§ 29. Запрещённая зона

Напомним, что кремний является 14-м элементом в таблице Менделеева. Это значит, что атом кремния содержит 14 протонов и 14 электронов. Электроны в атоме кремния размещаются в трех оболочках. Внутренняя оболочка содержит 2 электрона, средняя – 8. Известно, что эти электроны в образовании кристалла не участвуют. В наружной оболочке содержится 4 электрона, которые связывают атомы в кристаллическую решетку. Можно считать, что в узле решетки находится ион с зарядом +4, вокруг которого вращаются 4 электрона.

Вообще говоря, строение атомов детально изучают в разделе «Атомная физика». Для нас важно выяснить, как в полупроводнике появляются свободные электроны. Для этого составим уравнение Кулона в виде: F = – KqQ/r² (29.1), где q – заряд электрона, Q – заряд иона в узле решетки, r – средний радиус орбиты электрона связи (или просто электрона). Знак минус указывает, что электрон заряжен отрицательно. Перепишем (28.2) в виде: F r = – K q Q/r (29.2). Слева в (29.2) стоит значение работы A по перемещению электрона от центра атома на расстояние r: A = F r (29.3). Разделим (29.3) на q. Тогда можно написать: A/q = – K Q/r (29.4). Известно, что A/q = ?. Значит, потенциал поля ядра на расстоянии r равен: ? = – K Q/r (29.5). Из (29.5) следует, что потенциальная энергия W электрона, связанного в атоме, отрицательна: W = A = ? q = – K q Q/r (29.6).

Уравнения (29.1 – 29.6) описывают состояние кристалла при сверхнизкой температуре, порядка – 270? С, когда все электроны занимают свои места в атомах, а свободных электронов просто нет. С повышением температуры возникают тепловые колебания кристаллической решетки, которые периодически растягивают электронные оболочки. Радиус r орбиты электрона периодически увеличивается, значит, энергия W электрона уменьшается. Если электрон получит порцию тепловой энергии, которая превысит абсолютное значение энергии связи W из (29.6), связь электрона с решёткой будет нарушена. Проще говоря, электрон будет оторван от решетки и выброшен в пространство между ионами, где превратится в свободный электрон проводимости. При этом в атоме, связанном в узле решётки, останется вакантное место – так называемая «потенциальная дырка» или просто дырка для электрона.

Заметим, что энергию свободного электрона следует считать положительной, так как он удалился от «своего» ядра на расстояние, намного превышающее максимальный радиус атома в узле решетки. Разность между минимальной энергией свободного электрона и максимальной энергией электрона, связанного в решетке, называют шириной запрещенной зоны. Этим подчеркивают, что в кристалле не может быть электрона с энергией из данного интервала значений. Или электрон связан с атомом – тогда его энергия определяется (29.6), или электрон свободен – тогда его энергия больше нуля. Каждый полупроводник характеризуется своей шириной запрещенной зоны. Например, у кремния она больше, чем у германия, но меньше, чем у алмаза. Если ширину запрещенной зоны обозначить ?W, то для чистого кристалла можно написать: /?W/ = K q Q/r, (29.7), где К = 1/4??₀.

Заметим, что джоуль слишком большая величина для измерения энергии электрона. Для него придумана единица электрон-вольт (эВ). Один эВ = 1 В*q_e, где q_e – заряд электрона. К примеру, если для алмаза ?W = 2 эВ, это значит, что к валентному электрону необходимо приложить поле с напряжением 2 В, чтобы вырвать его из узла решетки. Для полупроводника это приличная ширина зоны. У бора она еще больше. Поэтому бор по сопротивлению ближе к изоляторам, хотя его проводимость увеличивается с температурой, как у полупроводника. Сравнительно недавно технологи научились выращивать полупроводниковые кристаллы из смеси теллура, кадмия и ртути. Изменяя процентное соотношение этих компонентов, можно уменьшить ширину запрещенной зоны кристалла практически до нуля. Это открытие позволило создать уникальные оптические приборы, такие, как инфракрасные телескопы и тепловизоры.