На пути к чудесам

Когда бой часов возвестил о начале нового века, в сообществе физиков царили различные мнения по поводу состояния их профессиональной сферы. Старое поколение ученых, последовательных приверженцев ньютоновской механики, считало, что картина мира уже близка к завершению, за исключением пары незначительных штрихов. А вот молодые физики, пытаясь в своих лабораториях понять электромагнитные и радиоактивные явления, не относились свысока к странным и требующим объяснения феноменам (таким, как невидимые рентгеновские лучи или сияющий радий).

27 апреля 1900 года английский ученый лорд Кельвин (Уильям Томсон) выступил с речью под названием «Облака XIX века, нависшие над динамической теорией теплоты и света», в которой он обозначил две проблемы, препятствующие дальнейшему развитию физики. И как только эти «облака» рассеются, физику ждет светлое будущее. Но Кельвин не знал, что именно эти проблемы положат начало революционным изменениям в физике.

Первым «облаком» Кельвина была проблема распространения света в пространстве и поиск причин, по которым эксперимент Майкельсона — Морли не обнаружил существования эфира. Хотя Лоренц и другие исследователи предлагали различные объяснения, проблема так и не была решена. Кельвин надеялся на более полное и обоснованное объяснение.

Вторым «облаком» было излучение абсолютно черного тела. Теоретические модели просто не соответствовали экспериментальным данным. Похоже, что-то было неладно с исходными предположениями.

Абсолютно черное тело — это идеальный поглотитель света. Представьте себе выкрашенный черной краской ящик, который поглощает каждый попадающий в него луч света. Абсолютно черное тело может также испускать электромагнитное излучение с различными длинами волн. Некоторые волны соответствуют видимому свету, от коротковолнового фиолетового до длинноволнового красного. Некоторые длины волн соответствуют невидимым человеческому глазу типам электромагнитного излучения: ультрафиолетовому, имеющему более короткую длину волны, чем у фиолетового, и инфракрасному, имеющему большую длины волны, чем у красного. Сейчас мы знаем, что спектр электромагнитных волн простирается от невероятно сверхкоротковолновых гамма-лучей до довольно длинноволнового радиоизлучения.

Как обнаружили ученые XIX столетия, распределение мощности излучения по различным длинам волн зависит от температуры тела, испускающего этого излучение. Чем горячее объект, тем дальше смещается максимум на графике мощности излучения в сторону более коротких длин волн. Мы можем наблюдать это в процессах горения: более горячее пламя светится голубым, а менее горячее — красным или оранжевым. Люди и большинство животных имеют настолько низкую температуру, что излучают в основном в невидимом глазу инфракрасном диапазоне.

Лорд Рэлей (Джон Уильям Стретт), достойный преемник Максвелла в Кембридже, применил волновую теорию и статистическую механику для исследования равновесного излучения абсолютно черного тела. Вычисляя, как много стоячих волн поместится в заданном объеме, он получил формулу, описывающую распределение мощности излучения, которая показывала, что мощность излучения должна возрастать с уменьшением длины волны. Его логика была понятна — в ящик поместится больше коротких предметов, чем длинных. Он опубликовал результаты своих расчетов в 1900 году.

Проблема с моделью Рэлея как раз и состояла в том, что она предсказывала увеличение мощности излучения при переходе в более коротковолновую и более высокочастотную область спектра. (Частота — это отношение скорости света к его длине волны; поэтому чем короче длина волны, тем больше частота.) Таким образом, огонь, вместо того чтобы светиться оранжевым, красным или синим пламенем, должен быть невидимым. Налейте в кружку горячий черный кофе, оставьте ее на столе, и тогда, следуя модели Рэлея, она сожжет вашу кожу ультрафиолетом или даже опасными рентгеновскими лучами, а не согреет приятным инфракрасным излучением. Пауль Эренфест назвал эту проблему ультрафиолетовой катастрофой.

