110. Хаотические резисторы

Есть 1000 одинаковых резисторов, которые случайным образом (какие-то последовательно, какие-то параллельно) соединяются друг с другом. А как друг к другу относятся максимальное и минимальное сопротивление такой цепи?

Варианты ответов

1. Как 1000: 1.

2. Как ? (минимальное сопротивление ноль).

3. Как 1 000 000: 1.

Правильный ответ: 3

Задачка с подвохом, который состоит в том, что никакого подвоха нет! Пусть сопротивление одного резистора – r. Когда оно будет максимальным? Когда все они включены в цепь последовательно – здесь все сопротивления складываются, R_max = 1000 r. А минимальным когда? Когда они включены параллельно, тогда складываются обратные сопротивления, 1/R_min = 1000/r. Отсюда R_max/R_min = 1000 ? 1000 = 1 000 000.