ВВЕДЕНИЕ

Нигде единство природы и универсальность ее законов не проявляются так ярко, как в колебательных и волновых явлениях. Каждый школьник без труда ответит на вопрос: «Что общего между качелями, часами, сердцем, электрическим звонком, люстрой, телевизором, саксофоном и океанским лайнером?» — конечно, то, что во всех этих системах существуют или могут возбуждаться колебания.

Некоторые из них мы видим невооруженным глазом, другие наблюдаем с помощью приборов. Одни колебания очень простые, как, например, колебания качелей, другие намного сложнее — достаточно посмотреть на электрокардиограммы или энцефалограммы, но мы всегда легко отличим колебательный процесс по характерной повторяемости, периодичности.

Мы знаем, что колебание — это периодическое движение или изменение состояния, причем неважно, что движется или изменяет состояние. Наука о колебаниях изучает то общее, что есть в колебаниях самой разной природы.

Точно так же можно сравнивать и волны совершенно разной природы — рябь на поверхности лужи, радиоволны, «зеленую волну» светофоров на автомобильной трассе и многие, многие другие. Наука о волнах изучает волны сами по себе, отвлекаясь от их физической природы. Волна рассматривается как процесс передачи возбуждения (в частности, колебательного движения) от одной точки среды к другой. При этом природа среды и конкретный характер ее возбуждений несущественны. Поэтому естественно, что колебательные и звуковые волны и связи между ними изучает сегодня единая наука — теория колебаний и волн. Общий характер этих связей хорошо известен. Часы «тикают», звонок звенит, качели качаются и скрипят, излучая звуковые волны; по кровеносным сосудам распространяется волна, которую мы наблюдаем, измеряя пульс; электромагнитные колебания, возбужденные в колебательном контуре, усиливаются и уносятся в пространство в виде радиоволн; «колебания» электронов в атомах рождают свет и т. д.

При распространении простой периодической волны малой амплитуды частицы среды совершают периодические движения. При небольшом увеличении амплитуды волны амплитуда этих движений также пропорционально увеличивается. Если, однако, амплитуда волны становится достаточно большой, то могут возникнуть новые явления. Например, волны на воде при большой высоте становятся крутыми, на них образуются буруны, и они в конце концов опрокидываются. При этом характер движения частиц волны полностью меняется. Частицы воды в гребне волны начинают двигаться совершенно беспорядочно, т. е. регулярное, колебательное движение переходит в нерегулярное, хаотичное. Это самая крайняя степень проявления нелинейности волн на воде. Более слабое проявление нелинейности — зависимость формы волны от ее амплитуды.

Чтобы объяснить, что такое нелинейность, нужно сначала объяснить, что такое линейность. Если волны имеют очень малую высоту (амплитуду), то при увеличении их амплитуды, скажем, в два раза они остаются точно такими же, их форма и скорость распространения не изменяются. Если одна такая волна набежит на другую, то возникающее в результате более сложное движение можно описать, просто складывая высоты обеих волн в каждой точке. На этом простом свойстве линейных волн основано хорошо известное объяснение явления интерференции волн.

Волны с достаточно малой амплитудой всегда линейны. Однако с увеличением амплитуды их форма и скорость начинают зависеть от амплитуды, и их уже нельзя просто складывать, волны становятся нелинейными. При большой амплитуде нелинейность порождает буруны и приводит к опрокидыванию волн.

Форма волн может искажаться не только из-за нелинейности. Хорошо известно, что волны разной длины распространяются, вообще говоря, с различной скоростью. Это явление называется дисперсией. Наблюдая волны, разбегающиеся кругами от брошенного в воду камня, легко увидеть, что длинные волны на воде бегут быстрее коротких. Если на поверхности воды в длинной и узкой канавке образовалось небольшое возвышение (его легко сделать с помощью перегородок, которые можно быстро убрать), то оно, благодаря дисперсии, быстро распадется на отдельные волны разной длины, рассеется и исчезнет.