Довольно редко у трудноразрешимой проблемы быстро находится решение, но в том же году немецкий физик Макс Планк нашел выход. Он предположил, что энергия передается маленькими порциями, или квантами. Эта порция высчитывается как произведение целого числа на частоту излучения и на еще одну чрезвычайно малую величину, называемую сегодня постоянной Планка. Он не пытался подправить расчеты Рэлея, его скорее интересовал более общий вопрос: как происходит излучение абсолютно черного тела? Планк обнаружил важную вещь. Если предположить, что излучение передается конечными порциями и его энергия пропорциональна частоте, то распределение мощности излучения смещается в область более умеренных частот и длин волн, поскольку в таком случае излучение на более высоких частотах (коротких длинах волн) будет «стоить» значительно «дороже», чем более низкочастотное (с большими длинами волн).

Это похоже на наполнение копилки монетами разного достоинства: рублями и копейками. Так как рублевые монеты по размеру больше, чем копеечные, то их поместится меньше. Поэтому можно ожидать, что в копилке будет больше копеечных монет. Однако если бы эти монеты были из некоторой ценной коллекции, в которой копейки встречались реже и стоили дороже рублей, то более вероятно, что копеек в копилке было бы меньше. То есть высокая стоимость копеек сбалансировала бы их маленький размер, создав в копилке более справедливое распределение. Так же и в модели Планка: более высокая энергетическая «стоимость» высокочастотных квантов компенсируется их небольшой длиной волны, обеспечивая тем самым более сбалансированное распределение, соответствующее физической реальности.

Планк рассматривал идею квантов скорее как математический трюк, а не как отражение физической реальности. Однако с течением времени стало ясно, что идея квантов станет ключевой в пересмотре всей физики. И Эйнштейн сыграет в этом важную роль благодаря своей работе по объяснению фотоэффекта, опубликованной в 1905 году, или, как еще называют этот год, — Annus Mirabilis — «год чудес».

Чудесному году Эйнштейна предшествовал год напряженной интеллектуальной работы. Находясь в тяжелом финансовом положении, он сумел сделать три революционных открытия. Макс Талми вспоминает: «Было видно, что он живет бедно. У него была маленькая комната почти безмебели. Он… буквально боролся за выживание»^{21}.

Не имея академической должности, Альберт обеспечивал себя и Милеву сначала репетиторством, а затем устроился на работу «техническим экспертом третьего класса» в Федеральное бюро патентования изобретений в Берне. В этом ему помог отец Гроссмана, который был знаком с директором бюро. Изучая проекты изобретений и решая, являются ли они оригинальными и осуществимыми, он находил время для размышлений над фундаментальными физическими проблемами. Благодаря своей расторопности он выполнял рабочие обязанности за несколько часов, а остальное время посвящал собственным исследованиям.

Необходимость устроиться на работу в бюро объяснялась еще и тем, что Милева ждала ребенка. Несмотря на уверения Эйнштейна в том, что все будет хорошо, этот период жизни не был счастливым для Милевы. Ее собственная научная карьера не состоялась, так как она повторно провалила выпускные экзамены. Альберт обещал поддерживать ее, но был полностью поглощен собственной работой.

В конце 1901 года Мнлева в одиночестве вернулась в свой родной город Нови-Сад. Там, в доме ее родителей, в январе 1902 года на свет появилась девочка Лизерль. Дальнейшая судьба Лизерль неизвестна: некоторые историки полагают, что она была отдана на удочерение сербской семье и умерла в раннем детстве. Скорее всего, Эйнштейн никогда не видел свою дочь, чье рождение скрыл от родителей, родственников и друзей. Только после его смерти были найдены письма, из которых стало известно о ее существовании.

