§ 46. Атом водорода

Все знают, что свет излучается атомами раскаленного вещества (достаточно взглянуть на угли горящего костра). Несмотря на очевидность факта, атомную физику преподают после оптики. На наш взгляд, логичнее сначала объяснить, как устроен атом, а уже потом рассказывать, как он излучает свет. Исторически так сложилось, что Герц завершил электромагнитную теорию Максвелла задолго до того, как Резерфорд открыл, а Бор объяснил устройство атома водорода. В университетах сразу начали преподавать волновую теорию света, которая объясняла интерференцию, дифракцию, в общем, то, что было известно еще Ньютону. Потом была открыта линейчатость атомных спектров, фотоэффект и многое другое, что волновая теория объяснить не могла. Появилась новая, квантовая теория света. Тем не менее, вклад Максвелла и Герца в физику был настолько велик, что отказ от электромагнитной теории света стал бы неприличным. Так сложилась традиция сначала читать классическую волновую оптику и только потом – новую теорию квантов.

Неудобства такой методики очевидны. Сам Фейнман, оказавшись заложником традиции, был вынужден остановиться посередине своего знаменитого курса лекций и сказать: «Извините ребята, но все, о чем мы до сих пор говорили, это неправда». И перешел к теории квантов.

Возникает вопрос, зачем время терять? Перепрыгнув через тупик «ультрафиолетовой катастрофы», куда неизбежно заводит волновая теория света, мы сразу начнем с устройства атома. Надеемся, свет появится в конце тоннеля.

Согласно теории Резерфорда, атом любого вещества состоит из ядра с положительно заряженными протонами, вокруг которого вращаются отрицательно заряженные электроны. Простейшим из атомов является атом водорода. Он содержит один протон и один электрон. Возникает вопрос, как мог образоваться такой атом? Ученые утверждают, что на заре времен, сразу после Большого взрыва, атомов не существовало. Вместо них в вакууме клубилась первичная плазма. Так называют электронно-протонный газ, в котором частицы носятся с огромными скоростями. По мере расширения Вселенной скорости частиц уменьшались, пока энергия электронов не сравнялась с энергией кулоновского притяжения.

Представим, что электрон пролетает мимо протона. Известно, масса протона почти в 2000 раз больше массы электрона. Если скорость электрона невелика, массивный протон захватывает легкий электрон и заставляет вращаться вокруг благодаря силе кулоновского притяжения: F = -e²/4??₀r² (46.1). Простейшей из орбит является окружность. Попробуем вычислить ее радиус r. Обозначим скорость электрона через v, тогда его кинетическая энергия равна: Е_к = mv²/2 (46.2), где m – масса электрона. Но электрон в поле протона имеет еще и потенциальную энергию E_p = Fr (46.3). Подставляя (46.1) в (46.3), получим: E_p = -e²/4??₀r (46.4). Знак минус указывает, что потенциальная энергия электрона внутри атома отрицательна. Выразим кинетическую энергию электрона через параметры кулоновского поля. Мы знаем, что центростремительная сила при движении по окружности равна: F_цс = ma = mv²/r (46.5). В нашем случае это сила связи F = e²/4??₀r² (46.6). Приравняв (46.5) и (46.6), получим: mv²/r = e²/4??₀r², или mv² = e²/4??₀r, или mv²/2 = e²/8??₀r = E_k (46.7). Знак плюс в (46.7) означает, что кинетическая энергия положительна. Сложив (46.7) и (46.4), мы получаем полную энергию электрона в атоме: E = e²/8??₀r – e²/4??₀r = -e²/8??₀r (46.8). Знак минус в (46.8) указывает, что полная энергия электрона в атоме отрицательна. Таким образом, радиус орбиты электрона зависит от его полной энергии: r = e²/8??₀E (46.9). Знак минус не пишем, так как радиус орбиты не может быть отрицательным. Заметим, мы вынуждены жонглировать знаками «плюс» и «минус» потому, что силе притяжения в законе Кулона принято приписывать знак минус, а силе притяжения в законе тяготения Ньютона – знак плюс. Это тоже своего рода традиция.

Из уравнения (46.8) следует, что при уменьшении радиуса орбиты энергия электрона, с учетом знака, тоже уменьшается. В глубоком космосе, при абсолютном нуле, электрон в атоме водорода имеет минимальную энергию. Это значит, что он вращается по орбите с минимальным радиусом. Можно предположить, что до рождения звезд весь водород в нашей Вселенной находился в таком состоянии.

Представим, в откачанную от воздуха колбу впустили немного атомарного водорода и закрыли. Кто-то скажет, что атомы водорода легко связываются в пары, образуя молекулы. Это верно, но молекулу водорода так же легко можно разложить на атомы. Нас интересует именно атомарный газ водорода. Если пропускать через атомарный водород электрические разряды, газ засветится красновато-оранжевым цветом. Что происходит с атомом водорода? Часть энергии генератора, очевидно, передается электрону через электрическое поле. С увеличением энергии электрона радиус его орбиты увеличивается. Такой атом называют возбужденным. Известно, любая система стремится избавиться от излишка энергии. В перерывах между разрядами электрон излучает излишек энергии в виде короткого импульса энергии и возвращается в исходное состояние. Измерения показывают, что процесс излучения занимает всего 10^-8 с. Это немного.

Излученный электроном излишек энергии принято называть квантом. Очевидно, квант имеет электрическую природу, так как он передался электрону от электроискрового генератора через электрическое поле. Кванты, которые человек может видеть, называют фотонами. Атомы водорода излучают фотоны нескольких видов. Одни видны как вспышки красного цвета, другие – как синего. Если искры пропускать достаточно часто, отдельные вспышки сливаются в непрерывное свечение. Человек может видеть фотоны разных цветов, от красного до фиолетового. Возбужденный атом водорода может излучать также и невидимые кванты.