Замечательно, что некоторые из таких водяных холмиков не исчезают, а живут достаточно долго, сохраняя свою форму. Увидеть рождение таких необычных «уединенных» волн вовсе не просто, но тем не менее 150 лет назад они были обнаружены и изучены в опытах, идея которых была только что описана. Природа этого удивительного явления долгое время оставалась загадочной. Казалось, что оно противоречит хорошо установленным наукой законам образования и распространения волн. Лишь спустя многие десятилетия после публикации сообщения об опытах с уединенными волнами их загадка была частично решена. Оказалось, что они могут образовываться, когда «уравновешиваются» эффекты нелинейности, делающие холмик более крутым и стремящиеся опрокинуть его, и эффекты дисперсии, делающие его более пологим и стремящиеся размыть его. Между Сциллой нелинейности и Харибдой дисперсии и рождаются уединенные волны, совсем недавно получившие название солитонов.

Уже в наше время были открыты и наиболее удивительные свойства солитонов, благодаря которым они стали предметом увлекательных научных поисков.

О них будет подробно рассказано в этой книге. Одно из замечательных свойств уединенной волны это то, что она похожа на частицу. Две уединенные волны могут сталкиваться, и разлетаться подобно бильярдным шарам, и в некоторых случаях можно представить себе солитон просто как частицу, движение которой подчиняется законам Ньютона. Самое же замечательное в солитоне — это его многоликость. За последние 50 лет были открыты и изучены многие уединенные волны, подобные солитонам на поверхности волн, но существующие совсем в иных условиях. Их общая природа выяснилась относительно недавно, в последние 20—25 лет. 

Сейчас изучают солитоны в кристаллах, магнитных материалах, сверхпроводниках, в живых организмах, в атмосфере Земли и других планет, в галактиках. По-видимому, солитоны играли важную роль в процессе эволюции Вселенной. Многие физики сейчас увлечены идеей, что элементарные частицы (например, протон) тоже можно рассматривать как солитоны. Современные теории элементарных частиц предсказывают различные, пока не наблюдавшиеся солитоны, например солитоны, несущие магнитный заряд!

Уже начинается применение солитонов для хранения и передачи информации. Развитие этих идей в будущем может привести к революционным изменениям, например, в технике связи. В общем, если вы еще не слышали о солитонах, то очень скоро услышите. Эта книга одна из первых попыток доступно рассказать о солитонах. Разумеется, рассказать о всех известных сегодня солитонах невозможно, не стоит и пытаться. Да в этом и нет необходимости.

Действительно, чтобы понять, что такое колебания, вовсе не надо знакомиться со всем многообразием колебательных явлений, встречающихся в природе и технике. Достаточно понять основные идеи науки о колебаниях на простейших примерах. Например, все малые колебания похожи друг на друга, и нам достаточно понять, как колеблется грузик на пружинке или маятник в настенных часах. Простота малых колебаний связана с их линейностью — сила, возвращающая грузик или маятник к положению равновесия, пропорциональна отклонению от этого положения. Важное следствие линейности — независимость частоты колебаний от их амплитуды (размаха).

Если условие линейности нарушено, то колебания гораздо более разнообразны. Тем не менее можно выделить некоторые типы нелинейных колебаний, изучив которые, можно понять работу самых разных систем — часов, сердца, саксофона, генератора электромагнитных колебаний...

Самый важный пример нелинейных колебаний дают нам движения все того же маятника, если не ограничиваться малыми амплитудами и устроить маятник так, чтобы он мог не только качаться, но и вращаться. Замечательно, что, хорошо разобравшись с маятником, можно понять и устройство солитона! Именно на этом пути мы с вами, читатель, и попробуем понять, что такое солитон.

Хотя это и самая простая дорога в страну, где живут солитоны, на ней нас подстерегают многие трудности, и тот, кто хочет по-настоящему понять солитон, должен запастись терпением. Сначала надо изучить линейные колебания маятника, затем уяснить связь между этими колебаниями и линейными волнами, в особенности понять природу дисперсии линейных волн. Это не так уж сложно. Связь между нелинейными колебаниями и нелинейными волнами гораздо сложнее и тоньше. Но все-таки мы и ее попробуем описать без сложной математики. Достаточно полно нам удается представить лишь один тип солитонов, с остальными же придется разбираться по аналогии.

Пусть читатель воспринимает эту книгу как путешествие в незнакомые края, в котором он подробно познакомится с одним каким-нибудь городом, а по остальным местам прогуляется, присматриваясь ко всему новому и стараясь связать его с тем, что уже удалось понять. С одним городом все же надо познакомиться достаточно хорошо, иначе есть риск упустить самое интересное из-за незнания языка, нравов и обычаев чужих краев.