Милева вернулась в Берн, и они поженились в январе 1903 года. Позже в том же году они переехали в квартиру на главной улице Берна, Крамгассе, недалеко от знаменитой часовой башни. У них родились еще двое детей — Ганс Альберт в 1904 году и Эдуард в 1910 году. Вместо научной карьеры Милева занималась воспитанием детей и домашним хозяйством. Ее мечтам не суждено было сбыться, и отношения в семье становились натянутыми. Она погрузилась в семейный быт и страдала от депрессий. На качелях жизни она летела вниз, а Альберт стремился вверх.

Свободный от домашних обязанностей и не обремененный тяжелой работой, Эйнштейн находил время для обсуждения философских вопросов в компании друзей, которых завел вскоре после переезда в Берн. По примеру древних греков они называли себя «Академия Олимпия». Основателем кружка был Морис Соловин, румынский студент, интересовавшийся самыми разнообразными областями знаний. Морис откликнулся на репетиторское объявление Эйнштейна, и их отношения быстро переросли в дружбу. Другим постоянным участником кружка был математик Конрад Хабихт. Они регулярно встречались и обсуждали работы Маха, Пуанкаре, Спинозы и многих других. Эти оживленные дебаты помогли Эйнштейну отточить свои идеи, которые впоследствии легли в основу важнейших для всего человечества работ.

В надежде вернуться к академической жизни в начале 1905 года Эйнштейн защитил докторскую диссертацию в университете Цюриха. В ней он вывел формулу, позволяющую узнать размер молекулы путем измерения вязкости жидкости (сопротивления течению). Ничто в этой практической работе не предвещало целого взрыва идей, который вот-вот должен был произойти.

Весной того же года Эйнштейн «взвел курок». Смотря физикам прямо в глаза, он поджег фитили и бросил свои гранаты. Эйнштейн отправил четыре работы в престижный журнал Annalen der Physik. Первая работа была связана с его диссертацией. Остальные три касались фотоэлектрического эффекта, броуновского движения и специальной теории относительности — и они пошатнули основание здания теоретической физики.

Статья Эйнштейна по фотоэффекту упрочила идею Планка, сделав ее более понятной и вполне поддающейся измерению. В этой статье описывалось, что произойдет, если направить на металлическую поверхность луч света достаточной энергии, чтобы он мог выбить из нее электрон. Если бы свет был просто волной, то количество переносимой ею энергии зависело бы только от интенсивности излучения (яркости, плотности светового потока). Яркая вспышка красного света переносит значительно больше энергии, чем тусклый ультрафиолетовый луч. Интенсивность изменяется непрерывно, поэтому может иметь любое значение. Передавая свою энергию электрону, световая волна должна быть способна разогнать его до скорости, при которой электрон может покинуть поверхность металла, и величина этой скорости должна зависеть от интенсивности излучения: чем больше интенсивность света, тем быстрее должен двигаться вырванный электрон.

В экспериментах же наблюдалось совершенно иная картина: свет с длиной волны меньше какого-то значения не мог выбить электрон с поверхности металла, каким бы интенсивным он ни был.

Эйнштейн взял на себя смелость утверждать, что в некоторых случаях свет ведет себя как частица, позднее названная фотоном. Каждый фотон несет дискретную порцию энергии, величина которой пропорциональна частоте света. Следовательно, источники света высокой частоты испускают фотоны, обладающие большей энергией, чем источники низкочастотного излучения. Например, фотоны синего света переносят больше энергии, чем фотоны красного света. Следовательно, облучение поверхности металла светом высокой частоты дает больше шансов вырвать электрон и разогнать его до большей скорости, чем облучение этого же металла светом более низкой частоты. Скорость фотоэлектронов прекрасно коррелирует с частотой падающего на поверхность металла света. И этот результат был воспроизведен бесчисленное количество раз в физических лабораториях по всему миру.

Своим описанием фотоэффекта (основанном на предположении, что электроны поглощают и испускают свет дискретными порциями) Эйнштейн дал важную подсказку, что то же самое происходит и с атомами. Менее чем через десятилетие эти идеи окажут существенное влияние на датского физика Нильса Бора. Бор разработает модель атома, в которой электроны вращаются вокруг ядра, и, поглощая фотон, электрон поднимается на более высокую орбиту (состояние с более высокой энергией), а испуская фотон, переходит на более низкую орбиту с меньшей энергией.

