64. Про конфеты

У Алеши А конфет, у Бори Б, у Вити В и у Гаврилы Г. Известны лишь произведения: А ? Б = 6, Б ? В = 12, В ? Г = 24. Сколько конфет у Гаврилы, если известно, что у Бори их больше, чем у Вити?

Варианты ответов

1. 4.

2. 6.

3. 12.

Правильный ответ: 2

Проще всего начать с Алеши и Бори, поскольку произведение А ? Б = 6 минимально, значит, минимально и число комбинаций А и Б. Следует исходить из того, что А и Б – положительные целые (опять этот Диофант! См. задачи № 47, 55 и 62), так как отрицательное количество конфет есть нонсенс, а про обкусанные конфеты задач задавать тоже не принято. Тогда возможны следующие варианты: А = 1, Б = 6, В = 2, Г = 12 (1); А = 2, Б = 3, В = 4, Г = 6 (2); А = 3, Б = 2, В = 6, Г = 4 (3); А = 6, Б = 1, В = 12, Г = 2 (4). У Бори больше конфет, чем у Вити, только в первом случае, во всех прочих Б < В. Значит, только этот вариант и подходит под условия задачи, у Гаврилы при этом 12 конфет, вот и ответ.