобщения, ученым следует тщательно изучить это явление. Нельзя ли его интерпретировать так, чтобы оно не противоречило закону? Если это можно сделать, тем лучше.

Но в случае закона сохранения импульса с ним согласуется множество наблюдений, начиная с космических звездных систем и кончая микросистемами субатомных частиц, и ученым в самом деле трудно согласиться с каким-либо его нарушением. Они готовы принять почти любое объяснение нарушения закона, лишь бы спасти обобщение. Закон сохранения импульса оказался так не-обыкновенно полезен на протяжении приблизительно трех столетий, что ученые, естественно, стремятся сохранить его.