Даже если бы работа по фотоэффекту стала его единственным вкладом в науку в том году, Эйнштейн уже бы прославился. Именно за это открытие он получил в 1921 году Нобелевскую премию по физике. Но объяснение фотоэффекта было лишь увертюрой к великой симфонии научных открытий.

В следующей ключевой работе, которую Эйнштейн опубликовал в 1905 году, объяснялось явление, называемое броуновским движением. В 1827 году шотландский ботаник Роберт Броун обнаружил странное движение частиц пыльцы в воде. Однако он не смог найти убедительного объяснения их беспорядочному поведению. Основываясь на своей докторской диссертации, Эйнштейн решил смоделировать движение частиц, которые подвергаются постоянным ударам со стороны молекул воды, и получил точно такое же хаотическое движение, что и Броун. Объяснив зигзагообразное броуновское движение результатом миллиардов столкновений с мельчайшими частицами, Эйнштейн предоставил важное доказательство существования атомов.

Но наиболее важным достижением Эйнштейна в «год чудес» стало создание специальной теории относительности. Он наконец-то обратился к вопросу погони за лучом света, который занимал его с юных лет. Эйнштейн пришел к выводу, что, независимо от того, как быстро вы движетесь и как сильно стараетесь, вы никогда не сможете догнать световую волну.

В сегодняшней науке существование максимально возможной скорости — это широко известный факт, но в те времена это было практически немыслимо. Классическая физика со времен Ньютона и на протяжении всех последующих веков в качестве непреложных законов учила тому, что относительная скорость — это аддитивная величина. То есть если вы катитесь по палубе корабля на скейтборде на запад с некоторой скоростью относительно палубы, а корабль при этом тоже движется на запад с какой-то скоростью относительно поверхности океана, то эти две скорости складываются. Ваша скорость относительно поверхности океана будет равна сумме скорости скейтборда и скорости корабля. Если судно каким-то образом разогнать до скорости, равной двум третям скорости света, и при этом вы тоже смогли бы на своем скейтборде похвастать такой же поразительной скоростью, то в этом случае с точки зрения ньютоновской механики вы могли бы легко обогнать луч света.

Во времена Эдисона считалось, что возможности человека ограничены лишь его воображением. Раз уж с помощью электроэнергии можно освещать города, она заставляет работать двигатели поездов и трамваев и производственные мощности заводов, то, безусловно, в мире найдется достаточно энергии, чтобы разогнать что угодно до какой угодно скорости. Если один аккумулятор может разогнать некоторое тело до определенной скорости, то никакие физические законы не исключают возможности заставить это тело двигаться в миллиард раз быстрее, используя миллиард аккумуляторов.

Принимая уравнения Максвелла для электромагнитного поля как несомненный факт, но при этом игнорируя идею эфира, Эйнштейн предположил, что скорость света в вакууме является абсолютной константой независимо от того, кто ее измеряет. «Вояджеры»[4], летящие с невероятной скоростью вдоль луча света, будут фиксировать, что этот луч удаляется от них с той же скоростью, как если бы они просто стояли на месте. Поэтому, как мираж в пустыне, независимо от того, как быстро вы движетесь, попытка догнать свет останется для вас несбыточной мечтой.

Эйнштейн понял, что для того, чтобы согласовать постулат о постоянстве скорости света с правилом сложения скоростей, ему придется пересмотреть часть ключевых понятий ньютоновской механики. Он решил отказаться от понятий абсолютного времени и абсолютного пространстве (последнее критиковал Мах) и заменить их более подходящими концепциями. Он рассуждал, что если бы у движущихся наблюдателей часы шли медленнее, а измерительная линейка укорачивалась в направлении движения, то скорость света для них могла бы сохранить свое прежнее значение. Эти две идеи — замедление времени и сокращение линейных размеров — согласовывали теорию Максвелла с модифицированной механикой Ньютона, развеивая одно из облаков Кельвина и приближая светлое будущее науки.