Итак, в дорогу, читатель! Пусть это «собранье пестрых глав» будет путеводителем по еще более пестрой и разноликой стране, где живут колебания, волны и солитоны. Чтобы облегчить пользование этим путеводителем, сначала надо сказать несколько слов о том, что в нем содержится, чего в нем нет.

Отправляясь в незнакомую страну, естественно сначала познакомиться с ее географией и историей. В нашем случае это почти одно и то же, так как изучение данной страны по сути дела только начинается, и нам неизвестны даже ее точные границы.

В первой части книги излагается история уединенной волны вместе с основными представлениями о ней. Затем рассказано о вещах, на первый взгляд довольно непохожих на уединенную волну на поверхности воды, о вихрях и нервном импульсе. Их исследование тоже началось в прошлом веке, но родство с солитонами было установлено совсем недавно. Читатель сможет по-настоящему понять эту связь, если у него хватит терпения добраться до последней главы. В счет компенсации затраченных усилий он сможет увидеть глубокое внутреннее родство столь несходных явлений, как цунами, лесные пожары, антициклоны, солнечные пятна, упрочнение металлов при ковке, намагничивание железа и т. д.

Но сначала нам придется на некоторое время погрузиться в прошлое, в первую половину XIX в., когда возникли идеи, которые в полной мере были освоены лишь в наше время. В этом, прошлом нас в первую очередь будет интересовать история учения о колебаниях, волнах и то, как на этом фоне возникли, развивались и воспринимались идеи, составившие впоследствии фундамент науки о солитонах. Нас будут интересовать судьбы именно идей, а не судьбы их создателей. Как сказал Альберт Эйнштейн, история физики — это драма, драма идей. В этой драме «…поучительно следить за изменчивыми судьбами научных теорий. Они более интересны, чем изменчивые судьбы людей, ибо каждая из них включает что-то бессмертное, хотя бы частицу вечной истины» *).

_{*) Эти слова принадлежат польскому физику Мариану Смолуховскому, одному из создателей теории броуновского движения. За развитием некоторых основных физических идей (таких, как волна, частица, поле, относительность) читатель может проследить по замечательной популярной книге А. Эйнштейна и Л. Инфельда «Эволюция физики» (М.: ГТТИ, 1956).}

Тем не менее было бы неправильно не упомянуть о создателях этих идей, и в этой книге уделено достаточно много внимания людям, впервые высказавшим те или иные ценные мысли, независимо от того, стали они знаменитыми учеными или нет. Автор особо старался извлечь из забвения имена людей, недостаточно оцененных своими современниками и потомками, а также напомнить о некоторых малоизвестных работах достаточно знаменитых ученых. (Здесь для примера рассказано о жизни нескольких ученых, мало известных широкому кругу читателей и высказавших идеи, в той или иной мере имеющие отношение к солитону; о других приведены лишь краткие данные.)

Эта книга не учебник, тем более не учебник по истории науки. Возможно, не все приводимые в ней исторические сведения изложены абсолютно точно и объективно. История теории колебаний и волн, в особенности нелинейных, изучена недостаточно. История же солитонов пока вообще не написана. Может быть, кусочки мозаики этой истории, собранные автором в разных местах, пригодятся кому-нибудь для более серьезного исследования. Мы же во второй части книги в основном сосредоточимся на физике и математике нелинейных колебаний и волн в том виде и объеме, в котором это необходимо для достаточно глубокого знакомства с солитоном.

Во второй части сравнительно много математики. Предполагается, что читатель достаточно хорошо понимает, что такое производная и как с помощью производной выражаются скорость и ускорение. Необходимо также вспомнить некоторые формулы тригонометрии.

Совсем без математики обойтись нельзя, но на самом деле нам понадобится немного больше того, чем владел Ньютон. Двести лет назад французский философ, педагог и один из реформаторов школьного преподавания Жан Антуан Кондорсе сказал: «В настоящее время молодой человек по окончании школы знает из математики более того, что Ньютон приобрел путем глубокого изучения или открыл своим гением; он умеет владеть орудиями вычисления с легкостью, тогда недоступной». Мы добавим к тому, что Кондорсе предполагал известным школьникам, немногое из достижений Эйлера, семьи Бернулли, Д'Аламбера, Лагранжа и Коши. для понимания современных физических представлений о солитоне этого вполне достаточно. О современной математической теории солитонов не рассказывается — она весьма сложна.

