Приключения в пятом измерении
Другой выпускник Гёттингена, финский физик Гуннар Нордстрём, предложил свой вариант единой теории в 1914 году. Она примечательна тем, что в ней впервые рассматривалось пятое измерение, дополняющее три пространственных и одно временное. Нордстрём обнаружил, что введение пятого измерения дает больше возможностей для теоретического маневра, необходимого для объединения уравнений Максвелла с гравитацией. Эта теория, однако, не основывалась на общей теории относительности, и два года спустя Нордстрём отказался от своих идей в пользу подхода Эйнштейна. Хотя нет никаких свидетельств, что Эйнштейн прислушался к Нордстрёму, но на него сильно повлияла другая пятимерная теория.
В апреле 1919 года Эйнштейн получил письмо от Теодора Калуцы, малоизвестного приват-доцента из университета Кенигсберга. (В германской академической системе приват-доцент — это лектор, который зарабатывает, продавая билеты на свои лекции, не получая жалованья от университета.) Калуца двадцать лет занимал этот пост, и ему едва хватало средств, чтобы содержать семью. Возможно, помня скромное начало своей собственной карьеры, Эйнштейн уделил его письму особое внимание, несмотря на невысокий академический статус отправителя. Хотя в то время Калуца находился очень далеко от мейнстрима, однажды он прочувствовал на себе головокружительную атмосферу Геттингена. Будучи студентом, Калуца провел там один год (в 1908-м) и познакомился с геометрическими идеями Клейна, Гильберта и Минковского. Он также встретил там Вейля{46}. Так у Калуцы зародились идеи уникального подхода к объединению, которые дадут всходы одиннадцать лет спустя.
В письме Эйнштейну Калуца изложил мысль, которая пришла к нему как своего рода откровение. Однажды он работал в своем кабинете и вдруг понял, что при добавлении дополнительного измерения и дополнительных компонент к тензорам общей теории относительности получившаяся теория будет приводить не только к уравнениям гравитационного поля, но и к уравнениям Максвелла. Тензор Эйнштейна вместо матрицы 4x4 станет матрицей 5x5. Вместо 16 компонент, из которых 10 независимы по соображениям симметрии, тензор будет иметь 25 компонент, и 15 из них будут независимыми. Это означает, что добавятся пять независимых компонент, четыре из которых могут описывать электромагнетизм, а пятую можно просто игнорировать. Простое изменение числа измерений, казалось, давало достаточно простора для объединения. По воспоминаниям сына Калуцы, находившегося в тот момент с ним в комнате, он был так взволнован, что застыл на месте в течение нескольких секунд, а затем вскочил и начал напевать мелодию из «Женитьбы Фигаро»{47}.
Обе схемы, Нордстрёма и Калуцы, разработанные независимо друг от друга, базировались на идее увеличения размерности пространства-времени. Для математиков или матфизиков, привыкших к пьянящему воздуху Геттингена, введение дополнительного измерения было таким же простым делом, как сложение чисел. Одно измерение для линий, два измерения для квадрата и три для куба. Добавим еще одно измерение и получим гиперкуб. Так же как куб является трехмерным объектом, ограниченным шестью квадратами, гиперкуб является четырехмерным объектом, ограниченным восемью кубами. Прибавьте к этим четырем измерениям время, и вы получите пятимерное пространство-время, в котором временному измерению обычно присваивается четвертый номер, а дополнительному пространственному измерению — пятый.
Однако экспериментаторам из мейнстрима той эпохи концепция пятого измерения представлялась чем-то заимствованным из книг Герберта Уэллса или бульварной прессы, а никак не подлинной наукой. Помимо времени, не существовало никаких видимых свидетельств наличия других измерений дополнительно к длине, ширине и высоте. Теория, использующая пять измерений, казалась такой же невероятной, как если бы учила проходить сквозь стены или добывать золото из воздуха.