Замедление времени предполагает расхождение между собственным временем наблюдателя, движущегося вместе с исследуемым объектом, и собственным временем второго наблюдателя, движущегося с некоторой постоянной скоростью относительно первого. К примеру, предположим, что первый наблюдатель — это пассажир космического корабля, движущегося со скоростью, близкой к скорости света. Для этого пассажира время, которое показывают часы на корабле, будет его собственным временем. Однако если второй наблюдатель, сестра этого пассажира, оставшаяся на Земле, каким-то образом посмотрит на его часы (с помощью супермощного телескопа, направленного на большие иллюминаторы космического корабля), то она обнаружит, что часы брата идут медленнее.

Чтобы понять причину этого расхождения, представьте себе, что наш пассажир проводит время, играя в своего рода пинг-понг с лучом света. В этой игре он направляет луч света прямо на зеркало, установленное на потолке. Отражаясь в нем, свет движется вертикально вниз и попадает на нижнее зеркало, установленное на полу. Сам пассажир при этом измеряет, сколько времени занимает такое движение вверх-вниз. Наблюдая в телескоп за этой игрой, его сестра увидит, что луч света описывает зигзагообразную траекторию, поскольку для нее космический корабль еще и перемещается в пространстве, пока свет летит вверх и вниз. Горизонтальное движение космического корабля в сочетании с вертикальными колебаниями луча света приводит к тому, что свет движется по V-образной траектории. Поскольку для сестры нашего пассажира свет прошел большее расстояние, чем для ее брата, а скорость света постоянна, то по часам сестры этот процесс занял больше времени по сравнению с тем, что измерил ее брат. Таким образом, она увидит, что время на корабле течет медленнее.

Релятивистское[5] сокращение длины — это частный случай лоренцева сокращения, при котором происходит сжатие самого пространства в направлении движения, а не просто сплющивание материи. Наблюдатель, движущийся вместе с некоторым объектом, измеряет собственную длину объекта, а вот измерения того же объекта другими исследователями, движущимися с различными постоянными скоростями относительно объекта, дадут длину, которая будет меньше в направлении их движения.

Чтобы было легче понять эту идею, снова представьте, что пассажир космического корабля играет в «световой пинг-понг», но не вверх-вниз, а вперед-назад (в направлении движения корабля). То есть он размещает зеркало на передней стенке и направляет к нему луч света, который отражается и летит обратно к задней стенке, где установлено еще одно зеркало. Умножая время полета луча от стенки к стенке на скорость света, он определяет общую длину его пути. На Земле его сестра наблюдает за кораблем в свой супермощный телескоп и измеряет длину пути этого же луча. Поскольку корабль мчится в том же направлении, что и луч света (до того, как он отразится от передней стенки), то она обнаружит, что время, которое затрачивает луч на прохождение всего пути вперед и назад, будет меньше, чем с точки зрения ее брата. Следовательно, по ее наблюдениям, длина пути луча света будет меньше.

В последующих работах по специальной теории относительности Эйнштейн показал, что происходит с массой при движении с большими скоростями. Он предположил, что релятивистская масса эквивалентна энергии и они связаны знаменитым уравнением Е = тс². Пока объект не движется, он обладает только массой покоя — его врожденной характеристикой, так сказать. По мере того как он разгоняется, его масса, связанная с его энергией движения, увеличивается. И чем ближе его скорость к скорости света, тем больше его масса. Но чтобы разогнать объект до скорости света, потребуется преобразовать в массу бесконечное количество энергии, а это невозможно. Таким образом, для материальных тел скорость света недостижима (если только объект уже не движется с такой скоростью).