Мы все же напомним в этой книге обо всем, что, нужно из математики, и, кроме того, читатель, которому не хочется или некогда разбираться в формулах, может просто бегло их просмотреть, следя лишь за физическими идеями. Вещи, более трудные или уводящие читателя в сторону от основной дороги, выделены мелким шрифтом.

Вторая часть в какой-то мере дает представление об учении о колебаниях и волнах, но о многих важных и интересных идеях в ней не говорится. Наоборот, то, что нужно для изучения солитонов, рассказано подробно. Читатель, который хочет познакомиться с общей теорией колебаний и волн, должен заглянуть в другие книги. Солитоны связаны со столь разными науками, что автору пришлось во многих случаях рекомендовать другие книги для более подробного знакомства с некоторыми явлениями и идеями, о которых здесь сказано слишком кратко. В особенности стоит заглянуть в другие выпуски Библиотечки «Квант», которые часто цитируются.

В третьей части подробно и последовательно рассказано об одном типе солитонов, который вошел в науку 50 лет назад независимо от уединенной волны на воде и связан с дислокациями в кристаллах. В последней главе показано, как в конце концов судьбы всех солитонов скрестились и родилось общее представление о солитонах и солитоноподобных объектах. Особую роль в рождении этих общих идей сыграли ЭВМ. Вычисления на ЭВМ, которые привели ко второму рождению солитона, были первым примером численного эксперимента, когда ЭВМ использовались не просто для вычислений, а для обнаружения новых, неизвестных науке явлений. У численных экспериментов на ЭВМ, несомненно, большое будущее, и о них рассказано достаточно подробно.

После этого мы переходим к рассказу о некоторых современных представлениях о солитонах. Здесь изложение постепенно становится все более кратким, и последние параграфы гл. 7 дают лишь общее представление о том, в каких направлениях развивается наука о солитонах. Задача этой совсем короткой экскурсии — дать понятие о науке сегодняшнего дня и немного заглянуть в будущее.

Если читатель сумеет уловить в представленной ему пестрой картине внутреннюю логику и единство, то основная цель, которую ставил перед собой автор, будет достигнута. Конкретная задача этой книги рассказать о солитоне и его истории. Судьба этой научной идеи во многом кажется необычной, но при более глубоком размышлении выясняется, что многие научные идеи, которые сегодня составляют наше общее богатство, рождались, развивались и воспринимались с неменьшими трудностями.

Отсюда возникла более широкая задача этой книги на примере солитона попытаться показать, как устроена наука вообще, как она в итоге после многих недоразумений, заблуждений и ошибок добирается до истины. Главная цель науки добывать истинное и полное знание о мире, и она может принести пользу людям лишь в той мере, в какой приближается к этой цели. Самое трудное здесь полнота. Истинность научной теории мы в конце концов устанавливаем с помощью экспериментов. Однако никто не может подсказать нам, как придумать новую научную идею, новое понятие, с помощью которого в сферу стройного научного знания входят целые миры явлений, прежде разобщенных, а то и вовсе ускользавших от нашего внимания. Можно себе представить мир без солитонов, но это уже будет другой, более бедный мир. Идея солитона, как и другие большие научные идеи, ценна не только тем, что она приносит пользу. Она еще больше обогащает наше восприятие мира, раскрывая его внутреннюю, ускользающую от поверхностного взгляда красоту.

Автору особенно хотелось приоткрыть читателю эту сторону работы ученого, роднящую ее с творчеством поэта или композитора, открывающих нам стройность и красоту мира в сферах, более доступных нашим чувствам. Работа ученого требует не только знаний, но и воображения, наблюдательности, смелости и самоотверженности. Может быть, эта книга поможет кому-то решиться пойти вслед за бескорыстными рыцарями науки, об идеях которых в ней рассказано, или хотя бы задуматься и попытаться понять, что заставляло неустанно работать их мысль, никогда не удовлетворенную достигнутым. Автор хотел бы надеяться на это, но, к сожалению, «нам не дано предугадать, как слово наше отзовется…» Что получилось из намерения автора судить читателю.