Калуца опередил скептиков, использовав в своей теории цилиндрические условия, чтобы сделать прямое наблюдение пятого измерения невозможным. Также как хомячок, который бегает в колесе, никуда не сдвигается, в теории Калуцы все наблюдаемые величины не изменяются при перемещении в пятом измерении. Поскольку пятое измерение закольцовано, оно не дает заметных эффектов, кроме своего неявного воздействия, привносящего электромагнетизм в общую теорию относительности. Пятое измерение надежно спрятано за сценой, поэтому любые возражения экспериментаторов могли быть сняты.
Первой реакцией Эйнштейна было желание похвалить статью Калуцы как превосходящую статью Вейля. В отличие от теории Вейля, она не искажала известные соотношения, такие как величины пространственно-временных интервалов. Однако, выполнив ряд вычислений, основанных на теории Калуцы, Эйнштейн поскучнел. Пытаясь описать движение электронов при совместном воздействии электромагнитного и гравитационного полей, он не смог получить разумное решение. Вместо этого он столкнулся с математическим препятствием в виде сингулярностей — мест, где одна или несколько величин становятся бесконечными. Нужно было каким-то образом удалить из теории эти проблемные точки, как удаляют больной зуб.
Указав на недостаток теории Калуцы, Эйнштейн очертил новое направление для расширения общей теории относительности: создание теории движения электронов в пространстве. Боровская модель атома объясняла основные спектральные линии простых элементов, таких как водород, показывая, как квантование момента импульса и энергии ограничивает движение электронов дискретными орбитами. Однако она не предлагала полной теории движения электронов в других случаях, например при их полете в катодной трубке. Исследуя последствия различных подходов к объединению, Эйнштейн использовал дилемму электронов в качестве пробного камня.
Эддингтон был полностью согласен с Эйнштейном по поводу важности проблемы электрона. Используя теорию Вейля в качестве отправной точки, Эддингтон предложил альтернативную единую теорию, основанную на изменении аффинной связности и создании четырехмерной геометрии, отличной от геометрии Римана. И все-таки он не был уверен, что его теория адекватно объясняет движение электронов. Эддингтон писал: «При выходе за пределы евклидовой геометрии возникает гравитация; при выходе за пределы римановой геометрии возникают электромагнитные силы; что остается для дальнейших обобщений? Очевидно, это будут не те максвелловские силы, которые удерживают электрон в атоме. Но проблема электрона довольно сложна, и я не могу сказать, удастся ли с помощью данного обобщения предложить методы для ее решения»{48}.
Встав на путь объединения, Эйнштейн столкнулся с вопросом выбора между теориями Вейля, Калуцы и Эддингтона. Хотя он не нашел удовлетворительных теорий, но заимствовал некоторые идеи, чтобы построить свои собственные модели. Все это время он также пытался описать электрон в модифицированной версии общей теории относительности.
1919 год подошел к концу, и начались «бурные двадцатые». Жизнь Эйнштейна в корне переменилась. Ему было за сорок, и возраст, когда обычно делаются главные открытия в области теоретической физики, остался позади. Тем не менее его стремление расширить свою теорию относительности до единого описания всех сил и материи только усиливалось. Он, наконец, развелся с Милевой (по иронии судьбы в День святого Валентина) на том условии, что если он когда-либо получит Нобелевскую премию, то отдаст ей все деньги. Ничто не может компенсировать потерянных надежд, но нобелевские деньги, по крайней мере, обеспечат ей комфортное существование.
После окончательного оформления развода 2 июня Альберт женился на Эльзе. Несколько месяцев спустя, после объявления Эддингтоном результатов затмения, она поняла, что обменялась клятвой верности с самым известным ученым в мире. Эльза была счастлива, стоя рядом с мужем, когда он путешествовал по всему миру, встречался со знаменитостями, принимая почести и знаки уважения.
Сделка Милевы окупилась сторицей. Эйнштейну присудили Нобелевскую премию 1921 года по физике, которую он получил в следующем году. Бывший муж Милевы оказался в центре постоянного внимания, а она и двое их сыновей отступили в тень и жили на деньги премии. Обеспечив себе хорошее положение в академической среде, прославленный и передавший все бытовые проблемы в руки Эльзы, Эйнштейн стал свободен, как орел, и был готов воспарить к величественным вершинам единой теории.