§ 27. Ток в металлах

Возникает вопрос: если электрон в электрическом поле должен двигаться с ускорением, как любая частица в силовом поле, тогда почему электрический ток в проводе не растет до бесконечности? Дело в том, что ток в металлах не похож на ток в вакууме. В вакууме электроны, слегка расталкивая друг друга своими микрополями, летят, как полагается, с ускорением навстречу внешнему полю. Это похоже на массовый забег спортсменов в день физкультурника. В толще металла наблюдается другая картина. Здесь уже имеются связанные электроны, удерживаемые протонами в ядрах атомов металла. Эти связанные электроны притягиваются и к соседним ядрам, образуя вытянутые электронные оболочки, между которыми остается немного незанятого пространства. Под действием приложенного к проводу внешнего поля свободные электроны летят, натыкаются на электронные оболочки, отскакивают обратно, потом все же проскальзывают в щели между ними. Это напоминает игру в регби, когда атакующие налетают на защитников противника, останавливаются, порой отступают, но затем, изловчившись, пробегают сквозь дыры в обороне и мчатся вперед, к зачетной линии. В электротехнике этот эффект называют сопротивлением проводника электрическому току, или просто сопротивлением. Сопротивление обозначают буквой R. Таким образом, ток в проводнике существует в виде некоего среднего перемещения электронов через поперечное сечение провода вдоль его оси.

Опытами установлено, что сила тока в металлах пропорциональна напряжению U на участке цепи и обратно пропорциональна сопротивлению R участка. Эту зависимость можно записать в виде уравнения: I = U / R (27.1). Это уравнение является важнейшим в теории электричества. Его открыл Георг Ом. В его честь уравнение (27.1) называют законом Ома. Если (27.1) переписать как: R= U/I и принять U = 1 В, а I = 1 А, то сопротивления R будет равно1 Ом. Значит, 1 Ом = В/А.

Очевидно, чем длиннее провод, тем больше его сопротивление. С другой стороны, чем больше площадь его сечения, тем больше «щелей» между электронными оболочками, тем меньше сопротивление. Наконец, сопротивление зависит от вида металла провода. Эти технические параметры, в общем, уже определяют сопротивление R провода по формуле:

R = ? l /S (27.2),

где l = длина провода, S – площадь его сечения, ? – удельное сопротивление данного металла (берется из справочника). Например, медный провод длиной 1 м и сечением 1 мм² имеет сопротивление около 0,02 Ом. Столбик ртути длиной 1 м и сечением 1 мм² имеет сопротивление почти 0,96 Ом. Указывая сечение в мм², а не в м², мы немного отошли от системы СИ ради здравого смысла, так как провода с сечением жилы 1 м² в жизни не встречаются.

Задача. Корпус станка заземлен (соединен с землей) алюминиевым проводом диаметром 2 мм и длиной 15 м.

Найти сопротивление заземления.

Решение: S = ? D² /4 = 3,14 х 2² / 4 = 3,14 (мм²). В справочнике находим для алюминия значение ? = 0,028. Подставляя в формулу (27.2) получаем: R = 0,028 х 15 / 3.14 = 0,134 (Ом).

Сопротивление металлов увеличивается с ростом температуры t. Объясняют это тем, что с повышением температуры ядра в узлах кристаллической решетки вещества колеблются быстрее и щели между их электронными оболочками перекрываются чаще. Зависимость сопротивления металла от температуры принято записывать в виде: ? = ?₀ (1+? t), (27.3), где ?₀ – удельное сопротивление металла при t = 0, ? – температурный коэффициент сопротивления данного металла. Его значение тоже берут из справочника.