§ 56. Гипотеза де Бройля.

Опыт Комптона породил одну довольно странную, на первый взгляд, теорию. Во всяком случае, Эйнштейн, прочитав работу де Бройля, назвал её бредом сумасшедшего. Потом он изменил своё мнение, но сказанного ведь не вернёшь. Возможно, поэтому теорию де Бройля до сих пор называют гипотезой, как бы отстраняясь от неё. Обратимся к фактам.

Луи де Бройль (младший из братьев де Бройль), узнав о теории Комптона, решил «развернуть» её в обратную сторону. Если электромагнитное излучение с явно волновыми свойствами (опыт Тейлора) с увеличением частоты начинает вести себя как поток частиц (опыт Комптона), то возможно, предположил Луи де Бройль, электроны и протоны это тоже своего рода волны, только с большей частотой, которая придает им «жесткость» частиц. Возникает вопрос: какова, допустим, у электрона, частота по де Бройлю?

Неприязнь Эйнштейна к термину «частота электрона» в общем понятна. Фотоны, которые он придумал, это, по сути, фрагменты волн. Но волна существует, пока движется. Электрон, как принято считать, имеет массу покоя. Поэтому покоящийся электрон физически не может быть волной. Но, признаться, где он, этот покой? В природе всё движется и понятие «покой» имеет относительный смысл. Кому, как не автору теории относительности, не знать этого? Попробуем изучить опытные данные, приняв точку зрения де Бройля.

Разумеется, квант не имеет массы покоя. Зато он имеет энергию, как и электрон. По Планку энергия кванта равна: Е = h? (56.1). По Эйнштейну полная энергия электрона равна Е = mc² (56.2). Допустим, ? – частота электрона по де Бройлю. Тогда (56.1) можно приравнять к (56.2). Напишем: h? = mc² (56.3), где m – масса покоя электрона. Отсюда частота электрона: ? = mc²/h (56.4). Подставим числа в (56.4), тогда: ? = 0.91*10^-30 *9*10¹⁶/6.63*10^-34 = 1.2*10²⁰ (Гц). Получается, что частота электрона, хотя попадает в область гамма-лучей, по де Бройлю всего в 12 раз больше частоты рентгеновского кванта. Возможно, поэтому они так активно взаимодействуют в опыте Комптона. Если длина волны электрона в 12 раз меньше длины волны кванта, которая равна: ? = c T = c/? = 3*10⁸/10¹⁹ = 3*10^-11 (м), то по де Бройлю длина волны электрона ?_e = 3*10^-11 /12 = 2.5*10^-12 (м) (56.5). Вспомним, что радиус атома водорода по Бору составляет 0.053 нм. Выходит, по де Бройлю длина волны электрона в 40 раз меньше атома водорода.

Из гипотезы де Бройля следует, что электроны должны создавать дифракционную картинку, если их пропустить через ряд щелей с шириной, соответствующей длине волны (56.5). Щели с шириной меньше диаметра атома могут существовать только на субатомном уровне, например, как промежутки между узлами в кристаллической решетке. Значит, для опытной проверки гипотезы де Бройля требуются две вещи. Сначала нужно найти кристалл с подходящей решеткой. Во-вторых, электроны нужно как следует разогнать, чтобы они не застревали между узлами решетки, а выскакивали и попадали в прибор, аналогичный спектрометру.

Известно, что электроны хорошо разгоняются электрическим полем. Тогда энергию электрона Е_e лучше выразить через напряжение поля U: Е_e = e U. В этом случае (56.3) переходит в уравнение: h? = e U (56.6), где e – заряд электрона. Расчеты показывают, что при U = 100 В длина волны электрона ?_e, соответствующая частоте ? = 100 e/h, равна 1.22*10^-10 (м). Это почти равно диаметру атома водорода. Зазоры такой ширины между атомами следует искать в кристаллах тяжёлых металлов.

Девиссон и Джермер использовали монокристалл никеля, который они облучали пучком электронов, плавно изменяя напряжение поля. Дифракционная картинка от электронов получилась у них при напряжении U = 54 В, что соответствует ?_e = 1.67*10^-10 м. Эти данные были сразу проверены на рентгеновском спектрометре. Облучая монокристалл квантами, ученые получили аналогичную картину при длине волны излучения ? = 1.65*10^-10 м, что практически полностью совпадает. Так гипотеза де Бройля получила первое опытное подтверждение. Тартаковский изменил методику опыта. Он пропускал по очереди электроны и кванты через золотую фольгу и сравнивал получающиеся дифракционные картинки. Совпадение картинок при энергии электронов Е = 54 эВ было полным.

Результаты этих опытов оказалось настолько поразительными, что весь научный мир вздрогнул. Теория де Бройля (будем называть её так) показала, что в наномире, где расстояния меньше, чем 10^-9 м, стирается последняя грань между частицами и квантами. Де Бройлю почти сразу присудили Нобелевскую премию, а учёные Франции избрали его президентом Академии наук пожизненно.